資源簡介

第四節　第1 課時　電勢能與電勢
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　電場力做功　電勢能
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同
電荷從電場中的某點出發，運動一段時間后，又回到了該點，則電場力做功為零
正電荷沿電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功
電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立
2.(多選)如圖所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQ若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加
若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷電勢能不變
3.如圖所示，將一正電荷由電場中的位置A移到位置B。關于電場力做功W的正負及電荷在位置A、位置B電勢能EpA、EpB的大小，下列說法正確的是(　　)
W<0，EpAEpB
W>0，EpA0，EpA>EpB
4.在電場中，把一點電荷從A點移到B點，克服靜電力做的功為6×10－8 J，以下說法正確的是(　　)
電荷在B點具有的電勢能是6×10－8 J
電荷在B點具有的電勢能是－6×10－8 J
電荷的電勢能增加了6×10－8 J
電荷的電勢能減少了6×10－8 J
5.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子從M經P到達N點的過程中(　　)
速率先增大后減小
速率先減小后增大
電勢能先減小后增大
電勢能先增大后減小
題組二　電勢
6.把一個電量為－q的試探電荷，從電場中的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W。規定無限遠處電勢為零，則A點的電勢φA及試探電荷在A點的電勢能EpA分別為(　　)
φA＝，EpA＝－W φA＝－，EpA＝W
φA＝，EpA＝W φA＝－，EpA＝－W
7.在如圖所示的勻強電場中，一帶負電的點電荷從P點運動到Q點，下列說法正確的是(　　)
P、Q兩點的電勢相等
P點的電勢比Q點的高
該點電荷在P、Q兩點的電勢能相等
該點電荷在P點的電勢能大于其在Q點的電勢能
8.圖甲中AB是某電場中的一條電場線。若將一負電荷從A點處由靜止釋放，負電荷僅在靜電力作用下沿電場線從A到B運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電勢高低和電場強度大小關系，下列說法中正確的是(　　)
φA>φB，EA>EB φA>φB，EAφA<φB，EA>EB φA<φB，EA綜合提升練
9.如圖所示，在真空中有兩個固定的等量異種點電荷，C、D是兩點電荷連線上的兩點，A、B是兩點電荷連線中垂線上的兩點，不計電子重力，下列說法正確的是(　　)
電子沿中垂線從A點運動到B點的過程中，所受靜電力先減小后增大
A、B兩點的場強不同
電子沿兩點電荷連線從C點運動到D點的過程中，所受靜電力先增大后減小
電子沿兩點電荷連線從C點運動到D點的過程中，電勢能逐漸增加
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(多選)如圖所示，某區域電場線左右對稱分布，M、N為對稱軸上的兩點。下列說法正確的是(　　)
M點電勢一定高于N點電勢
M點電場強度一定大于N點電場強度
正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
將電子從M點移動到N點，靜電力做正功
11.(10分)如圖所示的勻強電場中，有A、B、C三點，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿電場方向，BC和電場方向成60°角。一個電量為q＝4×10－8 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)(5分)勻強電場的電場強度E的大小；
(2)(5分)該電荷從B到C，電荷的電勢能改變多少？
培優加強練
12.(10分)如圖所示，在電場強度大小E＝1×104 N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm 的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電量q＝2×10－6 C 的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)從開始釋放到到達最低點B，小球的重力勢能、電勢能分別變化了多少；
(2)(5分)若取A點電勢為零，則B點的電勢、小球在B點的電勢能分別為多少。
第1課時　電勢能與電勢
1.BC　[電場力做功和電荷運動路徑無關，故A錯誤；電場力做功只和電荷的初、末位置有關，所以電荷從某點出發又回到了該點，電場力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線方向運動，則正電荷受到的電場力方向和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線方向運動，電場力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化仍然遵循能量守恒定律，故D錯誤。]
2.AD　[由題可知正電荷沿直線從M點運動到N點，靜電力做正功，電勢能減少，故A正確，B錯誤；負電荷沿直線從M點運動到N點，克服靜電力做功，電勢能增加，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關，負點電荷從M點出發，最終回到M點，則整個過程中靜電力不做功，電勢能不變，故D正確。]
3.D　[因為電荷帶正電，受電場力方向大致向右，運動方向也是大致向右的，故電場力對電荷做正功，即W>0，又因為電場力做正功，電勢能減小，故EpA>EpB，A、B、C錯誤，D正確。]
4.C　[電荷在電場中某點的電勢能具有相對性，只有確定了零電勢能點，才能確定電荷在某點的電勢能，故A、B錯誤；電荷從A點移到B點的過程中，克服靜電力做的功為6×10－8 J，因此電荷的電勢能增加了6×10－8 J，故C正確，D錯誤。]
5.AC　[從M點經P點到達N點的過程中，電子先靠近正電荷后遠離正電荷，電子只受電場力作用，則電場力先做正功后做負功，電子的電勢能先減小后增大，故動能先增大后減小，則速率先增大后減小，A、C正確，B、D錯誤。]
6.A　[根據功能關系有W＝0－EpA＝－EpA，解得EpA＝－W，根據電勢的定義有φA＝＝，故A正確。]
7.D　[由題意知，帶負電的點電荷從P點運動到Q點的過程中，所受電場力方向與位移方向的夾角為銳角，電場力做正功，點電荷的電勢能減小，即該點電荷在P點的電勢能大于其在Q點的電勢能，C錯誤，D正確；因為負電荷在電勢高的地方電勢能小，所以Q點電勢高于P點電勢，A、B錯誤。]
8.C　[負電荷從A點由靜止釋放能加速運動到B點，說明負電荷受到的靜電力方向由A指向B，則電場方向由B指向A，由于沿電場線方向電勢逐漸降低，所以A、B兩點的電勢關系是φA<φB；由題圖乙知，負電荷從A點運動到B點的過程中，加速度逐漸減小，由牛頓第二定律知，負電荷從A運動到B的過程中，受到的靜電力是逐漸減小的，由E＝知，EA>EB，故C正確。]
9.D　[由等量異種點電荷周圍電場的分布可知，A、B兩點的場強相同，且在中垂線上，O點電場強度最大，從O點沿著中垂線向無窮遠處延伸，電場強度逐漸減小，方向水平向右，所以電子在從A點運動到B點的過程中，靜電力先增大后減小，A、B錯誤；兩點電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大，O點最小但不為零，方向不變，電子在從C點運動到D點的過程中，靜電力先減小后增大，但一直做負功，電勢能逐漸增加，C錯誤，D正確。]
10.AC　[沿電場線方向電勢降低，所以M點電勢一定高于N點電勢，A正確；電場線的疏密程度表示電場的強弱，由題圖可知，M點電場強度一定小于N點電場強度，B錯誤；由φ＝及φM>φN，可知正電荷在M、N兩點的電勢能關系為EpM>EpN，C正確；電子在電場中受靜電力的方向沿NM指向M，故電子從M移動到N，靜電力做負功，D錯誤。]
11.(1)60 N/C　(2)減少1.44×10－7 J
解析　(1)由W1＝qE|AB|得，該電場的電場強度大小為
E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)該電荷從B到C，靜電力做功為
W2＝qE·|BC|cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
即該電荷從B到C，電勢能減少1.44×10－7 J。
12.(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)1.5×103 V　3×10－3 J
解析　(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
電勢能變化量ΔEp電＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A點電勢為零，則EpA＝qφA＝0，由ΔEp電＝EpB－EpA，可得小球在B點的電勢能EpB＝ΔEp電＋EpA＝3×10－3 J
所以φB＝＝1.5×103 V。第四節　電勢能與電勢
第1課時　電勢能與電勢
學習目標　1.知道電場力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系。2.理解電勢的定義、定義式、單位，能根據電場線判斷電勢高低。3.能根據電勢、電場力做功與電勢能變化的關系解決相關問題。
知識點一　電場力做功　電勢能
1.如圖，兩輛完全相同的小汽車從山腳下的同一地點，沿不同的路徑到山頂，重力做功一樣嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如圖，在電場強度為E的勻強電場中，一個電量為＋q的點電荷沿不同路徑(①沿電場方向，②沿折線ACB)從A點移動到B點，分析討論沿不同路徑電場力做功是否相同？電場力對電荷做功的特點與上述重力做功的特點是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電場力做功
在勻強電場中移動電荷時，電場力所做的功只與電荷的________及其________、________的位置有關，與路徑________。上述結論也適用于非勻強電場。
