資源簡(jiǎn)介

培優(yōu)提升十一　功能關(guān)系及應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　機(jī)械能的變化與其他力做功
1.(多選)如圖所示為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打開(kāi)傘后勻速下降，在運(yùn)動(dòng)員勻速下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少mgh
運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少mgh
阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
2.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)一質(zhì)量為m的人站在觀光電梯內(nèi)的磅秤上，電梯以0.2g的加速度勻加速上升h高度，在此過(guò)程中(　　)
人克服重力做功mgh
人的動(dòng)能增加了0.2mgh
人的重力勢(shì)能增加了0.2mgh
人的機(jī)械能增加了0.2mgh
3.中國(guó)空間站的“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”于2022年成功發(fā)射。設(shè)“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”質(zhì)量為m，發(fā)射升空過(guò)程中其速度由v1增大到v2。則此過(guò)程中關(guān)于“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”說(shuō)法正確的是(　　)
平均速度一定為(v1＋v2)
動(dòng)能增量為m(v－v)
合外力對(duì)它做功為m(v－v)
推力對(duì)它做功為m(v－v)
4.(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從最低點(diǎn)P緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，重力加速度為g，則在此過(guò)程中(　　)
小球受到的合外力做的功為mgL(1－cos θ)
拉力F做功為FLsin θ
小球的重力勢(shì)能增加mgL(1－cos θ)
水平力F做功使小球的機(jī)械能增加mgL(1－cos θ)
題組二　摩擦力做功與摩擦生熱
5.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平，OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，不計(jì)空氣阻力，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。已知PA＝2.5R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)
重力做功2.5mgR
動(dòng)能增加0.5mgR
克服摩擦力做功mgR
熱能增加1.5mgR
6.(多選)如圖所示，某段直滑雪道傾角為θ＝30°，總質(zhì)量為m(包括運(yùn)動(dòng)裝備在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度大小為g。在運(yùn)動(dòng)員滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
運(yùn)動(dòng)員受到的摩擦力的大小為mg
運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為mgh
運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為mgh
運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程摩擦生熱為mgh
7.足夠長(zhǎng)的傳送帶以速率v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當(dāng)小物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　)
mv2 2mv2
mv2 mv2
綜合提升練
8.將質(zhì)量一定的小球放在豎立的彈簧上，彈簧的下端固定(如圖甲)，現(xiàn)把小球按到A點(diǎn)位置保持靜止，迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C點(diǎn)(如圖乙)，途中經(jīng)過(guò)位置B點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，則(　　)
小球剛脫離彈簧時(shí)的動(dòng)能最大
從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，小球重力勢(shì)能的增加量等于彈簧彈性勢(shì)能的減小量
上升過(guò)程的某一階段，小球的動(dòng)能減小，而機(jī)械能增加
從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，小球克服重力做的功大于彈簧彈力做的功
9.如圖，彈性細(xì)軸上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，開(kāi)始時(shí)彈性軸豎直(彈性勢(shì)能為0)，乒乓球處于靜止?fàn)顟B(tài)。某次練習(xí)時(shí)，小孩揮拍瞬時(shí)水平猛擊乒乓球，球剛好能觸到地面(此時(shí)球速為0)。不考慮空氣阻力及彈性軸的質(zhì)量，則在球被擊出后從最高點(diǎn)到達(dá)地面的過(guò)程中(　　)
乒乓球的動(dòng)能與其重力勢(shì)能之和保持不變
乒乓球減少的機(jī)械能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能
彈性軸增加的彈性勢(shì)能等于球拍對(duì)球做的功
乒乓球減少的動(dòng)能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能
