資源簡介

培優提升十　機械能守恒定律的綜合應用
(分值：100分)
選擇題1～4題，每小題10分，共40分。
對點題組練
題組一　動能定理和機械能守恒定律的比較
1.如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環半徑為R，圓環上套有質量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質點)，小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連。已知重力加速度為g，小球B受微小擾動從最高點由靜止開始沿圓環下滑至最低點的過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A球增加的機械能大于B球減少的機械能
A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
A球的最大速度為
細桿對A球做的功為mgR
2.如圖所示，長直輕桿兩端分別固定小球A和B ，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為時，下列說法正確的是(不計一切摩擦，重力加速度為g)(　　)
桿對小球A做功為mgL
小球A、B的速度都為
小球A、B的速度分別為和
桿與小球A、B組成的系統機械能減少了mgL
3.如圖所示，兩根輕質桿構成直角支架，O點為水平轉軸，OA桿長為L，A端固定一質量為2m的小球a，OB桿長為2L，B端固定一質量為m的小球b，用手抬著B端使OB桿處于水平狀態，撒手后支架在豎直平面內轉動，不計一切摩擦，則以下說法正確的是(　　)
小球a不可能轉到與O點等高處
小球b轉動過程中機械能守恒
小球a從最低點運動到最高點的過程中桿對小球a做負功
小球a從最低點運動到最高點的過程中，桿對小球a做的功為2mgL
4.(多選)(2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，物體甲、乙質量分別為0.3 kg和0.5 kg，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，用手將甲按在地面上，乙距地面1.8 m。放開物體甲，下列說法正確的是(　　)
乙物體落地的速度為3 m/s
甲上升到最高點時離地面1.8 m
從釋放到乙落地，繩對甲做的功為6.75 J
從釋放到乙落地，繩對乙做的功為－6.75 J
題組二　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用
5.(12分)如圖所示，粗糙斜面AB的傾角α＝37°，AB與光滑的水平面BC平滑連接，在C處利用擋板固定一個水平輕彈簧，一個質量m＝2 kg的物體(可視為質點)自斜面上的A點由靜止釋放，經t＝1 s到達斜面底端B點時的速度大小v＝2.0 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)A點距水平面的高度h；
(2)(4分)物體與斜面之間的動摩擦因數μ；
(3)(4分)在物體與彈簧第一次作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能Ep。
6.(14分)(2024·廣東云浮高一期末)如圖所示，豎直平面內的光滑半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點。小滑塊沿水平面向左滑動，經過A點時的速度vA＝6 m/s，經過B點進入光滑半圓形軌道，且恰好通過最高點C。已知半圓軌道半徑R＝0.40 m，小滑塊的質量為0.5 kg，小滑塊可看作質點，g＝10 m/s2。求：
(1)(7分)滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大?。?br/>(2)(7分)滑塊從A到B過程克服摩擦力做的功。
綜合提升練
7.(16分)如圖所示，長為7R的粗糙水平地面CD，兩端分別接高為R的光滑平臺AB及半徑為R的圓弧軌道DE，水平地面CD與圓弧軌道DE相切于D點，平臺AB的長也為R，一質量為m的物塊(視為質點)從A端由靜止開始在大小F＝4mg(g為重力加速度大小)、方向水平向右的拉力作用下向右滑行，到達B端時撤去拉力，物塊從平臺的B端水平拋出后落在地面CD上不會彈起，且落地時速度的水平分速度不變，通過圓弧軌道DE的D點時對軌道的壓力大小為6mg，沿圓弧軌道運動到E點并從E點豎直向上拋出，從E點拋出后上升的最大高度為R?？諝庾枇Σ挥?。求：
(1)(8分)物塊通過E點時所受軌道的彈力大小FN；
(2)(8分)物塊與地面CD間的動摩擦因數μ。
培優加強練
