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素養培優課(四)　干涉圖樣的特點和衍射的分辨本領
1．掌握干涉圖樣的特點和產生的原理，并會分析解決相關問題。
2．理解衍射對分辨本領的影響、衍射光柵的應用。
考點1　干涉圖樣的特點和產生的原理
1．從屏上判斷亮暗條紋的條件
(1)判斷屏上某點為亮條紋還是暗條紋，要看該點到兩個光源(雙縫)的路程差(光程差)與波長的比值。
(2)路程差等于波長整數倍處出現亮條紋，等于半波長奇數倍處出現暗條紋。
2．從時間的關系上，判斷屏上某處出現亮暗條紋的條件
(1)亮條紋：Δt＝nT(n＝0，1，2，…)。
(2)暗條紋：Δt＝(2n＋1)·(n＝0，1，2，…)。
式中Δt表示兩列光波到同一點的時間差，T＝為光波的周期。
【典例1】　如圖所示是雙縫干涉實驗裝置，使用波長為600 nm的橙色光源照射單縫S，在光屏中央P處觀察到亮條紋，在位于P點上方的P1點出現第一條亮條紋(即P1到S1、S2的路程差為一個波長)，現換用波長為400 nm的紫光源照射單縫，則(　　)
A．P和P1仍為亮條紋
B．P為亮條紋，P1為暗條紋
C．P為暗條紋，P1為亮條紋
D．P、P1均為暗條紋
B　[從單縫S射出的光波被S1、S2兩縫分成兩束相干光，由題意知屏中央P點到S1、S2距離相等，即分別由S1、S2射出的光到P點的路程差為零，因此中央是亮條紋，無論入射光是什么顏色的光、波長多大，P點都是中央亮條紋。而分別由S1、S2射出的光到P1點的路程差剛好是橙色光的一個波長，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙。當換用波長為400 nm的紫光時，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，則兩列光波到達P1點時振動情況完全相反，即分別由S1、S2射出的光到達P1點時相互削弱，因此，在P1點出現暗條紋。綜上所述，選項B正確。]
[跟進訓練]
1．用雙縫干涉實驗裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后(　　)
A．干涉條紋消失
B．彩色條紋中的紅色條紋消失
C．中央條紋變成暗條紋
D．中央條紋變成紅色
D　[當用白光做干涉實驗時， 頻率相同的色光，相互疊加干涉，在光屏上形成彩色條紋，中央形成白色的亮條紋；當在光源與單縫之間加上紅色濾光片后，只有紅光能通過單縫，然后通過雙縫后相互疊加干涉，在光屏上形成紅色干涉條紋，光屏中央為加強點，所以中央條紋變成紅色亮條紋，故D正確，A、B、C錯誤。]
考點2　衍射對分辨本領的影響及衍射光柵的應用
1．分辨本領和放大率
(1)光學儀器的透鏡就相當于小圓孔，透鏡直徑越小，產生的衍射現象越明顯，分辨本領就越低。
(2)光學儀器不能通過增大儀器的放大率來提高它的分辨本領。增大放大率，雖然放大了像點之間的距離，但每個像的衍射斑也被放大了。原來不能分辨的物體，放得再大，仍然不能被我們的眼睛或照相底片所分辨。
2．光柵
(1)光通過光柵后，在接收屏上得到的光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的共同結果。
(2)多縫干涉使得光柵衍射的亮條紋的亮度比單縫衍射時的更窄、亮度更亮。
(3)復色光經光柵衍射后會彼此分開，被分解形成彩色條紋。光柵作為分光器件，常被用于單色儀和光譜儀中。
【典例2】　(多選)關于光柵及其衍射圖樣，下列說法正確的是(　　)
A．衍射光柵分為透射光柵和反射光柵
B．衍射光柵常被作為分光器件使用
C．衍射光柵形成的衍射圖樣比單縫衍射形成的圖樣更清晰