10.(10分)如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊。已知子彈受到的平均阻力為F阻，射入深度為d，在此過(guò)程中木塊的位移為s，求子彈動(dòng)能的減少量和木塊動(dòng)能的增加量。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(18分)如圖所示，質(zhì)量為M＝8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0＝1.5 m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2 kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板足夠長(zhǎng)，g取10 m/s2。求：
(1)(6分)當(dāng)兩者共速時(shí)，木板、鐵塊的位移分別多大？
(2)(6分)當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功；
(3)(6分)當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量。
培優(yōu)提升十一　功能關(guān)系及應(yīng)用
1．AB　[在運(yùn)動(dòng)員勻速下落h的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mgh，故A正確；由運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不變可知機(jī)械能的減少量和重力勢(shì)能的減少量相同，即為mgh，故B正確；阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員勻速下降，合外力做功為零，故D錯(cuò)誤。]
2．AB　[電梯上升h高度，則重力對(duì)人的做功為－mgh，即人克服重力做功mgh，可以知道重力勢(shì)能增加了mgh，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得F合＝ma＝0.2mg，根據(jù)動(dòng)能定理得ΔEk＝W合＝mah＝0.2mgh，即人的動(dòng)能增加了0.2mgh，故B正確；人的重力勢(shì)能增加了mgh，動(dòng)能增加0.2mgh，則機(jī)械能增大了1.2mgh，故D錯(cuò)誤。]
3．C　[根據(jù)題意，若“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度等于(v1＋v2)，但“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未知，則平均速度不一定等于(v1＋v2)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，動(dòng)能的變化量為ΔEk＝mv－mv＝m(v－v)，由動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)它做功等于動(dòng)能的變化量，即m(v－v)，故B錯(cuò)誤，C正確；“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙” 發(fā)射升空過(guò)程中，推力做正功，重力做負(fù)功，推力和重力做功之和為m(v－v)，則推力對(duì)它做功大于m(v－v)，故D錯(cuò)誤。]
4．CD　[小球受到的合外力做的功等于小球的動(dòng)能變化，而小球緩慢移動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能不變，故合外力做功為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；拉力是變力，做功大小不能用W＝FLsin θ計(jì)算，根據(jù)動(dòng)能定理有，WF－mgL(1－cos θ)＝0，可知拉力做功為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球重力勢(shì)能的增加量等于克服重力做的功，即為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)C正確；小球機(jī)械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，即拉力做的功等于機(jī)械能的增加量，因WF＝mgL(1－cos θ)，則小球的機(jī)械能增加量為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)D正確。]
5．BC　[重力做功只與初、末位置豎直高度有關(guān)，故重力做功為1.5mgR，A錯(cuò)誤；B點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)壓力，有mg＝eq \f(mv,R)，則小球由P運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，動(dòng)能增加ΔEk＝mv－0＝0.5mgR，故B正確；由P到B，由動(dòng)能定理有mg·1.5R－Wf＝mv－0，則小球克服摩擦力做功為Wf＝mgR，故C正確；在由P運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦生熱等于克服摩擦力所做的功，故熱能增加mgR，D錯(cuò)誤。]
6．BD　[根據(jù)牛頓第二定律知mgsin θ－f＝ma＝mg，可解得f＝mg，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知mg·＝Ek，解得Ek＝mgh，故B正確；運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為Wf＝f＝mg·＝mgh，故C錯(cuò)誤；摩擦力做功導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了，摩擦生熱等于克服摩擦力做的功即mgh，故D正確。]
7．D　[物塊A輕放于傳送帶上后立刻做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝＝μg，勻加速過(guò)程前進(jìn)的距離s1＝＝，該時(shí)間內(nèi)傳送帶前進(jìn)的距離s2＝vt＝v·＝，所以物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離Δs＝s2－s1＝，故產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg·Δs＝μmg·＝mv2，故D正確。]
