資源簡介

2．正弦交變電流的描述
1．知道正弦交變電流的周期、頻率以及它們之間的關(guān)系，知道我國生產(chǎn)和生活用電的頻率。
2．知道描述正弦交變電流的峰值、瞬時值、平均值、周期、頻率等物理量，知道正弦式交變電流的峰值和有效值之間的關(guān)系。
3．會根據(jù)有效值的定義求交變電流的有效值，寫出正弦式交變電流的表達(dá)式、畫出其圖像。
知識點一　周期和頻率
1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。
2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒，符號是s。
3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比。用f表示，單位是赫茲，符號是Hz。
4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我國民用交變電流的周期和頻率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)頻率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變100次。
　我們?yōu)槭裁锤杏X不到日光燈的閃爍？
提示：視覺暫停時間為0.05～0.1 s，大于日光燈閃爍的間隔時間。
知識點二　峰值和有效值
1．峰值
(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大值。
(2)應(yīng)用：電容器、二極管所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。
2．有效值
(1)定義：讓交流電與某一直流電通過同一電阻，如果它們在交流電的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電的電流、電壓，分別稱為相應(yīng)交流電電流和電壓的有效值。
(2)原理：根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。
(3)應(yīng)用
①交流電壓表測量的數(shù)值；
②無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值；
③計算消耗的功率。
3．正弦交變電流峰值和有效值的關(guān)系
I＝。
　I＝僅適用于正弦或余弦交變電流，其他的交流電不適用。
[預(yù)習(xí)體驗]
思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)打點計時器所接交變電流頻率f＝50 Hz時，打點周期為T＝0.02 s。 (√)
(2)我國電網(wǎng)中交變電流的頻率是100 Hz。 (×)
(3)某段時間內(nèi)的交變電流的平均值等于這段時間初、末時刻瞬時值的算術(shù)平均值。 (×)
(4)我國民用交變電流的照明電壓為220 V和動力電壓為380 V都是指有效值。 (√)
(5)交變電流的有效值即為一個周期內(nèi)的平均值。 (×)
如圖所示的交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1 s內(nèi)完成多少次周期性變化？
提示：完成一次周期性變化需要0.02 s；在1 s內(nèi)完成50次周期性變化。
考點1　交變電流的周期和頻率
1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間。在交變電流的圖像中，一個完整的正弦波形對應(yīng)的時間為一個周期T。
2．頻率：1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。
3．周期和頻率的關(guān)系：f＝，如圖為我國照明電路的e-t圖像，則交流電的周期T＝0.02 s，頻率f＝50 Hz。
4．說明：交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)。ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T＝＝2πf＝2πn。
【典例1】　(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法中正確的是(　　)
A．此交變電流的頻率為0.2 Hz
B．1 s內(nèi)電流方向變化10次
C．t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D．1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈
BD　[由題圖知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1 s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)一只矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交流電動勢為e＝10sin 4πt(V)，則(　　)
A．交流電的頻率是4π Hz
B．當(dāng)t＝0時線圈平面跟磁感線垂直
C．當(dāng)t＝0.5 s時，e有最大值
D．交流電的周期是0.5 s
BD　[交流電動勢e＝10sin 4πt(V)，交流電的頻率f＝ Hz＝2 Hz，故A錯誤；當(dāng)t＝0時e＝0，此時線圈處在中性面上，即線圈平面跟磁感線垂直，故B正確；當(dāng)t＝0.5 s時，e＝0，故C錯誤；交流電的周期T＝＝0.5 s，故D正確。]
考點2　交變電流有效值的計算
1．正弦交變電流：E＝。
2．對非正弦式交變電流，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解有效值，且時間一般取一個周期。其具體做法是：假設(shè)交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，再將直流電通過同一電阻，仍求出所選一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q′，令Q＝Q′，即通過熱量相等求出相應(yīng)的有效值。
3．幾種常見電流的有效值
分類 電流圖線 有效值
正弦交 變電流 I＝
正弦半波 電流 I＝
正弦單向 脈沖電流 I＝
矩形脈沖 電流 I＝Im