2.電勢能
(1)定義：一個電荷在________中的某一位置具有的勢能叫作電勢能，用Ep表示。
(2)單位：焦耳，符號J。
(3)電場力做功與電勢能變化的關系
電荷從點A移動到點B，電場力做功WAB等于始點的電勢能EpA減去終點的電勢能EpB，即
WAB＝______________。
①電場力做正功，WAB＞0，電荷的電勢能____________。
②電場力做負功，WAB＜0，電荷的電勢能____________。
(4)大小：若將無窮遠處的電勢能定為零，則電荷在電場中點A的電勢能大小就等于將電荷從該點移到____________電場力所做的功。
(5)理解：
①標量：正負值表示電勢能________。
②系統性：電荷與________共有的能量。
③相對性：通常以____________或____________為零勢能面。
【思考】
正電荷沿電場線方向移動時，電勢能如何變化？負電荷呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 將帶電量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (2023·北京卷，8)如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO ＝ OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后(　　)
A.做勻加速直線運動
B.在O點所受靜電力最大
C.由E到O的時間等于由O到F的時間
D.由E到F的過程中電勢能先增大后減小
知識點二　電　勢
(粵教版教材P21討論與交流改編)如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，規定負極板的電勢能為零(極板接地)。取極板附近一點O，從與點O距離為d的點A，把一個電量為q＝q0的正試探電荷由點A移到點O。
(1)電場力做了多少功？
(2)電荷在A點的電勢能是多少？電勢能與電量之比又是多少？
(3)如果把電量換為q＝2q0，3q0，…，nq0結果又如何？你發現什么規律了嗎？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：電荷在電場中某一點的____________與它的________之比。
2.公式：φA＝。
3.單位：在國際單位制中，電勢的單位是________，簡稱伏，符號是V，1 V＝1 J/C。
4.物理意義：電勢是反映電場性質的物理量，與試探電荷無關。
5.電勢高低的判斷：沿著電場線方向電勢逐漸________。
6.電勢的相對性：確定某點電勢時，要規定電勢的零點。在物理學的研究中，常取離場源____________的電勢為零。在實際應用中，常取________的電勢為零。
7.電勢是________(填“矢”或“標”)量，但有正負。在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。
說明：通過φA＝計算時，Ep、q均需代入正負號。
【思考判斷】
(1)電場強度為零的位置電勢也一定為零。(　　)
(2)電場強度大的位置電勢不一定高。(　　)
(3)電勢降低的方向就是電場線的方向。(　　)
(4)某電場中，A點的電勢φA＝－3 V，B點的電勢φB＝－4 V，則φA<φB。(　　)
例2 (粵教版教材P23練習3改編)將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為2.0×10－9J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為8.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　　)
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電勢高低的判斷方法
(1)電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
(2)場源電荷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。
(3)公式法：由φ＝知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。　　　　
例3 如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，將帶電量q＝－6×10－6 C的點電荷從A移到B，再移到C。
(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？
(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？
(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，電場力做的功分別是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (2024·潮州市高二期中)如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定(　　)
A.Ea＝Eb＝Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.φa＝φb＝φc
隨堂對點自測
1.(電場力做功的特點)如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電量為q的正點電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，電場力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動該電荷，電場力做功為W2；第三次沿曲線ADB移動該電荷，電場力做功為W3，則(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
2.(電場力做功和電勢能)如圖所示的電場中，負電荷僅受電場力作用，由A點沿電場線運動到B點，此過程中(　　)
A.電場力增大，電勢能減小
B.電場力減小，電勢能減小
C.電場力增大，電勢能增大
D.電場力減小，電勢能增大
3.(電勢)(多選)如圖所示為某電場中的一條直線電場線，a、b為其上的兩點，以下說法正確的是(　　)
A.a、b兩點電場強度一定相同
B.b點電勢高于a點電勢
C.正電荷放在a點比放在b點電勢能大
D.不計重力的電荷，在電場線上由靜止釋放后，電勢能一定減小
第1課時　電勢能與電勢
知識點一
導學
1.提示　重力做功一樣。
2.提示　沿不同路徑電場力做功相同　相同，兩種力做功都與路徑無關，只與始末位置有關。
知識梳理
1.電量　起點　終點　無關　2.(1)靜電場　(3)EpA－EpB　①減少
②增加　(4)無窮遠處　(5)①大小　②電場　③無窮遠　地面
[思考] 提示　正電荷沿電場線方向移動時，電場力做正功，電勢能減小；負電荷沿電場線方向移動時，電場力做負功，電勢能增加。
例1 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可見電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，由公式得該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5 J)＝3×10－5 J
同理，C點的電勢能為
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5 J)＝1.8×10－5 J。
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5 J)＝－3×10－5 J
C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝
－1.2×10－5 J。
訓練1 C　[根據等量同種點電荷的電場分布特點知，帶負電的點電荷不可能做勻加速直線運動，且在O點所受靜電力為零，故A、B錯誤；根據對稱性可知，負點電荷由E到O的時間等于由O到F的時間，故C正確；點電荷由E到F的過程中靜電力先做正功后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)W＝q0Ed。
(2)電荷在A點的電勢能EpA＝q0Ed，電勢能與電量之比
＝Ed。
(3)
試探電荷的電量q 2q0 3q0 … nq0
在A點的電勢能EpA 2q0Ed 3q0Ed … nq0Ed
Ed Ed … Ed
規律：①在勻強電場中，電荷在任意一點A的電勢能EpA與q成正比；
②無論q是多少，它的電勢能與電量之比都是相同的。
知識梳理
1.電勢能　電量　3.伏特　5.降低　6.無限遠　大地　7.標
[思考判斷] (1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例2 B　[取無窮遠處電勢φ∞＝0，對正電荷W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－＝<0，對負電荷WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝<0，則φN<φM<0，故A、C、D錯誤，B正確。]
例3 (1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0　(2)增加4.2×10－5 J　減少1.2×10－5 J　(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
解析　(1)根據公式φ＝可得Ep＝qφ
所以該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能分別為
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)將該電荷從A移到B，電勢能的變化量為
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即電勢能增加了4.2×10－5 J；
將該電荷從B移到C，電勢能的變化量為
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即電勢能減少了1.2×10－5 J。
(3)將該電荷從A移到B，電場力做的功為
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
將該電荷從B移到C，電場力做的功為