8．C　[小球從A上升到B位置的過(guò)程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，則小球先加速后減速，當(dāng)彈簧的彈力等于重力時(shí)，合力為零，小球的速度達(dá)到最大，速度最大位置在A、B之間，故A錯(cuò)誤；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)小球的動(dòng)能大于A點(diǎn)的動(dòng)能，所以小球重力勢(shì)能的增加量小于彈簧彈性勢(shì)能的減小量，故B錯(cuò)誤；上升過(guò)程中小球從速度最大位置到B點(diǎn)，小球的動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能減小，而小球的機(jī)械能增加，故C正確；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知－WG＋W彈＝ΔEk＝0，所以小球克服重力做的功等于彈簧彈力做的功，故D錯(cuò)誤。]
9．B　[乒乓球的動(dòng)能、重力勢(shì)能及其彈性軸的彈性勢(shì)能之和保持不變，因?yàn)閺椥詣?shì)能增大，所以乒乓球的動(dòng)能與其重力勢(shì)能之和逐漸減小，所以乒乓球減少的機(jī)械能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能，B正確，A、D錯(cuò)誤；球拍對(duì)球做的功等于球的初動(dòng)能，所以彈性軸增加的彈性勢(shì)能大于球拍對(duì)球做的功，C錯(cuò)誤。]
10．F阻(s＋d)　F阻s　[對(duì)子彈由動(dòng)能定理可得，子彈動(dòng)能的減少量為ΔEk減＝F阻(s＋d)，木塊動(dòng)能的增加量為ΔEk增＝F阻s。]
11．(1)3.375 m　2.25 m　(2)9 J?。?3.5 J　(3)4.5 J
解析　(1)放上鐵塊后，鐵塊加速度，a1＝μg＝2 m/s2，方向向右，木板加速度a2＝＝1 m/s2，方向向右，二者達(dá)到共同速度v所用時(shí)間t＝＝，解得v＝3 m/s，t＝1.5 s，從放上鐵塊到二者速度相同，鐵塊位移s1＝t＝2.25 m，木板位移s2＝t＝3.375 m。
(2)木板對(duì)鐵塊做的功W1＝μmgs1＝9 J
鐵塊對(duì)木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
(3)二者共速時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量
Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。培優(yōu)提升十一　功能關(guān)系及應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握常見(jiàn)的功能關(guān)系，理解功與能的關(guān)系。2.能夠靈活選用功能關(guān)系求解問(wèn)題。3.知道摩擦力做功特點(diǎn)和摩擦生熱的特點(diǎn)。
提升1　機(jī)械能的變化與其他力做功
1.只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他力做功，且其他力做功之和不為0，就有其他能量和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化。
2.除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；其他力做了多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少。
3.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：
功 能的變化 關(guān)系式
重力做功 正功 重力勢(shì)能減少 重力勢(shì)能變化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
負(fù)功 重力勢(shì)能增加
彈力做功 正功 彈性勢(shì)能減少 彈性勢(shì)能變化 W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
負(fù)功 彈性勢(shì)能增加
合力做功 正功 動(dòng)能增加 動(dòng)能變化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
負(fù)功 動(dòng)能減少
除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 正功 機(jī)械能增加 機(jī)械能變化 W外＝ΔE＝E2－E1
負(fù)功 機(jī)械能減少
例1 質(zhì)量為m的物體，從距地面h高處由靜止開(kāi)始以加速度a＝g豎直下落到地面。在此過(guò)程中(　　)
A.物體的動(dòng)能增加了mgh
B.物體的重力勢(shì)能減少了mgh
C.物體的機(jī)械能減少了mgh
D.物體的機(jī)械能保持不變
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，g為重力加速度，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過(guò)程中物體(　　)
A.重力勢(shì)能增加了mgh
B.克服摩擦力做功mgh
C.動(dòng)能損失了mgh
D.機(jī)械能損失了mgh
提升2　摩擦力做功與摩擦生熱
1.系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體做功時(shí)，由于相對(duì)位移為零，故沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生，只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移。
2.作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和物體間相對(duì)滑動(dòng)距離的乘積，在數(shù)值上等于滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。即因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝fs相對(duì)，其中f必須是滑動(dòng)摩擦力，s相對(duì)必須是兩個(gè)接觸面的相對(duì)滑動(dòng)距離(或相對(duì)路程)。
例2 (多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將物體B輕放在A的左端，由于摩擦力作用，最后B與A相對(duì)靜止，則從B放到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確是(　　)
A.木板A損失的動(dòng)能等于物體B獲得的動(dòng)能與A、B系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和