非對稱性 交變電流 I＝
【典例2】　通過一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流圖像如圖所示，其周期為 1 s。電阻兩端電壓的有效值為(　　)
A．12 V 　B．4 V 　C．15 V 　D．8 V
B　[由題意結(jié)合有效值的定義可得I2RT＝2將I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流過電阻的電流的有效值I＝ A，故電阻兩端電壓的有效值為IR＝4 V，B正確。]
[母題變式]
在[典例2]中，若在電路中串聯(lián)一個二極管，其他條件不變，則電阻兩端電壓的有效值為多少？
提示：I'2RT＝R·T＋R·T
解得I′＝ A
故U′＝I′R＝4 V。
[答案]　4 V
　當(dāng)電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解。求解步驟如下：
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．如圖所示是一交變電流的i-t圖像，則該交變電流的有效值為(　　)
A．4 A 　 B．2 A
C． A 　 D． A
D　[根據(jù)交變電流有效值的定義可得I2RT＝Rt1+Rt2，2×10-2，解得I＝ A，D正確。]
考點3　交變電流的四值比較
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某一時刻的受力情況
最大值 最大的瞬時值 Em＝NBSω Im＝ 確定電容器的耐壓值
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值、電壓值 E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 計算通過電路橫截面的電荷量
【典例3】　在水平方向的勻強磁場中，有一個正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20 cm，電阻為10 Ω，轉(zhuǎn)動頻率f＝50 Hz，磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T，求(取π＝3.14)：
(1)外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率；
(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大小；
(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量。
[解析]　(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V
感應(yīng)電動勢的有效值為E＝ V
外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝ W≈1.97×104 W。
(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值為
e＝Emsin 30°＝314 V
感應(yīng)電流的瞬時值為i＝ A＝31.4 A。
(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過60°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為
平均感應(yīng)電流為
故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為
q＝Δt＝N＝0.1 C。
[答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)0.1 C
　應(yīng)用交變電流“四值”時的注意事項
(1)研究電容器是否被擊穿時，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值)，因為電容器上標(biāo)明的電壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓。
(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。
(3)研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時，要用平均值。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，邊長為L＝10 cm的正方形線圈共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω。求：
(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
(2)交流電壓表的示數(shù)；
(3)線圈轉(zhuǎn)動一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量。
[解析]　(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×0.1×0.1×2π V＝π V。
(2)感應(yīng)電動勢有效值為E＝π V
電流為I＝ A＝ A
電壓表測量的是電阻R兩端的電壓
U＝IR＝×4 V＝ V。
(3)交流電的周期T＝ s＝1 s
線圈轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的熱量為
Q＝I2RT＝×4×1 J≈0.8 J。
[答案]　(1)π V　(2) V　(3)0.8 J
1．A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦式交變電流。通過兩電熱器的電流有效值之比IA∶IB等于(　　)
A．∶2　　　　　　 B．5∶4
C．∶ 　 D．2∶1
A　[對方波交流電而言，由電流的熱效應(yīng)可得RT＝R·R·，對正弦交流電而言，有效值為IB＝，聯(lián)立解得IA∶IB＝∶2，故選A。]
2．如圖所示為一正弦交變電壓隨時間變化的圖像，由圖可知(　　)
A．交變電流的周期為2 s
B．用電壓表測量該交流電壓時，讀數(shù)為311 V
C．交變電壓的有效值為220 V
D．將它加在電容器上時，電容器的耐壓值必須等于311 V
