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第7章 萬有引力與宇宙航行
第 4 節(jié) 宇宙航行

1、知道三個宇宙速度的含義及大小，會計算第一宇宙速度。
2、了解不同類型人造衛(wèi)星的軌道，認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點。
3、了解人類探索太空的歷史、現(xiàn)狀及未來發(fā)展的方向。
重難點
重點
探究宇宙奧秘，奔向遙遠(yuǎn)的太空.自古以來就是人類的夢想.
嫦娥奔月
敦煌飛天壁畫
萬戶飛天
嫦娥六號的探月之旅：觀看視頻，說說嫦娥六號經(jīng)歷了哪些運動過程？
處在一定高度用不同的水平初速度拋出一個物體，不計空氣阻力，它們的落地點相同嗎？
如果被拋出物體的速度足夠大，物體的運動情形又如何呢？
速度大的水平位移大，落地點較遠(yuǎn)
在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，牛頓設(shè)想拋出速度很大時，物體就圍繞地球旋轉(zhuǎn),物體就不會落回地面,成為一顆人造衛(wèi)星.
思考: 以多大的速度將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛(wèi)星?
思考：怎樣把物體發(fā)射出去，成為在太空飛行的航天器呢？
建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動
基本思路：
請同學(xué)們計算：已知地球半徑 R = 6400 km，地球質(zhì)量 M = 6.0×1024 kg，衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度有多大？
建立模型與基本思路
R
r
向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供
如果不知道地球的質(zhì)量，但知道地球表面的重力加速度 g，如何求宇宙第一速度 v ？
由此可見，v = 7.9 km/s，這就是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具備的最小發(fā)射速度，稱為第一宇宙速度。
建立模型與基本思路
mg=????v2????
?
(1)定義：
1.第一宇宙速度
公式也適用于其他天體有關(guān)第一宇宙速度的計算問題。
(M為地球質(zhì)量；R為地球球體半徑)
(2)公式及大小：
(g為地球表面重力加速度；R為地球球體半徑)
地球的第一宇宙速度大小為7.9km/s。
物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度。
mg=????v2????
?
第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。
環(huán)繞速度：指衛(wèi)星在穩(wěn)定的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動的線速度.
發(fā)射速度：指被發(fā)射物體離開地面時的水平初速度.
v發(fā)射
v運行
(3)意義：
是飛行器成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。
向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊ψ龉Α?
近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。
v＝7.9 km/s是最大環(huán)繞速度
????????????????2=????????2????
?
????=????????????
?
軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.
2.第二宇宙速度
大小：
注意：
v=11.2km/s
意義：
使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，.也叫脫離速度.
發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡不是圓，而是橢圓；等于或大于11.2km/s時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，永遠(yuǎn)的離開地球而繞太陽運動，動不再繞地球運行.
思考：如果想探索太陽的其他行星，需要多大發(fā)射速度呢？以宇宙第一速度發(fā)射可以嗎？
3.第三宇宙速度
大小：
注意：
v=16.7km/s
意義：
使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度.
發(fā)射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽作橢圓運動，成為一顆人造行星.
如果發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.
思考：離地球最近的宜居星球是比鄰星b，它距離地球約4.2光年。這顆行星位于比鄰星的宜居帶內(nèi)，使其成為潛在的宜居星球，向比鄰星b發(fā)射探測器需要多大的發(fā)射速度？
以下太空探索實踐中需要的發(fā)射速度分別滿足什么速度范圍？
“嫦娥”奔月中衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天問一號”的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
無人外太陽系空間探測器的發(fā)射速度應(yīng)該大于第三宇宙速度。
①“嫦娥”奔月　　 ②“天問”探火　 ③無人外太陽系空間探測器
思考討論：
(1)我國向月球發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星在地面附近的發(fā)射速度要大于11.2 km/s。(　　)
(2)三個宇宙速度指的都是發(fā)射速度。(　　)
(3)由v=????????????知，高軌道衛(wèi)星運行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比低軌道衛(wèi)星更容易。(　　)
?
×
√
×
1、知識辨析
　2、(2024·雅安市高一期中)使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射時所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系為v2=2v1。已知某星球的半徑為R，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度g的k(k>1)倍。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為
A.????????????2 B.2????????????2
C.???????????? D.2????????????
?
√
3.已知地球表面的重力加速度約為10 m/s2，第一宇宙速度約為8 km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，求：
(1)該星球表面的重力加速度大小；(2)該星球的第一宇宙速度大小。
(1)由物體在星球表面所受萬有引力等于重力，有mg=G????????????2，得g=G????????2
所以有????????????地=????????????地2????地????????2=94，解得：gx=22.5 m/s2
?
答案　 (1) 22.5 m/s2　 (2) 17 km/s　
(2)由重力提供向心力，則有mg=????????2????，得v=????????
所以????????????地=????????????地·????????????地=32，解得：vx≈17 km/s。
?
　4、(2024·四川省高一期中)開普勒—452b是發(fā)現(xiàn)的第一顆潛在的超級地球巖質(zhì)行星，在一顆類太陽恒星的適居帶內(nèi)運行。根據(jù)其物理特性，有時被媒體稱為地球2.0。它的質(zhì)量大約是地球的5倍，半徑大約是地球的1.25倍。則開普勒—452b的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的大小之比約為
A.0.6 B.2
C.4 D.9
√