D．衍射光柵形成的衍射圖樣與光的干涉無關
ABC　[衍射光柵分為透射光柵和反射光柵，選項A正確；白光通過光柵后能被分解并形成彩色條紋，因此衍射光柵常被作為分光器件使用，選項B正確；衍射光柵形成的衍射圖樣比單縫衍射形成的圖樣更窄、更亮、更清晰，選項C正確；光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的共同結果，選項D錯誤。]
[跟進訓練]
2．關于光的分辨本領，下列說法正確的是(　　)
A．顯微鏡的透鏡直徑越小，分辨本領越強
B．顯微鏡的透鏡直徑越大，分辨本領越強
C．顯微鏡的放大倍率越小，分辨本領越強
D．顯微鏡的放大倍率越大，分辨本領越強
B　[顯微鏡的透鏡直徑越大，分辨本領越強，顯微鏡的分辨本領與它的放大率無關，選項B正確。]
素養培優練(四)　干涉圖樣的特點和衍射的分辨本領
一、選擇題
1．點光源照在一個剃須刀片上，在屏上形成了它的影子，其邊緣較為模糊，原因是(　　)
A．光的反射　　　 B．光強太小
C．光的干涉 D．光的衍射
D　[在刀片邊緣有部分光繞過障礙物進入到陰影中去，從而看到影子的邊緣模糊，光繞過障礙物偏離直線傳播是光的衍射。D選項正確。]
2．關于光的干涉和衍射現象，下列說法正確的是(　　)
A．光的干涉現象遵循波的疊加原理，衍射現象不遵循波的疊加原理
B．光的干涉條紋是彩色的，衍射條紋是明暗相間的
C．光的干涉現象說明光具有波動性，光的衍射現象不能說明這一點
D．光的干涉和衍射現象都是光波疊加的結果
D　[光的干涉現象、衍射現象都是光波疊加的結果，兩者都表明光是一種波，既然是波就都具有波動性，故A、C錯誤，D正確；從條紋特點看，雖然條紋寬度、間距方面干涉條紋和衍射條紋有所區別，但單色光的干涉條紋、衍射條紋都是明暗相間的，白光的干涉條紋、衍射條紋是彩色條紋，故B錯誤。故選D。]
3．下列關于雙縫干涉實驗的說法正確的是(　　)
A．單縫的作用是獲得頻率保持不變的相干光源
B．雙縫的作用是獲得兩個振動情況相同的相干光源
C．光屏上距兩縫的路程差等于半波長的整數倍處出現暗條紋
D．在光屏上能看到光的干涉圖樣，但在雙縫與光屏之間的空間卻沒有干涉發生
B　[在雙縫干涉實驗中，單縫的作用是獲得一個線光源，使光源有唯一的頻率和振動情況，雙縫的作用是獲得兩個振動情況完全相同的相干光源，故選項A錯誤，B正確；在兩個相干光源完全相同的情況下，光屏上距兩縫的路程差為半波長的奇數倍處出現暗紋，故選項C錯誤；兩列光波只要相遇就會疊加，滿足相干條件就能發生干涉，所以在雙縫與光屏之間的空間也會發生光的干涉，用光屏接收只是為了肉眼觀察的方便，故選項D錯誤。]
4．關于甲、乙、丙、丁四個實驗，以下說法正確的是(　　)
甲　單色光通過劈尖產生明暗條紋　乙　單色光通過牛頓環產生明暗條紋
丙　單色光通過雙縫產生明暗條紋 丁　單色光通過單縫產生明暗條紋
A．四個實驗產生的條紋均為干涉條紋
B．甲、乙兩實驗產生的條紋均為等距條紋
C．丙實驗中，產生的條紋間距越大，該光的頻率越大
D．丁實驗中，產生的明暗條紋為光的衍射條紋
D　[甲、乙、丙實驗產生的條紋均為干涉條紋，而丁實驗是光的衍射條紋，故A錯誤；甲實驗產生的條紋為等間距條紋，而乙是牛頓環，產生的條紋空氣層厚度不均勻變化，則干涉條紋間距不相等，故B錯誤；根據干涉條紋間距公式Δy＝λ，丙實驗中，產生的條紋間距越大，則波長越長，頻率越小，故C錯誤；丁實驗中，產生的明暗條紋間距不相等，且通過單縫，則為光的衍射條紋，故D正確。]
5．如圖所示，用單色光做雙縫干涉實驗，P處為第二條暗條紋，改用頻率較低的單色光重做上述實驗(其他條件不變，屏足夠大)，則同側第二條暗條紋的位置(　　)
A．仍在P處
B．在P點上方
C．在P點下方
D．要將屏向雙縫方向移近一些才能看到
