資源簡介

專題提升七　閉合電路的功率和效率問題
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對點題組練
題組一　電源的功率和效率問題
1.(多選)直流電路如圖所示，閉合開關(guān)S，在滑動變阻器的滑片P向右移動時，電源的(　　)
總功率一定增大
效率一定增大
內(nèi)部損耗功率一定減小
輸出功率一定先增大后減小
2.如圖所示電路中，定值電阻R2＝r(r為電源內(nèi)阻)，滑動變阻器的最大阻值為R1且R1 R2＋r，閉合開關(guān)，在滑動變阻器的滑片P由左端a向右滑動的過程中，以下說法正確的是(　　)
電源的輸出功率變小
R2消耗的功率先變大后變小
滑動變阻器消耗的功率先變大后變小
以上說法都不對
3.(多選)如圖所示的電路，a、b、c為三個相同的燈泡，其電阻大于電源內(nèi)阻，當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向上移動時，下列判斷正確的是(　　)
b燈中電流變化值小于c燈中電流變化值
a、b兩燈變亮，c燈變暗
電源輸出功率增大
電源的供電效率增大
題組二　兩種U－I圖像問題
4.(多選) (2024·廣東廣州仲元中學(xué)月考)如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的圖線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的U－I圖線，如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨連接，則下列說法正確的是(　　)
電源1比電源2的內(nèi)阻大
電源1和電源2的電動勢相等
小燈泡與電源1連接時消耗的功率比與電源2連接時消耗的功率小
小燈泡與電源1連接時消耗的功率比與電源2連接時消耗的功率大
5.(多選)如圖所示，直線A是電源的路端電壓和電流的關(guān)系圖線，直線B、C分別是電阻R1、R2的兩端電壓與電流的關(guān)系圖線，若將這兩個電阻分別接到該電源上，則(　　)
R1接在電源上時，電源的效率高
R2接在電源上時，電源的效率高
R2接在電源上時，電源的輸出功率大
電源的輸出功率一樣大
題組三　非純電阻電路的功率和效率問題
6.(2024·廣東潮州高二期末) 如圖所示，電動機M的內(nèi)阻是0.6 Ω，電阻R＝10 Ω，直流電壓U＝160 V，理想電壓表示數(shù)為110 V，以下判斷錯誤的是(　　)
電動機通過的電流為5 A
電動機消耗的電功率為550 W
電動機輸出的機械功率為150 W
電動機工作1 h所產(chǎn)生的熱量為5.4×104 J
7.在如圖所示的電路中，輸入電壓U恒為8 V，燈泡L標(biāo)有“3 V　6 W”字樣，電動機線圈的電阻RM＝0.5 Ω。若燈泡恰能正常發(fā)光，下列說法正確的是(　　)
電動機的輸入電壓是8 V
流過電動機的電流是10 A
電動機的效率是80%
整個電路消耗的電功率是10 W
綜合提升練
8.(多選)在如圖所示的電路中，P為滑動變阻器的滑片，電表均為理想電表，下列說法正確的是(　　)
在P向右移動的過程中，電流表的示數(shù)變大
在P向右移動的過程中，電壓表的示數(shù)變大
當(dāng)P移到滑動變阻器的右端時，電源內(nèi)部消耗的電功率最大
當(dāng)P移到滑動變阻器的右端時，電源的效率最高
9.(多選)如圖所示的電路，電源內(nèi)阻不可忽略，電表均為理想電表，開關(guān)S閉合后，燈泡正常發(fā)光。若滑動變阻器R的滑片向下滑動，下列判斷正確的是(　　)
電源的效率一定減小
電源的輸出功率可能減小
燈泡L有可能會燒壞
電壓表和電流表的示數(shù)均減小
10.(12分)(2024·廣東廣州高二期末) 利用電動機通過如圖所示的電路提升重物，已知電源電動勢E＝6 V，電源內(nèi)阻r＝1 Ω，電阻R＝3 Ω，重物質(zhì)量m＝0.20 kg。當(dāng)將重物固定時，電壓表的示數(shù)為5 V。當(dāng)重物不固定，且電動機最后以穩(wěn)定的速度勻速提升重物時，電壓表的示數(shù)為5.5 V。不計摩擦，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)電動機內(nèi)部線圈的電阻；
(2)(4分)穩(wěn)定勻速提升重物時，流過電動機的電流；
(3)(4分)勻速提升重物時電動機輸出的機械功率。
培優(yōu)加強練
11.(16分)(2024·山東青島高二期中) 在圖甲的電路中，R1是可變電阻，R2＝3 Ω，是定值電阻，電源內(nèi)阻不可忽略。實驗時調(diào)節(jié)R1的阻值，得到各組電壓表和電流表示數(shù)，用這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點、擬合，作出的U－I圖像如圖乙中AB所示。
(1)(4分)求電源的電動勢和內(nèi)阻；
(2)(6分)電流為0.1 A時電源的輸出效率為多大？
(3)(6分)調(diào)節(jié)R1阻值的過程中R2的最大功率是多少？R1此時電阻為多少？
