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第2課時 勻速圓周運動的向心力與向心加速度
旋轉圓桌上的杯子由什么力提供向心力？
靜摩擦力
新課導入
G
FN
f
2.游樂場里的旋轉秋千,由什么力的合力提供向心力？
重力和吊繩拉力
G
T
F
一、什么是向心力？
勻速圓周運動中,向心力等于物體的合外力。常等效為三種情況:合力充當向心力,某一個力充當向心力,某個力的分力充當向心力。
課堂探究
例1 (多選)如圖所示,用長為L的細線拴住一個質量為M的小球,使小球在水平面內做勻速圓周運動,細線與豎直方向的夾角為θ,關于小球的受力情況,下列說法中正確的是 (　　)
A.小球受到重力、線的拉力和向心力三個力
B.向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgsin θ
解析：小球在水平面內做勻速圓周運動,對小球受力分析,如圖所示
G
T
F
BC
(1)向心力可能是物體受到的某一個力或某幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。
(2)物體做勻速圓周運動時，合外力一定是向心力，方向指向圓心，只改變速度的方向。
(3)物體做變速圓周運動時，合外力沿半徑方向的分力充當向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力改變速度的大小。
圓周運動向心力分析的三點注意
二、向心力的公式
物體做勻速圓周運動時所受向心力的大小F與質量m、角速度ω和轉動半徑r之間的關系為：
將 代入上式得：
向心力公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。
你還能推導出向心力F的其他公式嗎？
例2 一個在水平面上做勻速圓周運動的物體，如果半徑不變，而速率增加為原來速率的3倍時，其向心力是36 N，則物體原來受到的向心力的大小是（　　）
A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N
解析：根據向心力公式得F1＝m，當速率為原來的3倍時有F2＝m＝36 N，解得F1＝4 N.故B正確.
B
1．對向心加速度的理解
(1)向心加速度是矢量，方向總指向圓心，始終與線速度方向垂直，故向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢。
(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算。要注意的是，變速圓周運動的線速度和角速度都是變化的，利用向心加速度公式只能求某一時刻的向心加速度，此時必須用該時刻的線速度或角速度代入進行計算。
(3)向心加速度公式中的物理量v和r，嚴格地說，v是相對于圓心的速度，r是物體運動軌跡的曲率半徑。
三、向心力加速度
例3 如圖所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則A、B、C三點的向心加速度之比是(假設皮帶不打滑)(　　)
A．1∶2∶3　　　 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
C
向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系。在比較轉動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：
(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。
(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。
向心加速度公式的應用技巧
1．如圖所示，一只老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是 (　　)
A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B．老鷹受重力和空氣對它的作用力
C．老鷹受重力和向心力的作用
D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
解析：老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力，則老鷹受到的重力和空氣對它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹受到的，故B正確，A、C、D錯誤。
B
隨堂訓練
2. 如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO′勻速轉動，下列關于小球受力的說法中正確的是(　　)
A．小球受到摩擦力、重力和彈力
B．小球受到重力和彈力
C．小球受到重力、彈力、向心力
D．小球受到重力、彈力、下滑力
解析：小球套在光滑輕桿上，沒有受到摩擦力的作用，小球做圓周運動，受到重力和彈力作用，兩個力的合力充當做圓周運動的向心力，故B正確。
B
B
4．“遼寧艦”質量為m＝6×106 kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉彎時的照片，假設整個過程中遼寧艦做勻速圓周運動，速度大小為20 m/s，圓周運動的半徑為1 000 m，下列說法中正確的是 (　　)
A．在A點時水對艦的合力指向圓心
B．在A點時水對艦的合力大小約為F＝6.0×107 N
C．在A點時水對艦的合力大小約為F＝2.4×106 N
D．在A點時水對艦的合力大小為0
B
T
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