B　[由λ＝知，f變小，λ變大。若出現第二條暗條紋，則P到雙縫的路程差Δr＝λ，當λ變大時，Δr也要變大，故第二條暗條紋的位置向上移，在P點上方，B正確。]
6．(多選)在雙縫干涉實驗中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是(　　)
A．改用紅色激光
B．改用藍色激光
C．減小雙縫間距
D．將屏幕向遠離雙縫的位置移動
ACD　[在雙縫干涉實驗中相鄰亮條紋的間距Δy＝λ，因此要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距可減小雙縫間的距離，增大屏幕與雙縫的距離，換用波長更長或頻率更小的光做光源。故選A、C、D。]
7．(多選)在照相機鏡頭上常涂有增透膜，關于增透膜的說法正確的是(　　)
A．增透膜的厚度為綠光在真空中波長的
B．增透膜的厚度為綠光在增透膜中波長的
C．綠光從增透膜前后表面的反射光互相抵消
D．綠光從增透膜前后表面的反射光互相疊加使綠光振動加強
BC　[在選擇增透膜時，一般是使對人眼靈敏的綠色光在垂直入射時增透膜前后表面反射的光相互抵消，因此增透膜的厚度應等于綠光在薄膜中的波長的，從薄膜前后表面的反射綠光相互抵消，故B、C正確。故選B、C。]
8．(多選)芯片制作關鍵在于光刻機的技術突破，光刻機利用光源發出的紫外線，將精細圖投影在硅片上，再經技術處理制成芯片。為提高投影精細圖的能力，在光刻膠和投影物鏡之間填充浸沒液體提高分辨率。若浸沒液體的折射率為1.6，當不加液體時光刻膠的曝光波長為180 nm，則加上液體后(　　)
A．紫外線進入液體后波長變短
B．傳播相等的距離，在液體中所需的時間變為原來的
C．紫外線在液體中比在空氣中更容易發生明顯衍射，能提高分辨率
D．在液體中的曝光波長為112.5 nm
AD　[紫外線進入液體頻率不變，傳播速度變慢，則波長變短，故A正確；設傳播距離為L，在真空中的時間t＝，在液體中所需的時間t′＝t，故B錯誤；因紫外線在液體中波長變短，由產生明顯衍射現象的條件可知，波長變短將更不容易發生明顯衍射，故C錯誤；紫外線在液體中波長λ′＝ nm＝112.5 nm，故D正確。故選AD。]
9．(多選)楊氏雙縫干涉實驗中，下列說法正確的是(n為自然數，λ為光波波長)(　　)
A．在距雙縫的路程相等的點形成暗條紋
B．在距雙縫的路程差為nλ的點形成亮條紋
C．在距雙縫的路程差為n的點形成亮條紋
D．在距雙縫的路程差為λ的點形成暗條紋
BD　[在雙縫干涉實驗中，當某處距雙縫距離之差Δx為波長的整數倍時，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)這些點為加強點，該處出現亮條紋；當某處距雙縫距離之差Δx為半波長的奇數倍時，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)這些點為減弱點，該處出現暗條紋；故選項B、D正確，A、C錯誤。]
10．凸透鏡的彎曲表面是個球面，球面的半徑叫這個球面的曲率半徑。把一個凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方射入，從上往下看凸透鏡，可以看到亮暗相間的圓環狀條紋，如圖所示。這個現象是牛頓首先發現的，這些環狀條紋叫牛頓環，它是兩個玻璃表面之間的空氣膜引起的薄膜干涉造成的。從凸透鏡中心向外，依次叫第1，2，3，…級條紋。同一級亮(或暗)條紋對應的空氣膜厚度相同，并且兩個相鄰的亮(或暗)條紋對應的空氣膜厚度差相同。理論和實驗均表明：光從折射率小的介質射向折射率大的介質時，反射光與入射光相比，有一個相位為π的突變(相當于反射光比入射光多走了半個波長)。因而，某一級亮條紋對應的空氣膜厚度應該滿足2d＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，根據以上信息，結合光的干涉規律，判斷下列說法正確的是(　　)
