資源簡介

第五節　機械能守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
對點題組練
題組一　對機械能守恒的理解和判斷
1.關于機械能守恒，以下說法中正確的是(　　)
只受重力和彈力時，物體的機械能才守恒
只有合外力做功為零時，物體的機械能才守恒
只有受合外力為零時，物體的機械能才守恒
只有重力或彈力做功時，物體的機械能才守恒
2.在下列情況中的物體的機械能守恒的是(　　)
飄落的樹葉
沿著斜面勻速下滑的物體
被起重機勻加速吊起的物體
離弦的箭在空中飛行(不計空氣阻力)
3.(2024·廣東汕尾高一期末)如圖所示，在撐竿跳比賽項目中，運動員手握撐竿逐漸升起，最終越過橫桿。不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
運動員上升到最高點時速度為零
撐竿彎曲的過程彈性勢能增大
撐竿從彎曲到伸直的過程機械能守恒
運動員上升過程中機械能守恒
4.如圖所示，兩個相同的小球分別用一根輕繩和輕彈簧的一端連接，輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同—高度。現將兩個小球都拉至相同的高度，此時彈簧長度為原長且與繩長相等。由靜止釋放兩個小球以后，那么(　　)
兩小球運動到各自的最低點時的速度相同
與輕繩連接的小球在最低點時的速度較大
與輕彈簧連接的小球在運動過程中機械能不守恒
與輕繩連接的小球在運動過程中機械能不守恒
題組二　機械能守恒定律的應用
5.(2024·廣東云浮高一期末)2023年5月7日，在加拿大舉行的世界泳聯跳水世界杯蒙特利爾站順利落幕，中國跳水“夢之隊”實現包攬全部9枚金牌的壯舉，以9金1銀的成績位列獎牌榜第一。如圖所示，某質量為m的運動員(可視為質點)從距離水面高度為h的跳臺以初速度v0斜向上起跳，最終落水中。重力加速度為g，不計空氣阻力，以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，則(　　)
運動員在空中運動時的機械能先減小后增大
運動員入水時的動能為mv＋mgh
運動員入水時的機械能為mv－mgh
運動員入水時的重力勢能為mgh
6.如圖所示，P點為與籃筐等高的點，運動員將質量為m的籃球從h高處投出，籃球進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為參考平面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對于籃球，下列說法正確的是(　　)
進入籃筐時勢能為mgh
在剛被投出時動能為mgH－mgh＋mv2
進入籃筐時機械能為mgH＋mv2
途中經過P點時的機械能為mgH－mgh－mv2
7.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，以地面為參考平面，物體在上升過程中的某一位置時，它的動能是重力勢能的兩倍，則這一位置的高度為(　　)
H
8.如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB固定，一個質量為m的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，重力加速度為g，則小滑塊運動到圓弧軌道底端B點時對軌道的壓力為(　　)
mg 2mg
3mg 4mg
綜合提升練
9.(2024·廣東茂名高二期中)一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中(　　)
彈性勢能減小
重力勢能減小
機械能保持不變
繩一繃緊動能就開始減小
10.(2024·廣東佛山高一期中)運動員投擲鉛球時，把鉛球從某一高度以一定初速度斜向上投出，不計空氣阻力，下列能表示鉛球自投出后至落地前機械能E或動能Ek隨時間t變化的圖像是(　　)
A B
C D
11.如圖所示，在光滑水平桌面上，用一個質量為1 kg的小球壓縮左端固定的水平輕質彈簧。小球與彈簧不拴接，此時彈簧的彈性勢能為5 J，小球距桌邊的距離大于彈簧原長，釋放小球后小球從桌邊飛出，落地時的速度方向與水平方向成60°角，則桌面距離地面的高度為(重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力)(　　)
1 m 1.5 m
2 m 4 m
12.(12分)如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在水平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計，求：
(1)(4分)運動員在A點時的機械能；
(2)(4分)運動員到達最低點B時的速度大小；
(3)(4分)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
培優加強練
13.(11分)如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R(遠大于管道半徑)，A點與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，重力加速度為g，求：
(1)(5分)釋放點距A點的豎直高度；
(2)(6分)平拋的水平位移。
第五節　機械能守恒定律
1．D　[“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合外力做功等于零，更不是某個物體所受的合外力等于零，D正確。]
2．D　[樹葉在飄落過程中，空氣阻力做負功，機械能減少，故A錯誤；沿著斜面勻速下滑的物體，摩擦力做負功，機械能不守恒，故B錯誤；物體被起重機勻加速吊起時拉力對物體做正功，物體的機械能不守恒，故C錯誤；離弦的箭在空中飛行且不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，故D正確。]
