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專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　三個自由電荷的平衡問題
1.(2024·建平縣校級月考)如圖所示，光滑絕緣的水平面上放著三個帶電小球(可看成點電荷)，三個小球處在同一條直線上，要使三個小球都處于靜止狀態，則它們的電量分別為(　　)
QA＝4Q、QB＝4Q、QC＝4Q
QA＝4Q、QB＝－5Q、QC＝3Q
QA＝9Q、QB＝－4Q、QC＝36Q
QA＝－4Q、QB＝2Q、QC＝－3Q
2.a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態。已知a所帶的電量為＋Q，b所帶的電量為－q，且Q＞q。關于點電荷c，下列判斷正確的是(　　)
c一定帶負電
c所帶的電荷量一定大于q
c可能處在a、b之間
c一定在a的另一邊
題組二　靜電力作用下的平衡問題
3.一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在圖中，小球M能處于靜止狀態的是(　　)
A B C D
4.(2024·廣東廣州高一期末)如圖所示，在光滑絕緣的水平地面上放置著四個可視為點電荷的帶電金屬小球，一個帶正電放置于圓心，帶電量為Q；另外三個帶負電，帶電量均為q，于圓周上相互成120°角放置，四個小球均處于靜止狀態，則為(　　)
3
5.如圖所示，已知帶電小球A、B的電量分別為q1、q2，都用長為L的絕緣絲線懸掛在O點處，靜止時A、B相距為d，連接A球的絲線豎直。為使重新平衡時A、B間距離減為，可采用的方法是(　　)
將小球B的質量增加到原來的4倍
將小球B的質量增加到原來的2倍
將小球A、B的電量都減小到原來的一半
將小球A、B的電量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍
6.如圖所示，帶電小球A固定在絕緣支架上的Q點，帶電小球B用絕緣絲線懸掛于天花板上，懸點P位于小球A的正上方，A、B均視為點電荷。小球B靜止時懸線與豎直方向的夾角為θ，由于漏電，A、B兩小球的電量逐漸減小。在電荷漏完之前，有關懸線的拉力T和A、B之間庫侖力F的大小，下列說法中正確的是(　　)
T保持不變，F逐漸減小
T逐漸增大，F先變大后變小
T逐漸減小，F逐漸減小
T先變大后變小，F逐漸增大
題組三　靜電力作用下的動力學問題
7.如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為r、帶電荷量分別為＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為2m和m，兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在甲上，當兩小球間的距離為r時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應為(　　)
F F F F
8.如圖所示，三個完全相同的可視為點電荷的小球甲、乙、丙放在光滑絕緣的水平面上，且三個小球在同一條直線上，現在小球丙上施加一水平的恒力F，三個小球保持相對靜止且共同向右做勻加速直線運動，已知小球甲、乙、丙所帶電荷量之比為6∶3∶8，且相鄰兩個小球之間的距離相等。則下列說法正確的是(　　)
小球丙的合力大小為F
小球甲、丙帶同種電荷，小球乙可帶任意種電荷
小球乙和小球丙之間的作用力大小為F
小球甲和小球乙之間的作用力大小為F
綜合提升練
9.如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3間距離為2r，q1與q2間距離為r，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比為(　　)
(－9)∶4∶(－36) 　9∶4∶36
(－3)∶2∶(－6) 　3∶2∶6
10.如圖所示，絕緣光滑圓環豎直放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環最高點，a、c連線與豎直方向成60°角，b、c連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態。下列說法正確的是(　　)
a、b、c小球帶同種電荷
a、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷
a、b小球帶電量之比為
a、b小球帶電量之比
11.如圖所示，兩個帶電小球A、B分別處在光滑絕緣的斜面和水平面上，且在同一豎直平面內。用水平向左的推力F作用于B球，兩球在圖示位置靜止，現將B球水平向左移動一小段距離，發現A球隨之沿斜面向上移動少許，兩球在虛線位置重新平衡。與移動前相比，下列說法正確的是(　　)
斜面對A的彈力增大
水平面對B的彈力不變
