資源簡介

第四章　機械能及其守恒定律
第一節　功
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分，11～13題，每小題10分，共30分，合計100分。
對點題組練
題組一　功的計算
1.關于做功，下列說法中正確的是(　　)
凡是運動的物體，一定有力對它做功
一個力作用在物體上，該力一定對物體做功
一個力作用在物體上，而物體又發生了一段位移，此力一定對物體做功
只有物體在力的方向上發生了一段位移，該力才對物體做功
2.如圖所示，雪橇在與水平面成θ＝37°角的恒定拉力F＝100 N作用下，沿水平地面向右移動了10 m的距離。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則拉力對雪橇所做的功為(　　)
1 000 J 600 J
800 J 10 000 J
3.(多選)如圖所示，一個物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移動了距離s，若物體的質量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，重力加速度為g，則在此過程中(　　)
摩擦力做的功為－fs
力F做的功為Fscos θ
合外力做的功為Fssin θ－fs
重力做的功為mgs
題組二　正功和負功
4.(多選)(2024·廣東佛山高一期中)物理無處不在，不止存在于身邊，還在詩和遠方，李白《行路難》中有兩句詩：欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。我們從做功的角度來看，以下說法正確的是(　　)
假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力做正功
假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力不做功
如果李白登太行山，則在登山過程中地面支持力對人腳做正功
如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力做負功
5.(多選)如圖所示，用樹枝提著毛毛蟲水平向右勻速運動一段距離，毛毛蟲始終與樹枝保持相對靜止，且毛毛蟲所在位置的樹枝與水平方向成一定夾角，則在該運動過程中(　　)
摩擦力對毛毛蟲做負功
樹枝對毛毛蟲的彈力做正功
重力對毛毛蟲做的功為零
樹枝對毛毛蟲做的功為零
6.如圖所示，自動卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機的作用下，車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度，此過程中貨物相對車廂一直靜止，下列說法正確的是(　　)
貨物受到的支持力做正功
貨物受到的支持力不做功
貨物受到的摩擦力做負功
貨物受到的摩擦力做正功
7.為了節能，商場的自動扶梯在較長時間無人乘行時會自動停止運行。有人站上后，扶梯開始加速，然后勻速運動。如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
勻速上行過程中，扶梯對人不做功
勻速上行過程中，扶梯對人的摩擦力做正功
加速上行過程中，扶梯對人做正功
加速上行過程中，支持力對人做正功，摩擦力對人做負功
題組三　做功與能量變化的關系
8.關于功和能的關系，下列說法正確的是(　　)
物體具有的能越多，它做的功越多
物體有了能就一定正在做功
做功的物體一定具有能
物體做功的多少與它具有的能無關
綜合提升練
9.(2024·廣東湛江高一期末)甲乙丙丁圖中物體所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。關于下列四種情境說法正確的是(　　)
甲圖中F做功最少 　乙圖中F做功最多
丙圖中F做功最多 　丁圖中F做功最少
10.如圖所示，質量為m的小物體，從高為h、底邊長為L的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為(　　)
－μmg －
－μmgL －μmg
11.(多選)如圖所示，站在車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的靜摩擦力為F′，下列說法正確的是(　　)
當車勻速運動時，F和F′做的總功為零
當車加速運動時，F和F′的總功為負功
當車加速運動時，F和F′的總功為正功
不管車做何種運動，F和F′的總功都為零
12.(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為M的汽車，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車(人始終相對車廂靜止)，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是(　　)
人對車的作用力大小為ma
人對車的推力F做的功為FL
車對人做的功為maL
車對人的摩擦力做的功為(ma－F)L
培優加強練
13.(2024·廣東惠州高一期中)如圖，沿傾角為θ的固定斜面向上推一個質量為m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移動的距離為l，木箱與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則關于木箱所受各力做功情況的說法中正確的是(　　)
木箱克服重力做功mgl
推力F做功為Flcos θ
f做功為μ(mgcos θ＋Fcos θ)l
支持力做功為(mgcos θ＋Fsin θ)l
第一節　功
1．D
2．C　[拉力做功W＝Fscos θ＝800 J，故C正確，A、B、D錯誤。]
