資源簡介

素養培優課(一)　帶電粒子在有界磁場中的運動
1．掌握幾種常見有界磁場的分布特點。
2．會分析直線邊界、圓形邊界磁場中帶電粒子的運動軌跡。
3．能利用幾何知識求解粒子在磁場中做圓周運動的半徑。
4．會分析粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題。
考點1　帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動
1．單平面邊界的磁場問題
從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同。
2．雙平行平面邊界的磁場問題
帶電粒子由邊界上P點以如圖所示方向進入磁場。
(1)當磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d 時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后從進入磁場時的邊界上的Q1點飛出磁場。
(2)當磁場寬度d 與軌跡圓半徑r 滿足r>d 時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點飛出磁場。
【典例1】　如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子1在紙面內以速度v1＝v0從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α＝30°；質量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內以速度v2＝v0也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β＝60°。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求：
(1)兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；
(2)兩粒子進入磁場的時間間隔Δt。
思路點撥：(1)根據速度方向和粒子的電性畫出運動軌跡，利用幾何關系求出軌道半徑。
(2)粒子的運動具有對稱性，即進、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等。
[解析]　(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝m，則r＝
故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。
(2)粒子1做圓周運動的圓心角θ1＝
粒子2圓周運動的圓心角θ2＝
粒子做圓周運動的周期T＝
粒子1在勻強磁場中運動的時間t1＝T
粒子2在勻強磁場中運動的時間t2＝T
所以Δt＝t1－t2＝。
[答案]　(1)　(2)
　(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關系)”的基本思路進行。
(2)解題過程中注意對稱性的應用。
[跟進訓練]
1．如圖所示，在某電子設備中有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。AC、AD兩塊擋板垂直紙面放置，夾角為90°。一束電荷量為＋q、質量為m的相同粒子，從AD板上距A點為L的小孔P處以不同速率沿垂直于磁場方向射入，速度方向與AD板的夾角為60°，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求：
(1)直接打在AD板上Q點的粒子距離A點L，該粒子運動過程中距離AD最遠距離為多少？
(2)直接垂直打在AC板上的粒子，其運動速率是多大？
[解析]　(1)如圖所示，根據已知條件畫出粒子的運動軌跡，粒子打在AD板上的Q點，圓心為O1，設粒子運動的軌跡半徑為R
由幾何關系可知
2R cos 30°＝L
解得R＝L
該粒子運動過程中距離AD最遠距離為smax＝R－R sin 30°＝L。
(2)粒子垂直打到AC板，運動軌跡如圖所示，圓心為O2，設粒子運動的軌跡半徑為r，根據幾何關系可得r cos 30°＝L
解得r＝L
根據洛倫茲力提供向心力可得qvB＝
解得v＝。
[答案]　(1)L　(2)
考點2　帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動
1．在圓形勻強磁場區域內，沿徑向對準磁場圓心射入的粒子一定沿徑向射出。
如圖所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點。
2．帶電粒子入射方向偏離圓形勻強磁場圓心射入的問題。處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強磁場的圓心。
甲　　　　　　　　　乙
(1)當粒子沿圖甲所示軌跡運動時，粒子在磁場中運動時間最長、速度偏轉角最大。
(2)由圖甲看出，在軌跡圓半徑和速度偏轉角一定的情況下，可實現此偏轉的最小磁場圓是以PQ為直徑的圓。
(3)如圖乙所示，由幾何知識很容易證明：當r＝＝R時，相同帶電粒子從P點沿紙面內不同方向射入磁場，它們離開磁場時的方向卻是平行的。
【典例2】　在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x軸負方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y軸正方向飛出。
(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；
(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？
思路點撥：(1)粒子沿半徑方向進入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場。
(2)畫出運動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關鍵。
[解析]　(1)粒子的運動軌跡如圖所示，由左手定則可知，該粒子帶負電荷。
粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°角，則粒子軌跡半徑R＝r
又qvB＝m，則粒子的比荷。
(2)設粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°。
由幾何關系可知粒子做圓周運動的半徑
R′＝r
又R′＝，所以B′＝B
粒子在磁場中運動所用時間
t＝。
[答案]　(1)負電荷　　(2)B　
[跟進訓練]
2．如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉60°，不計重力，則為(　　)
A．　　B． 　C．　　D．
B　[根據題意做出粒子運動軌跡的圓心如圖所示，設圓形磁場區域的半徑為R，根據幾何關系有第一次的半徑r1＝R，第二次的半徑r2＝R，根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝，可得v＝，所以，故選B。
]
考點3　帶電粒子在有界磁場中的臨界問題
帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動時，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運動的半徑發生變化。或者隨著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運動狀態在某一時刻發生變化。找到臨界點對應的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應注意以下結論：
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的圓心角越大的帶電粒子，運動時間越長。
【典例3】　如圖所示，勻強磁場寬度L＝4 cm，磁感應強度為B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，有一質量m＝8×10-25 kg、電荷量q＝5×10-18 C的正離子(不計重力)，以方向垂直磁場的初速度v0從小孔C射入勻強磁場，轉過圓心角θ＝60°后從磁場右邊界A點射出。(取π≈3)求：
(1)離子的初速度v0；
(2)離子在磁場中的運動時間；
(3)只改變正離子的速度大小，使之無法從右邊界射出，求離子速度的最大值(結果保留兩位有效數字)。
[解析]　(1)由幾何關系得r＝＝0.08 m
由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝m
解得v0＝5×104 m/s。
(2)離子運動周期為T＝＝9.6×10-6 s
離子在磁場中的運動時間為t＝T＝1.6×10-6 s。
(3)若離子剛好不從右邊界射出，則離子軌跡剛好和右邊界相切，由幾何關系得離子軌跡半徑為R＝L
由洛倫茲力提供向心力得qvmB＝m
解得vm≈4.3×104 m/s。
[答案]　(1)5×104 m/s　(2)1.6×10-6 s　(3)4.3×104 m/s
　(1)帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的臨界問題往往對應著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應予以特別關注。
(2)畫出粒子運動的軌跡并根據幾何知識求得此時帶電粒子運動的軌道半徑往往是求解此類問題的關鍵。
[跟進訓練]
3．如圖所示，在邊長為a的正三角形區域內存在著方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以某一速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°。若粒子能從AB邊穿出磁場，且粒子在磁場中運動的過程中，到AB邊有最大距離，則v的大小為(　　)
A．　 B．
C．　 D．
C　[
從AB邊以v射出的粒子符合題意的運動軌跡如圖所示。由圖知2R＝OB·cos 30°，OB＝，又有Bqv＝得v＝，故C正確。]
素養培優練(一)　帶電粒子在有界磁場中的運動
一、選擇題
1．如圖所示，一半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的正電荷(重力忽略不計)以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角。磁場的磁感應強度大小為(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
B　[以速度v正對著圓心射入磁場，將背離圓心射出，軌跡圓弧的圓心角為θ，如圖所示，由幾何關系知軌跡圓半徑r＝，由半徑r＝解得B＝，B正確。]
2．(多選)如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里的勻強磁場。一個質量為m、電荷量大小為q(不計重力)的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子在磁場中運動時到x軸的最大距離為a，則磁感應強度B和該粒子所帶電荷的正、負可能是(　　)
A．，正電荷 　 B．，正電荷
C．，負電荷 　 D．，負電荷
BC　[如圖所示，若粒子帶正電，則a＝r(1－sin 30°)＝，則B＝，B正確；若粒子帶負電，則a＝r(1＋sin 30°)＝，則B＝，C正確。]
3．(2023·全國乙卷)如圖所示，一磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP＝l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為(　　)
A． 　B． C． 　D．
A　[畫出帶電粒子僅在磁場中運動時的運動軌跡，如圖所示。設帶電粒子僅在磁場中運動的軌跡半徑為r，運動軌跡對應的圓心角為θ，由幾何知識得cos θ＝，r－a＝r cos θ，解得r＝2a，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，解得r＝2a＝，在勻強磁場區域加上勻強電場后帶電粒子沿x軸運動，分析知，此時粒子受力平衡，則有Eq＝qvB，聯立解得，A正確。]
