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第五節　電勢差及其與電場強度的關系
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　電勢差
1.(2024·廣東深圳高二期末) 對于電場中確定的A、B兩點，關于表達式UAB＝，下列說法正確的是(　　)
電勢差UAB隨著電場力所做的功WAB的變化而變化
WAB隨著試探電荷的運動路徑不同而變化
試探電荷的電量q的大小直接影響電勢差UAB的大小
電勢差UAB由電場決定，與電場力做的功WAB及試探電荷的電量q無關
2.在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差為UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為(　　)
φA>φB>φC φA<φC<φB
φC>φA>φB φC>φB>φA
3.在電場中將一帶電量q＝－1×10－9 C的負電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6 J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6 J，則B、C間的電勢差為(　　)
5 000 V 3 000 V 2 000 V 1 000 V
題組二　電勢差與電場強度的關系
4.對公式E＝和U＝Ed的理解，下列說法正確的是(　　)
公式U＝Ed適用于計算任何電場中兩點間的電勢差
由U＝Ed知，兩點間距離越大，則這兩點的電勢差越大
由E＝知，勻強電場中兩點沿電場線方向的距離越大，則電場強度越小
公式中的d是勻強電場中兩點所在的兩等勢面之間的距離
5.如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝2 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ，若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E＝100 V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(　　)
UOP＝－200sin θ(V)
UOP＝200 sin θ(V)
UOP＝－200cos θ(V)
UOP＝200cos θ(V)
6.如圖所示，沿x軸正方向場強為E的勻強電場中，有一動點從A點開始以O為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正方向(E方向)成θ角(θ<)，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為(　　)
U＝Er U＝Er(sin θ＋1)
U＝Er(cos θ＋1) U＝2Er
題組三　利用U＝Ed定性分析非勻強電場
7.雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的一定區域內的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區域內，雙腳間會存在一定的電勢差，叫作“跨步電壓”，如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直流輸電線掉落在地面上的O點(O點附近地質結構分布均勻)，圖中O、A、B、C在同一直線上，BD是過B點圓的切線，AB＝BC＝BD，電線落地時恰好有人單腳著地站在B點，則以下說法正確的是(　　)
圖中的虛線是等勢線，其中A、B、C三點中，C點的電勢最高
地面上電子由C向O定向移動
為了安全，人應該沿BD方向邁大步快速脫離
A、B、C、D四點間電勢差大小關系為UAB＝UBC＝UBD
8.如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50 V，φb＝－20 V，則a、b連線的中點c的電勢應為(　　)
φc＝－35 V φc＞－35 V
φc＜－35 V 無法判斷
綜合提升練
9.如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，以下判斷正確的是(　　)
φa＞φb＞φc Ea＞Eb＞Ec
φa－φb＝φb－φc Ea＝Eb＝Ec
10.如圖所示，a、b、c、d是以O點為圓心的圓弧上的四個點，該圓的半徑R＝5 m。a、b、c、d也在xOy坐標系的x軸和y軸上，勻強電場的方向與x軸正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O點的電勢為零，a點的電勢為4 V，則下列說法正確的是(　　)
勻強電場的電場強度E＝2 V/m
b點電勢為2.5 V
將一個電量為－1 C的試探電荷從b點移到d點，電場力做功為6 J
將一個電量為＋1 C的試探電荷從a點移到c點，試探電荷的電勢能減少8 J
11.(10分)如圖所示，在水平方向的勻強電場中，一電場線上有相距6 cm的A、B兩點，且UAB＝150 V，求：
(1)(3分)電場強度的大小和方向；
(2)(3分)電量為q＝3.2×10－4 C的負電荷放在該電場中，求解其受到的電場力的大小和方向；
(3)(4分)電場中A、C兩點相距14 cm，A、C兩點連線與電場線方向成37°角，則C點與A點間的電勢差UCA為多大(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)？