推力F減小
兩球之間的距離變小
培優加強練
12.(12分)如圖所示，帶電小球A懸浮于空中，帶電小物塊B、C靜置于絕緣水平面上。已知A的帶電量為＋q，A、B、C的質量都為m，它們之間的距離都為d，B、C的帶電量相同，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)(4分)B的帶電性質；
(2)(4分)B的電量；
(3)(4分)B對地面的壓力大小。
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
1.C　[A項中，三個帶電小球的電性不滿足“兩同夾異”，故A錯誤；B項中，三個帶電小球的電量不滿足“兩大夾小”，故B錯誤；C項中，三個帶電小球的電量及電性同時滿足“三點共線、兩同夾異、兩大夾小、近小遠大”，故C正確；D項中，三個帶電小球的電量不滿足“近小遠大”，故D錯誤。]
2.B　[根據三個自由點電荷的平衡規律，“三點共線”、“兩同夾異”、“兩大夾小”，可知c所帶電荷量一定大于q，且c必須帶正電，在b的另一側，選項A、C、D錯誤，B正確。]
3.B　[根據電荷間的相互作用和平衡條件分析，只有B項中小球M能處于靜止狀態，故B正確。]
4.B　[以圓周上三個中的任意一個金屬小球為研究對象，如以左下角的金屬小球為研究對象，其受到另外兩個圓周上的金屬小球的庫侖斥力作用和圓心上的金屬小球的庫侖引力作用，設圓的半徑為r，根據平衡條件得2×kcos 30°＝k，根據幾何關系有L＝r，聯立解得＝，故B正確。]
5.D　[B受重力mg、絲線的拉力T及庫侖力F的作用，將拉力T及庫侖力F合成，其合力應與重力mg大小相等、方向相反；由幾何關系可知＝，而庫侖力F＝，聯立可得d＝。要使A、B間距離變為，可以使B的質量增大到原來的8倍，故A、B錯誤；或將小球A、B的電量都減小到原來的一半，同時小球B的質量增加到原來的2倍，故C錯誤，D正確。]
6.A　[小球B受到重力G、庫侖力F和懸線的拉力T三個力的作用，如圖所示。由平衡條件可知F′＝G，根據三角形相似可得＝＝，則有T＝G，F＝G，在A、B兩小球的電量逐漸減小的過程中，PB、PQ、G均不變，則懸線的拉力T不變，因電量減小，A、B間庫侖力F減小，故A正確，B、C、D錯誤。]
7.B　[當方向水平向右、大小為F的力作用在甲上，甲、乙間的距離為r時，有F＝3ma1，＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在乙上，兩小球間的距離保持為2r并相對靜止時，有F2＝3ma2，＝2ma2，聯立可得F2＝F，故B正確。]
8.C　[設甲、乙、丙三球的質量為m，加速度為a，相鄰兩個小球之間的距離為r，三球的帶電量分別為6q、3q、8q，對甲、乙、丙三球組成的系統，由牛頓第二定律得F＝3ma，對丙球，由牛頓第二定律得F丙合＝ma＝，故A錯誤；甲、丙間庫侖力大小為F甲丙＝k＝，乙、丙間庫侖力大小為F乙丙＝k＝，甲、乙間庫侖力大小為F甲乙＝k＝，即F乙丙>F甲乙>F甲丙，所以甲、乙所受靜電力的合力向右，則小球甲、丙帶同種電荷，小球甲、乙帶異種電荷，故B錯誤；對乙，根據牛頓第二定律得F乙丙－F甲乙＝ma，可得＝ma＝F，則小球乙和小球丙之間的作用力大小為F乙丙＝＝F＝F，故C正確；小球甲和小球乙之間的作用力大小為F甲乙＝＝F，故D錯誤。]
9.A　[分別取三個點電荷為研究對象，由于三個點電荷所受靜電力(庫侖力)的合力均為零，所以這三個點電荷不可能是同種電荷，故B、D錯誤；若選q2為研究對象，由平衡條件得k＝k，解得q3＝4q1，故A正確，C錯誤。]
10.D　[a受到重力、環的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，環的支持力以及b對a的庫侖力均沿圓環直徑方向，故c對a的庫侖力應為引力，同理可知，c對b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，a與b的電性一定相同，即a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故A、B錯誤；對小球c受力分析，水平方向由平衡條件可得ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，故C錯誤，D正確。]
11.C　[對小球A受力分析，如圖甲、乙所示，由平行四邊形定則可知，當A球到達虛線位置時斜面對A的彈力FNA減小，兩球之間的庫侖力減小，根據庫侖定律可知，兩球間距變大，故A、D錯誤；
設斜面傾角為θ，對AB整體由平衡條件有，水平方向F＝FNAsin θ，豎直方向FNB＋FNAcos θ＝GA＋GB，FNA減小，則F減小，FNB增大，故C正確，B錯誤。]
12.(1)正電　(2)　(3)mg
解析　(1)分析題意可知，帶電小球A處于靜止狀態，所受合力為零，帶電小物塊B、C對A的庫侖力的合力與A的重力平衡，即B、C對A的庫侖力方向均斜向上，故B帶正電。