8.(18分)某物理興趣小組的同學決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m＝0.5 kg，通電后以額定功率P＝2 W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為f＝0.4 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)。求：
(1)(6分)要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的C點速度至少多大？
(2)(6分)要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少多大？
(3)(6分)要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？
培優提升十　機械能守恒定律的綜合應用
1．D　[球B運動到最低點，A球運動到最高點，兩個球組成的系統機械能守恒，故A球增加的機械能等于B球減少的機械能，故A錯誤；A球重力勢能增加mg·2R，B球重力勢能減小2mg·2R，故B錯誤；兩個球組成的系統機械能守恒，當B球運動到最低點時，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝(m＋2m)v2，解得v＝，故C錯誤；對A球，由動能定理有W－mg·2R＝mv2，聯立解得W＝mgR，故D正確。]
2．C　[對A、B組成的系統，整個過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得mg·＝mv＋mv，又有vAcos 60°＝vBcos 30°，解得vA＝，vB＝，故C正確，B、D錯誤；對A，由動能定理得mg＋W＝mv，解得桿對小球A做的功W＝－mgL，故A錯誤。]
3．D　[假設小球a恰好轉到與O點等高處，設O點所在水平面為零勢能面，小球a和b組成的系統初始位置機械能為E1＝－2mgL，當小球a轉到與O點等高處時系統機械能為E2＝－2mgL，即E1＝E2，假設成立，故小球a一定能轉到與O點等高處，A錯誤；轉動過程中，a、b球、輕桿組成的系統機械能守恒，b球機械能不守恒，B錯誤；小球a從最低點運動到最高點，即小球a與O點等高處的過程中，設桿對小球a做的功為W，由動能定理，有W－2mgL＝0，解得W＝2mgL，C錯誤，D正確。]
4．ACD　[對甲、乙組成的系統，當乙下落時系統機械能守恒，以地面為零勢能參考面，有m乙gh＝m甲gh＋(m甲＋m乙)v2，解得v＝3 m/s，故A正確；當乙落地后，甲以3 m/s的速度做豎直上拋運動，對甲物體由機械能守恒定律可得m甲gh′＝m甲v2，解得h′＝＝ m＝0.45 m，則甲上升到最高點時離地面高度為H＝h＋h′＝2.25 m，故B錯誤；從釋放到乙落地，對甲由動能定理可得WF－m甲gh＝m甲v2－0，解得WF＝6.75 J，故C正確；從釋放到乙落地，對乙由動能定理可得WF′＋m乙gh＝m乙v2－0，解得WF′＝－6.75 J，故D正確。]
5．(1)0.6 m　(2)0.5　(3)4 J
解析　(1)由勻變速直線運動規律得＝t
代入數據解得h＝0.6 m。
(2)A到B的過程，由動能定理得
mgh－μmgcos α·＝mv2－0，代入數據解得μ＝0.5。
(3)當物體向右壓縮彈簧使彈簧的形變量最大，即物體的速度減到零時，彈簧具有的彈性勢能最大，根據機械能守恒定律，得
Ep＝mv2＝4 J。
6．(1)30 N　(2)4 J
解析　(1)對滑塊：小滑塊恰好通過最高點C，則可得mg＝eq \f(mv,R)
從B到C過程小滑塊由機械能守恒得mv＝2mgR＋mv
在B點由牛頓第二定律得FNB－mg＝eq \f(mv,R)，解得FNB＝30 N
根據牛頓第三定律經過B點時滑塊對圓軌道的壓力大小30 N。
(2)對滑塊從A到B由動能定理得－Wf＝mv－mv
解得Wf＝4 J。
7．(1)2mg　(2)0.5
解析　(1)從E點拋出后上升的最大高度為R，根據機械能守恒定律有mv＝mgR，解得vE＝
在E點，根據牛頓第二定律FN＝meq \f(v,R)＝2mg。
(2)在D點，根據牛頓第二定律6mg－mg＝meq \f(v,R)，解得vD＝
由A到B過程，根據動能定理FR＝mv2，解得v＝
由B到水平地面CD過程，做平拋運動x＝vt，R＝gt2
解得 x＝4R，由落到水平地面到D過程，根據動能定理
－μmg·(7R－x)＝mv－mv2，解得μ＝0.5。
8．(1) m/s　(2)30 N　(3)4 s
解析　(1)當賽車恰好過C點時，有mg＝meq \f(v,R)
解得vC＝＝ m/s。
(2)對賽車從B到C，由機械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2R，賽車在B處由牛頓第二定律得FN－mg＝meq \f(v,R)，解得vB＝4 m/s，FN＝30 N，由牛頓第三定律可知，賽車在B點對軌道的壓力至少為FN′＝FN＝30 N。
(3)對賽車從A到B的運動過程中，由動能定理得
Pt－fL＝mv－0，解得t＝4 s。培優提升十　機械能守恒定律的綜合應用