B.系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
C.物體B動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
D.摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于0
例3 (多選)如圖所示，質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)有一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s，物塊剛好滑到小車的最右端(　　)
A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為(F－f)(s＋l)
B.這一過(guò)程中，物塊對(duì)小車所做的功為f(s＋l)
C.這一過(guò)程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為Fs
D.這一過(guò)程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為fl
訓(xùn)練2 如圖所示，兩個(gè)完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開(kāi)始下滑，物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EA和EB，下滑過(guò)程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和QB，則(　　)
A.EA>EB　QA＝QB B.EA＝EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB D.EAQB
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(機(jī)械能的變化與其他力做功)目前電梯已然成為商場(chǎng)、居民樓等建筑中必不可少的一項(xiàng)設(shè)備，下列關(guān)于人乘坐電梯豎直勻速下行的過(guò)程說(shuō)法正確的是(　　)
A.人的機(jī)械能守恒
B.人的機(jī)械能減小
C.電梯對(duì)人的支持力做正功
D.電梯對(duì)人的支持力不做功
2.(機(jī)械能的變化與其他力做功)物體在拉力作用下向上運(yùn)動(dòng)，其中拉力做功10 J，克服阻力做功5 J，克服重力做功5 J，則(　　)
A.物體重力勢(shì)能減少5 J
B.物體機(jī)械能增加5 J
C.合外力做功為20 J
D.物體機(jī)械能減小5 J
3.(摩擦力做功與摩擦生熱)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離為s，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，若木塊對(duì)子彈的阻力f恒定，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
A.fd＝mv－(M＋m)v2
B.fd＝mv2
C.fs＝Mv2
D.f(s＋d)＝mv－(M＋m)v2
培優(yōu)提升十一　功能關(guān)系及應(yīng)用
提升1
例1 A　[根據(jù)物體動(dòng)能的變化量等于合外力做的功，ΔEk＝W＝mah＝mgh，可知物體所受的合外力做正功，動(dòng)能增加了mgh，故A正確；根據(jù)物體重力勢(shì)能的變化量與重力做的功的關(guān)系ΔEp＝－WG＝－mgh，可知物體的重力做正功，重力勢(shì)能減少了mgh，故B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能的變化量等于除重力以外的其他力對(duì)物體做的功，ΔE＝WF＝－(mg－ma)h＝－mgh，物體所受除重力以外的其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少了mgh，故C、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 CD　[這個(gè)過(guò)程中物體上升的高度為h，則重力勢(shì)能增加了mgh，故A錯(cuò)誤；加速度a＝g＝，則摩擦力f＝mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則發(fā)生的位移為2h，則克服摩擦力做功Wf＝f·2h＝mg·2h＝mgh，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能變化量為ΔEk＝－F合·2h＝－m·g·2h＝－mgh，負(fù)號(hào)表示動(dòng)能減少，故C正確；機(jī)械能的變化量為ΔE＝－fs＝－mg·2h＝－mgh，負(fù)號(hào)表示機(jī)械能減少，故D正確。]
提升2
例2 AB　[根據(jù)能量守恒可知，木板A損失的動(dòng)能等于物體B獲得的動(dòng)能與A、B系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，A正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，B正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的內(nèi)能，C錯(cuò)誤；因?yàn)橛邢鄬?duì)位移產(chǎn)生，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功不為零，且轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，D錯(cuò)誤。]
