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(共24張PPT)
第3章 萬(wàn)有引力定律
第 3 節(jié) 預(yù)言未知天體 計(jì)算天體質(zhì)量
教學(xué)目標(biāo)
1.了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.
2.會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度.
3.掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法.
1、內(nèi)容:
2、公式：
　　r：質(zhì)點(diǎn)(球心)間的距離
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
3、條件:質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體
4、理解:普遍性、相互性、宏觀性、特殊性
m2
m1
F
F
r
萬(wàn) 有 引 力 定 律
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.
復(fù)習(xí)回顧
在牛頓之前，彗星被看作是一種神秘的現(xiàn)象.英國(guó)天文學(xué)家哈雷從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆彗星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年的時(shí)間計(jì)算出了它們的軌道。哈雷把這些彗星加以比較研究之后，獲得了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)：原來(lái)在1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道幾乎是重合的。于是哈雷斷定這三次所看到的其實(shí)不是三顆不同的彗星，而是同一顆彗星，它每隔76年再回到太陽(yáng)附近。并預(yù)言它將于1758年底或者1759年初再次回歸.1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，他的下一次回歸將是2061年左右.
哈雷彗星1986年回歸路線圖
一、預(yù)言彗星回歸
海王星的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。1846年9月23日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”.
海王星
法國(guó)的勒維耶
英國(guó)的亞當(dāng)斯
海王星的發(fā)現(xiàn)
二、預(yù)言未知天體
理論軌道
實(shí)際軌道
海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致.于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在.
在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星.
冥王星的發(fā)現(xiàn)
生活中物體質(zhì)量的測(cè)量？
問(wèn)題引入：
三、計(jì)算天體質(zhì)量
你能測(cè)出我的質(zhì)量嗎？
萬(wàn)有引力定律是否能給予我們幫助呢
那給我們一個(gè)杠桿(天平)是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？
不能
測(cè)量巨大的天體質(zhì)量顯然只能采用間接的方法.
1.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?br/>由于g、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出G后，就意味著也測(cè)出了地球的質(zhì)量。
卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”！
2.關(guān)系式：
例1.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量.
答案：6×1024kg
解：
不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,有：
地球質(zhì)量為：
典例分析
思考:太陽(yáng)是一個(gè)火熱的球體，我們無(wú)法得知其上的重力加速度，那如何來(lái)求太陽(yáng)的質(zhì)量呢？
地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由什么力來(lái)提供的？
r
M
m
F
地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力來(lái)提供的.
地球公轉(zhuǎn)角速度 不能直接測(cè)出,但我們知道地球公轉(zhuǎn)的周期 .
把 代入得：
該表達(dá)式與地球（環(huán)行天體）質(zhì)量m有沒(méi)有關(guān)系？
只能求出中心天體的質(zhì)量?。?！
例2.把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量約為 kg。
解：地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，
典例分析
1.物體在天體表面時(shí)受到的重力等于萬(wàn)有引力
g:天體表面的重力加速度
R:天體的半徑
規(guī)律總結(jié)：計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路
2.行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的萬(wàn)有引力提供向心力,有
只能求出中心天體的質(zhì)量！??！
得，
或
或
例3.宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h 自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t 落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？
解析：星球表面的重力等于萬(wàn)有引力，
解得：
釋放小球后小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
故星球質(zhì)量為
典例分析
兩條基本思路
1.重力等于萬(wàn)有引力
2.萬(wàn)有引力提供向心力
本課小結(jié)
1.已知引力常量G、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有( )
A.地球的質(zhì)量 B.太陽(yáng)的質(zhì)量
C.太陽(yáng)的半徑 D.地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行速率
BD
跟蹤練習(xí)
2.已知下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M( )
A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T地及地球距離太陽(yáng)中心的距離R地日
B、月球繞地球運(yùn)行的周期T月及月球離地球中心的距離R月地
C、人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時(shí)的速度v和運(yùn)行周期T衛(wèi)
D、若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度
說(shuō)明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的參數(shù)（如周期、軌道半徑），能推算出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的參數(shù)，能推算太陽(yáng)的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。
BCD
3.飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量( )
A.飛船的軌道半徑 B.飛船的質(zhì)量
C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量
AC
4.為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)發(fā)射了火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”.假設(shè)當(dāng)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出( )
A.火星的質(zhì)量 B.火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
C.“螢火一號(hào)”的質(zhì)量 D.火星表面的重力加速度
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