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
訓練2 C　[電場線的疏密反映場強的大小，而一條電場線不能判斷疏密，則三點的場強大小不能確定，選項A、B錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知φa>φb>φc，選項C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[假設A、B兩點相距l，直線AB與電場線的夾角為θ(θ<90°)，根據功的定義可知，電場力做的功均為qElcos θ，故沿三種路徑移動該電荷，電場力做功相等，選項C正確，A、B、D錯誤。]
2.C　[由題圖可知，從A點到B點電場線逐漸變密，所以從A點到B點電場強度逐漸增大，則負電荷由A點沿電場線運動到B點，所受電場力在逐漸增大，電場力方向始終與運動方向相反，所以電場力做負功，電勢能增大，故A、B、D錯誤，C正確。]
3.BD　[電場線雖然為直線，但并不一定為勻強電場，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，故b點電勢高于a點電勢，故B正確；正電荷在電勢高的地方電勢能大，故C錯誤；電荷由靜止釋放，電場力做正功，電勢能減小，故D正確。](共47張PPT)
第四節　電勢能與電勢
第1課時　電勢能與電勢
第一章　靜電場的描述
1.知道電場力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系。2.理解電勢的定義、定義式、單位，能根據電場線判斷電勢高低。3.能根據電勢、電場力做功與電勢能變化的關系解決相關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電　勢
知識點一　電場力做功　電勢能
知識點一　電場力做功　電勢能
1.如圖，兩輛完全相同的小汽車從山腳下的同一地點，沿不同的路徑到山頂，重力做功一樣嗎？
提示　重力做功一樣。
2.如圖，在電場強度為E的勻強電場中，一個電量為＋q的點電荷沿不同路徑(①沿電場方向，②沿折線ACB)從A點移動到B點，分析討論沿不同路徑電場力做功是否相同？電場力對電荷做功的特點與上述重力做功的特點是否相同？
提示　沿不同路徑電場力做功相同　相同，兩種力做功都與路徑無關，只與始末位置有關。
1.電場力做功
在勻強電場中移動電荷時，電場力所做的功只與電荷的______及其______、______的位置有關，與路徑______。上述結論也適用于非勻強電場。
2.電勢能
(1)定義：一個電荷在_________中的某一位置具有的勢能叫作電勢能，用Ep表示。
(2)單位：焦耳，符號J。
電量
起點
終點
無關
靜電場
(3)電場力做功與電勢能變化的關系
電荷從點A移動到點B，電場力做功WAB等于始點的電勢能EpA減去終點的電勢能EpB，即
WAB＝_________________。
①電場力做正功，WAB＞0，電荷的電勢能______。
②電場力做負功，WAB＜0，電荷的電勢能______。
(4)大小：若將無窮遠處的電勢能定為零，則電荷在電場中點A的電勢能大小就等于將電荷從該點移到____________電場力所做的功。
EpA－EpB
減少
增加
無窮遠處
(5)理解：
①標量：正負值表示電勢能______。
②系統性：電荷與______共有的能量。
③相對性：通常以_________或______為零勢能面。
大小
電場
無窮遠
地面
【思考】
正電荷沿電場線方向移動時，電勢能如何變化？負電荷呢？
提示　正電荷沿電場線方向移動時，電場力做正功，電勢能減小；負電荷沿電場線方向移動時，電場力做負功，電勢能增加。
例1 將帶電量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可見電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，由公式得該電荷在B點的電勢能為
EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5 J)＝3×10－5 J
同理，C點的電勢能為
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5 J)＝1.8×10－5 J。
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5 J)＝－3×10－5 J
C點的電勢能為
EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J。
答案　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
C
訓練1 (2023·北京卷，8)如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO ＝ OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后(　　)
A.做勻加速直線運動
B.在O點所受靜電力最大
C.由E到O的時間等于由O到F的時間
D.由E到F的過程中電勢能先增大后減小
解析　根據等量同種點電荷的電場分布特點知，帶負電的點電荷不可能做勻加速直線運動，且在O點所受靜電力為零，故A、B錯誤；根據對稱性可知，負點電荷由E到O的時間等于由O到F的時間，故C正確；點電荷由E到F的過程中靜電力先做正功后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。
知識點二　電　勢
(粵教版教材P21討論與交流改編)如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，規定負極板的電勢能為零(極板接地)。取極板附近一點O，從與點O距離為d的點A，把一個電量為q＝q0的正試探電荷由點A移到點O。
(1)電場力做了多少功？
(2)電荷在A點的電勢能是多少？電勢能與電量之比又是多少？
(3)如果把電量換為q＝2q0，3q0，…，nq0結果又如何？你發現什么規律了嗎？
提示　(1)W＝q0Ed。
(3)
1.定義：電荷在電場中某一點的_________與它的______之比。
3.單位：在國際單位制中，電勢的單位是______，簡稱伏，符號是V，1 V＝1 J/C。
4.物理意義：電勢是反映電場性質的物理量，與試探電荷無關。
5.電勢高低的判斷：沿著電場線方向電勢逐漸______。
6.電勢的相對性：確定某點電勢時，要規定電勢的零點。在物理學的研究中，常取離場源_________的電勢為零。在實際應用中，常取______的電勢為零。
電勢能
電量
伏特
降低
無限遠
大地
7.電勢是___(填“矢”或“標”)量，但有正負。在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。
標
【思考判斷】
(1)電場強度為零的位置電勢也一定為零。( )
(2)電場強度大的位置電勢不一定高。( )
(3)電勢降低的方向就是電場線的方向。( )
(4)某電場中，A點的電勢φA＝－3 V，B點的電勢φB＝－4 V，則φA<φB。( )
×
√
×
×
B
例2 (粵教版教材P23練習3改編)將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為2.0×10－9J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為8.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　　)
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
例3 如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，將帶電量q＝－6×10－6 C的點電荷從A移到B，再移到C。
(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？
(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？
(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，電場力做的功分別是多少？
所以該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能分別為
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
答案　(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
(2)增加4.2×10－5 J　減少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
(2)將該電荷從A移到B，電勢能的變化量為
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即電勢能增加了4.2×10－5 J；
將該電荷從B移到C，電勢能的變化量為
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即電勢能減少了1.2×10－5 J。
(3)將該電荷從A移到B，電場力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
將該電荷從B移到C，電場力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
C
訓練2 (2024·潮州市高二期中)如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定(　　)
A.Ea＝Eb＝Ec B.Ea>Eb>Ec C.φa>φb>φc D.φa＝φb＝φc
解析　電場線的疏密反映場強的大小，而一條電場線不能判斷疏密，則三點的場強大小不能確定，選項A、B錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知φa>φb>φc，選項C正確，D錯誤。
隨堂對點自測
2
C
1.(電場力做功的特點)如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電量為q的正點電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，電場力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動該電荷，電場力做功為W2；第三次沿曲線ADB移動該電荷，電場力做功為W3，則(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