3．AC　[物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移的大小為s，由功的公式可得摩擦力做的功為－fs，故A正確；力F與豎直方向成θ角，所以在水平方向的分力為Fsin θ，力F做的功為Fssin θ，故B錯誤；物體所受合外力F合＝Fsin θ－f，合外力做的功W總＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－fs，故C正確；重力方向豎直向下，物體在豎直方向的位移是零，所以重力做的功為零，故D錯誤。]
4．BD　[假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力的作用點位移為零，所以不做功，故A錯誤；假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力的作用點位移為零，所以不做功，故B正確；如果李白登太行山，在登山過程中地面支持力的作用點位移為零(只有在接觸時才有支持力，抬起腳后支持力為0)，所以不做功，故C錯誤；如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力與船速度方向相反，做負功，故D正確。]
5．CD　[毛毛蟲受摩擦力方向沿樹枝斜向上，與水平運動方向的夾角為銳角，由W＝Fscos α可知，摩擦力對毛毛蟲做正功，故A錯誤；樹枝對毛毛蟲的彈力方向垂直樹枝斜向左上方，與水平運動方向的夾角為鈍角，樹枝對毛毛蟲的彈力做負功，故B錯誤；毛毛蟲所受重力方向豎直向下，與其運動方向垂直，重力不做功；樹枝對毛毛蟲的力為摩擦力與彈力的合力，由平衡條件知，樹枝對毛毛蟲的力與其重力大小相等方向相反，豎直向上，所以樹枝對毛毛蟲做的功為零，故C、D正確。]
6．A　[車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中，貨物做圓周運動，支持力垂直車廂向上，支持力與速度方向相同，故支持力做正功，A正確，B錯誤；摩擦力沿車廂向上，與速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯誤。]
7．C　[扶梯勻速上行過程中，扶梯對人有向上的支持力且發生位移，扶梯對人做正功，A錯誤；勻速上行過程中，由平衡條件可知，扶梯對人沒有摩擦力，B錯誤；加速上行過程中，人在豎直方向和水平方向都有加速度，都做加速運動，水平方向分加速度向右，摩擦力提供水平加速度，即摩擦力與人的運動方向夾角小于90°，摩擦力對人做正功，支持力與人的運動方向夾角也小于90°，支持力對人也做正功，C正確，D錯誤。]
8．C　[物體具有的能越多，它做功的本領越大，故A錯誤；物體有了能就有了做功本領，但不一定正在做功，故B錯誤；做功的物體一定具有能，故C正確；物體做功的多少與它具有的能有關，故D錯誤。]
9．D　[設位移為s，由恒力做功公式可知W甲＝Fs，W乙＝Fscos 30°＝Fs，W丙＝Fscos 30°＝Fs，W丁＝Fscos 60°＝Fs，即甲圖中F做功最多，丁圖中F做功最少，故A、B、C錯誤，D正確。]
10．C　[設斜面傾角為α，根據功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg＝－μmgL，故C正確。]
11．AB　[F和F′做的總功W＝Fs－F′s＝(F－F′)s，對人受力分析，人受到車對腳向前的靜摩擦力大小等于F′，車對手向后的推力大小等于F，當車勻速運動時，F′＝F，故W＝0，A正確；當車加速運動時，F′>F，故W<0，選項B正確，C、D錯誤。]
12．BC　[以人為對象，豎直方向有Fy＝mg；水平方向有Fx＝ma，則車對人的作用力大小為F車＝，根據牛頓第三定律可知，人對車的作用力大小為F人＝F車＝，故A錯誤；人對車的推力F做的功為W＝FL，故B正確；由于人的重力對人不做功，則車對人做的功等于合外力對人做的功，則有W車＝maL，故C正確；以人為對象，由牛頓第二定律得f－F＝ma，解得f＝F＋ma，則車對人的摩擦力做的功為Wf＝fL＝(F＋ma)L，故D錯誤。]
13．B　[根據題意，對木箱受力分析，如圖所示。由平衡條件可得FN＝mgcos θ＋Fsin θ，則摩擦力為f＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)；木箱沿斜面向上移動的距離為l，則木箱上升的高度為h＝lsin θ，木箱克服重力做功為W＝mgh＝mglsin θ，故A錯誤；由幾何關系可知，推力F與位移的夾角為θ，則推力F做功為WF＝Flcos θ，故B正確；摩擦力做功為Wf＝－fl＝－μ(mgcos θ＋Fsin θ)l，故C錯誤；物塊在支持力方向沒有位移，則支持力不做功，故D錯誤。]第一節　功
學習目標　1.知道做功的兩個因素，理解功的概念。2.明確正功和負功的含義。3.會應用公式W＝Fscos α進行有關計算，分析總功的計算方法。4.明確做功與能量變化的關系。
知識點一　功的計算
1.觀察圖片，分析圖中的哪個人對物體做了功？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.如圖受訓者拖著輪胎在水平直道上發生的位移為s，將人對輪胎的拉力F分解為水平分力F1和豎直分力F2，則兩個分力分別做多少功？拉力做多少功？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.功的定義：在物理學中，如果一個物體受到力的作用，且物體在力的________上發生了位移，就說這個力對物體做了機械功，簡稱功。
2.功的計算
(1)做功的兩個必要因素
作用在物體上的________和物體在____________發生的位移。
(2)力對物體所做的功等于________________、________________以及____________________的乘積。
(3)表達式：W＝____________。
(4)功的單位為________，簡稱______，符號是______。
(5)總功：功是__________量。當物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的________，也等于這幾個力的________對物體所做的功。
