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第二章 勻速圓周運動
2 勻速圓周運動的向心力和向心加速度
v
an
v
an
v
an
1. 體驗向心力的存在，會分析向心力的來源。
2. 掌握向心力的表達式，計算簡單情景中的向心力。
3. 知道勻速圓周運動具有指向圓心的加速度——向心加速度。
4. 理解向心加速度的表達式，并會用來進行簡單的計算。
教學目標
小游戲：選用倒置的玻璃杯搬運乒乓球，兩個杯子自由選擇
要求：杯子必須脫離桌面
一、什么是向心力
學生活動1：移動乒乓球
轉得快
轉得慢
轉得快，乒乓球在杯內做圓周轉動
轉得慢，乒乓球掉了下來
無論轉動快慢乒乓球都會掉下來
問題1：為什么快速做圓周運動的乒乓球在一個杯子中不會掉下來，在另一個杯子中會掉下來呢？
問題2：究竟做圓周運動的乒乓球有什么樣的受力特點呢？
問題1：杯子側壁的彈力是怎樣產(chǎn)生的？
小球擠壓側壁使側壁發(fā)生形變產(chǎn)生的。擠壓側壁，說明圓周運動的小球有遠離圓心的運動趨勢。
問題2：杯子側壁的彈力方向如何？
彈力方向與接觸面垂直，也就是與側壁的切面垂直，即彈力方向總是沿半徑方向指向圓心。
歸納：小球在運動的每一瞬間，都有沿切線遠離圓心的趨勢，正是該彈力把小球拉到圓周上，使小球做圓周運動.
問題探究
研究勻速圓周運動的受力情況
小球在近似光滑的直筒杯底部做圓周運動，試對小球進行受力分析.
G
FN
F
思考：什么力使乒乓球做圓周運動？
對乒乓球在倒置的光滑玻璃杯中的圓周運動進行受力分析。
杯口小、底部大的杯子
G
重力和支持力的合力或者支持力的水平分力
FN
F合
合力不指向圓心，也沒有指向圓心的分力，所以無法完成圓周運動，會掉下來。
杯口大、底部小的杯子
G
FN
F合
G
FN
F
O
合力
小球在細線的牽引下，在光滑桌面上勻速圓周運動，試對小球進行受力分析。
小球所受合力為細線的拉力，拉力沿著繩子指向圓心。拉力即為使小球做勻速圓周運動的力。
學生活動2：感受向心力
物體 實驗 共同點 指向圓心的力來源
小球
小球
乒乓球
結論 彈力
細繩拉力
G和FN的合力或FN的水平分力
（1）都做圓周運動
（2）都受到一個始終指向圓心的力
做圓周運動的物體要受到一個始終指向圓心的等效力的作用，這個力叫向心力.顯然為效果力.
觀察與思考
1.月球繞地球做勻速圓周運動時，它受到了指向圓心的力作用嗎？
2.旋轉秋千做勻速圓周運動時，它受到指向圓心的力嗎？它所受的作用力的合力指向圓心嗎？
3.月球、旋轉秋千做勻速圓周運動時，它們所受的合力是否改變了速度的大小？其方向與線速度方向有什么關系？
1. 定義：做勻速圓周運動的物體所受到的指向圓心的合力，叫向心力。
4. 效果：只改變 v 的方向，不改變 v 的大小。
3. 方向：始終指向圓心 ( 與 v 垂直 )，是變力。
2. 符號：Fn
一、什么是向心力
v
v
v
O
Fn
Fn
Fn
知識梳理
5. 來源：可以由彈力提供，也可以由其他性質的力提供；可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供。
二、向心力的大小
換用不同質量的沙袋，并改變沙袋轉動的速度和繩的長度，感受向心力的變化。
猜想：向心力大小可能與_______________________________有關.