培優加強練
12.(10分)如圖所示，M、N兩極板間勻強電場的電場強度大小E＝2.4×104 N/C，方向豎直向上。電場中A、B兩點相距10 cm，A、B連線與電場方向的夾角θ＝60°，A點和M板間的距離為2 cm。
(1)(5分)此時UAB等于多少？
(2)(5分)一正點電荷的電量q＝5×10－8 C，它在A、B兩點的電勢能之差為多少？若M板接地，A點電勢是多少？B點電勢是多少？
第五節　電勢差及其與電場強度的關系
1.D　[電勢差的定義式為UAB＝，是用比值法定義的物理量，但電勢差與試探電荷及電場力做的功無關，由電場強度和兩點的位置決定，故A、C錯誤，D正確；電場力做功與路徑無關，只與試探電荷的電量q和初末位置有關，故B錯誤。]
2.C　[根據UAB＝75 V，可得φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根據UBC＝－200 V，可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比較可知φC>φA>φB，故C正確。]
3.A　[負電荷由B移到C，電場力做的功為WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，則UBC＝＝ V＝5 000 V，故A正確。]
4.D　[公式U＝Ed只適用于計算勻強電場中兩點間的電勢差，故A錯誤；由U＝Ed知，當E一定時，兩點間沿電場線方向距離越大，則這兩點的電勢差越大，故B錯誤；勻強電場場強處處相同，與距離無關，故C錯誤；公式中的d是勻強電場中兩點所在的兩等勢面之間的距離，即沿電場線方向的距離，故D正確。]
5.A　[在勻強電場中，兩點間的電勢差U＝Ed，而d是沿電場強度方向上的距離，所以dOP＝R·sin θ，沿電場線方向電勢降低，故UOP＝－100×2sin θ＝－200sin θ(V)，故A正確，B、C、D錯誤。]
6.C　[由U＝Ed知，此圓周上各點與A點間電勢差最大的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C項正確。]
7.B　[根據題意可知，題圖中的虛線是等勢線，因為O點的電勢最高，且逐步往外電勢慢慢降低，所以電勢的高低順序依次是O、A、B、D、C，故A錯誤；在地面上，電子帶負電，受力的方向與電場線的方向相反，即沿著CO方向，故電子由C到O定向移動，故B正確；根據公式U＝Ed定性分析可知，電壓的大小會隨著步伐的增大而增大，更加不安全，故C錯誤；在電場中，因為AB＝BC＝BD，且隨著半徑的增大，電場強度逐漸變小，則UAB＞UBC，而因為BD＜BC，則UBC＞UBD，故D錯誤。]
8.B　[由題圖可知這是一個非勻強電場，且Ea＞Ec＞Eb，即從b到a電場強度越來越大，則Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，可得φc＞－35 V，B正確。]
9.A　[沿電場線方向電勢降低，所以φa＞φb＞φc，A正確；只有一條電場線，不能確定電場線的分布情況，無法比較三點電場強度的大小，B、D錯誤；由U＝Ed知，只有在勻強電場中沿電場線方向才有φa－φb＝φb－φc，C錯誤。]
10.D　[a、O之間沿電場線方向的距離為d＝Rsin 53°＝4 m，a、O間電勢差U＝4 V，則電場強度的大小為E＝＝1 V/m，故A錯誤；b、O之間沿電場線方向的距離為x＝Rcos 53°＝3 m，b點電勢為φb＝UbO＝Ex＝1×3 V＝3 V，故B錯誤；b、d兩點間的電勢差為Ubd＝2ERcos 53°＝6 V，將電量為－1 C的試探電荷從b點移到d點，電場力做的功Wbd＝qUbd＝－1×6 J＝－6 J，故C錯誤；a、c兩點間的電勢差為Uac＝2ERsin 53°＝8 V，將電量為＋1 C的試探電荷從a點移到c點，電場力做的功Wac＝q′Uac＝1×8 J＝8 J，則試探電荷的電勢能減少8 J，故D正確。]
11.(1)大小為2.5×103 V/m　方向水平向右　(2)大小為0.8 N
方向水平向左　(3)－280 V
解析　(1)電場強度的大小為
E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m
方向水平向右。
(2)電場力的大小F＝qE＝0.8 N，方向水平向左。
(3)C點與A點間的電勢差
UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。
12.(1)1 200 V　(2)6×10－5 J?。?80 V　－1 680 V
解析　(1)由U＝Ed得A、B兩點間的電勢差
UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200V。
(2)正點電荷在電勢高處電勢能大，它在A、B兩點間的電勢能之差為EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J
若M板接地，M板電勢為0
UMA＝φM－φA＝E·＝480 V
則φA＝－480 V
φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。第五節　電勢差及其與電場強度的關系
學習目標　1.理解電勢差的概念。2.掌握電勢差的表達式UAB＝φA－φB及UAB＝。3.理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系U＝Ed或E＝，了解其適用條件。
知識點一　電勢差