①若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功，則這些力所做的總功為W總＝W1＋W2＋W3…
②若以F合表示這幾個力的合力，則這些力所做的總功為W總＝F合scos α。
注意：①功是過程量，公式W＝Fscos α適用于恒力做功，求解功時一定要明確是哪個力在哪個過程中所做的功。②功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
思考
(1)在W＝Fscos α中s是物體間的相對位移還是物體相對地面的位移？
(2)如圖所示，物塊A放在木板B上，物塊A在恒力F作用下向右運動，A相對B的位移為x，B向右運動的位移為d，則恒力F對A做的功是多少？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 (2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，質量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.3，g＝10 m/s2，求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)彈力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
訓練1 如圖所示，質量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經過的位移相同。設此過程中F1對A做的功為W1，F2對B做的功為W2，則(　　)
A.無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1某力對物體做功的多少只與該力及在力的方向上發生的位移有關，與其他因素，如物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體質量的大小、物體受到的其他力等均無關。　　
訓練2 (2024·廣東韶關高一期中)物體在兩個相互垂直的力F1、F2作用下運動，力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，則F1、F2的合力對物體做的功為(　　)
A.14 J B.10 J
C.2 J D.－2 J
知識點二　正功和負功
如圖所示，前面的人向前拉車，后面的人向后拉車，車向前運動，哪個人的拉力是動力，哪個人提供阻力？動力做的功是正值還是負值，阻力做的功是正值還是負值？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
正功和負功
α的取值 W的取值 含義
α＝ W＝0 力F________
0≤α＜ W＞0 力F對物體做________
＜α≤π W＜0 力F對物體做________(或說是物體克服力F做功)
思考
1.以下四種情況力F與位移s方向的夾角是多少？哪幾幅圖中的力F屬于動力？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.如圖所示，推出的鉛球在空中運動，在鉛球上升過程中重力充當動力還是阻力，做正功還是負功？下降過程呢？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2 (2024·廣東東莞高一期末)如圖所示，兩箱相同的貨物，現要用電梯將它們從一樓運到二樓，其中圖甲是利用扶梯臺式電梯運送貨物，圖乙是用履帶式自動電梯運送，假設兩種情況下電梯都是勻速的運送貨物，下列關于兩電梯在運送貨物時說法正確的是(　　)
A.兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C.圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
訓練3 (多選)質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖所示。物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　　)
A.重力對物體做正功
B.合外力對物體做功為零
C.摩擦力對物體做負功
D.支持力對物體做正功
知識點三　做功與能量變化的關系
蕩秋千的小朋友，向下擺動過程中什么力對他做功？他的能量發生了怎樣的轉變？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.能量的定義：一個物體能夠對其他物體________，我們就說這個物體具有能量。
2.功和能的關系：做功的過程就是能量__________的過程。做了多少功，就有多少能量發生變化。所以，功是能量變化的________。
3.從能量轉化角度理解做功
(1)力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。
(2)力對物體做負功，從物體抽取能量，即負功表示物體失去了能量；也可以說成物體克服外力做功，向外輸出能量，這兩種說法是等價的。
思考
功與能的單位均為焦耳，能不能說功即為能，能即為功？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 如圖所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質量為100 kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5 m，物體與斜面間的動摩擦因數為0.25。求這一過程中：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物體的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物體所受各力的合力所做的功；
