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素養(yǎng)培優(yōu)課(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
1．進一步理解公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用兩個公式求解感應(yīng)電動勢。
2．掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題思路。
3．綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題。
考點1　電磁感應(yīng)中的電路問題
1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖
2．解決電磁感應(yīng)中的電路問題三部曲
【典例1】　在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 000 匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時間內(nèi)，垂直穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是(　　)
A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電容器下極板帶負(fù)電
C．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為 2.56×10-2 W
D．S斷開后，流經(jīng)R2的電量為 1.8×10-2 C
C　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，解得E＝0.8 V，A錯誤；根據(jù)楞次定律可知，螺線管的感應(yīng)電流盤旋而下，則螺線管下端是電源的正極，電容器下極板帶正電，B錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝＝0.08 A，根據(jù)P＝I2R1得，電阻R1的電功率P＝2.56×10-2 W，C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電量即為S閉合時電容器極板上所帶的電量Q，電容器兩極板間的電壓為U＝IR2＝0.4 V，流經(jīng)R2的電量為Q＝CU＝1.2×10-5 C，D錯誤。]
　(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的閉合線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分，導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于電源的“內(nèi)阻”。
(2)電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極。
[跟進訓(xùn)練]
1．法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進行了實驗研究。實驗裝置的示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過包裹材料絕緣的導(dǎo)線和電鍵K連接到兩金屬板上，忽略邊緣效應(yīng)，求：
(1)該發(fā)電裝置的電動勢；
(2)通過電阻R的電流強度；
(3)電阻R消耗的電功率。
[解析]　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝Bdv。
(2)兩金屬板間河水的電阻r＝ρ
由閉合電路歐姆定律，有I＝。
(3)由電功率公式P＝I2R，得P＝R。
[答案]　(1)Bdv　(2)　(3)R
考點2　電磁感應(yīng)中的圖像問題
1．電磁感應(yīng)中常見的圖像問題
圖像類型 隨時間變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像 隨位移變化的圖像，如E-x圖像、I-x圖像(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(畫圖像的方法) (2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖像)
應(yīng)用知識 四個規(guī)律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
2．處理圖像問題要做到“四明確、一理解”
【典例2】　(多選)如圖所示，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零。從PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是(　　)
　A　　　　　　　B
　C　　　　　　　D
AD　[設(shè)PQ進入磁場勻速運動的速度為v，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L，兩根導(dǎo)線棒的總電阻為R；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得PQ進入磁場時電流I0＝保持不變，根據(jù)右手定則可知電流方向Q→P；如果PQ離開磁場時MN還沒有進入磁場，此時電流為零；當(dāng)MN進入磁場時也是勻速運動，通過PQ的感應(yīng)電流大小不變，方向相反；如果PQ沒有離開磁場時MN已經(jīng)進入磁場，此時電流為零，當(dāng)PQ離開磁場時MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，電流逐漸減小，通過PQ的感應(yīng)電流方向相反；故A、D正確，B、C錯誤。]
【典例3】　(多選)如圖甲所示，閉合矩形導(dǎo)線框adcb固定在勻強磁場中，磁場的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向，adcba方向為電流的正方向，水平向左為安培力的正方向。磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列關(guān)于線框中的電流I、bc邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像，正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　　D
BD　[由題圖乙可知，0～1 s時間內(nèi)，B增大，通過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向是adcba，為正值；1～3 s，B不變，磁通量不變，無感應(yīng)電流；3～4 s，B減小，磁通量減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流沿abcda方向，為負(fù)值，故A錯誤，B正確；由左手定則可知，在0～1 s內(nèi)，ab受到的安培力方向水平向左，為正值，1～3 s無感應(yīng)電流，沒有安培力，3～4 s時間內(nèi)，安培力水平向右，為負(fù)值。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢E＝S，感應(yīng)電流I＝，由題圖乙可知，在每一時間段內(nèi)，是定值，在各時間段內(nèi)I是定值，ab邊受到的安培力F＝ILB，因I、L不變，B均勻變化，則安培力F均勻變化，故C錯誤，D正確。故選BD。]
　電磁感應(yīng)中圖像選擇類的兩個常用方法
排除法 定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項
函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷
[跟進訓(xùn)練]
2．如圖甲所示，在周期性變化的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場、半徑為r＝1 m、電阻為R＝3.14 Ω的單匝金屬圓線圈，若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，當(dāng)磁場按圖乙所示的規(guī)律變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時間的關(guān)系圖像正確的是(π取3.14)(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
B　[由題圖乙知，0～1 s內(nèi)，穿過磁場的磁感應(yīng)強度的變化率＝2 T/s，感應(yīng)電動勢E＝πr2，感應(yīng)電流I＝＝2 A，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，為正值；1～3 s內(nèi)，穿過磁場的磁感應(yīng)強度的變化率的絕對值＝1T/s，感應(yīng)電流I′＝＝1 A，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向為順時針方向，為負(fù)值，故B正確。]
3．如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，圖中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流(逆時針方向為正)或其所受的安培力(向左為正方向)隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
D　[由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，安培力總是阻礙物體的運動，方向始終向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時最大，故D正確，C錯誤；當(dāng)矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，感應(yīng)電流的大小在中間時最大，故A、B錯誤。]
素養(yǎng)培優(yōu)練(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
一、選擇題
1．如圖所示，兩個互連的金屬圓環(huán)中，小金屬圓環(huán)的電阻是大金屬圓環(huán)電阻的，磁場垂直穿過大金屬圓環(huán)所在區(qū)域。當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在大金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為(　　)
A．E 　B．E 　C．E 　D．E
B　[a、b間的電勢差相當(dāng)于路端電壓，而小金屬圓環(huán)電阻占電路總電阻的，故Uab＝E，B正確。]
2．(多選)如圖所示，矩形金屬框架三個豎直邊ab、cd、ef的長都是l，電阻都是R，其余電阻不計。框架以速度v勻速平動地穿過磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，設(shè)ab、cd、ef三條邊先后進入磁場時，ab邊兩端電壓分別為U1、U2、U3，則下列判斷結(jié)果正確的是(　　)
A．U1＝Blv 　 B．U2＝2U1
C．U3＝0 　 D．U1＝U2＝U3
AB　[當(dāng)ab邊進入磁場時，I＝，則U1＝E－IR＝Blv。當(dāng)cd邊也進入磁場時，I＝Blv。三條邊都進入磁場時，U3＝Blv，故選項A、B正確。]
3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為 0.2 m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示。當(dāng)磁場以10 T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間電勢差是(　　)
A．Uab＝0.1 V 　 B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V 　 D．Uab＝－0.2 V
B　[題目中正方形線框的左半部分因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而在線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動勢為E，內(nèi)阻為，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點間的電勢差即為電源的路端電壓，設(shè)正方形邊長為l，且依題意知＝10 T/s。由E＝得，E＝ V＝0.2 V，所以U＝IR＝＝0.1 V，由于a點電勢低于b點電勢，故Uab＝－0.1 V，即B正確。]
4．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應(yīng)強度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強磁場。當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為(　　)
A．BRv 　 B．BRv
C．BRv 　 D．BRv
D　[設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分。而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，E＝B·R·v，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝D正確。]
5．用相同導(dǎo)線制成的邊長為L或2L的4個單匝閉合線框如圖所示，它們以相同的速度先后沿垂直于磁場邊界的方向穿過正方形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，勻強磁場區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進入磁場過程中，感應(yīng)電流最大的回路是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　D
C　[線框進入磁場過程中，做切割磁感線運動，設(shè)切割磁感線的有效長度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bdv，根據(jù)電阻定律可知，線框的電阻R＝ρ，由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流I＝，聯(lián)立以上各式有I＝，所以線框的越大，線框中的感應(yīng)電流就越大，對照4種圖形可知，C正確。]
6．如圖所示，導(dǎo)體桿OP在作用于OP中點且垂直于OP的力作用下，繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強磁場中以一定的角速度轉(zhuǎn)動。磁場的磁感應(yīng)強度為B，AO間接有電阻R，桿和框架電阻不計，回路中的總電功率為P，則(　　)
A．外力的大小為2Br
B．外力的大小為Br
C．導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為
D．導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為
C　[設(shè)導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝，根據(jù)題述回路中的電功率為P，則P＝EI；設(shè)維持導(dǎo)體桿勻速轉(zhuǎn)動的外力為F，則有P＝，v＝rω，聯(lián)立解得F＝Br，C正確，A、B、D錯誤。]
