資源簡介

第四節　宇宙速度與航天
(分值：100分)
選擇題1～11題，13題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組一　宇宙速度
1.關于第一宇宙速度，下列說法中正確的是(　　)
第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度
第一宇宙速度是人造地球衛星的最大運行速度
第一宇宙速度是地球同步衛星的運行速度
不同行星的第一宇宙速度是相同的
2.如圖所示，在地面上發射一個飛行器，進入軌道Ⅱ并繞地球運行，其發射速度v應滿足(　　)
v＝7.9 km/s v＞7.9 km/s
v＝11.2 km/s v＞11.2 km/s
3.已知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的，則月球的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的(　　)
題組二　人造地球衛星
4.(2024·廣東廣州高一期末)“羲和號”是我國首顆可24小時全天候對太陽進行觀測的試驗衛星。可認為“羲和號”繞地球做勻速圓周運動，每24小時繞地球運行n圈(n>1)，軌道平面與赤道平面垂直，軌道如圖所示。關于“羲和號”，下列說法正確的是(　　)
線速度大于第一宇宙速度
角速度大于地球同步衛星的角速度
向心加速度小于地球同步衛星的向心加速度
發射速度大于第二宇宙速度
5.(2024·廣東清遠高一期中)地球同步衛星位于赤道上方高度約為36 000 km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛星。關于某在軌地球同步衛星，下列說法正確的是(　　)
該衛星的周期比地球自轉周期長
該衛星可飛越清遠上空
該衛星的角速度與地球自轉角速度相同
該衛星有時可以飛越南極洲
6.關于地球同步衛星，下列說法正確的是(　　)
周期相同 線速度相同
加速度相同 受到的萬有引力相同
7.(多選)(2024·廣東汕尾高一期中)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛星在距地面R0處做勻速圓周運動，則(　　)
衛星速度為
衛星的角速度為
衛星的向心加速度為
衛星周期為2π
綜合提升練
8.圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉軸線上。b、c的圓心與地心重合，對衛星環繞地球做勻速圓周運動而言，下列說法錯誤的是(　　)
衛星的軌道可能為a
衛星的軌道可能為b
衛星的軌道可能為c
同步衛星的軌道只可能為b
9.(2024·廣東廣州高一期末)2023年2月10日，在中國空間站全面建成后，航天員首次出艙活動取得圓滿成功。已知空間站在距地球表面約400 km的高空繞地球做勻速圓周運動，運行周期1.5 h，地球半徑約6 400 km，下列說法正確的是(　　)
空間站繞地球做圓周運動的線速度略大于第一宇宙速度
空間站繞地球做圓周運動的線速度大于同步衛星繞地球的線速度
空間站繞地球做圓周運動的角速度小于同步衛星繞地球的角速度
空間站繞地球做圓周運動的向心加速度小于同步衛星繞地球的向心加速度
10.如圖所示，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
甲的向心加速度比乙的小
甲的運行周期比乙的小
甲的角速度比乙的大
甲的線速度比乙的大
11.(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛星把廣闊視野內的氣象數據發回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法正確的是(　　)
同步衛星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍
同步衛星運行速度是第一宇宙速度的
同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的
同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉效應)
12.(16分)(2024·廣東佛山高一期中)2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務天問一號探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。若在地球表面某高度以某一初速度水平拋出一個小球，測得其落地時的水平射程為x1；若在離火星表面相同高度以相同初速度水平拋出，測得小球落地時的水平射程為x2。已知火星的半徑為R，地球表面重力加速度的大小為g，不考慮火星的自轉影響。求：
(1)(8分)用題述符號表示火星表面的重力加速度g火；
(2)(8分)用題述符號表示火星的第一宇宙速度v。
培優加強練
13.(多選)(2024·廣東江門高一期末)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，若其線速度v的平方與軌道半徑倒數r－1的圖像如圖中實線所示，該直線斜率為k，圖中r0為地球半徑，則關于地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1，下列說法正確的是(　　)
g＝r0 g＝eq \f(k,r)
v1＝ v1＝
第四節　宇宙速度與航天
1．A　[第一宇宙速度是發射人造地球衛星的最小速度，也是環繞地球運動的最大速度，故A正確，B錯誤；人造衛星在圓軌道上運行時，運行速度v＝，同步衛星的軌道半徑遠大于地球半徑，故同步衛星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，故C錯誤；根據v＝，不同行星的質量不同，半徑不同，第一宇宙速度不同，故D錯誤。]
2．B　[當飛行器的發射速度滿足7.9 km/s＜v＜11.2 km/s時，進入軌道Ⅱ運行，故B正確。]
3．B　[由G＝m，得v＝，又＝，＝，故月球第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，B項正確。]