3．B　[運動員離開竿后做拋體運動，上升到最高點時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以合速度不為零，故A錯誤；撐竿彎曲的過程彈性勢能增大，再從彎曲到伸直的過程，彈性勢能減小，機械能不守恒，故B正確，C錯誤；運動員上升過程，其與撐竿組成的系統內只有重力和彈力做功，機械能守恒，但運動員的機械能不守恒，故D錯誤。]
4．C　[與輕繩連接的小球在最低點時的動能等于重力勢能的減少量，與輕彈簧連接的小球在最低點時的動能等于重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，兩球的重力勢能減少量不相同，故兩小球運動到各自的最低點時的速度不一定相同，在最低點時的速度大小關系不確定，故A、B錯誤；在運動過程中，輕彈簧對小球做功，小球的機械能不守恒，故C正確；與輕繩連接的小球擺動過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，故D錯誤。]
5．B　[不計空氣阻力，運動員在空中運動時只有重力做功，所以機械能守恒，故A錯誤；由題意知，運動員起跳時的重力勢能為0，動能為mv，機械能為mv，入水時的重力勢能為－mgh，根據機械能守恒定律，有mv＝Ek－mgh，即運動員入水時的機械能為mv，動能為mv＋mgh，故B正確，C、D錯誤。]
6．B　[籃球進入籃筐時，離參考平面的高度為H－h，則重力勢能為Ep＝mg(H－h)，A錯誤；設籃球剛被投出時的動能為Ek0，由于不計空氣阻力，所以籃球的機械能守恒，則有Ek0＝mv2＋mg(H－h)，即Ek0＝mgH－mgh＋mv2，B正確；由題意知籃球的機械能等于剛被投出時的動能，又因P點與籃筐等高，故籃球進入籃筐時的機械能與途中經過P點時的機械能均為mgH－mgh＋mv2，C、D錯誤。]
7．C　[由題意知，物體的機械能為mgH，設物體在高度為h時，動能是勢能的2倍，即動能為2mgh，由機械能守恒定律可得2mgh＋mgh＝mgH，則h＝，C正確，A、B、D錯誤。]
8．C　[滑塊由A運動到B的過程中，根據機械能守恒定律有mgR＝mv，滑塊在B點時，由合力提供圓周運動所需要的向心力，則有FN′－mg＝meq \f(v,R)，解得FN′＝3mg，根據牛頓第三定律知，軌道底端B點受到的壓力大小為FN＝FN′＝3mg，故C正確。]
9．B　[游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運動，下落到一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大值。橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，轉化為彈性勢能，C錯誤；繩剛繃緊開始一段時間內，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動能在增加；當彈力大于重力后，合力向上對游客做負功，游客動能逐漸減小，D錯誤。]
10．A　[整個過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，則機械能守恒，故鉛球自投出后至落地前機械能E不隨時間t變化，故A正確，B錯誤；鉛球離手后，鉛球在上升過程中，質量不變，速度不斷減小，動能不斷變小，到達最高點時水平方向的速度不為0，此時動能不為0，故C、D錯誤。]
11．B　[由機械能守恒定律有Ep＝mv，得v0＝ m/s，則小球落地時的速度大小v＝＝2 m/s，由機械能守恒定律有Ep＋mgh＝mv2，解得h＝1.5 m，A、C、D錯誤，B正確。]
12．(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)運動員在A點時的機械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
(2)運動員從A運動到B的過程，根據機械能守恒定律得
E＝mv，解得vB＝＝14 m/s。
(3)運動員從A運動到斜坡上最高點過程，設能達到最大高度是hm，由機械能守恒定律得E＝mghm，解得hm＝9.8 m。
13．(1)3R　(2)2R
解析　(1)設小球到達B點的速度大小為v1，釋放點距A點的豎直高度為h，因為到達B點時管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，根據牛頓第二定律有9mg－mg＝meq \f(v,R)
由機械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv，聯立解得h＝3R。
(2)設小球到達最高點的速度大小為v2，平拋的水平位移為x
由機械能守恒定律得mv＝mv＋2mgR
由平拋運動規律得R＝gt2, x＝v2t，聯立解得x＝2R。第五節　機械能守恒定律
學習目標　1.知道什么是機械能，能夠分析動能與勢能之間的相互轉化問題。
2.會根據守恒的條件判斷機械能是否守恒。3.能應用機械能守恒定律解決相關問題。
知識點一　對機械能守恒的理解和判斷
如圖甲和圖乙所示，小球受到哪些力的作用，小球在從左向右擺動的過程中各個力的做功情況如何？能量怎么轉化，為什么小球能擺到與釋放點等高的地方？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、動能和勢能的相互轉化
1.機械能：________與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統稱為機械能。
2.重力勢能與動能的轉化：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能________，動能________，重力勢能轉化成了動能；若重力做負功，則________轉化為____________。
3.彈性勢能與動能的轉化：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能________，物體的動能________，彈性勢能轉化為動能；彈力做負功，則________轉化為彈簧的____________。
