資源簡介

第二節　帶電粒子在電場中的運動
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
對點題組練
題組一　帶電粒子在電場中的加速　加速器
1.質量和電量不同的帶電粒子，在電場中由靜止開始經相同電壓加速后(　　)
比荷大的粒子速度大，電量大的粒子動能大
比荷大的粒子動能大，電量大的粒子速度大
比荷大的粒子速度和動能都大
電量大的粒子速度和動能都大
2.如圖所示，實線為一電場中的電場線，A、B為電場中兩點，一質量為m，電量為＋q帶電粒子在靜電力作用下從靜止開始從A點運動到B點，到達B點的速度為v0，則AB兩點的電勢差UAB為(　　)
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3.(2024·佛山市高二月考)如圖為示波管中電子槍的原理示意圖，A為發射電子的陰極，K為接在高電勢的加速極，A、K之間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經加速后從K的小孔中射出的速度大小為v，下列說法正確的是(　　)
如果A、K之間距離減半而電壓仍為U，那么電子離開K的速度為2v
如果A、K間距離減半電壓仍為U，那么電子經過K時的速度為v
如果A、K間距離保持不變而電壓減半，那么電子離開K時的速度為v
如果A、K間距離保持不變而電壓減半，那么電子離開K時的速度為
4.(多選)如圖甲所示，將一束質子流注入長27 km的對撞機隧道，使其加速后相撞。設n個金屬圓筒沿軸線排成一串，各筒相間地連到正負極周期性變化的電源上，圖乙所示為其簡化示意圖。質子束以一定的初速度v0沿軸線射入圓筒實現加速，則(　　)
質子在每個圓筒內都做加速運動
質子只在圓筒間的縫隙處做加速運動
質子穿過每個圓筒時，電源的正負極要改變
每個筒長度都是相等的
題組二　帶電粒子在電場中的偏轉
5.如圖所示，平行板電容器兩極板長度均為L，一個電量為q、質量為m的帶正電粒子以大小為v0的初速度緊貼上板垂直電場線射入電場，并恰好從下板邊緣射出，射出時速度方向與下板的夾角為37°。粒子重力不計，sin 37°＝0.6。下列判斷正確的是(　　)
上極板帶負電
粒子射出下板邊緣時的速度大小為2v0
上、下兩極板的電勢差為
兩極板間的距離為
6.(2024·廣東中山期末)如圖所示，一質量為m、帶電量為＋q的粒子(不計重力)從兩平行板左側中點處沿垂直場強方向射入，當入射速度為v0時，恰好穿過電場而不碰金屬板。若粒子的入射速度變為2v0，仍能恰好穿過電場，只改變以下一個條件，可行的是(　　)
兩板長度變為原來的4倍
粒子的電量變為原來的2倍
兩板間電壓變為原來的4倍
移動上板，使兩板間距離變為原來的4倍
7.(2024·四川成都高二期末) 如圖所示，一個帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計)電壓為U1的加速電場，經加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中線射入，A、B板長為L，相距為d，電壓為U2。則帶電粒子不能從A、B板間飛出應該滿足的條件是(　　)
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題組三　示波器
8.示波管是示波器的主要部件，其原理如圖甲所示。如果在電極YY′間所加電壓UYY′及在電極XX′間所加電壓UXX′按圖乙所示的規律變化，則在熒光屏上呈現的圖形是(　　)
A B C D
9.如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉電極YY′、水平方向偏轉電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進入偏轉電極。已知電子電量為e，質量為m，則電子(　　)
在XX′極板間的加速度大小為
打在熒光屏時，動能大小為11eU
在XX′極板間受到的電場力做功為
打在熒光屏時，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝
綜合提升練
10.(2024·山東青島高二期末) 如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(　　)
運動到P點返回
運動到P和P′點之間返回
運動到P′點返回
穿過P′點
11. (多選)如圖所示，氕核(H)、氘核(H)、氚核(H)三種粒子從同一位置無初速度的飄入電場線水平向右的加速電場E1，之后進入電場線豎直向下的勻強電場E2發生偏轉，最后打在屏上，整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么(　　)
偏轉電場E2對三種粒子做功一樣多
三種粒子打到屏上時速度一樣大
三種粒子運動到屏上所用時間相同
三種粒子一定打到屏上的同一位置
12.(11分)如圖所示，在xOy平面的第 Ⅰ 象限內有與y軸平行的有界勻強電場。一電子以垂直于y軸的初速度v0從P(0，2L)點射入電場中，并從A(2L，0)點射出電場。已知電子的電量大小為e，質量為m，不計電子的重力。
(1)(3分)判斷第Ⅰ象限內電場的方向；