專題提升七　閉合電路的功率和效率問題
1.BC　[滑片P向右移動時，外電阻R外增大，由閉合電路的歐姆定律I＝知，I減小，由P總＝EI可得P總減小，選項A錯誤；根據(jù)η＝＝知，選項B正確；由P損＝I2r知，選項C正確；因不知R外的初始值與電源內(nèi)阻r的關(guān)系，所以無法判斷P出的變化情況，選項D錯誤。]
2.C　[滑片向右移動，滑動變阻器接入電路部分電阻變小，電路中的電流變大。R2是定值電阻，由P2＝I2R2可判斷P2增大，B項錯誤；電源的輸出功率隨外電阻變化的關(guān)系曲線如圖所示，因為外電阻始終不小于內(nèi)阻，故可判斷電源的輸出功率增大，A項錯誤；考慮滑動變阻器上的功率消耗時可以把R2看成電源的一部分，當(dāng)滑動變阻器的阻值等于2r時，消耗的功率最大，故滑動變阻器連入電路部分的阻值由R1減小為2r時，消耗的功率變大，由2r變?yōu)?時，消耗的功率減小，C項正確，D項錯誤。]
3.BC　[當(dāng)滑片P向上移動時，滑動變阻器接入電路的電阻變小，并聯(lián)部分的總電阻變小，所以外電路總電阻變小，總電流變大，a燈變亮；總電流變大，電源內(nèi)阻消耗電壓增大，路端電壓變小，a燈兩端電壓增大，并聯(lián)部分電壓變小。通過c燈的電流變小，c燈變暗；總電流變大，通過c燈的電流變小，所以通過b燈的電流變大，b燈變亮，易得b燈中電流變化值大于c燈中電流的變化值，所以A錯誤，B正確；在R>r的情況下，當(dāng)滑片上移時，外電阻減小，電源輸出功率增大，故C正確；電源的供電效率η＝×100%減小，D錯誤。]
4.ABC　[由題圖知，電源1和電源2的電動勢相等，故B正確；電源內(nèi)阻r＝，即電源的U－I圖線的斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻，由題圖知r1＞r2，故A正確；小燈泡的U－I圖線與電源的U－I圖線的交點即小燈泡的工作狀態(tài)，由題圖知，小燈泡與電源1連接時消耗的功率P1＝U1I1小于小燈泡與電源2連接時消耗的功率P2＝U2I2，故C正確，D錯誤。]
5.AC　[電源的效率η＝＝＝，由于UB>UC，故R1接在電源上時，電源的效率高，A正確，B錯誤；由題圖可知，R2與電源內(nèi)阻相等，R1＞R2，所以R2接在電源上時，電源的輸出功率大，C正確，D錯誤。]
6.C　[直流電壓U＝160 V，理想電壓表示數(shù)110 V，則R兩端的電壓為50 V，根據(jù)歐姆定律可得通過R的電流為I＝＝ A＝5 A，電動機與R串聯(lián)，A正確；電動機消耗的電功率為P＝UMI＝110×5 W＝550 W，B正確；電動機輸出的機械功率為P′＝P－Pr＝550 W－52×0.6 W＝535 W，C錯誤；電動機工作1 h所產(chǎn)生的熱量為Q＝I2rt＝52×0.6×3 600 J＝5.4×104 J，D正確。]
7.C　[電動機兩端的電壓U1＝U－UL＝8 V－3 V＝5 V，故A錯誤；整個電路中的電流I＝＝ A＝2 A，所以電動機消耗的電功率P電＝U1I＝25×2 W＝10 W，電動機發(fā)熱的功率P熱＝I2RM＝22×0.5 W＝2 W，則電動機輸出的功率P機＝P電－P熱＝10 W－2 W＝8 W，η＝×100%＝×100%＝80%，故B錯誤，C正確；整個電路消耗的電功率P總＝UI＝8×2 W＝16 W，故D錯誤。]
8.AC　[滑動變阻器的滑片P向右移動，電路總電阻減小，根據(jù)I＝可知，電路總電流變大，即電流表的示數(shù)變大；根據(jù)E＝U＋Ir可知路端電壓變小，即電壓表的示數(shù)減小，故A正確，B錯誤；當(dāng)P移到滑動變阻器的右端時，外電阻R最小，根據(jù)I＝可知，電路中的電流最大；根據(jù)P內(nèi)＝I2r可知此時電源內(nèi)部消耗的電功率最大，根據(jù)效率η＝×100%可知，此時電源的效率最低，故C正確，D錯誤。]
9.AB　[滑動變阻器R的滑片向下滑動，變阻器接入電路的電阻減小，外電路總電阻減小，電路總電流增大，路端電壓減小，由η＝×100%知，電源的效率減小，A正確；P出＝R外＝，由于不知外電阻與內(nèi)電阻的關(guān)系，故電源的輸出功率的變化無法確定，可能減小，也可能增大，B正確；R減小，R與L并聯(lián)部分的電壓減小，電壓表示數(shù)減小，L變暗，通過L的電流減小，燈泡L不會燒壞，但電流表的示數(shù)為總電流與通過L電流的差值，故電流表示數(shù)增大，C、D錯誤。]
10.(1)2 Ω　(2)0.5 A　(3)1.5 W
解析　(1)當(dāng)將重物固定時，電動機沒有機械能輸出，整個電路是純電阻電路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知電路中內(nèi)電壓為U內(nèi)＝E－U1＝6 V－5 V＝1 V，則電路中的電流為I＝＝ A＝1 A
設(shè)電動機線圈電阻為rM，又I＝
代入數(shù)據(jù)解得rM＝2 Ω。
(2)當(dāng)電動機勻速提升重物時，電路的內(nèi)電壓為U內(nèi)′＝E－U′＝6 V－5.5 V＝0.5 V，則電路中的電流為I′＝＝ A＝0.5 A