解析　假設A、B兩點相距l，直線AB與電場線的夾角為θ(θ<90°)，根據功的定義可知，電場力做的功均為qElcos θ，故沿三種路徑移動該電荷，電場力做功相等，選項C正確，A、B、D錯誤。
C
2.(電場力做功和電勢能)如圖所示的電場中，負電荷僅受電場力作用，由A點沿電場線運動到B點，此過程中(　　)
A.電場力增大，電勢能減小
B.電場力減小，電勢能減小
C.電場力增大，電勢能增大
D.電場力減小，電勢能增大
解析　由題圖可知，從A點到B點電場線逐漸變密，所以從A點到B點電場強度逐漸增大，則負電荷由A點沿電場線運動到B點，所受電場力在逐漸增大，電場力方向始終與運動方向相反，所以電場力做負功，電勢能增大，故A、B、D錯誤，C正確。
BD
3.(電勢)(多選)如圖所示為某電場中的一條直線電場線，a、b為其上的兩點，以下說法正確的是(　　)
A.a、b兩點電場強度一定相同
B.b點電勢高于a點電勢
C.正電荷放在a點比放在b點電勢能大
D.不計重力的電荷，在電場線上由靜止釋放后，電勢能一定減小
解析　電場線雖然為直線，但并不一定為勻強電場，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，故b點電勢高于a點電勢，故B正確；正電荷在電勢高的地方電勢能大，故C錯誤；電荷由靜止釋放，電場力做正功，電勢能減小，故D正確。
課后鞏固訓練
3
BC
對點題組練
題組一　電場力做功　電勢能
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同
B.電荷從電場中的某點出發，運動一段時間后，又回到了該點，則電場力做功為零
C.正電荷沿電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功
D.電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立
解析　電場力做功和電荷運動路徑無關，故A錯誤；電場力做功只和電荷的初、末位置有關，所以電荷從某點出發又回到了該點，電場力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線方向運動，則正電荷受到的電場力方向和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線方向運動，電場力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化仍然遵循能量守恒定律，故D錯誤。
AD
2.(多選)如圖所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQA.若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
B.若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加
C.若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
D.若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷電勢能不變
解析　由題可知正電荷沿直線從M點運動到N點，靜電力做正功，電勢能減少，故A正確，B錯誤；負電荷沿直線從M點運動到N點，克服靜電力做功，電勢能增加，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關，負點電荷從M點出發，最終回到M點，則整個過程中靜電力不做功，電勢能不變，故D正確。
D
3.如圖所示，將一正電荷由電場中的位置A移到位置B。關于電場力做功W的正負及電荷在位置A、位置B電勢能EpA、EpB的大小，下列說法正確的是(　　)
A.W<0，EpAEpB
C.W>0，EpA0，EpA>EpB
解析　因為電荷帶正電，受電場力方向大致向右，
運動方向也是大致向右的，故電場力對電荷做正功，即W>0，又因為電場力做正功，電勢能減小，故EpA>EpB，A、B、C錯誤，D正確。
C
4.在電場中，把一點電荷從A點移到B點，克服靜電力做的功為6×10－8 J，以下說法正確的是(　　)
A.電荷在B點具有的電勢能是6×10－8 J
B.電荷在B點具有的電勢能是－6×10－8 J
C.電荷的電勢能增加了6×10－8 J
D.電荷的電勢能減少了6×10－8 J
解析　電荷在電場中某點的電勢能具有相對性，只有確定了零電勢能點，才能確定電荷在某點的電勢能，故A、B錯誤；電荷從A點移到B點的過程中，克服靜電力做的功為6×10－8 J，因此電荷的電勢能增加了6×10－8 J，故C正確，D錯誤。
AC
5.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子從M經P到達N點的過程中(　　)
A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大
C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小
解析　從M點經P點到達N點的過程中，電子先靠近正電荷后遠離正電荷，電子只受電場力作用，則電場力先做正功后做負功，電子的電勢能先減小后增大，故動能先增大后減小，則速率先增大后減小，A、C正確，B、D錯誤。
A
題組二　電勢
6.把一個電量為－q的試探電荷，從電場中的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W。規定無限遠處電勢為零，則A點的電勢φA及試探電荷在A點的電勢能EpA分別為(　　)
D
7.在如圖所示的勻強電場中，一帶負電的點電荷從P點運動到Q點，下列說法正確的是(　　)
A.P、Q兩點的電勢相等
B.P點的電勢比Q點的高
C.該點電荷在P、Q兩點的電勢能相等
D.該點電荷在P點的電勢能大于其在Q點的電勢能
解析　由題意知，帶負電的點電荷從P點運動到Q點的過程中，所受電場力方向與位移方向的夾角為銳角，電場力做正功，點電荷的電勢能減小，即該點電荷在P點的電勢能大于其在Q點的電勢能，C錯誤，D正確；因為負電荷在電勢高的地方電勢能小，所以Q點電勢高于P點電勢，A、B錯誤。
C
8.圖甲中AB是某電場中的一條電場線。若將一負電荷從A點處由靜止釋放，負電荷僅在靜電力作用下沿電場線從A到B運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電勢高低和電場強度大小關系，下列說法中正確的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EAD
9.如圖所示，在真空中有兩個固定的等量異種點電荷，C、D是兩點電荷連線上的兩點，A、B是兩點電荷連線中垂線上的兩點，不計電子重力，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.電子沿中垂線從A點運動到B點的過程中，所受靜電力先減小后增大
B.A、B兩點的場強不同
C.電子沿兩點電荷連線從C點運動到D點的過程中，所受靜電力先增大后減小
D.電子沿兩點電荷連線從C點運動到D點的過程中，電勢能逐漸增加
解析　由等量異種點電荷周圍電場的分布可知，A、B兩點的場強相同，且在中垂線上，O點電場強度最大，從O點沿著中垂線向無窮遠處延伸，電場強度逐漸減小，方向水平向右，所以電子在從A點運動到B點的過程中，靜電力先增大后減小，A、B錯誤；兩點電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大，O點最小但不為零，方向不變，電子在從C點運動到D點的過程中，靜電力先減小后增大，但一直做負功，電勢能逐漸增加，C錯誤，D正確。
AC
10.(多選)如圖所示，某區域電場線左右對稱分布，M、N為對稱軸上的兩點。下列說法正確的是(　　)
A.M點電勢一定高于N點電勢
B.M點電場強度一定大于N點電場強度
C.正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
D.將電子從M點移動到N點，靜電力做正功
11.如圖所示的勻強電場中，有A、B、C三點，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿電場方向，BC和電場方向成60°角。一個電量為q＝4×10－8 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)勻強電場的電場強度E的大小；
(2)該電荷從B到C，電荷的電勢能改變多少？
答案　(1)60 N/C　(2)減少1.44×10－7 J
解析　(1)由W1＝qE|AB|得，該電場的電場強度大小為
(2)該電荷從B到C，靜電力做功為
W2＝qE·|BC|cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
即該電荷從B到C，電勢能減少1.44×10－7 J。
培優加強練
12.如圖所示，在電場強度大小E＝1×104 N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm 的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電量q＝2×10－6 C 的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。求：
(1)從開始釋放到到達最低點B，小球的重力勢能、電勢能分別變化了多少；
(2)若取A點電勢為零，則B點的電勢、小球在B點的電勢能分別為多少。
答案　(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J (2)1.5×103 V　3×10－3 J
解析　(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
電勢能變化量ΔEp電＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A點電勢為零，則EpA＝qφA＝0，由ΔEp電＝EpB－EpA，可得小球在B點的電勢能EpB＝ΔEp電＋EpA＝3×10－3 J第四節　第2 課時　等勢面及其應用
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分，11～13題，每小題10分，共30分，合計100分
對點題組練
題組一　等勢面
1.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
兩個電勢不同的等勢面可能相交
電場線與等勢面處處相互垂直
同一等勢面上各點電場強度一定相等
