資源簡介

第四節　勢能
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題6分，共36分，7～14題，每小題8分，共64分，合計100分。
對點題組練
題組一　重力做功
1.如圖所示，小朋友在蕩秋千。在他從P點向右運動到Q點的過程中，重力做功的情況是(　　)
先做負功，再做正功
先做正功，再做負功
一直做負功
一直做正功
2.如圖所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達高為的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(　　)
mgh 0
3.(多選)(2024·廣東潮州高一期中)質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為g，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是(　　)
物體重力做的功為mgh
物體所受阻力做功為
物體重力勢能減少了mgh
物體所受合力做功為－
題組二　重力勢能的相對性
4.關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
放在地面上的物體重力勢能一定為零
物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大
重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能減少了
5.質量為m的小物塊，從離桌面高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，如圖所示。如果以桌面為參考平面，那么小物塊落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(　　)
mgh，減少mg(H－h)
mgh，增加mg(H＋h)
－mgh，增加mg(H－h)
－mgh，減少mg(H＋h)
6.如圖所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點位置2的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
足球由1運動到2的過程中，重力做的功為mgh
足球由2運動到3的過程中，重力勢能減少了mgh
足球由1運動到3的過程中，重力做的功為2mgh
因為沒有選定參考平面，所以無法確定重力勢能變化了多少
題組三　對彈性勢能的理解
7.(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關
彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關
同一根彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大
彈性勢能的大小與使彈簧發生形變的物體有關
8.(多選)如圖所示，在光滑平面上，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕彈簧，自接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短過程中，以下說法正確的是(　　)
物體的加速度逐漸減小
物體的速度逐漸減小
彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能減小
彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增大
9.如圖所示，撐竿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐竿先發生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
重力對運動員做正功
撐竿的彈性勢能一直減小
撐竿的彈性勢能一直增加
撐竿的彈性勢能先增大后減小
綜合提升練
10.物體從某高度處做自由落體運動，以地面為參考平面，下列所示圖像中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是(　　)
A B
C D
11.(多選)如圖所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h。如果工人將磚一塊一塊地疊放起來，則(　　)
磚塊平鋪時，磚塊的重心高度為0
磚塊平鋪時，磚塊的重心高度為h
此過程共需克服重力做功nmgh
此過程共需克服重力做功n(n－1)mgh
12.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l，重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加(　　)
mgl mgl
mgl mgl
13.如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時木塊A靜止在彈簧上面。設開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2的大小關系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法中正確的是(　　)
Ep1＝Ep2 Ep1>Ep2
ΔEp>0 ΔEp<0
培優加強練
14.一輕質彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端(此時彈簧處于原長狀態)，待物體穩定后撤去外力，物體仍靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內，如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
物體最終靜止時，彈簧的壓縮量為30 cm
彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54 J
物體最終靜止時，彈簧的彈性勢能為0.27 J
第四節　勢　能
1．B　[小朋友從P點向右運動到Q點的過程中，高度先降低再升高，重力先做正功后做負功，故B正確，A、C、D錯誤。]
2．A　[重力做功為WG＝mgΔh＝mg＝mgh，B、C、D錯誤，A正確。]
3．AC　[物體下落，重力做正功，則物體重力做的功為WG＝mgh，重力做多少正功，重力勢能減少多少，所以物體重力勢能減少了mgh，故A、C正確；由牛頓第二定律mg－f＝m·g，可得f＝mg，物體所受阻力做負功，有Wf＝－fh＝－mgh，故B錯誤；物體所受合力為mg，合力做功為W＝mgh，故D錯誤。]
4．C　[地面上的物體的重力勢能與參考平面的選取有關，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，C正確；一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。]
5．D　[以桌面為參考平面，則小物塊落地時的重力勢能為－mgh；整個過程中重力勢能減少量為mg(H＋h)，故D正確。]