學習目標　1.知道動能定理與機械能守恒定律的區別，體會二者在解題時的方法異同。2.能靈活運用動能定理和機械能守恒定律解決綜合題目。
提升1　動能定理和機械能守恒定律的比較
規律比較　　 機械能守恒定律 動能定理
表達式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
使用范圍 只有重力或系統內彈力做功 無條件限制
研究對象 物體與地球組成的系統 質點
物理意義 重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉化的過程 合外力對物體做的功是動能變化的量度
應用角度 滿足守恒條件及可知初、末狀態機械能的形式和大小 動能的變化及合外力做功情況
例1 (2024·廣東珠海高一期中)如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質量m＝2 kg的小物體在9 N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。已知AB＝5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ＝0.2，g＝10 m/s2。當小物塊運動到B點時撤去力F。求：
(1)小物塊到達B點時速度的大小；
(2)小物塊能否通過最高點D點，請用物理知識說明理由。
　
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例2 如圖，足夠長的光滑斜面傾角為30°，質量相等的甲、乙兩物塊通過輕繩連接放置在光滑輕質定滑輪兩側，并用手托住甲物塊，使兩物塊都靜止。移開手后，甲物塊豎直下落，當甲物塊下降0.8 m時，求乙物塊的速度大小(此時甲未落地，g＝10 m/s2)。請用機械能守恒定律和動能定理分別求解，并比較解題的難易程度。
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(1)無論直線運動還是曲線運動，條件合適時，兩規律都可以應用，都要考慮初、末狀態，都不需要考慮所經歷的過程。
(2)能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決；能用動能定理解決的問題不一定能用機械能守恒定律解決。
(3)動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛、更普遍?！　?br/>提升2　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用
動能定理和機械能守恒定律，都可以用來求能量或速度，但側重不同，動能定理解決物體運動，尤其計算對該物體的做功時較簡單，機械能守恒定律解決系統問題往往較簡單，兩者的靈活選擇可以簡化運算過程。
例3 如圖所示，曲面AB與半徑為r、內壁光滑的四分之一細圓管BC平滑連接于B點，管口B端切線水平，管口C端正下方立一根輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口C端齊平。質量為m的小球(可視為質點)在曲面上某點由靜止釋放，進入管口B端時，上管壁對小球的作用力為mg。
(1)求小球到達B點時的速度大小vB；
(2)若釋放點距B點的高度為2r，求小球在曲面AB上運動時克服阻力所做的功W；
(3)小球通過BC后壓縮彈簧，壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為Ep，求彈簧被壓縮的最大形變量x。
　
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例4 (2024·廣東肇慶高一期末)在冬天，高為h＝0.8 m的平臺上，覆蓋了一層冰，一位滑雪運動員，從距平臺邊緣s0＝30 m處以v0＝7 m/s的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示。已知平臺上的冰面與雪橇間的動摩擦因數μ＝0.04，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)運動員從平臺邊緣離開瞬間的速度大小v；
(2)運動員著地點到平臺邊緣的水平距離x；
(3)運動員著地時的速度大小v1。
　
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隨堂對點自測
1.(動能定理和機械能守恒定律的比較)一跳臺滑雪運動員在進行場地訓練。某次訓練中，運動員以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飛行后在著陸坡的K點著陸。起跳點到K點的豎直高度差為60 m，運動員總質量(包括裝備)為60 kg，g取10 m/s2。試分析(結果可以保留根號)
(1)若不考慮空氣阻力，理論上運動員著陸時的速度多大？