(2)(4分)求電子從P點運動到A點的時間；
(3)(4分)求勻強電場的電場強度大小。
培優加強練
13.(12分)一個電量為q＝－2×10－8 C、質量為m＝1×10－14 kg的帶電粒子，由靜止經電壓為U1＝1 600 V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2 400 V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8 cm，極板長L＝8 cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8 cm。整個裝置如圖所示，不計粒子的重力，求：
(1)(4分)粒子出加速電場時的速度大小v0；
(2)(4分)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
(3)(4分)P點到O2的距離y′。
第二節　帶電粒子在電場中的運動
1.A　[根據動能定理得qU＝mv2，得v＝，根據上式可知，在電場中由靜止開始經相同電壓加速后，比荷大的粒子速度v大，電量q大的粒子動能大，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.A　[根據動能定理可得WAB＝mv－0，根據電勢差與電場力做功的關系得UAB＝，聯立可得UAB＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.C　[由動能定理可知，電子在加速電場中被加速，eU＝mv2，所以當電壓減半后，速度為v，與A、K間距離無關，A、B、D錯誤，C正確。]
4.BC　[由于同一個金屬筒所在處的電勢相同，內部無場強，故質子在筒內必做勻速直線運動；而前后兩筒間有電勢差，故質子每次穿越縫隙時將被電場加速，B正確，A錯誤；質子要持續加速，下一個金屬筒的電勢要低，所以電源正負極要改變，C正確；質子速度增加，而電源正、負極改變時間一定，則沿質子運動方向，金屬筒的長度要越來越長，D錯誤。]
5.C　[正電粒子向下偏轉，下極板帶負電，上極板帶正電，A錯誤；射出時速度方向與下板的夾角為37°，可得cos 37°＝，解得v＝v0，B錯誤；射出時速度方向與下板的夾角為37°，可得＝tan 37°，在沿電場線方向上，根據運動學公式有v＝2ad，根據牛頓第二定律有a＝，聯立解得U＝，C正確；在沿電場線方向上d＝t＝×＝L，D錯誤。]
6.C　[設板間電壓為U，當入射速度為v0時，恰好穿過電場而不碰金屬板，則有l＝v0t，垂直于初速度方向做初速度為零的勻加速直線運動，有＝ma，y＝d＝at2＝，若粒子的入射速度變為2v0，仍能恰好穿過電場，在只改變一個條件的情況下，可行的方案是粒子的電量變為原來的4倍、將兩板間電壓變為原來的4倍、兩板長度變為原來的2倍、兩板間距離變為原來的，故C正確。]
7.B　[帶電粒子在電場中被加速，則有qU1＝mv2，帶電粒子在偏轉電場中做類平拋運動，有L＝vt，y＝at2＝t2，要使帶電粒子不能飛出電場，則有y>，聯立可得>，故B正確，A、C、D錯誤。]
8.A　[由圖乙可知，在電極YY′之間所加的電壓保持不變，可知在Y方向上的偏轉位移保持不變，且在中心點的上方；在電極XX′之間的電壓隨鋸齒形變化，可知在X方向上的偏轉位移在正的最大值與0之間變化，故A正確。]
9.D　[由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小ax＝＝，A錯誤；在加速電場中，由動能定理得10eU＝mv，電子電極XX′間運動時，有vx＝axt，t＝，電子離開電極XX′時的動能為Ek＝m(v＋v)＝eU，電子離開電極XX′后做勻速直線運動，所以打在熒光屏時，動能大小為eU，B錯誤；在XX′極板間受到的電場力所做的功為W＝Ek－mv＝，C錯誤；打在熒光屏時，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝＝，D正確。]
10.A　[設BC間場強為E2，BC板電量不變，BC板間的場強為E2＝＝＝，知BC板間的場強不隨距離的變化而變化，當C板向右平移到P′時，BC板間的場強不變，設AB間電場強度為E1，根據題意由O點釋放的電子恰好能運動到P點，根據動能定理，有eE1xOM－eE2xMP＝0－0，知電子仍然運動到P點返回，故選項A正確。]
11.AD　[帶電粒子在加速電場中加速，由動能定理可知W＝qE1d＝mv2，解得v＝，粒子在偏轉電場中的時間t＝，在偏轉電場中的縱向速度vy＝at＝，縱向位移y＝at2＝，即位移與比荷無關，與速度無關，所以三種粒子在偏轉電場中軌跡重合，離開偏轉電場后粒子做勻速直線運動，因此三種粒子一定打到屏上的同一位置，D正確；偏轉電場E2對粒子做功W2＝qE2y，q、E2、y相等，則知偏轉電場E2對三種粒子做功相等，A正確；因粒子運動到屏上的時間與橫向速度成反比，加速后的速度大小不同，在偏轉電場中的縱向速度不同，故三種粒子運動到屏上所用時間不相同，打在屏上的速度不相同，B、C錯誤。]
12.(1)沿y軸正方向　(2)　(3)
解析　(1)因電子做類平拋運動向y軸負方向偏轉，則其所受電場力方向沿y軸負方向，電子帶負電，受力方向和電場強度的方向相反，故第Ⅰ象限內的電場方向沿y軸正方向。