將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功
2.如圖所示，實線和虛線分別表示等量異種點電荷的電場線和等勢面，則下列有關a、b、c、d四點的說法中正確的是(　　)
a、b兩點場強相同 a、b兩點電勢相同
c、d兩點場強相同 c、d兩點電勢相同
3.某電場中等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是(　　)
A點的電場強度比C點的小
負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大
正電荷由A移動到C，電場力做負功
電荷沿等勢面AB移動的過程中，電場力始終不做功
4.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，則(　　)
直線a位于某一等勢面內，φM>φQ
直線c位于某一等勢面內，φM>φN
若電子由M點運動到Q點，靜電力做正功
若電子由P點運動到Q點，靜電力做負功
題組二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
5.(多選)如圖所示，虛線A、B、C表示某電場中的三個等勢面，一電子從右側垂直等勢面A向左進入電場，運動軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點，則可以判斷(　　)
三個等勢面的電勢大小為φA>φB>φC
三個等勢面的電勢大小為φC>φB>φA
電子由a到c電勢能不斷減小
電子由a到c動能不斷減小
6.如圖所示，虛線為某電場中的三條電場線1、2、3，實線表示某帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是(　　)
粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
粒子在a點的速度大于在b點的速度
a點的電勢高于b點的電勢
7.如圖所示，虛線表示某電場的等勢面。一帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的徑跡如圖中實線所示，則下列結論正確的是(　　)
粒子帶正電，由A到B的過程中加速度一直增大
粒子帶負電，由A到B的過程中速度先增大再減小
粒子帶正電，由A到B的過程中電場力一直做正功
粒子帶負電，由A到B的過程中電勢能先增大后減小，但在B點的電勢能比在A點的大
綜合提升練
8.一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，下列說法中正確的是(　　)
如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低
如果實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高
如果實線是等勢面，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
9.(2024·廣東惠州一中期中)在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服(如圖甲)。圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A供電線的電勢，虛線表示電工周圍某一截面上的等差等勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法中正確的是(　　)
在c、d、e、f四點中，c點的電場最強
在c、d、e、f四點中f點的電勢最低
若將某電子由c移到f，電勢能將減小
將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢線運動
10.(2024·廣東廣州高二期末) 如圖所示是帶電量不同的正、負點電荷的電場線，虛線為等勢面，其中A、B、C三點的位置如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A點的電場強度小于B點的電場強度
A點的電勢高于C點的電勢
電子在A點受到電場力的方向向右
電子從A點移動到C點，電場力做正功
11.(多選)一粒子從A點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖所示，圖中左側前三個等勢面彼此平行，不計粒子的重力。下列說法正確的有(　　)
粒子帶負電荷
粒子的加速度先不變，后變小
粒子的速度不斷增大
粒子的電勢能先減小，后增大
12.(2024·廣東深圳高二月考)如圖，abcd－a′b′c′d′為一正方體空間，兩個等量帶正電的點電荷分別固定于bb′中點和dd′中點，O、O′分別是面abcd、面a′b′c′d′的中心(圖中未畫出)，下列說法正確的是(　　)
將一負試探電荷從O點由靜止釋放，將在O、O′連線間做往返運動
b、d兩點處的場強相同
a點處的電勢比a′點處高
a點處的電勢比a′點處低
培優加強練
13.(多選)(2023·遼寧卷，9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，則(　　)
P點電勢比M點的低
P點電場強度大小比M點的大
M點電場強度方向沿z軸正方向
沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
第2課時　等勢面及其應用
1.B　[若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數值，與事實不符，A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，C錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做負功，D錯誤。]
2.D　[a、b兩點關于兩點電荷連線的中垂線對稱，場強大小相等，但是方向不同，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢比b點電勢高，故B錯誤；根據電場線的疏密表示電場強弱，可知d點場強大于c點場強，故C錯誤；c、d兩點在兩點電荷連線的中垂線上，中垂線為等勢線，所以c、d兩點的電勢相同，故D正確。]
3.D　[A點處的等勢面比C點處的密，則A點的場強比C點的大，故A錯誤；負電荷在高電勢點電勢能小，在低電勢點電勢能大，即在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故B錯誤；正電荷由A到C，電場力做正功，故C錯誤；沿著等勢面移動點電荷時，電荷的電勢能不變，電場力始終不做功，故D正確。]
4.B　[由一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，可知N點和P點處于同一等勢面上，即直線d位于某一等勢面內。根據勻強電場的特性，可知直線c也位于某一等勢面內。電子由M點運動到N點的過程中，靜電力做負功，說明電場線方向從M指向N，故M點電勢高于N點電勢，選項B正確，A錯誤；由于M、Q處于同一等勢面內，則電子由M點運動到Q點的過程中，靜電力不做功，選項C錯誤；電子由P點運動到Q點的過程中，靜電力做正功，選項D錯誤。]
5.AD　[由等勢面畫出電場線如圖所示，電子在c點受力和運動方向如圖，由此得出電場線垂直等勢面指向左，則φA>φB>φC，A正確，B錯誤；電子由a至c電場力做負功，電勢能不斷增大，動能不斷減小，C錯誤，D正確。]
　　
　　　　 　5題圖　　　　　　　6題圖
6.B　[由題圖中電場線的疏密程度知Ea7.D　[由于等勢面是同心圓，且外側電勢高，故題圖中場源位于等勢面圓心位置，是負電荷；根據粒子運動軌跡的彎曲方向可知帶電粒子受到的是靜電斥力，故粒子帶負電，粒子的速度先減小后增大，A、B、C錯誤；由A到B過程中，電勢先降低后升高，粒子電勢能先增大后減小，由于B點電勢低于A點電勢，且粒子帶負電，故在B點的電勢能比在A點的大，D正確。]
8.A　[若題圖中實線是電場線，電子所受的電場力方向水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低；則由Ep＝qφ可知，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，A正確，C錯誤；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，則電子所受電場力方向向下，電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，由Ep＝qφ可知，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，B、D錯誤。]
9.B　[根據等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，可知在c、d、e、f四點中，f點的電場最強，A錯誤；根據沿著電場線方向電勢降低，因B供電線的電勢高于A電線的電勢，則在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，f點的電勢最低，B正確；若將某電子由c移到f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，C錯誤；將某電子在d點由靜止釋放，在向上的電場力作用下，它會向c點所在等勢線運動，D錯誤。]
10.D　[根據電場線的疏密表示電場強度大小，知A點的電場強度大于B點的電場強度，故A錯誤；由電場線的特點知電場線起始于正電荷終于負電荷，則由沿電場線方向電勢逐漸降低，知A點電勢低于C點電勢，故B錯誤；電子受力方向與電場線的方向相反，則在A點受到的電場力向左，故C錯誤；從A到C電勢升高，電子的電勢能減小，電場力做正功，故D正確。]
11.AB　[根據電場線與等勢面的關系作出電場線分布如圖所示，由于做曲線運動的物體所受合力總指向運動軌跡的凹側，則粒子所受電場力方向與電場方向相反，故粒子帶負電荷，選項A正確；由電場線分布知，電場強度先不變，后變小，由a＝＝可知，選項B正確；電場力一直做負功，粒子速度一直減小，電勢能一直增大，選項C、D錯誤。]
12.A　[由等量同種正點電荷的電場線分布特點，可知O、O′連線是兩點電荷連線的中垂線，且是關于兩正點電荷連線與中垂線交點的對稱點，連線中點場強是零，中垂線上場強方向總沿中垂線指向遠離交點的方向，在中垂線上從交點到無限遠處電場線先變密后變疏，即場強先變大后變小；所以將一負試探電荷從O點由靜止釋放，將在O、O′連線間做往返運動，A正確；b、d兩點是關于O點的對稱點，所以兩處的場強大小相等，但方向不同，B錯誤；a、a′兩點是對稱點，兩點的電勢相等，C、D錯誤。]
