資源簡介

培優(yōu)提升四　應(yīng)用萬有引力定律解決“三個”熱點(diǎn)問題
(分值：100分)
選擇題1～8題，11題，每小題8分，共72分。
對點(diǎn)題組練
題組一　天體運(yùn)動的分析與計算
1.(2022·河北卷，2)2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為(　　)
2 2
2.(多選)太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動)。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動)(　　)
T＝eq \f(t,t0－T0) T＝T0
R＝R0 R＝R0
題組二　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較
3.北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星(　　)
周期大 線速度大
角速度大 加速度大
4.(多選)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，向心加速度為a1，b處于地面附近近地軌道上，正常運(yùn)行速度為v1，c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度為v2，向心加速度為a2，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球的半徑為R，則有(　　)
a的向心加速度等于重力加速度g
d的運(yùn)動周期有可能是20 h
＝
＝
題組三　雙星及多星問題
5.(多選)(2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是(　　)
雙星之間引力變大
每顆星的加速度均變小
雙星系統(tǒng)周期逐漸變大
雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大
6.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為(　　)
1∶6 400 1∶80
80∶1 6 400∶1
綜合提升練
7.(2023·6月浙江選考，9)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則(　　)
木衛(wèi)一軌道半徑為r
木衛(wèi)二軌道半徑為r
周期T與T0之比為n
木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq \f(T,T2)n3
8.(多選)如圖所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度為R，質(zhì)量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球半徑也為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G。若某時刻衛(wèi)星A恰在物體B的正上方(已知地球同步衛(wèi)星距地高度比衛(wèi)星A大很多)，下列說法正確的是(　　)
物體B與衛(wèi)星A的向心加速度大小之比為eq \f(4R3ω,GM)
衛(wèi)星A的線速度為2ω0R
衛(wèi)星A的角速度大于ω0
物體B受到地球的萬有引力為mRω
9.(14分)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，引力常量為G，求：
(1)(7分)甲星所受合外力大小；
(2)(7分)丙星的周期。
10.(14分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)。若某個四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，忽略其他星體對它們的引力作用和星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則可能存在如下運(yùn)動形式：四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上(L遠(yuǎn)大于R)，在相互之間的萬有引力作用下繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，求四顆星做圓周運(yùn)動的角速度。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出(　　)
火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8
當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大
火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4
下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前
培優(yōu)提升四　應(yīng)用萬有引力定律解決“三個”熱點(diǎn)問題
1．C　[地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運(yùn)動都是由萬有引力提供向心力，有G＝m，解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為v＝，其中中心天體的質(zhì)量之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為，故C正確。]
2．BC　[行星的軌道發(fā)生最大偏離時一定是該行星與未知行星相距最近時，從某時刻該行星和未知行星相距最近，經(jīng)過t0時間，到該行星和未知行星再次相距最近，則該行星轉(zhuǎn)過的角度為θ1＝t0，未知行星轉(zhuǎn)過的角度為θ2＝t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝T0，A錯誤，B正確；根據(jù)開普勒第三定律有＝eq \f(R,T)，故有R＝R0，C正確，D錯誤。]
3．A　[近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力提供向心力，可得G＝m＝mr，解得線速度大小v＝，公轉(zhuǎn)周期T＝2π，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，周期較大，選項A正確，B錯誤；由ω＝，可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較小，選項C錯誤；由萬有引力提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，選項D錯誤。]
4．CD　[地球表面物體受到的向心力是萬有引力一個分力，萬有引力接近于物體所受到的重力，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由G＝mr，則T＝2π，則衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)動周期越大，所以d的運(yùn)動周期大于c的運(yùn)動周期，即大于24 h，故B錯誤；a、c的角速度相同，由a＝ω2r知＝，故C正確；根據(jù)G＝m，解得v＝，則得＝，故D正確。]
