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人教版物理選擇性必修一第二章《機械振動》
第四節：單擺
秋千的擺動
鐘擺的擺動
游樂大擺錘的擺動
以上生活中的擺動有什么共同的特點？
生活中擺動的物體
學習目標：
1. 知道單擺是一種理想化模型，理解單擺模型的條件。
2. 能分析單擺回復力的來源，并能推導擺角很小時單擺做簡諧運動。
3. 通過學習，能利用單擺周期與擺長、重力加速度的關系解決實際問題。
一、認識單擺
如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫單擺．
理想化模型
細線的形變
細線的質量
球的直徑
單擺模型的建構忽略了哪些因素：
單擺的結構：
（1）固定懸點O'
（2）擺長：懸點到重心的距離
L
（3）擺角θ
θ
想一想：下列裝置能否看作單擺？
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
細繩
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
長細線
5
鋼球

（判斷單擺的振動是否為簡諧運動的方法）
方法一：從單擺的振動圖象判斷
方法二：從單擺的受力特征判斷
問題：單擺運動是簡諧運動嗎？
法一：分析單擺位移與時間的關系是否滿足正弦關系？
二、單擺的回復力
受力分析:
1、單擺是以 為平衡位置的振動．
二、單擺的回復力
2、單擺回復力來源：
擺球的重力沿圓弧切線方向的分力
O
O'

mg
FT
O點
mgcosθ
切向：
法向：
（回復力）
Fx mgsin
A
B
很小時：y≈x
( <5°)

x
y

x
y

x
y
F回 mg sin
當θ很小時，
F回 = mgsinθ
位移方向與回復力方向 。

x
相反
l
F回 =- kx
3．單擺做簡諧運動的條件
當 很小時：
在擺角很小的情況下（ ＜5°） ，單擺所受回復力跟偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，單擺做簡諧運動。

x
思考：擺球運動到最低點O（平衡位置）時回復力是否為零？合力是否為零？
平衡位置：
x = 0， ， 回復力為零
，合外力不為零

x

x
mg
T
實驗方法：
猜測影響單擺周期的可能因素：
三、單擺的周期
實驗現象及結論：
振幅、擺球質量、擺長
控制變量法
探究單擺周期T與振幅之間的關系：
無關
探究單擺周期T與小球質量之間的關系：
無關
探究單擺周期T與擺長之間的關系：
有關！
擺長和質量相同，振幅不同
周期相同
擺長和振幅相同，質量不同
周期相同
周期不同
振幅和質量相同，擺長不同
實驗結論：
實驗現象：
單擺振動周期與小球質量，振幅無關，只與擺長有關；擺長越長，周期越長。
表格1 單擺周期 T 與擺長 l 的關系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8468
擺長（m） 0.225 0.302 0.411 0.573 0.812
表格2 單擺周期 T 與擺長平方 l2 的關系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8486
擺長平方 0.050625 0.1225 0.225625 0.3969 0.710649
表格3 單擺周期T與擺長平方根 的關系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8486
擺長平方根 0.474342 0.591608 0.689202 0.793725 0.918151
猜測單擺周期與擺長之間的定量關系？
T∝ l
T∝
T∝
.......
1、惠更斯原理：單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2、周期公式：
惠更斯（荷蘭）
三、單擺的周期
3、單擺周期跟振幅、擺球的質量無關
小結：
① 線的伸縮和質量不計
② 小球可看作質點
（擺長為懸點到球心的距離）
① F ＝ mg sinθ
② θ 很小時，
(簡諧運動的條件)
單擺概念
回復力
周期
1. (多選)關于單擺擺球在運動過程中的受力,下列結論正確的是( 　　)
A.擺球受重力、擺線的拉力作用
B.擺球受重力、擺線的拉力、回復力作用
C.擺球的回復力為零時,向心力最大
D.擺球的回復力最大時,擺線中的拉力大小比擺球的重力大
AC
2．關于簡諧運動的回復力，以下說法正確的是（　　）
A．簡諧運動的回復力不可能是恒力
B．簡諧運動中回復力F= -kx，期中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧的形變量
C．將單擺從地球拿到天宮二號上，周期變小
D．做簡諧運動的物體每次經過平衡位置合力一定為零
A
3．如圖所示，一單擺做小角度擺動，擺球自A點由靜止釋放，由左向右通過平衡位置O。到達右側最高點B。不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（ ）
A．擺球從A運動到B的過程中，速度先增大后減小
B．擺球從A運動到B的過程中，速度先減小后增大
C．擺球從A運動到B的過程中，擺球的回復力先增大后減小
D．擺球從A運動到B的過程中，擺球的回復力先減小后增大,O點處合外力為零
A
4．圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中的小球將保持靜止
B．甲圖中的小球仍將來回振動
C．乙圖中的小球仍將來回擺動
D．乙圖中的小球將做勻速圓周運動
B
5.如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．擺長為1.6m，起始時刻速度最大
B．擺長為2.5m，起始時刻速度為零
C．擺長為1.6m，A、C點的速度相同
D．擺長為2.5m，A、B點的速度相同
C
6.在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為（ ）
A．2：3 B．3：2
C．4：9 D．9：4
C

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