電場中兩點間電勢的差值稱為電勢差，用U表示。若A、B兩點的電勢分別為φA、φB，則A、B兩點的電勢差UAB＝φA－φB。
(1)把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化了多少？
(2)根據電場力做功與電勢能變化的關系，求電場力對該電荷做的功；
(3)電場力做功與電勢差有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫________，用符號U表示。
(2)表達式：UAB＝____________。
(3)電勢差的正負：電勢差與電勢一樣都是標量，它可以為正值，也可以為負值。若UAB為正值，則表示點A的電勢比點B的電勢________；若UAB為負值，則表示點A的電勢比點B的電勢________。
2.電場力做功與電勢差的關系
(1)比值定義法：把電場力做的功與所移動電荷的電量________叫作電勢差。
(2)公式：UAB＝。
(3)物理意義：電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把________電荷從點A移動到點B時電場力所做的功。
(4)說明：①由UAB＝可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點時電場力所做的功。
②電勢差UAB反映的是電場自身在A、B兩點間的性質，與電量q無關，只和電場中A、B的位置有關。
③UAB＝中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入。
④電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差。
【思考判斷】
(1)若電場中兩點間電勢差UAB＝1 V，則單位正電荷從A點移到B點，電場力做功為1 J。(　　)
(2)將電量為q的電荷從A點移到B點與將電量為－q的電荷從B點移到A點，電場力所做的功相同。(　　)
(3)根據公式UAB＝，則兩點間的電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。(　　)
例1 (多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A.電勢與電勢差均是相對量，均與電勢零點的選取有關
B.UAB和UBA是不同的，它們的關系為UAB＝－UBA
C.φA、φB都有正、負，所以電勢是矢量
D.若φB＝0，則φA＝UAB
總結提升　電勢和電勢差的比較
比較內容 電勢φ 電勢差U
區別 定義 電勢能與電荷量的比值φ＝ 靜電力做的功與電荷量的比值UAB＝
決定因素 由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關 由電場和場內兩點位置決定，與q、WAB無關
相對性 與零電勢點的選取有關 與零電勢點的選取無關
聯系 數值關系 UAB＝φA－φB
單位 相同，國際單位制中均是伏特(V)
標矢性 都是標量，但均有正負
例2 在電場中把一個帶電量為6×10－6 C的負電荷從A點移到B點，克服電場力做功3×10－5 J，再將電荷從B點移到C點，電場力做功1.2×10－5 J，求：
(1)A與B、B與C兩點間電勢差；
(2)以B點為零電勢點時，A、C兩點的電勢各為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電勢差與電場力做功的關系
(1)公式UAB＝適用于任何電場，其中WAB是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功。
(2)公式UAB＝或WAB＝qUAB中符號處理方法
把電荷q的電性正負和電勢差U的正負均代入進行運算，功為正，說明電場力做正功，電荷的電勢能減??；功為負，說明電場力做負功，電荷的電勢能增大?！　　　?br/>知識點二　電勢差與電場強度的關系
如圖所示，已知勻強電場的場強大小為E，A、B間距為d，A、B兩點間的電勢差為UAB，將電荷q從A點移動到B點：
(1)從力和位移的角度計算電場力所做的功；通過A、B間的電勢差計算電場力做的功。
(2)比較兩次計算的功，電勢差與電場強度有何關系？
(3)若將電荷從A點移動到C點，仍從兩個角度計算電場力做功并比較，能得到什么結論？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電勢差與電場強度的關系
(1)關系：在勻強電場中任意兩點之間的電勢差等于________與這兩點沿________方向的距離的乘積。
(2)關系式：U＝________。
(3)適用條件：________電場，d是沿電場方向兩點間的距離。
2.電場強度的另一種表達
(1)表達式：E＝________。
(2)物理意義：在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向距離為每________長度的兩點間的電勢差。
(3)場強的另一個單位：____________，符號為________。
【思考】
1.思考判斷
(1)由公式E＝得電場強度跟兩點的電勢差成正比，跟兩點的距離成反比。(　　)
(2)勻強電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。(　　)
(3)勻強電場中電勢降低的方向必是電場強度方向。(　　)
