資源簡介

2．重力勢能
[學習任務]　1．理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算。
2．理解重力勢能的變化和重力做功的關系，知道重力做功與路徑無關。
3．知道重力勢能的相對性和系統性。
4．理解彈性勢能的概念，知道彈性勢能具有相對性。
[問題初探]　問題1．重力做功與什么有關？
問題2．重力勢能的表達式是什么？
問題3．重力做功與重力勢能變化有什么關系？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　重力做的功
1．表達式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置的高度差。h1、h2分別指初位置、末位置的高度。
2．正負：物體下降時重力做正功，物體被舉高時重力做負功。
3．特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：
【問題】
(1)根據功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特點？
提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線。設每段小斜線的高度分別為Δh1，Δh2，…則物體通過每小段斜線時重力做的功分別為mgΔh1，mgΔh2，…則物體通過整個路徑時重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物體運動時，重力對物體做的功只跟物體的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
1．重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受其他力及運動狀態均無關。
2．物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功。
3．物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
【典例1】　(重力做功大小的比較)如圖所示，質量關系為m1＞m2＞m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、3光滑，軌道2粗糙，重力對小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是(　　)
A．W1＞W2＝W3　　 B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3
D　[重力做功只與物體重力和初、末位置的高度差有關，由于三個小球下滑的高度均為h，質量關系為m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正確。]
【典例2】　(重力做功的計算)如圖所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為0，重力加速度為g。在這個過程中，重力做功為(　　)
A．　 B．　　　
C．mgh　　　 D．0
B　[根據重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正確。]
　重力勢能　重力勢能的相對性
1．意義：mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質量的增加而增加，我們把mgh叫作物體的重力勢能。
2．表達式：Ep＝mgh。
3．重力勢能是標量(選填“矢量”或“標量”)。
4．單位：焦耳，符號 J。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝1 N·m。
5．重力做功與重力勢能的關系
(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能)。
(2)兩種情況
①物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
6．重力勢能的相對性
(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，在參考平面上，物體的重力勢能取作 0。
(2)相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值不同(選填“相同”或“不同”)。
(3)正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是正值，參考平面下方物體的重力勢能是負值。
關于幼兒園小朋友們玩滑梯的情境，請思考以下問題：
【問題】
(1)若選地面為參考平面，小朋友滑落到地面上時的重力勢能一定為零嗎？
(2)若選其他高度為參考平面，小朋友滑落到地面上時的重力勢能一定為零嗎？
(3)小朋友從最高點滑落到地面過程中重力勢能是增加還是減少？
提示：(1)若選地面為參考平面，則小朋友滑落到地面上時的重力勢能就一定為零。
(2)若選其他高度為參考平面，則小朋友滑落到地面上時的重力勢能就一定不為零。
(3)根據重力勢能的表達式知，小朋友沿滑梯下滑時，高度變低，重力做正功，重力勢能減少。
1．對重力勢能的理解
(1)系統性：重力勢能是物體和地球所組成的系統共同具有的能量，不是地球上的物體單獨具有的。
(2)相對性：重力勢能Ep＝mgh與參考平面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考平面的高度。重力勢能是標量，只有大小而無方向，但有正負之分。當物體在參考平面上方時，Ep為正值；當物體在參考平面下方時，Ep為負值。注意物體重力勢能的正負是表示比零勢能大，還是比零勢能小。
(3)參考平面選擇的任意性：視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為參考平面。
(4)重力勢能變化的絕對性：物體從一個位置運動到另一個位置的過程中，重力勢能的變化與參考平面的選取及過程無關，它的變化量是絕對的。
2．重力做功與重力勢能改變的關系
(1)表達式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)重力做多少正功，重力勢能減少多少；克服重力做多少功，重力勢能增加多少。
【典例3】　(重力勢能與重力勢能的變化)如圖所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(　　)
A．mgh，減少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，減少mg(H＋h)
D　[以桌面為參考平面，落地時小球在參考平面的下方，則重力勢能為－mgh，初狀態重力勢能為mgH，即重力勢能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢能減少了mg(H＋h)，D正確。]
[母題變式]
上例中，若選地面為參考平面，結果如何？
提示：落地時重力勢能為0，重力勢能的變化為減少mg(H＋h)。