C　[由題圖知周期為2×10-2 s，A錯誤；電壓表的讀數(shù)為有效值，正弦交變電壓有效值為≈220 V，B錯誤，C正確；電容器的耐壓值應(yīng)大于或等于電壓的最大值，故D錯誤。]
3．一正弦交變電流的有效值為10 A，頻率為50 Hz，此交變電流的瞬時值表達(dá)式為(　　)
A．i＝10sin 314t(A) B．i＝10sin 314t(A)
C．i＝10sin 50t(A) 　 D．i＝10sin 50t(A)
B　[電流的有效值為I＝10 A，則最大值為Im＝頻率為f＝50 Hz，則角速度為ω＝2πf＝100π rad/s；故瞬時值表達(dá)式為i＝10sin 100πt(A)＝sin 314t(A)。故選B。]
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
(1)實際生活中哪些用到交變電流的有效值？
提示：電氣設(shè)備上所標(biāo)注的額定電壓、額定電流；交流電表的數(shù)值；保險絲的熔斷電流。
(2)由交變電流圖像我們可以獲得哪些信息？
提示：各個時刻對應(yīng)的電壓或電流值、周期或頻率、電壓或電流的峰值。
課時分層作業(yè)(十)　正弦交變電流的描述
?題組一　交變電流有效值的計算
1．下列提到的交流電，不是指有效值的是(　　)
A．交流電壓表的讀數(shù) 　 B．保險絲熔斷電流
C．電容器擊穿電壓 　 D．220 V交流電壓
C　[電容器擊穿電壓指電容器兩端能承受的電壓的最大值，故C正確。]
2．我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)的高速增長使得市場對充電樁的需求越來越大，無線充電的建設(shè)成本更低，并且不受場地限制等因素的影響，是解決充電難的途徑之一。如圖所示是某無線充電接收端電流經(jīng)電路初步處理后的I-t圖像，其中負(fù)半軸兩段圖像為正弦函數(shù)圖像的一部分，則該交變電流的有效值為(　　)
A．3 A 　 B． A
C． A 　 D．3 A
C　[根據(jù)有效值的概念可知＝I2RT，解得I＝ A，故選C。]
3．如圖所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現(xiàn)使它們通過完全相同的電阻，則在相同的時間(遠(yuǎn)大于周期)內(nèi)，兩電阻發(fā)熱之比等于(　　)
A． 　B． 　C． 　D．
B　[計算電阻發(fā)熱Q＝I2Rt需用交流電的有效值，題圖甲的有效值為I1＝，題圖乙的有效值為I2＝Im，所以代入可得，B正確。]
4．如圖所示，實驗室中有一臺手搖交流發(fā)電機，內(nèi)阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的電阻。閉合開關(guān)S，當(dāng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e＝10sin 10πt(V)，則(　　)
A．該交變電流的頻率為10 Hz
B．該電動勢的有效值為10 V
C．外接電阻R所消耗的電功率為10 W
D．電路中理想交流電流表的示數(shù)為1.0 A
D　[由產(chǎn)生的電動勢可知，該交變電流的頻率為5 Hz，選項A錯誤；該電動勢的有效值為E＝10 V，選項B錯誤；電路中交流電流表的示數(shù)為電流的有效值，為I＝＝1.0 A，選項D正確；外接電阻R所消耗的電功率為P＝I2R＝9 W，選項C錯誤。]
?題組二　交變電流的四值比較
5．一正弦交流電的電壓隨時間變化規(guī)律如圖所示，則(　　)
A．交流電的頻率為50 Hz
B．交流電壓的有效值為100 V
C．交流電壓瞬時值表達(dá)式為u＝100sin 50πt(V)
D．此交流電壓可以直接接耐壓值為80 V的電容器
C　[由題圖可知，T＝4×10-2 s，故f＝＝25 Hz，故A錯誤；交流電的最大值Em＝100 V，故有效值為E＝故B錯誤；交流電的角速度為ω＝2πf＝50π rad/s，所以其表達(dá)式為u＝100sin 50πt(V)，故C正確；電容器的耐壓值應(yīng)大于或等于交流電壓的最大值，故此交流電壓不可以直接接耐壓值為80 V的電容器，故D錯誤。]
6．一交流電壓為u＝100 sin 100πt(V)，由此表達(dá)式可知(　　)
A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50 V
B．將該電壓加在“100 V　100 W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100 W
C．該交流電壓的周期為0.02 s
D．t＝ s時，該交流電壓的瞬時值為50 V
C　[電壓表測量為電壓的有效值，所以電壓表示數(shù)為 V＝100 V，A錯誤；燈泡額定電壓為100 V，所以燈泡正常發(fā)光，功率為100 W，B錯誤；根據(jù)表達(dá)式可知，角速度ω＝100π rad/s，所以周期T＝＝0.02 s，C正確；當(dāng)t＝ s時，代入表達(dá)式，瞬時值為100 V，D錯誤。]
7．一個單匝總電阻為2 Ω的閉合矩形金屬線框位于勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，該線圈產(chǎn)生的電動勢e隨時間按如圖所示的余弦規(guī)律變化。下列說法正確的是(　　)
A．線框產(chǎn)生電流峰值為200 A
B．線框產(chǎn)生電動勢有效值為100 V
C．線框的熱功率為20 000 W
D．t＝0.01 s時，線框的磁通量最大
B　[線框產(chǎn)生電流峰值為Im＝ A＝100 A，A錯誤；線框產(chǎn)生電動勢的有效值為E＝ V＝100 V，B正確；線框的熱功率為P＝ W＝10 000 W，C錯誤；t＝0.01 s時，電動勢最大，線框的磁通量等于零，D錯誤。故選B。]
8．圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈繞與磁場方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈內(nèi)阻為10 Ω，外接一只電阻為90 Ω 的燈泡，不計電路的其他電阻，則(　　)
A．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直
B．每秒鐘內(nèi)電流方向改變100次
C．燈泡兩端的電壓為22 V
D．0～0.01 s時間內(nèi)通過燈泡的電荷量為0