4．B　[地球第一宇宙速度等于地面表面軌道衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度，則“羲和號”的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝；由題意可知“羲和號”的周期小于同步衛星的周期，則“羲和號”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，“羲和號”的角速度大于地球同步衛星的角速度，“羲和號”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故B正確，C錯誤；“羲和號”的發射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D錯誤。]
5．C　[由于該衛星相對地面靜止，則該衛星的周期等于地球自轉周期，該衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故A錯誤，C正確；同步衛星只能位于赤道的上空，所以該衛星不可飛越清遠上空和南極洲，故B、D錯誤。]
6．A　[地球同步衛星的周期等于地球自轉周期，則所有地球同步衛星周期相同；不同的地球同步衛星的線速度大小相等，方向不相同；加速度大小相等，方向不相同；由于不同的地球同步衛星質量不一定相等，所以受到的萬有引力大小不一定相等，故A正確。]
7．AB　[根據萬有引力提供向心力＝m＝mω2r＝mr，r＝2R0，根據地球表面萬有引力等于重力得eq \f(GMm,R)＝mg，聯立得v＝＝，故A正確；ω＝＝，故B正確；a＝＝，故C錯誤；T＝2π＝4π，故D錯誤。]
8．A　[同步衛星處于赤道正上方，則同步衛星的軌道只可能為b，由于是萬有引力提供向心力，則衛星均是以地球中心為圓心進行圓周運動，故A錯誤，B、C、D正確。]
9．B　[第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動的最大速度，所以空間站圍繞地球做圓周運動的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤； 同步衛星繞地球運動的周期為24 h，大于空間站的運行周期，由＝mr得T＝，可知，同步衛星運行軌道半徑比空間站大，由＝m，得v＝，所以空間站的線速度大于同步衛星的線速度，B正確；由＝mω2r，得ω＝，所以空間站的角速度大于同步衛星的角速度，C錯誤；根據＝ma得向心加速度為a＝，所以空間站的向心加速度大于同步衛星的向心加速度，D錯誤。]
10．A　[甲、乙兩衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力。由牛頓第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故選項A正確。]
11．AB　[地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，選項A正確；由萬有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步衛星運行速度是第一宇宙速度的，選項B正確；同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據v＝ωr知，同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的n倍，選項C錯誤；根據＝ma，得a＝，則同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的，選項D錯誤。]
12．(1)eq \f(gx,x)　(2)eq \r(\f(gx,x)R)
解析　(1)在星球表面相同高度和相同初速度拋出
x＝v0t，h＝gt2
可得x＝v0，＝eq \f(x,x)，解得g火＝eq \f(gx,x)。
(2)忽略火星自轉，設火星近地衛星的質量為m0，有m0g火＝m0
解得v＝eq \r(\f(gx,x)R)。
13．BD　[根據萬有引力提供向心力得G＝m，解得v2＝，由題意k＝GM，對于地球表面Geq \f(Mm,r)＝mg，解得g＝eq \f(k,r)，由Geq \f(Mm,r)＝meq \f(v,r0)得v1＝，故B、D正確，A、C錯誤。]第四節　宇宙速度與航天
學習目標　1.會推導第一宇宙速度。2.知道三個宇宙速度的含義。3.了解人造衛星的歷史和現狀，認識同步衛星的特點。
知識點一　宇宙速度
在《自然哲學的數學原理》中，牛頓畫了一幅圖解釋行星能保持在某軌道運行的原因。如圖所示，在山上水平拋出一塊石頭，當速度較小時，物體做什么運動？逐漸增大拋出速度，觀察落點的變化，當速度足夠大時，物體還能落回地球嗎，物體將做什么運動？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.第一宇宙速度：航天器在____________繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度____________稱為第一宇宙速度，也叫環繞速度。
(1)第一宇宙速度是航天器成為衛星的________發射速度，是衛星的最大____________。
(2)當發射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s時，航天器將沿環繞地球的橢圓軌道運動。
2.第二宇宙速度：若發射速度大于等于11.2 km/s，航天器就會掙脫地球的引力，不再繞地球運行，而是繞太陽運動或飛向其他行星。因此，人們將v＝________________稱為第二宇宙速度，又叫____________。
3.第三宇宙速度：如果要使航天器掙脫太陽的引力，飛出太陽系，其發射速度至少要達到v＝____________，這一速度稱為第三宇宙速度。
思考
以下太空探索實踐中需要的發射速度是多少？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　)
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
第一宇宙速度公式v＝＝，也可應用于其他星體，只不過公式中的M、R、g應為相應天體的質量、半徑和表面重力加速度。　　
訓練1 已知某星球的半徑為R，在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體(可看成質點)，物體經2t時間后落地，引力常量為G，則該星球的第一宇宙速度為(　　)