例3 AD　[對(duì)物塊分析，物塊的位移為s＋l，根據(jù)動(dòng)能定理得，(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－f)(s＋l)，故A正確；對(duì)小車分析，小車的位移為s，所以物塊對(duì)小車所做的功為fs，故B錯(cuò)誤；物塊和小車增加的內(nèi)能Q＝fs相對(duì)＝fl，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系，外力F做的功等于小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的總和，則有F(l＋s)＝ΔE＋Q，則ΔE＝F(l＋s)－fl，故C錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練2 A　[設(shè)斜面傾角為θ，底邊長(zhǎng)為b，則Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功與斜面傾角無(wú)關(guān)，所以兩物體所受的摩擦力做功相同，則QA＝QB，產(chǎn)生的熱量相同。由題圖知A物體重力做的功大于B物體重力做的功，再由動(dòng)能定理知，EA>EB，故選項(xiàng)A正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1．B　[在勻速下行過(guò)程中人的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以人的機(jī)械能減小，A錯(cuò)誤，B正確；電梯對(duì)人的支持力向上，與人的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以電梯對(duì)人的支持力做負(fù)功，C、D錯(cuò)誤。]
2．B　[物體向上運(yùn)動(dòng)重力做負(fù)功，則重力勢(shì)能增加了5 J，故A錯(cuò)誤；合外力做功W＝10 J－5 J－5 J＝0，即合外力做功為零，故C錯(cuò)誤；除重力以外的其他力做功等于機(jī)械能的變化量，有ΔE＝10 J－5 J＝5 J，即機(jī)械能增加5 J，故B正確，D錯(cuò)誤。]
3．AC　[對(duì)木塊，由動(dòng)能定理得fs＝Mv2，C正確；對(duì)子彈，由動(dòng)能定理有－f(s＋d)＝mv2－mv，即f(s＋d)＝mv－mv2，D錯(cuò)誤；聯(lián)立以上各式得fd＝mv－(M＋m)v2，A正確，B錯(cuò)誤。](共43張PPT)
培優(yōu)提升十一　功能關(guān)系及應(yīng)用
第四章　機(jī)械能及其守恒定律
1.掌握常見(jiàn)的功能關(guān)系，理解功與能的關(guān)系。
2.能夠靈活選用功能關(guān)系求解問(wèn)題。
3.知道摩擦力做功特點(diǎn)和摩擦生熱的特點(diǎn)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　摩擦力做功與摩擦生熱
提升1　機(jī)械能的變化與其他力做功
提升1　機(jī)械能的變化與其他力做功
1.只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他力做功，且其他力做功之和不為0，就有其他能量和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化。
2.除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；其他力做了多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少。
3.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：
A
CD
提升2　摩擦力做功與摩擦生熱
1.系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體做功時(shí)，由于相對(duì)位移為零，故沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生，只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移。
2.作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和物體間相對(duì)滑動(dòng)距離的乘積，在數(shù)值上等于滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。即因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝fs相對(duì)，其中f必須是滑動(dòng)摩擦力，s相對(duì)必須是兩個(gè)接觸面的相對(duì)滑動(dòng)距離(或相對(duì)路程)。
AB
例2 (多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將物體B輕放在A的左端，由于摩擦力作用，最后B與A相對(duì)靜止，則從B放到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確是(　　)
A.木板A損失的動(dòng)能等于物體B獲得的動(dòng)能與A、B系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和
B.系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
C.物體B動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
D.摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于0
解析　根據(jù)能量守恒可知，木板A損失的動(dòng)能等于物體B獲得的動(dòng)能與A、B系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，A正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，B正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的內(nèi)能，C錯(cuò)誤；因?yàn)橛邢鄬?duì)位移產(chǎn)生，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功不為零，且轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，D錯(cuò)誤。
例3 (多選)如圖所示，質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)有一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s，物塊剛好滑到小車的最右端(　　)
AD
A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為(F－f)(s＋l)
B.這一過(guò)程中，物塊對(duì)小車所做的功為f(s＋l)
C.這一過(guò)程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為Fs
D.這一過(guò)程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為fl