B　[由題圖乙電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像可知，計時起點e＝0，即從中性面開始計時，A錯誤；由題圖乙可知電動勢周期為0.02 s，所以頻率為50 Hz，即每秒鐘內(nèi)電流方向改變100次，B正確；由題圖乙可知燈泡兩端的電壓為U＝×22 V＝19.8 V，故C錯誤；0～0.01 s時間內(nèi)通過燈泡的電流均為正方向，所以電荷量不為0，D錯誤。]
9．有一交流發(fā)電機模型，用示波器觀察到它產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢波形如圖所示，求：
(1)電動勢的最大值和有效值；
(2)當(dāng)t＝ s時，電動勢的瞬時值，并指出此時線圈相對于磁場的位置；
(3)已知線圈面積為16 cm2，共25匝，計算勻強磁場的磁感應(yīng)強度。
[解析]　(1)由題中圖像可知電動勢的最大值Em＝5 V，根據(jù)正弦交流電的最大值和有效值的關(guān)系，有效值為E＝Em≈3.5 V。
(2)因為e＝Emsin ωt＝5sin 100πt(V)，當(dāng)t＝時，
e＝5sin 100π× V＝5 V，
這時線圈平面跟磁感線平行。
(3)由于Em＝nBSω，所以
B＝ T≈0.4 T。
[答案]　(1)5 V　3.5 V　(2)5 V　線圈平面跟磁感線平行　(3)0.4 T
10．(多選)一臺小型發(fā)電機與計算機相連接，計算機能將發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖像記錄下來，如圖甲所示，讓線圈在勻強磁場中以不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，計算機記錄了兩次不同轉(zhuǎn)速所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．發(fā)電機先后兩次的轉(zhuǎn)速之比na∶nb＝3∶2
B．交流電b的峰值為 V
C．0時刻線圈平面與磁場方向垂直
D．若改用交流電壓表接在發(fā)電機的輸出端，電壓表顯示交流電a的值為10 V
AC　[由題圖乙可知，a的周期為0.4 s，b的周期為0.6 s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，故曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為na∶nb＝3∶2，曲線a表示的交變電動勢最大值是10 V，根據(jù)交變電流的最大值Em＝NBSω＝，所以有，得曲線b表示的交變電動勢最大值是Emb＝ V，故A正確，B錯誤；由題圖乙可知，0時刻電壓為0，說明線圈位于中性面，所以0時刻線圈平面與磁場方向垂直，故C正確；交流電壓表讀數(shù)是有效值，所以若改用交流電壓表接在發(fā)電機的輸出端，電壓表顯示交流電a的值為U＝ V，故D錯誤。]
11．如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF　300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示。閉合開關(guān)，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝0時刻，的示數(shù)為零
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電容器不可能被擊穿
D．的示數(shù)保持110 V不變
B　[交流電壓表測量交流電壓的有效值，數(shù)值保持不變且不為零，故A錯誤；由題圖乙可知，交流電壓的有效值為U＝ V＝220 V，所以燈泡正常發(fā)光，故B正確；交流電壓的最大值220 V≈311 V>300 V，所以電容器有可能會被擊穿，故C錯誤；電壓表測量了電源的路端電壓且電壓值為U＝ V＝220V，故D錯誤。]
12．有一種兒童滑板車，輪子一轉(zhuǎn)就閃閃發(fā)光。車輪里有磁體、線圈組成的簡易發(fā)電系統(tǒng)，可對發(fā)光二極管供電。該發(fā)電系統(tǒng)簡化為以下模型：一電阻為R、邊長為L的單匝正方形均勻線圈abcd，處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。現(xiàn)對線圈施加一外力F，使線圈以角速度ω繞bc邊勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦交流電。已知線圈質(zhì)量為m，重力加速度為g，求：
(1)線圈在圖示豎直位置時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E0及ad邊受到的安培力大小FA；
(2)線圈從圖示豎直位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈截面的電荷量q；
(3)在(2)的情況下，線框中產(chǎn)生的熱量Q及外力F對線框做的功W。
[解析]　(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E0＝BL2ω
形成的感應(yīng)電流I＝
ad邊受到的安培力FA＝BIL
解得FA＝。
(2)此過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢
平均感應(yīng)電流
則q＝·Δt
解得q＝。
(3)產(chǎn)生電動勢的有效值E＝
產(chǎn)生的熱量Q＝
解得Q＝
根據(jù)動能定理有mg·＋W－Q＝0
解得W＝mgL。
[答案]　(1)BL2ω　　(2)　(3)mgL
13．如圖甲所示為手機無線充電工作原理的示意圖，由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數(shù)為n＝50匝，電阻r＝1.0 Ω，在它的c、d兩端接一阻值R＝9.0 Ω的電阻。設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化，可在受電線圈中產(chǎn)生電動勢最大值為20 V的正弦交流電，設(shè)磁場豎直向上為正。求：
(1)在t＝π×10-3 s時，受電線圈中產(chǎn)生電流的大小，c、d兩端哪端電勢高？
(2)在一個周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
