資源簡介

2．法拉第電磁感應定律
1．知道感應電動勢的概念，理解法拉第電磁感應定律。
2．能運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小。
3．能運用E＝Blv或E＝Blv sin θ計算導體切割磁感線時的感應電動勢。
知識點一　感應電動勢
1．定義：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生了變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應電流，這說明電路中一定存在一種由電磁感應產(chǎn)生的電動勢，這種電動勢叫作感應電動勢。
2．特點：在電磁感應現(xiàn)象中，若閉合導體回路中有感應電流，電路就一定有感應電動勢；如果回路沒有閉合，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，雖然沒有感應電流，但感應電動勢依然存在。
知識點二　電磁感應定律
1．磁通量的變化率
磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的變化量，Δt表示發(fā)生磁通量變化所用的時間。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內(nèi)容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝。
若閉合電路是一個匝數(shù)為n的線圈，則E＝。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯，感應電動勢的單位是伏。
　為什么n匝線圈感應電動勢為n？
提示：每匝線圈的磁通量總是相同的，這樣就可以看成n個單匝線圈串聯(lián)而成的。
知識點三　導線切割磁感線時的感應電動勢
1．導線垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E＝BLv。
2．導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為α時，如圖乙所示，E＝BLv_sin_α。
　導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢，切割磁感線的那部分導體棒相當于電源，在電源內(nèi)部，電流從負極流向正極。
[預習體驗]
思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)穿過某閉合線圈的磁通量的變化量越大，產(chǎn)生的感應電動勢就越大。 (×)
(2)穿過閉合回路的磁通量最大時，其感應電動勢一定最大。 (×)
(3)對于E＝BLv中的B、L、v三者必須相互垂直。 (√)
(4)導體棒在磁場中運動速度越大，產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。 (×)
(5)當B、L、v三者大小、方向均不變時，在Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢和它在任意時刻產(chǎn)生的瞬時感應電動勢相同。 (√)
結合“探究感應電流產(chǎn)生條件”的幾個演示實驗，回答下列問題：
(1)在實驗中，電流表指針偏轉(zhuǎn)原因是什么？
(2)電流表指針偏轉(zhuǎn)程度跟感應電動勢的大小有什么關系？
(3)在圖中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？
提示：(1)穿過閉合電路的Φ變化 產(chǎn)生E感 產(chǎn)生I感。
(2)由閉合電路歐姆定律知I＝，當電路的總電阻一定時，E感越大，I感越大，指針偏轉(zhuǎn)程度越大。
(3)磁通量變化相同，但磁通量變化的快慢不同。指針偏轉(zhuǎn)的方向相同，但偏轉(zhuǎn)程度不同。
考點1　對法拉第電磁感應定律的理解
1．理解公式E＝n
(1)感應電動勢E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必然的關系，與電路的電阻R無關；感應電流的大小與感應電動勢E和回路總電阻R有關。
(2)磁通量的變化率，是Φ-t圖像上某點切線的斜率，可反映單匝線圈感應電動勢的大小和方向。
(3)E＝n只表示感應電動勢的大小，不涉及其正負，計算時ΔΦ應取絕對值。感應電流的方向可以用楞次定律去判定。
(4)磁通量發(fā)生變化有三種方式
①B不變，S變化，則；
②B改變，S不變，則·S；
③B、S變化，則。
2．由E＝n可求得平均感應電動勢，通過閉合電路歐姆定律可求得電路中的平均電流I＝，通過電路中導體橫截面的電荷量Q＝IΔt＝n。
3．注意：對于磁通量的變化量和磁通量的變化率來說，穿過一匝線圈和穿過n匝線圈是一樣的，而感應電動勢則不一樣，感應電動勢與匝數(shù)成正比。
【典例1】　(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖(a)所示，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)(　　)
A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B．圓環(huán)中的感應電流始終沿順時針方向
C．圓環(huán)中的感應電流大小為
D．圓環(huán)中的感應電動勢大小為
BC　[根據(jù)楞次定律可知在0～t0時間內(nèi)，磁感應強度減小，感應電流的方向為順時針，圓環(huán)所受安培力水平向左，在t0～t1時間內(nèi)，磁感應強度反向增大，感應電流的方向為順時針，圓環(huán)所受安培力水平向右，A錯誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝πr2·，根據(jù)電阻定律可得R＝根據(jù)歐姆定律可得I＝，C正確，D錯誤。]