A. B.v0
C. D.
訓練2 (多選)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集，并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是(　　)
A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
例2 (多選)(2024·四川綿陽高一期中)如圖所示，在地球表面附近的A點發射衛星，當發射速度為v1時，衛星的軌道剛好為近地圓軌道1，當發射速度為v3時衛星恰好脫離地球的引力變為了繞太陽運動的小行星，則以下說法正確的是(　　)
A.軌道3對應的發射速度v3為7.9 km/s
B.軌道1對應的發射速度v1為7.9 km/s
C.軌道2對應的發射速度可能為14.5 km/s
D.軌道2對應的發射速度可能為10.8 km/s
知識點二　人造地球衛星
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球運動。
(1)這些衛星的軌道平面都經過哪個點？
(2)同步衛星在同步軌道上運動，其平面與赤道平面有什么關系？
(3)同步衛星的周期與地球自轉周期需滿足什么條件，才能保持衛星相對地球靜止？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.人造地球衛星的軌道
(1)人造衛星的軌道平面可以在________平面內(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以衛星圓軌道的圓心必定是地心。
2.人造地球衛星的運行規律
人造衛星的運行類似行星運行，若運行軌跡為橢圓，則遵循開普勒定律；若運行軌跡為圓周，則滿足萬有引力提供向心力，如下表所示。
項目 推導式 關系式 結論
v與r的關系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω與r的關系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小
T與r的關系 G＝mr T＝2π r越大，T越大
a與r的關系 G＝ma a＝ r越大，a越小
速記口訣：“高軌低速長周期，低軌高速短周期”(“速”指線速度、角速度或向心加速度)
3.近地衛星、同步衛星和月球
半徑 周期 線速度
近地衛星 r≈R 85 min 7.9 km/s
同步衛星 r≈7R 24 h 3.1 km/s
月球 r≈60R 27.3 day 1.0 km/s
思考
近地衛星的軌道半徑遠小于同步衛星的軌道半徑，試比較近地衛星和同步衛星的周期。
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 關于地球的同步衛星，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛星的軌道和北京所在緯度圈共面
B.所有同步衛星距離地面的高度不一定相同
C.所有同步衛星的質量一定相同
D.同步衛星的軌道必須和地球赤道共面
總結提升　同步衛星的六個一定
周期一定 與地球自轉周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定 與地球自轉的角速度相同
高度一定 衛星離地面高度h＝r－R≈5.6R(為恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定 v＝≈3.1 km/s(為恒量)，環繞方向與地球自轉方向相同
向心加速度大小一定 a≈0.23 m/s2
軌道平面一定 軌道平面與赤道平面共面
例4 (2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示為地球同步通訊衛星正在繞地球做勻速圓周運動的示意圖，已知同步衛星的軌道半徑約為7R，近地衛星的軌道半徑約為R，下列關于同步衛星和近地衛星的說法正確的是(　　)
A.同步衛星的線速度大于近地衛星的線速度
B.同步衛星的角速度大于近地衛星的角速度
C.同步衛星的周期大于近地衛星的周期
D.同步衛星的向心加速度大于近地衛星的向心加速度
訓練3 兩顆人造地球衛星質量之比是1∶2，軌道半徑之比是3∶1，則下述說法中正確的是(　　)
A.它們的公轉周期之比是3∶1
B.它們的線速度之比是3∶1
C.它們的向心加速度之比是1∶9
D.它們的向心力之比是1∶9
隨堂對點自測
1.(宇宙速度)關于宇宙速度，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度
B.中國空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度是指飛行器脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度
D.第三宇宙速度是指飛行器脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度
2.(宇宙速度)星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關系是v2＝v1。已知某星球的半徑為r，星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A. B.