2.如圖所示，AB＝AC，沿電場線從A到B電勢降落的快，還是不沿電場線從A到C電勢降落的快？說明沿什么方向電勢降落得最快？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，Q、P兩金屬板間的電勢差為50 V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10 cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4 cm。
(1)求P板及A點的電勢；
(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5 cm，則A點的電勢將變為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電勢差的求解方法
(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解。
(2)應用關系式UAB＝來求解。
(3)應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解。
(4)應用代數法依次相加，但要注意角標的排序。如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA?！　　　?br/>訓練1 (2024·廣州市高二期末)如圖所示，勻強電場方向向上，電場強度大小E＝100 V/m，A、B兩點相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60°，若取A點電勢為0，則B點電勢為(　　)
A.－10 V B.10 V C.－5 V D.－3 V
知識點三　利用U＝Ed定性分析非勻強電場
U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值。
(2)如圖所示，當電勢差U相同時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。
例4 (多選)如圖所示為某一電場的電場線和等勢面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b點電勢為φb，b、d在同一等勢面上。以|Wac|表示帶電量為q的點電荷由a點移到c點過程中電場力做功的大小，|Wdc|表示該點電荷由d點移到c點過程中電場力做功的大小，則(　　)
A.φb>4 V B.φb<4 V
C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (多選)如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。P點在y軸右側，MP⊥ON。則下列說法正確的是(　　)
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負點電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
隨堂對點自測
1.(電勢差的理解和計算)電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8 J，在B點的電勢能為8.0×10－9 J。已知A、B兩點在同一條電場線上。如圖所示，該點電荷的電量絕對值為1.0×10－9 C，那么(　　)
A.該電荷為負電荷
B.該電荷為正電荷
C.A、B兩點的電勢差UAB＝4.0 V
D.把該電荷從A移到B，靜電力做功為W＝4.0 J
2.(電勢差與電場強度的關系)如圖所示，四條豎直平行線是一個勻強電場中的四個等勢面，相鄰兩個等勢面之間的距離為1 cm，由此可以確定場強的大小和方向是(　　)
A.300 V/m，水平向左 　B.300 V/m，豎直向下
C.900 V/m，水平向右 　D.900 V/m，豎直向上
3.(利用U＝Ed定性分析非勻強電場)如圖所示，三個同心圓是一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑之比為1∶2∶3。A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢依次為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點的電勢(　　)
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.無法確定
第五節　電勢差及其與電場強度的關系
知識點一
導學　提示　(1)電勢能的變化量ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)。
(2)WAB＝－ΔEp＝q(φA－φB)＝qUAB。
(3)WAB＝qUAB。
知識梳理
1.(1)電壓　(2)φA－φB　(3)高　低　2.(1)之比　(3)單位
[思考判斷] (1)√　(2)√　(3)×
例1 BD　[電勢差與電勢零點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。]
例2 (1)5 V　－2 V　(2)5 V　2 V
解析　(1)由A到B電場力做負功，則
WAB＝－3×10－5 J
所以UAB＝＝ V＝5 V
由B到C電場力做正功，即WBC＝1.2×10－5 J
所以UBC＝＝ V＝－2 V。
(2)以B為零電勢點時，φB＝0
UAB＝φA－φB，則φA＝5 V
UBC＝φB－φC，則φC＝2 V。
知識點二
導學　提示　(1)WAB＝qEd；WAB＝qUAB。