(2)根據幾何關系可知，庫侖力對稱分布，設B對A的庫侖力大小為FBA，則有FBAcos 30°＝
又FBA＝
聯立解得qB＝。
(3)對A、B、C整體受力分析，庫侖力為內力，整體受到重力和地面的兩個支持力作用，則地面對B的支持力大小為FB＝mg，根據牛頓第三定律可知，B對地面的壓力大小為mg。專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
學習目標　1.會對帶電體進行正確的受力分析。2.能解決三個自由電荷的平衡問題。3.能解決靜電力作用下的帶電體受力平衡問題。
提升1　三個自由電荷的平衡問題
例1 (粵教版教材P12練習2改編)如圖所示，帶電量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B，相距L，問：
(1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，才能使C處于平衡狀態？
(2)在(1)中的情形下，C的電量和電性對C的平衡有影響嗎？
(3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三個自由電荷的平衡規律
(1)“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上。
(2)“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔。
(3)“兩大夾小”——中間電荷的電量最小。
(4)“近小遠大”——中間電荷靠近電量較小的電荷。　　　　
訓練1 相距為L的點電荷A、B帶電量分別為＋4q和－q，如圖所示，現引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電量和放置的位置是(　　)
A.－q，在A左側距A為L處
B.－2q，在A左側距A為處
C.＋4q，在B右側距B為L處
D.＋2q，在B右側距B為處
提升2　靜電力作用下的平衡問題
分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然和力學中分析物體的平衡方法一樣，可以說是“電學問題，力學方法”，一般按照如下的順序：
(1)確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選擇“整體法”或“隔離法”。
(2)對研究對象進行受力分析，多了庫侖力。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
角度1　靜電力作用下的靜態平衡
例2 (2024·廣東湛江高二期中)如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，所帶電量相同。傾角為θ、質量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上。將P放在斜面上，當Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止。已知P的質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)P、Q所帶電量的大小；
(2)斜面體對地面的壓力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點，兩球靜止時處于同一水平高度，絲線與豎直方向間的夾角分別為α、β，且β>α，則(　　)
A.a球的質量一定比b球的大
B.a球的電量一定比b球的大
C.a球受到的庫侖力比b球的小
D.絲線對a球的拉力比對b球的小
角度2　靜電力作用下的動態平衡
例3 (多選)豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷。現用水平向左推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來平衡狀態相比較(　　)
A.地面對小球B的支持力大小不變
B.兩小球之間的距離不變
C.豎直墻面對小球A的彈力變小
D.作用在B上的水平推力一定增大提升
3　靜電力作用下的動力學問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，在光滑絕緣的水平面上從左向右依次放著三個質量都是m，間隔為l的帶電小球A、B、C。其中A球電量為＋10q，B球電量為＋q，現用水平向右的恒力F拉C球，使三球在運動中保持距離不變(靜電力常量為k)。求：
(1)C球的電性和帶電量；
(2)F的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析靜電力作用下點電荷的動力學問題的步驟
(1)確定研究對象：適當采用“整體法”或“隔離法”；
(2)對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；