(3)從t1到t2時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量。
[解析]　(1)由題圖乙知t＝π×10-3 s時受電線圈中產(chǎn)生的電動勢最大，為Em＝20 V
線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小為
I1＝Im＝＝2.0 A
由楞次定律可以得到此時c端電勢高。
(2)通過電阻R的電流的有效值為
I＝ A
電阻在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量
Q＝I2RT≈5.7×10-2 J。
(3)線圈中感應(yīng)電動勢的平均值
通過電阻R的電流的平均值為·Δt
由題圖乙知，在～的時間內(nèi)，
ΔΦ＝4×10-4 Wb
解得q＝n＝2×10-3 C。
[答案]　(1)2.0 A　c端電勢高　(2)5.7×10-2 J　(3)2×10-3 C(共58張PPT)
2．正弦交變電流的描述
第三章　交流電
必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備
變化快慢
赫茲
Hz
2πf
5．我國民用交變電流的周期和頻率
(1)周期：T＝_____ s。
(2)頻率：f＝___ Hz。
ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變____次。
思考　我們?yōu)槭裁锤杏X不到日光燈的閃爍？
提示：視覺暫停時間為0.05～0.1 s，大于日光燈閃爍的間隔時間。
0.02
50
100
知識點二　峰值和有效值
1．峰值
(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的____值。
(2)應(yīng)用：電容器、二極管所能承受的電壓要____交流電壓的峰值。
2．有效值
(1)定義：讓交流電與某一直流電通過同一____，如果它們在交流電的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的____相等，則這個直流電的電流、電壓，分別稱為相應(yīng)交流電電流和電壓的有效值。
(2)原理：根據(jù)電流的______來規(guī)定的。
最大
高于
電阻
熱量
熱效應(yīng)
[預(yù)習(xí)體驗]
思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)打點計時器所接交變電流頻率f＝50 Hz時，打點周期為T＝0.02 s。 (　)
(2)我國電網(wǎng)中交變電流的頻率是100 Hz。 (　)
(3)某段時間內(nèi)的交變電流的平均值等于這段時間初、末時刻瞬時值的算術(shù)平均值。 (　)
(4)我國民用交變電流的照明電壓為220 V和動力電壓為380 V都是指有效值。 (　)
(5)交變電流的有效值即為一個周期內(nèi)的平均值。 (　)
√
×
×
√
×
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
如圖所示的交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1 s內(nèi)完成多少次周期性變化？
提示：完成一次周期性變化需要0.02 s；在1 s內(nèi)完成50次周期性變化。
【典例1】　(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法中正確的是(　　)
A．此交變電流的頻率為0.2 Hz
B．1 s內(nèi)電流方向變化10次
C．t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D．1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈
√
√
√
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)一只矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交流電動勢為e＝10sin 4πt(V)，則(　　)
A．交流電的頻率是4π Hz
B．當(dāng)t＝0時線圈平面跟磁感線垂直
C．當(dāng)t＝0.5 s時，e有最大值
D．交流電的周期是0.5 s
√
3．幾種常見電流的有效值
分類 電流圖線 有效值
正弦交
變電流
正弦半波
電流
正弦單向
脈沖電流
分類 電流圖線 有效值
矩形脈沖
電流
非對稱性
交變電流
√
[母題變式]
在[典例2]中，若在電路中串聯(lián)一個二極管，其他條件不變，則電阻兩端電壓的有效值為多少？
規(guī)律方法　當(dāng)電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解。求解步驟如下：
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．如圖所示是一交變電流的i-t圖像，則該交變電流的有效值為(　　)
√
考點3　交變電流的四值比較
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt 計算線圈某一時刻的受力情況
最大值 最大的瞬時值 確定電容器的耐壓值
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值、電壓值 (1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)
(2)交流電表的測量值
(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流
(4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 計算通過電路橫截面的電荷量
【典例3】　在水平方向的勻強磁場中，有一個正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20 cm，電阻為10 Ω，轉(zhuǎn)動頻率f＝50 Hz，磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T，求(取π＝3.14)：
(1)外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率；