所以穩(wěn)定勻速提升重物時，通過電動機的電流為0.5 A。
(3)重物勻速上升時，電動機兩端的電壓為UM＝U′－I′R＝5.5 V－0.5×3 V＝4 V，電動機的機械功率為
P機＝UMI′－I′2rM＝4×0.5 W－0.52×2 W＝1.5 W。
11.(1)2.5 V　2 Ω　(2)92%　(3)0.75 W　0
解析　(1)根據(jù)圖甲可得E＝U＋I(R2＋r)
故U＝E－I(R2＋r)
得U－I圖像的斜率
|k|＝R2＋r＝ Ω＝5 Ω
又R2＝3 Ω，故r＝2 Ω
故U＝E－5I
將I＝0.1 A，U＝2 V
代入解得E＝2.5 V。
(2)電源的輸出效率為η＝×100%＝×100%
故η＝×100%＝×100%＝92%
(3)根據(jù)PR2＝I2R2＝2R＝2R
知R1＝0時，有PR2max＝2×3 W＝0.75 W。專題提升七　閉合電路的功率和效率問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會分析電源的功率和效率問題，能借助公式和圖像，分析求解電源的最大輸出功率。2.會分析計算非純電阻電路的功率和效率問題。
提升1　電源的功率和效率問題
1.電路中的功率
(1)電源的總功率
①任意電路：P總＝EI＝(U內(nèi)＋U外)I＝P內(nèi)＋P出；
②純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝。
(2)電源的輸出功率
①任意電路：P出＝U外I＝EI－I2r＝P總－P內(nèi)；
②純電阻電路：P出＝I2R＝。
(3)電源內(nèi)部消耗的功率
P內(nèi)＝I2r＝U內(nèi)I＝P總－P出。
2.純電阻電路中電源的輸出功率和外電阻的關(guān)系
電源的輸出功率為P出＝I2R＝R＝R＝。
(1)當(dāng)R＝r時，電源的輸出功率最大，Pm＝。
(2)當(dāng)R＞r時，隨著R增大，P出減小。
(3)當(dāng)R＜r時，隨著R增大，P出增大。
(4)當(dāng)P出＜Pm時，每個輸出功率對應(yīng)兩個外電阻R1和R2，且R1R2＝r2。
(5)P出與R的關(guān)系圖像
3.電源的效率
(1)η＝×100%＝×100%＝×100%。
(2)純電阻電路中η＝＝＝，即當(dāng)外電阻R增大時，效率η提高。
4.特別提醒
(1)當(dāng)電源輸出功率最大時，效率η＝50%。當(dāng)R→∞時，η→100%，但此時P出→0，無實際意義。
(2)對于內(nèi)、外電路上的固定電阻，其消耗的功率根據(jù)P＝I2R來判斷，與輸出功率大小的判斷方法不同。
例1 在如圖所示的電路中，已知電源電動勢E＝3 V，內(nèi)電阻r＝1 Ω，電阻R1＝2 Ω，滑動變阻器R的阻值可連續(xù)增大，問：
(1)當(dāng)R多大時，R1消耗的功率最大？最大功率為多少？
(2)當(dāng)R多大時，電源的輸出功率最大？最大功率為多少？此時電源的效率是多少？
(3)當(dāng)R多大時，R消耗的功率最大？最大功率為多少？當(dāng)R消耗功率最大時電源的效率是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
功率最大值的求解方法
(1)流過電源的電流最大時，電源的功率、內(nèi)阻損耗功率均最大。
(2)對某定值電阻來說，其電流最大時功率最大。
(3)電源的輸出功率在外電阻等于內(nèi)阻時最大。　　　　
訓(xùn)練1 (多選)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，R0為定值電阻，Rt為熱敏電阻(溫度越高，Rt電阻越小)，閉合開關(guān)，則在溫度逐漸升高的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.電源的內(nèi)耗功率變大
B.電源消耗的總功率變大
C.R0消耗的電功率增大
D.電源的輸出功率一定增大
提升2　兩種U－I圖像的對比
1.定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的區(qū)別
項目 定值電阻的U－I圖像 電源的U－I圖像
圖像的形狀
關(guān)系式 U＝IR U＝E－Ir
圖像的 物理意義 表示導(dǎo)體的性質(zhì)，U與I成正比的前提是電阻R保持不變 表示電源的性質(zhì)，電源的電動勢和內(nèi)阻保持不變，外電路電阻R變化，才有U和I的變化
圖像斜率的 物理意義 等于定值電阻R的阻值 絕對值等于電源內(nèi)阻r
2.定值電阻的U－I圖像與電源的U－I圖像交點坐標(biāo)的意義：
如圖所示，電源和定值電阻的U－I圖線在同一個坐標(biāo)系中，兩條圖線的交點(1 A，3 V)的含義是：當(dāng)圖線A所示的外接電阻與圖線B所示的電源連接后，流過電阻的電流是1 A，電阻兩端的電壓為3 V；電源的輸出電流是1 A，路端電壓為3 V。電源的輸出功率P＝UI＝3 W，其大小等于圖中兩條虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積的數(shù)值。