(3)根據平衡條件或牛頓第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。　　　　
隨堂對點自測
1.(三個自由電荷的平衡問題)如圖所示，兩個點電荷的電量分別為q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分別固定于相距20 cm的a、b兩點，有一個電量為q的點電荷(不計重力)放在a、b所在直線上且靜止不動，則該點電荷所處的位置是(　　)
A.在a點左側40 cm處 　 B.在a點右側8 cm處
C.在b點右側20 cm處 　 D.無法確定
2.(靜電力作用下的平衡問題)(2024·廣東茂名高二期中)如圖所示，質量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶電量為＋q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上。當小球A平衡時，懸線沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，則關于小球A的電性及帶電量qA的大小，下列正確的是(　　)
A.正電　 B.正電　
C.負電　 D.負電　
3.(靜電力作用下的動力學問題)(多選) (2024·廣州市二師番禺附中高二月考)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(均視為點電荷)，三球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態，則下列說法正確的是(　　)
A.a對b的靜電力一定是引力
B.b對c的靜電力可能是斥力
C.a的電量比b的電量大
D.若給c施加一個向右的恒力，則三個球能向右運動且相互間的距離保持不變
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
提升1
例1 見解析
解析　 (1)對C進行受力分析，由平衡條件知C應在A、B的連線上且在A、B之間，設與A相距r，則k＝k
解得r＝。
(2)C電荷的電荷量的大小和電性對平衡無影響。
(3)設放置的點電荷的電量為Q，放置的位置與A相距R，分別對A、B受力分析，根據平衡條件，
對電荷A：k＝k
對電荷B：k＝k
聯立可得R＝，Q＝q(負電荷)
即應在A、B連線上且在A、B之間，距A點電荷處放置一個電量為q的負電荷。
訓練1 C　[根據三個自由點電荷的平衡規律“三點共線、兩同夾異、兩大夾小、近小遠大”，可知C必帶正電，在B的右側。設C所在位置與B的距離為r，則C所在位置與A的距離為L＋r，C要能處于平衡狀態，則A對C的靜電力大小等于B對C的靜電力大小，設C的電量大小為Q，則有＝k，解得r＝L。對點電荷A，其受力也平衡，則k＝，解得Q＝4q，即C帶正電，電量為4q，在B右側距離B為L處，選項C正確。]
提升2
例2 (1)r　(2)(M＋m) g
解析　(1)設P、Q所帶電量為q，如圖所示，P受到水平向左的庫侖力F、豎直向下的重力mg、支持力FN三個力作用，由平衡條件可得F＝mgtan θ，由庫侖定律有F＝k，解得q＝r。
(2)對物體P和斜面體整體，豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m) g，由牛頓第三定律得斜面體對地面的壓力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。
訓練2 A　[對小球a受力分析如圖所示，
根據平衡條件可得＝tan α，同理可得＝tan β，其中F庫＝k，由牛頓第三定律可知兩球之間的庫侖力大小相等，但是無法判斷兩球電量之間的關系，所以B、C錯誤；由于β>α，則ma>mb，所以A正確；由于＝sin α，＝sin β，則Ta>Tb，所以D錯誤。]
例3 AC　[以A球為研究對象，分析其受力如圖甲所示，
設B對A的庫侖力F庫與墻壁的夾角為θ，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力為FN1＝mAgtan θ，將小球B向左推動少許時，θ減小，則豎直墻面對小球A的彈力FN1減小；以A、B整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得F＝FN1，FN2＝(mA＋mB)g，則F減小，地面對小球B的支持力不變，故A、C正確，D錯誤；由以上分析得，庫侖力F庫＝，當θ減小時，庫侖力減小，由F庫＝k知，兩球之間的距離增大，故B錯誤。]
提升3
例4 (1)負電　　(2)
解析　(1)(2)因為三球在運動中保持距離不變，所以三個球以相同的加速度a向右做勻加速直線運動，對三個球組成的系統，彼此間庫侖力為內力，由牛頓第二定律有F＝3ma
所以加速度方向向右，而A、B球帶正電，所以C球必帶負電
對A球，有k－k＝ma
對B球，有k＋k＝ma
聯立各式解得qC＝－，F＝。