(4)力F對物體提供的能量，這些能量的去向。
　
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隨堂對點自測
1.(功的計算)如圖所示，質量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左運動一段距離l，在此過程中，小車受到的阻力大小恒為f，則(　　)
A.拉力對小車做功為Fl
B.支持力對小車做功為零
C.阻力對小車做功為fl
D.重力對小車做功為mgl
2.(功的計算)某人用20 N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5.0 m，放手后，小車又前進了2.0 m才停下來，則在小車運動過程中，人的推力所做的功為(　　)
A.100 J B.140 J
C.60 J D.無法確定
3.(正功和負功)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對物體做正功
B.摩擦力對物體做負功
C.支持力對物體做正功
D.合外力對物體做正功
4.(功與能量變化的關系)(多選)下列關于功和能的說法正確的是(　　)
A.功就是能，能就是功
B.滑動摩擦力只能做負功
C.對物體做負功，物體的能量必然減少
D.能量轉化的多少可以用功來量度
第一節　功
知識點一
導學
1．提示　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功。
2．提示　F1做功W1＝F1s＝Fscos α，F2做功W2＝0，F做功W＝W1＋W2＝Fscos α。
知識梳理
1．方向　2.(1)力　力的方向上　(2)力的大小　位移的大小　力和位移夾角的余弦　(3)Fscos α　(4)焦耳　焦　J　(5)標　代數和　合力
[思考] 提示　(1)s是物體相對地面的位移
(2)W＝F(x＋d)
例1 (1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示，由功的計算公式可得拉力做功為
W1＝Fscos α＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功W2＝－fs＝－μ(mg－Fsin α)s＝－0.3×(20－6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物體在重力方向沒有產生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物體在彈力方向沒有產生位移，因此彈力FN做功W4＝0。
(5)合力F合所做的功
W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
訓練1 A　[設兩物塊的位移均為s，則F1做功為W1＝F1scos α，F2做功為W2＝F2scos α，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯誤，A正確。]
訓練2 A　[功是標量，合力對物體做的功為W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故A正確。]
知識點二
導學　提示　前面的人對車的運動起到動力作用，后面的人對車的運動起到阻力作用。前面的人對車的拉力與車位移方向的夾角小于90°，做正功；后面的人對車的拉力與車位移方向的夾角大于90°，做負功。
知識梳理
不做功　正功　負功
[思考]
1．提示　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙兩圖中力F屬于動力。
2．提示　推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力充當阻力，對鉛球做負功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力充當動力，對鉛球做正功。
例2 D　[在圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，則此種情況下支持力對貨物做正功，C錯誤；圖乙中，貨物受到的支持力與履帶式自動電梯接觸面垂直，此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，故此種情況下支持力對貨物不做功，故A、B錯誤，D正確。]
訓練3 BCD　[物體的受力和位移如圖所示。支持力FN與位移s的夾角α<90°，故支持力對物體做正功，D選項正確；重力方向與位移方向垂直，故重力對物體不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力對物體做負功，C選項正確；物體做勻速直線運動，所受合外力為零，合外力對物體做功為零，B選項正確。]
知識點三
導學　提示　重力對他做功；重力勢能減小，動能增大。
知識梳理
1．做功　2.變化　量度
[思考] 提示　不能，能是狀態量，功是過程量，功是能量轉化的量度，做功的過程即為能量轉化的過程。
例3 (1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0　(4)4 000 J　轉化為物體的重力勢能和物體與斜面摩擦產生的內能
解析　對物體受力分析如圖所示
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J。
(2)f＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L
＝－1 000 J。
(3)解法一　WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
解法二　物體做勻速直線運動，F合＝0，故W＝0。
(4)力F做正功，大小為4 000 J；因此力F對物體提供了4 000 J的能量；這些能量轉化為物體的重力勢能和物體與斜面摩擦產生的內能。