解析　對(duì)物塊分析，物塊的位移為s＋l，根據(jù)動(dòng)能定理得，(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－f)(s＋l)，故A正確；對(duì)小車分析，小車的位移為s，所以物塊對(duì)小車所做的功為fs，故B錯(cuò)誤；物塊和小車增加的內(nèi)能Q＝fs相對(duì)＝fl，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系，外力F做的功等于小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的總和，則有F(l＋s)＝ΔE＋Q，則ΔE＝F(l＋s)－fl，故C錯(cuò)誤。
訓(xùn)練2 如圖所示，兩個(gè)完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開(kāi)始下滑，物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EA和EB，下滑過(guò)程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和QB，則(　　)
A
A.EA>EB　QA＝QB B.EA＝EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB D.EAQB
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(機(jī)械能的變化與其他力做功)目前電梯已然成為商場(chǎng)、居民樓等建筑中必不可少的一項(xiàng)設(shè)備，下列關(guān)于人乘坐電梯豎直勻速下行的過(guò)程說(shuō)法正確的是(　　)
A.人的機(jī)械能守恒 B.人的機(jī)械能減小
C.電梯對(duì)人的支持力做正功 D.電梯對(duì)人的支持力不做功
解析　在勻速下行過(guò)程中人的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以人的機(jī)械能減小，A錯(cuò)誤，B正確；電梯對(duì)人的支持力向上，與人的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以電梯對(duì)人的支持力做負(fù)功，C、D錯(cuò)誤。
B
2.(機(jī)械能的變化與其他力做功)物體在拉力作用下向上運(yùn)動(dòng)，其中拉力做功10 J，克服阻力做功5 J，克服重力做功5 J，則(　　)
A.物體重力勢(shì)能減少5 J B.物體機(jī)械能增加5 J
C.合外力做功為20 J D.物體機(jī)械能減小5 J
解析　物體向上運(yùn)動(dòng)重力做負(fù)功，則重力勢(shì)能增加了5 J，故A錯(cuò)誤；合外力做功W＝10 J－5 J－5 J＝0，即合外力做功為零，故C錯(cuò)誤；除重力以外的其他力做功等于機(jī)械能的變化量，有ΔE＝10 J－5 J＝5 J，即機(jī)械能增加5 J，故B正確，D錯(cuò)誤。
AC
3.(摩擦力做功與摩擦生熱)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離為s，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，若木塊對(duì)子彈的阻力f恒定，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
AB
題組一　機(jī)械能的變化與其他力做功
1.(多選)如圖所示為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打開(kāi)傘后勻速下降，在運(yùn)動(dòng)員勻速下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少mgh
B.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少mgh
C.阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
D.合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
對(duì)點(diǎn)題組練
解析　在運(yùn)動(dòng)員勻速下落h的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mgh，故A正確；由運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不變可知機(jī)械能的減少量和重力勢(shì)能的減少量相同，即為mgh，故B正確；阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員勻速下降，合外力做功為零，故D錯(cuò)誤。
AB
2.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)一質(zhì)量為m的人站在觀光電梯內(nèi)的磅秤上，電梯以0.2g的加速度勻加速上升h高度，在此過(guò)程中(　　)
A.人克服重力做功mgh B.人的動(dòng)能增加了0.2mgh
C.人的重力勢(shì)能增加了0.2mgh D.人的機(jī)械能增加了0.2mgh
解析　電梯上升h高度，則重力對(duì)人的做功為－mgh，即人克服重力做功mgh，可以知道重力勢(shì)能增加了mgh，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得F合＝ma＝0.2mg，根據(jù)動(dòng)能定理得ΔEk＝W合＝mah＝0.2mgh，即人的動(dòng)能增加了0.2mgh，故B正確；人的重力勢(shì)能增加了mgh，動(dòng)能增加0.2mgh，則機(jī)械能增大了1.2mgh，故D錯(cuò)誤。
C
CD
4.(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從最低點(diǎn)P緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，重力加速度為g，則在此過(guò)程中(　　)
A.小球受到的合外力做的功為mgL(1－cos θ)
B.拉力F做功為FLsin θ
C.小球的重力勢(shì)能增加mgL(1－cos θ)
D.水平力F做功使小球的機(jī)械能增加mgL(1－cos θ)