(2)電子從P點運動到A點所受恒力方向與初速度方向垂直，做類平拋運動，沿x軸方向為勻速直線運動，則有
2L＝v0t可得運動時間為t＝。
(3)電子在y軸負方向做勻加速直線運動，有
2L＝at2
a＝
聯立可得E＝。
13.(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由動能定理可得|q|U1＝mv
代入數據解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子進入偏轉電場后做類平拋運動
水平方向上有L＝v0t
在豎直方向上有y＝at2，a＝，E＝
聯立并代入數據，解得y＝0.03 m。
(3)由幾何知識知＝
解得y′＝3y＝0.09 m。第二節　帶電粒子在電場中的運動
學習目標　1.能從力和能量角度分析計算帶電粒子在電場中的加速問題。2.能夠用類平拋運動分析方法研究帶電粒子在電場中的偏轉問題。3.了解示波管的基本原理。
知識點一　帶電粒子在電場中的加速　加速器
熾熱的金屬絲可以發射電子。在金屬絲和金屬板間加電壓U，發射出的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。設電子剛離開金屬絲時的速度為零，電子質量為m、電量大小為e（如圖）。
（1）電子加速時受到幾個力的作用？電子做什么運動？
（2）求電子到達正極板時的速度大小（用不同的方法求解）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.加速器
（1）電場直線加速器的原理示意圖
（2）多級加速管特點：由于電子每經過縫隙就被電場加速，所以進入每個圓筒左側的小孔時速度都變大了，又由于經過每個圓筒的時間相同，則越往后，圓筒的長度必定越　　　　，但都與進入圓筒時的速度成　　　　比。
（3）應用：廣泛應用于農業、醫療、科研等各個領域。
2.帶電粒子的分類及受力特點
（1）電子、質子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
（2）質量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。
3.分析加速運動的兩種方法
動力學角度 功能關系角度
選擇 條件 勻強電場，靜電力 是恒力 任意電場，恒力或變力
常用 關系式 F＝ma，vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 v－v＝2as 勻強電場中：qEd＝mv2－mv 非勻強電場中： qU＝mv2－mv
備注：當粒子由靜止釋放時v＝。
【思考】
1.在真空中安裝一對面積較大的平行金屬板，并在兩板加上1 600 V的高壓，將帶正電的粒子由靜止釋放，已知粒子的電量q＝2×10－8 C，質量m＝1×10－14 kg，兩極板間距為d＝8 cm，g取10 m/s2，試比較粒子所受電場力和重力的大小，并分析粒子的運動性質。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如果兩極板不平行，則中間的電場不再是勻強電場，帶電粒子仍由靜止開始從正極板處運動到負極板處，帶電粒子的速度仍為v＝嗎？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如果帶電粒子改為從粒子的中央由靜止釋放，到負極板時帶電粒子的速度仍為v＝嗎？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如圖所示，一電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則（　　）
A.當增大兩板間的距離時，速度v增大
B.當減小兩板間的距離時，速度v減小
C.當減小兩板間的距離時，速度v不變
D.當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動時間變長
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 （多選）（粵教版教材P44練習2改編）某直線加速器由沿軸線分布的金屬圓筒（又稱漂移管）A、B、C、D、E組成，相鄰金屬圓筒分別接在電源的兩端。質子以初速度v0從O點沿軸線進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速，加速時電壓U大小相同。質子電量為e，質量為m，不計質子經過狹縫的時間，則（　　）
A.MN所接電源的極性應呈周期性變化
B.金屬圓筒的長度應與質子進入圓筒時的速度成正比
C.質子從圓筒E射出時的速度大小為
D.圓筒E的長度為
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總結提升　分析帶電粒子在電場中加速運動的基本思路
訓練 如圖所示，在電量為＋Q的點電荷的電場中有A、B兩點，將質子（H）和α粒子（He）分別從A點由靜止釋放到達B點時，它們的速度大小之比為（　　）
A.2∶1 B.∶1 C.1∶2 D.1∶
知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