【典例4】　(重力做功與重力勢能的變化)如圖所示，質量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達到的最高點2的高度為h(重力加速度為g)。
(1)足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力勢能增加了多少？
(2)足球由位置2運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能減少了多少？
(3)足球由位置1運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能變化了多少？
[解析]　(1)足球由位置1運動到位置2時，重力所做的功為－mgh，足球克服重力所做的功為mgh，足球的重力勢能增加了mgh。
(2)足球由位置2運動到位置3時，重力所做的功為mgh，足球的重力勢能減少了mgh。
(3)足球由位置1運動到位置3時，重力做功為零，足球的重力勢能變化為零。
[答案]　見解析
【教用·備選例題】　質量相等的均質柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，當兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB時，上述過程中克服重力做的功分別為WA、WB。若(　　)
A．hA＝hB，則一定有WA＝WB
B．hA>hB，則可能有WAC．hAD．hA>hB，則一定有WA>WB
B　[設繩長為L，捏住細繩中點緩慢提起，則細繩的重心在距離最高點位置處，因此細繩A的重心上升的高度為h′A＝hA－，細繩B的重心上升的高度為h′B＝hB－，由于細繩A較長，所以>，若hA＝hB，則A的重心較低，故一定有WAhB，則無法確定兩細繩的重心誰高誰低，因此可能有WAWB，故B正確，D錯誤；若hA　彈性勢能
1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。
2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為零；彈簧被壓縮或被拉長時，就具有了彈性勢能。
3．彈簧彈力做功與彈性勢能的變化
彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小；彈簧彈力做負功，彈簧的彈性勢能增大。
4．彈性勢能大小的相關因素
(1)彈簧的勁度系數。
(2)彈簧的形變量。
跳板跳水是競技跳水項目之一，在一端固定、另一端有彈性的金屬或在玻璃鋼跳板上進行。
【問題】
(1)運動員下壓跳板，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？
(2)跳板向上彈起運動員，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？
(3)彈力做功與彈性勢能有何關系？
提示：(1)做負功，彈性勢能增加。
(2)做正功，彈性勢能減少。
(3)彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加。
1．彈性勢能的產生原因
2．彈性勢能的影響因素
注：同一彈簧無論壓縮還是伸長，形變量相同，彈性勢能相同。
3．彈性勢能與彈力做功的關系
如圖所示，O為彈簧的原長處。
(1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(拉伸)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。
(2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp。
【典例5】　(選自教科版教材·彈性勢能的變化)如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物體，物體放在光滑的水平面上。現對物體施加一作用力F，使物體處于靜止狀態。然后撤去F，物體將向右運動。則物體從靜止開始向右運動一直到速度再次為零的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧的彈性勢能逐漸減少
B．彈簧的彈性勢能逐漸增加
C．彈簧的彈性勢能先減少后增加
D．彈簧的彈性勢能先增加后減少
C　[物體從靜止開始向右運動一直到速度再次為零的過程中，彈簧先逐漸恢復原長，再逐漸被拉長，則彈性勢能先減少后增加。故選C。]
【典例6】　(重力做功與彈力做功)(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓其自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧，重力做功不變，彈力不做功
BC　[用彈簧連接重物向下擺動時，重物的運動軌跡不是圓弧，彈簧要伸長，彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，重力做正功，A錯誤，B正確；用不可伸長的細繩連接重物向下擺動時，重力做正功，由于細繩不可伸長，所以重物下落高度減少，則重力做的功減小，細繩的拉力的方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，C正確，D錯誤。]
　理解彈性勢能時應注意的三個問題
(1)彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數和形變
量(拉伸或壓縮的長度)共同決定，勁度系數越大，形變量越大，彈簧的彈性勢能越大。
(2)一般彈簧處于原長時，彈性勢能為零，彈簧被拉長或壓縮后彈性勢能均為正值。
(3)彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，因此，在判斷彈性勢能的變化量時不必考慮零勢能點的位置。
1．(選自教科版教材)(多選)關于重力勢能的幾種理解，正確的是(　　)
A．放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
B．重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
C．重力勢能減小時，重力對物體做正功
D．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
BC　[重力勢能和零勢能面選取有關，放在地面上的物體，它的重力勢能不一定等于零，故A錯誤；重力勢能的變化量與物體的質量和變化高度有關，與參考平面的選取無關，故B正確；重力勢能減小時，高度下降，重力對物體做正功，故C正確；物體與零勢能面的距離越大，若物體在零勢能面下方，則重力勢能越小，故D錯誤。]
2．某游客領著孩子爬山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出此過程中重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功
C．從A到B重力勢能變化了mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