隨堂對點自測
1.A　[根據平衡條件，點電荷應在a點的左側，設所處位置距a點的距離為x，則對該點電荷有k＝k，代入數據解得x＝40 cm，故選項A正確。]
2.A　[小球A靜止時，受到小球B的排斥作用，故小球A帶正電。由平衡條件得＝mg，解得qA＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.AC　[根據三個自由電荷的平衡規律中的“兩同夾異”，a、c一定帶同種電荷，a、b帶異種電荷，所以a對b的靜電力一定是引力，b對c的靜電力也一定是引力，故A正確，B錯誤；根據三個自由電荷“兩大夾小”的平衡規律，可知a的電量比b的電量大，故C正確；假設給c施加一個向右的恒力后，三個球能向右運動且相互間的距離保持不變，以三個小球組成的系統為研究對象可知，三個球的加速度方向向右，以小球a為研究對象可得，小球a的加速度為0，所以假設錯誤，故D錯誤。](共48張PPT)
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
第一章　靜電場的描述
1.會對帶電體進行正確的受力分析。2.能解決三個自由電荷的平衡問題。3.能解決靜電力作用下的帶電體受力平衡問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　靜電力作用下的平衡問題
提升1　三個自由電荷的平衡問題
提升3　靜電力作用下的動力學問題
提升1　三個自由電荷的平衡問題
例1 (粵教版教材P12練習2改編)如圖所示，帶電量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B，相距L，問：
(1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，
才能使C處于平衡狀態？
(2)在(1)中的情形下，C的電量和電性對C的平衡有影響嗎？
(3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態？
解析　 (1)對C進行受力分析，
由平衡條件知C應在A、B的連線上且在A、B之間，
(2)C電荷的電荷量的大小和電性對平衡無影響。
(3)設放置的點電荷的電量為Q，放置的位置與A相距R，分別對A、B受力分析，根據平衡條件，
答案　見解析
三個自由電荷的平衡規律
(1)“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上。
(2)“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔。
(3)“兩大夾小”——中間電荷的電量最小。
(4)“近小遠大”——中間電荷靠近電量較小的電荷。　　　　
訓練1 相距為L的點電荷A、B帶電量分別為＋4q和－q，如圖所示，現引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電量和放置的位置是(　　)
C
提升2　靜電力作用下的平衡問題
分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然和力學中分析物體的平衡方法一樣，可以說是“電學問題，力學方法”，一般按照如下的順序：
(1)確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選擇“整體法”或“隔離法”。
(2)對研究對象進行受力分析，多了庫侖力。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
角度1　靜電力作用下的靜態平衡
例2 (2024·廣東湛江高二期中)如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，所帶電量相同。傾角為θ、質量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上。將P放在斜面上，當Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止。已知P的質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)P、Q所帶電量的大小；
(2)斜面體對地面的壓力大小。
解析　(1)設P、Q所帶電量為q，如圖所示，
P受到水平向左的庫侖力F、豎直向下的重力mg、
支持力FN三個力作用，由平衡條件可得F＝mgtan θ，
(2)對物體P和斜面體整體，豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
FN1＝(M＋m) g，
由牛頓第三定律得斜面體對地面的壓力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。
A