解析　小球受到的合外力做的功等于小球的動(dòng)能變化，而小球緩慢移動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能不變，故合外力做功為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；拉力是變力，做功大小不能用W＝FLsin θ計(jì)算，根據(jù)動(dòng)能定理有，WF－mgL(1－cos θ)＝0，可知拉力做功為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球重力勢(shì)能的增加量等于克服重力做的功，即為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)C正確；小球機(jī)械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，即拉力做的功等于機(jī)械能的增加量，因WF＝mgL(1－cos θ)，則小球的機(jī)械能增加量為mgL(1－cos θ)，選項(xiàng)D正確。
BC
BD
D
7.足夠長(zhǎng)的傳送帶以速率v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當(dāng)小物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　)
C
綜合提升練
8.將質(zhì)量一定的小球放在豎立的彈簧上，彈簧的下端固定(如圖甲)，現(xiàn)把小球按到A點(diǎn)位置保持靜止，迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C點(diǎn)(如圖乙)，途中經(jīng)過(guò)位置B點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，則(　　)
A.小球剛脫離彈簧時(shí)的動(dòng)能最大
B.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，小球重力勢(shì)能的增加量等于
彈簧彈性勢(shì)能的減小量
C.上升過(guò)程的某一階段，小球的動(dòng)能減小，而機(jī)械能增加
D.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，小球克服重力做的功大于彈簧彈力做的功
解析　小球從A上升到B位置的過(guò)程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，則小球先加速后減速，當(dāng)彈簧的彈力等于重力時(shí)，合力為零，小球的速度達(dá)到最大，速度最大位置在A、B之間，故A錯(cuò)誤；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)小球的動(dòng)能大于A點(diǎn)的動(dòng)能，所以小球重力勢(shì)能的增加量小于彈簧彈性勢(shì)能的減小量，故B錯(cuò)誤；上升過(guò)程中小球從速度最大位置到B點(diǎn)，小球的動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能減小，而小球的機(jī)械能增加，故C正確；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知－WG＋W彈＝ΔEk＝0，所以小球克服重力做的功等于彈簧彈力做的功，故D錯(cuò)誤。
B
9.如圖，彈性細(xì)軸上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，開(kāi)始時(shí)彈性軸豎直(彈性勢(shì)能為0)，乒乓球處于靜止?fàn)顟B(tài)。某次練習(xí)時(shí)，小孩揮拍瞬時(shí)水平猛擊乒乓球，球剛好能觸到地面(此時(shí)球速為0)。不考慮空氣阻力及彈性軸的質(zhì)量，則在球被擊出后從最高點(diǎn)到達(dá)地面的過(guò)程中(　　)
A.乒乓球的動(dòng)能與其重力勢(shì)能之和保持不變
B.乒乓球減少的機(jī)械能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能
C.彈性軸增加的彈性勢(shì)能等于球拍對(duì)球做的功
D.乒乓球減少的動(dòng)能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能
解析　乒乓球的動(dòng)能、重力勢(shì)能及其彈性軸的彈性勢(shì)能之和保持不變，因?yàn)閺椥詣?shì)能增大，所以乒乓球的動(dòng)能與其重力勢(shì)能之和逐漸減小，所以乒乓球減少的機(jī)械能等于彈性軸增加的彈性勢(shì)能，B正確，A、D錯(cuò)誤；球拍對(duì)球做的功等于球的初動(dòng)能，所以彈性軸增加的彈性勢(shì)能大于球拍對(duì)球做的功，C錯(cuò)誤。
10.如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊。已知子彈受到的平均阻力為F阻，射入深度為d，在此過(guò)程中木塊的位移為s，求子彈動(dòng)能的減少量和木塊動(dòng)能的增加量。
答案　F阻(s＋d)　F阻s
解析　對(duì)子彈由動(dòng)能定理可得，子彈動(dòng)能的減少量為ΔEk減＝F阻(s＋d)
木塊動(dòng)能的增加量為ΔEk增＝F阻s。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.如圖所示，質(zhì)量為M＝8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0＝1.5 m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2 kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板足夠長(zhǎng)，g取10 m/s2。求：
(1)當(dāng)兩者共速時(shí)，木板、鐵塊的位移分別多大？
(2)當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功；
(3)當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量。
答案　(1)3.375 m　2.25 m　(2)9 J?。?3.5 J (3)4.5 J
解析　(1)放上鐵塊后，鐵塊加速度a1＝μg＝2 m/s2，方向向右
(2)木板對(duì)鐵塊做的功W1＝μmgs1＝9 J
鐵塊對(duì)木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
(3)二者共速時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。

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