7．如圖甲所示，圓形線圈處于垂直于線圈平面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的變化如圖乙所示。在t＝0時磁感應(yīng)強度的方向指向紙里，則在0～和～的時間內(nèi)，關(guān)于環(huán)中的感應(yīng)電流i的大小和方向的說法，正確的是(　　)
A．i大小相等，方向先是順時針，后是逆時針
B．i大小相等，方向先是逆時針，后是順時針
C．i大小不等，方向先是順時針，后是逆時針
D．i大小不等，方向先是逆時針，后是順時針
A　[由i＝∝＝k可知，在0～和～時間內(nèi)i的大小相等；0～和～時磁場分別是垂直紙面向里減小和向外減小，由楞次定律和安培定則可知其方向分別為順時針和逆時針，故A正確。]
8．如圖甲所示，一根電阻R＝4 Ω的導(dǎo)線繞成半徑d＝2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強磁場，中間S形虛線是兩個直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強度隨時間變化圖像如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時針方向為正)，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流—時間圖像，下列選項正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[0～1 s內(nèi)，感應(yīng)電動勢E1＝S V＝4π V，感應(yīng)電流大小I1＝ A＝π A，由楞次定律知，感應(yīng)電流為順時針方向，為負(fù)值，故C正確，A、B、D錯誤。]
9．矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂直線框平面向里，在0～4 s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像(規(guī)定向左為安培力的正方向)可能是選項圖中的(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[根據(jù)題圖乙，由E＝和I＝可知，在0～4 s時間內(nèi)的感應(yīng)電流大小恒定。根據(jù)楞次定律可知，在0～2 s時間內(nèi)，電流方向為順時針方向；在2～4 s時間內(nèi)，電流方向為逆時針方向；根據(jù)左手定則可知ad邊所受安培力方向：在0～1 s時間內(nèi)向左，在1～2 s時間內(nèi)向右，在2～3 s時間內(nèi)向左，在3～4 s時間內(nèi)向右，A、C錯誤；盡管電流大小不變，可Fad＝BLadI，B均勻變化時，安培力均勻變化，故B錯誤，D正確。]
10．某同學(xué)用粗細(xì)均勻的同一種導(dǎo)線制成“9”字形線框，放在有理想邊界的勻強磁場旁，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。已知磁場的寬度為2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，導(dǎo)線框從緊靠磁場的左邊界以速度v向x軸的正方向勻速運動，設(shè)U0＝Bdv。則在選項中最能體現(xiàn)be兩點間的電壓隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[在0～d過程：線框進入磁場，bc、ce產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，b點的電勢高于c點的電勢，bc間的電勢差為Ubc＝U0，則be兩點間的電壓Ube＝Ubc＋E＝；在d～2d過程：線框完全進入磁場，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ad、bc、ce產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，b點的電勢高于e點的電勢，be兩點間的電壓Ube＝2E＝2U0；在2d～3d過程：線框穿出磁場，ad邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，a點的電勢高于d點的電勢，則得b點的電勢高于e點的電勢。be兩點間的電壓Ube＝Ube=E=U0，故A正確。]
二、非選擇題
11．如圖所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直，金屬線圈所圍的面積S=200 cm2，匝數(shù)n=1 000匝，線圈電阻r=1.0 Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0 Ω。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖所示，求：
(1)在t＝2.0 s時刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小；
(2)在t＝2.0 s時刻，電阻R消耗的電功率；
(3)0～6.0 s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量。
[解析]　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～4.0 s時間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流。
t1＝2.0 s時的感應(yīng)電動勢
E1＝n＝1 000× V＝1 V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流
I1＝ A＝0.2 A。
(2)在t＝2.0 s時刻，電阻R消耗的電功率
P＝R＝0.16 W。
(3)根據(jù)焦耳定律，0～4.0 s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q1＝(r＋R)Δt1＝0.8 J
由題圖圖像可知，在4.0～6.0 s時間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝n
根據(jù)閉合電路歐姆定律，t2＝5.0 s時閉合回路中的感應(yīng)電流I2＝＝0.8 A
閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q2＝(r＋R)Δt2＝6.4 J
故0～6.0 s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2＝7.2 J。
[答案]　(1)0.2 A　(2)0.16 W　(3)7.2 J
12．如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。它的右臂掛著電阻為R的矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈水平邊長為L，處于方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場內(nèi)。重力加速度為g。
(1)當(dāng)線圈中的電流為I時，在t時間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q；
(2)當(dāng)線圈中通過逆時針方向電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。請用n、m、L、I計算出磁感應(yīng)強度B的表達式；
(3)剪斷細(xì)線，矩形線圈由靜止下落，經(jīng)一段時間，線圈的上邊離開磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場前瞬間的速度為v。不計空氣阻力，求線圈離開磁場前瞬間，感應(yīng)電流的電功率P。