4．(多選)如圖所示，平面直角坐標系的第Ⅰ象限內有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則(　　)
A．該粒子帶正電
B．A點與x軸的距離為
C．粒子由O到A經歷時間t＝
D．運動過程中粒子的速度不變
BC　[根據題意作出粒子運動的軌跡如圖所示。根據左手定則及曲線運動的條件判斷出此粒子帶負電，故A錯誤；設點A與x軸的距離為d，由圖可得r－r cos 60°＝d，所以d＝0.5r，而粒子的軌跡半徑為r＝，則得A點與x軸的距離為d＝，故B正確；粒子由O運動到A時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應的圓心角為θ＝60°，所以粒子運動的時間為t＝，故C正確；由于粒子的速度的方向在改變，而速度是矢量，所以速度改變了，故D錯誤。]
5．(多選)(2023·全國甲卷)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區域后打在探測器上的M點。粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子1可能為中子
B．粒子2可能為電子
C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點
AD　[由題圖可看出粒子1沒有偏轉，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，粒子2向上偏轉，根據左手定則可知粒子2應該帶正電，A正確，B錯誤；由以上分析可知粒子1為中子，則無論如何增大磁感應強度，粒子1都不會偏轉，C錯誤；粒子2在磁場中洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的Q點，D正確。故選AD。]
6．長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示。磁感應強度為B，板間距離為l，極板不帶電。現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是(　　)
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度D　[如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時，根據幾何關系有＋l2，在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，有qv1B＝m，解得v1＝，粒子剛好打在極板左邊緣時，根據幾何關系有r2＝，解得v2＝，綜合上述分析可知，粒子的速度范圍為7．(多選)如圖為圓柱形區域的橫截面，在該區域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子(不計重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛出磁場區域時，速度方向偏轉60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區域時，速度方向偏轉90°角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的(　　)
A．半徑之比為∶1 　 B．半徑之比為1∶
C．時間之比為2∶3 　 D．時間之比為3∶2
AC　[設圓柱形區域半徑為R，粒子運動軌跡如圖所示。由幾何知識可知r1＝R tan 60°＝，r2＝R，軌道半徑之比r1∶r2＝∶1，B錯誤，A正確；粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝，由幾何知識可知，粒子在磁場中做圓周運動轉過的圓心角θ1＝60°，θ2＝90°，粒子在磁場中的運動時間t＝T，粒子的運動時間之比，D錯誤，C正確。]
8．(多選)(2023·全國甲卷)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子的運動軌跡可能通過圓心O
B．最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出
C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短
D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線
BD　[帶電粒子從P點沿圓筒的半徑進入磁場區域，若以O1為圓心做圓周運動，在A點與筒壁發生碰撞，則運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定會沿圓筒的半徑方向離開磁場，與筒壁碰撞后依然沿圓筒的半徑方向，所以粒子不可能通過圓心O，且每次碰撞后瞬間，粒子的速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線，故A錯誤，D正確；由對稱性可知，粒子至少需要碰撞2次才能從P點離開，B正確；若粒子運動一周不能從P點離開，則運動時間無法確定，故C錯誤。]
二、非選擇題
9．如圖所示，在半徑為R＝的圓形區域內有水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形區域右側有一豎直感光板，質量為m，電荷量為q且重力不計的帶正電的粒子以速率v0從圓弧頂點P平行于紙面進入磁場，PO與感光板平行，P到感光板的距離為2R。
(1)若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；
(2)若粒子對準圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上的位置距離P點的豎直距離。
[解析]　(1)設粒子在磁場中運動的半徑為r，由牛頓第二定律有qv0B＝m
解得r＝
帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r＝R，帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應的圓心角為，如圖甲所示。
則t＝。
(2)當v＝v0時，帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為R，其運動軌跡如圖乙所示。
由圖可知∠PO2O＝∠OO2Q＝30°
所以帶電粒子離開磁場時速度與水平方向成30°角，由幾何關系得d＝R＋2R tan 30°
解得d＝。
[答案]　(1)　(2)
10．“質子療法”可以進行某些腫瘤治療，質子先被加速至較高的能量，然后經磁場引向轟擊腫瘤，殺死其中的惡性細胞。若質子由靜止被長度為l＝4 m的勻強電場加速至v＝1.0×107 m/s，然后被圓形磁場引向后轟擊惡性細胞。已知質子的質量為m＝1.67×10-27 kg，電荷量為e＝1.60×10-19 C。
(1)求勻強電場電場強度大小；
(2)若質子正對直徑d＝1.0×10-2 m的圓形磁場圓心射入，被引向后的偏角為60°，求該磁場的磁感應強度大小；
(3)若質子被引向后偏角為90°，且圓形磁場磁感應強度為10.44 T，求該圓形磁場的最小直徑為多大。
[解析]　(1)根據動能定理eEl＝mv2
解得E≈1.3×105 N/C。
(2)如圖甲所示，可知θ＝60°
由幾何知識知tan
根據洛倫茲力提供向心力eB1v＝m
解得B1≈12.1 T。
(3)根據洛倫茲力提供向心力
eB2v＝m
解得r′≈0.01 m
如圖乙所示，根據數學知識知圓形磁場直徑d′＝r′≈1.4×10-2 m。
[答案]　(1)1.3×105 N/C　(2)12.1 T　(3)1.4×10-2 m
11．如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫用放射源，可通過細縫沿扇形區域向外輻射速率為v＝3.2×106 m/s的α粒子(帶正電)。已知屏蔽裝置寬和長滿足AD＝2AB，α粒子的質量m＝6.64×10-27 kg，電荷量q＝3.2×10-19 C。若在屏蔽裝置右側條形區域內加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應強度B＝0.332 T，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環境中。試求：(以下運算結果可保留根號和π)
(1)若水平向右進入磁場的α粒子不從條形磁場隔離區的右側穿出，試計算該粒子在磁場中運動的時間；
(2)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區的右側穿出，則磁場的寬度d至少是多少；
(3)若條形磁場的寬度d＝20 cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間分別是多少？
[解析]　(1)所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設為R，周期設為T，則根據牛頓第二定律有qvB＝m
又因為T＝
聯立得T＝×10-6 s
若水平向右進入磁場的α粒子不從條形磁場隔離區的右側穿出，則粒子運動軌跡為半圓，運動時間為t＝×10-6 s。
(2)根據題意，由幾何知識可得
∠BAO＝∠ODC＝45°
根據牛頓第二定律有qvB＝m
解得R＝0.2 m＝20 cm
由幾何關系可知，若所有α粒子均不能從條形磁場隔離區右側穿出，則滿足條形磁場區域的右邊界與沿OD方向進入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，如圖一所示。
設此時磁場寬度為d0，由幾何關系可得d0＝R＋R cos 45°＝ cm
則磁場寬度d至少為cm。
(3)設速度方向垂直于AD進入磁場區域的α粒子的入射點為E，如圖二所示。
因磁場寬度d＝20 cm若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場的時間最短，最短的弦長為磁場的寬度d，設在磁場中運動的最短時間為tmin，軌跡如圖二所示，由圖可知R＝d，則圓弧對應的圓心角為60°，故tmin＝×10-6 s。
[答案]　(1)×10-6 s　(2) cm　(3)×10-6 s　(共52張PPT)
素養培優課(一)　帶電粒子在有界磁場
中的運動
第一章　磁場對電流的作用
關鍵能力·情境探究達成
考點1　帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動
1．單平面邊界的磁場問題
從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同。
2．雙平行平面邊界的磁場問題

帶電粒子由邊界上P點以如圖所示方向進入磁場。
(1)當磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d 時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后從進入磁場時的邊界上的Q1點飛出磁場。
(2)當磁場寬度d 與軌跡圓半徑r 滿足r>d 時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點飛出磁場。
思路點撥：(1)根據速度方向和粒子的電性畫出運動軌跡，利用幾何關系求出軌道半徑。
(2)粒子的運動具有對稱性，即進、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等。
規律方法　(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關系)”的基本思路進行。
(2)解題過程中注意對稱性的應用。
考點2　帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動
1．在圓形勻強磁場區域內，沿徑向對準磁場圓心射入的粒子一定沿徑向射出。
如圖所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點。
甲　　　　乙
思路點撥：(1)粒子沿半徑方向進入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場。