數(shù)值
意義
第一
宇宙速度
第二
宇宙速度
第三
宇宙速度
三大宇宙速度對比
7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，飛到太陽系外。
使物體掙脫地球引力束縛的
最小地面發(fā)射速度，永遠(yuǎn)離開地球。
物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，是最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度。
2023年10月26日神州十六和神州十七乘務(wù)組會師
在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動。請思考：
這些衛(wèi)星運動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？
　衛(wèi)星運動所需的向心力是由地球與衛(wèi)星間的萬有引力提供的，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心。
討論與思考：
圖中ABCD四個軌道那些軌道衛(wèi)星可以運行，哪些不可以，為什么？
1.人造地球衛(wèi)星的軌道
1.人造地球衛(wèi)星的軌道
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合。
一般軌道
赤道軌道
極地軌道
地軸
（1）.人造地球衛(wèi)星的軌道平面
赤道軌道：衛(wèi)星的軌道與赤道共面，衛(wèi)星始終處于赤道正上方
極地軌道：衛(wèi)星的軌道與赤道平面垂直，衛(wèi)星經(jīng)過兩極上方。
一般軌道：衛(wèi)星的軌道與赤道平面成某一角度。
其軌道可分為三類(如圖所示)
位于地面上方高度約 km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期 。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向 ，因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。?
近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球
近地衛(wèi)星：
地球同步衛(wèi)星：
36 000
相同
相同
（2）.人造地球衛(wèi)星的軌道高度
地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9 km/s、周期T=2π????????≈85 min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大速度和最小周期。
?
月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍。月球自轉(zhuǎn)周期也是27.3天，月球始終一個面正對地球。
月球：
1. (多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道
A.與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓
B.與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓
C.與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D.與地球表面上的赤道是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的
√
√
2.如圖所示是一張人造地球衛(wèi)星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經(jīng)線圈共面。下列說法正確的是
A.a、b、c、d都有可能是衛(wèi)星的軌道
B.軌道a上衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s
C.軌道c上衛(wèi)星的運行周期可能與地球自轉(zhuǎn)周期相同
D.僅根據(jù)軌道d上衛(wèi)星的軌道半徑、角速度和引力常量，不能求出地球
質(zhì)量
√
v、ω、T 與r為一一對應(yīng)關(guān)系，且越高越慢。
????????????????2=
?
思考：這些衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？
2.衛(wèi)星繞地球的運動、受力特點和動力學(xué)方程
　1、如圖所示，是在同一平面不同軌道上的三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星，均繞地球做勻速圓周運動。關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法不正確的是
A.線速度大小vA>vB>vC
B.周期TA>TB>TC
C.向心加速度大小aA>aB>aC
D.角速度ωA>ωB>ωC
√
　2、(2020·浙江7月選考)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的
A.軌道周長之比為2∶3
B.線速度大小之比為3∶2
C.角速度大小之比為22∶33
D.向心加速度大小之比為9∶4
?
√
　3、2022年6月5日，我國成功發(fā)射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙。假設(shè)神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。
(1)求飛船離地面的高度h；
(2)如圖所示，衛(wèi)星A與神舟十四號載人飛船B在同一軌道平面，已知衛(wèi)星A運行方向與B相同，A的軌道半徑為B的2倍，某時刻A、B相距最近，則至少經(jīng)過多長時間它們再一次相距最近？

