資源簡介

素養培優課(三)　機械振動與機械波及波的多解問題
1．掌握機械波的傳播與波的圖像間的關系。
2．能分析處理振動圖像與波的圖像的綜合問題。
3．知道波的多解問題的原因并會分析計算波的多解問題。
考點1　機械波的傳播與波的圖像
1．機械波的傳播特點
(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質進入另一種介質，由于介質不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。
(4)波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝＝λf。
2．波的圖像的特點
(1)質點振動nT(波傳播nλ)(n＝0，1，2，3，…)時，波形不變。
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反。
(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。
【典例1】　(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T。在t＝0時的波形如圖所示，波上有P、Q兩點，其縱坐標分別為yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列說法中正確的是(　　)
A．P點的振動形式傳到Q點需要
B．P、Q在振動過程中，位移的大小總相等
C．在內，P點通過的路程為20 cm
D．經過，Q點回到平衡位置
AB　[由題圖看出，P、Q兩點所對應的平衡位置間的距離等于半個波長，因簡諧橫波傳播過程中，在一個周期內傳播一個波長，則P點的振動形式傳到Q點需要半個周期，P、Q兩點的振動情況總是相反，所以在振動過程中，它們的位移大小總是相等，故A、B正確；若圖示時刻P點在平衡位置或最大位移處，在T內，P點通過的路程為：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而實際上圖示時刻，P點不在平衡位置或最大位移處，所以在T內，P點通過的路程不是20 cm，故C錯誤；圖示時刻，Q點向下運動，速度減小，所以從圖示位置運動到波谷的時間大于，再從波谷運動到平衡位置的時間為，所以經過T，Q點沒有回到平衡位置，故D錯誤。]
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是(　　)
A．波長為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時，x＝1 m處的質點處于波峰
BC　[由題給圖像可知簡諧橫波的波長λ＝4 m，A項錯誤；波沿x軸正方向傳播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝，頻率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C項正確；t＝0時刻，x＝1 m處的質點在波峰，經過1 s＝，一定在波谷，D項錯誤。]
考點2　振動圖像與波的圖像
振動圖像與波的圖像的比較
圖像類型 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)某一質點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化 隨著時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長
【典例2】　如圖所示，甲為某一波在t＝1.0 s時的圖像，乙為參與該波動的P質點的振動圖像，波速為4 m/s，求：
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)說出兩圖中AA′的意義；
(2)說出甲圖中OA′B圖線的意義；
(3)在甲圖中畫出再經3.5 s時的波形圖；
(4)求再經過3.5 s時P質點的路程s和位移。
[解析]　(1)題圖甲中AA′表示A質點的振幅或1.0 s 時x＝1.0 m的質點的位移大小為0.2 m，方向為負；題圖乙中AA′表示P質點的振幅，也代表P質點在0.25 s時的位移大小為0.2 m，方向為負。
(2)題圖甲中OA′B段圖線表示O到B之間所有質點在1.0 s時的位移，方向均為負。
(3)由題圖可知，波長λ＝4 m，周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s，故傳播距離Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ，所以只需將波形向x軸負方向平移λ＝2 m 即可，如圖所示。
(4)因為n＝＝7
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m
由于波動的重復性，經歷時間為周期的整數倍時，位移不變，所以只需考慮從圖示時刻P質點經時的位移即可，所以經3.5 s質點P的位移仍為0。
[答案]　(1)題圖甲中的AA′表示A質點的振幅，題圖乙中的AA′表示質點P的振幅　(2)題圖甲中OA′B圖線表示O到B之間所有質點在1.0 s時的位移情況　(3)見解析圖　(4)2.8 m　0
　求解波傳播到某一質點到達某一狀態時間的方法
(1)先求出波剛傳播到該點的時間，然后根據質點的起振方向，由周期關系求出到達要求狀態的時間，兩部分時間求和即可得到。
(2)根據振動狀態的直接傳遞，由t＝得到。
[跟進訓練]