(2)UAB＝Ed。
(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed。
知識梳理
1.(1)場強　電場　(2)Ed　(3)勻強
2.(1)　(2)單位　(3)伏/米　V/m
[思考判斷]
1.(1)×　(2)√　(3)×
2.提示　UAB＝Ed，UAC＝E·dcos θ，可見相同距離，沿電場線電勢降落的最快。
例3 (1)－50 V　－30 V　(2)－10 V
解析　板間電場強度方向水平向左，可知Q板電勢最高。Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值。
(1)UQP＝φQ－φP＝50 V
解得φP＝－50 V
電場強度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m
Q、A間電勢差
UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
又UQA＝φQ－φA，所以A點電勢φA＝－30 V。
(2)當Q板向左平移5 cm時，兩板間距離d″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板與A點間距離變為d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
電場強度大小E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m
Q、A間電勢差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
又UQA′＝φQ－φA′，所以A點電勢φA′＝－10 V。
訓練1 C　[A、B連線沿電場線的距離為d＝xABcos 60°＝10×10－2× m＝0.05 m，根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系可知UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V，若取A點電勢為0，則有UAB＝φA－φB＝0－φB＝5 V，解得B點電勢為φB＝－5 V，故C正確。]
知識點三
例4 BD　[由電場線的疏密程度可知，ab段上各點電場強度大于bc段上各點電場強度，由U＝Ed可定性判斷出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A錯誤，B正確；又因為Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等勢面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由電場力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C錯誤，D正確。]
訓練2 AD　[根據電場線和等勢面的關系，可知M點的電勢比P點的電勢高，A正確；將負點電荷由O點移到P點，電場力做負功，B錯誤；根據U＝Ed進行定性分析，可知UMN隨堂對點自測
1.A　[點電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該電荷一定為負電荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A正確，B、D錯誤；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C錯誤。]
2.A　[根據電場線垂直于等勢面且沿著電場線方向電勢逐漸降低，知該勻強電場場強方向水平向左，大小為E＝＝ V/m＝300 V/m，故A正確。]
3.B　[根據點電荷電場強度公式E＝k可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，則由U＝Ed定性分析可知UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以φB＜＝6 V，故B正確。](共49張PPT)
第五節　電勢差及其與電場強度的關系
第一章　靜電場的描述
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電勢差與電場強度的關系
知識點一　電勢差
知識點三　利用U＝Ed定性分析非勻強電場
知識點一　電勢差
電場中兩點間電勢的差值稱為電勢差，用U表示。若A、B兩點的電勢分別為φA、φB，則A、B兩點的電勢差UAB＝φA－φB。
(1)把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化了多少？
(2)根據電場力做功與電勢能變化的關系，求電場力對該電荷做的功；
(3)電場力做功與電勢差有什么關系？
提示　(1)電勢能的變化量ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)。
(2)WAB＝－ΔEp＝q(φA－φB)＝qUAB。
(3)WAB＝qUAB。
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫______，用符號U表示。
(2)表達式：UAB＝_______________。
(3)電勢差的正負：電勢差與電勢一樣都是標量，它可以為正值，也可以為負值。若UAB為正值，則表示點A的電勢比點B的電勢___；若UAB為負值，則表示點A的電勢比點B的電勢___。