　綜合法拉第電磁感應定律和楞次定律，對于面積一定的線圈，不管磁場的方向如何變化，只要磁感應強度B隨時間t均勻變化，產(chǎn)生感應電動勢的大小和方向均保持不變。所以在B-t圖像中，如果圖像為一條傾斜直線，不管圖線在時間軸上方還是下方，整個過程感應電動勢和感應電流均為恒量。
[跟進訓練]
1．一矩形線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直。先保持線框的面積不變，將磁感應強度在1 s時間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍。接著保持增大后的磁感應強度不變，在1 s時間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半。先后兩個過程中，線框中感應電動勢的比值為(　　)
A． 　B．1 　C．2 　D．4
B　[根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝n，設線框匝數(shù)為n，面積為S0，初始時刻磁感應強度為B0，則第一種情況下的感應電動勢為E1＝n＝nB0S0；第二種情況下的感應電動勢為E2＝＝nB0S0，所以兩種情況下線框中的感應電動勢相等，比值為1，故B正確。]
考點2　對公式E＝BLv的理解及應用
1．對公式E＝BLv的理解
(1)當B、L、v三個量方向相互垂直時，E＝BLv；當有任意兩個量的方向平行時，E＝0。
(2)式中的L應理解為導線切割磁感線時的有效長度。
若切割磁感線的導線是彎曲的，則應取其與B和v方向都垂直的等效線段長度來計算。如圖中線段ab的長即為導線切割磁感線的有效長度。
(3)公式中的v應理解為導線和磁場的相對速度，當導線不動而磁場運動時，也有電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生。
2．導體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線時的感應電動勢
如圖所示，長為L的導體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，其感應電動勢可從兩個角度推導。
(1)棒上各點速度不同，其平均速度ωL，由E＝BLv得棒上感應電動勢大小為E＝BL·BL2ω。
(2)若經(jīng)時間Δt，棒掃過的面積為ΔS＝πL2磁通量的變化量ΔΦ＝B·ΔS＝，由E＝得棒上感應電動勢大小為E＝BL2ω。
【典例2】　如圖所示，水平放置的兩平行金屬導軌相距L＝0.50 m，左端接一電阻R＝0.20 Ω，磁感應強度B＝0.40 T 的勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，導體棒ac(長為L)垂直放在導軌上，并能無摩擦地沿導軌滑動，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。當ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：
(1)ac棒中感應電動勢的大小；
(2)回路中感應電流的大小；
(3)維持ac棒做勻速運動的水平外力的大小。
思路點撥：本題可按以下思路進行分析：
[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢的大小為
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感應電流的大小為I＝ A＝4.0 A
由右手定則知，ac棒中的感應電流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小為
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定則知，安培力方向向左，由于導體棒勻速運動，水平方向受力平衡，
則F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
[母題變式]　
在[典例2]中，若質(zhì)量為1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由靜止開始做勻加速運動，則：
(1)第5 s末，回路中的電流多大？
(2)第5 s末，作用在ac桿上的水平外力多大？
[解析]　(1)5 s末的速度為v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝ A＝10 A。
(2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根據(jù)牛頓第二定律，有F－BIL＝ma
解得F＝BIL＋ma＝0.5×10×0.4 N＋1×2 N＝4 N。
[答案]　(1)10 A　(2)4 N
　感應電動勢的三個表達式對比
表達式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω
研究 對象 回路(不一定閉合) 一段直導線(或等效成直導線) 繞一端轉(zhuǎn)動的導體棒
意義 一般求平均感應電動勢，當Δt→0時求的是瞬時感應電動勢 一般求瞬時感應電動勢，當v為平均速度時求的是平均感應電動勢 用平均值法求瞬時感應電動勢
適用 條件 所有磁場 勻強磁場 勻強磁場
[跟進訓練]
2．如圖所示，假設“天宮一號”正以速度v＝7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20 m，地磁場的磁感應強度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10-5T，將太陽帆板視為導體。
(1)求M、N間感應電動勢的大小E；