例2 (多選)(2024·廣東東莞高二期末)如圖所示，直線A為某電源的U－I圖線，曲線B為某小燈泡的U－I圖線的一部分，用該電源和小燈泡組成閉合電路時，燈泡恰好能正常發(fā)光，則下列說法中正確的是(　　)
A.此電源的內(nèi)阻為 Ω
B.燈泡的額定電壓為3 V，功率為6 W
C.電源的效率為75%
D.把燈泡換成阻值為1 Ω的定值電阻，電源的輸出功率將變大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，直線A為電源a的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線B為電源b的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線C為電阻R兩端的電壓與電流的關(guān)系圖線。電源a、b的電動勢分別為Ea、Eb，內(nèi)阻分別為ra、rb，將電阻R分別接到電源a、b上，則下列說法中正確的是(　　)
A.兩電源的電動勢Ea＞Eb
B.兩電源的內(nèi)阻ra＜rb
C.R分別接到電源a、b上時，電源的輸出功率Pa＜Pb
D.R分別接到電源a、b上時，電源的效率ηa＜ηb
提升3　非純電阻電路的功率和效率問題
1.非純電阻電路消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能(機械能、化學(xué)能等)，其能量轉(zhuǎn)化示意圖為
2.電動機、電解槽等非純電阻元件的效率η＝×100%＝×100%。
例3 圖中所示的電路中，電源電動勢為E＝45 V，內(nèi)阻為r＝3 Ω，電阻R1、R2的阻值分別為8 Ω、12 Ω，平行板電容器的電容C＝2×10－4μF。開關(guān)閉合后，電動機恰好正常工作。已知電動機的額定電壓UM＝12 V，線圈的電阻RM＝2 Ω，求：
(1)開關(guān)閉合后，電容器的帶電量；
(2)電動機正常工作時的效率是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練3 現(xiàn)用40 W充電器為一手機電池充電，等效電路如圖所示，充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機電池的內(nèi)阻為r，下列說法正確的是(　　)
A.電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為UI
B.充電器輸出的電功率為UI＋I2r
C.充電器輸出的電功率為UI－I2r
D.充電器的充電效率為×100%
隨堂對點自測
1.(電源的功率和效率問題)有一個電動勢為3 V、內(nèi)阻為1 Ω的電源。下列電阻與其連接后，電源輸出功率最大的是(　　)
A.0.5 Ω B.1 Ω C.1.5 Ω D.2 Ω
2.(兩種U－I圖像問題)(多選)(2024·河北衡水高二期中)在如圖所示的U－I圖像中，直線 Ⅰ 為某一電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線 Ⅱ 為某一電阻R的U－I圖線。用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖像可知(　　)
A.電源的電動勢為3 V，內(nèi)阻為0.5 Ω
B.電阻R的阻值為 1 Ω
C.電源的輸出功率為6 W
D.電源的效率為50%
3.(非純電阻電路的功率和效率問題)表中是一輛電動自行車說明書上的一些技術(shù)參數(shù)，根據(jù)表中提供的信息，探究以下問題：(g取10 m/s2，計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
規(guī)格 后輪驅(qū)動直流電機
車型 26″電動自行車 額定輸出功率 120 W
整車質(zhì)量 30 kg 額定電壓 40 V
最大載重 120 kg 額定電流 3.5 A
(1)在額定電壓下工作時，該電機的內(nèi)阻是多少？其效率為多大？
(2)假設(shè)行駛過程中所受阻力是車和人總重的0.02 倍，在最大載重的情況下，人騎車行駛的最大速度為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升七　閉合電路的功率和效率問題
提升1
例1 (1)0　2 W　(2)0　2 W　66.7%　(3)3 Ω　0.75 W　83.3%
解析　(1) 對定值電阻R1，當(dāng)電路的電流最大時其消耗的功率最大，此時R＝0，
P1＝I2R1＝()2R1＝2 W。
(2)因為R1＞r，所以R＝0時，電源的輸出功率最大，最大值為P出＝I2R1＝ 2 W
電源的效率η＝×100%＝×100%＝66.7%。
(3) 把R1視為內(nèi)電路的一部分，則當(dāng)R＝R1＋r＝3 Ω時，R消耗的功率最大，其最大值為Pmax＝I′2R＝＝0.75 W
電源的效率為η＝×100%＝×100%＝83.3 %。