D　[重力做功與物體的運動路徑無關，只與初、末狀態物體的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，重力勢能減少了mgH，D正確。]
3．(多選)如圖所示，輕質彈簧拴著小球放在光滑水平面上，小球在O點時彈簧的長度為原長。現將小球拉至A點后釋放，則小球在A、B間往復運動，下列說法正確的是(　　)
A．從B到O，小球的速度不斷減小
B．小球在O處彈簧的彈性勢能最小
C．從B到O，小球的速度不斷增大
D．小球在B處彈簧的彈性勢能最小
BC　[彈簧的彈性勢能與它的形變量有關，小球在O點時彈簧的長度為原長，彈性勢能最小，故B正確，D錯誤；從B到O，彈力方向向右，小球向右做加速度逐漸減小的加速運動，速度不斷增大，故A錯誤，C正確。]
4．一只100 g的球從1.8 m的高度處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1.8 J
B．重力做了0.55 J的負功
C．球的重力勢能一定減少0.55 J
D．球的重力勢能一定增加1.25 J
C　[整個過程重力對球做正功，其大小為W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B錯誤；重力做正功，重力勢能減少，且重力做多少正功，重力勢能就減少多少，因此球的重力勢能減少了0.55 J，C正確，D錯誤。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．重力做功有什么特點？
提示：與路徑無關，取決于初、末位置的高度差。
2．重力勢能有哪些特點？
提示：標量性、相對性、變化的絕對性、系統性。
3．重力做功與重力勢能變化有什么關系？
提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
估算建造明長城人工墻體所消耗的能量
長城是世界上最偉大的軍事防御工程，也是古代中國建筑工程的奇跡。從戰國時期到明朝，長城的修建歷時2 000余年。歷經戰爭、自然災害等因素的摧殘，長城大部分已經被破壞，現存的長城遺跡主要為明朝所建的明長城。2009年結束的明長城資源調查工作所獲數據顯示，河北、北京、天津境內現存明長城廣泛分布于三省(直轄市)境內的66個縣(市、區)。其中構成明長城主干的墻體主線東起秦皇島市山海關區，西行穿越38個縣(市、區)到達晉、冀交界的太行山東麓。明長城總長度為8 851.8 km，其中人工墻體為6 259.6 km，天然段 2 232.5 km，壕塹359.7 km。
　若把長城的城墻、烽火臺、城臺等看成是等高的，取長城的平均高度為7.8 m，平均寬度為6.5 m。制造長城的材料有青磚、石塊、土坯等，我們可以把長城看成是密度為2 500 kg/m3的巨大石塊。你能根據以上數據估算建造明長城人工墻體所消耗的能量嗎(g取10 m/s2，結果保留四位有效數字)
提示：人工墻體在建造過程中所消耗的能量等于墻體重力勢能的增加，即ΔE＝mg·＝6 259.6×103×7.8×6.5×2 500×10× J≈3.094×1013 J。
課時分層作業(十五)
?題組一　重力做功與重力勢能
1．如圖所示，A點距地面高為h，B點在地面上，一物體沿兩條不同的路徑ACB和ADB由A點運動到B點，則(　　)
A．沿路徑ACB重力做的功多一些
B．沿路徑ADB重力做的功多一些
C．沿路徑ACB和路徑ADB重力做的功一樣多
D．無法判斷沿哪條路徑重力做的功多一些
C　[重力做的功與運動路徑無關，只與初位置和末位置及重力的大小有關。選項C正確。]
2．如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情境。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是(　　)
A．重力做正功，重力勢能增加
B．重力做正功，重力勢能減少
C．重力做負功，重力勢能增加
D．重力做負功，重力勢能減少
C　[運動員從起跳到飛越橫桿的過程中，重心升高，則重力做負功，重力勢能增加。故選C。]
3．如圖所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　)
A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少
B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多
C．以桌面為參考平面，物體重力勢能減少mgH
D．以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(H＋h)
C　[重力做功與路徑無關，物體滑到桌面上，重力做功為mgH，物體的重力勢能減少mgH，A、B、D錯誤，C正確。]
4．每年春節前浙江農村都有打年糕的習俗，借此來寓意“年年發財，步步高升”。如圖所示，打年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團，直到米粉團柔軟而有彈性。已知“石杵”質量為20 kg，每分鐘上下揮動20下，每次重心上升的高度約為90 cm，g取10 m/s2，則人揮動“石杵” 1 min做的功約為 (　　)
A．60 J　　　　　　 B．180 J
C．3 600 J D．10 800 J
C　[揮動“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J，1 min內做的總功W總＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正確。]
5．起重機將質量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力勢能減少5.0×103 J
B．重力做正功，重力勢能增加5.0×103 J
C．重力做負功，重力勢能減少5.0×103 J
D．重力做負功，重力勢能增加5.0×103 J
D　[起重機將質量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5.0×103 J，物體克服重力做多少功，重力勢能增加多少，則重力勢能增加5.0×103 J, 故D正確。]
?題組二　彈性勢能
6．關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能
C　[當彈簧變長時，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態時，彈簧的彈性勢能減小，選項A錯誤；若處于壓縮狀態，彈簧變短時，彈簧的彈性勢能增大，選項B錯誤；在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，選項C正確；彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關，彈簧在拉伸時的彈性勢能不一定大于壓縮時的彈性勢能，選項D錯誤。]
7．早期的彈弓，一般用“Y”形的樹枝制作，如圖所示。在樹枝的兩頭分別系上兩根相同的橡皮筋，兩皮筋之間用一包裹彈丸的皮塊連接。將彈丸包裹在皮塊間，水平向后拉皮塊到某一位置后釋放，彈丸被水平射出。下列說法正確的是(　　)