電壓
φA－φB
高
低
2.電場力做功與電勢差的關系
之比
單位
【思考判斷】
(1)若電場中兩點間電勢差UAB＝1 V，則單位正電荷從A點移到B點，電場力做功為1 J。( )
(2)將電量為q的電荷從A點移到B點與將電量為－q的電荷從B點移到A點，電場力所做的功相同。( )
×
√
√
BD
例1 (多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A.電勢與電勢差均是相對量，均與電勢零點的選取有關
B.UAB和UBA是不同的，它們的關系為UAB＝－UBA
C.φA、φB都有正、負，所以電勢是矢量
D.若φB＝0，則φA＝UAB
解析　電勢差與電勢零點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。
總結提升　電勢和電勢差的比較
例2 在電場中把一個帶電量為6×10－6 C的負電荷從A點移到B點，克服電場力做功3×10－5 J，再將電荷從B點移到C點，電場力做功1.2×10－5 J，求：
(1)A與B、B與C兩點間電勢差；
(2)以B點為零電勢點時，A、C兩點的電勢各為多少？
解析　(1)由A到B電場力做負功，則WAB＝－3×10－5 J
答案　(1)5 V?。? V　(2)5 V　2 V
(2)以B為零電勢點時，φB＝0
UAB＝φA－φB，則φA＝5 V
UBC＝φB－φC，則φC＝2 V。
知識點二　電勢差與電場強度的關系
如圖所示，已知勻強電場的場強大小為E，A、B間距為d，A、B兩點間的電勢差為UAB，將電荷q從A點移動到B點：
(1)從力和位移的角度計算電場力所做的功；通過A、B間的電勢差計算電場力做的功。
(2)比較兩次計算的功，電勢差與電場強度有何關系？
(3)若將電荷從A點移動到C點，仍從兩個角度計算電場力做功并比較，能得到什么結論？
提示　(1)WAB＝qEd；WAB＝qUAB。
(2)UAB＝Ed。
(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed。
1.電勢差與電場強度的關系
(1)關系：在勻強電場中任意兩點之間的電勢差等于______與這兩點沿______方向的距離的乘積。
(2)關系式：U＝______。
(3)適用條件：______電場，d是沿電場方向兩點間的距離。
場強
電場
Ed
勻強
2.電場強度的另一種表達
(1)表達式：E＝___。
(2)物理意義：在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向距離為每______長度的兩點間的電勢差。
(3)場強的另一個單位：_________，符號為_________。
單位
伏/米
V/m
【思考】
1.思考判斷
×
√
×
2.如圖所示，AB＝AC，沿電場線從A到B電勢降落的快，還是不沿電場線從A到C電勢降落的快？說明沿什么方向電勢降落得最快？
提示　UAB＝Ed，UAC＝E·dcos θ，可見相同距離，沿電場線電勢降落的最快。
例3 如圖所示，Q、P兩金屬板間的電勢差為50 V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10 cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4 cm。
(1)求P板及A點的電勢；
(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5 cm，則A點的電勢將變為多少？
解析　板間電場強度方向水平向左，可知Q板電勢最高。Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值。
(1)UQP＝φQ－φP＝50 V
解得φP＝－50 V
Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
又UQA＝φQ－φA
所以A點電勢φA＝－30 V。
(2)當Q板向左平移5 cm時，兩板間距離
d″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板與A點間距離變為d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
答案　(1)－50 V?。?0 V　(2)－10 V
Q、A間電勢差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
又UQA′＝φQ－φA′,所以A點電勢φA′＝－10 V。
C
訓練1 (2024·廣州市高二期末)如圖所示，勻強電場方向向上，電場強度大小E＝100 V/m，A、B兩點相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60°，若取A點電勢為0，則B點電勢為(　　)
A.－10 V B.10 V C.－5 V D.－3 V
知識點三　利用U＝Ed定性分析非勻強電場
U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值。
(2)如圖所示，當電勢差U相同時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。
BD
例4 (多選)如圖所示為某一電場的電場線和等勢面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b點電勢為φb，b、d在同一等勢面上。以|Wac|表示帶電量為q的點電荷由a點移到c點過程中電場力做功的大小，|Wdc|表示該點電荷由d點移到c點過程中電場力做功的大小，則(　　)
