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章末測評驗收卷(三)　萬有引力定律
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.(2024·廣東深圳高一期末)我國北斗導航系統中的地球同步衛星繞地球做勻速圓周運動，則其(　　)
周期大于24 h 周期小于12 h
線速度大于7.9 km/s 線速度小于7.9 km/s
2.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則下列說法不正確的是(　　)
行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上
該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大
該行星在a點的向心加速度比在b、c兩點的都大
行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積是相等的
3.(2024·湖南岳陽高一期末)已知兩個行星的質量關系為m1＝2m2，公轉周期關系為T1＝2T2，則它們繞太陽運動軌道的半長軸之比為(　　)
＝ ＝
＝ ＝
4.地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受地球的萬有引力，關于物體在下列位置所受地球的萬有引力大小的說法中，正確的是(　　)
離地面高度2R處為 離地面高度2R處為
離地面高度2R處為 以上說法都不對
5.如圖，兩顆人造地球衛星A、B在同一軌道上做勻速圓周運動，A的質量小于B，A、B的周期分別為TA、TB，向心加速度大小分別為aA、aB，下列關系正確的是(　　)
TA＝TB TA>TB
aAaB
6.(2022·山東卷)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為(　　)
－R
－R
7.(2024·廣東韶關高一期末)2022年3月23日15時40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400 km的中國載人空間站“天宮”上進行了太空科學探究，授課期間，航天員演示了“水油分離實驗”和“太空拋物實驗”等，下列說法正確的是(　　)
在“天宮”中水和油因為沒有受到地球引力而處于漂浮狀態
“天宮”的運行速度小于第一宇宙速度
在“天宮”中做“太空拋物實驗”時冰墩墩被拋出后做平拋運動
“天宮”能和地面課堂實時交流，是因其繞地球運行角速度和地球自轉角速度相同
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.(2024·廣東江門高一期中)如圖所示為扭秤實驗的裝置圖，下列說法正確的是(　　)
卡文迪許通過該裝置測出了引力常量G
牛頓被稱為第一個稱量地球的人
開普勒通過該裝置提出了萬有引力定律
該實驗巧妙地利用了微小量放大思想
9.(2024·廣東汕尾高一期末)如圖所示是某次地球同步衛星發射過程的示意圖，先將衛星發射進入繞地球的較低圓形軌道Ⅰ，然后在a點使衛星進入橢圓轉移軌道Ⅱ，再在橢圓軌道Ⅱ的遠地點b使衛星進入同步軌道Ⅲ，下列說法正確的是(　　)
衛星進入同步軌道Ⅲ正常運行后，有可能經過汕尾市正上方
在軌道Ⅱ上，衛星在a點的速度大于在b點的速度
衛星在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅲ上的運行周期
衛星在a點須通過加速才能由軌道Ⅰ進入轉移軌道Ⅱ
10.冥王星與其附近的另一個星體卡戎可視為雙星系統，它們的線速度之比約為1∶7，已知它們繞連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的(　　)
軌道半徑約為卡戎的 角速度大小約為卡戎的
質量大小約為卡戎的7倍 向心力大小約為卡戎的7倍
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(8分)地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星每隔一定時間就會再次出現。
(1)(4分)若這顆彗星在近日點的線速度大小為v1，在遠日點的線速度大小為v2，試比較v1與v2的大小；
(2)(4分)這顆彗星最近出現的時間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年？
12.(8分)據中國氣象局表示，針對我國出現的持續性霧霾天氣，“風云三號”衛星能及時監測霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強度等情況。已知“風云三號”在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。求：
(1)(4分)地球的質量；
(2)(4分)“風云三號”衛星在軌道上的運行周期T。
13.(10分)在地球某處海平面上測得物體自由下落較小高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由落體下落相同高度所需時間增加了Δt，已知地球半徑為R，求山的高度。
14.(12分)(2024·廣東中山高一期末)北斗衛星導航系統是由中國自主建設的衛星導航系統，如圖所示為北斗衛星系統中的兩顆衛星a、b，其軌道半徑分別為r1、r2，兩衛星在軌道上都做勻速圓周運動，其中衛星b為地球同步衛星，運行周期為T，已知引力常量為G，請利用以上物理量，求：
(1)(6分)衛星a、b的線速度大小之比；
(2)(6分)地球的質量。
15.(16分)(2024·廣東廣州高一期末)我國發射的“嫦娥二號”運行在月球周圍某圓形軌道上，運行的線速度為v、平均高度為h、周期為T，引力常量為G，求：
(1)(4分)月球的半徑；