(2)畫出運動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關鍵。
√
考點3　帶電粒子在有界磁場中的臨界問題
帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動時，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運動的半徑發生變化。或者隨著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運動狀態在某一時刻發生變化。找到臨界點對應的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應注意以下結論：
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的圓心角越大的帶電粒子，運動時間越長。
[答案]　(1)5×104 m/s　(2)1.6×10-6 s　(3)4.3×104 m/s
規律方法　(1)帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的臨界問題往往對應著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應予以特別關注。
(2)畫出粒子運動的軌跡并根據幾何知識求得此時帶電粒子運動的軌道半徑往往是求解此類問題的關鍵。
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題號
素養培優練(一)　帶電粒子在有界磁場中的運動
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5．(多選)(2023·全國甲卷)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區域后打在探測器上的M點。粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子1可能為中子
B．粒子2可能為電子
C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點
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8．(多選)(2023·全國甲卷)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子的運動軌跡可能通過圓心O
B．最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出
C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短
D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線
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BD　[帶電粒子從P點沿圓筒的半徑進入磁場區域，若以O1為圓心做圓周運動，在A點與筒壁發生碰撞，則運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定會沿圓筒的半徑方向離開磁場，與筒壁碰撞后依然沿圓筒的半徑方向，所以粒子不可能通過圓心O，且每次碰撞后瞬間，粒子的速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線，故A錯誤，D正確；由對稱性可知，粒
子至少需要碰撞2次才能從P點離開，B正確；若粒子
運動一周不能從P點離開，則運動時間無法確定，故
C錯誤。]
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10．“質子療法”可以進行某些腫瘤治療，質子先被加速至較高的能量，然后經磁場引向轟擊腫瘤，殺死其中的惡性細胞。若質子由靜止被長度為l＝4 m的勻強電場加速至v＝1.0×107 m/s，然后被圓形磁場引向后轟擊惡性細胞。已知質子的質量為m＝1.67×10-27 kg，電荷量為e＝1.60×10-19 C。
(1)求勻強電場電場強度大小；
(2)若質子正對直徑d＝1.0×10-2 m的圓形磁場圓心射入，被引向后的偏角為60°，求該磁場的磁感應強度大小；
(3)若質子被引向后偏角為90°，且圓形磁場磁感應強度為10.44 T，求該圓形磁場的最小直徑為多大。
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[答案]　(1)1.3×105 N/C　(2)12.1 T　(3)1.4×10-2 m
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11．如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫用放射源，可通過細縫沿扇形區域向外輻射速率為v＝3.2×106 m/s的α粒子(帶正電)。已知屏蔽裝置寬和長滿足AD＝2AB，α粒子的質量m＝6.64×10-27 kg，電荷量q＝3.2×10-19 C。若在屏蔽
裝置右側條形區域內加一勻強磁場來隔離輻射，
磁感應強度B＝0.332 T，方向垂直于紙面向里，
整個裝置放于真空環境中。試求：(以下運算結
果可保留根號和π)
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(1)若水平向右進入磁場的α粒子不從條形磁場隔離區的右側穿出，試計算該粒子在磁場中運動的時間；
(2)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區的右側穿出，則磁場的寬度d至少是多少；
(3)若條形磁場的寬度d＝20 cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間分別是多少？
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