A．凸透鏡中心點應該是亮點
B．從凸透鏡中心向外，圓環半徑均勻增大
C．如果換一個表面曲率半徑更大的凸透鏡，觀察到的同一級條紋半徑變大
D．如果改用波長更短的單色光照射，觀察到的同一級條紋半徑變大
C　[凸透鏡中心點處的光對應的路程差為零，不是半波長的奇數倍，故不應該是亮點，選項A錯誤；因凸透鏡表面是曲面而不是平面，則路程差不是均勻增加的，故從凸透鏡中心向外，圓環半徑不是均勻增大，而表現為越來越密集，選項B錯誤；換一個表面曲率半徑更大的凸透鏡，出現同一級亮條紋的這一厚度背離中心，即圓環的半徑變大，選項C正確；用波長更短的光照射，則出現同一級亮條紋的這一厚度靠近中心，即圓環的半徑變小，選項D錯誤。]
二、非選擇題
11．在楊氏干涉實驗中，若單色光的波長λ＝5.89×10-7 m，雙縫間的距離d＝1 mm，雙縫到屏的距離l＝2 m。求第1個亮條紋到第11個亮條紋的中心間距。
[解析]　相鄰兩亮條紋的中心間距Δy＝λ
第1個亮條紋到第11個亮條紋的中心間距L＝10Δy
代入數據得L＝1.178×10-2 m。
[答案]　1.178×10-2 m
12．利用如圖所示的實驗裝置可以測定液體中的光速。該裝置是由兩塊平板玻璃組成的劈形，其中傾角θ很小，其間形成空氣薄膜(空氣可視為真空，光速為c)，光從平板玻璃上方垂直入射后，從上往下看到干涉條紋，測得相鄰條紋間距為Δx1；若在兩塊平板玻璃之間充滿透明液體，然后用同種單色光垂直照射玻璃板，測得相鄰條紋間距為Δx2。則光在該液體中的傳播速度為多少？
[解析]　根據薄膜干涉原理，干涉條紋平行等寬，當光垂直射向玻璃板時，得到干涉條紋，相鄰兩條紋對應劈尖厚度差Δy＝
由于θ很小，根據幾何關系有tan θ＝
則Δx＝
即
又v＝λf
同種單色光頻率相同，則
則v＝。
[答案]　
13．某紅寶石激光器發出的激光由空氣斜射到折射率為n＝的薄膜表面，入射時與薄膜表面成45°角，如圖所示。已知真空中的光速c＝3.0×108 m/s。
(1)求從O點射入薄膜中的光的折射角及速率；
(2)一般認為激光器發出的是頻率為f的“單色光”，實際上它的頻率并不是真正單一的，激光頻率f是它的中心頻率，它所包含的頻率范圍是Δf(也稱頻率寬度)，如圖所示，單色光照射到薄膜表面a，一部分光從前表面反射回來(這部分光稱為甲光)，其余的光進入薄膜內部，其中的一小部分光從薄膜后表面b反射回來，再從前表面折射出(這部分光稱為乙光)，甲、乙這兩部分光相遇疊加而發生干涉，稱為薄膜干涉，乙光與甲光相比，要在薄膜中多傳播一小段時間Δt。理論和實踐都證明，能觀察到明顯穩定的干涉現象的條件是：Δt的最大值Δtm與Δf的乘積近似等于1，即只有滿足Δtm·Δf≈1才會觀察到明顯穩定的干涉現象，若該激光頻率f＝4.32×1014 Hz，它的頻率寬度Δf＝8.0×109 Hz，試估算在如圖所示的情況下，能觀察到明顯穩定干涉現象的薄膜的最大厚度dm。
[解析]　(1)設從O點射入薄膜中的光線的折射角為r，根據折射定律有n＝
解得r＝30°
光在薄膜中的傳播速度：v＝
解得v＝×108 m/s≈2.12×108 m/s。
(2)乙光在薄膜中的路程為x＝，乙光通過薄膜的時間為Δt＝
當Δt取最大值Δtm時，對應的薄膜的厚度最大，又因為Δtm·Δf≈1，
則≈
解得dm≈≈1.15×10-2 m。
[答案]　(1)30°　2.12×108 m/s　(2)1.15×10-2 m