1.運動分析及規律應用
粒子在板間做類平拋運動，應用運動分解的知識進行分析處理。
（1）在初速度方向：做勻速直線運動。
（2）在電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動。
2.過程分析
如圖所示，設粒子不與平行板相撞
初速度方向：粒子通過電場的時間t＝
電場力方向：加速度大小a＝＝
離開電場時垂直于板方向的分速度大小
vy＝at＝U
速度與初速度方向夾角的正切值
tan θ＝＝U
離開電場時沿電場力方向的偏移量
y＝at2＝U。
3.兩個重要推論
（1）粒子從偏轉電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點。
（2）位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉角θ正切值的，
即tan α＝tan θ。
【思考】
不同的帶電粒子如（H、H、H、He）都由靜止連續經過同一個加速電場和同一個偏轉電場，他們飛出偏轉電場時的偏移量和速度偏轉角相同嗎？
例3 如圖所示，質子（H）和α粒子（He）以相同的初動能垂直射入偏轉電場（兩者均不計重力），這兩個粒子都能射出電場，α粒子的質量是質子的4倍，帶電量是質子的2倍，則質子和α粒子射出電場時的偏移量y之比為（　　）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
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例4 （2024·廣東廣州高二期中）如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距為d，兩板間為勻強電場，讓質子以初速度v0沿著兩板中心線射入，沿a軌跡落到下板的中央，現只改變其中一個條件，讓質子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將（　　）
A.開關S斷開
B.初速度變為2v0
C.板間電壓變為
D.豎直移動上板，使板間距變為2d
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.相同的粒子在勻強電場間做初速度不同的類平拋運動，根據a＝、t＝、y＝at2等相關公式可快速求解相關問題。　　　　
2.不同的粒子在勻強電場間做類平拋運動時，直接根據位移方程組和速度方程組，求解問題。
3.分析粒子的偏轉問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉電場中沿電場力方向的偏移量。
例5 （粵教版教材P44練習3改編）如圖所示，A為粒子源，A和極板B間的加速電壓為U1，兩水平放置的平行帶電板C、D間的電壓為U2。現有質量為m、電量為＋q的粒子從A處由靜止釋放，被加速電壓U1加速后水平進入豎直方向的勻強電場，最后從右側射出。平行板C、D的長度為L，兩板間的距離為d，不計帶電粒子的重力，則下列說法正確的是（　　）
A.帶電粒子射出B板時的速度v0＝
B.帶電粒子在C、D間運動的時間t＝L
C.帶電粒子飛出C、D間電場時在豎直方向上發生的位移y＝
D.若同時使U1和U2加倍，則帶電粒子在飛出C、D間電場時的速度與水平方向的夾角不變
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　示波器
1.示波器的基本原理：帶電粒子在電場力的作用下加速和偏轉，屏幕上的亮線是由電子束高速撞擊熒光屏產生的。
2.示波管
（1）構造
示波管是示波器的核心部分，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內部主要由電子槍（由發射電子的燈絲、加速電極組成）、偏轉系統[由一對水平（X）偏轉板和一對豎直（Y）偏轉板組成]和熒光屏組成，如圖所示。
（2）原理
①掃描電壓：XX′偏轉板接入的是由儀器自身產生的鋸齒形電壓。
②示波器的燈絲通電后給陰極加熱，使陰極發射電子，電子經陽極和陰極間的電場加速聚焦后形成一很細的電子束，電子射出打在管底的熒光屏上，形成一個小亮斑，亮斑在熒光屏上的位置可以通過調節Y偏轉板與X偏轉板上的電壓大小來控制。如果加在Y偏轉板上的電壓是隨時間按正弦規律作周期性變化的信號，并在X偏轉板上加上適當的偏轉電壓，熒光屏上就會顯示出一條正弦曲線。
例6 （2024·廣東惠州高二期末）如圖甲所示為示波管原理圖，若其內部豎直偏轉電極YY′之間的電勢差按圖乙所示的規律變化，水平偏轉電極XX′之間的電勢差按圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是（　　）
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隨堂對點自測
1.（帶電粒子在電場中的加速）電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產生射線，可用于放射治療。圖甲展示了一臺醫用電子直線加速器，其原理如圖乙所示：從陰極射線管的陰極K發射出來的電子（速度可忽略），經電勢差的絕對值為U的電場加速后獲得速度v，加速電場兩極板間的距離為d，不計電子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　）