訓(xùn)練1 ABC　[溫度升高，Rt阻值減小，總電阻減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電流增大，因為Pr＝I2r，PE＝EI，所以Pr、PE均增大，A、B正確；電流增大，根據(jù)P＝I2R0，R0消耗的電功率增大，C正確；因不知外電阻與內(nèi)阻的大小關(guān)系，故無法判斷電源輸出功率如何變化，D錯誤。]
提升2
例2 BCD　[由題圖圖像可知，電源的電動勢為E＝4 V，內(nèi)阻為r＝＝ Ω＝ Ω，A錯誤；由圖像可知，燈泡的額定電壓為3 V，功率為P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正確；電源的效率為η＝×100%＝75%，C正確；當(dāng)電源外電路的電阻等于電源內(nèi)阻時電源的輸出功率最大，燈泡的電阻為R＝＝ Ω＝1.5 Ω，若將燈泡換成阻值為1 Ω的定值電阻，則外電阻更接近于電源的內(nèi)阻，則電源的輸出功率將變大，D正確。]
訓(xùn)練2 AD　[電源的U－I圖像與縱軸的交點表示電動勢，斜率表示內(nèi)阻，由圖可知Ea＞Eb，ra＞rb，故A正確，B錯誤；電源的U－I圖像與電阻R的U－I圖像的交點橫縱坐標(biāo)乘積表示電源輸出功率，由圖可知R接到電源a上時，電源的輸出功率較大，故C錯誤；電源的效率可以表示為η＝×100%＝×100%，電源a的內(nèi)阻較大，所以R接到電源a上時，電源的效率較低，故D正確。]
提升3
例3 (1)2.4×10－9 C　(2)66.7%
解析　(1)當(dāng)開關(guān)S閉合時，電動機恰好正常工作，兩端的電壓等于額定電壓，電容器與電動機并聯(lián)，兩端的電壓等于UM＝12 V
其帶電量Q＝UMC
解得Q＝2.4×10－9 C。
(2)由閉合電路歐姆定律，流過電阻R1的電流I1＝＝3 A
由歐姆定律，流過電阻R2的電流I2＝＝1 A
由串并聯(lián)電路電流的關(guān)系，流過電動機的電流IM＝I1－I2＝2 A
電動機消耗的電功率為P＝UMIM＝24 W
電動機發(fā)熱的功率為P0＝IRM＝8 W
電動機正常工作時的效率η＝×100%＝66.7%。
訓(xùn)練3 D　[鋰電池中存在內(nèi)阻，充電過程中電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能和熱能，由能量守恒定律得UI＝I2r＋P，轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為P＝UI－I2r，故A錯誤；充電器輸出的電功率為P＝UI，故B、C錯誤；充電的效率為η＝×100%＝×100%，故D正確。]
隨堂對點自測
1.B　[電源輸出功率與外電阻間的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，即外電阻為1 Ω時，電源輸出功率最大，故A、C、D錯誤，B正確。]
2.AB　[根據(jù)U＝E－Ir，結(jié)合圖像，可知E＝3 V，r＝ Ω＝0.5 Ω，A正確；據(jù)圖像可知，電阻R的阻值為R＝＝ Ω＝1 Ω，B正確；圖像的交點為實際電壓和實際電流，電源的輸出功率為P＝UI＝2×2 W＝4 W，C錯誤；電源的效率為η＝＝＝≈66.7%，D錯誤。]
3.(1)1.6 Ω　86%　(2)4.0 m/s
解析　(1)由題目提供的表可知，電機的輸出功率為P出＝120 W，額定電壓為U0＝40 V，額定電流為I0＝3.5 A
電機正常工作時輸入功率為P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
所以電機的效率為
η＝×100%＝×100%＝86%
設(shè)電機的內(nèi)阻為r，則由歐姆定律知P入－P出＝Ir
解得r＝1.6 Ω。
(2)由題意知，行駛時所受阻力為F阻＝k(M＋m)g
當(dāng)達到最大速度vmax時，應(yīng)有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0 m/s。(共56張PPT)
專題提升七　閉合電路的功率和效率問題
第五章　電能與能源的可持續(xù)發(fā)展
1.會分析電源的功率和效率問題，能借助公式和圖像，分析求解電源的最大輸出功率。2.會分析計算非純電阻電路的功率和效率問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　兩種U－I圖像的對比
提升1　電源的功率和效率問題
提升3　非純電阻電路的功率和效率問題
提升1　電源的功率和效率問題
1.電路中的功率
2.純電阻電路中電源的輸出功率和外電阻的關(guān)系
(4)當(dāng)P出＜Pm時，每個輸出功率對應(yīng)兩個外電阻R1和R2，且R1R2＝r2。
(5)P出與R的關(guān)系圖像
3.電源的效率
4.特別提醒
(1)當(dāng)電源輸出功率最大時，效率η＝50%。當(dāng)R→∞時，η→100%，但此時P出→0，無實際意義。
(2)對于內(nèi)、外電路上的固定電阻，其消耗的功率根據(jù)P＝I2R來判斷，與輸出功率大小的判斷方法不同。