二、機械能守恒定律
1.理論推導
如圖所示，無論小球做直線運動還是曲線運動，從點B到點C的過程中，由動能定理可得
WG＝mv－mv
由重力做功與重力勢能變化的關系，可知
WG＝mgh1－mgh2
聯立，移項得到
mgh1＋mv＝________________。
2.內容：在只有________或________做功的系統內，________和________發生相互轉化，而系統的機械能總量________________。
3.表達式：________________＝Ep2＋Ek2。
三、對機械能守恒條件的理解
1.只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
2.只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
3.只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
4.除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
四、判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統)

思考
合外力對物體做功為零時機械能一定守恒嗎？若不守恒，試舉反例。
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒
B.乙圖中，物體A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量時，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮筋一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
判斷機械能是否守恒應注意的問題
(1)合外力為零是物體處于平衡狀態的條件。物體受到的合外力為零時，它一定處于勻速運動狀態或靜止狀態，但它的機械能不一定守恒。　　
(2)合外力做功為零是物體動能不變的條件。合外力對物體不做功，它的動能一定不變，但它的機械能不一定守恒。
(3)只有重力或系統內彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的機械能一定守恒；只有重力或系統內彈力做功時，系統的機械能一定守恒。
訓練1 如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上。現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A.斜劈對小球的彈力不做功
B.斜劈與小球組成的系統機械能守恒
C.斜劈的機械能守恒
D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的表達形式
理解角度 表達式 物理意義
從不同狀態看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能(要選參考平面)
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能增加(減少)量等于勢能減少(增加)量(不用選參考平面)
從轉移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能(不用選參考平面)
2.應用機械能守恒定律的解題步驟
(1)根據題意選取研究對象，明確研究過程。
(2)對研究對象的受力情況和各個力在所研究過程中的做功情況進行分析，判斷是否滿足機械能守恒的條件。
(3)確定研究對象運動的初態和末態，選取參考平面，分析由初態到末態，研究對象的動能和勢能的變化情況。
(4)根據機械能守恒定律列方程求解。
例2 如圖所示，質量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3，重力加速度為g，求：
(1)物體在A點時的速度大小；
(2)物體離開C點后還能上升多高。
　
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例3 把質量是0.2 kg的小球放在豎立的輕質彈簧上，并將球向下按至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，球被彈起并沿豎直方向運動到最高位置C(圖丙)，途中經過B的位置時彈簧正好處于自由狀態(圖乙)。已知B、A高度差為0.1 m，C、B高度差為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。對小球從A到C的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.B位置時動能最大
B.A位置彈性勢能為0.6 J
C.A、B、C三位置小球的機械能相等
D.重力勢能和彈性勢能之和先增大再減小
訓練2 (多選)(根據粵教版教材P103例題改編)如圖所示，將質量為m的石塊從距地面h高處斜向上方拋出，石塊拋出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，取拋出點所在水平面為參考平面，則(　　)
A.石塊落地時的機械能為mgh
B.石塊落地時的機械能為mv
C.石塊落地時的動能為mv－mgh
D.石塊落地時的動能為mv＋mgh
隨堂對點自測
1.(對機械能守恒的理解和判斷)(多選)關于機械能守恒，以下說法中正確的是(　　)
A.系統內只有重力做功時，動能和重力勢能相互轉化，總量不變
B.系統內只有彈力做功時，動能和彈性勢能相互轉化，總量不變
C.系統內只有重力和彈力做功時，動能、彈性勢能、重力勢能相互轉化，總量不變
D.系統內有除重力或彈力以外的其他力做功時，機械能不可能守恒
2.(對機械能守恒的理解和判斷)如圖所示，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中木塊機械能守恒的是(　　)
