資源簡介

(共30張PPT)
第一章 拋體運動
2 運動的合成與分解
教學目標
1. 理解平行四邊形定則是矢量（力、運動）合成與分解的法則。
2. 利用平面直角坐標系定量研究跑步機上小車運動的位移和速度。
3. 應用運動的合成與分解研究曲線運動。
若人在河中始終保持頭朝正前方游向對岸，你認為他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么
新課導入
O
A
l
v
如果物體運動的軌跡不是直線而是曲線(但在同一平面內)，怎樣研究、描述這樣的曲線運動呢？
一、矢量的合成與分解
力的合成與分解遵循平行四邊形定則
F
F2
F1
研究表明：平行四邊形定則是矢量合成與分解遵循的普遍法則
一、矢量的合成與分解
合矢量
1.合矢量與分矢量的關系可轉化為平行四邊形的對角線和鄰邊的關系
分矢量
分矢量
2.矢量的運算可以轉化為幾何運算
3.解決運動的合成與分解問題時，關鍵是作圖（平行四邊形）
力、位移、速度、加速度等都是矢量
二、位移和速度的合成與分解
觀察思考
跑步機啟動，釋放小車時車頭指向B點
小車沒有到達正對面的B點，到了D點
行駛路線與跑步機履帶運動方向不垂直
怎樣來研究這種運動？
觀察思考
跑步機履帶不動
小車從A啟動，到達B點
小車不動，履帶向右運動
小車從A到達C點
小車同時參與了以上兩個運動
分運動
分運動
合運動
1. 合運動：小車相對于履帶向右上方的實際運動
2. 分運動：小車垂直履帶方向的運動和隨著履帶水平向右的運動
合運動的位移與分運動的位移什么關系？
已知分位移求合位移叫做位移的合成
位移的合成與分解
分位移 x1
合位移 x
分位移x2
已知合位移求分位移叫做位移的分解
遵循平行四邊形定則
已知分運動求合運動叫做運動的合成
速度（加速度）的合成與分解
分速度v1
合速度v
分速度v2
已知合運動求分運動叫做運動的分解
遵循平行四邊形定則
討論交流
為了使玩具電動車從A點出發到達正對的B點，小車的車頭應該朝什么方向？
合運動與分運動的關系及特點
(1) 等時性：分運動和合運動同時開始，同時進行，同時結束。
(2) 獨立性：物體可同時參與幾個不同的分運動，各分運動獨立進行，互不影響
(3) 等效性：合運動與分運動在效果上是等效替代的關系。
(4) 同一性：合運動與分運動必須對同一物體。
思考：運動的合成是唯一的，而運動的分解不是唯一的，實際情況下通常按什么分解？
通常按運動所產生的實際效果分解
三、運動合成與分解的應用
觀察思考：在你的面前有一條寬闊的大河，設想你正駕駛著一條小船過河，你雖然始終保持船的航向與河岸垂直，但奇怪的是，小船行駛的路線卻并不與河道垂直，而是朝河的下游方向偏移，這是為什么呢？
水流方向：
小船隨水流向右做勻速直線運動。分速度v1 ，分位移 s1 ，時間t
船頭方向：
小船垂直于岸邊向上做勻速直線運動。分速度v2 ，分位移 s2 ，時間t
v1
v2
水流方向
船頭方向
例題示范. 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
船頭應朝垂直河岸方向
應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角
建模指導
1．物體的實際運動一定是合運動．
2．求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關系.
3．在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動.
解析：(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時，如圖甲.
合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s.
v2
v1
v
(2)欲使船渡河航程最短,應垂直河岸渡河，
船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，
如圖乙，有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以當船頭偏上游30°時航程最短.
v合
α
v2
v1
x′＝d＝180 m.
答案　(1)船頭垂直于河岸　36s　90m
(2)船頭向上游偏30°　24s　180 m
運動的合成與分解
三、運動的合成與分解的應用
一、矢量的合成與分解
二、位移和速度的合成與分解
本課小結
例1.如圖所示，繩子以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當繩子與水面夾角為θ時，船的速度為多大？
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
“關聯”速度問題
實例
【解析】1．沿繩子方向兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。
2．當繩與物體運動方向有夾角時，沿繩子方向和垂直繩子方向速度為分速度.
物體運動的方向為合速度方向.
跟蹤訓練1. 如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度vM為多大？
θ
v∥
v⊥
v
vM
解析：尋找分運動效果
vM =v·cosθ
物體M 處于平衡？超重？失重？
跟蹤訓練2.(多選)河水的流速與河岸距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則(　　)
A．船渡河的最短時間是60 s
B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：在運動的合成與分解中合運動與分運動具有等時性，當船頭始終與河岸垂直時分運動時間最短，則船渡河的最短時間為100 s．由于合運動的方向在不斷變化，所以船在河水中航行的軌跡為曲線，由圖象可知船在河水中的最大速度是5 m/s.
BD
1. 小船在靜水中速度為v，今小船要渡過一條小河，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直.若航行到河中間時，水流速度增大，則渡河時間與預定的時間相比（　　）
A.減少　　B.不變 C.增加　　　D.無法確定
解析：小船實際上參與了兩種運動.一種是垂直河岸的以恒定速度來渡河，另一種是隨水以水流速度向下漂移.而渡河時間只由河寬與垂直河岸的速度共同來決定，由分運動的獨立性可知，水流速度不影響渡河時間，它只影響小船登陸地點和運動軌跡.
B
鞏固練習
2.在高處拉低處小船時，通常在河岸上通過滑輪用鋼繩拴船，若拉繩的速度為v1=4m/s，當拴船的繩與水平方向成60°時，船的速度是多大
提示：兩個物體用繩或桿相連，則兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等.
v1
v1
v2
v
60°
3.如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標y和時間的函數關系是：____。B端滑動的速度___________。
尋找分運動效果
4.河寬L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達正對岸上游100 m處．
解題樣板規范步驟，該得的分一分不丟！
解： (1)以最短時間渡河時，船頭應垂直于河岸航行，即與河岸成900角．最短時間為：
t＝
L
v
＝
300
3
s
＝100 s
L
v
u
v合
θ
4.河寬L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達正對岸上游100 m處．
L
v
θ
u
v合
vcosθ=u，
(2)以最小位移過河，船的實際航向應垂直河岸，即船頭應指向上游岸．
設船頭與上游河岸夾角為θ，有：
渡河時間為
（3）設船頭與上游河岸夾角為α，則有：
L
u
v
α
vcosα
vsinα
x
（vcosα－u）t＝x
vtsinα＝L
兩式聯立得：α＝53°，t＝125 s
4.河寬L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達正對岸上游100 m處．
謝謝
大家

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