例1 在如圖所示的電路中，已知電源電動勢E＝3 V，內(nèi)電阻r＝1 Ω，電阻R1＝2 Ω，滑動變阻器R的阻值可連續(xù)增大，問：
(1)當(dāng)R多大時，R1消耗的功率最大？最大功率為多少？
(2)當(dāng)R多大時，電源的輸出功率最大？最大功率為多少？此時電源的效率是多少？
(3)當(dāng)R多大時，R消耗的功率最大？最大功率為多少？當(dāng)R消耗功率最大時電源的效率是多少？
答案　(1)0　2 W　(2)0　2 W　66.7% (3)3 Ω　0.75 W　83.3%
解析　(1) 對定值電阻R1，當(dāng)電路的電流最大時其消耗的功率最大，此時R＝0，
(2)因為R1＞r，所以R＝0時，電源的輸出功率最大，
最大值為P出＝I2R1＝ 2 W
(3) 把R1視為內(nèi)電路的一部分，則當(dāng)R＝R1＋r＝3 Ω時，R消耗的功率最大，
功率最大值的求解方法
(1)流過電源的電流最大時，電源的功率、內(nèi)阻損耗功率均最大。
(2)對某定值電阻來說，其電流最大時功率最大。
(3)電源的輸出功率在外電阻等于內(nèi)阻時最大。　　　　
ABC
訓(xùn)練1 (多選)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，R0為定值電阻，Rt為熱敏電阻(溫度越高，Rt電阻越小)，閉合開關(guān)，則在溫度逐漸升高的過程中，下列說法正確的是(　 　)
A.電源的內(nèi)耗功率變大 B.電源消耗的總功率變大
C.R0消耗的電功率增大 D.電源的輸出功率一定增大
解析　溫度升高，Rt阻值減小，總電阻減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電流增大，因為Pr＝I2r，PE＝EI，所以Pr、PE均增大，A、B正確；電流增大，根據(jù)P＝I2R0，R0消耗的電功率增大，C正確；因不知外電阻與內(nèi)阻的大小關(guān)系，故無法判斷電源輸出功率如何變化，D錯誤。
提升2　兩種U－I圖像的對比
1.定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的區(qū)別
項目 定值電阻的U－I圖像 電源的U－I圖像
圖像的形狀
關(guān)系式 U＝IR U＝E－Ir
圖像的 物理意義 表示導(dǎo)體的性質(zhì)，U與I成正比的前提是電阻R保持不變 表示電源的性質(zhì)，電源的電動勢和內(nèi)阻保持不變，外電路電阻R變化，才有U和I的變化
圖像斜率的 物理意義 等于定值電阻R的阻值 絕對值等于電源內(nèi)阻r
2.定值電阻的U－I圖像與電源的U－I圖像交點坐標(biāo)的意義：
如圖所示，電源和定值電阻的U－I圖線在同一個坐標(biāo)系中，兩條圖線的交點(1 A，3 V)的含義是：當(dāng)圖線A所示的外接電阻與圖線B所示的電源連接后，流過電阻的電流是1 A，電阻兩端的電壓為3 V；電源的輸出電流是1 A，路端電壓為3 V。電源的輸出功率P＝UI＝3 W，其大小等于圖中兩條虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積的數(shù)值。
BCD
例2 (多選)(2024·廣東東莞高二期末)如圖所示，直線A為某電源的U－I圖線，曲線B為某小燈泡的U－I圖線的一部分，用該電源和小燈泡組成閉合電路時，燈泡恰好能正常發(fā)光，則下列說法中正確的是(　 　)
AD
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，直線A為電源a的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線B為電源b的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線C為電阻R兩端的電壓與電流的關(guān)系圖線。電源a、b的電動勢分別為Ea、Eb，內(nèi)阻分別為ra、rb，將電阻R分別接到電源a、b上，則下列說法中正確的是(　　)
A.兩電源的電動勢Ea＞Eb
B.兩電源的內(nèi)阻ra＜rb
C.R分別接到電源a、b上時，電源的輸出功率Pa＜Pb
D.R分別接到電源a、b上時，電源的效率ηa＜ηb
提升3　非純電阻電路的功率和效率問題
1.非純電阻電路消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能(機械能、化學(xué)能等)，其能量轉(zhuǎn)化示意圖為
例3 圖中所示的電路中，電源電動勢為E＝45 V，內(nèi)阻為r＝3 Ω，電阻R1、R2的阻值分別為8 Ω、12 Ω，平行板電容器的電容C＝2×10－4μF。開關(guān)閉合后，電動機恰好正常工作。已知電動機的額定電壓UM＝12 V，線圈的電阻RM＝2 Ω，求：
(1)開關(guān)閉合后，電容器的帶電量；
(2)電動機正常工作時的效率是多少？
解析　(1)當(dāng)開關(guān)S閉合時，電動機恰好正常工作，兩端的電壓等于額定電壓，