3.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，質量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在的水平面為參考平面，重力加速度g取10 m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
4.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，處于自由伸長狀態的水平輕彈簧一端與墻相連，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
　
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第五節　機械能守恒定律
知識點一
導學　提示　小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用，拉力和速度方向總垂直，對小球不做功，只有重力對小球做功；小球在從左向右擺動的過程中重力勢能轉化為動能，動能又轉化回重力勢能，故能擺到等高的地方。
知識梳理
一、1.動能　2.減少　增加　動能　重力勢能　3.減少　增加　動能　彈性勢能
二、1.mgh2＋mv　2.重力　彈力　動能　勢能　保持不變　3.Ep1＋Ek1
[思考] 提示　不一定，合外力做功為零，只是動能不變，若勢能變化，則機械能不守恒，例如勻速上升的物體，動能不變，重力勢能增加，機械能增加。
例1 C　[若不計空氣阻力，題圖甲中只有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，選項A錯誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但A、B組成的系統機械能守恒，選項B錯誤；題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統機械能守恒，選項C正確；題圖丁中小球的重力勢能轉化為小球的動能和橡皮筋的彈性勢能，小球的機械能不守恒，選項D錯誤。]
訓練1 B　[不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統只有小球的重力和彈力做功，系統機械能守恒，B正確；斜劈動能增加， 重力勢能不變，故斜劈的機械能增加，C錯誤；由系統機械能守恒可知，小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量和小球動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90°，故彈力做負功，A錯誤。]
知識點二
例2 (1)　(2)3.5R
解析　(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點所在的水平面為參考平面。
設物體在B點的速度為vB，有mg·3R＋mv＝mv
解得v0＝。
(2)設從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒定律可得mgHB＝mv，解得HB＝4.5R
所以離開C點后還能上升的高度為HC＝HB－R＝3.5R。
例3 B　[小球從A上升到B位置的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先加速后減速，當彈簧的彈力等于重力時，合力為零，小球的速度達到最大。從B到C的過程，小球做勻減速運動，動能不斷減小。所以從A到C的過程中，球先加速后減速，在A、B間某位置動能最大，A錯誤；A位置彈性勢能全部轉換為小球在C點的重力勢能，以A點為零勢能點有Ep＝mgh＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，B正確；從A到B的過程中，由于彈簧要對小球做正功，所以小球的機械能增加，C錯誤；小球和彈簧組成的系統機械能守恒，則E總 ＝ E彈＋Ep＋Ek，由于總的機械能不變，根據選項A可知在A、B間某位置動能最大，到達C點時速度為零，可說明重力勢能和彈性勢能之和先減小再增大，D錯誤。]
訓練2 BD　[初狀態的機械能為E＝mv，則根據機械能守恒定律可知，末狀態的機械能E′＝E＝mv，故B正確，A錯誤；設落地時的動能為Ek，由機械能守恒定律，有mv＝－mgh＋Ek，可得Ek＝mv＋mgh，C錯誤，D正確。]
隨堂對點自測
1．ABC　[有除重力或彈力以外的其他力做功，但只要其他力做的總功為零，機械能仍可能守恒，D錯誤，根據對機械能守恒條件的理解可知，A、B、C正確。]
2．C　[依據機械能守恒條件，只有重力(或彈力)做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B中的木塊均有外力F做功，D中有摩擦力做功，故選項C正確。]
3．C　[選初始位置所在的水平面為參考平面，則物塊在初始位置的機械能E＝0，在運動的過程中，根據機械能守恒定律，有－mg·Lsin 30°＋Ek＝0，解得Ek＝5 J，故C正確。]
4．(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)對彈簧和木塊組成的系統，由機械能守恒定律有
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。
(2)對彈簧和木塊組成的系統，由機械能守恒定律有
mv＝mv＋Ep1
解得Ep1＝32 J。(共54張PPT)
第五節　機械能守恒定律
第四章　機械能及其守恒定律
1.知道什么是機械能，能夠分析動能與勢能之間的相互轉化問題。
2.會根據守恒的條件判斷機械能是否守恒。
3.能應用機械能守恒定律解決相關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　機械能守恒定律的應用
知識點一　對機械能守恒的理解和判斷
知識點一　對機械能守恒的理解和判斷