C. D.
3.(人造地球衛星)人造地球衛星發射的成功是人類偉大的創舉，標志著人類已經具備探索外太空的能力，你認為下列四圖中不可能是人造地球衛星軌道的是(　　)
4.(人造地球衛星)(2024·廣東廣州高一期末)中國空間站運行周期約為90分鐘。北斗系統的GEO衛星是地球同步衛星，空間站和GEO衛星繞地球均可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.GEO衛星可以在地面任何一點的正上方，但離地心的距離是一定的
B.空間站的軌道半徑比GEO衛星的軌道半徑大
C.空間站的線速度比GEO衛星的線速度大
D.空間站的向心加速度比GEO衛星的向心加速度小
第四節　宇宙速度與航天
知識點一
導學　提示　平拋運動　不會，圓周運動
知識梳理
1．地面附近　7.9 km/s　(1)最小　(2)繞行速度　2.11.2 km/s　逃逸速度　3.16.7 km/s
[思考] 提示　“嫦娥”奔月中衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天問一號”的發射速度應該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
無人外太陽系空間探測器的發射速度應該大于第三宇宙速度。
例1 A　[在地球上有＝，行星上＝，將M′＝6M，R′＝1.5R，代入解得v′＝16 km/s，選項A正確。]
訓練1 C　[設該星球表面的重力加速度為g0，則有g0＝。該星球的第一宇宙速度為近地衛星的運行速度，根據重力提供向心力mg0＝m，知v＝＝，C正確。]
訓練2 BD　[地球上的第一宇宙速度等于衛星在近地軌道的環繞速度，根據萬有引力定律知＝m，結合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回艙相對月球的速度小于地球上的第一宇宙速度，選項A錯誤，B正確；根據萬有引力定律知，在近地(月)軌道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知選項C錯誤，D正確。]
例2 BD　[當衛星速度達到11.2 km/s，即為第二宇宙速度時，衛星就能脫離地球的束縛，變為繞太陽運動的小行星，則v3等于11.2 km/s，故A錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛星運行的最大環繞速度，也是發射衛星具有的最小發射速度，當發射速度為v1時，衛星的軌道剛好為近地圓軌道1，則v1為7.9 km/s，故B正確；衛星在軌道2上仍然圍繞地球運動，沒有脫離地球的束縛，所以軌道2對應的發射速度小于11.2 km/s，故C錯誤，D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)都經過地心　(2)在同一平面內　(3)相同
知識梳理
1．(1)赤道
[思考] 提示　根據開普勒第三定律可知近地衛星的周期小于同步衛星的周期。
例3 D　[同步衛星所受向心力指向地心，與地球自轉同步，故其所在軌道與赤道共面，故A錯誤，D正確；同步衛星距離地面的高度一定相同，但衛星的質量不一定相同，故B、C錯誤。]
例4 C　[衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，由于r同步>r近地，則同步衛星的線速度小于近地衛星的線速度，故A錯誤；由G＝mω2r得ω＝，可知同步衛星的角速度小于近地衛星的角速度，故B錯誤；由G＝mr得T＝2π，可知同步衛星的周期大于近地衛星的周期，故C正確；由G＝ma得a＝，可知同步衛星的向心加速度小于近地衛星的向心加速度，故D錯誤。]
訓練3 C　[根據人造地球衛星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供有G＝mr＝m＝ma，解得T＝，知＝eq \r(\f(r,r))＝，故A錯誤；由v＝知＝＝，故B錯誤；由a＝知＝eq \f(r,r)＝，故C正確；由F＝ma知，它們的向心力之比是F1∶F2＝1∶18，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1．A　[第一宇宙速度是最小發射速度，最大的環繞速度，同步衛星繞地球運行的速度和中國空間站繞地球運行的速度均小于第一宇宙速度，A正確，B錯誤；第二宇宙速度是指脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度，C錯誤；第三宇宙速度是指脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度，D錯誤。]