13.CD　[由題圖可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場線方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等差等勢面的疏密程度反映電場強度的大小，由題圖(b)可知M點處的等勢面密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的電場強度方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確。]第2課時　等勢面及其應用
學習目標　1.知道什么是等勢面，掌握等勢面的特點。2.知道典型電場的等勢面特點。3.會根據電場線和等勢面的規律分析帶電粒子的運動軌跡問題。
知識點一　等勢面
(1)等高線是高度相等的點連成的線，在等高線上移動物體，重力是否對物體做功，物體的重力勢能是否發生變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如圖為正點電荷的電場分布，將試探電荷從A點沿虛線移動到B點，電場力是否做功，電荷的電勢能是否發生變化，A、B兩點電勢是否相等？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等勢面：電場中電勢________的各點構成的面叫作等勢面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上移動電荷時電場力______________。
(2)等勢面一定與電場線________，即與場強的方向垂直。
(3)沿著電場線的方向，電勢越來越__________，即電場線由________的等勢面指向__________的等勢面。
(4)空間兩等勢面不相交。
(5)在電場線密集的地方，等勢面密集。在電場線稀疏的地方，等勢面稀疏。
(6)等勢面是閉合曲面，是虛構的面，是為描述電場能的性質而假想的。
3.四種常見的典型電場的等勢面
等勢面(虛線) 特征描述
勻強 電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷 的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電 荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量同種正點 電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在連線的中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的點，電勢相等
【思考】
電場線不能相切也不能相交，等勢面可以相切或相交嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(　　)
A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
等勢面的應用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。　　　　
訓練1 (粵教版教材P23練習2改編)空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點，則(　　)
A.P、Q兩點處的電荷是等量同種電荷
B.a點和b點的電場強度相同
C.c點的電勢低于d點的電勢
D.負電荷從a到c，電勢能減少
知識點二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，a、b、c為電場中相鄰的三條等勢面，質子僅在電場力作用下從A點沿實線經B點運動到C點，A、B、C三點的場強大小分別為EA、EB、EC；電勢分別為φA、φB、φC；質子在A、B、C三點的電勢能分別為EpA、EpB、EpC；動能分別為EkA、EkB、EkC，則(　　)
A.EA＞EB＞EC B.φA＞φB＞φC
C.EpA＞EpB＞EpC D.EkA＜EkB＜EkC
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
帶電粒子運動軌跡的分析
(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。
(2)判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡的凹側，再根據粒子帶電的正、負判斷電場強度的方向。
(3)判斷電勢能的增減：①若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加。②由Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。　　　　
訓練2 如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，R在等勢面b上，據此可知(　　)
A.三個等勢面中，c的電勢最低
B.帶電質點在P點的電勢能比在Q點的小
C.帶電質點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小
D.帶電質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b
訓練3 在點電荷Q形成的電場中，一個帶正電的粒子通過時的軌跡如圖中實線所示，a、b為兩個等勢面，則下列判斷正確的是(　　)
A.Q可能為正電荷，也可能為負電荷
B.運動中粒子總是克服電場力做功
C.粒子經過兩等勢面的動能Eka>Ekb
D.粒子在兩等勢面上的電勢能Epa>Epb
隨堂對點自測
1.(等勢面的特點和應用) (多選)某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，設A點的電場強度為EA，電勢為φA，B點的電場強度為EB，電勢為φB，則有(　　)
A.EA＞EB B.EA＜EB C.φA＞φB D.φA＜φB
2.(電場線、等勢面及運動軌跡問題)一帶電粒子在正電荷形成的電場中運動，運動軌跡為如圖所示的abcd曲線，下列判斷正確的是(　　)
A.粒子帶負電
B.粒子通過a點時的速度比通過b點時大
C.粒子從a點運動到d點，電場力先做正功，后做負功
D.粒子在a點時的電勢能比b點大
3.(電場線、等勢面及運動軌跡問題)如圖所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運動，從B點穿出電場，a、b、c、d為該電場中的等勢面，這些等勢面都是等間距、互相平行的豎直平面，不計粒子所受重力，則(　　)
A.該粒子一定帶負電
B.此電場不一定是勻強電場
C.該電場的電場線方向一定水平向左
D.粒子在電場運動過程中動能不斷減小
第2課時　等勢面及其應用
知識點一
導學　提示　(1)不做功　不變。
(2)不做功　不變　相等。
知識梳理
1.相同　2.(1)不做功　(2)垂直　(3)低　電勢高　電勢低
[思考] 提示　不能，因為電場中某點的場強是唯一確定的，而等勢面一定與場強的方向垂直，故等勢面不能相切或相交。
例1 BD　[b、e兩點在同一等勢面上，一正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；一電子從a點運動到d點，電場力做功為Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正確；電場強度垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，故b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，C錯誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個點中，b點處的等勢面最密，電場強度大小最大，D正確。]
訓練1 D　[根據等量異種電荷的等勢面分布知P、Q兩點處的電荷是等量異種電荷，A錯誤；a點和b點的電場強度大小相等，方向不同，B錯誤；由沿著電場線的方向電勢逐漸降低知，c點的電勢高于d點的電勢，C錯誤；負電荷從a到c，電場力做正功，電勢能減少，D正確。]
知識點二
例2 A　[等勢面的疏密表示電場強度的大小，等勢面越密集，場強越大，則EA＞EB＞EC，故A正確；根據質子所受電場力指向軌跡凹側，及電場線與等勢面垂直，作出大致的電場線方向如圖所示，再根據沿電場線方向電勢降低可知φA＜φB＜φC，故B錯誤；質子由A點運動到C點的過程中，電場力對質子做負功，質子的電勢能增加，根據能量守恒定律可知質子動能減小，即EpA＜EpB＜EpC，EkA＞EkB＞EkC，故C、D錯誤。]
訓練2 D　[質點所受電場力方向指向軌跡凹側，垂直于等勢面向下，又因為質點帶負電，所以電場強度方向垂直于等勢面向上，根據沿電場線方向電勢降低可知三個等勢面中，c的電勢最高，故A錯誤；根據A中分析可知P點電勢低于Q點電勢，所以帶負電質點在P點的電勢能比在Q點的大，故B錯誤；根據能量守恒定律可知帶電質點在P、Q兩點的動能與電勢能之和相等，故C錯誤；電場強度方向垂直于等勢面，則帶電質點在R點所受電場力方向垂直于等勢面b，所以加速度方向垂直于等勢面b，故D正確。]
訓練3 C　[根據軌跡可知，帶正電的粒子受到的力為斥力，所以Q帶正電，A錯誤；因為Q帶正電，所以粒子從b到a電場力做正功，B錯誤；因為粒子從b到a電場力做正功，電勢能減小，動能增大，所以Eka>Ekb，Epa隨堂對點自測
1.BD　[根據電場線的疏密程度表示電場的強弱，可知B點的電場強度較大，即EA＜EB，故A錯誤，B正確；根據電場線與等勢面垂直，且由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，可知B點的電勢較高，即φA＜φB，故C錯誤，D正確。]
2.B　[根據軌跡向合力的方向彎曲，知電場力背離正電荷方向，所以該粒子帶正電，故A錯誤； 從a到b，電場力做負功，根據動能定理知，動能減小，即a點動能大于b點動能，則a點的速度大于b點的速度，故B正確； 粒子從a點運動到d點，電場力先做負功，后做正功，故C錯誤；從a到b，電場力做負功，電勢能增加，粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。]
3.D　[由于不能確定電場線方向，故不能確定帶電粒子的電性，選項A、C錯誤；等勢面等間距、互相平行，故此電場一定是勻強電場，選項B錯誤；粒子所受電場力一定沿電場線指向軌跡凹側，而電場線和等勢面垂直，由此可確定電場力方向水平向右，一定做負功，故動能不斷減小，選項D正確。](共46張PPT)
第2課時　等勢面及其應用
第一章　靜電場的描述