2．(多選)(2023·全國乙卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖；P是介質中位于x＝2 m處的質點，其振動圖像如圖(b)所示。下列說法正確的是(　　)
A．波速為2 m/s
B．波向左傳播
C．x＝3 m處的質點在t＝7 s時位于平衡位置
D．質點P在0～7 s時間內運動的路程為70 cm
ABD　[由題圖(a)可知波長為4 m，由題圖(b)可知波的周期為2 s，則波速為v＝ m/s＝2 m/s，故A正確；由題圖(b)可知t＝0時，P點向下運動，根據“上下坡”法可知波向左傳播，故B正確；根據題圖(a)可知，t＝0時，x＝3 m處的質點位于波谷處，由t＝7 s＝3TT可知，在t＝7 s時該質點位于波峰處；質點P在0～7 s運動的路程為s＝3×4A×4A＝70 cm，故C錯誤，D正確。故選ABD。]
考點3　波的多解問題
1．波的多解問題形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間的周期性：波的傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)傳播方向的雙向性造成多解
①波的傳播方向不確定。
②質點的振動方向不確定。
2．解決波的多解問題時應注意的問題
(1)質點到達最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向相反的兩種可能。
(3)只告訴波速，不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例3】　如圖所示，實線表示t時刻的波形曲線，虛線表示經過時間Δt時的波形曲線。已知波長為λ，試求波的傳播速度。
[解析]　此題沒有給定波的傳播距離，由實線波形和虛線波形相比較，在Δt時間內，若波向右傳播，其傳播距離Δs1＝、、、…，即Δs1＝λ(k＝0，1，2，3，…)
則波的傳播速度為
v1＝(k＝0，1，2，3，…)
若波向左傳播，其傳播距離Δs2＝λ、λ、λ、…，即Δs2＝λ(k＝0，1，2，3，…)
則波的傳播速度為
v2＝λ(k＝0，1，2，3，…)。
[答案]　若向右傳播v1＝λ(k＝0，1，2，3，…)
若向左傳播v2＝λ(k＝0，1，2，3，…)
　解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內的情況，然后在此基礎上加nT。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。
(4)波傳播的距離與波長關系與時間的周期性是一致的，實質上是波形平移規律的應用，所以應用時可以針對不同題目選擇其中一種方法求解。
[跟進訓練]
3．(2023·海南卷)如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時P質點向上振動
D．4 s時Q質點向上振動
C　[由振動圖像可看出該波的周期是4 s，A錯誤；由于P、Q兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B錯誤；由P質點的振動圖像可看出，在4 s時P質點在平衡位置向上振動，C正確；由Q質點的振動圖像可看出，在4 s時Q質點在平衡位置向下振動，D錯誤。故選C。]
素養培優練(三)　機械振動與機械波及波的多解問題
一、選擇題
1．關于機械波的形成和傳播，下列說法正確的是(　　)
A．物體做機械振動，一定產生機械波
B．后振動的質點總是跟著先振動的質點重復振動，只是時間落后一步
C．參與振動的質點群頻率各不相同
D．機械波是質點隨波遷移，也是振動能量的傳遞
B　[機械波的形成必須具備的兩個條件：波源和介質。只有物體做機械振動，而其周圍沒有傳播這種振動的介質，遠處的質點不可能振動起來形成機械波，故A錯誤；任何波動都是由波源帶動它周圍的質點、周圍的質點(相當于新的波源)帶動更遠的質點，所以后一質點總是落后前一質點的振動，故B正確；參與振動的質點的振動情況同波源、頻率都相同，故C錯誤；形成機械波的各個質點，只在各自的平衡位置附近往復運動，并沒有隨波遷移，離波源遠的質點振動的能量是通過各質點的傳遞從波源獲得的，故D錯誤。]
2．(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t＝1.0 s時刻的波形圖。已知圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.2 s，則以下說法正確的是(　　)
A．這列波的波速為10 m/s
B．這列波的頻率為2.5 Hz
C．這列波沿x軸正方向傳播
D．再經過0.4 s，質點P第一次回到平衡位置
AB　[從題中可知波長λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正確；根據f＝，可得f＝2.5 Hz，B正確；質點b起振比質點a早，可知波沿x軸負方向傳播，C錯誤；再經過0.4 s，也就是一個周期，質點P是第二次回到平衡位置，D錯誤。]
3．一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T。t＝0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．t＝0時質點a的速度比質點b的大
B．t＝0時質點a的加速度比質點b的小
C．圖乙可以表示質點a的振動
D．圖乙可以表示質點b的振動