A.φb>4 V B.φb<4 V C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
AD
訓練2 (多選)如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。P點在y軸右側，MP⊥ON。則下列說法正確的是(　　)
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負點電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
解析　根據電場線和等勢面的關系，可知M點的電勢比P點的電勢高，A正確；將負點電荷由O點移到P點，電場力做負功，B錯誤；根據U＝Ed進行定性分析，可知UMN隨堂對點自測
2
A
1.(電勢差的理解和計算)電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8 J，在B點的電勢能為8.0×10－9 J。已知A、B兩點在同一條電場線上。如圖所示，該點電荷的電量絕對值為1.0×10－9 C，那么(　　)
A.該電荷為負電荷
B.該電荷為正電荷
C.A、B兩點的電勢差UAB＝4.0 V
D.把該電荷從A移到B，靜電力做功為W＝4.0 J
A
2.(電勢差與電場強度的關系)如圖所示，四條豎直平行線是一個勻強電場中的四個等勢面，相鄰兩個等勢面之間的距離為1 cm，由此可以確定場強的大小和方向是(　　)
A.300 V/m，水平向左 　B.300 V/m，豎直向下
C.900 V/m，水平向右 　D.900 V/m，豎直向上
B
3.(利用U＝Ed定性分析非勻強電場)如圖所示，三個同心圓是一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑之比為1∶2∶3。A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢依次為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點的電勢(　　)
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.無法確定
課后鞏固訓練
3
D
A.電勢差UAB隨著電場力所做的功WAB的變化而變化
B.WAB隨著試探電荷的運動路徑不同而變化
C.試探電荷的電量q的大小直接影響電勢差UAB的大小
D.電勢差UAB由電場決定，與電場力做的功WAB及試探電荷的電量q無關
對點題組練
題組一　電勢差
C
2.在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差為UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為(　　)
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析　根據UAB＝75 V，可得φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根據UBC＝－200 V，可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比較可知φC>φA>φB，故C正確。
A
3.在電場中將一帶電量q＝－1×10－9 C的負電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6 J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6 J，則B、C間的電勢差為(　　)
A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V
D
解析　公式U＝Ed只適用于計算勻強電場中兩點間的電勢差，故A錯誤；由U＝Ed知，當E一定時，兩點間沿電場線方向距離越大，則這兩點的電勢差越大，故B錯誤；勻強電場場強處處相同，與距離無關，故C錯誤；公式中的d是勻強電場中兩點所在的兩等勢面之間的距離，即沿電場線方向的距離，故D正確。
A
5.如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝2 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ，若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E＝100 V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(　　)
A.UOP＝－200sin θ(V) B.UOP＝200 sin θ(V)
C.UOP＝－200cos θ(V) D.UOP＝200cos θ(V)
解析　在勻強電場中，兩點間的電勢差U＝Ed，而d是沿電場強度方向上的距離，所以dOP＝R·sin θ，沿電場線方向電勢降低，故UOP＝－100×2sin θ＝－200sin θ(V)，故A正確，B、C、D錯誤。
C
A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)
C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er