如圖甲和圖乙所示，小球受到哪些力的作用，小球在從左向右擺動的過程中各個力的做功情況如何？能量怎么轉化，為什么小球能擺到與釋放點等高的地方？
提示　小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用，拉力和速度方向總垂直，對小球不做功，只有重力對小球做功；小球在從左向右擺動的過程中重力勢能轉化為動能，動能又轉化回重力勢能，故能擺到等高的地方。
一、動能和勢能的相互轉化
1.機械能：______與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統稱為機械能。
2.重力勢能與動能的轉化：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能______，動能______，重力勢能轉化成了動能；若重力做負功，則______轉化為__________。
3.彈性勢能與動能的轉化：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能______，物體的動能______，彈性勢能轉化為動能；彈力做負功，則______轉化為彈簧的__________。
動能
減少
增加
動能
重力勢能
減少
增加
動能
彈性勢能
二、機械能守恒定律
1.理論推導
如圖所示，無論小球做直線運動還是曲線運動，從點B到點C的過程中，由動能定理可得
2.內容：在只有______或______做功的系統內，______和______發生相互轉化，而系統的機械能總量__________。
3.表達式：________________＝Ep2＋Ek2。
重力
彈力
動能
勢能
保持不變
Ep1＋Ek1
三、對機械能守恒條件的理解
1.只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
2.只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
3.只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
4.除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
四、判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
【思考】
合外力對物體做功為零時機械能一定守恒嗎？若不守恒，試舉反例。
提示　不一定，合外力做功為零，只是動能不變，若勢能變化，則機械能不守恒，例如勻速上升的物體，動能不變，重力勢能增加，機械能增加。
C
例1 如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒
B.乙圖中，物體A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量時，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮筋一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
解析　若不計空氣阻力，題圖甲中只有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，選項A錯誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但A、B組成的系統機械能守恒，選項B錯誤；題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統機械能守恒，選項C正確；題圖丁中小球的重力勢能轉化為小球的動能和橡皮筋的彈性勢能，小球的機械能不守恒，選項D錯誤。
判斷機械能是否守恒應注意的問題
(1)合外力為零是物體處于平衡狀態的條件。物體受到的合外力為零時，它一定處于勻速運動狀態或靜止狀態，但它的機械能不一定守恒。
(2)合外力做功為零是物體動能不變的條件。合外力對物體不做功，它的動能一定不變，但它的機械能不一定守恒。
(3)只有重力或系統內彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的機械能一定守恒；只有重力或系統內彈力做功時，系統的機械能一定守恒。　　
訓練1 如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上。現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A.斜劈對小球的彈力不做功
B.斜劈與小球組成的系統機械能守恒
C.斜劈的機械能守恒
D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量
B
解析　不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統只有小球的重力和彈力做功，系統機械能守恒，B正確；斜劈動能增加， 重力勢能不變，故斜劈的機械能增加，C錯誤；由系統機械能守恒可知，小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量和小球動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90°，故彈力做負功，A錯誤。
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的表達形式
理解角度 表達式 物理意義
從不同狀態看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能(要選參考平面)
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能增加(減少)量等于勢能減少(增加)量(不用選參考平面)
從轉移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能(不用選參考平面)