訓練2 如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點，兩球靜止時處于同一水平高度，絲線與豎直方向間的夾角分別為α、β，且β>α，則(　　)
A.a球的質量一定比b球的大
B.a球的電量一定比b球的大
C.a球受到的庫侖力比b球的小
D.絲線對a球的拉力比對b球的小
解析　對小球a受力分析如圖所示，
AC
角度2　靜電力作用下的動態平衡
例3 (多選)豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷。現用水平向左推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來平衡狀態相比較(　　)
A.地面對小球B的支持力大小不變
B.兩小球之間的距離不變
C.豎直墻面對小球A的彈力變小
D.作用在B上的水平推力一定增大
解析　以A球為研究對象，分析其受力如圖甲所示，
提升3　靜電力作用下的動力學問題
例4 如圖所示，在光滑絕緣的水平面上從左向右依次放著三個質量都是m，間隔為l的帶電小球A、B、C。其中A球電量為＋10q，B球電量為＋q，現用水平向右的恒力F拉C球，使三球在運動中保持距離不變(靜電力常量為k)。求：
(1)C球的電性和帶電量；
(2)F的大小。
解析　(1)(2)因為三球在運動中保持距離不變，所以三個球以相同的加速度a向右做勻加速直線運動，對三個球組成的系統，彼此間庫侖力為內力，
由牛頓第二定律有F＝3ma
所以加速度方向向右，而A、B球帶正電，所以C球必帶負電
分析靜電力作用下點電荷的動力學問題的步驟
(1)確定研究對象：適當采用“整體法”或“隔離法”；
(2)對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；
(3)根據平衡條件或牛頓第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。　　　　
隨堂對點自測
2
A
1.(三個自由電荷的平衡問題)如圖所示，兩個點電荷的電量分別為q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分別固定于相距20 cm的a、b兩點，有一個電量為q的點電荷(不計重力)放在a、b所在直線上且靜止不動，則該點電荷所處的位置是(　　)
A.在a點左側40 cm處 　B.在a點右側8 cm處
C.在b點右側20 cm處 　D.無法確定
A
2.(靜電力作用下的平衡問題)(2024·廣東茂名高二期中)如圖所示，質量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶電量為＋q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上。當小球A平衡時，懸線沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，則關于小球A的電性及帶電量qA的大小，下列正確的是(　　)
AC
3.(靜電力作用下的動力學問題)(多選)(2024·廣州市二師番禺附中高二月考)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(均視為點電荷)，三球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態，則下列說法正確的是(　　)
A.a對b的靜電力一定是引力
B.b對c的靜電力可能是斥力
C.a的電量比b的電量大
D.若給c施加一個向右的恒力，則三個球能向右運動且相互間的距離保持不變
解析　根據三個自由電荷的平衡規律中的“兩同夾異”，a、c一定帶同種電荷，a、b帶異種電荷，所以a對b的靜電力一定是引力，b對c的靜電力也一定是引力，故A正確，B錯誤；根據三個自由電荷“兩大夾小”的平衡規律，可知a的電量比b的電量大，故C正確；假設給c施加一個向右的恒力后，三個球能向右運動且相互間的距離保持不變，以三個小球組成的系統為研究對象可知，三個球的加速度方向向右，以小球a為研究對象可得，小球a的加速度為0，所以假設錯誤，故D錯誤。
課后鞏固訓練
3
C
對點題組練
題組一　三個自由電荷的平衡問題
1.(2024·建平縣校級月考)如圖所示，光滑絕緣的水平面上放著三個帶電小球(可看成點電荷)，三個小球處在同一條直線上，要使三個小球都處于靜止狀態，則它們的電量分別為(　　)
A.QA＝4Q、QB＝4Q、QC＝4Q
B.QA＝4Q、QB＝－5Q、QC＝3Q
C.QA＝9Q、QB＝－4Q、QC＝36Q
D.QA＝－4Q、QB＝2Q、QC＝－3Q
解析　A項中，三個帶電小球的電性不滿足“兩同夾異”，故A錯誤；B項中，三個帶電小球的電量不滿足“兩大夾小”，故B錯誤；C項中，三個帶電小球的電量及電性同時滿足“三點共線、兩同夾異、兩大夾小、近小遠大”，故C正確；D項中，三個帶電小球的電量不滿足“近小遠大”，故D錯誤。
B