2．C　[在星球表面附近做勻速圓周運動的衛星的線速度就是第一宇宙速度，萬有引力近似等于重力，提供所需向心力，有m＝eq \f(mv,r)，解得第一宇宙速度v1＝，所以該星球的第二宇宙速度為v2＝v1＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
3．B　[人造地球衛星是由萬有引力提供向心力，讓其做圓周運動，則它圓軌道的圓心是地球的地心，故B符合題意。]
4．C　[北斗系統的GEO衛星是地球同步衛星，根據同步衛星規律可知，GEO衛星位于赤道正上方，離地心的距離是一定的，故A錯誤；根據開普勒第三定律＝k，可知空間站的軌道半徑比GEO衛星的軌道半徑小，故B錯誤；根據萬有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知空間站的線速度比GEO衛星的線速度大，故C正確；根據萬有引力提供向心力G＝ma，可得a＝，空間站的向心加速度比GEO衛星的向心加速度大，故D錯誤。](共57張PPT)
第四節　宇宙速度與航天
第三章　萬有引力定律
1.會推導第一宇宙速度。
2.知道三個宇宙速度的含義。
3.了解人造衛星的歷史和現狀，認識同步衛星的特點。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　人造地球衛星
知識點一　宇宙速度
知識點一　宇宙速度
在《自然哲學的數學原理》中，牛頓畫了一幅圖解釋行星能保持在某軌道運行的原因。如圖所示，在山上水平拋出一塊石頭，當速度較小時，物體做什么運動？逐漸增大拋出速度，觀察落點的變化，當速度足夠大時，物體還能落回地球嗎，物體將做什么運動？
提示　平拋運動　不會，圓周運動
1.第一宇宙速度：航天器在__________繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度__________________稱為第一宇宙速度，也叫環繞速度。
地面附近
7.9 km/s
(1)第一宇宙速度是航天器成為衛星的______發射速度，是衛星的最大__________。
(2)當發射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s時，航天器將沿環繞地球的橢圓軌道運動。
2.第二宇宙速度：若發射速度大于等于11.2 km/s，航天器就會掙脫地球的引力，不再繞地球運行，而是繞太陽運動或飛向其他行星。因此，人們將v＝_____________稱為第二宇宙速度，又叫__________。
3.第三宇宙速度：如果要使航天器掙脫太陽的引力，飛出太陽系，其發射速度至少要達到v＝____________________，這一速度稱為第三宇宙速度。
最小
繞行速度
11.2 km/s
逃逸速度
16.7 km/s
【思考】
以下太空探索實踐中需要的發射速度是多少？
提示　“嫦娥”奔月中衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天問一號”的發射速度應該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
無人外太陽系空間探測器的發射速度應該大于第三宇宙速度。
A
例1 若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　)
A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s
C
訓練1 已知某星球的半徑為R，在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體(可看成質點)，物體經2t時間后落地，引力常量為G，則該星球的第一宇宙速度為(　　)
BD
例2 (多選)(2024·四川綿陽高一期中)如圖所示，在地球表面附近的A點發射衛星，當發射速度為v1時，衛星的軌道剛好為近地圓軌道1，當發射速度為v3時衛星恰好脫離地球的引力變為了繞太陽運動的小行星，則以下說法正確的是(　　)
A.軌道3對應的發射速度v3為7.9 km/s
B.軌道1對應的發射速度v1為7.9 km/s
C.軌道2對應的發射速度可能為14.5 km/s
D.軌道2對應的發射速度可能為10.8 km/s
BD
解析　當衛星速度達到11.2 km/s，即為第二宇宙速度時，衛星就能脫離地球的束縛，變為繞太陽運動的小行星，則v3等于11.2 km/s，故A錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛星運行的最大環繞速度，也是發射衛星具有的最小發射速度，當發射速度為v1時，衛星的軌道剛好為近地圓軌道1，則v1為7.9 km/s，故B正確；衛星在軌道2上仍然圍繞地球運動，沒有脫離地球的束縛，所以軌道2對應的發射速度小于11.2 km/s，故C錯誤，D正確。