[解析]　(1)根據(jù)I＝，可得q＝It。
(2)設(shè)電流方向未改變時，等臂天平的左盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為m1，右盤內(nèi)的砝碼和線圈的總質(zhì)量為m2，則由等臂天平的平衡條件得m1g＝m2g－nBIL
電流方向改變后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIL
兩式相減得B＝。
(3)線圈上邊剛離開磁場前產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝nB1Lv
由閉合電路歐姆定律得I＝
線圈消耗的電功率為P＝I2R
解得P＝。
[答案]　(1)It　(2)　(3)
13.磁力剎車是為保證過山車在最后進站前的安全而設(shè)計的一種剎車形式。磁場很強的釹磁鐵長條安裝在軌道上，剎車金屬片安裝在過山車底部或兩側(cè)。簡化為圖(a)的模型，相距為l、水平放置的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直的勻強磁場中，整個回路中的等效電阻為R，將過山車上的剎車金屬片等效為一根金屬桿AB，過山車的質(zhì)量為m。不計軌道摩擦和空氣阻力。
(1)求水平磁力剎車減速的加速度a大小隨速度v變化的關(guān)系式；
(2)試比較用磁力剎車和用摩擦力剎車的區(qū)別；
(3)若過山車進入水平磁力剎車軌道開始減速時，速度為30 m/s，剎車產(chǎn)生的加速度大小為15 m/s2。過山車的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=v0－x(設(shè)水平軌道起點x=0)。在圖(b)中畫出水平磁力剎車減速的加速度大小隨速度變化的圖線，并求出過山車在水平軌道上減速到10 m/s 時滑行的距離。
[解析]　(1)金屬桿AB在磁場中切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝Blv
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma
可得a＝v。
(2)磁力剎車：速度越大，減速的加速度越大。(當(dāng)速度減到一定程度時，加速度過小，不足以阻止列車。依賴于磁場的基本屬性，除電磁鐵外，使用永磁體的剎車不需要電力)。摩擦力剎車：摩擦力恒定，與速度無關(guān)。存在不穩(wěn)定性，比如下雨天剎車打滑等。
(3)水平磁力剎車減速的加速度大小隨速度變化的圖線如圖所示
由金屬桿減速的加速度a＝v
可得斜率k＝＝0.5 s-1
代入v＝v0－x，可得x＝40 m。
[答案]　(1)a＝v　(2)見解析　(3)見解析圖　40 m(共54張PPT)
素養(yǎng)培優(yōu)課(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
第二章　電磁感應(yīng)及其應(yīng)用
關(guān)鍵能力·情境探究達成
考點1　電磁感應(yīng)中的電路問題
1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖
2．解決電磁感應(yīng)中的電路問題三部曲
【典例1】　在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 000 匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時間內(nèi)，垂直穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是(　　)
A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電容
器下極板帶負(fù)電
C．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為2.56×10-2 W
D．S斷開后，流經(jīng)R2的電量為1.8×10-2 C
√
規(guī)律方法　(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的閉合線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分，導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于電源的“內(nèi)阻”。
(2)電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極。
[跟進訓(xùn)練]
1．法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進行了實驗研究。實驗裝置的示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過包裹材料絕緣的導(dǎo)線和電鍵K連接到兩金屬板上，忽略邊緣效應(yīng)，求：
(1)該發(fā)電裝置的電動勢；
(2)通過電阻R的電流強度；
(3)電阻R消耗的電功率。
考點2　電磁感應(yīng)中的圖像問題
1．電磁感應(yīng)中常見的圖像問題
圖像類型 隨時間變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像
隨位移變化的圖像，如E-x圖像、I-x圖像(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(畫圖像的方法)
(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖像)
應(yīng)用知識 四個規(guī)律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
2．處理圖像問題要做到“四明確、一理解”
【典例2】　(多選)如圖所示，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零。從PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是(　　)
　A　　　　　B
　C　　　　　D
√
√
【典例3】　(多選)如圖甲所示，閉合矩形導(dǎo)線框adcb固定在勻強磁場中，磁場的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向，adcba方向為電流的正方向，水平向左為安培力的正方向。磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列關(guān)于線框中的電流I、bc邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像，正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
√
√
解題技巧　電磁感應(yīng)中圖像選擇類的兩個常用方法
排除法 定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項
函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷
[跟進訓(xùn)練]
2．如圖甲所示，在周期性變化的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場、半徑為r＝1 m、電阻為R＝3.14 Ω的單匝金屬圓線圈，若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，當(dāng)磁場按圖乙所示的規(guī)律變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時間的關(guān)系圖像正確的是(π取3.14)(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
√