2.a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態。已知a所帶的電量為＋Q，b所帶的電量為－q，且Q＞q。關于點電荷c，下列判斷正確的是(　　)
A.c一定帶負電 B.c所帶的電荷量一定大于q
C.c可能處在a、b之間 D.c一定在a的另一邊
解析　根據三個自由點電荷的平衡規律，“三點共線”、“兩同夾異”、“兩大夾小”，可知c所帶電荷量一定大于q，且c必須帶正電，在b的另一側，選項A、C、D錯誤，B正確。
B
題組二　靜電力作用下的平衡問題
3.一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在圖中，小球M能處于靜止狀態的是(　　)
解析　根據電荷間的相互作用和平衡條件分析，只有B項中小球M能處于靜止狀態，故B正確。
B
D
A.將小球B的質量增加到原來的4倍
B.將小球B的質量增加到原來的2倍
C.將小球A、B的電量都減小到原來的一半
D.將小球A、B的電量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍
A
6.如圖所示，帶電小球A固定在絕緣支架上的Q點，帶電小球B用絕緣絲線懸掛于天花板上，懸點P位于小球A的正上方，A、B均視為點電荷。小球B靜止時懸線與豎直方向的夾角為θ，由于漏電，A、B兩小球的電量逐漸減小。在電荷漏完之前，有關懸線的拉力T和A、B之間庫侖力F的大小，下列說法中正確的是(　　)
A.T保持不變，F逐漸減小
B.T逐漸增大，F先變大后變小
C.T逐漸減小，F逐漸減小
D.T先變大后變小，F逐漸增大
B
題組三　靜電力作用下的動力學問題
7.如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為r、帶電荷量分別為＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為2m和m，兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在甲上，當兩小球間的距離為r時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應為(　　)
C
8.如圖所示，三個完全相同的可視為點電荷的小球甲、乙、丙放在光滑絕緣的水平面上，且三個小球在同一條直線上，現在小球丙上施加一水平的恒力F，三個小球保持相對靜止且共同向右做勻加速直線運動，已知小球甲、乙、丙所帶電荷量之比為6∶3∶8，且相鄰兩個小球之間的距離相等。則下列說法正確的是(　　)
A
綜合提升練
9.如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3間距離為2r，q1與q2間距離為r，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比為(　　)
A.(－9)∶4∶(－36) 　B.9∶4∶36
C.(－3)∶2∶(－6) 　D.3∶2∶6
D
10.如圖所示，絕緣光滑圓環豎直放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環最高點，a、c連線與豎直方向成60°角，b、c連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態。下列說法正確的是(　　)
C
11.如圖所示，兩個帶電小球A、B分別處在光滑絕緣的斜面和水平面上，且在同一豎直平面內。用水平向左的推力F作用于B球，兩球在圖示位置靜止，現將B球水平向左移動一小段距離，發現A球隨之沿斜面向上移動少許，兩球在虛線位置重新平衡。與移動前相比，下列說法正確的是(　　)
A.斜面對A的彈力增大
B.水平面對B的彈力不變
C.推力F減小
D.兩球之間的距離變小
解析　對小球A受力分析，如圖甲、乙所示，由平行四邊形定則可知，當A球到達虛線位置時斜面對A的彈力FNA減小，兩球之間的庫侖力減小，根據庫侖定律可知，兩球間距變大，故A、D錯誤；
設斜面傾角為θ，對AB整體由平衡條件有，水平方向F＝FNAsin θ，豎直方向FNB＋FNAcos θ＝GA＋GB，FNA減小，則F減小，FNB增大，故C正確，B錯誤。
培優加強練
12.如圖所示，帶電小球A懸浮于空中，帶電小物塊B、C靜置于絕緣水平面上。已知A的帶電量為＋q，A、B、C的質量都為m，它們之間的距離都為d，B、C的帶電量相同，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)B的帶電性質；
(2)B的電量；
(3)B對地面的壓力大小。
解析　(1)分析題意可知，帶電小球A處于靜止狀態，所受合力為零，帶電小物塊B、C對A的庫侖力的合力與A的重力平衡，即B、C對A的庫侖力方向均斜向上，故B帶正電。
(2)根據幾何關系可知，庫侖力對稱分布，設B對A的庫侖力大小為FBA，則有

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