隨堂對點自測
1．B　[拉力對小車做功為W＝Flsin α，A錯誤；在支持力方向小車沒有位移，則支持力對小車做功為零，B正確；阻力對小車做功為－fl，C錯誤；在重力方向小車沒有位移，則重力對小車做功為零，D錯誤。]
2．A　[人的推力作用在小車上的過程中，小車的位移是s＝5.0 m，該力做功為W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A項正確。]
3．A　[摩擦力方向平行于皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A正確，B錯誤；支持力始終垂直于速度方向，不做功，C錯誤；合力為零，做功為零，D錯誤。]
4．CD　[功是能量轉化的量度，功是過程量，能量是狀態量，所以功和能是兩個完全不同的概念，故A錯誤；滑動摩擦力方向與物體位移方向可能相同，對物體做正功，也可能與位移方向相反，對物體做負功，故B錯誤；力對物體做負功的過程，物體的能量減少，故C正確；功是能量轉化的量度，能量轉化的多少可以用功來量度，故D正確。](共56張PPT)
第一節　功
第四章　機械能及其守恒定律
1.知道做功的兩個因素，理解功的概念。
2.明確正功和負功的含義。
3.會應用公式W＝Fscos α進行有關計算，分析總功的計算方法。
4.明確做功與能量變化的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　正功和負功
知識點一　功的計算
知識點三　做功與能量變化的關系
知識點一　功的計算
1.觀察圖片，分析圖中的哪個人對物體做了功？
提示　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功。
2.如圖受訓者拖著輪胎在水平直道上發生的位移為s，將人對輪胎的拉力F分解為水平分力F1和豎直分力F2，則兩個分力分別做多少功？拉力做多少功？
提示　F1做功W1＝F1s＝Fscos α，F2做功W2＝0，F做功W＝W1＋W2＝Fscos α。
1.功的定義：在物理學中，如果一個物體受到力的作用，且物體在力的______上發生了位移，就說這個力對物體做了機械功，簡稱功。
2.功的計算
(1)做功的兩個必要因素
作用在物體上的____和物體在____________發生的位移。
(2)力對物體所做的功等于__________、____________以及
____________________的乘積。
方向
力
力的方向上
力的大小
位移的大小
力和位移夾角的余弦
(3)表達式：W＝________________。
(4)功的單位為______，簡稱____，符號是____。
(5)總功：功是____量。當物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的________，也等于這幾個力的______對物體所做的功。
①若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功，則這些力所做的總功為W總＝W1＋W2＋W3…
②若以F合表示這幾個力的合力，則這些力所做的總功為W總＝F合scos α。
注意：①功是過程量，公式W＝Fscos α適用于恒力做功，求解功時一定要明確是哪個力在哪個過程中所做的功。②功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
Fscos α
焦耳
焦
J
標
代數和
合力
【思考】
(1)在W＝Fscos α中s是物體間的相對位移還是物體相對地面的位移？
(2)如圖所示，物塊A放在木板B上，物塊A在恒力F作用下向右運動，A相對B的位移為x，B向右運動的位移為d，則恒力F對A做的功是多少？
提示　(1)s是物體相對地面的位移
(2)W＝F(x＋d)
例1 (2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，質量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.3，g＝10 m/s2，求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)彈力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示，由功的計算公式可得拉力做功為
W1＝Fscos α＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功
W2＝－fs＝－μ(mg－Fsin α)s＝－0.3×(20－6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物體在重力方向沒有產生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物體在彈力方向沒有產生位移，因此彈力FN做功W4＝0。
(5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
A
訓練1 如圖所示，質量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經過的位移相同。設此過程中F1對A做的功為W1，F2對B做的功為W2，則(　　)
A.無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1解析　設兩物塊的位移均為s，則F1做功為W1＝F1scos α，F2做功為W2＝F2scos α，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯誤，A正確。
某力對物體做功的多少只與該力及在力的方向上發生的位移有關，與其他因素，如物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體質量的大小、物體受到的其他力等均無關。　　