(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V　0.3 W”的小燈泡與M、N相連構成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻。試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由。
[解析]　(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝BLv，代入數(shù)據(jù)得E＝1.54 V。
(2)不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流。
[答案]　(1)1.54 V　(2)不能，理由見解析
1．如果閉合電路中的感應電動勢很大，那一定是因為(　　)
A．穿過閉合電路的磁通量很大
B．穿過閉合電路的磁通量變化量很大
C．穿過閉合電路的磁通量的變化很快
D．閉合電路的電阻很小
C　[根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小取決于穿過閉合電路的磁通量的變化率，即感應電動勢的大小與磁通量大小、磁通量變化量大小、電路電阻無必然聯(lián)系，C正確，A、B、D錯誤。]
2．如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為L，金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
A．I＝ 　 B．I＝
C．I＝ 　 D．I＝
B　[導體棒切割磁感線的有效長度為L·sin 60°＝故感應電動勢E＝Bv，由閉合電路歐姆定律得I＝，故B正確。]
3．熱電聯(lián)產(chǎn)既解決了缺水地區(qū)的用電問題，同時又解決了北方地區(qū)冬季的采暖問題，一舉兩得。發(fā)電的過程利用了電磁感應現(xiàn)象，可以簡化成如圖的原理模型。100匝的閉合線圈AB，穿過線框的磁通量在1 s內(nèi)從0.05 Wb減小到0.01 Wb，問：
(1)AB兩端的電動勢是多大？
(2)若在AB間接入一個2 Ω的電阻，5 min內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量多少？
[解析]　(1)AB兩端的電動勢
E＝n V＝4 V。
(2)產(chǎn)生的電流I＝＝2 A
5 min內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量Q＝I2Rt＝2 400 J。
[答案]　(1)4 V　(2)2 400 J
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
(1)法拉第電磁感應定律的E＝n適用條件？
提示：具有普適性，一般情況下求的是Δt時間內(nèi)的平均電動勢。
(2)公式E＝BL2ω的條件和應用范圍？
提示：導體棒繞某一固定點轉(zhuǎn)動。
(3)公式E＝BLv，當磁場與導體棒都運動時，此時v是指什么？
提示：v是指導體棒相對磁場的速度。
法拉第圓盤發(fā)電機
法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象之后不久，他又利用電磁感應發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電機——法拉第圓盤發(fā)電機，如圖甲所示。這臺發(fā)電機的構造跟現(xiàn)代的發(fā)電機不同，在磁場中轉(zhuǎn)動的不是線圈，而是一個紫銅做的圓盤。圓心處固定一個搖柄，圓盤的邊緣和圓心處各與一個黃銅電刷緊貼，用導線把電刷與電流表連接起來，紫銅圓盤放置在蹄形磁鐵的磁場中。當法拉第轉(zhuǎn)動搖柄，使紫銅圓盤旋轉(zhuǎn)起來時，電流表的指針偏向一邊，這說明電路中產(chǎn)生了持續(xù)的電流。
法拉第圓盤發(fā)電機是怎樣產(chǎn)生電流的呢？我們可以把圓盤看作是由無數(shù)根長度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動圓盤時，每根輻條都做切割磁感線的運動。輻條和外電路中的電流表恰好構成閉合電路，電路中便有電流產(chǎn)生了。隨著圓盤的不斷旋轉(zhuǎn)，總有某根輻條到達切割磁感線的位置，因此外電路中便有了持續(xù)不斷的電流。
法拉第圓盤發(fā)電機雖然簡單，有人說它像一只簡陋可笑的兒童玩具，產(chǎn)生的電流甚至不能讓一只小燈泡發(fā)光。但這是世界上第一臺發(fā)電機，是它首先向人類揭開了機械能轉(zhuǎn)化為電能的序幕。后來，人們在此基礎上，將蹄形永久磁鐵改為能產(chǎn)生強大磁場的電磁鐵，用多股導線繞制的線框代替紫銅圓盤，電刷也進行了改進，就制成了功率較大的可供實用的發(fā)電機。
如圖乙所示，把該金屬圓盤看成由無數(shù)條半徑組成，圓盤滾動時，相當于每條半徑(如OA、OB、OC)都繞圓心O轉(zhuǎn)動而切割磁感線。根據(jù)右手定則可以判斷，A、B、C等在磁場中金屬半圓邊線上的各點電勢較高，而圓心O的電勢較低。因此，圓心處將積累大量的負電荷，而在磁場中的半圓邊線上將積累有正電荷。金屬圓盤一旦繼續(xù)轉(zhuǎn)動，部分在磁場中的金屬邊線必將跑至磁場外，而由于慣性，在該部分金屬邊線上仍舊帶有正電荷，此時，圓心O處還是低電勢，所以這些負電荷將沿半徑方向流往邊線而形成電流。
　轉(zhuǎn)動圓盤時，電流是怎么產(chǎn)生的？如乙圖若圓盤帶負電，電流方向怎樣？
提示：每根輻條都做切割磁感線的運動；將沿半徑方向流往邊線而形成電流。
課時分層作業(yè)(六)　法拉第電磁感應定律
?題組一　對法拉第電磁感應定律的理解
1．關于感應電動勢的大小，下列說法正確的是(　　)
A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應電動勢一定最大