3．如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，圖中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流(逆時針方向為正)或其所受的安培力(向左為正方向)隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　B　　　C　　　D
√
D　[由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，安培力總是阻礙物體的運動，方向始終向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時最大，故D正確，C錯誤；當(dāng)矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，感應(yīng)電流的大小在中間時最大，故A、B錯誤。]
題號
素養(yǎng)培優(yōu)練(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
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3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2 m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示。當(dāng)磁場以10 T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間電勢差是(　　)



A．Uab＝0.1 V 　 B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V 　 D．Uab＝－0.2 V
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5．用相同導(dǎo)線制成的邊長為L或2L的4個單匝閉合線框如圖所示，它們以相同的速度先后沿垂直于磁場邊界的方向穿過正方形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，勻強磁場區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進入磁場過程中，感應(yīng)電流最大的回路是(　　)
A　　　 　B　　　C　 　 　D
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8．如圖甲所示，一根電阻R＝4 Ω的導(dǎo)線繞成半徑d＝2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強磁場，中間S形虛線是兩個直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強度隨時間變化圖像如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時針方向為正)，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流—時間圖像，下列選項正確的是(　　)
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C　　　　　　　D
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9．矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂直線框平面向里，在0～4 s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像(規(guī)定向左為安培力的正方向)可能是選項圖中的(　　)
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10．某同學(xué)用粗細(xì)均勻的同一種導(dǎo)線制成“9”字形線框，放在有理想邊界的勻強磁場旁，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。已知磁場的
寬度為2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef ＝d，導(dǎo)線框從緊靠磁場的左邊
界以速度v向x軸的正方向勻速運動，設(shè)U0＝Bdv。則在選項中最能體現(xiàn)be兩點間的電壓隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像是(　　)
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二、非選擇題
11．如圖所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直，金屬線圈所圍的面積 S=200 cm2，匝數(shù)n=1 000匝，線圈電阻r=1.0 Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0 Ω。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖所示，求：
(1)在t＝2.0 s時刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小；
(2)在t＝2.0 s時刻，電阻R消耗的電功率；
(3)0～6.0 s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量。
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[答案]　(1)0.2 A　(2)0.16 W　(3)7.2 J
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12．如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。它的右臂掛著電阻為R的矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈水平邊長為L，處于方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場內(nèi)。重力加速度為g。
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(1)當(dāng)線圈中的電流為I時，在t時間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q；
(2)當(dāng)線圈中通過逆時針方向電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。請用n、m、L、I計算出磁感應(yīng)強度B的表達式；
(3)剪斷細(xì)線，矩形線圈由靜止下落，經(jīng)一段時間，線圈的上邊離開磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場前瞬間的速度為v。不計空氣阻力，求線圈離開磁場前瞬間，感應(yīng)電流的電功率P。
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13.磁力剎車是為保證過山車在最后進站前的安全而設(shè)計的一種剎車形式。磁場很強的釹磁鐵長條安裝在軌道上，剎車金屬片安裝在過山車底部或兩側(cè)。簡化為圖(a)的模型，相距為l、水平放置的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直的勻強磁場中，整個回路中的等效電阻為R，將過山車上的剎車金屬片等效為一根金屬桿AB，過山車的質(zhì)量為m。不計軌道摩擦和空氣阻力。
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