訓練2 (2024·廣東韶關高一期中)物體在兩個相互垂直的力F1、F2作用下運動，力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，則F1、F2的合力對物體做的功為(　　)
A.14 J B.10 J C.2 J D.－2 J
解析　功是標量，合力對物體做的功為W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故A正確。
A
知識點二　正功和負功
如圖所示，前面的人向前拉車，后面的人向后拉車，車向前運動，哪個人的拉力是動力，哪個人提供阻力？動力做的功是正值還是負值，阻力做的功是正值還是負值？
提示　前面的人對車的運動起到動力作用，后面的人對車的運動起到阻力作用。前面的人對車的拉力與車位移方向的夾角小于90°，做正功；后面的人對車的拉力與車位移方向的夾角大于90°，做負功。
正功和負功
不做功
正功
負功
【思考】
1.以下四種情況力F與位移s方向的夾角是多少？哪幾幅圖中的力F屬于動力？
提示　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙兩圖中力F屬于動力。
2.如圖所示，推出的鉛球在空中運動，在鉛球上升過程中重力充當動力還是阻力，做正功還是負功？下降過程呢？
提示　推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力充當阻力，對鉛球做負功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力充當動力，對鉛球做正功。
D
例2 (2024·廣東東莞高一期末)如圖所示，兩箱相同的貨物，現要用電梯將它們從一樓運到二樓，其中圖甲是利用扶梯臺式電梯運送貨物，圖乙是用履帶式自動電梯運送，假設兩種情況下電梯都是勻速的運送貨物，下列關于兩電梯在運送貨物時說法正確的是(　　)
A.兩種情況下電梯對貨物的支持力
都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C.圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
解析　在圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，則此種情況下支持力對貨物做正功，C錯誤；圖乙中，貨物受到的支持力與履帶式自動電梯接觸面垂直，此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，故此種情況下支持力對貨物不做功，故A、B錯誤，D正確。
訓練3 (多選)質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖所示。物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　 　)
A.重力對物體做正功
B.合外力對物體做功為零
C.摩擦力對物體做負功
D.支持力對物體做正功
BCD
解析　物體的受力和位移如圖所示。支持力FN與位移s的夾角α<90°，故支持力對物體做正功，D選項正確；重力方向與位移方向垂直，故重力對物體不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力對物體做負功，C選項正確；物體做勻速直線運動，所受合外力為零，合外力對物體做功為零，B選項正確。
知識點三　做功與能量變化的關系
蕩秋千的小朋友，向下擺動過程中什么力對他做功？他的能量發生了怎樣的轉變？
提示　重力對他做功；重力勢能減小，動能增大。
1.能量的定義：一個物體能夠對其他物體______，我們就說這個物體具有能量。
2.功和能的關系：做功的過程就是能量______的過程。做了多少功，就有多少能量發生變化。所以，功是能量變化的______。
3.從能量轉化角度理解做功
(1)力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。
(2)力對物體做負功，從物體抽取能量，即負功表示物體失去了能量；也可以說成物體克服外力做功，向外輸出能量，這兩種說法是等價的。
做功
變化
量度
【思考】
功與能的單位均為焦耳，能不能說功即為能，能即為功？
提示　不能，能是狀態量，功是過程量，功是能量轉化的量度，做功的過程即為能量轉化的過程。
例3 如圖所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質量為100 kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5 m，物體與斜面間的動摩擦因數為0.25。求這一過程中：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物體的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物體所受各力的合力所做的功；
(4)力F對物體提供的能量，這些能量的去向。
答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0
(4)4 000 J　轉化為物體的重力勢能和物體與斜面摩擦產生的內能
解析　對物體受力分析如圖所示
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J。
(2)f＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J。
(3)解法一　WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
解法二　物體做勻速直線運動，F合＝0
故W＝0。
(4)力F做正功，大小為4 000 J；因此力F對物體提供了4 000 J的能量；這些能量轉化為物體的重力勢能和物體與斜面摩擦產生的內能。
隨堂對點自測
2
B