(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大小；
(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量。
[答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)0.1 C
規(guī)律方法　應(yīng)用交變電流“四值”時的注意事項
(1)研究電容器是否被擊穿時，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值)，因為電容器上標(biāo)明的電壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓。
(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。
(3)研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時，要用平均值。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，邊長為L＝10 cm的正方形線圈共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω。求：

(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
(2)交流電壓表的示數(shù)；
(3)線圈轉(zhuǎn)動一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量。
學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測
√
√
2．如圖所示為一正弦交變電壓隨時間變化的圖像，由圖可知(　　)

A．交變電流的周期為2 s
B．用電壓表測量該交流電壓時，讀數(shù)為311 V
C．交變電壓的有效值為220 V
D．將它加在電容器上時，電容器的耐壓值必須等于311 V
√
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
(1)實際生活中哪些用到交變電流的有效值？
提示：電氣設(shè)備上所標(biāo)注的額定電壓、額定電流；交流電表的數(shù)值；保險絲的熔斷電流。
(2)由交變電流圖像我們可以獲得哪些信息？
提示：各個時刻對應(yīng)的電壓或電流值、周期或頻率、電壓或電流的峰值。
題號
課時分層作業(yè)(十)　正弦交變電流的描述
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√
?題組一　交變電流有效值的計算
1．下列提到的交流電，不是指有效值的是(　　)
A．交流電壓表的讀數(shù) 　 B．保險絲熔斷電流
C．電容器擊穿電壓 　 D．220 V交流電壓
C　[電容器擊穿電壓指電容器兩端能承受的電壓的最大值，故C正確。]
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8．圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈繞與磁場方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈內(nèi)阻為10 Ω，外接一只電阻為90 Ω 的燈泡，不計電路的其他電阻，則(　　)
A．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直
B．每秒鐘內(nèi)電流方向改變100次
C．燈泡兩端的電壓為22 V
D．0～0.01 s時間內(nèi)通過燈泡的電荷量為0
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[答案]　(1)5 V　3.5 V　(2)5 V　線圈平面跟磁感線平行　(3)0.4 T
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12．有一種兒童滑板車，輪子一轉(zhuǎn)就閃閃發(fā)光。車輪里有磁體、線圈組成的簡易發(fā)電系統(tǒng)，可對發(fā)光二極管供電。該發(fā)電系統(tǒng)簡化為以下模型：一電阻為R、邊長為L的單匝正方形均勻線圈abcd，處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。現(xiàn)對線圈施加一外力F，使線圈以角速度ω繞bc邊勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦交流電。已知線圈質(zhì)量
為m，重力加速度為g，求：
(1)線圈在圖示豎直位置時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E0及
ad邊受到的安培力大小FA；
(2)線圈從圖示豎直位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈截面的電荷量q；
(3)在(2)的情況下，線框中產(chǎn)生的熱量Q及外力F對線框做的功W。
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13．如圖甲所示為手機無線充電工作原理的示意圖，由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數(shù)為n＝50匝，電阻r＝1.0 Ω，在它的c、d兩端接一阻值R＝9.0 Ω的電阻。設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化，可在受電線圈中產(chǎn)生電動勢最大值為20 V的正弦交流電，設(shè)磁場豎直向上為正。求：
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(1)在t＝π×10-3 s時，受電線圈中產(chǎn)生電流的大小，c、d兩端哪端電勢高？
(2)在一個周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
(3)從t1到t2時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量。
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