6．B　[足球由1運動到2的過程中，足球高度上升，重力做負功，所以重力做的功為－mgh，選項A錯誤；足球由2運動到3的過程中，重力做正功，重力勢能減少了mgh，選項B正確；足球由1運動到3的過程中，高度沒有變化，所以重力做功為零，選項C錯誤；重力勢能的變化量與參考平面無關，重力勢能的大小與參考平面有關，選項D錯誤。]
7．ABC　[理解彈簧的彈性勢能時要明確研究對象是發生彈性形變的彈簧，而不是使之發生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關，同一根彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數有關，當形變量相同時，勁度系數越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。]
8．BD　[物體自接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短過程中，彈簧的彈力逐漸增大，物體受合力逐漸變大，則加速度逐漸變大，速度逐漸減小，此過程中彈力的方向與位移方向相反，則彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增大，故選項B、D正確，A、C錯誤。]
9．D　[撐竿先發生彎曲再恢復到原狀，運動員向上運動，重力做負功，彈性勢能先增大后減小，故D正確。]
10．B　[設物體開始下落時的重力勢能為Ep0，物體下落高度h過程中mgh ＝Ep0－Ep，故Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h圖像為傾斜直線，B正確。]
11．BD　[取n塊磚的整體為研究對象，疊放起來后整體的重心距地面nh，磚塊平鋪時，重心的高度為h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，A、C錯誤，B、D正確。]
12．A　[由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故選項A正確，B、C、D錯誤。]
13．A　[開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設B剛要離開地面時彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。]
14．D　[由題圖甲可知，彈簧的勁度系數k＝＝600 N/m，物體最終靜止時，對物體受力分析，由平衡條件有mg＝kx，解得彈簧的壓縮量x＝3 cm，A錯誤；彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，與彈簧的長度無關，B錯誤；該過程為壓縮過程，彈簧彈力對物體做負功，W彈＝－x＝－·x＝－0.27 J，C錯誤；彈簧的彈性勢能變化量ΔEp＝－W彈＝0.27 J，所以物體最終靜止時，彈簧的彈性勢能Ep＝0.27 J，D正確。]第四節　勢能
學習目標　1.了解重力做功與運動路徑無關的特點。2.理解重力勢能的概念，掌握重力做功和重力勢能的變化關系。3.知道重力勢能的相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的系統所共有的。4.定性了解彈性勢能的相關因素。
知識點一　重力做功與重力勢能
一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，思考以下問題：
(1)三種情況下重力對小球做功是否相同？
(2)重力對小球做功與運動路徑有關嗎？
(3)在丙圖中推導重力做功時，利用了哪種物理思想？
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1.重力做功的特點：重力做功只與運動物體的________和________的位置有關，而與運動物體所經過的________無關。
2.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)大小：物體的重力勢能等于它所受重力的大小與所處高度的________，表達式為Ep＝________。(3)單位：________。
3.重力做功與重力勢能變化的關系：重力做正功時，重力勢能________；重力做負功時，重力勢能________。關系式：WG＝________＝－ΔEp。
思考
重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
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例1 一個100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平地面上又彈回到1.25 m的高度，則關于整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化，下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.重力做功為1.8 J
B.重力做了0.55 J的負功
C.球的重力勢能減少0.55 J
D.球的重力勢能增加1.25 J
知識點二　重力勢能的相對性
如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)選地面為參考平面，在高為h的滑梯頂端的質量為m的小朋友重力勢能為多大？滑到地面后小朋友的重力勢能為多大？
(2)若選最高點為參考平面，處于頂端和地面時，他的重力勢能又分別為多大？
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1.參考平面：物體具有的重力勢能總是相對某個________來說的，這個水平面稱為參考平面。處于這個參考平面上的物體的重力勢能規定為________。
2.重力勢能的相對性
(1)選擇不同的參考平面，同一物體在空間同一位置的重力勢能的數值是________的。
(2)對選定的參考平面，上方物體的重力勢能為________，下方物體的重力勢能為________。
(3)重力勢能為負值表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能________。
(4)重力勢能的變化量ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。
思考
重力勢能有負值，重力勢能的正負代表方向嗎？
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例2 如圖所示，桌面距地面0.8 m，一物體質量為1 kg，放在距桌面0.4 m高的支架上(g＝10 m/s2，支架未畫出)。
(1)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？重力做了多少功？
(2)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？重力做了多少功？
(3)重力勢能、重力勢能的變化量、重力做的功這三個物理量哪些與零勢能面的選取有關，是相對的，哪些與零勢能面的選取無關，是絕對的？