5．AD　[根據(jù)萬有引力定律公式F＝G知，兩顆恒星正在緩慢靠近，則雙星之間引力變大，A正確；設(shè)兩恒星質(zhì)量分別為m1、m2，對m1，有a1＝G，對m2，有a2＝G，每顆星的加速度均變大，B錯誤；由雙星系統(tǒng)的兩顆星的周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力得m1＝m2＝，R1＋R2＝r，整理得T＝2π，雙星系統(tǒng)周期變小，C錯誤；由ω＝知轉(zhuǎn)動的角速度變大，D正確。]
6．C　[月球和地球繞點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力大小相等；月球、地球和點(diǎn)O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期，有mω2r＝Mω2R，又v＝ωr，所以＝＝＝，C正確。]
7．D　[已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，木衛(wèi)三繞木星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有＝m木衛(wèi)三nr，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有＝m月eq \f(4π2,T)r，聯(lián)立解得木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比＝eq \f(T,T2)n3，D正確；如果地球、木星質(zhì)量相等，則根據(jù)上式可知eq \f(T2,T)＝n3，但木星、地球質(zhì)量并不相等，所以C錯誤；設(shè)木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三的軌道半徑分別為R1、R2、R3，根據(jù)開普勒第三定律＝k，可知R∶R∶R＝1∶4∶16，所以木衛(wèi)一的軌道半徑為，木衛(wèi)二的軌道半徑為，A、B錯誤。]
8．AC　[衛(wèi)星A運(yùn)動過程中，萬有引力提供向心力，故有G＝maA，解得aA＝，物體B的向心加速度aB＝ωR，因此向心加速度之比＝eq \f(4R3ω,GM)，A正確；繞地衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，＝mω2r，解得ω＝，和同步衛(wèi)星相比，衛(wèi)星A的軌道半徑遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故衛(wèi)星A的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相等，所以衛(wèi)星A的角速度大于ω0，C正確；衛(wèi)星A的線速度v＝ω·2R＞ω0·2R，B錯誤；物體B受到地球的萬有引力分解為兩部分，一部分為重力，一部分為隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力，而向心力為mRω，兩者不等，D錯誤。]
9．(1)　(2)4π
解析　(1)甲星所受的合外力為F甲＝G＋G＝。
(2)甲星與丙星都繞乙星做勻速圓周運(yùn)動，它們所受的合力相等、軌道半徑相等，它們做圓周運(yùn)動的周期T相等，由牛頓第二定律得F甲＝MR，解得T＝4π。
10.
解析　任一星體在其他三顆星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑均為r＝L
由萬有引力定律可得四顆星做圓周運(yùn)動的向心力大小為
F向＝G＋2Gcos 45°＝
由牛頓第二定律得F向＝＝mω2·L
解得ω＝。
11．B　[火星和地球均繞太陽運(yùn)動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有eq \f(r,r)＝eq \f(T,T)，可得＝eq \r(\f(r,r))＝，故A錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比和半徑比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，有ω火＝，ω地＝，要發(fā)生下一次火星沖日則有t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯誤。]培優(yōu)提升四　應(yīng)用萬有引力定律解決“三個”熱點(diǎn)問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.能分析、計算天體的運(yùn)動。2.會比較同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動參量。3.掌握雙星運(yùn)動的特點(diǎn)，會分析雙星和多星問題。
提升1　天體運(yùn)動的分析與計算
1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動
由G＝m得v＝
由G＝mω2r得ω＝
由G＝mr得T＝2π
由G＝ma得a＝。
故v、ω、T、a均與r有關(guān)，滿足“高軌低速長周期”，其中“速”指“線速度”或“角速度”或“加速度”。求解運(yùn)動參量之比，往往先寫通式再作比。
2.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a的角速度為ωa，b的角速度為ωb。若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近，如圖甲所示。
當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖乙所示。
當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時，兩衛(wèi)星再次相距最近。
例1 (多選)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，線速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，角速度大小分別為ω1、ω2。則(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
例2 (2024·廣東深圳高一期中)行星沖日是指太陽系內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和外行星之間的一種天文現(xiàn)象。設(shè)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為質(zhì)點(diǎn)，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為＝a，則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時間間隔的年數(shù)是(　　)