2.應用機械能守恒定律的解題步驟
(1)根據題意選取研究對象，明確研究過程。
(2)對研究對象的受力情況和各個力在所研究過程中的做功情況進行分析，判斷是否滿足機械能守恒的條件。
(3)確定研究對象運動的初態和末態，選取參考平面，分析由初態到末態，研究對象的動能和勢能的變化情況。
(4)根據機械能守恒定律列方程求解。
(1)物體在A點時的速度大小；
(2)物體離開C點后還能上升多高。
解得HB＝4.5R
所以離開C點后還能上升的高度為
HC＝HB－R＝3.5R。
B
例3 把質量是0.2 kg的小球放在豎立的輕質彈簧上，并將球向下按至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，球被彈起并沿豎直方向運動到最高位置C(圖丙)，途中經過B的位置時彈簧正好處于自由狀態(圖乙)。已知B、A高度差為0.1 m，C、B高度差為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。對小球從A到C的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.B位置時動能最大
B.A位置彈性勢能為0.6 J
C.A、B、C三位置小球的機械能相等
D.重力勢能和彈性勢能之和先增大再減小
解析　小球從A上升到B位置的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先加速后減速，當彈簧的彈力等于重力時，合力為零，小球的速度達到最大。從B到C的過程，小球做勻減速運動，動能不斷減小。所以從A到C的過程中，球先加速后減速，在A、B間某位置動能最大，A錯誤；A位置彈性勢能全部轉換為小球在C點的重力勢能，以A點為零勢能點有Ep＝mgh＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，B正確；從A到B的過程中，由于彈簧要對小球做正功，所以小球的機械能增加，C錯誤；小球和彈簧組成的系統機械能守恒，則E總 ＝ E彈＋Ep＋Ek，由于總的機械能不變，根據選項A可知在A、B間某位置動能最大，到達C點時速度為零，可說明重力勢能和彈性勢能之和先減小再增大，D錯誤。
訓練2 (多選)(根據粵教版教材P103例題改編)如圖所示，將質量為m的石塊從距地面h高處斜向上方拋出，石塊拋出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，取拋出點所在水平面為參考平面，則(　　)
BD
隨堂對點自測
2
ABC
1.(對機械能守恒的理解和判斷)(多選)關于機械能守恒，以下說法中正確的是(　　 )
A.系統內只有重力做功時，動能和重力勢能相互轉化，總量不變
B.系統內只有彈力做功時，動能和彈性勢能相互轉化，總量不變
C.系統內只有重力和彈力做功時，動能、彈性勢能、重力勢能相互轉化，總量不變
D.系統內有除重力或彈力以外的其他力做功時，機械能不可能守恒
解析　有除重力或彈力以外的其他力做功，但只要其他力做的總功為零，機械能仍可能守恒，D錯誤，根據對機械能守恒條件的理解可知，A、B、C正確。
C
2.(對機械能守恒的理解和判斷)如圖所示，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中木塊機械能守恒的是(　　)
解析　依據機械能守恒條件，只有重力(或彈力)做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B中的木塊均有外力F做功，D中有摩擦力做功，故選項C正確。
C
3.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，質量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在的水平面為參考平面，重力加速度g取10 m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
4.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，處于自由伸長狀態的水平輕彈簧一端與墻相連，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
答案　(1)50 J　(2)32 J
課后鞏固訓練
3
D
題組一　對機械能守恒的理解和判斷
1.關于機械能守恒，以下說法中正確的是(　　)
A.只受重力和彈力時，物體的機械能才守恒
B.只有合外力做功為零時，物體的機械能才守恒
C.只有受合外力為零時，物體的機械能才守恒
D.只有重力或彈力做功時，物體的機械能才守恒
解析　“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合外力做功等于零，更不是某個物體所受的合外力等于零，D正確。
對點題組練
D
2.在下列情況中的物體的機械能守恒的是(　　)
A.飄落的樹葉
B.沿著斜面勻速下滑的物體
C.被起重機勻加速吊起的物體
D.離弦的箭在空中飛行(不計空氣阻力)
解析　樹葉在飄落過程中，空氣阻力做負功，機械能減少，故A錯誤；沿著斜面勻速下滑的物體，摩擦力做負功，機械能不守恒，故B錯誤；物體被起重機勻加速吊起時拉力對物體做正功，物體的機械能不守恒，故C錯誤；離弦的箭在空中飛行且不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，故D正確。
B
3.(2024·廣東汕尾高一期末)如圖所示，在撐竿跳比賽項目中，運動員手握撐竿逐漸升起，最終越過橫桿。不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.運動員上升到最高點時速度為零
B.撐竿彎曲的過程彈性勢能增大
C.撐竿從彎曲到伸直的過程機械能守恒
D.運動員上升過程中機械能守恒