D　[根據題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻a點速度為零，b點速度最大，即t＝0時刻質點a的速度比質點b的速度小，A錯誤；由于t＝0時刻質點a位移最大，所受回復力最大，加速度最大，質點b處于平衡位置，位移為零，回復力為零，加速度為零，所以t＝0時刻質點a的加速度比質點b的大，B錯誤；根據題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻，質點a從正的最大位移處向下運動，質點b從平衡位置向下運動，所以題圖乙可以表示質點b的振動，C錯誤，D正確。]
4．(多選)取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，其中圖甲是一列波的圖像，A是介質中的一個質點，圖乙是介質中另一個質點的振動圖像，B為振動中的某一個時刻，關于圖甲中A質點在該時刻的運動方向和圖乙中B時刻質點的運動方向，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．A質點向下　　　 B．A質點向上
C．B時刻向下 D．B時刻向上
AC　[題圖甲表示的是波的圖像，由于波沿x軸負方向傳播，所以題圖甲中A質點的振動方向向下，A正確，B錯誤；題圖乙表示的是振動圖像，在圖中B所對應的時刻質點應當向下運動(因為下一時刻位移為負值)，C正確，D錯誤。]
5．圖甲所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質中的兩個質點，如圖乙所示為質點P的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　乙　
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸負方向
D．t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小等于質點P的加速度大小
A　[根據波的圖像可知波長為λ＝4 m，根據振動圖像可知周期為T＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出P質點在t＝0時刻從平衡位置向下振動，所以波應該沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s 時，質點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據波的傳播方向可以知道0～0.05 s 的時間內，P從平衡位置向下運動，而Q從原來位置向平衡位置移動，分析可知，t＝0.05 s 時Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小，故D錯誤。]
6．(2023·湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x＝－ cm和x＝120 cm處。某時刻b質點的位移為y＝4 cm且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為(　　)
A． B．
C． D．
A　[ab之間的距離為Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為φ，則有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振動)，由ab之間的距離關系可知φa－φ＝·2π＝π，則φa＝π，可知a點此時的位移為y＝8sin π cm＝4 cm，且向下振動，即此時的波形圖如圖所示。故選A。
]
7.(多選)如圖(a)所示為一列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖(b)為介質中平衡位置在x＝1.5 m處的質點的振動圖像，P是平衡位置為x＝2 m的質點。下列說法正確的是(　　)
(a)　　　　　　　　　　(b)
A．波速為0.5 m/s
B．波的傳播方向向右
C．0～2 s時間內，P運動的路程為8 cm
D．0～2 s時間內，P向y軸正方向運動
AC　[根據題圖(a)得波長λ＝2 m，根據題圖(b)得T＝4 s，所以v＝＝0.5 m/s，A正確；根據題圖(b)可知x＝1.5 m處的質點在t＝2 s時，振動方向沿y軸負方向，利用“上下坡”法可以判斷波的傳播方向向左，B錯誤；在t＝2 s時質點P在最低點，又因T＝4 s，可知t＝0時質點P在最高點，所以0～2 s時間內，質點P運動的路程為8 cm，C正確；0～2 s時間內，質點P向y軸負方向運動，D錯誤。]
8．(多選)(2023·天津卷)一列機械波的波源是坐標軸原點，從t＝0時波源開始振動，t＝0.5 s時波形如圖所示，則下列說法正確的有(　　)
A．在這種介質中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m處質點在t＝0.3 s時位于波谷
C．波源的振動方程為y＝0.02sin (5πt＋π) m
D．x＝－1 m處的質點半個周期內向左位移半個波長
BC　[由題圖可知t＝0.5 s時，波傳播的距離為x＝2.5 m，故波的速度為v＝ m/s＝5 m/s，故A錯誤；由題圖可知該波的波長為λ＝2 m，所以波的周期為T＝ s＝0.4 s，波傳播到x＝1 m需要的時間t1＝ s＝0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t＝0.3 s時該質點振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據題圖可知該波源的振動方程為y＝A sin ＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤。故選BC。]