A．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做負功
B．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做正功
C．彈丸被射出的過程中，橡皮筋的彈性勢能不變
D．彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸做負功
A　[在橡皮筋拉伸的過程中，橡皮筋的彈力與皮塊的位移方向相反，則橡皮筋的彈力做負功，故A正確，B錯誤；彈丸被射出的過程中，橡皮筋的形變量減小，則彈性勢能減小，故C錯誤；彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸的力與彈丸的位移方向相同，則皮塊對彈丸做正功，故D錯誤。]
8．如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一豎直輕彈簧，木塊A靜止在彈簧上面，設彈簧的彈性勢能為Ep1。現用力緩慢向上提A，直到B恰好離開地面；B剛要離開地面時，設彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2的大小關系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法正確的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
A　[對于確定的彈簧，其彈性勢能的大小只與形變量有關，設木塊A靜止時彈簧的形變量為x1，有kx1＝mg，設B剛要離開地面時彈簧的形變量為x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。]
9．(多選)如圖甲所示為一種兒童玩具——不倒翁，其縱截面如圖乙所示。底部是半球形，球心為O，頂點為P。“翁”靜止時直立，用手推一下上部，“翁”傾斜，放手后來回擺動若干次后重新直立靜止。下列判斷正確的是(　　)
A．“翁”的重心位于O點
B．“翁”的重心位于O、P兩點之間
C．擺動中“翁”從直立變傾斜過程，重力勢能增加
D．擺動中“翁”從直立變傾斜過程，重力勢能減少
BC　[假設“翁”的重心在O點，則傾斜后，支持力還是沿半徑過球心，“翁”仍平衡，不會自動恢復直立，假設重心在O點上方，“翁”傾斜后會傾倒，更不會自動直立，所以重心位于O、P連線上且在O點下方某處，故A錯誤，B正確；“翁”靜止時重心位置最低，所以從直立變傾斜過程中，重心位置上升，重力做負功，重力勢能增加，故C正確，D錯誤。]
10．物體從某高度處做自由落體運動，以地面為參考平面，下列所示圖像中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
B　[設物體開始下落時的重力勢能為Ep0，物體下落高度h過程中重力勢能減少量ΔEp＝mgh，故物體下落高度h時的重力勢能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep-h圖像為傾斜直線，B正確。]
11．起重機以的加速度將質量為m的物體沿豎直方向勻加速地提升高度h，則起重機鋼索的拉力對物體做的功為多少？物體克服重力做的功為多少？物體的重力勢能變化了多少？(重力加速度為g)
[解析]　由題意可知物體的加速度為a＝，方向豎直向上，物體上升的高度為h，根據牛頓第二定律可得 F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝mg；故拉力做的功為WF＝Fh＝mgh，重力做的功為WG＝－mgh，即物體克服重力做的功為mgh，物體的重力勢能增加了mgh。
[答案]　mgh　mgh　增加了mgh
12．在離地面80 m處無初速度地釋放一小球，小球質量為m＝200 g，不計空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點所在水平面為參考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力勢能；
(2)在第3 s內重力所做的功和重力勢能的變化。
[解析]　(1)以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力勢能Ep＝mgh＝200×10-3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，說明小球在參考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所處的高度為
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s內重力做的功為
W＝mg(h－h′)＝200×10-3×10×(－20＋45) J＝50 J
重力做正功，重力勢能減少，則小球的重力勢能減少了50 J。
[答案]　(1)－40 J　(2)50 J　小球的重力勢能減少了50 J
13．如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點水平距離為16 m，豎直距離為 2 m，A、B間繩長為20 m。質量為10 kg的猴子抓住套在繩上的滑環從A處滑到B處。以A點所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為(繩處于拉直狀態，g取10 m/s2)(　　)
A．－1.2×103 J B．－7.5×102 J
C．－6.0×102 J D．－2.0×102 J
B　[
重力勢能最小的點為最低點，由于同一根繩上張力大小相等，此時，兩側繩子與水平方向夾角相同，記為θ，并設右邊繩長為a，則左邊繩長為(20 m－a)，由幾何關系，有a cos θ＋(20 m－a)cos θ＝16 m，a sin θ－(20 m－a)sin θ＝2 m，聯立解得a＝ m，sin θ＝，所以最低點與參考平面高度差為a sin θ＝7 m，再加上猴子自身高度，重心距套環約為0.5 m，故猴子重力勢能最小值約為Ep＝－mgh＝－750 J，B正確。](共77張PPT)
2．重力勢能
第八章　機械能守恒定律
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　1．理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算。
2．理解重力勢能的變化和重力做功的關系，知道重力做功與路徑無關。
3．知道重力勢能的相對性和系統性。
4．理解彈性勢能的概念，知道彈性勢能具有相對性。
[問題初探]　問題1．重力做功與什么有關？
問題2．重力勢能的表達式是什么？
問題3．重力做功與重力勢能變化有什么關系？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
1．表達式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置的________。h1、h2分別指________、________的高度。