解析　運動員離開竿后做拋體運動，上升到最高點時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以合速度不為零，故A錯誤；撐竿彎曲的過程彈性勢能增大，再從彎曲到伸直的過程，彈性勢能減小，機械能不守恒，故B正確，C錯誤；運動員上升過程，其與撐竿組成的系統內只有重力和彈力做功，機械能守恒，但運動員的機械能不守恒，故D錯誤。
C
4.如圖所示，兩個相同的小球分別用一根輕繩和輕彈簧的一端連接，輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同—高度。現將兩個小球都拉至相同的高度，此時彈簧長度為原長且與繩長相等。由靜止釋放兩個小球以后，那么(　　)
A.兩小球運動到各自的最低點時的速度相同
B.與輕繩連接的小球在最低點時的速度較大
C.與輕彈簧連接的小球在運動過程中機械能不守恒
D.與輕繩連接的小球在運動過程中機械能不守恒
解析　與輕繩連接的小球在最低點時的動能等于重力勢能的減少量，與輕彈簧連接的小球在最低點時的動能等于重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，兩球的重力勢能減少量不相同，故兩小球運動到各自的最低點時的速度不一定相同，在最低點時的速度大小關系不確定，故A、B錯誤；在運動過程中，輕彈簧對小球做功，小球的機械能不守恒，故C正確；與輕繩連接的小球擺動過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，故D錯誤。
B
題組二　機械能守恒定律的應用
5.(2024·廣東云浮高一期末)2023年5月7日，在加拿大舉行的世界泳聯跳水世界杯蒙特利爾站順利落幕，中國跳水“夢之隊”實現包攬全部9枚金牌的壯舉，以9金1銀的成績位列獎牌榜第一。如圖所示，某質量為m的運動員(可視為質點)從距離水面高度為h的跳臺以初速度v0斜向上起跳，最終落水中。重力加速度為g，不計空氣阻力，以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，則(　　)
B
6.如圖所示，P點為與籃筐等高的點，運動員將質量為m的籃球從h高處投出，籃球進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為參考平面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對于籃球，下列說法正確的是(　　)
C
7.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，以地面為參考平面，物體在上升過程中的某一位置時，它的動能是重力勢能的兩倍，則這一位置的高度為(　　)
C
8.如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB固定，一個質量為m的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，重力加速度為g，則小滑塊運動到圓弧軌道底端B點時對軌道的壓力為(　　)
A.mg B.2mg
C.3mg D.4mg
B
9.(2024·廣東茂名高二期中)一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中(　　)
A.彈性勢能減小 B.重力勢能減小
C.機械能保持不變 D.繩一繃緊動能就開始減小
綜合提升練
解析　游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運動，下落到一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大值。橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，轉化為彈性勢能，C錯誤；繩剛繃緊開始一段時間內，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動能在增加；當彈力大于重力后，合力向上對游客做負功，游客動能逐漸減小，D錯誤。
A
10.(2024·廣東佛山高一期中)運動員投擲鉛球時，把鉛球從某一高度以一定初速度斜向上投出，不計空氣阻力，下列能表示鉛球自投出后至落地前機械能E或動能Ek隨時間t變化的圖像是(　　)
解析　整個過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，則機械能守恒，故鉛球自投出后至落地前機械能E不隨時間t變化，故A正確，B錯誤；鉛球離手后，鉛球在上升過程中，質量不變，速度不斷減小，動能不斷變小，到達最高點時水平方向的速度不為0，此時動能不為0，故C、D錯誤。
B
11.如圖所示，在光滑水平桌面上，用一個質量為1 kg的小球壓縮左端固定的水平輕質彈簧。小球與彈簧不拴接，此時彈簧的彈性勢能為5 J，小球距桌邊的距離大于彈簧原長，釋放小球后小球從桌邊飛出，落地時的速度方向與水平方向成60°角，則桌面距離地面的高度為(重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力)(　　)
A.1 m B.1.5 m
C.2 m D.4 m
12.如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在水平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計，求：
(1)運動員在A點時的機械能；
(2)運動員到達最低點B時的速度大小；
(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
(1)釋放點距A點的豎直高度；
(2)平拋的水平位移。
解析　(1)設小球到達B點的速度大小為v1，釋放點距A點的豎直高度為h
因為到達B點時管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，根據牛頓第二定律有

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