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第二章 勻速圓周運動
1 圓周運動
1. 知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動。
2. 理解線速度，知道勻速圓周運動線速度的特點。
3. 理解角速度，了解轉(zhuǎn)速和周期。
4. 掌握線速度、角速度和周期之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
這些物體的運動有什么共同的特點？
一、形形色色的圓周運動
在物理學(xué)中，把物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動。
討論：有哪些部件繞軸轉(zhuǎn)動？這些部件上的質(zhì)點以什么為參考系做圓周運動？圓心在哪里？
大齒輪
小齒輪
后輪
二、描述勻速圓周運動的物理量
v
v
v
任意相等的時間內(nèi)，通過的弧長相同.
質(zhì)點沿著圓周運動,如果在任意相等時間內(nèi)通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做勻速圓周運動.
定義：
特點：
1、勻速圓周運動
分組討論：如何描述兩個圓周運動的快慢呢？
猜想1
比較物體在一段時間內(nèi)通過的圓弧的長短
猜想 2
比較物體在一段時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度
Text in here
猜想 4
比較物體在一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)
Text in here
猜想3
比較物體轉(zhuǎn)過一圈所用時間
2、線速度
定義：
弧長
快慢
時間
定義式：
．
國際單位：
物理意義：
描述質(zhì)點沿圓周運動 的物理量.
質(zhì)點做圓周運動通過的 和所用 的比值叫做線速度.
比值定義法
注意：（1）比值定義法：與做比的兩個物理量無關(guān)，例如
Δs是弧長并非位移
（2）當(dāng)時間Δt 很小時（趨近零），弧長Δs就等于物體在t時刻的位移，定義式中的v，就是直線運動中學(xué)過的瞬時速度。
當(dāng)Δt 趨近零時,弧長Δs等于物體的位移.
.
m/s
s
t
分類：
和 .
平均線速度
瞬時線速度
極限思想
標(biāo)矢性：
線速度是 （填“標(biāo)量”或“矢量”）
矢量
質(zhì)點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的 方向，與半徑______.
切線
垂直
線速度的方向
A
B
O
水滴沿傘切線飛出
3、角速度
定義：
角 θ
快慢
時間 t
定義式：
．
國際單位：
物理意義：
描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的 程度.
質(zhì)點與圓心的連線掃過的 與其所用 的比值.
θ
，符號為 或______.
弧度每秒
rad/s
s－1
數(shù)補：（1）角度和弧度的轉(zhuǎn)化：180o=π rad
（2）弧長與半徑的比值表示圓心角的弧度制。
標(biāo)矢性：
角速度是 （高中階段不研究其方向）
矢量
是圓心角的弧度制
4、周期
勻速圓周運動是周期不變的運動.
A
定義：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間。
做勻速圓周運動的物體，如果轉(zhuǎn)過一周所用的時間越少，那么就表示運動得越快。
5、頻率
定義：一段時間內(nèi)，運動重復(fù)的次數(shù)與這段時間之比稱為頻率，用符號 f 表示。
表達式：
物理意義：描述周期性運動的快慢。
頻率越高表明物體運轉(zhuǎn)得越快！
單位： 赫茲（Hz）
6、轉(zhuǎn)速
定義：一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與這段時間之比，用符號n表示。
表達式： n=f
頻率越高表明物體運轉(zhuǎn)得越快,轉(zhuǎn)速越大表明物體運動得越快！
7200r/min
n=0.5r/s
n=1r/s
單位：轉(zhuǎn)/秒（r/s）或轉(zhuǎn)/分（r/min）
三、線速度、角速度和周期之間的關(guān)系
思考：線速度、角速度與周期的關(guān)系？
設(shè)物體做半徑為 r 的勻速圓周運動：
角速度與周期的關(guān)系：
線速度與周期的關(guān)系：
v = rω
線速度與角速度的關(guān)系：
設(shè)物體做半徑為r的勻速圓周運動，在Δt內(nèi)通過的弧長為Δs，半徑轉(zhuǎn)過的角度為Δθ
由數(shù)學(xué)知識得Δs= rΔθ
v = = = rω
Δt
Δs
Δt
rΔ
θ
v = rω
s
Δ
θ
r
當(dāng)v一定時，ω與r成反比
當(dāng)ω一定時，v與r成正比
當(dāng)r一定時， v與ω成正比
根據(jù)公式 v = rω，得出速度 v 與角速度 ω 成正比，你同意這種說法嗎？請說出你的理由。
思考討論：
a. 皮帶傳動－線速度相等
b. 齒輪傳動－線速度相等
同一傳動帶各輪邊緣上線速度相同
1. 傳動裝置線速度的關(guān)系
拓展：兩個重要的結(jié)論
2. 同一輪上各點的角速度關(guān)系
同一輪上各點的角速度相同
地球上的物體隨著地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)。地球上不同緯度的物體的周期一樣嗎？角速度一樣嗎？線速度大小一樣嗎？
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
思考討論：
【例1】鐘表里的時針、分針、秒針的角速度之比為_______
若秒針長0.2m，則它的針尖的線速度是_______
1:12:720
某電鐘上秒針、分針的長度比為d1:d2＝1:2，求：
A：秒針、分針轉(zhuǎn)動的角速度之比是_______
B：秒針、分針尖端的線速度之比是______
30：1
60：1
典例分析
例 2. 如圖所示，直徑為 d 的紙制圓筒，使它以角速度 ω繞軸 O 勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下 A、B 兩個彈孔，已知 AO、BO 夾角為 φ，求子彈的速度.
O
φ
A
B
ω
解: 子彈從 A 穿入圓筒到從 B 穿出圓筒，
圓筒轉(zhuǎn)過的角度為 π－φ，
則子彈穿過圓筒的時間為
在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑 d，
則子彈的速度為 .
1. 圓周運動的概念
3. 勻速圓周運動的特點及性質(zhì)
2. 描述圓周運動的幾個物理量及其關(guān)系
4. 兩個重要的結(jié)論
(1) 線速度大小不變，方向時刻變化，是變速運動
(2) 速率、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都不變
v = rω
同軸連接：
同帶連接：
邊緣處線速度大小相同
角速度相同
課堂總結(jié)
1. 對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是( )
A. 相等的時間里通過的路程相等
B. 相等的時間里通過的弧長相等
C. 相等的時間里發(fā)生的位移相同
D. 相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等
ABD
跟蹤訓(xùn)練
2．如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為 r，a 為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為 4r，小輪半徑為 2r，b 點在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點和 d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則 ( )
AD
A. a 點和 b 點的線速度之比為 2∶1
B. a 點和 c 點的角速度之比為 1∶2
C. a 點和 d 點的線速度之比為 2∶1
D. b 點和 d 點的線速度之比為 1∶4
3. 如圖所示為不打滑的皮帶傳動裝置，B輪和 C輪同軸固定在一起，A輪通過皮帶與 C輪相連，它們的半徑大小不一，關(guān)系為 RA = RB = 2RC，a 、b、c 三點分別是三輪邊緣上的點，則在傳動時（ ）
A. a 點和 c 點的周期關(guān)系為 Tc = 2Ta
B. c 點和 b 點的角速度關(guān)系為 ωb = 2ωc
C. b 點和 a 點的線速度關(guān)系為 vb = va
D. A、B 兩輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系為 nA = nB/2
D
RA
b
c
RC
RB
a
4．如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為 (　　)
A
5.如圖所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R＝0.5 m，轉(zhuǎn)動周期T＝4 s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。
謝謝
大家

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