2．正負：物體下降時重力做____功，物體被舉高時重力做____功。
3．特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的______有關，而跟物體運動的______無關。
知識點一　重力做的功
高度差
初位置
末位置
正
負
位置
路徑
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：
【問題】
(1)根據功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特點？
提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線。設每段小斜線的高度分別為Δh1，Δh2，…則物體通過每小段斜線時重力做的功分別為mgΔh1，mgΔh2，…則物體通過整個路徑時重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物體運動時，重力對物體做的功只跟物體的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
1．重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受其他力及運動狀態均無關。
2．物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功。
3．物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
【典例1】　(重力做功大小的比較)如圖所示，質量關系為m1＞m2＞m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、3光滑，軌道2粗糙，重力對小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是(　　)
A．W1＞W2＝W3　　
B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3
D．W1＞W2＞W3
√
D　[重力做功只與物體重力和初、末位置的高度差有關，由于三個小球下滑的高度均為h，質量關系為m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正確。]
√
1．意義：mgh的特殊意義在于它一方面與____________密切相關，另一方面它隨著______的增加而增加、隨著質量的增加而增加，我們把mgh叫作物體的__________。
2．表達式：Ep＝_____。
3．重力勢能是______(選填“矢量”或“標量”)。
知識點二　重力勢能　重力勢能的相對性
重力做的功
高度
重力勢能
mgh
標量
4．單位：______，符號 ___。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝_________。
5．重力做功與重力勢能的關系
(1)WG＝__________(其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能)。
(2)兩種情況
①物體由高處運動到低處時，重力做______，重力勢能______，即WG____0，Ep1____Ep2。
②物體由低處運動到高處時，重力做______，重力勢能______，即WG____0，Ep1____Ep2。
焦耳
J
1 N·m
Ep1－Ep2
正功
減少
＞
＞
負功
增加
＜
＜
6．重力勢能的相對性
(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一________來說的，在參考平面上，物體的重力勢能取作 ___。
(2)相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值______(選填“相同”或“不同”)。
(3)正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是______，參考平面下方物體的重力勢能是______。
水平面
0
不同
正值
負值
關于幼兒園小朋友們玩滑梯的情境，請思考以下問題：
【問題】
(1)若選地面為參考平面，小朋友滑落到地面上時的重力勢能一定為零嗎？
(2)若選其他高度為參考平面，小朋友滑落到地面上時的重力勢能一定為零嗎？
(3)小朋友從最高點滑落到地面過程中重力勢能是增加還是減少？
提示：(1)若選地面為參考平面，則小朋友滑落到地面上時的重力勢能就一定為零。
(2)若選其他高度為參考平面，則小朋友滑落到地面上時的重力勢能就一定不為零。
(3)根據重力勢能的表達式知，小朋友沿滑梯下滑時，高度變低，重力做正功，重力勢能減少。
1．對重力勢能的理解
(1)系統性：重力勢能是物體和地球所組成的系統共同具有的能量，不是地球上的物體單獨具有的。
(2)相對性：重力勢能Ep＝mgh與參考平面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考平面的高度。重力勢能是標量，只有大小而無方向，但有正負之分。當物體在參考平面上方時，Ep為正值；當物體在參考平面下方時，Ep為負值。注意物體重力勢能的正負是表示比零勢能大，還是比零勢能小。
(3)參考平面選擇的任意性：視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為參考平面。
(4)重力勢能變化的絕對性：物體從一個位置運動到另一個位置的過程中，重力勢能的變化與參考平面的選取及過程無關，它的變化量是絕對的。
2．重力做功與重力勢能改變的關系
(1)表達式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)重力做多少正功，重力勢能減少多少；克服重力做多少功，重力勢能增加多少。
【典例3】　(重力勢能與重力勢能的變化)如圖所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(　　)
A．mgh，減少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，減少mg(H＋h)
√
D　[以桌面為參考平面，落地時小球在參考平面的下方，則重力勢能為－mgh，初狀態重力勢能為mgH，即重力勢能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢能減少了mg(H＋h)，D正確。]
[母題變式]
上例中，若選地面為參考平面，結果如何？
提示：落地時重力勢能為0，重力勢能的變化為減少mg(H＋h)。
【典例4】　(重力做功與重力勢能的變化)如圖所示，質量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達到的最高點2的高度為h(重力加速度為g)。
(1)足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力勢能增加了多少？