1.知道什么是等勢面，掌握等勢面的特點。2.知道典型電場的等勢面特點。3.會根據電場線和等勢面的規律分析帶電粒子的運動軌跡問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
知識點一　等勢面
知識點一　等勢面
(1)等高線是高度相等的點連成的線，
在等高線上移動物體，重力是否對物體做功，
物體的重力勢能是否發生變化？
(2)如圖為正點電荷的電場分布，將試探電荷從A點沿虛線移動到B點，電場力是否做功，電荷的電勢能是否發生變化，A、B兩點電勢是否相等？
提示　(1)不做功　不變。
(2)不做功　不變　相等。
1.等勢面：電場中電勢______的各點構成的面叫作等勢面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上移動電荷時電場力_________。
(2)等勢面一定與電場線______，即與場強的方向垂直。
(3)沿著電場線的方向，電勢越來越___，即電場線由_________的等勢面指向_________的等勢面。
(4)空間兩等勢面不相交。
(5)在電場線密集的地方，等勢面密集。在電場線稀疏的地方，等勢面稀疏。
(6)等勢面是閉合曲面，是虛構的面，是為描述電場能的性質而假想的。
相同
不做功
垂直
低
電勢高
電勢低
3.四種常見的典型電場的等勢面
等勢面(虛線) 特征描述
勻強 電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷 的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電 荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量同種正點 電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在連線的中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的點，電勢相等
【思考】
電場線不能相切也不能相交，等勢面可以相切或相交嗎？
提示　不能，因為電場中某點的場強是唯一確定的，而等勢面一定與場強的方向垂直，故等勢面不能相切或相交。
BD
例1 (多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(　　)
A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
解析　b、e兩點在同一等勢面上，一正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；一電子從a點運動到d點，電場力做功為Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正確；電場強度垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，故b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，C錯誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個點中，b點處的等勢面最密，電場強度大小最大，D正確。
等勢面的應用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。　　　　
D
訓練1 (粵教版教材P23練習2改編)空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點，則(　　)
A.P、Q兩點處的電荷是等量同種電荷
B.a點和b點的電場強度相同
C.c點的電勢低于d點的電勢
D.負電荷從a到c，電勢能減少
解析　根據等量異種電荷的等勢面分布知P、Q兩點處的電荷是等量異種電荷，A錯誤；a點和b點的電場強度大小相等，方向不同，B錯誤；由沿著電場線的方向電勢逐漸降低知，c點的電勢高于d點的電勢，C錯誤；負電荷從a到c，電場力做正功，電勢能減少，D正確。
知識點二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
例2 如圖所示，a、b、c為電場中相鄰的三條等勢面，質子僅在電場力作用下從A點沿實線經B點運動到C點，A、B、C三點的場強大小分別為EA、EB、EC；電勢分別為φA、φB、φC；質子在A、B、C三點的電勢能分別為EpA、EpB、EpC；動能分別為EkA、EkB、EkC，則(　　)
A.EA＞EB＞EC B.φA＞φB＞φC
C.EpA＞EpB＞EpC D.EkA＜EkB＜EkC
A
解析　等勢面的疏密表示電場強度的大小，等勢面越密集，場強越大，則EA＞EB＞EC，故A正確；根據質子所受電場力指向軌跡凹側，及電場線與等勢面垂直，作出大致的電場線方向如圖所示，再根據沿電場線方向電勢降低可知φA＜φB＜φC，故B錯誤；質子由A點運動到C點的過程中，電場力對質子做負功，質子的電勢能增加，根據能量守恒定律可知質子動能減小，即EpA＜EpB＜EpC，EkA＞EkB＞EkC，故C、D錯誤。
帶電粒子運動軌跡的分析
(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。
(2)判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡的凹側，再根據粒子帶電的正、負判斷電場強度的方向。
(3)判斷電勢能的增減：①若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加。②由Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。　　　　
D
訓練2 如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，R在等勢面b上，據此可知(　　)
A.三個等勢面中，c的電勢最低
B.帶電質點在P點的電勢能比在Q點的小
C.帶電質點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小
D.帶電質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b
解析　質點所受電場力方向指向軌跡凹側，垂直于等勢面向下，又因為質點帶負電，所以電場強度方向垂直于等勢面向上，根據沿電場線方向電勢降低可知三個等勢面中，c的電勢最高，故A錯誤；根據A中分析可知P點電勢低于Q點電勢，所以帶負電質點在P點的電勢能比在Q點的大，故B錯誤；根據能量守恒定律可知帶電質點在P、Q兩點的動能與電勢能之和相等，故C錯誤；電場強度方向垂直于等勢面，則帶電質點在R點所受電場力方向垂直于等勢面b，所以加速度方向垂直于等勢面b，故D正確。
C
訓練3 在點電荷Q形成的電場中，一個帶正電的粒子通過時的軌跡如圖中實線所示，a、b為兩個等勢面，則下列判斷正確的是(　　)
A.Q可能為正電荷，也可能為負電荷
B.運動中粒子總是克服電場力做功
C.粒子經過兩等勢面的動能Eka>Ekb
D.粒子在兩等勢面上的電勢能Epa>Epb
解析　根據軌跡可知，帶正電的粒子受到的力為斥力，所以Q帶正電，A錯誤；因為Q帶正電，所以粒子從b到a電場力做正功，B錯誤；因為粒子從b到a電場力做正功，電勢能減小，動能增大，所以Eka>Ekb，Epa隨堂對點自測
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BD
1.(等勢面的特點和應用) (多選)某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，設A點的電場強度為EA，電勢為φA，B點的電場強度為EB，電勢為φB，則有(　　)
A.EA＞EB B.EA＜EB C.φA＞φB D.φA＜φB
解析　根據電場線的疏密程度表示電場的強弱，可知B點的電場強度較大，即EA＜EB，故A錯誤，B正確；根據電場線與等勢面垂直，且由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，可知B點的電勢較高，即φA＜φB，故C錯誤，D正確。
B
2. (電場線、等勢面及運動軌跡問題)一帶電粒子在正電荷形成的電場中運動，運動軌跡為如圖所示的abcd曲線，下列判斷正確的是(　　)
A.粒子帶負電
B.粒子通過a點時的速度比通過b點時大
C.粒子從a點運動到d點，電場力先做正功，后做負功
D.粒子在a點時的電勢能比b點大
解析　根據軌跡向合力的方向彎曲，知電場力背離正電荷方向，所以該粒子帶正電，故A錯誤； 從a到b，電場力做負功，根據動能定理知，動能減小，即a點動能大于b點動能，則a點的速度大于b點的速度，故B正確； 粒子從a點運動到d點，電場力先做負功，后做正功，故C錯誤；從a到b，電場力做負功，電勢能增加，粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。
D
3.(電場線、等勢面及運動軌跡問題)如圖所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運動，從B點穿出電場，a、b、c、d為該電場中的等勢面，這些等勢面都是等間距、互相平行的豎直平面，不計粒子所受重力，則(　　)
A.該粒子一定帶負電
B.此電場不一定是勻強電場
C.該電場的電場線方向一定水平向左
D.粒子在電場運動過程中動能不斷減小
解析　由于不能確定電場線方向，故不能確定帶電粒子的電性，選項A、C錯誤；等勢面等間距、互相平行，故此電場一定是勻強電場，選項B錯誤；粒子所受電場力一定沿電場線指向軌跡凹側，而電場線和等勢面垂直，由此可確定電場力方向水平向右，一定做負功，故動能不斷減小，選項D正確。
課后鞏固訓練
3
B
1.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A.兩個電勢不同的等勢面可能相交
B.電場線與等勢面處處相互垂直
C.同一等勢面上各點電場強度一定相等
D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功
解析　若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數值，與事實不符，A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，C錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做負功，D錯誤。
對點題組練
題組一　等勢面
D
2.如圖所示，實線和虛線分別表示等量異種點電荷的電場線和等勢面，則下列有關a、b、c、d四點的說法中正確的是(　　)
A.a、b兩點場強相同 B.a、b兩點電勢相同
C.c、d兩點場強相同 D.c、d兩點電勢相同