9．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6 s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則(　　)
A．這列波的波速可能為150 m/s
B．質點a在這段時間內通過的路程一定等于30 cm
C．質點c在這段時間內通過的路程可能為60 cm
D．如果T＝0.8 s，則當t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移相同
CD　[由題圖可知，波的波長為40 m，兩列波相距0.6 s＝T(n＝0，1，2，3，…)，故周期T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，當v＝150 m/s時，無正整數符合題意，A錯誤；由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8 s，質點a在這段時間內通過的路程小于30 cm；當n＝1時，T＝ s，質點a在這段時間內通過的路程大于30 cm，B錯誤；若n＝1時，則T＝ s，波傳播到c點所用時間為T，0.6 s＝T，質點c振動的時間為T－T＝T，在這段時間內質點c通過的路程則為6A＝60 cm，C正確；若T＝0.8 s，則t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，D正確。]
10．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，介質中質點A、B、C的平衡位置分別位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m處。從t＝0時刻開始計時，當t＝9 s時質點A剛好第3次到達波峰，則(　　)
A．此列波的波速一定為1 m/s
B．質點A的振動方程可表示為y＝sin (0.25πt)m
C．質點C起振方向沿y軸負方向
D．如果質點C到達波峰，則質點B一定在平衡位置
ACD　[根據波形圖得到波長λ＝4 m，從t＝0時刻開始計時，當t＝9 s時質點A剛好第3次到達波峰，則有＝9 s，可知該列波周期T＝4 s，這列波的波速為v＝＝1 m/s，故A項正確；ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，則質點A的振動方程可表示為y＝A sin ωt＝sin (0.5πt) m，故B項錯誤；質點C起振方向與圖示時刻x＝4 m處質點的起振方向相同，沿y軸負方向，故C項正確；B、C兩質點平衡位置相距λ，則如果質點C到達波峰，則質點B一定在平衡位置，故D項正確。]
二、非選擇題
11．在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距6 m 的A、B兩質點，圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖像。
甲　　　　　　　　乙
(1)求這列波可能的波長；
(2)若波由A向B傳播，波長大于5 m，求波速大小。
[解析]　(1)①若波由A向B傳播，由題圖可知B質點比A質點晚振動的時間
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs＝λ(n＝0，1，2，…)
則波長為λ＝ m(n＝0，1，2，…)。
②若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt′＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs′＝λ′(n＝0，1，2，…)
則波長為λ′＝ m(n＝0，1，2，…)。
(2)由λ＝ m＞5 m得n＝0，λ＝8 m，則
v＝ m/s＝20 m/s。
[答案]　(1)見解析　(2)20 m/s
12．如圖所示是一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，這列波從O點傳播到F點需要0.12 s。
(1)求這列波的傳播速度；
(2)畫出這列波經0.26 s后的波形圖；
(3)若波的傳播方向跟上述方向相反，畫出這列波經0.18 s后的波形圖。
[解析]　(1)從題意可知，波從O點傳播到F點，波形推移了1 λ，所需要的時間為0.12 s，傳播一個波長的時間T＝0.08 s，則v＝ m/s＝5 m/s或v＝ m/s＝5 m/s。
(2)t1＝0.26 s＝0.24 s＋0.02 s＝3T，根據振動與波的時空周期性特點，t1時刻波形圖如圖所示。
(3)t2＝0.18 s＝0.16 s＋0.02 s＝2TT，同理可知t2時刻的波形圖如圖所示。
[答案]　(1)5 m/s　(2)見解析圖　(3)見解析圖
13．如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質點，相距為1 m。a、b的振動圖像分別如圖乙、丙所示。求：
　
(1)當該波在該介質中傳播的速度為4 m/s時，該波的波長λ；
(2)經過t＝2 s時間a質點運動的路程s；
(3)若該波的波長大于0.7 m，可能的波速v。
[解析]　(1)由振動圖像可知，波的振動周期
T＝0.8 s
根據v＝
可知波長λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m。
(2)由于t＝2 s＝2 T
質點每經過一個周期，質點運動的路程為4倍的振幅，每經過半個周期，運動的路程為2倍振幅，因此a質點運動的路程