A.僅增大U B.僅減小U
C.僅增大d D.僅減小d
2.（帶電粒子在電場中的偏轉）（多選）（2024·廣東汕頭高二期末）如圖，質量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入勻強電場中，P從平行板間正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們都打到上極板同一點，不計粒子重力，則（　　）
A.它們運動的時間相同 B.它們運動的加速度不相等
C.它們所帶的電量相同 D.靜電力對它們做負功
3.（示波管）如圖是示波管的示意圖，從電子槍發出的電子通過兩對偏轉電極，如果偏轉電極不加電壓，則電子沿直線打在熒光屏的中心O，當在兩對偏轉電極上同時加上電壓后，電子將偏離中心打在某個位置，現已標出偏轉電極所加電壓的正負極，從示波管的右側來看，電子可能會打在熒光屏上哪一位置 （　　）
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
4.（帶電粒子在電場中先加速后偏轉）如圖所示，電子在電壓為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后，射入電壓為U2的兩塊平行板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區的條件下，在下述四種情況中，一定能使電子側移的距離變大的是（　　）
A.U1增大，U2減小 B.U1、U2均增大
C.U1減小，U2增大 D.U1、U2均減小
第二節　帶電粒子在電場中的運動
知識點一
導學　提示　(1)只受電場力一個力的作用；電子向右做勻加速直線運動。
(2)方法一：運用動力學方法求解
電子受到靜電力F＝eE＝
加速度a＝＝
由運動學公式有v2＝2ad＝2，解得v＝。
方法二：由動能定理有eU＝mv2
解得v＝。
知識梳理
1.(2)長　正
[思考]
1.提示　電場力F＝＝ N＝4×10－4 N，重力G＝mg＝1×10－13 N，重力遠小于電場力，可忽略；粒子在電場中做勻加速直線運動。
2.提示　是。因為電場力做功不變，粒子獲得的動能也不變，則粒子獲得的速度不變。
3.提示　不是。電場力做功變少，粒子粒子獲得的動能變小，則粒子獲得的速度變小。
例1 C　[由動能定理得eU＝mv2，當改變兩板間的距離時，U不變，則v不變，故A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運動，有＝＝，得t＝，當d減小時，v不變，電子在兩板間運動的時間變短，故D錯誤。]
例2 AB　[由直線加速器加速質子，其運動方向不變，在A、B間加速時，A接正極，在B、C間加速時B接正極，所以MN所接電源的極性應呈周期性變化，A正確；因質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，由T＝可知，金屬圓筒的長度應與質子進入圓筒時的速度成正比，B正確；質子以初速度v0從O點沿軸線進入加速器，經過4次加速，由動能定理可得4eU＝mv－mv，解得質子從圓筒E射出時的速度大小為vE＝，C錯誤；質子在圓筒內做勻速運動，所以圓筒E的長度為LE＝vET＝T，D錯誤。]
訓練 B　[質子和α粒子都帶正電，從A點釋放將受電場力作用加速運動到B點，設A、B兩點間的電勢差為U
由動能定理有qU＝mv2
解得v＝
所以＝＝，故B正確。]
知識點二
[思考] 提示　偏移量相同　速度偏轉角相同
例3 B　[根據偏移量計算公式y＝··()2以及動能表達式Ek＝mv，解得y＝。初動能相同，α粒子的帶電量是質子的2倍，故y1∶y2＝1∶2，選項B正確。]
例4 B　[開關S斷開，電容器所帶電量不變，電容器的電容不變，則電容器兩極板間電壓不變，質子仍落到下板的中央，A錯誤；將初速度變為2v0，質子加速度不變，根據y＝＝at2知質子運動到下極板所需的時間不變，由x＝v0t知到達下極板時質子的水平位移變為原來的2倍，正好落到下板邊緣，B正確；當板間電壓變為時，板間電場強度變為原來的，質子所受的靜電力變為原來的，加速度變為原來的，根據y＝＝at2知質子運動到下極板所需時間為原來的倍，由x＝v0t知到達下極板時質子的水平位移變為原來的倍，所以質子不能落到下板邊緣，C錯誤；豎直移動上板，使板間距變為2d，則板間電場強度變為原來的 ，由C項分析知質子運動到下極板所需時間為原來的倍，水平位移變為原來的倍，質子不能落到下板邊緣，D錯誤。]
例5 D　[粒子從粒子源A到B極板，由動能定理得qU1＝mv，解得v0＝，故A錯誤；粒子在C、D間運動的時間t＝＝L，故B錯誤；粒子飛出C、D間電場時在豎直方向發生的位移y＝at2＝··＝，故C錯誤；設粒子飛出C、D間電場時速度與水平方向夾角為θ，則tan θ＝＝＝＝，若同時使U1和U2加倍，夾角不變，故D正確。]
知識點三
例6 D　[在0～2 t時間內，掃描電壓掃描一次，信號電壓完成一個周期，當UY為負的最大值時，電子打在熒光屏上有負的最大位移，當UY為正的最大值時，電子打在熒光屏上有正的最大位移，因此D正確，A、B、C錯誤。]