　
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例3 質量為m的均勻細鏈條長為L，開始放在光滑的桌面上時，有長度為的鏈條懸在桌邊緣，如圖所示。松手后，鏈條滑離桌面，則從開始到剛好滑離桌面(始終未觸地)的過程中鏈條的重力勢能減少了多少？
　
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知識點三　彈性勢能
(1)比較圖甲和圖乙，誰具有對外做功能力？
(2)比較圖丙和圖丁，哪幅圖中的弓對外做功能力更強，為什么？
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1.彈性勢能：發生__________的物體具有的能量。
2.彈簧的彈性勢能
(1)同一根彈簧，________越大，彈性勢能越大。
(2)形變量相同的彈簧，____________越大，彈性勢能越大。
3.勢能：與相互________物體的相對________有關的能量。
4.勢能的系統性
(1)重力勢能是________與受重力作用的物體組成的系統所共有的。
(2)彈性勢能也是發生____________的物體與此時受彈力作用的物體組成的系統所共有的。
思考
如圖所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長。
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
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例4 (多選)如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運動，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關系圖像，則彈簧的壓縮量由4 cm變為8 cm的過程中(　　)
A.彈力對滑塊做了正功
B.彈力對滑塊做了負功
C.彈性勢能增加了1.8 J
D.彈性勢能增加了3.6 J
隨堂對點自測
1.(重力做功與重力勢能)一根粗細均勻的長直鐵棒重600 N，平放在水平地面上。現將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則(　　)
A.鐵棒的重力勢能增加了150 J
B.鐵棒的重力勢能增加了300 J
C.鐵棒的重力不做功
D.上述說法均錯誤
2.(重力勢能的相對性)下列說法正確的是(　　)
A.對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1 J，B物體重力勢能為－3 J，則EpAB.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的
C.重力做功的大小與參考平面的選取有關
D.克服重力做功，物體的重力勢能減小
3.(重力勢能的相對性)(多選)(2024·廣東廣州高一期末)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，小球質量為m，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mgh
D.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
4.(重力勢能與彈性勢能)如圖所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上隨踏板跳躍，從狀態1到狀態2是著地后桿外的彈簧向上彈起并恢復原長的過程。在此過程中關于小朋友的重力勢能Ep重和彈簧的彈性勢能Ep彈的變化，下列判斷正確的是(　　)
A.Ep重減小，Ep彈增加 B.Ep重減小，Ep彈減小
C.Ep重增加，Ep彈減小 D.Ep重增加，Ep彈增加
第四節　勢　能
知識點一
導學　提示　(1)圖甲中WG＝mgΔh；圖乙中WAB′＝mgscos θ＝mgΔh；圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2、…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2、…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh；三種情況下重力做功相同。
(2)無關。
(3)微元思想和累積思想。
知識梳理
1．起點　終點　路徑　2.(2)乘積　mgh　(3)焦耳　3.減少　增加　Ep1－Ep2
[思考] 提示　不相同。重力勢能Ep＝mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
例1 C　[在整個過程中，球下降的高度為h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m；該過程中重力對球做正功，為W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B錯誤；重力做多少正功重力勢能就減少多少，球的重力勢能減少0.55 J，故C正確，D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)mgh　0　(2)0　－mgh
知識梳理
1．水平面　零　2.(1)不同　(2)正值　負值　(3)小
[思考] 提示　不代表方向，代表大小。
例2 (1)12 J　減少了4 J　4 J　(2)4 J　減少了4 J　4 J
(3)見解析
解析　(1)以地面為參考平面，物體的高度
h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m
因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝1×10×1.2 J＝12 J
物體落至桌面時，重力勢能Ep2＝mgh2＝1×10×0.8 J＝8 J
物體重力勢能的變化量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝8 J－12 J＝－4 J
即重力勢能減少了4 J，重力做功W1＝mg (h1－h2)＝4 J。
(2)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物體具有的重力勢能為Ep1′＝mgh1′＝1×10×0.4 J＝4 J
物體落至桌面時，重力勢能Ep2′＝0
物體重力勢能的變化量為ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－4 J
即重力勢能減少了4 J，重力做功W2＝mgh1′＝4 J。
(3)重力勢能與零勢能面的選取有關，是相對的，重力勢能的變化量、重力做的功與零勢能面的選取無關，是絕對的。
例3 mgL
解析　方法一　設桌面為參考平面，開始時鏈條的重力勢能
Ep1＝－mg×＝－
末態時重力勢能Ep2＝－mg×＝－
故重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，負號代表減少。