知識點二　人造地球衛星
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球運動。
(1)這些衛星的軌道平面都經過哪個點？
(2)同步衛星在同步軌道上運動，其平面與赤道平面有什么關系？
(3)同步衛星的周期與地球自轉周期需滿足什么條件，才能保持衛星相對地球靜止？
提示　(1)都經過地心　(2)在同一平面內　(3)相同
1.人造地球衛星的軌道
(1)人造衛星的軌道平面可以在______平面內(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以衛星圓軌道的圓心必定是地心。
赤道
2.人造地球衛星的運行規律
人造衛星的運行類似行星運行，若運行軌跡為橢圓，則遵循開普勒定律；若運行軌跡為圓周，則滿足萬有引力提供向心力，如下表所示。
速記口訣：“高軌低速長周期，低軌高速短周期”(“速”指線速度、角速度或向心加速度)
3.近地衛星、同步衛星和月球
半徑 周期 線速度
近地衛星 r≈R 85 min 7.9 km/s
同步衛星 r≈7R 24 h 3.1 km/s
月球 r≈60R 27.3 day 1.0 km/s
【思考】
近地衛星的軌道半徑遠小于同步衛星的軌道半徑，試比較近地衛星和同步衛星的周期。
提示　根據開普勒第三定律可知近地衛星的周期小于同步衛星的周期。
D
例3 關于地球的同步衛星，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛星的軌道和北京所在緯度圈共面
B.所有同步衛星距離地面的高度不一定相同
C.所有同步衛星的質量一定相同
D.同步衛星的軌道必須和地球赤道共面
解析　同步衛星所受向心力指向地心，與地球自轉同步，故其所在軌道與赤道共面，故A錯誤，D正確；同步衛星距離地面的高度一定相同，但衛星的質量不一定相同，故B、C錯誤。
總結提升　同步衛星的六個一定
C
例4 (2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示為地球同步通訊衛星正在繞地球做勻速圓周運動的示意圖，已知同步衛星的軌道半徑約為7R，近地衛星的軌道半徑約為R，下列關于同步衛星和近地衛星的說法正確的是(　　)
A.同步衛星的線速度大于近地衛星的線速度
B.同步衛星的角速度大于近地衛星的角速度
C.同步衛星的周期大于近地衛星的周期
D.同步衛星的向心加速度大于近地衛星的向心加速度
C
訓練3 兩顆人造地球衛星質量之比是1∶2，軌道半徑之比是3∶1，則下述說法中正確的是(　　)
A.它們的公轉周期之比是3∶1 B.它們的線速度之比是3∶1
C.它們的向心加速度之比是1∶9 D.它們的向心力之比是1∶9
隨堂對點自測
2
A
1.(宇宙速度)關于宇宙速度，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度
B.中國空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度是指飛行器脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度
D.第三宇宙速度是指飛行器脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度
解析　第一宇宙速度是最小發射速度，最大的環繞速度，同步衛星繞地球運行的速度和中國空間站繞地球運行的速度均小于第一宇宙速度，A正確，B錯誤；第二宇宙速度是指脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度，C錯誤；第三宇宙速度是指脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度，D錯誤。
C
B
3.(人造地球衛星)人造地球衛星發射的成功是人類偉大的創舉，標志著人類已經具備探索外太空的能力，你認為下列四圖中不可能是人造地球衛星軌道的是(　　)
解析　人造地球衛星是由萬有引力提供向心力，讓其做圓周運動，則它圓軌道的圓心是地球的地心，故B符合題意。
C
4.(人造地球衛星)(2024·廣東廣州高一期末)中國空間站運行周期約為90分鐘。北斗系統的GEO衛星是地球同步衛星，空間站和GEO衛星繞地球均可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.GEO衛星可以在地面任何一點的正上方，但離地心的距離是一定的
B.空間站的軌道半徑比GEO衛星的軌道半徑大
C.空間站的線速度比GEO衛星的線速度大
D.空間站的向心加速度比GEO衛星的向心加速度小
課后鞏固訓練
3
A
題組一　宇宙速度