電容器與電動機并聯(lián)，兩端的電壓等于UM＝12 V
其帶電量Q＝UMC
解得Q＝2.4×10－9 C。
(2)由閉合電路歐姆定律，流過電阻R1的電流
由串并聯(lián)電路電流的關(guān)系，流過電動機的電流
IM＝I1－I2＝2 A
電動機消耗的電功率為P＝UMIM＝24 W
電動機發(fā)熱的功率為P0＝IRM＝8 W
電動機正常工作時的效率
η＝×100%＝66.7%。
答案　(1)2.4×10－9 C　(2)66.7%
D
訓(xùn)練3 現(xiàn)用40 W充電器為一手機電池充電，等效電路如圖所示，充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機電池的內(nèi)阻為r，下列說法正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
B
1.(電源的功率和效率問題)有一個電動勢為3 V、內(nèi)阻為1 Ω的電源。下列電阻與其連接后，電源輸出功率最大的是(　　)
A.0.5 Ω B.1 Ω C.1.5 Ω D.2 Ω
解析　電源輸出功率與外電阻間的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，即外電阻為1 Ω時，電源輸出功率最大，故A、C、D錯誤，B正確。
AB
2.(兩種U－I圖像問題) (多選)(2024·河北衡水高二期中)在如圖所示的U－I圖像中，直線 Ⅰ 為某一電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線 Ⅱ 為某一電阻R的U－I圖線。用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖像可知(　　)
A.電源的電動勢為3 V，內(nèi)阻為0.5 Ω
B.電阻R的阻值為 1 Ω
C.電源的輸出功率為6 W
D.電源的效率為50%
3.(非純電阻電路的功率和效率問題)表中是一輛電動自行車說明書上的一些技術(shù)參數(shù)，根據(jù)表中提供的信息，探究以下問題：(g取10 m/s2，計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
規(guī)格 后輪驅(qū)動直流電機 車型 26″電動自行車 額定輸出功率 120 W
整車質(zhì)量 30 kg 額定電壓 40 V
最大載重 120 kg 額定電流 3.5 A
(1)在額定電壓下工作時，該電機的內(nèi)阻是多少？其效率為多大？
(2)假設(shè)行駛過程中所受阻力是車和人總重的0.02 倍，在最大載重的情況下，人騎車行駛的最大速度為多大？
答案　(1)1.6 Ω　86%　(2)4.0 m/s
解析　(1)由題目提供的表可知，電機的輸出功率為P出＝120 W，額定電壓為U0＝40 V，額定電流為I0＝3.5 A
電機正常工作時輸入功率為P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
解得r＝1.6 Ω。
(2)由題意知，行駛時所受阻力為F阻＝k(M＋m)g
當(dāng)達到最大速度vmax時，應(yīng)有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0 m/s。
課后鞏固訓(xùn)練
3
BC
A.總功率一定增大
B.效率一定增大
C.內(nèi)部損耗功率一定減小
D.輸出功率一定先增大后減小
對點題組練
題組一　電源的功率和效率問題
1.(多選)直流電路如圖所示，閉合開關(guān)S，在滑動變阻器的滑片P向右移動時，電源的(　　)
C
2.如圖所示電路中，定值電阻R2＝r(r為電源內(nèi)阻)，滑動變阻器的最大阻值為R1且R1 R2＋r，閉合開關(guān)，在滑動變阻器的滑片P由左端a向右滑動的過程中，以下說法正確的是(　　)
A.電源的輸出功率變小
B.R2消耗的功率先變大后變小
C.滑動變阻器消耗的功率先變大后變小
D.以上說法都不對
解析　滑片向右移動，滑動變阻器接入電路部分電阻變小，電路中的電流變大。R2是定值電阻，由P2＝I2R2可判斷P2增大，B項錯誤；電源的輸出功率隨外電阻變化的關(guān)系曲線如圖所示，因為外電阻始終不小于內(nèi)阻，故可判斷電源的輸出功率增大，A項錯誤；考慮滑動變阻器上的功率消耗時可以把R2看成電源的一部分，當(dāng)滑動變阻器的阻值等于2r時，消耗的功率最大，故滑動變阻器連入電路部分的阻值由R1減小為2r時，消耗的功率變大，由2r變?yōu)?時，消耗的功率減小，C項正確，D項錯誤。
BC
3.(多選)如圖所示的電路，a、b、c為三個相同的燈泡，其電阻大于電源內(nèi)阻，當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向上移動時，下列判斷正確的是(　　)
A.b燈中電流變化值小于c燈中電流變化值
B.a、b兩燈變亮，c燈變暗
C.電源輸出功率增大
D.電源的供電效率增大
ABC
題組二　兩種U－I圖像問題