(2)(4分)月球的質量；
(3)(4分)月球表面的重力加速度；
(4)(4分)若在月球表面發射衛星，發射速度至少多大。
章末測評驗收卷(三)　萬有引力定律
1.D　[同步衛星的周期等于地球的自轉周期為24 h，A、B錯誤；衛星的速度公式v＝，可知同步衛星的速度小于近地衛星的環繞速度，即小于第一宇宙速度7.9 km/s，C錯誤，D正確。]
2.A　[行星繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，根據開普勒第二定律，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，太陽與行星間的距離不同，行星的線速度大小不同，則A錯誤，D正確；對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，距離太陽越近，速度越大，該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大，故B正確；根據萬有引力提供向心力得G＝ma，即a＝，行星距離太陽越近，向心加速度越大，該行星在a點的向心加速度比在b、c兩點的都大，故C正確。]
3.C　[根據開普勒第三定律＝k，又公轉周期T1＝2T2，可知它們繞太陽運動軌道的半長軸之比為＝eq \r(3,\f(T,T))＝，C正確。]
4.C　[由于地球表面處物體所受的重力近似等于物體所受地球的萬有引力，得＝mg，離地面高度2R時物體所受地球的萬有引力F引＝＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
5.A　[根據萬有引力提供向心力，有G＝ma＝mr，可得a＝，T＝，顯然衛星的向心加速度a、周期T均與衛星質量無關，由題意知rA＝rB，則TA＝TB，aA＝aB，故A正確。]
6.C　[地球表面的重力加速度為g，根據牛頓第二定律有G＝mg
可得GM＝gR2
根據題意可知，衛星的運行周期為T′＝
根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛星運動的向心力，則有
G＝m′(R＋h)
聯立以上式子解得h＝－R，故C正確。]
7.B　[“天宮”及其內部物體所受地球引力全部提供向心力而處于失重狀態，所以在“天宮”中水和油處于漂浮狀態， 故A錯誤；設地球質量為M，“天宮”的質量為m，線速度為v，角速度為ω，根據牛頓第二定律有G＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝，第一宇宙速度是衛星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的線速度，“天宮”的軌道半徑大于地球半徑，由v＝可知“天宮”的運行速度小于第一宇宙速度，故B正確；“天宮”中物體處于失重狀態，在“天宮”中做“太空拋物實驗”時冰墩墩被拋出后做直線運動，故C錯誤；地球同步衛星繞地球運行角速度和地球自轉角速度相同，且其軌道距地面約36 000 km，由ω＝可知“天宮”繞地球運行角速度大于地球自轉角速度?！疤鞂m”能和地面課堂實時交流，是因為傳輸信號的電磁波的速度等于光速，在“天宮”和地面之間信號傳輸的時間幾乎可以忽略不計，所以能夠進行實時交流，故D錯誤。]
8.AD　[卡文迪許通過該裝置測出了引力常量G，也因此被稱為第一個稱量地球的人，A正確，B錯誤；牛頓提出萬有引力定律，卡文迪許通過扭秤實驗測出引力常量，驗證萬有引力定律的正確性，C錯誤；該實驗巧妙地利用了微小量放大思想，D正確。]
9.BD　[同步衛星的軌道在赤道正上方，而汕尾市不在赤道上，所以同步衛星不可能經過汕尾市正上方，故A錯誤；根據開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上，衛星在a點的速度大于在b點的速度，故B正確；根據萬有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝，軌道Ⅲ的半徑大于軌道Ⅰ的半徑，由上式可知衛星在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅲ上的運行周期，故C錯誤；衛星在a點由軌道Ⅰ向軌道Ⅱ變軌時做離心運動，需點火加速才能實現，故D正確。]
10.AC　[冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統，所以冥王星和卡戎的周期相等，角速度也相等，故B錯誤；它們之間的萬有引力提供各自的向心力，故兩星向心力大小相等，D錯誤；由v＝ωr和mω2r＝Mω2R，可知＝＝，因為冥王星的線速度大小約為卡戎的，故冥王星軌道半徑為卡戎的，質量大小約為卡戎的7倍，A、C正確。]
11.(1)v1>v2　(2)2062
解析　(1)由開普勒第二定律知v1>v2。
(2)由開普勒第三定律＝k得＝
解得T彗＝T地≈76年
即下次飛近地球大約為
(1986＋76)年＝2062年。
12.(1)　(2)
解析　(1)在地球表面對質量為m′的物體有
m′g＝G
解得地球的質量為M＝。
(2)設距地面高度為h的衛星的質量為m，根據萬有引力提供向心力有
G＝m
解得T＝。
13.R
解析　在海平面，由萬有引力等于重力可得
G＝mg
由自由落體運動規律可得h＝gt2
在山頂G＝mg′
由自由落體運動規律可得
h＝g′(t＋Δt)2
聯立上式可得H＝R。
14.(1)∶　(2)eq \f(4π2r,GT2)
解析　(1)設地球質量為M，衛星質量為m，由牛頓第二定律得G＝m
解得v＝
則衛星a、b的速度為va＝，vb＝
故＝。
(2)對衛星b，由牛頓第二定律得
Geq \f(Mm,r)＝mr2
解得M＝eq \f(4π2r,GT2)。
15.(1)－h　(2)　(3)　(4)
解析　(1)由T＝解得r＝
所以月球的半徑R＝r－h＝－h。
(2)由＝解得M＝＝。
(3)月球表面有mg＝