(2)足球由位置2運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能減少了多少？
(3)足球由位置1運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能變化了多少？
[解析]　(1)足球由位置1運動到位置2時，重力所做的功為－mgh，足球克服重力所做的功為mgh，足球的重力勢能增加了mgh。
(2)足球由位置2運動到位置3時，重力所做的功為mgh，足球的重力勢能減少了mgh。
(3)足球由位置1運動到位置3時，重力做功為零，足球的重力勢能變化為零。
[答案]　見解析
【教用·備選例題】　質量相等的均質柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，當兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB時，上述過程中克服重力做的功分別為WA、WB。若(　　)
A．hA＝hB，則一定有WA＝WB
B．hA>hB，則可能有WAC．hAD．hA>hB，則一定有WA>WB
√
1．定義：發生__________的物體的各部分之間，由于有______的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。
2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為____；彈簧被______或被______時，就具有了彈性勢能。
知識點三　彈性勢能
彈性形變
彈力
零
壓縮
拉長
3．彈簧彈力做功與彈性勢能的變化
彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢能______；彈簧彈力做負功，彈簧的彈性勢能______。
4．彈性勢能大小的相關因素
(1)彈簧的勁度系數。
(2)彈簧的形變量。
減小
增大
跳板跳水是競技跳水項目之一，在一端固定、另一端有彈性的金屬或在玻璃鋼跳板上進行。
【問題】
(1)運動員下壓跳板，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？
(2)跳板向上彈起運動員，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？
(3)彈力做功與彈性勢能有何關系？
提示：(1)做負功，彈性勢能增加。
(2)做正功，彈性勢能減少。
(3)彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加。
3．彈性勢能與彈力做功的關系
如圖所示，O為彈簧的原長處。
(1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(拉伸)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。
(2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp。
【典例5】　(選自教科版教材·彈性勢能的變化)如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物體，物體放在光滑的水平面上。現對物體施加一作用力F，使物體處于靜止狀態。然后撤去F，物體將向右運動。則物體從靜止開始向右運動一直到速度再次為零的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧的彈性勢能逐漸減少
B．彈簧的彈性勢能逐漸增加
C．彈簧的彈性勢能先減少后增加
D．彈簧的彈性勢能先增加后減少
√
C　[物體從靜止開始向右運動一直到速度再次為零的過程中，彈簧先逐漸恢復原長，再逐漸被拉長，則彈性勢能先減少后增加。故選C。]
【典例6】　(重力做功與彈力做功)(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓其自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替
彈簧，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧，重力做功不變，彈力不做功
√
√
BC　[用彈簧連接重物向下擺動時，重物的運動軌跡不是圓弧，彈簧要伸長，彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，重力做正功，A錯誤，B正確；用不可伸長的細繩連接重物向下擺動時，重力做正功，由于細繩不可伸長，所以重物下落高度減少，則重力做的功減小，細繩的拉力的方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，C正確，D錯誤。]
易錯警示　理解彈性勢能時應注意的三個問題
(1)彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數和形變
量(拉伸或壓縮的長度)共同決定，勁度系數越大，形變量越大，彈簧的彈性勢能越大。
(2)一般彈簧處于原長時，彈性勢能為零，彈簧被拉長或壓縮后彈性勢能均為正值。
(3)彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，因此，在判斷彈性勢能的變化量時不必考慮零勢能點的位置。
應用遷移·隨堂評估自測
1．(選自教科版教材)(多選)關于重力勢能的幾種理解，正確的是
(　　)
A．放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
B．重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
C．重力勢能減小時，重力對物體做正功
D．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
√
2
4
3
題號
1
√
BC　[重力勢能和零勢能面選取有關，放在地面上的物體，它的重力勢能不一定等于零，故A錯誤；重力勢能的變化量與物體的質量和變化高度有關，與參考平面的選取無關，故B正確；重力勢能減小時，高度下降，重力對物體做正功，故C正確；物體與零勢能面的距離越大，若物體在零勢能面下方，則重力勢能越小，故D錯誤。]
2
4
3
題號
1
2．某游客領著孩子爬山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出
此過程中重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出
此過程中重力做的功
C．從A到B重力勢能變化了mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
2
3
題號
1
4
√
D　[重力做功與物體的運動路徑無關，只與初、末狀態物體的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，重力勢能減少了mgH，D正確。]
2
3
題號
1
4
3．(多選)如圖所示，輕質彈簧拴著小球放在光滑水平面上，小球在O點時彈簧的長度為原長。現將小球拉至A點后釋放，則小球在A、B間往復運動，下列說法正確的是(　　)