解析　由U＝Ed知，此圓周上各點與A點間電勢差最大
的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，
dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C項正確。
B
題組三　利用U＝Ed定性分析非勻強電場
7.雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的一定區域內的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區域內，雙腳間會存在一定的電勢差，叫作“跨步電壓”，如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直流輸電線掉落在地面上的O點(O點附近地質結構分布均勻)，圖中O、A、B、C在同一直線上，BD是過B點圓的切線，AB＝BC＝BD，電線落地時恰好有人單腳著地站在B點，則以下說法正確的是(　　)
A.圖中的虛線是等勢線，其中A、B、C三點中，C點的電勢最高
B.地面上電子由C向O定向移動
C.為了安全，人應該沿BD方向邁大步快速脫離
D.A、B、C、D四點間電勢差大小關系為UAB＝UBC＝UBD
解析　根據題意可知，題圖中的虛線是等勢線，因為O點的電勢最高，且逐步往外電勢慢慢降低，所以電勢的高低順序依次是O、A、B、D、C，故A錯誤；在地面上，電子帶負電，受力的方向與電場線的方向相反，即沿著CO方向，故電子由C到O定向移動，故B正確；根據公式U＝Ed定性分析可知，電壓的大小會隨著步伐的增大而增大，更加不安全，故C錯誤；在電場中，因為AB＝BC＝BD，且隨著半徑的增大，電場強度逐漸變小，則UAB＞UBC，而因為BD＜BC，則UBC＞UBD，故D錯誤。
B
8.如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50 V，φb＝－20 V，則a、b連線的中點c的電勢應為(　　)
A.φc＝－35 V B.φc＞－35 V
C.φc＜－35 V D.無法判斷
解析　由題圖可知這是一個非勻強電場，且Ea＞Ec＞Eb，即從b到a電場強度越來越大，則Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，可得φc＞－35 V，B正確。
A
綜合提升練
9.如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，以下判斷正確的是(　　)
A.φa＞φb＞φc B.Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec
解析　沿電場線方向電勢降低，所以φa＞φb＞φc，A正確；只有一條電場線，不能確定電場線的分布情況，無法比較三點電場強度的大小，B、D錯誤；由U＝Ed知，只有在勻強電場中沿電場線方向才有φa－φb＝φb－φc，C錯誤。
D
10.如圖所示，a、b、c、d是以O點為圓心的圓弧上的四個點，該圓的半徑R＝5 m。a、b、c、d也在xOy坐標系的x軸和y軸上，勻強電場的方向與x軸正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O點的電勢為零，a點的電勢為4 V，則下列說法正確的是(　　)
A.勻強電場的電場強度E＝2 V/m
B.b點電勢為2.5 V
C.將一個電量為－1 C的試探電荷從b點移到d點，電場力做功為6 J
D.將一個電量為＋1 C的試探電荷從a點移到c點，試探電荷的電勢能減少8 J
11.如圖所示，在水平方向的勻強電場中，一電場線上有相距6 cm的A、B兩點，且UAB＝150 V，求：
(1)電場強度的大小和方向；
(2)電量為q＝3.2×10－4 C的負電荷放在該電場中，求解其受到的電場力的大小和方向；
(3)電場中A、C兩點相距14 cm，A、C兩點連線與電場線方向成37°角，則C點與A點間的電勢差UCA為多大(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　(1)大小為2.5×103 V/m　方向水平向右
(2)大小為0.8 N　方向水平向左　(3)－280 V
方向水平向右。
(2)電場力的大小F＝qE＝0.8 N，方向水平向左。
(3)C點與A點間的電勢差
UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。
培優加強練
12.如圖所示，M、N兩極板間勻強電場的電場強度大小E＝2.4×104 N/C，方向豎直向上。電場中A、B兩點相距10 cm，A、B連線與電場方向的夾角θ＝60°，A點和M板間的距離為2 cm。
(1)此時UAB等于多少？
(2)一正點電荷的電量q＝5×10－8 C，它在A、B兩點的
電勢能之差為多少？若M板接地，A點電勢是多少？B點電勢是多少？
答案　(1)1 200 V　(2)6×10－5 J　－480 V －1 680 V
解析　(1)由U＝Ed得A、B兩點間的電勢差
(2)正點電荷在電勢高處電勢能大，
它在A、B兩點間的電勢能之差為
EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J
若M板接地，M板電勢為0
則φA＝－480 V
φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。

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