方法二　求重力勢能的變化量，也可以等效為把桌面上的L的鏈條移到桌面外的鏈條下面
找到重心移動的高度為L＋L＝L
故重力勢能減少了ΔEp＝mg×L＝mgL。
知識點三
導學　提示　(1)圖甲　(2)圖丁中的弓對外做功能力更強，該弓更“硬”，形變量更大。
知識梳理
1．彈性形變　2.(1)形變量　(2)勁度系數　3.作用　位置
4．(1)地球　(2)彈性形變
[思考] 提示　(1)彈力做正功，彈性勢能減小。
(2)彈力做負功，彈性勢能增加。
例4 BC　[壓縮彈簧過程中，彈力與滑塊位移方向相反，彈力做了負功，B正確；F－x圖線與x軸圍成的面積表示彈力做的功，W＝－×(8－4)×10－2×(60＋30)J＝－1.8 J，根據ΔEp＝－W＝1.8 J知，彈性勢能增加了1.8 J，C正確。]
隨堂對點自測
1．A　[鐵棒的重心升高的高度h＝0.25 m，鐵棒增加的重力勢能與參考平面無關，有ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，根據WG＝－ΔEp，可知重力對鐵棒做功為－150 J，故B、C、D錯誤，A正確。]
2．B　[對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1 J，B物體重力勢能為－3 J，則EpA>EpB，故A錯誤；重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的，故B正確；重力勢能的大小與參考平面的選取有關，重力做功的大小與參考平面的選取無關，故C錯誤；克服重力做功即重力做負功，物體的重力勢能增大，故D錯誤。]
3．BC　[小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關，重力做的正功就等于重力勢能的減少量，重力做功為mgh，重力勢能的減少量為mgh，C正確，D錯誤。]
4．C　[彈簧向上彈起并恢復原長的過程，小朋友克服自身重力做功，重力勢能增加，彈簧彈力做正功，彈性勢能減小，即Ep重增加，Ep彈減小，故C正確。](共54張PPT)
第四節　勢能
第四章　機械能及其守恒定律
1.了解重力做功與運動路徑無關的特點。
2.理解重力勢能的概念，掌握重力做功和重力勢能的變化關系。
3.知道重力勢能的相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的系統所共有的。
4.定性了解彈性勢能的相關因素。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　重力勢能的相對性
知識點一　重力做功與重力勢能
知識點三　彈性勢能
知識點一　重力做功與重力勢能
一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，思考以下問題：
(1)三種情況下重力對小球做功是否相同？
(2)重力對小球做功與運動路徑有關嗎？
(3)在丙圖中推導重力做功時，利用了哪種物理思想？
提示　(1)圖甲中WG＝mgΔh；圖乙中WAB′＝mgscos θ＝mgΔh；圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2、…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2、…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh；三種情況下重力做功相同。
(2)無關。
(3)微元思想和累積思想。
1.重力做功的特點：重力做功只與運動物體的______和______的位置有關，而與運動物體所經過的______無關。
2.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)大小：物體的重力勢能等于它所受重力的大小與所處高度的______，表達式為Ep＝________。
(3)單位：______。
起點
終點
路徑
乘積
mgh
焦耳
3.重力做功與重力勢能變化的關系：重力做正功時，重力勢能______；重力做負功時，重力勢能______。關系式：WG＝________________＝－ΔEp。
減少
增加
Ep1－Ep2
【思考】
重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
提示　不相同。重力勢能Ep＝mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
C
例1 一個100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平地面上又彈回到1.25 m的高度，則關于整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化，下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.重力做功為1.8 J
B.重力做了0.55 J的負功
C.球的重力勢能減少0.55 J
D.球的重力勢能增加1.25 J
解析　在整個過程中，球下降的高度為h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m；該過程中重力對球做正功，為W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B錯誤；重力做多少正功重力勢能就減少多少，球的重力勢能減少0.55 J，故C正確，D錯誤。
知識點二　重力勢能的相對性
如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)選地面為參考平面，在高為h的滑梯頂端的質量為m的小朋友重力勢能為多大？滑到地面后小朋友的重力勢能為多大？
(2)若選最高點為參考平面，處于頂端和地面時，他的重力勢能又分別為多大？
提示　(1)mgh　0　(2)0　－mgh
1.參考平面：物體具有的重力勢能總是相對某個________來說的，這個水平面稱為參考平面。處于這個參考平面上的物體的重力勢能規定為____。
水平面
零
2.重力勢能的相對性
(1)選擇不同的參考平面，同一物體在空間同一位置的重力勢能的數值是______的。
(2)對選定的參考平面，上方物體的重力勢能為______，下方物體的重力勢能為______。
(3)重力勢能為負值表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能____。
(4)重力勢能的變化量ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。
不同
正值
負值
小
【思考】
重力勢能有負值，重力勢能的正負代表方向嗎？
提示　不代表方向，代表大小。
例2 如圖所示，桌面距地面0.8 m，一物體質量為1 kg，放在距桌面0.4 m高的支架上(g＝10 m/s2，支架未畫出)。
(1)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？重力做了多少功？
(2)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？重力做了多少功？