A．從B到O，小球的速度不斷減小
B．小球在O處彈簧的彈性勢能最小
C．從B到O，小球的速度不斷增大
D．小球在B處彈簧的彈性勢能最小
2
3
題號
4
1
√
√
BC　[彈簧的彈性勢能與它的形變量有關，小球在O點時彈簧的長度為原長，彈性勢能最小，故B正確，D錯誤；從B到O，彈力方向向右，小球向右做加速度逐漸減小的加速運動，速度不斷增大，故A錯誤，C正確。]
2
3
題號
4
1
4．一只100 g的球從1.8 m的高度處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1.8 J
B．重力做了0.55 J的負功
C．球的重力勢能一定減少0.55 J
D．球的重力勢能一定增加1.25 J
2
4
3
題號
1
√
C　[整個過程重力對球做正功，其大小為W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B錯誤；重力做正功，重力勢能減少，且重力做多少正功，重力勢能就減少多少，因此球的重力勢能減少了0.55 J，C正確，D錯誤。]
2
4
3
題號
1
回歸本節知識，完成以下問題：
1．重力做功有什么特點？
提示：與路徑無關，取決于初、末位置的高度差。
2．重力勢能有哪些特點？
提示：標量性、相對性、變化的絕對性、系統性。
3．重力做功與重力勢能變化有什么關系？
提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
閱讀材料·拓寬物理視野
估算建造明長城人工墻體所消耗的能量
長城是世界上最偉大的軍事防御工程，也是古代中國建筑工程的奇跡。從戰國時期到明朝，長城的修建歷時2 000余年。歷經戰爭、自然災害等因素的摧殘，長城大部分已經被破壞，現存的長城遺跡主要為明朝所建的明長城。2009年結束的明長城資源調查工作所獲數據顯示，河北、北京、天津境內現存明長城廣泛分布于三省(直轄
市)境內的66個縣(市、區)。其中構成明長城主干的墻體主線東起秦皇島市山海關區，西行穿越38個縣(市、區)到達晉、冀交界的太行山東麓。明長城總長度為8 851.8 km，其中人工墻體為6 259.6 km，天然段 2 232.5 km，壕塹359.7 km。
問題　若把長城的城墻、烽火臺、城臺等看成是等高的，取長城的平均高度為7.8 m，平均寬度為6.5 m。制造長城的材料有青磚、石塊、土坯等，我們可以把長城看成是密度為2 500 kg/m3的巨大石塊。你能根據以上數據估算建造明長城人工墻體所消耗的能量嗎(g取10 m/s2，結果保留四位有效數字)
課時分層作業（十五）
?題組一　重力做功與重力勢能
1．如圖所示，A點距地面高為h，B點在地面上，一物體沿兩條不同的路徑ACB和ADB由A點運動到B點，則(　　)
A．沿路徑ACB重力做的功多一些
B．沿路徑ADB重力做的功多一些
C．沿路徑ACB和路徑ADB重力做的功一樣多
D．無法判斷沿哪條路徑重力做的功多一些
1
題號
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√
C　[重力做的功與運動路徑無關，只與初位置和末位置及重力的大小有關。選項C正確。]
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題號
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2．如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情境。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是(　　)
A．重力做正功，重力勢能增加
B．重力做正功，重力勢能減少
C．重力做負功，重力勢能增加
D．重力做負功，重力勢能減少
√
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題號
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C　[運動員從起跳到飛越橫桿的過程中，重心升高，則重力做負功，重力勢能增加。故選C。]
3．如圖所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　)
A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少
B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多
C．以桌面為參考平面，物體重力勢能減少mgH
D．以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(H＋h)
√
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C　[重力做功與路徑無關，物體滑到桌面上，重力做功為mgH，物體的重力勢能減少mgH，A、B、D錯誤，C正確。]
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4．每年春節前浙江農村都有打年糕的習俗，借此來寓意“年年發財，步步高升”。如圖所示，打年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團，直到米粉團柔軟而有彈性。已知“石杵”質量為20 kg，每分鐘上下揮動20下，每次重心上升的高度約為90 cm，g取10 m/s2，則人揮動“石杵”
1 min做的功約為 (　　)
A．60 J　　　　　　 B．180 J
C．3 600 J D．10 800 J
√
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C　[揮動“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J，
1 min內做的總功W總＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正確。]
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5．起重機將質量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力勢能減少5.0×103 J
B．重力做正功，重力勢能增加5.0×103 J
C．重力做負功，重力勢能減少5.0×103 J
D．重力做負功，重力勢能增加5.0×103 J
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D　[起重機將質量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5.0×103 J，物體克服重力做多少功，重力勢能增加多少，則重力勢能增加5.0×103 J, 故D正確。]
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?題組二　彈性勢能
