資源簡介

2024-2025學年第二學期階段評估
九年級數學
注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分100分．考試時間為90分鐘．
2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．
3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一．選擇題：本大題共有10小題，每道小題各3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．
1. 如圖所示的物體，從上面看到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在4×4網格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 方程的解是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
4. 將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區域的概率為（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函數的圖象與x軸沒有交點，則a的值可以是（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
6. 已知反比例函數，當時，y的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態時的示意圖，圖3是在打開狀態時的示意圖（數據如圖，單位：mm），則從閉合到打開B，D之間的距離減少了（　　）
A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm
8. 同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法：如圖．
（1）作線段，分別以點A，B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點C；
（2）以點C為圓心，仍以長為半徑作弧交的延長線于點D；
（3）連接，．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論：
①；②；③；④．
其中正確個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
9. 如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點，，連接、與對角線交于點O，且，，，則的長為（ ）
A. B. C. D. 6
10. 如圖，搭建一座蔬菜大棚，橫截面形狀為拋物線（單位：米），施工隊計劃在大棚正中搭建一個矩形腳手架，已知，則腳手架高為（ ）
A 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米
二．填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．
11. 若α，β是一元二次方程的兩個根，則的值為________．
12. 如圖所示，在中，延長斜邊到點C，使，連接，若，則的值為________．
13. 如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則______．
14. 如圖，四邊形ABCD 是菱形， 于點H ，則線段BH的長為_________．
15. 如圖，在矩形中，平分，交于點E，，交于點F，以，為邊，作矩形，與相交于點H．若，，則________________．
三．解答題：本大題共有6小題，共55分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．
16. （1）解方程：．
（2）計算：．
17. 為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統計表和頻數分布直方圖．
分數x（分） 頻數（人） 頻率
90≤x＜100 80 a
80≤x＜90 60 0.3
70≤x＜80 0.18
60≤x＜70 b 012
（1）請直接寫出表中a，b的值，并補全頻數分布直方圖；
（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優秀；
（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．
18. 如圖，是平行四邊形的對角線，在邊上取一點F，連接交于點E，并延長交的延長線于點G．
（1）若，求證：．
（2）若，求的長．
19. 如圖，某中學數學實踐小組利用節假日時間到現場測量一古建筑牌匾懸掛的高度，如圖1，大門上懸掛著巨大的匾額，如圖2中的線段就是懸掛在墻壁上的匾額的截面示意圖．已知米，．他們在該古建筑底部所在的平地上，選取兩個不同測量點D、E，分別測量了該牌匾端點的仰角以及這兩個測量點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測量點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下：，，米．（參考數據：，，）
（1）求點C到的水平距離；
（2）求匾額懸掛的高度的長．
20. 如圖，我區荷蘭花海景區東北角有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此擴建一個新品種花卉觀光區，其中陰影部分為觀覽通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區域將種植新品種花卉．
（1）設觀覽通道的寬度為x米，則______（用含x的代數式表示）；
（2）若新品種花卉總占地面積為2430平方米．請求出觀覽通道寬度為多少米？
21. 如圖，已知拋物線經過點和點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上的一動點（點P在直線的下方），過點P作軸，交直線于點Q．設點P的橫坐標為m，求線段的長（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
參考答案
一．選擇題：本大題共有10小題，每道小題各3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．
1. 選：B．
2. 選：A．
3. 選D．　
4. 選：A
5. 選：D．
6. 選C．
7. 選：A．
8. 選：C．
9. 選B．
10. 選B．
二．填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．
11. 答案為：
12. 答案為．
13. 答案為：．
14. 答案為：
15.答案為：．
三．解答題：本大題共有6小題，共55分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．
16. 解：（1），
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）
；
17. 解：（1）樣本容量為60÷0.3=200，
∴a=80÷200=0.4，b=200×0.12=24，
70≤x＜80對應的頻數為200×0.18=36，
補全圖形如下：
（2）估計該校3500名參賽學生中成績優秀的學生人數為3500×（0.4+0.3）=2450（名）；
（3）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的有4種結果，
所以選中的兩位同學恰好是一男一女的概率為．
18.（1）
證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
即；
（2）解：∵平行四邊形中，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. （1）解：過點C作，垂足為N，如圖所示：
∴，
在中，
（米），
答：點C到的水平距離為米．
（2）解：過點C作，垂足為F，如圖所示：
∴，
∴四邊形矩形，
∴， ，
（米），
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
答：匾額懸掛的高度的長約．
20. （1）解：結合圖形可得：長為，內部兩個矩形的寬為，通道寬為，
∴，
，
故答案為：；
（2）解：根據題意得：，
∵，
∴，
解得（不合題意，舍去）．
∴通道的寬度為．
21. （1）解：把 點和點代入 得
，
解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：設直線解析式為，
∵直線經過點和點，
∴，
解得，
∴直線解析式為，
∵點P的橫坐標為m，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
．
∵，
∴當 時，S取最大值 ，此時，
∴．

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