(2)若運動員著陸時的速度大小為44 m/s，飛行中克服空氣阻力做功為多少？
　
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2.(動能定理和機械能守恒定律的綜合)如圖所示，質量不計的硬直桿的兩端分別固定質量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內自由轉動。已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放(重力加速度為g)。求：
(1)在桿轉動到豎直位置時，小球A、B的速度大??；
(2)在桿轉動到豎直位置的過程中，桿對A球做的功。
　
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培優提升十　機械能守恒定律的綜合應用
提升1
例1 (1)5 m/s　(2)能，理由見解析
解析　(1)從A到B，根據動能定理有(F－μmg)s＝mv，代入數據得vB＝5 m/s。
(2)假設小物塊能通過最高點D點，從B到D，根據機械能守恒定律有mv＝mv＋mg·2R，代入數據解得vD＝3 m/s，恰好通過最高點D點的速度滿足mg＝meq \f(v,R)，解得vDmin＝＝2 m/s，因vD>vDmin，則小物塊能通過最高點D點。
例2 見解析
解析　法一　利用機械能守恒定律
設甲、乙兩物塊質量均為m，物塊甲下落h＝0.8 m
由于甲、乙兩物塊機械能守恒，則有
mgh－mghsin 30°＝(2m)v2
解得v＝2 m/s
故此時乙的速度大小為2 m/s。
法二　利用動能定理
設甲、乙兩物塊的質量都為m，甲下落0.8 m時兩物塊速度大小都為v
對甲，由動能定理，mgh－FTh＝mv2
對乙，由動能定理，FT·h－mghsin 30°＝mv2
聯立解得，v＝2 m/s
故乙此時速度大小為2 m/s
比較兩種方法可知，用機械能守恒定律解題更簡單一些。
提升2
例3 (1)　(2)mgr　(3)－2r
解析　(1)小球在B點時，由牛頓第二定律可得mg＋mg＝meq \f(v,r)
解得vB＝。
(2)小球從被釋放至滑到B點過程，由動能定理得
mg·2r－W＝mv－0
解得W＝mgr。
(3)當彈性勢能最大時，小球的速度為0，對小球從B點到最低點的過程，小球與彈簧構成的系統機械能守恒，有
mg(r＋x)＋mv＝Ep
解得x＝－2r。
例4 (1)5 m/s　(2)2 m　(3) m/s
解析　(1)運動員在平臺上滑行過程，由動能定理有
－μmgs0＝mv2－mv
解得運動員從平臺邊緣離開的速度為v＝5 m/s。
(2)運動員離開平臺后做平拋運動，豎直方向有h＝gt2
水平方向有x＝vt
解得x＝2 m。
(3)運動員離開平臺后做平拋運動的過程中，由機械能守恒定律有mgh＝mv－mv2
解得v1＝ m/s。
隨堂對點自測
1．(1)10 m/s　(2)4 920 J
解析　(1)不考慮空氣阻力，運動員從起跳到著陸機械能守恒，則有mv＋mgh＝mv2
解得v＝10 m/s。
(2)運動員的飛行過程，根據動能定理有
mgh－W阻＝mv－mv
解得運動員克服阻力做功為W阻＝4 920 J。
2．(1)　　(2)－mgl
解析　(1)小球A和B及桿組成的系統機械能守恒。設轉到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為vA、vB，桿旋轉的角速度為ω，有
mg·2l－mgl＝mv＋mv
vA＝2lω，vB＝lω
聯立解得vB＝，vA＝。
(2)對A球，由動能定理得mg·2l＋W＝mv
聯立解得桿對A球做功為W＝－mgl。(共41張PPT)
培優提升十　機械能守恒定律的綜合應用
第四章　機械能及其守恒定律
1.知道動能定理與機械能守恒定律的區別，體會二者在解題時的方法異同。
2.能靈活運用動能定理和機械能守恒定律解決綜合題目。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用
提升1　動能定理和機械能守恒定律的比較
提升1　動能定理和機械能守恒定律的比較
規律 比較　　 機械能守恒定律 動能定理
表達式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
使用范圍 只有重力或系統內彈力做功 無條件限制
研究對象 物體與地球組成的系統 質點
規律 比較　　 機械能守恒定律 動能定理
物理意義 重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉化的過程 合外力對物體做的功是動能變化的量度
應用角度 滿足守恒條件及可知初、末狀態機械能的形式和大小 動能的變化及合外力做功情況