B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應電動勢一定為零
C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定為零
D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定不為零
D　[磁通量的大小與感應電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應電動勢，故C錯誤，D正確。]
2．(2023·江蘇卷)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣。現(xiàn)使導體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動，O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
A．φO＞φC 　 B．φC＞φA
C．φO＝φA 　 D．φO－φA＝φA－φC
A　[OA在磁場中逆時針切割磁感線，由右手定則知φO>φA，AC在磁場外，不產(chǎn)生電動勢，φA＝φC，綜合得φO>φA＝φC，A正確，B、C、D錯誤。]
3．(多選)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，線圈所圍面積里的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則線圈中(　　)
A．0時刻感應電動勢最大
B．0.05 s時感應電動勢為零
C．0.05 s時感應電動勢最大
D．0～0.05 s這段時間內(nèi)平均感應電動勢為0.4 V
ABD　[根據(jù)法拉第電磁感應定律可得，E＝n，所以可知Φ-t圖像的斜率的絕對值表示感應電動勢，因此0、0.1 s時刻感應電動勢最大，0.05 s時刻感應電動勢為0，A、B正確，C錯誤；0～0.05 s這段時間內(nèi)平均感應電動勢為 V＝0.4 V，D正確。]
4．如圖所示為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。若在t1到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa－φb(　　)
A．恒為
B．從0均勻變化到
C．恒為－
D．從0均勻變化到－
C　[穿過線圈的磁場均勻增加，產(chǎn)生恒定的感應電動勢，E＝n，而等效電源內(nèi)部的電流由楞次定律知從a→b，即b點是正極，φa－φb＝－n，故C正確。]
5．近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應電動勢最接近(　　)
A．0.30 V 　 B．0.44 V
C．0.59 V 　 D．4.3 V
B　[根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10-4 V＝0.44 V，故選B。]
?題組二　對公式E＝BLv的理解及應用
6．如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設運動的整個過程中棒的取向不變且不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小將(　　)
A．越來越大 　 B．越來越小
C．保持不變 　 D．無法確定
C　[E＝BLv sin θ＝BLvx，ab做平拋運動，水平速度保持不變，感應電動勢大小保持不變，故C正確。]
7．一直升機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B。直升機螺旋槳葉片ab的長度為L，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，如圖所示，則(　　)
A．E＝πfL2B，且a點電勢低于b點電勢
B．E＝2πfL2B，且a點電勢低于b點電勢
C．E＝πfL2B，且a點電勢高于b點電勢
D．E＝2πfL2B，且a點電勢高于b點電勢
A　[對于螺旋槳葉片ab，其切割磁感線的速度是其做圓周運動的線速度，螺旋槳上不同的點線速度不同，但滿足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝＝πfL，運用法拉第電磁感應定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定則判斷電流的方向為由a指向b，在電源內(nèi)部電流由低電勢流向高電勢，故A正確。]
8．如圖所示為法拉第圓盤發(fā)電機，一半徑為r的導體銅圓盤繞豎直軸以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)(從上往下看)，勻強磁場B豎直向上，兩電刷分別與圓盤中心軸和邊緣接觸，電刷間接有阻值為R的電阻。下列說法正確的是(　　)
①電阻R中電流沿a到b方向　②電阻R中電流沿b到a方向　③電阻R兩端的電壓等于Bωr2
④電阻R兩端的電壓小于Bωr2
A．①③ 　B．②③ 　C．①④ 　D．②④
D　[圓盤轉(zhuǎn)動時，相當于每條半徑都在切割磁感線，根據(jù)右手定則可判斷出，電阻R中電流沿b到a方向，若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則圓盤轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應電動勢大小為E＝Br，解得E＝，電阻R兩端的電壓為外電路電壓小于感應電動勢，即UR<，故A、B、C錯誤，D正確。故選D。]
9．如圖所示，在磁感應強度為0.2 T 的勻強磁場中，有一長為0.5 m、電阻為1.0 Ω的導體AB在金屬框架上以10 m/s的速度向右滑動，R1＝R2＝2.0 Ω，其他電阻不計，求流過R1的電流I1。