(3)重力勢能、重力勢能的變化量、重力做的功這三個物理量哪些與零勢能面的選取有關，是相對的，哪些與零勢能面的選取無關，是絕對的？
答案　(1)12 J　減少了4 J　4 J (2)4 J　減少了4 J　4 J　(3)見解析
解析　(1)以地面為參考平面，物體的高度
h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m
因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝1×10×1.2 J＝12 J
物體落至桌面時，重力勢能Ep2＝mgh2＝1×10×0.8 J＝8 J
物體重力勢能的變化量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝8 J－12 J＝－4 J
即重力勢能減少了4 J
重力做功W1＝mg (h1－h2)＝4 J。
(2)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物體具有的重力勢能為Ep1′＝mgh1′＝1×10×0.4 J＝4 J
物體落至桌面時，重力勢能Ep2′＝0
物體重力勢能的變化量為
ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－4 J
即重力勢能減少了4 J
重力做功W2＝mgh1′＝4 J。
(3)重力勢能與零勢能面的選取有關，是相對的，重力勢能的變化量、重力做的功與零勢能面的選取無關，是絕對的。
知識點三　彈性勢能
(1)比較圖甲和圖乙，誰具有對外做功能力？
(2)比較圖丙和圖丁，哪幅圖中的弓對外做功能力更強，為什么？
提示　(1)圖甲　(2)圖丁中的弓對外做功能力更強，該弓更“硬”，形變量更大。
1.彈性勢能：發生__________的物體具有的能量。
2.彈簧的彈性勢能
(1)同一根彈簧，________越大，彈性勢能越大。
(2)形變量相同的彈簧，__________越大，彈性勢能越大。
3.勢能：與相互______物體的相對______有關的能量。
彈性形變
形變量
勁度系數
作用
位置
4.勢能的系統性
(1)重力勢能是______與受重力作用的物體組成的系統所共有的。
(2)彈性勢能也是發生__________的物體與此時受彈力作用的物體組成的系統所共有的。
地球
彈性形變
【思考】
如圖所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長。
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
提示　(1)彈力做正功，彈性勢能減小。
(2)彈力做負功，彈性勢能增加。
例4 (多選)如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運動，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關系圖像，則彈簧的壓縮量由4 cm變為8 cm的過程中(　　)
A.彈力對滑塊做了正功
B.彈力對滑塊做了負功
C.彈性勢能增加了1.8 J
D.彈性勢能增加了3.6 J
BC
隨堂對點自測
2
A
1.(重力做功與重力勢能)一根粗細均勻的長直鐵棒重600 N，平放在水平地面上。現將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則(　　)
A.鐵棒的重力勢能增加了150 J B.鐵棒的重力勢能增加了300 J
C.鐵棒的重力不做功 D.上述說法均錯誤
解析　鐵棒的重心升高的高度h＝0.25 m，鐵棒增加的重力勢能與參考平面無關，有ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，根據WG＝－ΔEp，可知重力對鐵棒做功為－150 J，故B、C、D錯誤，A正確。
B
2.(重力勢能的相對性)下列說法正確的是(　　)
A.對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1 J，B物體重力勢能為－3 J，則EpAB.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的
C.重力做功的大小與參考平面的選取有關
D.克服重力做功，物體的重力勢能減小
解析　對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1 J，B物體重力勢能為－3 J，則EpA>EpB，故A錯誤；重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的，故B正確；重力勢能的大小與參考平面的選取有關，重力做功的大小與參考平面的選取無關，故C錯誤；克服重力做功即重力做負功，物體的重力勢能增大，故D錯誤。
BC
3.(重力勢能的相對性)(多選)(2024·廣東廣州高一期末)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，小球質量為m，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mgh
D.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
解析　小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關，重力做的正功就等于重力勢能的減少量，重力做功為mgh，重力勢能的減少量為mgh，C正確，D錯誤。
C
4.(重力勢能與彈性勢能)如圖所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上隨踏板跳躍，從狀態1到狀態2是著地后桿外的彈簧向上彈起并恢復原長的過程。在此過程中關于小朋友的重力勢能Ep重和彈簧的彈性勢能Ep彈的變化，下列判斷正確的是(　　)
A.Ep重減小，Ep彈增加 B.Ep重減小，Ep彈減小
C.Ep重增加，Ep彈減小 D.Ep重增加，Ep彈增加
解析　彈簧向上彈起并恢復原長的過程，小朋友克服自身重力做功，重力勢能增加，彈簧彈力做正功，彈性勢能減小，即Ep重增加，Ep彈減小，故C正確。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　重力做功
1.如圖所示，小朋友在蕩秋千。在他從P點向右運動到Q點的過程中，重力做功的情況是(　　)
對點題組練
A.先做負功，再做正功 B.先做正功，再做負功
C.一直做負功 D.一直做正功
解析　小朋友從P點向右運動到Q點的過程中，高度先降低再升高，重力先做正功后做負功，故B正確，A、C、D錯誤。
A
AC
C
題組二　重力勢能的相對性
4.關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.放在地面上的物體重力勢能一定為零
B.物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大
C.重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
D.一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能減少了