1.關于第一宇宙速度，下列說法中正確的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度
B.第一宇宙速度是人造地球衛星的最大運行速度
C.第一宇宙速度是地球同步衛星的運行速度
D.不同行星的第一宇宙速度是相同的
對點題組練
B
2.如圖所示，在地面上發射一個飛行器，進入軌道Ⅱ并繞地球運行，其發射速度v應滿足(　　)
A.v＝7.9 km/s B.v＞7.9 km/s
C.v＝11.2 km/s D.v＞11.2 km/s
B
B
題組二　人造地球衛星
4.(2024·廣東廣州高一期末)“羲和號”是我國首顆可24小時全天候對太陽進行觀測的試驗衛星?？烧J為“羲和號”繞地球做勻速圓周運動，每24小時繞地球運行n圈(n>1)，軌道平面與赤道平面垂直，軌道如圖所示。關于“羲和號”，下列說法正確的是(　　)
A.線速度大于第一宇宙速度
B.角速度大于地球同步衛星的角速度
C.向心加速度小于地球同步衛星的向心加速度
D.發射速度大于第二宇宙速度
C
5.(2024·廣東清遠高一期中)地球同步衛星位于赤道上方高度約為36 000 km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛星。關于某在軌地球同步衛星，下列說法正確的是(　　)
A.該衛星的周期比地球自轉周期長 B.該衛星可飛越清遠上空
C.該衛星的角速度與地球自轉角速度相同 D.該衛星有時可以飛越南極洲
解析　由于該衛星相對地面靜止，則該衛星的周期等于地球自轉周期，該衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故A錯誤，C正確；同步衛星只能位于赤道的上空，所以該衛星不可飛越清遠上空和南極洲，故B、D錯誤。
A
6.關于地球同步衛星，下列說法正確的是(　　)
A.周期相同 B.線速度相同
C.加速度相同 D.受到的萬有引力相同
解析　地球同步衛星的周期等于地球自轉周期,則所有地球同步衛星周期相同;不同的地球同步衛星的線速度大小相等，方向不相同；加速度大小相等，方向不相同；由于不同的地球同步衛星質量不一定相等，所以受到的萬有引力大小不一定相等，故A正確。
AB
A
綜合提升練
8.圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉軸線上。b、c的圓心與地心重合，對衛星環繞地球做勻速圓周運動而言，下列說法錯誤的是(　　)
A.衛星的軌道可能為a
B.衛星的軌道可能為b
C.衛星的軌道可能為c
D.同步衛星的軌道只可能為b
解析　同步衛星處于赤道正上方，則同步衛星的軌道只可能為b，由于是萬有引力提供向心力，則衛星均是以地球中心為圓心進行圓周運動，故A錯誤，B、C、D正確。
B
9.(2024·廣東廣州高一期末)2023年2月10日，在中國空間站全面建成后，航天員首次出艙活動取得圓滿成功。已知空間站在距地球表面約400 km的高空繞地球做勻速圓周運動，運行周期1.5 h，地球半徑約6 400 km，下列說法正確的是(　　)
A.空間站繞地球做圓周運動的線速度略大于第一宇宙速度
B.空間站繞地球做圓周運動的線速度大于同步衛星繞地球的線速度
C.空間站繞地球做圓周運動的角速度小于同步衛星繞地球的角速度
D.空間站繞地球做圓周運動的向心加速度小于同步衛星繞地球的向心加速度
A
10.如圖所示，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的運行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的線速度比乙的大
AB
12.(2024·廣東佛山高一期中)2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務天問一號探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。若在地球表面某高度以某一初速度水平拋出一個小球，測得其落地時的水平射程為x1；若在離火星表面相同高度以相同初速度水平拋出，測得小球落地時的水平射程為x2。已知火星的半徑為R，地球表面重力加速度的大小為g，不考慮火星的自轉影響。求：
(1)用題述符號表示火星表面的重力加速度g火；
(2)用題述符號表示火星的第一宇宙速度v。
BD
培優加強練
13.(多選)(2024·廣東江門高一期末)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，若其線速度v的平方與軌道半徑倒數r－1的圖像如圖中實線所示，該直線斜率為k，圖中r0為地球半徑，則關于地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1，下列說法正確的是(　　)

展開更多......

收起↑