隨堂對點自測
1.A　[電子在電場中加速，由動能定理可得eU＝mv2，解得v＝，易知可使v增大的操作是僅增大U，故A正確。]
2.AB　[運動時間為t＝，由于x、v0相等，選項A正確；根據y＝at2可得a＝，則Q的加速度是P的兩倍，選項B正確；再根據qE＝ma可知Q的電量是P的兩倍，選項C錯誤；由W＝qEd知，靜電力對兩粒子均做正功，且對Q做的功是P的4倍，選項D錯誤。]
3.B　[根據兩對偏轉電極所加電壓可知，豎直方向的電場方向由Y指向Y′，則電子向Y方向偏轉，水平方向的電場方向由X′指向X，則電子向X′方向偏轉，因此電子可能會打在熒光屏上的2位置，選項B正確。]
4.C　[設電子被加速后獲得的初速度為v0，則由動能定理得qU1＝mv，電子在電場中偏轉所用時間t＝，又設電子在平行板間受電場力作用產生的加速度為a，由牛頓第二定律得a＝＝ ，由以上各式可得y＝at2＝··＝，當U2增大，U1減小時，y增大，故C正確。](共58張PPT)
第二節　帶電粒子在電場中的運動
第二章　靜電場的應用
1.能從力和能量角度分析計算帶電粒子在電場中的加速問題。2.能夠用類平拋運動分析方法研究帶電粒子在電場中的偏轉問題。3.了解示波管的基本原理。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
知識點一　帶電粒子在電場中的加速　加速器
知識點三　示波器
知識點一　帶電粒子在電場中的加速　加速器
熾熱的金屬絲可以發射電子。在金屬絲和金屬板間加電壓U，發射出的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。設電子剛離開金屬絲時的速度為零，電子質量為m、電量大小為e(如圖)。
(1)電子加速時受到幾個力的作用？電子做什么運動？
(2)求電子到達正極板時的速度大小(用不同的方法求解)。
提示　(1)只受電場力一個力的作用；電子向右做勻加速直線運動。
(2)方法一：運用動力學方法求解
1.加速器
長
(1)電場直線加速器的原理示意圖
(2)多級加速管特點：由于電子每經過縫隙就被電場加速，所以進入每個圓筒左側的小孔時速度都變大了，又由于經過每個圓筒的時間相同，則越往后，圓筒的長度必定越___，但都與進入圓筒時的速度成___比。
(3)應用：廣泛應用于農業、醫療、科研等各個領域。
正
2.帶電粒子的分類及受力特點
(1)電子、質子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
(2)質量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。
3.分析加速運動的兩種方法
【思考】
1.在真空中安裝一對面積較大的平行金屬板，并在兩板加上1 600 V的高壓，將帶正電的粒子由靜止釋放，已知粒子的電量q＝2×10－8 C，質量m＝1×10－14 kg，兩極板間距為d＝8 cm，g取10 m/s2，試比較粒子所受電場力和重力的大小，并分析粒子的運動性質。
提示　是。因為電場力做功不變，粒子獲得的動能也不變，則粒子獲得的速度不變。
提示　不是。電場力做功變少，粒子粒子獲得的動能變小，則粒子獲得的速度變小。
C
例1 如圖所示，一電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　)
A.當增大兩板間的距離時，速度v增大
B.當減小兩板間的距離時，速度v減小
C.當減小兩板間的距離時，速度v不變
D.當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動時間變長
AB
例2 (多選)(粵教版教材P44練習2改編)某直線加速器由沿軸線分布的金屬圓筒(又稱漂移管)A、B、C、D、E組成，相鄰金屬圓筒分別接在電源的兩端。質子以初速度v0從O點沿軸線進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速，加速時電壓U大小相同。質子電量為e，質量為m，不計質子經過狹縫的時間，則(　　)
總結提升　分析帶電粒子在電場中加速運動的基本思路
B
知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
1.運動分析及規律應用
粒子在板間做類平拋運動，應用運動分解的知識進行分析處理。
(1)在初速度方向：做勻速直線運動。
(2)在電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動。
2.過程分析
如圖所示，設粒子不與平行板相撞
3.兩個重要推論
B
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
B
例4 (2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距為d，兩板間為勻強電場，讓質子以初速度v0沿著兩板中心線射入，沿a軌跡落到下板的中央，現只改變其中一個條件，讓質子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將(　　)
D