[解析]　AB切割磁感線相當于電源，其等效電路如圖所示，E＝BLv＝0.2×0.5×10 V＝1 V
由閉合電路歐姆定律得I＝，R1、R2并聯(lián)，由并聯(lián)電路電阻關系得
解得R＝＝1.0 Ω
所以IAB＝I＝0.5 A
因為R1＝R2，所以流過R1的電流為I1＝＝0.25 A。
[答案]　0.25 A
10．如圖所示，電吉他中拾音器的線圈繞在磁體上。工作時，撥動被磁體磁化的金屬琴弦，線圈就能將振動產(chǎn)生的信號轉(zhuǎn)換為電信號并傳送到音箱發(fā)出聲音，則(　　)
A．琴弦振動時，琴弦會受到安培力作用
B．琴弦振動時，穿過線圈的磁通量將發(fā)生變化
C．琴弦振動時，是琴弦切割磁感線，故琴弦中會產(chǎn)生感應電流
D．若用軟鐵芯替代磁鐵，拾音器依然可以正常工作
B　[弦振動過程中方向不斷變化，則穿過線圈的磁場不斷變化，根據(jù)楞次定律可知線圈中的電流方向不斷變化，但是琴弦不是通路，沒有感應電流，不受安培力作用，故A、C錯誤；由于琴弦被磁化，撥動琴弦，線圈中磁通量發(fā)生變化，B正確；若用軟鐵芯替代磁鐵，就沒有磁場，穿過線圈的磁通量始終為零，從而拾音器無法正常工作，D錯誤。故選B。]
11．(多選)如圖所示是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖。將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤；圖中a、b導線與銅盤的中軸線處在同一豎直平面內(nèi)；轉(zhuǎn)動銅盤，就可以使閉合電路獲得電流。若圖中銅盤半徑為L，勻強磁場的磁感應強度為B，回路總電阻為R，銅盤以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動(從上往下看)。則下列說法正確的是(　　)
A．回路中有大小和方向周期性變化的電流
B．回路中電流大小恒定，且等于
C．回路中電流方向不變，且從b導線流進燈泡，再從a導線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
D．回路中電流方向不變，且從a導線流進燈泡，再從b導線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
BC　[把銅盤看作若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當銅盤轉(zhuǎn)動時，每根金屬棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則知，中心為電源正極，盤邊緣為負極，若干個相同的電源并聯(lián)對外供電，電流方向由b導線經(jīng)燈泡再從a導線流向銅盤，方向不變，故A、D錯誤，C正確；回路中感應電動勢為E＝BLBL2ω，電流為I＝，故B正確。]
12．如圖所示，線框用裸導線組成，cd、ef兩邊豎直放置且相互平行，導體棒ab水平放置并可沿cd、ef無摩擦滑動，而導體棒ab所在處的勻強磁場B2＝2 T，已知ab長l＝0.1 m，整個電路總電阻R＝5 Ω。螺線管匝數(shù)n＝4匝，螺線管橫截面積S＝。在螺線管內(nèi)有圖示方向的磁場＝10 T/s 恒定不變時，導體棒恰好處于靜止狀態(tài)，求：(g取10 m/s2)
(1)通過導體棒ab的電流大小；
(2)導體棒ab的質(zhì)量m。
[解析]　(1)螺線管產(chǎn)生的感應電動勢
E＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。
(2)導體棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，
導體棒靜止時有F＝mg，
解得m＝0.016 kg。
[答案]　(1)0.8 A　(2)0.016 kg
13．一種重物緩降裝置利用電磁感應現(xiàn)象制成，其物理模型如圖所示，半徑為L的銅軸上焊接一個外圓半徑為3L的銅制圓盤，銅軸上連接輕質(zhì)絕緣細線，細線纏繞在銅軸上，另一端懸掛著一個重物，從靜止釋放后整個圓盤可以在重物的作用下一起轉(zhuǎn)動，整個裝置位于垂直于圓盤面的勻強磁場中，銅軸的外側(cè)和大圓盤的外側(cè)通過電刷及導線和外界的一個燈泡相連，電磁感應中產(chǎn)生的電流可以通過燈泡而使燈泡發(fā)光，如果已知磁感應強度為B，燈泡電阻恒為R、額定電壓為U，重力加速度為g，不計一切摩擦阻力，除了燈泡以外的其余電阻不計，問：
(1)當燈泡正常工作時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小是多少；
(2)如果繩子足夠長，銅軸所處高度足夠高，重物質(zhì)量m滿足什么條件才能使燈泡不燒毀。
[解析]　(1)回路中的感應電動勢E＝B·2L
由于圓盤各處的速度不同，因此平均速度＝2ωL
燈泡正常工作時，加在燈泡兩端的電壓等于電源電動勢E＝U
整理得ω＝。
(2)如果繩子足夠長，銅軸所處高度足夠高，物體最終勻速下降，根據(jù)能量守恒可知，重力做功的功率全部轉(zhuǎn)化為燈泡產(chǎn)生熱的功率，
即mgv＝
又由于v＝ωL
聯(lián)立可得m＝
因此當m≤時，燈泡不燒毀。
[答案]　(1)　(2)m≤(共61張PPT)
2．法拉第電磁感應定律
第二章　電磁感應及其應用
必備知識·自主預習儲備
知識點一　感應電動勢
1．定義：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生了變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應電流，這說明電路中一定存在一種由________產(chǎn)生的電動勢，這種電動勢叫作感應電動勢。