解析　a、b兩點關于兩點電荷連線的中垂線對稱，場強大小相等，但是方向不同，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢比b點電勢高，故B錯誤；根據電場線的疏密表示電場強弱，可知d點場強大于c點場強，故C錯誤；c、d兩點在兩點電荷連線的中垂線上，中垂線為等勢線，所以c、d兩點的電勢相同，故D正確。
D
3.某電場中等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是(　　)
A.A點的電場強度比C點的小
B.負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大
C.正電荷由A移動到C，電場力做負功
D.電荷沿等勢面AB移動的過程中，電場力始終不做功
解析　A點處的等勢面比C點處的密，則A點的場強比C點的大，故A錯誤；負電荷在高電勢點電勢能小，在低電勢點電勢能大，即在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故B錯誤；正電荷由A到C，電場力做正功，故C錯誤；沿著等勢面移動點電荷時，電荷的電勢能不變，電場力始終不做功，故D正確。
B
4.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，則(　　)
A.直線a位于某一等勢面內，φM>φQ
B.直線c位于某一等勢面內，φM>φN
C.若電子由M點運動到Q點，靜電力做正功
D.若電子由P點運動到Q點，靜電力做負功
解析　由一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，可知N點和P點處于同一等勢面上，即直線d位于某一等勢面內。根據勻強電場的特性，可知直線c也位于某一等勢面內。電子由M點運動到N點的過程中，靜電力做負功，說明電場線方向從M指向N，故M點電勢高于N點電勢，選項B正確，A錯誤；由于M、Q處于同一等勢面內，則電子由M點運動到Q點的過程中，靜電力不做功，選項C錯誤；電子由P點運動到Q點的過程中，靜電力做正功，選項D錯誤。
AD
題組二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
5.(多選)如圖所示，虛線A、B、C表示某電場中的三個等勢面，一電子從右側垂直等勢面A向左進入電場，運動軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點，則可以判斷(　　)
A.三個等勢面的電勢大小為φA>φB>φC
B.三個等勢面的電勢大小為φC>φB>φA
C.電子由a到c電勢能不斷減小
D.電子由a到c動能不斷減小
解析　由等勢面畫出電場線如圖所示，電子在c點受力和運動方向如圖，由此得出電場線垂直等勢面指向左，則φA>φB>φC，A正確，B錯誤；電子由a至c電場力做負功，電勢能不斷增大，動能不斷減小，C錯誤，D正確。
B
6.如圖所示，虛線為某電場中的三條電場線1、2、3，實線表示某帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是(　　)
A.粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
B.粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
C.粒子在a點的速度大于在b點的速度
D.a點的電勢高于b點的電勢
D
7.如圖所示，虛線表示某電場的等勢面。一帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的徑跡如圖中實線所示，則下列結論正確的是(　　)
A.粒子帶正電，由A到B的過程中加速度一直增大
B.粒子帶負電，由A到B的過程中速度先增大再減小
C.粒子帶正電，由A到B的過程中電場力一直做正功
D.粒子帶負電，由A到B的過程中電勢能先增大后減小，但在B點的電勢能比在A點的大
解析　由于等勢面是同心圓，且外側電勢高，故題圖中場源位于等勢面圓心位置，是負電荷；根據粒子運動軌跡的彎曲方向可知帶電粒子受到的是靜電斥力，故粒子帶負電，粒子的速度先減小后增大，A、B、C錯誤；由A到B過程中，電勢先降低后升高，粒子電勢能先增大后減小，由于B點電勢低于A點電勢，且粒子帶負電，故在B點的電勢能比在A點的大，D正確。
A
綜合提升練
8.一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，下列說法中正確的是(　　)
A.如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
B.如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低
C.如果實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高
D.如果實線是等勢面，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
解析　若題圖中實線是電場線，電子所受的電場力方向水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低；則由Ep＝qφ可知，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，A正確，C錯誤；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，則電子所受電場力方向向下，電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，由Ep＝qφ可知，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，B、D錯誤。
B
9.(2024·廣東惠州一中期中)在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服(如圖甲)。圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A供電線的電勢，虛線表示電工周圍某一截面上的等差等勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法中正確的是(　　)
A.在c、d、e、f四點中，c點的電場最強
B.在c、d、e、f四點中f點的電勢最低
C.若將某電子由c移到f，電勢能將減小
D.將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢線運動
解析　根據等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，可知在c、d、e、f四點中，f點的電場最強，A錯誤；根據沿著電場線方向電勢降低，因B供電線的電勢高于A電線的電勢，則在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，f點的電勢最低，B正確；若將某電子由c移到f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，C錯誤；將某電子在d點由靜止釋放，在向上的電場力作用下，它會向c點所在等勢線運動，D錯誤。
D
10.(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示是帶電量不同的正、負點電荷的電場線，虛線為等勢面，其中A、B、C三點的位置如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.A點的電場強度小于B點的電場強度
B.A點的電勢高于C點的電勢
C.電子在A點受到電場力的方向向右
D.電子從A點移動到C點，電場力做正功
解析　根據電場線的疏密表示電場強度大小，知A點的電場強度大于B點的電場強度，故A錯誤；由電場線的特點知電場線起始于正電荷終于負電荷，則由沿電場線方向電勢逐漸降低，知A點電勢低于C點電勢，故B錯誤；電子受力方向與電場線的方向相反，則在A點受到的電場力向左，故C錯誤；從A到C電勢升高，電子的電勢能減小，電場力做正功，故D正確。
AB
11. (多選)一粒子從A點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖所示，圖中左側前三個等勢面彼此平行，不計粒子的重力。下列說法正確的有(　　)
A.粒子帶負電荷
B.粒子的加速度先不變，后變小
C.粒子的速度不斷增大
D.粒子的電勢能先減小，后增大
A
12.(2024·廣東深圳高二月考)如圖，abcd－a′b′c′d′為一正方體空間，兩個等量帶正電的點電荷分別固定于bb′中點和dd′中點，O、O′分別是面abcd、面a′b′c′d′的中心(圖中未畫出)，下列說法正確的是(　　)
A.將一負試探電荷從O點由靜止釋放，將在O、O′
連線間做往返運動
B.b、d兩點處的場強相同
C.a點處的電勢比a′點處高
D.a點處的電勢比a′點處低
解析　由等量同種正點電荷的電場線分布特點，可知O、O′連線是兩點電荷連線的中垂線，且是關于兩正點電荷連線與中垂線交點的對稱點，連線中點場強是零，中垂線上場強方向總沿中垂線指向遠離交點的方向，在中垂線上從交點到無限遠處電場線先變密后變疏，即場強先變大后變小；所以將一負試探電荷從O點由靜止釋放，將在O、O′連線間做往返運動，A正確；b、d兩點是關于O點的對稱點，所以兩處的場強大小相等，但方向不同，B錯誤；a、a′兩點是對稱點，兩點的電勢相等，C、D錯誤。
CD
培優加強練
13.(多選)(2023·遼寧卷，9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，則(　　)
A.P點電勢比M點的低
B.P點電場強度大小比M點的大
C.M點電場強度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
解析　由題圖可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場線方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等差等勢面的疏密程度反映電場強度的大小，由題圖(b)可知M點處的等勢面密，則
M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的電場強度方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確。

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