A. B.
C. D.
提升2　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較
比較內(nèi)容 赤道上的物體 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星
軌道半徑 R R 約為6.6R
向心力來源 萬有引力的分力 萬有引力 萬有引力
向心力方向 指向地心
線速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝
v1角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3<ω2
向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝
a1例3 (多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
比較同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動參量，同步衛(wèi)星是橋梁。
(1)同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星同屬于衛(wèi)星，滿足“高軌低速長周期，低軌高速短周期”。
(2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可以比較線速度、向心加速度。
(3)易錯點(diǎn)：赤道上的物體所受萬有引力并不是合外力，不能應(yīng)用萬有引力提供向心力求解運(yùn)動參量。　　
提升3　雙星及多星問題
1.雙星系統(tǒng)模型
(1)概念：如圖所示，天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星系統(tǒng)。
(2)特點(diǎn)
①兩星繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，兩星的角速度、周期相同。
②兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動的向心力，所以它們的向心力等大反向。
③兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r1＋r2＝L。
(3)雙星模型問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力，即G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
(4)規(guī)律：軌道半徑與質(zhì)量成反比＝。
2.多星系統(tǒng)
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中
(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同。
(2)某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的。
例4 (多選)如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1∶m2＝5∶2。則可知(　　)
A.m1、m2做圓周運(yùn)動的半徑大小之比為2∶5
B.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度大小之比為2∶5
C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越小
(1)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量m1＋m2＝。
(2)由T2＝可知雙星系統(tǒng)的周期只與雙星的總質(zhì)量及它們的總距離有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量和軌道半徑無關(guān)。　　
例5 三個質(zhì)量均為m的恒星系統(tǒng)，組成一個邊長為a的等邊三角形。它們僅受彼此之間的萬有引力作用，且正在以系統(tǒng)的質(zhì)心O點(diǎn)為圓心、在三角形所在的平面做勻速圓周運(yùn)動。試求：系統(tǒng)的角速度ω的大小。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
隨堂對點(diǎn)自測
1.(天體運(yùn)動的分析與計算)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的(　　)
A.軌道周長之比為2∶3
B.線速度大小之比為∶
C.角速度大小之比為2∶3
D.向心加速度大小之比為9∶4
2.(天體運(yùn)動的分析與計算)如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)時所經(jīng)歷的最短時間為(　　)
A. B.
C. D.
3.(同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較)如圖所示，A為地面赤道上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，公轉(zhuǎn)周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(　　)
A.ωA＝ωC＜ωB B.TA＝TC＜TB
C.vA＝vC＜vB D.aA＝aC＞aB
4.(雙星模型)(2024·廣東韶關(guān)高一期中)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為r，兩星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為r1、r2，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
A.M＝ B.r1＝r
C.T＝2π D.＝
培優(yōu)提升四　應(yīng)用萬有引力定律解決“三個”熱點(diǎn)問題
提升1
例1 BD　[由開普勒第三定律知eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)，可解得＝，故A錯誤；根據(jù)G＝m可得v＝，因此可得＝，故B正確；根據(jù)G＝ma可得a＝，因此可得＝eq \f(r,r)，故C錯誤；根據(jù)G＝mω2r，可得ω＝，因此可得＝，故D正確。]
例2 B　[設(shè)地球繞太陽的運(yùn)行周期為T1，行星繞太陽運(yùn)行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律＝k，可得＝eq \r(\f(r,r))＝，每相遇一次也就是地球比行星繞太陽多轉(zhuǎn)了一周，設(shè)時間間隔為t，則t－t＝2π，解得t＝，行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時間間隔的年數(shù)n＝＝，聯(lián)立解得n＝，故B正確。]
提升2
例3 AD　[對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，有＝，故A正確，B錯誤；以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，則G＝m，故＝，故C錯誤，D正確。]
提升3
例4 AB　[雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝，根據(jù)v＝ωr知＝＝，故A、B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，得T＝，雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越小，雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大，故C、D錯誤。]
例5
解析　質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌道半徑r＝＝
根據(jù)萬有引力提向心力，有2Gcos 30°＝mω2r
解得ω＝。
隨堂對點(diǎn)自測
1．C　[火星與地球軌道周長之比等于公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，A項錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星與地球線速度大小之比為∶，B項錯誤；角速度大小之比為2∶3，C項正確；向心加速度大小之比為4∶9，D項錯誤。]
2．C　[由開普勒第三定律得eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，－＝nB－nA＝，又TA＝T0，＝k，聯(lián)立解得t＝，故C正確。]
3．A　[同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，則TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA，對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA，選項A正確，B、C、D錯誤。]
4．C　[對于m1，根據(jù)萬有引力定律有G＝m1ω2r1，對于m2，根據(jù)萬有引力定律有G＝m2ω2r2；聯(lián)立可得＝，故D錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系r1＋r2＝r，解得r1＝r＝r，故B錯誤；根據(jù)萬有引力定律有G＝m1r1＝m2r2，解得M＝m1＋m2＝，T＝2π，故A錯誤，C正確。](共53張PPT)