6．關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能
√
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C　[當彈簧變長時，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態時，彈簧的彈性勢能減小，選項A錯誤；若處于壓縮狀態，彈簧變短時，彈簧的彈性勢能增大，選項B錯誤；在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，選項C正確；彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關，彈簧在拉伸時的彈性勢能不一定大于壓縮時的彈性勢能，選項D錯誤。]
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7．早期的彈弓，一般用“Y”形的樹枝制作，如圖所示。在樹枝的兩頭分別系上兩根相同的橡皮筋，兩皮筋之間用一包裹彈丸的皮塊連接。將彈丸包裹在皮塊間，水平向后拉皮塊到某一位置后釋放，彈丸被水平射出。下列說法正確的是(　　)
A．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做負功
B．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做正功
C．彈丸被射出的過程中，橡皮筋的彈性勢能不變
D．彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸做負功
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題號
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A　[在橡皮筋拉伸的過程中，橡皮筋的彈力與皮塊的位移方向相反，則橡皮筋的彈力做負功，故A正確，B錯誤；彈丸被射出的過程中，橡皮筋的形變量減小，則彈性勢能減小，故C錯誤；彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸的力與彈丸的位移方向相同，則皮塊對彈丸做正功，故D錯誤。]
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8．如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一豎直輕彈簧，木塊A靜止在彈簧上面，設彈簧的彈性勢能為Ep1。現用力緩慢向上提A，直到B恰好離開地面；B剛要離開地面時，設彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2的大小關系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法正確的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
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題號
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A　[對于確定的彈簧，其彈性勢能的大小只與形變量有關，設木塊A靜止時彈簧的形變量為x1，有kx1＝mg，設B剛要離開地面時彈簧的形變量為x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。]
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9．(多選)如圖甲所示為一種兒童玩具——不倒翁，其縱截面如圖乙所示。底部是半球形，球心為O，頂點為P。“翁”靜止時直立，用手推一下上部，“翁”傾斜，放手后來回擺動若干次后重新直立靜止。下列判斷正確的是(　　)
A．“翁”的重心位于O點
B．“翁”的重心位于O、P兩點之間
C．擺動中“翁”從直立變傾斜過程，重力勢能增加
D．擺動中“翁”從直立變傾斜過程，重力勢能減少
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題號
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BC　[假設“翁”的重心在O點，則傾斜后，支持力還是沿半徑過球心，“翁”仍平衡，不會自動恢復直立，假設重心在O點上方，“翁”傾斜后會傾倒，更不會自動直立，所以重心位于O、P連線上且在O點下方某處，故A錯誤，B正確；“翁”靜止時重心位置最低，所以從直立變傾斜過程中，重心位置上升，重力做負功，重力勢能增加，故C正確，D錯誤。]
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10．物體從某高度處做自由落體運動，以地面為參考平面，下列所示圖像中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是(　　)
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A　　　　　B　　　　C　　　　　D
B　[設物體開始下落時的重力勢能為Ep0，物體下落高度h過程中重力勢能減少量ΔEp＝mgh，故物體下落高度h時的重力勢能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep-h圖像為傾斜直線，B正確。]
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12．在離地面80 m處無初速度地釋放一小球，小球質量為m＝200 g，不計空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點所在水平面為參考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力勢能；
(2)在第3 s內重力所做的功和重力勢能的變化。
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[答案]　(1)－40 J　(2)50 J　小球的重力勢能減少了50 J
13．如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點水平距離為16 m，豎直距離為 2 m，A、B間繩長為20 m。質量為10 kg的猴子抓住套在繩上的滑環從A處滑到B處。以A點所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為(繩處于拉直狀態，g取10 m/s2)(　　)
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A．－1.2×103 J B．－7.5×102 J
C．－6.0×102 J D．－2.0×102 J
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