例5 (粵教版教材P44練習3改編)如圖所示，A為粒子源，A和極板B間的加速電壓為U1，兩水平放置的平行帶電板C、D間的電壓為U2。現有質量為m、電量為＋q的粒子從A處由靜止釋放，被加速電壓U1加速后水平進入豎直方向的勻強電場，最后從右側射出。平行板C、D的長度為L，兩板間的距離為d，不計帶電粒子的重力，則下列說法正確的是(　　)
知識點三　示波器
1.示波器的基本原理：帶電粒子在電場力的作用下加速和偏轉，屏幕上的亮線是由電子束高速撞擊熒光屏產生的。
2.示波管
(1)構造
示波管是示波器的核心部分，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內部主要由電子槍(由發射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉系統[由一對水平(X)偏轉板和一對豎直(Y)偏轉板組成]和熒光屏組成，如圖所示。
(2)原理
①掃描電壓：XX′偏轉板接入的是由儀器自身產生的鋸齒形電壓。
②示波器的燈絲通電后給陰極加熱，使陰極發射電子，電子經陽極和陰極間的電場加速聚焦后形成一很細的電子束，電子射出打在管底的熒光屏上，形成一個小亮斑，亮斑在熒光屏上的位置可以通過調節Y偏轉板與X偏轉板上的電壓大小來控制。如果加在Y偏轉板上的電壓是隨時間按正弦規律作周期性變化的信號，并在X偏轉板上加上適當的偏轉電壓，熒光屏上就會顯示出一條正弦曲線。
D
例6 (2024·廣東惠州高二期末)如圖甲所示為示波管原理圖，若其內部豎直偏轉電極YY′之間的電勢差按圖乙所示的規律變化，水平偏轉電極XX′之間的電勢差按圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是(　　)
解析　在0～2 t時間內，掃描電壓掃描一次，信號電壓完成一個周期，當UY為負的最大值時，電子打在熒光屏上有負的最大位移，當UY為正的最大值時，電子打在熒光屏上有正的最大位移，因此D正確，A、B、C錯誤。
隨堂對點自測
2
A
1.(帶電粒子在電場中的加速)電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產生射線，可用于放射治療。圖甲展示了一臺醫用電子直線加速器，其原理如圖乙所示：從陰極射線管的陰極K發射出來的電子(速度可忽略)，經電勢差的絕對值為U的電場加速后獲得速度v，加速電場兩極板間的距離為d，不計電子所受重力。下列操作可使v增大的是(　　)
A.僅增大U B.僅減小U
C.僅增大d D.僅減小d
AB
2.(帶電粒子在電場中的偏轉) (多選)(2024·廣東汕頭高二期末)如圖，質量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入勻強電場中，P從平行板間正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們都打到上極板同一點，不計粒子重力，則(　　)
A.它們運動的時間相同 B.它們運動的加速度不相等
C.它們所帶的電量相同 D.靜電力對它們做負功
B
3.(示波管)如圖是示波管的示意圖，從電子槍發出的電子通過兩對偏轉電極，如果偏轉電極不加電壓，則電子沿直線打在熒光屏的中心O，當在兩對偏轉電極上同時加上電壓后，電子將偏離中心打在某個位置，現已標出偏轉電極所加電壓的正負極，從示波管的右側來看，電子可能會打在熒光屏上哪一位置 (　　)
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
解析　根據兩對偏轉電極所加電壓可知，豎直方向的電場方向由Y指向Y′，則電子向Y方向偏轉，水平方向的電場方向由X′指向X，則電子向X′方向偏轉，因此電子可能會打在熒光屏上的2位置，選項B正確。
C
4.(帶電粒子在電場中先加速后偏轉)如圖所示，電子在電壓為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后，射入電壓為U2的兩塊平行板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區的條件下，在下述四種情況中，一定能使電子側移的距離變大的是(　　)
A.U1增大，U2減小
B.U1、U2均增大
C.U1減小，U2增大
D.U1、U2均減小
課后鞏固訓練
3
A
1.質量和電量不同的帶電粒子，在電場中由靜止開始經相同電壓加速后(　　)
A.比荷大的粒子速度大，電量大的粒子動能大
B.比荷大的粒子動能大，電量大的粒子速度大
C.比荷大的粒子速度和動能都大
D.電量大的粒子速度和動能都大
對點題組練
題組一　帶電粒子在電場中的加速　加速器
A
2.如圖所示，實線為一電場中的電場線，A、B為電場中兩點，一質量為m，電量為＋q帶電粒子在靜電力作用下從靜止開始從A點運動到B點，到達B點的速度為v0，則AB兩點的電勢差UAB為(　　)
C
3.(2024·佛山市高二月考)如圖為示波管中電子槍的原理示意圖，A為發射電子的陰極，K為接在高電勢的加速極，A、K之間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經加速后從K的小孔中射出的速度大小為v，下列說法正確的是(　　)
BC