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素養培優課(四)　干涉圖樣的特點和衍射的分辨本領
第5章　
光的干涉、衍射和偏振
1．掌握干涉圖樣的特點和產生的原理，并會分析解決相關問題。
2．理解衍射對分辨本領的影響、衍射光柵的應用。
培優目標
考點1　干涉圖樣的特點和產生的原理
1．從屏上判斷亮暗條紋的條件
(1)判斷屏上某點為亮條紋還是暗條紋，要看該點到兩個光源(雙縫)的路程差(光程差)與波長的比值。
(2)路程差等于波長整數倍處出現亮條紋，等于半波長奇數倍處出現暗條紋。
【典例1】　如圖所示是雙縫干涉實驗裝置，使用波長為600 nm的橙色光源照射單縫S，在光屏中央P處觀察到亮條紋，在位于P點上方的P1點出現第一條亮條紋(即P1到S1、S2的路程差為一個波長)，現換用波長為400 nm的紫光源照射單縫，則(　　)
A．P和P1仍為亮條紋
B．P為亮條紋，P1為暗條紋
C．P為暗條紋，P1為亮條紋
D．P、P1均為暗條紋
√
[跟進訓練]
1．用雙縫干涉實驗裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后(　　)
A．干涉條紋消失 B．彩色條紋中的紅色條紋消失
C．中央條紋變成暗條紋 D．中央條紋變成紅色
√
D　[當用白光做干涉實驗時，頻率相同的色光，相互疊加干涉，在光屏上形成彩色條紋，中央形成白色的亮條紋；當在光源與單縫之間加上紅色濾光片后，只有紅光能通過單縫，然后通過雙縫后相互疊加干涉，在光屏上形成紅色干涉條紋，光屏中央為加強點，所以中央條紋變成紅色亮條紋，故D正確，A、B、C錯誤。]
考點2　衍射對分辨本領的影響及衍射光柵的應用
1．分辨本領和放大率
(1)光學儀器的透鏡就相當于小圓孔，透鏡直徑越小，產生的衍射現象越明顯，分辨本領就越低。
(2)光學儀器不能通過增大儀器的放大率來提高它的分辨本領。增大放大率，雖然放大了像點之間的距離，但每個像的衍射斑也被放大了。原來不能分辨的物體，放得再大，仍然不能被我們的眼睛或照相底片所分辨。
2．光柵
(1)光通過光柵后，在接收屏上得到的光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的共同結果。
(2)多縫干涉使得光柵衍射的亮條紋的亮度比單縫衍射時的更窄、亮度更亮。
(3)復色光經光柵衍射后會彼此分開，被分解形成彩色條紋。光柵作為分光器件，常被用于單色儀和光譜儀中。
【典例2】　(多選)關于光柵及其衍射圖樣，下列說法正確的是(　　)
A．衍射光柵分為透射光柵和反射光柵
B．衍射光柵常被作為分光器件使用
C．衍射光柵形成的衍射圖樣比單縫衍射形成的圖樣更清晰
D．衍射光柵形成的衍射圖樣與光的干涉無關
ABC　[衍射光柵分為透射光柵和反射光柵，選項A正確；白光通過光柵后能被分解并形成彩色條紋，因此衍射光柵常被作為分光器件使用，選項B正確；衍射光柵形成的衍射圖樣比單縫衍射形成的圖樣更窄、更亮、更清晰，選項C正確；光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的共同結果，選項D錯誤。]
√
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[跟進訓練]
2．關于光的分辨本領，下列說法正確的是(　　)
A．顯微鏡的透鏡直徑越小，分辨本領越強
B．顯微鏡的透鏡直徑越大，分辨本領越強
C．顯微鏡的放大倍率越小，分辨本領越強
D．顯微鏡的放大倍率越大，分辨本領越強
B　[顯微鏡的透鏡直徑越大，分辨本領越強，顯微鏡的分辨本領與它的放大率無關，選項B正確。]
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