4.(多選) (2024·廣東廣州仲元中學(xué)月考)如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的圖線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的U－I圖線，如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨連接，則下列說法正確的是(　 　)
A.電源1比電源2的內(nèi)阻大
B.電源1和電源2的電動勢相等
C.小燈泡與電源1連接時消耗的功率比與電源2連接時消耗的功率小
D.小燈泡與電源1連接時消耗的功率比與電源2連接時消耗的功率大
AC
5.(多選)如圖所示，直線A是電源的路端電壓和電流的關(guān)系圖線，直線B、C分別是電阻R1、R2的兩端電壓與電流的關(guān)系圖線，若將這兩個電阻分別接到該電源上，則(　　)
A.R1接在電源上時，電源的效率高
B.R2接在電源上時，電源的效率高
C.R2接在電源上時，電源的輸出功率大
D.電源的輸出功率一樣大
C
題組三　非純電阻電路的功率和效率問題
6.(2024·廣東潮州高二期末)如圖所示，電動機M的內(nèi)阻是0.6 Ω，電阻R＝10 Ω，直流電壓U＝160 V，理想電壓表示數(shù)為110 V，以下判斷錯誤的是(　　)
A.電動機通過的電流為5 A
B.電動機消耗的電功率為550 W
C.電動機輸出的機械功率為150 W
D.電動機工作1 h所產(chǎn)生的熱量為5.4×104 J
C
7.在如圖所示的電路中，輸入電壓U恒為8 V，燈泡L標(biāo)有“3 V　6 W”字樣，電動機線圈的電阻RM＝0.5 Ω。若燈泡恰能正常發(fā)光，下列說法正確的是(　　)
A.電動機的輸入電壓是8 V
B.流過電動機的電流是10 A
C.電動機的效率是80%
D.整個電路消耗的電功率是10 W
AC
綜合提升練
8.(多選)在如圖所示的電路中，P為滑動變阻器的滑片，電表均為理想電表，下列說法正確的是(　　)
A.在P向右移動的過程中，電流表的示數(shù)變大
B.在P向右移動的過程中，電壓表的示數(shù)變大
C.當(dāng)P移到滑動變阻器的右端時，電源內(nèi)部消耗的電功率最大
D.當(dāng)P移到滑動變阻器的右端時，電源的效率最高
AB
A.電源的效率一定減小
B.電源的輸出功率可能減小
C.燈泡L有可能會燒壞
D.電壓表和電流表的示數(shù)均減小
9.(多選)如圖所示的電路，電源內(nèi)阻不可忽略，電表均為理想電表，開關(guān)S閉合后，燈泡正常發(fā)光。若滑動變阻器R的滑片向下滑動，下列判斷正確的是(　　)
10.(2024·廣東廣州高二期末)利用電動機通過如圖所示的電路提升重物，已知電源電動勢E＝6 V，電源內(nèi)阻r＝1 Ω，電阻R＝3 Ω，重物質(zhì)量m＝0.20 kg。當(dāng)將重物固定時，電壓表的示數(shù)為5 V。當(dāng)重物不固定，且電動機最后以穩(wěn)定的速度勻速提升重物時，電壓表的示數(shù)為5.5 V。不計摩擦，g取10 m/s2。求：
(1)電動機內(nèi)部線圈的電阻；
(2)穩(wěn)定勻速提升重物時，流過電動機的電流；
(3)勻速提升重物時電動機輸出的機械功率。
答案　(1)2 Ω　(2)0.5 A　(3)1.5 W
解析　(1)當(dāng)將重物固定時，電動機沒有機械能輸出，整個電路是純電阻電路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知電路中內(nèi)電壓為U內(nèi)＝E－U1＝6 V－5 V＝1 V，
代入數(shù)據(jù)解得rM＝2 Ω。
(2)當(dāng)電動機勻速提升重物時，電路的內(nèi)電壓為U內(nèi)′＝E－U′＝6 V－5.5 V＝0.5 V，
所以穩(wěn)定勻速提升重物時，通過電動機的電流為0.5 A。
(3)重物勻速上升時，電動機兩端的電壓為
UM＝U′－I′R＝5.5 V－0.5×3 V＝4 V
電動機的機械功率為
P機＝UMI′－I′2rM＝4×0.5 W－0.52×2 W＝1.5 W。
培優(yōu)加強練
11.(2024·山東青島高二期中)在圖甲的電路中，R1是可變電阻，R2＝3 Ω，是定值電阻，電源內(nèi)阻不可忽略。實驗時調(diào)節(jié)R1的阻值，得到各組電壓表和電流表示數(shù)，用這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點、擬合，作出的U－I圖像如圖乙中AB所示。
(1)求電源的電動勢和內(nèi)阻；
(2)電流為0.1 A時電源的輸出效率為多大？
(3)調(diào)節(jié)R1阻值的過程中R2的最大功率是多少？R1此時電阻為多少？
答案　(1)2.5 V　2 Ω　(2)92%　(3)0.75 W　0
解析　(1)根據(jù)圖甲可得E＝U＋I(R2＋r)
故U＝E－I(R2＋r)
又R2＝3 Ω，故r＝2 Ω
故U＝E－5I
將I＝0.1 A，U＝2 V
代入解得E＝2.5 V。

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