4.(多選)如圖甲所示，將一束質子流注入長27 km的對撞機隧道，使其加速后相撞。設n個金屬圓筒沿軸線排成一串，各筒相間地連到正負極周期性變化的電源上，圖乙所示為其簡化示意圖。質子束以一定的初速度v0沿軸線射入圓筒實現加速，則(　　)
A.質子在每個圓筒內都做加速運動
B.質子只在圓筒間的縫隙處做加速運動
C.質子穿過每個圓筒時，電源的正負極要改變
D.每個筒長度都是相等的
解析　由于同一個金屬筒所在處的電勢相同，內部無場強，故質子在筒內必做勻速直線運動；而前后兩筒間有電勢差，故質子每次穿越縫隙時將被電場加速，B正確，A錯誤；質子要持續加速，下一
個金屬筒的電勢要低，所以電源正負極要改變，C正確；質子速度增加，而電源正、負極改變時間一定，則沿質子運動方向，金屬筒的長度要越來越長，D錯誤。
C
題組二　帶電粒子在電場中的偏轉
5.如圖所示，平行板電容器兩極板長度均為L，一個電量為q、質量為m的帶正電粒子以大小為v0的初速度緊貼上板垂直電場線射入電場，并恰好從下板邊緣射出，射出時速度方向與下板的夾角為37°。粒子重力不計，sin 37°＝0.6。下列判斷正確的是(　　)
C
6.(2024·廣東中山期末)如圖所示，一質量為m、帶電量為＋q的粒子(不計重力)從兩平行板左側中點處沿垂直場強方向射入，當入射速度為v0時，恰好穿過電場而不碰金屬板。若粒子的入射速度變為2v0，仍能恰好穿過電場，只改變以下一個條件，可行的是(　　)
A.兩板長度變為原來的4倍
B.粒子的電量變為原來的2倍
C.兩板間電壓變為原來的4倍
D.移動上板，使兩板間距離變為原來的4倍
B
7.(2024·四川成都高二期末)如圖所示，一個帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計)電壓為U1的加速電場，經加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中線射入，A、B板長為L，相距為d，電壓為U2。則帶電粒子不能從A、B板間飛出應該滿足的條件是(　　)
A
題組三　示波器
8.示波管是示波器的主要部件，其原理如圖甲所示。如果在電極YY′間所加電壓UYY′及在電極XX′間所加電壓UXX′按圖乙所示的規律變化，則在熒光屏上呈現的圖形是(　　)
解析　由圖乙可知，在電極YY′之間所加的電壓保持不變，可知在Y方向上的偏轉位移保持不變，且在中心點的上方；在電極XX′之間的電壓隨鋸齒形變化，可知在X方向上的偏轉位移在正的最大值與0之間變化，故A正確。
D
9.如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉電極YY′、水平方向偏轉電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進入偏轉電極。已知電子電量為e，質量為m，則電子(　　)
A
綜合提升練
10.(2024·山東青島高二期末)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(　　)
A.運動到P點返回
B.運動到P和P′點之間返回
C.運動到P′點返回
D.穿過P′點
AD
A.偏轉電場E2對三種粒子做功一樣多
B.三種粒子打到屏上時速度一樣大
C.三種粒子運動到屏上所用時間相同
D.三種粒子一定打到屏上的同一位置
12.如圖所示，在xOy平面的第 Ⅰ 象限內有與y軸平行的有界勻強電場。一電子以垂直于y軸的初速度v0從P(0，2L)點射入電場中，并從A(2L，0)點射出電場。已知電子的電量大小為e，質量為m，不計電子的重力。
(1)判斷第Ⅰ象限內電場的方向；
(2)求電子從P點運動到A點的時間；
(3)求勻強電場的電場強度大小。
解析　(1)因電子做類平拋運動向y軸負方向偏轉，則其所受電場力方向沿y軸負方向，電子帶負電，受力方向和電場強度的方向相反，故第Ⅰ象限內的電場方向沿y軸正方向。
(2)電子從P點運動到A點所受恒力方向與初速度方向垂直，做類平拋運動，沿x軸方向為勻速直線運動，則有
培優加強練
13.一個電量為q＝－2×10－8 C、質量為m＝1×10－14 kg的帶電粒子，由靜止經電壓為U1＝1 600 V 的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2 400 V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8 cm，極板長L＝8 cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8 cm。整個裝置如圖所示，不計粒子的重力，求：
(1)粒子出加速電場時的速度大小v0；
(2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
(3)P點到O2的距離y′。
答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
代入數據解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子進入偏轉電場后做類平拋運動
水平方向上有L＝v0t

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