物體質量、
軌道半徑、
運動快慢
探究實驗：用向心力演示器
標尺
長槽
短槽
擋板
手柄
變速塔輪
小球靜止
G
FN
原理分析
手推檔板
G
勻速圓周運動
FN
F′
F
1、F與m的關系
保持r、ω一定
保持ω 、m一定
3、F與ω 的關系
保持m、 r一定
2、F與r的關系
m大，F(xiàn)也大
ω 大，F(xiàn)也大
r大，F(xiàn)也大
結論:
方法: 控制變量法
Fn=m rω2
或者
Fn=m
v2
r
精確實驗證明: 物體做圓周運動，需要的向心力與物體質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。
Fn=mrω2
或者
討論交流
為什么在向心力大小的兩種表達式中，一個式子中向心力的大小與半徑成正比，而另一式子中向心力的大小卻與半徑成反比？它們互相矛盾嗎？
不矛盾。
在ω不變時，向心力F的大小與r成正比；
在v的大小不變時，向心力F的大小與半徑r成反比。
（1）向心加速度方向如何？
（3）怎樣推導向心加速度的公式？
（2）加速度是描述速度變化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量.
向心加速度由向心力產(chǎn)生，據(jù)牛頓運動定律知道，這個加速度的方向與向心力的方向相同.
問題與思考
推導: 向心加速度的大小與方向
根據(jù)牛頓第二定律: F合= m a
或
a與r究竟是成正比呢，還是成反比？
想一想
若ω一定 , 就成正比 ;若v一定 , 就成反比
1、定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度.
4、物理意義：描述速度方向變化的快慢.
2、公式：
3、方向：始終指向圓心.
5、說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動.
或
知識梳理
三、向心加速度
O
v
Fn
Ft
F合
變速圓周運動
變速圓周運動的沙袋正在加速轉動時所受的合力不指向圓心.
切向力Ft ：垂直半徑方向的分力
向心力Fn ：指向圓心的分力
產(chǎn)生向心加速度，改變速度方向
產(chǎn)生切向加速度，改變速度大小
討論：向心力和向心加速度公式是從勻速圓周運動得出，它是否適用于一般的圓周運動？
O
θ
O'
FT
mg
F合
圓錐擺
幾種常見的勻速圓周運動受力分析
豎直方向：FT cos θ＝mg
水平方向：FT sin θ＝mω2r
F合＝mg tan θ＝mω2r
問題探究
O
r
mg
FN
F合
圓臺筒
θ
豎直方向: FN cos θ＝mg
水平方向：F合= FN sin θ =mω2r
F合＝mg tan θ＝mω2r
例1. 小球做圓錐擺時，細繩長 L，與豎直方向成 θ 角，求小球做勻速圓周運動的角速度 ω 。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圓周運動的半徑 R = Lsin θ
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtan θ
例題分析
例2. 如圖，半徑為 r 的圓筒繞豎直中心軸轉動，小橡皮塊緊帖在圓筒內壁上，它與圓筒的摩擦因數(shù)為 μ，現(xiàn)要使小橡皮不落下，則圓筒的角速度至少多大？
解：小橡皮受力分析如圖。
小橡皮恰不下落時，有：Ff = mg
其中：Ff = μFN
而由向心力公式：FN = mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN
向心力和向心加速度
一、什么是向心力
二. 向心力的大小
三.向心加速度
課堂小結
1. 下列關于做勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正確的是（　 ）
A. 物體除受到其他的力外還要受到一個向心力
B. 物體所受的合外力提供向心力
C. 向心力是一個恒力
D. 向心力的大小一直在變化
B
跟蹤練習
2. 做勻速圓周運動的物體，其加速度的數(shù)值必定 ( )
A. 跟其角速度的平方成正比
B. 跟其線速度的平方成正比
C. 跟其運動的半徑成反比
D. 跟其運動的線速度和角速度的乘積成正比
D
3. 甲乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為 1∶2，轉動半徑之比為 1∶2，在相同時間內甲轉過 4 周，乙轉過 3 周。則它們的向心力之比為 ( )
A. 1∶4 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶16
C
4. 一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內側槽內做圓周運動，如圖所示，則關于小球加速度的方向的說法中正確的是 ( )
A. 一定指向圓心
B. 一定不指向圓心
C. 只有在最高點和最低點時指向圓心
D. 不能確定是否指向圓心
C
5. 在光滑的橫桿上穿著兩質量不同的兩個小球，小球用細線連接起來，當轉臺勻速轉動時，下列說法正確的是 ( )
A. 兩小球速率必相等
B. 兩小球角速度必相等
C. 兩小球加速度必相等
D. 兩小球到轉軸距離與其質量成反比
BD
6.如圖所示，有一質量為m的小球在光滑的半球形碗內做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，求小球做圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。
FN
mg
x
y
謝謝
大家

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