2．特點：在電磁感應現(xiàn)象中，若閉合導體回路中有感應電流，電路就一定有感應電動勢；如果回路________，只要穿過閉合回路的______發(fā)生變化，雖然沒有感應____，但感應______依然存在。
電磁感應
沒有閉合
磁通量
電流
電動勢
磁通量

變化率
韋伯
伏
提示：每匝線圈的磁通量總是相同的，這樣就可以看成n個單匝線圈串聯(lián)而成的。
知識點三　導線切割磁感線時的感應電動勢
1．導線垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E＝_____。
2．導線的運動方向與導線本身垂直，
但與磁感線方向夾角為α時，如圖乙
所示，E＝_________。
提醒　導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢，切割磁感線的那部分導體棒相當于電源，在電源內(nèi)部，電流從負極流向正極。
BLv
BLvsin α
[預習體驗]
思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)穿過某閉合線圈的磁通量的變化量越大，產(chǎn)生的感應電動勢就越大。 (　)
(2)穿過閉合回路的磁通量最大時，其感應電動勢一定最大。 (　)
(3)對于E＝BLv中的B、L、v三者必須相互垂直。 (　)
(4)導體棒在磁場中運動速度越大，產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。 (　)
(5)當B、L、v三者大小、方向均不變時，在Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢和它在任意時刻產(chǎn)生的瞬時感應電動勢相同。 (　)
×
×
√
×
√
關鍵能力·情境探究達成
結合“探究感應電流產(chǎn)生條件”的幾個演示
實驗，回答下列問題：
(1)在實驗中，電流表指針偏轉(zhuǎn)原因是什么？
(2)電流表指針偏轉(zhuǎn)程度跟感應電動勢的大小有什么關系？
(3)在圖中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？
√
√
規(guī)律方法　綜合法拉第電磁感應定律和楞次定律，對于面積一定的線圈，不管磁場的方向如何變化，只要磁感應強度B隨時間t均勻變化，產(chǎn)生感應電動勢的大小和方向均保持不變。所以在B-t圖像中，如果圖像為一條傾斜直線，不管圖線在時間軸上方還是下方，整個過程感應電動勢和感應電流均為恒量。
√
考點2　對公式E＝BLv的理解及應用
1．對公式E＝BLv的理解
(1)當B、L、v三個量方向相互垂直時，E＝BLv；當有任意兩個量的方向平行時，E＝0。
(2)式中的L應理解為導線切割磁感線時的有效長度。
若切割磁感線的導線是彎曲的，則應取其與B和v方向都垂直的等效線段長度來計算。如圖中線段ab的長即為導線切割磁感線的有效長度。
(3)公式中的v應理解為導線和磁場
的相對速度，當導線不動而磁場運
動時，也有電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生。
【典例2】　如圖所示，水平放置的兩平行金屬導軌相距L＝0.50 m，左端接一電阻R＝0.20 Ω，磁感應強度B＝0.40 T 的勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，導體棒ac(長為L)垂直放在導軌上，并能無摩擦地沿導軌滑動，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。當ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：
(1)ac棒中感應電動勢的大小；
(2)回路中感應電流的大小；
(3)維持ac棒做勻速運動的水平外力的大小。
思路點撥：本題可按以下思路進行分析：
(3)ac棒受到的安培力大小為
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定則知，安培力方向向左，由于導體棒勻速運動，水平方向受力平衡，
則F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
[母題變式]　
在[典例2]中，若質(zhì)量為1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由靜止開始做勻加速運動，則：
(1)第5 s末，回路中的電流多大？
(2)第5 s末，作用在ac桿上的水平外力多大？
[答案]　(1)10 A　(2)4 N
規(guī)律方法　感應電動勢的三個表達式對比
表達式 E＝BLv
研究對象 回路(不一定閉合) 一段直導線(或等效成直導線) 繞一端轉(zhuǎn)動的導體棒
意義 一般求平均感應電動勢，當Δt→0時求的是瞬時感應電動勢 一般求瞬時感應電動勢，當v為平均速度時求的是平均感應電動勢 用平均值法求瞬時感應電動勢
適用條件 所有磁場 勻強磁場 勻強磁場
[跟進訓練]
2．如圖所示，假設“天宮一號”正以速度v＝7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20 m，地磁場的磁感應強度垂直于v、MN
所在平面的分量B＝1.0×10-5T，將太陽帆板視為導體。
(1)求M、N間感應電動勢的大小E；
(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V　0.3 W”的小燈泡與M、N相連構成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻。試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由。
[解析]　(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝BLv，代入數(shù)據(jù)得E＝1.54 V。