s＝2 ×4A＝10×4 cm＝40 cm。
(3)ⅰ.若波沿著x軸正方向傳播，則ab間有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
則n只能取0，波長λ1＝ m
則波速為v1＝ m/s＝ m/s
ⅱ. 若波沿著x軸負方向傳播，則ab間有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
n可以取0，1，波長λ2＝4 m，λ3＝0.8 m
則波速為v2＝ m/s＝5 m/s，v3＝ m/s＝1 m/s。
[答案]　(1)3.2 m　(2)40 cm　(3) m/s，5 m/s，1 m/s
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素養培優課(三)　機械振動與機械波及波的多解問題
第3章　機械波
1．掌握機械波的傳播與波的圖像間的關系。
2．能分析處理振動圖像與波的圖像的綜合問題。
3．知道波的多解問題的原因并會分析計算波的多解問題。
培優目標
√
√
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是(　　)
A．波長為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時，x＝1 m處的質點處于波峰
√
√
考點2　振動圖像與波的圖像
振動圖像與波的圖像的比較
圖像類型 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像類型 振動圖像 波的圖像
圖像



物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像類型 振動圖像 波的圖像
圖像信息 (1)質點振動周期
(2)質點振幅
(3)某一質點在各時刻的位移
(4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅
(2)任意一質點在該時刻的位移
(3)任意一質點在該時刻的加速度方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
圖像類型 振動圖像 波的圖像
圖像變化 隨著時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長
【典例2】　如圖所示，甲為某一波在t＝1.0 s時的圖像，乙為參與該波動的P質點的振動圖像，波速為4 m/s，求：
甲　　　　　　　　乙
(1)說出兩圖中AA′的意義；
(2)說出甲圖中OA′B圖線的意義；
(3)在甲圖中畫出再經3.5 s時的
波形圖；
(4)求再經過3.5 s時P質點的路程s和位移。
[解析]　(1)題圖甲中AA′表示A質點的振幅或1.0 s 時x＝1.0 m的質點的位移大小為0.2 m，方向為負；題圖乙中AA′表示P質點的振幅，也代表P質點在0.25 s時的位移大小為0.2 m，方向為負。
(2)題圖甲中OA′B段圖線表示O到B之間所有質點在1.0 s時的位移，方向均為負。
[答案]　(1)題圖甲中的AA′表示A質點的振幅，題圖乙中的AA′表示質點P的振幅　(2)題圖甲中OA′B圖線表示O到B之間所有質點在1.0 s時的位移情況　(3)見解析圖　(4)2.8 m　0
[跟進訓練]
2．(多選)(2023·全國乙卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖；P是介質中位于x＝2 m處的質點，其振動圖像如圖(b)所示。下列說法正確的是(　　)
A．波速為2 m/s
B．波向左傳播
C．x＝3 m處的質點在t＝7 s時位于平衡位置
D．質點P在0～7 s時間內運動的路程為70 cm
√
√
√
考點3　波的多解問題
1．波的多解問題形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間的周期性：波的傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)傳播方向的雙向性造成多解
①波的傳播方向不確定。
②質點的振動方向不確定。
2．解決波的多解問題時應注意的問題
(1)質點到達最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向相反的兩種可能。
(3)只告訴波速，不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例3】　如圖所示，實線表示t時刻的波形曲線，虛線表示經過時間Δt時的波形曲線。已知波長為λ，試求波的傳播速度。
規律方法　解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內的情況，然后在此基礎上加nT。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。
(4)波傳播的距離與波長關系與時間的周期性是一致的，實質上是波形平移規律的應用，所以應用時可以針對不同題目選擇其中一種方法求解。
[跟進訓練]
3．(2023·海南卷)如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距
6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時P質點向上振動 D．4 s時Q質點向上振動
√

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