1.(功的計算)如圖所示，質量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左運動一段距離l，在此過程中，小車受到的阻力大小恒為f，則(　　)
A.拉力對小車做功為Fl B.支持力對小車做功為零
C.阻力對小車做功為fl D.重力對小車做功為mgl
解析　拉力對小車做功為W＝Flsin α，A錯誤；在支持力方向小車沒有位移，則支持力對小車做功為零，B正確；阻力對小車做功為－fl，C錯誤；在重力方向小車沒有位移，則重力對小車做功為零，D錯誤。
A
2.(功的計算)某人用20 N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5.0 m，放手后，小車又前進了2.0 m才停下來，則在小車運動過程中，人的推力所做的功為(　　)
A.100 J B.140 J C.60 J D.無法確定
解析　人的推力作用在小車上的過程中，小車的位移是s＝5.0 m，該力做功為W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A項正確。
A
3.(正功和負功)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對物體做正功 B.摩擦力對物體做負功
C.支持力對物體做正功 D.合外力對物體做正功
解析　摩擦力方向平行于皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A正確，B錯誤；支持力始終垂直于速度方向，不做功，C錯誤；合力為零，做功為零，D錯誤。
CD
4.(功與能量變化的關系)(多選)下列關于功和能的說法正確的是(　　)
A.功就是能，能就是功
B.滑動摩擦力只能做負功
C.對物體做負功，物體的能量必然減少
D.能量轉化的多少可以用功來量度
解析　功是能量轉化的量度，功是過程量，能量是狀態量，所以功和能是兩個完全不同的概念，故A錯誤；滑動摩擦力方向與物體位移方向可能相同，對物體做正功，也可能與位移方向相反，對物體做負功，故B錯誤；力對物體做負功的過程，物體的能量減少，故C正確；功是能量轉化的量度，能量轉化的多少可以用功來量度，故D正確。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　功的計算
1.關于做功，下列說法中正確的是(　　)
A.凡是運動的物體，一定有力對它做功
B.一個力作用在物體上，該力一定對物體做功
C.一個力作用在物體上，而物體又發生了一段位移，此力一定對物體做功
D.只有物體在力的方向上發生了一段位移，該力才對物體做功
對點題組練
C
2.如圖所示，雪橇在與水平面成θ＝37°角的恒定拉力F＝100 N作用下，沿水平地面向右移動了10 m的距離。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則拉力對雪橇所做的功為(　　)
A.1 000 J B.600 J
C.800 J D.10 000 J
解析　拉力做功W＝Fscos θ＝800 J，故C正確，A、B、D錯誤。
AC
3.(多選)如圖所示，一個物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移動了距離s，若物體的質量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，重力加速度為g，則在此過程中(　　)
A.摩擦力做的功為－fs
B.力F做的功為Fscos θ
C.合外力做的功為Fssin θ－fs
D.重力做的功為mgs
解析　物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移的大小為s，由功的公式可得摩擦力做的功為－fs，故A正確；力F與豎直方向成θ角，所以在水平方向的分力為Fsin θ，力F做的功為Fssin θ，故B錯誤；物體所受合外力F合＝Fsin θ－f，合外力做的功W總＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－fs，故C正確；重力方向豎直向下，物體在豎直方向的位移是零，所以重力做的功為零，故D錯誤。
BD
題組二　正功和負功
4.(多選)(2024·廣東佛山高一期中)物理無處不在，不止存在于身邊，還在詩和遠方，李白《行路難》中有兩句詩：欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。我們從做功的角度來看，以下說法正確的是(　　)
A.假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力做正功
B.假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力不做功
C.如果李白登太行山，則在登山過程中地面支持力對人腳做正功
D.如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力做負功
解析　假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力的作用點位移為零，所以不做功，故A錯誤；假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力的作用點位移為零，所以不做功，故B正確；如果李白登太行山，在登山過程中地面支持力的作用點位移為零(只有在接觸時才有支持力，抬起腳后支持力為0)，所以不做功，故C錯誤；如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力與船速度方向相反，做負功，故D正確。
CD
5.(多選)如圖所示，用樹枝提著毛毛蟲水平向右勻速運動一段距離，毛毛蟲始終與樹枝保持相對靜止，且毛毛蟲所在位置的樹枝與水平方向成一定夾角，則在該運動過程中(　　)
A.摩擦力對毛毛蟲做負功
B.樹枝對毛毛蟲的彈力做正功
C.重力對毛毛蟲做的功為零
D.樹枝對毛毛蟲做的功為零