(2)不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流。
[答案]　(1)1.54 V　(2)不能，理由見解析
學習效果·隨堂評估自測
√
1．如果閉合電路中的感應電動勢很大，那一定是因為(　　)
A．穿過閉合電路的磁通量很大
B．穿過閉合電路的磁通量變化量很大
C．穿過閉合電路的磁通量的變化很快
D．閉合電路的電阻很小
C　[根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小取決于穿過閉合電路的磁通量的變化率，即感應電動勢的大小與磁通量大小、磁通量變化量大小、電路電阻無必然聯(lián)系，C正確，A、B、D錯誤。]
√
3．熱電聯(lián)產(chǎn)既解決了缺水地區(qū)的用電問題，同時又解決了北方地區(qū)冬季的采暖問題，一舉兩得。發(fā)電的過程利用了電磁感應現(xiàn)象，可以簡化成如圖的原理模型。100匝的閉合線圈AB，穿過線框的磁通量在1 s內(nèi)從0.05 Wb減小到0.01 Wb，問：


(1)AB兩端的電動勢是多大？
(2)若在AB間接入一個2 Ω的電阻，5 min內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量多少？
[答案]　(1)4 V　(2)2 400 J
提示：具有普適性，一般情況下求的是Δt時間內(nèi)的平均電動勢。
提示：導體棒繞某一固定點轉(zhuǎn)動。
(3)公式E＝BLv，當磁場與導體棒都運動時，此時v是指什么？
提示：v是指導體棒相對磁場的速度。
法拉第圓盤發(fā)電機
法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象之后不久，他又利用電磁感應發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電機——法拉第圓盤發(fā)電機，如圖甲所示。這臺發(fā)電機的構造跟現(xiàn)代的發(fā)電機不同，在磁場中轉(zhuǎn)動的不是線圈，而是一個紫銅做的圓盤。圓心處固定一個搖柄，圓盤的邊緣和圓心處各與一個黃銅電刷緊貼，用導線把電刷與電流表連接起來，紫銅圓盤放置在蹄形磁鐵的磁場中。當法拉第轉(zhuǎn)動搖柄，使紫銅圓盤旋轉(zhuǎn)起來時，電流表的指針偏向一邊，這說明電路中產(chǎn)生了持續(xù)的電流。
閱讀材料·拓寬物理視野
法拉第圓盤發(fā)電機是怎樣產(chǎn)生電流的呢？我們可以把圓盤看作是由無數(shù)根長度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動圓盤時，每根輻條都做切割磁感線的運動。輻條和外電路中的電流表恰好構成閉合電路，電路中便有電流產(chǎn)生了。隨著圓盤的不斷旋轉(zhuǎn)，總有某根輻條到達切割磁感線的位置，因此外電路中便有了持續(xù)不斷的電流。
法拉第圓盤發(fā)電機雖然簡單，有人說它像一只簡陋可笑的兒童玩具，產(chǎn)生的電流甚至不能讓一只小燈泡發(fā)光。但這是世界上第一臺發(fā)電機，是它首先向人類揭開了機械能轉(zhuǎn)化為電能的序幕。后來，人們在此基礎上，將蹄形永久磁鐵改為能產(chǎn)生強大磁場的電磁鐵，用多股導線繞制的線框代替紫銅圓盤，電刷也進行了改進，就制成了功率較大的可供實用的發(fā)電機。
如圖乙所示，把該金屬圓盤看成由無數(shù)條半徑組成，圓盤滾動時，相當于每條半徑(如OA、OB、OC)都繞圓心O轉(zhuǎn)動而切割磁感線。根據(jù)右手定則可以判斷，A、B、C等在磁場中金屬半圓邊線上的各點電勢較高，而圓心O的電勢較低。因此，圓心處將積累大量的負電荷，而在磁場中的半圓邊線上將積累有正電荷。金屬圓盤一旦繼續(xù)轉(zhuǎn)動，部分在磁場中的金屬邊線必將跑至磁場外，而由于慣性，在該部分金屬邊線上仍舊帶有正電荷，此時，圓心O處還是低電勢，所以這些負電荷將沿半徑方向流往邊線而形成電流。
問題　轉(zhuǎn)動圓盤時，電流是怎么產(chǎn)生的？如乙圖若圓盤帶負電，電流方向怎樣？
提示：每根輻條都做切割磁感線的運動；將沿半徑方向流往邊線而形成電流。
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課時分層作業(yè)(六)　法拉第電磁感應定律
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√
?題組一　對法拉第電磁感應定律的理解
1．關于感應電動勢的大小，下列說法正確的是(　　)
A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應電動勢一定最大
B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應電動勢一定為零
C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定為零
D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定不為零
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D　[磁通量的大小與感應電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應電動勢，故C錯誤，D正確。]
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2．(2023·江蘇卷)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣。現(xiàn)使導體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動，O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