答案　3????????2????24π2-R
?
答案　8+227T
?
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兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周
運動時，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb。
若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，
相距最近，如圖所示。
內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻。
(1)兩衛(wèi)星相距最近的條件：ωa·Δt-ωb·Δt=2nπ(n=1，2，3…)
(2)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的條件：ωa·Δt-ωb·Δt=(2n+1)π(n=0，1，2，3…)
地球上空分布著許多的地球同步衛(wèi)星，其中靜止衛(wèi)星在地面上的人看來，始終靜止不動。請思考：
(1)這些靜止衛(wèi)星是否就真的靜止不動嗎？
答案　這些靜止衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運動，其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星相對于地球靜止。
(2)這些靜止衛(wèi)星有什么共同的特點呢？
答案　這些靜止衛(wèi)星都在赤道上空(軌道平面與赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、線速度大小和角速度一定。
思考與討論：
3.地球同步衛(wèi)星
(1)定義：
(2)特點：六個“一定”
①轉(zhuǎn)動方向一定：和地球自轉(zhuǎn)方向一致；
③周期一定：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h；
⑥角速度一定：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；
3.地球同步衛(wèi)星
②軌道平面一定：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；
④高度一定：離地面高度固定不變(約3.6×104 km)；
⑤速率一定：線速度大小一定。
特點：定方向、定軌道、定周期、定高度、定線速度、定角速度
相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星。
h
思考、地球同步衛(wèi)星能否位于廈門正上方某一確定高度h處？
求同步衛(wèi)星離地面的高度、線速度、角速度？
　1、關(guān)于地球靜止衛(wèi)星，下列說法正確的是
A.它只能分布在赤道上空一定高度處
B.已知它的質(zhì)量是1.42 t，若將它的質(zhì)量增為2.84 t，其同步軌道半徑變?yōu)?
　原來的2倍
C.它可以繞過北京的正上方，所以我國可以利用它進行電視轉(zhuǎn)播
D.它運行的速度是7.9 km/s
√
　2、 (2023·鹽城市高一期中)我國自行研制的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)，已全面服務(wù)交通運輸、公共安全、救災(zāi)減災(zāi)、農(nóng)林牧漁、城市治理等行業(yè)，是國之重器，利國利民。已知北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆地球靜止衛(wèi)星，關(guān)于該衛(wèi)星，下列說法中正確的是
A.該衛(wèi)星可能定點在南京正上空
B.地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期小于該衛(wèi)星的運
　轉(zhuǎn)周期
C.該衛(wèi)星要比其他近地衛(wèi)星所受地球的引力大
D.該衛(wèi)星在運行過程中不可能撞上其他地球靜止衛(wèi)星
√
1.地球靜止衛(wèi)星和赤道上物體有什么相同點和不同點？
答案　相同點：周期和角速度相同
不同點：向心力來源不同
對于地球靜止衛(wèi)星，萬有引力全部提供向心力，有????????????????2=man=mω2r
對于赤道上物體，萬有引力的一個分力提供向心力，有????????????????2=mg+mω2r，
因此要通過v=ωr，an=ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小。
?
思考與討論：
4、地球同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較
2.地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有什么相同點和不同點？
答案　相同點：都是萬有引力提供向心力
即都滿足????????????????2=m????2????=mω2r=m4π2????2r=man。
不同點：軌道半徑不同。近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍。
?
思考與討論：
4、地球同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較

赤道上的物體
近地衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星
向心力來源
萬有引力和支持力的_____
_________

向心力方向
指向_____

重力與萬有
引力的關(guān)系
重力略小于
萬有引力
重力等于萬有引力

合力
萬有引力
地心

赤道上的物體
近地衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星
線速度
v1=ω1R
v2=????????????
v3=ω3(R+h)=????????????+h
v1 v3 v2(v2為第一宇宙速度)
角速度
ω1=ω自
ω2=????????????3
ω3=ω自=????????(????+h)3
ω1 ω3 ω2
向心加速度
a1=????12R
a2=????22R=????????????2
a3=????32(R+h)=????????(????+h)2
a1 a3 a2

赤道上的物體
近地衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星
線速度
v1=ω1R
v1 v3 v2(v2為第一宇宙速度)
角速度
ω1=ω自
ω1 ω3 ω2
向心加速度
a1 a3 a2
<
<
=
<
<
<
　1、(2022·湖北卷)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是
A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)
B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大
D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小
√
　2、(多選)(2024·浙江省高一期中)如圖所示，a為地球赤道表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。c為繞地球做勻速圓周運動的同步衛(wèi)星。a、b、c的角速度大小分別為ωa、ωb、ωc；線速度大小分別為va、vb、vc；加速度大小分別為aa、ab、ac；周期分別為Ta、Tb、Tc，則下列關(guān)系正確的是
A.ωa<ωb<ωc B.Ta=Tb>Tc
C.va√
√
蘇聯(lián)東方一號載人飛船進入太空
美國阿波羅登月
1.世界其他國家的太空探索歷史
2003年10月15日9時，我國神州五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空，標(biāo)志著我國成為世界上能夠獨立開展載人航天活動的國家。
2.我國的載人航天和太空探索
天和號太空艙
空間站
嫦娥五號
探究月球
探究火星
2.我國的載人航天和太空探索
天問一號火星探測器

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