解析　毛毛蟲受摩擦力方向沿樹枝斜向上，與水平運動方向的夾角為銳角，由W＝Fscos α可知，摩擦力對毛毛蟲做正功，故A錯誤；樹枝對毛毛蟲的彈力方向垂直樹枝斜向左上方，與水平運動方向的夾角為鈍角，樹枝對毛毛蟲的彈力做負功，故B錯誤；毛毛蟲所受重力方向豎直向下，與其運動方向垂直，重力不做功；樹枝對毛毛蟲的力為摩擦力與彈力的合力，由平衡條件知，樹枝對毛毛蟲的力與其重力大小相等方向相反，豎直向上，所以樹枝對毛毛蟲做的功為零，故C、D正確。
A
6.如圖所示，自動卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機的作用下，車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度，此過程中貨物相對車廂一直靜止，下列說法正確的是(　　)
A.貨物受到的支持力做正功
B.貨物受到的支持力不做功
C.貨物受到的摩擦力做負功
D.貨物受到的摩擦力做正功
解析　車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中，貨物做圓周運動，支持力垂直車廂向上，支持力與速度方向相同，故支持力做正功，A正確，B錯誤；摩擦力沿車廂向上，與速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯誤。
C
7.為了節能，商場的自動扶梯在較長時間無人乘行時會自動停止運行。有人站上后，扶梯開始加速，然后勻速運動。如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.勻速上行過程中，扶梯對人不做功
B.勻速上行過程中，扶梯對人的摩擦力做正功
C.加速上行過程中，扶梯對人做正功
D.加速上行過程中，支持力對人做正功，摩擦力對人做負功
解析　扶梯勻速上行過程中，扶梯對人有向上的支持力且發生位移，扶梯對人做正功，A錯誤；勻速上行過程中，由平衡條件可知，扶梯對人沒有摩擦力，B錯誤；加速上行過程中，人在豎直方向和水平方向都有加速度，都做加速運動，水平方向分加速度向右，摩擦力提供水平加速度，即摩擦力與人的運動方向夾角小于90°，摩擦力對人做正功，支持力與人的運動方向夾角也小于90°，支持力對人也做正功，C正確，D錯誤。
C
題組三　做功與能量變化的關系
8.關于功和能的關系，下列說法正確的是(　　)
A.物體具有的能越多，它做的功越多
B.物體有了能就一定正在做功
C.做功的物體一定具有能
D.物體做功的多少與它具有的能無關
解析　物體具有的能越多，它做功的本領越大，故A錯誤；物體有了能就有了做功本領，但不一定正在做功，故B錯誤；做功的物體一定具有能，故C正確；物體做功的多少與它具有的能有關，故D錯誤。
D
9.(2024·廣東湛江高一期末)甲乙丙丁圖中物體所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。關于下列四種情境說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.甲圖中F做功最少 B.乙圖中F做功最多
C.丙圖中F做功最多 D.丁圖中F做功最少
C
10.如圖所示，質量為m的小物體，從高為h、底邊長為L的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為(　　)
AB
11.(多選)如圖所示，站在車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的靜摩擦力為F′，下列說法正確的是(　　)
A.當車勻速運動時，F和F′做的總功為零
B.當車加速運動時，F和F′的總功為負功
C.當車加速運動時，F和F′的總功為正功
D.不管車做何種運動，F和F′的總功都為零
解析　F和F′做的總功W＝Fs－F′s＝(F－F′)s，對人受力分析，人受到車對腳向前的靜摩擦力大小等于F′，車對手向后的推力大小等于F，當車勻速運動時，F′＝F，故W＝0，A正確；當車加速運動時，F′>F，故W<0，選項B正確，C、D錯誤。
BC
12.(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為M的汽車，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車(人始終相對車廂靜止)，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.人對車的作用力大小為ma
B.人對車的推力F做的功為FL
C.車對人做的功為maL
D.車對人的摩擦力做的功為(ma－F)L
B
培優加強練
13.(2024·廣東惠州高一期中)如圖，沿傾角為θ的固定斜面向上推一個質量為m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移動的距離為l，木箱與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則關于木箱所受各力做功情況的說法中正確的是(　　)
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功為Flcos θ
C.f做功為μ(mgcos θ＋Fcos θ)l
D.支持力做功為(mgcos θ＋Fsin θ)l
解析　根據題意，對木箱受力分析，如圖所示。由平衡條件可得FN＝mgcos θ＋Fsin θ，則摩擦力為f＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)；木箱沿斜面向上移動的距離為l，則木箱上升的高度為h＝lsin θ，木箱克服重力做功為W＝mgh＝mglsin θ，故A錯誤；由幾何關系可知，推力F與位移的夾角為θ，則推力F做功為WF＝Flcos θ，故B正確；摩擦力做功為Wf＝－fl＝－μ(mgcos θ＋Fsin θ)l，故C錯誤；物塊在支持力方向沒有位移，則支持力不做功，故D錯誤。

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