例1 (2024·廣東珠海高一期中)如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質量m＝2 kg的小物體在9 N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。已知AB＝5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ＝0.2，g＝10 m/s2。當小物塊運動到B點時撤去力F。求：
(1)小物塊到達B點時速度的大?。?br/>(2)小物塊能否通過最高點D點，請用物理知識說明理由。
答案　(1)5 m/s　(2)能，理由見解析
例2 如圖，足夠長的光滑斜面傾角為30°，質量相等的甲、乙兩物塊通過輕繩連接放置在光滑輕質定滑輪兩側，并用手托住甲物塊，使兩物塊都靜止。移開手后，甲物塊豎直下落，當甲物塊下降0.8 m時，求乙物塊的速度大小(此時甲未落地，g＝10 m/s2)。請用機械能守恒定律和動能定理分別求解，并比較解題的難易程度。
答案　見解析
解析　法一　利用機械能守恒定律
設甲、乙兩物塊質量均為m，物塊甲下落h＝0.8 m
由于甲、乙兩物塊機械能守恒，則有
解得v＝2 m/s
故此時乙的速度大小為2 m/s。
法二　利用動能定理
設甲、乙兩物塊的質量都為m，甲下落0.8 m時兩物塊速度大小都為v
聯立解得，v＝2 m/s
故乙此時速度大小為2 m/s
比較兩種方法可知，用機械能守恒定律解題更簡單一些。
(1)無論直線運動還是曲線運動，條件合適時，兩規律都可以應用，都要考慮初、末狀態，都不需要考慮所經歷的過程。
(2)能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決；能用動能定理解決的問題不一定能用機械能守恒定律解決。
(3)動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛、更普遍。　　
提升2　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用
動能定理和機械能守恒定律，都可以用來求能量或速度，但側重不同，動能定理解決物體運動，尤其計算對該物體的做功時較簡單，機械能守恒定律解決系統問題往往較簡單，兩者的靈活選擇可以簡化運算過程。
例3 如圖所示，曲面AB與半徑為r、內壁光滑的四分之一細圓管BC平滑連接于B點，管口B端切線水平，管口C端正下方立一根輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口C端齊平。質量為m的小球(可視為質點)在曲面上某點由靜止釋放，進入管口B端時，上管壁對小球的作用力為mg。
(1)求小球到達B點時的速度大小vB；
(2)若釋放點距B點的高度為2r，求小球在曲面AB上運動時克服阻力所做的功W；
(3)小球通過BC后壓縮彈簧，壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為Ep，求彈簧被壓縮的最大形變量x。
例4 (2024·廣東肇慶高一期末)在冬天，高為h＝0.8 m的平臺上，覆蓋了一層冰，一位滑雪運動員，從距平臺邊緣s0＝30 m處以v0＝7 m/s的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示。已知平臺上的冰面與雪橇間的動摩擦因數μ＝0.04，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)運動員從平臺邊緣離開瞬間的速度大小v；
(2)運動員著地點到平臺邊緣的水平距離x；
(3)運動員著地時的速度大小v1。
水平方向有x＝vt
解得x＝2 m。
隨堂對點自測
2
1.(動能定理和機械能守恒定律的比較)一跳臺滑雪運動員在進行場地訓練。某次訓練中，運動員以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飛行后在著陸坡的K點著陸。起跳點到K點的豎直高度差為60 m，運動員總質量(包括裝備)為60 kg，g取10 m/s2。試分析(結果可以保留根號)
(1)若不考慮空氣阻力，理論上運動員著陸時的速度多大？
(2)若運動員著陸時的速度大小為44 m/s，飛行中克服空氣阻力做功為多少？
2.(動能定理和機械能守恒定律的綜合)如圖所示，質量不計的硬直桿的兩端分別固定質量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內自由轉動。已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放(重力加速度為g)。求：
(1)在桿轉動到豎直位置時，小球A、B的速度大??；
(2)在桿轉動到豎直位置的過程中，桿對A球做的功。
解析　(1)小球A和B及桿組成的系統機械能守恒。設轉到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為vA、vB，桿旋轉的角速度為ω，有
課后鞏固訓練
3
D
題組一　動能定理和機械能守恒定律的比較