培優(yōu)提升四　應(yīng)用萬有引力定律解決“三個”熱點(diǎn)問題
第三章　萬有引力定律
1.能分析、計算天體的運(yùn)動。
2.會比較同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動參量。
3.掌握雙星運(yùn)動的特點(diǎn)，會分析雙星和多星問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較
提升1　天體運(yùn)動的分析與計算
提升3　雙星及多星問題
提升1　天體運(yùn)動的分析與計算
2.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a的角速度為ωa，b的角速度為ωb。若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近，如圖甲所示。
當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖乙所示。
當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時，兩衛(wèi)星再次相距最近。
BD
例1 (多選)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，線速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，角速度大小分別為ω1、ω2。則(　　)
B
提升2　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較
例3 (多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
AD
比較同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動參量，同步衛(wèi)星是橋梁。
(1)同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星同屬于衛(wèi)星，滿足“高軌低速長周期，低軌高速短周期”。
(2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可以比較線速度、向心加速度。
(3)易錯點(diǎn)：赤道上的物體所受萬有引力并不是合外力，不能應(yīng)用萬有引力提供向心力求解運(yùn)動參量。　　
提升3　雙星及多星問題
1.雙星系統(tǒng)模型
(1)概念：如圖所示，天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星系統(tǒng)。
2.多星系統(tǒng)
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中
(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同。
(2)某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的。
例4 (多選)如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1∶m2＝5∶2。則可知(　　)
A.m1、m2做圓周運(yùn)動的半徑大小之比為2∶5
B.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度大小之比為2∶5
C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越小
AB
例5 三個質(zhì)量均為m的恒星系統(tǒng)，組成一個邊長為a的等邊三角形。它們僅受彼此之間的萬有引力作用，且正在以系統(tǒng)的質(zhì)心O點(diǎn)為圓心、在三角形所在的平面做勻速圓周運(yùn)動。試求：系統(tǒng)的角速度ω的大小。
隨堂對點(diǎn)自測
2
C
1.(天體運(yùn)動的分析與計算)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的(　　)
C
2.(天體運(yùn)動的分析與計算)如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)時所經(jīng)歷的最短時間為(　　)
A
3.(同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較)如圖所示，A為地面赤道上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，公轉(zhuǎn)周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(　　)
A.ωA＝ωC＜ωB B.TA＝TC＜TB
C.vA＝vC＜vB D.aA＝aC＞aB
C
4.(雙星模型)(2024·廣東韶關(guān)高一期中)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為r，兩星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為r1、r2，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　天體運(yùn)動的分析與計算
1.(2022·河北卷，2)2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為(　　)
對點(diǎn)題組練
BC
2.(多選)太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動)。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動)(　　)
A
題組二　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動參量的比較
3.北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星(　　)
A.周期大 B.線速度大
C.角速度大 D.加速度大
CD
4.(多選)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，向心加速度為a1，b處于地面附近近地軌道上，正常運(yùn)行速度為v1，c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度為v2，向心加速度為a2，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球的半徑為R，則有(　　)
AD
題組三　雙星及多星問題
5.(多選)(2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是(　　)
A.雙星之間引力變大
B.每顆星的加速度均變小
C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大
D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大
C
6.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為(　　)
A.1∶6 400 B.1∶80 C.80∶1 D.6 400∶1
D
AC
8.(多選)如圖所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度為R，質(zhì)量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球半徑也為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G。若某時刻衛(wèi)星A恰在物體B的正上方(已知地球同步衛(wèi)星距地高度比衛(wèi)星A大很多)，下列說法正確的是(　　)
9.如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，引力常量為G，求：
(1)甲星所受合外力大小；
(2)丙星的周期。
10.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)。若某個四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，忽略其他星體對它們的引力作用和星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則可能存在如下運(yùn)動形式：四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上(L遠(yuǎn)大于R)，在相互之間的萬有引力作用下繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，求四顆星做圓周運(yùn)動的角速度。
B
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出(　　)
A.火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8
B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大
C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4
D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

展開更多......

收起↑