A．φO＞φC 　 B．φC＞φA
C．φO＝φA 　 D．φO－φA＝φA－φC
A　[OA在磁場中逆時針切割磁感線，由右手定則知φO>φA，AC在磁場外，不產(chǎn)生電動勢，φA＝φC，綜合得φO>φA＝φC，A正確，B、C、D錯誤。]
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3．(多選)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，線圈所圍面積里的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則線圈中(　　)
A．0時刻感應電動勢最大
B．0.05 s時感應電動勢為零
C．0.05 s時感應電動勢最大
D．0～0.05 s這段時間內(nèi)平均感應電動勢為0.4 V
√
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5．近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強磁場垂
直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈
產(chǎn)生的感應電動勢最接近(　　)
A．0.30 V 　 B．0.44 V
C．0.59 V 　 D．4.3 V
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?題組二　對公式E＝BLv的理解及應用
6．如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設運動的整個過程中棒的取向不變且不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小將(　　)
A．越來越大 　 B．越來越小
C．保持不變 　 D．無法確定
C　[E＝BLv sin θ＝BLvx，ab做平拋運動，水平速度保持不變，感應電動勢大小保持不變，故C正確。]
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7．一直升機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B。直升機螺旋槳葉片ab的長度為L，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，如圖所示，則(　　)
A．E＝πf L2B，且a點電勢低于b點電勢
B．E＝2πf L2B，且a點電勢低于b點電勢
C．E＝πf L2B，且a點電勢高于b點電勢
D．E＝2πf L2B，且a點電勢高于b點電勢
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9．如圖所示，在磁感應強度為0.2 T 的勻強磁場中，有一長為0.5 m、電阻為1.0 Ω的導體AB在金屬框架上以10 m/s的速度向右滑動，R1＝R2＝2.0 Ω，其他電阻不計，求流過R1的電流I1。
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[答案]　0.25 A
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10．如圖所示，電吉他中拾音器的線圈繞在磁體上。工作時，撥動被磁體磁化的金屬琴弦，線圈就能將振動產(chǎn)生的信號轉(zhuǎn)換為電信號并傳送到音箱發(fā)出聲音，則(　　)
A．琴弦振動時，琴弦會受到安培力作用
B．琴弦振動時，穿過線圈的磁通量將發(fā)生變化
C．琴弦振動時，是琴弦切割磁感線，故琴弦中會
產(chǎn)生感應電流
D．若用軟鐵芯替代磁鐵，拾音器依然可以正常工作
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B　[弦振動過程中方向不斷變化，則穿過線圈的磁場不斷變化，根據(jù)楞次定律可知線圈中的電流方向不斷變化，但是琴弦不是通路，沒有感應電流，不受安培力作用，故A、C錯誤；由于琴弦被磁化，撥動琴弦，線圈中磁通量發(fā)生變化，B正確；若用軟鐵芯替代磁鐵，就沒有磁場，穿過線圈的磁通量始終為零，從而拾音器無法正常工作，D錯誤。故選B。]
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[答案]　(1)0.8 A　(2)0.016 kg
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13．一種重物緩降裝置利用電磁感應現(xiàn)象制成，其物理模型如圖所示，半徑為L的銅軸上焊接一個外圓半徑為3L的銅制圓盤，銅軸上連接輕質(zhì)絕緣細線，細線纏繞在銅軸上，另一端懸掛著一個重物，從靜止釋放后整個圓盤可以在重物的作用下一起轉(zhuǎn)動，整個裝置位于垂直于圓盤面的勻強磁場中，銅軸的外側(cè)和大圓盤的外側(cè)通過電刷及導線和外界的一個燈泡相連，電磁感應中產(chǎn)生的電流可以通過燈泡而使燈泡發(fā)光，如果已知磁感應強度為B，燈泡電阻恒為R、額定電壓為U，重力加速度為g，不計一切摩擦阻力，除了燈泡以外的其余電阻不計，問：
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(1)當燈泡正常工作時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小是多少；
(2)如果繩子足夠長，銅軸所處高度足夠高，重物質(zhì)量m滿足什么條件才能使燈泡不燒毀。
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