1.如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環半徑為R，圓環上套有質量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質點)，小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連。已知重力加速度為g，小球B受微小擾動從最高點由靜止開始沿圓環下滑至最低點的過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
對點題組練
C
D
3.如圖所示，兩根輕質桿構成直角支架，O點為水平轉軸，OA桿長為L，A端固定一質量為2m的小球a，OB桿長為2L，B端固定一質量為m的小球b，用手抬著B端使OB桿處于水平狀態，撒手后支架在豎直平面內轉動，不計一切摩擦，則以下說法正確的是(　　)
A.小球a不可能轉到與O點等高處
B.小球b轉動過程中機械能守恒
C.小球a從最低點運動到最高點的過程中桿對小球a做負功
D.小球a從最低點運動到最高點的過程中，桿對小球a做的功為2mgL
解析　假設小球a恰好轉到與O點等高處，設O點所在水平面為零勢能面，小球a和b組成的系統初始位置機械能為E1＝－2mgL，當小球a轉到與O點等高處時系統機械能為E2＝－2mgL，即E1＝E2，假設成立，故小球a一定能轉到與O點等高處，A錯誤；轉動過程中，a、b球、輕桿組成的系統機械能守恒，b球機械能不守恒，B錯誤；小球a從最低點運動到最高點，即小球a與O點等高處的過程中，設桿對小球a做的功為W，由動能定理，有W－2mgL＝0，解得W＝2mgL，C錯誤，D正確。
ACD
4.(多選)(2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，物體甲、乙質量分別為0.3 kg和0.5 kg，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，用手將甲按在地面上，乙距地面1.8 m。放開物體甲，下列說法正確的是(　 　)
A.乙物體落地的速度為3 m/s
B.甲上升到最高點時離地面1.8 m
C.從釋放到乙落地，繩對甲做的功為6.75 J
D.從釋放到乙落地，繩對乙做的功為－6.75 J
題組二　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用
5.如圖所示，粗糙斜面AB的傾角α＝37°，AB與光滑的水平面BC平滑連接，在C處利用擋板固定一個水平輕彈簧，一個質量m＝2 kg的物體(可視為質點)自斜面上的A點由靜止釋放，經t＝1 s到達斜面底端B點時的速度大小v＝2.0 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)A點距水平面的高度h；
(2)物體與斜面之間的動摩擦因數μ；
(3)在物體與彈簧第一次作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能Ep。
答案　(1)0.6 m　(2)0.5　(3)4 J
6.(2024·廣東云浮高一期末)如圖所示，豎直平面內的光滑半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點。小滑塊沿水平面向左滑動，經過A點時的速度vA＝6 m/s，經過B點進入光滑半圓形軌道，且恰好通過最高點C。已知半圓軌道半徑R＝0.40 m，小滑塊的質量為0.5 kg，小滑塊可看作質點，g＝10 m/s2。求：
(1)滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大小；
(2)滑塊從A到B過程克服摩擦力做的功。
答案　(1)30 N　(2)4 J
(1)物塊通過E點時所受軌道的彈力大小FN；
(2)物塊與地面CD間的動摩擦因數μ。
答案　(1)2mg　(2)0.5
培優加強練
8.某物理興趣小組的同學決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m＝0.5 kg，通電后以額定功率P＝2 W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為f＝0.4 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)。求：
(1)要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的C點速度至少多大？
(2)要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少多大？
(3)要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？

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