解析　地面上的物體的重力勢能與參考平面的選取有關，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，C正確；一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。
D
5.質量為m的小物塊，從離桌面高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，如圖所示。如果以桌面為參考平面，那么小物塊落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(　　)
A.mgh，減少mg(H－h) B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h) D.－mgh，減少mg(H＋h)
解析　以桌面為參考平面，則小物塊落地時的重力勢能為－mgh；整個過程中重力勢能減少量為mg(H＋h)，故D正確。
B
6.如圖所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點位置2的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.足球由1運動到2的過程中，重力做的功為mgh
B.足球由2運動到3的過程中，重力勢能減少了mgh
C.足球由1運動到3的過程中，重力做的功為2mgh
D.因為沒有選定參考平面，所以無法確定重力勢能變化了多少
解析　足球由1運動到2的過程中，足球高度上升，重力做負功，所以重力做的功為－mgh，選項A錯誤；足球由2運動到3的過程中，重力做正功，重力勢能減少了mgh，選項B正確；足球由1運動到3的過程中，高度沒有變化，所以重力做功為零，選項C錯誤；重力勢能的變化量與參考平面無關，重力勢能的大小與參考平面有關，選項D錯誤。
題組三　對彈性勢能的理解
7.(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　 　)
A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關
B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關
C.同一根彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大
D.彈性勢能的大小與使彈簧發生形變的物體有關
ABC
解析　理解彈簧的彈性勢能時要明確研究對象是發生彈性形變的彈簧，而不是使之發生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關，同一根彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數有關，當形變量相同時，勁度系數越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。
BD
8.(多選)如圖所示，在光滑平面上，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕彈簧，自接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短過程中，以下說法正確的是(　　)
A.物體的加速度逐漸減小
B.物體的速度逐漸減小
C.彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能減小
D.彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增大
解析　物體自接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短過程中，彈簧的彈力逐漸增大，物體受合力逐漸變大，則加速度逐漸變大，速度逐漸減小，此過程中彈力的方向與位移方向相反，則彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增大，故選項B、D正確，A、C錯誤。
D
9.如圖所示，撐竿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐竿先發生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.重力對運動員做正功
B.撐竿的彈性勢能一直減小
C.撐竿的彈性勢能一直增加
D.撐竿的彈性勢能先增大后減小
解析　撐竿先發生彎曲再恢復到原狀，運動員向上運動，重力做負功，彈性勢能先增大后減小，故D正確。
B
綜合提升練
10.物體從某高度處做自由落體運動，以地面為參考平面，下列所示圖像中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是(　　)
解析　設物體開始下落時的重力勢能為Ep0，物體下落高度h過程中mgh ＝Ep0－Ep，故Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h圖像為傾斜直線，B正確。
BD
11.(多選)如圖所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h。如果工人將磚一塊一塊地疊放起來，則(　　)
A
A
13.如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時木塊A靜止在彈簧上面。設開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2的大小關系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法中正確的是(　　)
A.Ep1＝Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析　開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設B剛要離開地面時彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。
培優加強練
14.一輕質彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端(此時彈簧處于原長狀態)，待物體穩定后撤去外力，物體仍靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內，如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.物體最終靜止時，彈簧的壓縮量為30 cm
B.彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
C.此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54 J
D.物體最終靜止時，彈簧的彈性勢能為0.27 J
D

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