解得g＝＝。
(4)月球第一宇宙速度v＝＝
若在月球表面發射衛星，發射速度至少為。(共29張PPT)
章末測評驗收卷(三)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.(2024·廣東深圳高一期末)我國北斗導航系統中的地球同步衛星繞地球做勻速圓周運動，則其(　　)
A.周期大于24 h B.周期小于12 h
C.線速度大于7.9 km/s D.線速度小于7.9 km/s
D
2.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則下列說法不正確的是(　　)
A.行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上
B.該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大
C.該行星在a點的向心加速度比在b、c兩點的都大
D.行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積是相等的
A
3.(2024·湖南岳陽高一期末)已知兩個行星的質量關系為m1＝2m2，公轉周期關系為T1＝2T2，則它們繞太陽運動軌道的半長軸之比為(　　)
C
C
5.如圖，兩顆人造地球衛星A、B在同一軌道上做勻速圓周運動，A的質量小于B，A、B的周期分別為TA、TB，向心加速度大小分別為aA、aB，下列關系正確的是(　　)
A
A.TA＝TB B.TA>TB
C.aAaB
6.(2022·山東卷)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為(　　)
C
B
7.(2024·廣東韶關高一期末)2022年3月23日15時40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400 km的中國載人空間站“天宮”上進行了太空科學探究，授課期間，航天員演示了“水油分離實驗”和“太空拋物實驗”等，下列說法正確的是(　　)
A.在“天宮”中水和油因為沒有受到地球
引力而處于漂浮狀態
B.“天宮”的運行速度小于第一宇宙速度
C.在“天宮”中做“太空拋物實驗”時冰墩墩被拋出后做平拋運動
D.“天宮”能和地面課堂實時交流，是因其繞地球運行角速度和地球自轉角速度相同
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.(2024·廣東江門高一期中)如圖所示為扭秤實驗的裝置圖，下列說法正確的是(　　)
AD
A.卡文迪許通過該裝置測出了引力常量G
B.牛頓被稱為第一個稱量地球的人
C.開普勒通過該裝置提出了萬有引力定律
D.該實驗巧妙地利用了微小量放大思想
解析　卡文迪許通過該裝置測出了引力常量G，也因此被稱為第一個稱量地球的人，A正確，B錯誤；牛頓提出萬有引力定律，卡文迪許通過扭秤實驗測出引力常量，驗證萬有引力定律的正確性，C錯誤；該實驗巧妙地利用了微小量放大思想，D正確。
9.(2024·廣東汕尾高一期末)如圖所示是某次地球同步衛星發射過程的示意圖，先將衛星發射進入繞地球的較低圓形軌道Ⅰ，然后在a點使衛星進入橢圓轉移軌道Ⅱ，再在橢圓軌道Ⅱ的遠地點b使衛星進入同步軌道Ⅲ，下列說法正確的是(　　)
BD
A.衛星進入同步軌道Ⅲ正常運行后，有可能經過汕尾市正上方
B.在軌道Ⅱ上，衛星在a點的速度大于在b點的速度
C.衛星在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅲ上的運行周期
D.衛星在a點須通過加速才能由軌道Ⅰ進入轉移軌道Ⅱ
AC
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(8分)地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星每隔一定時間就會再次出現。
(1)若這顆彗星在近日點的線速度大小為v1，在遠日點的線速度大小為v2，試比較v1與v2的大??；
(2)這顆彗星最近出現的時間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年？
答案　(1)v1>v2　(2)2062
解析　(1)由開普勒第二定律知v1>v2。
12.(8分)據中國氣象局表示，針對我國出現的持續性霧霾天氣，“風云三號”衛星能及時監測霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強度等情況。已知“風云三號”在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。求：
(1)地球的質量；
(2)“風云三號”衛星在軌道上的運行周期T。
13.(10分)在地球某處海平面上測得物體自由下落較小高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由落體下落相同高度所需時間增加了Δt，已知地球半徑為R，求山的高度。
14.(12分)(2024·廣東中山高一期末)北斗衛星導航系統是由中國自主建設的衛星導航系統，如圖所示為北斗衛星系統中的兩顆衛星a、b，其軌道半徑分別為r1、r2，兩衛星在軌道上都做勻速圓周運動，其中衛星b為地球同步衛星，運行周期為T，已知引力常量為G，請利用以上物理量，求：
(1)衛星a、b的線速度大小之比；
(2)地球的質量。
15.(16分)(2024·廣東廣州高一期末)我國發射的“嫦娥二號”運行在月球周圍某圓形軌道上，運行的線速度為v、平均高度為h、周期為T，引力常量為G，求：
(1)月球的半徑；
(2)月球的質量；
(3)月球表面的重力加速度；
(4)若在月球表面發射衛星，發射速度至少多大。

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