資源簡介

第3節(jié)　氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律
(分值：70分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
對點題組練
題組一　分子沿各個方向運動的概率相等
1.(多選)關于統(tǒng)計規(guī)律及其特點，下列說法正確的是(　　)
統(tǒng)計規(guī)律是在少量偶然事件中起作用的規(guī)律
統(tǒng)計規(guī)律是在大量偶然事件的集合中起作用的規(guī)律
實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總會有一定的偏差
實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總是完全吻合的
2.(多選)大量氣體分子運動的特點是(　　)
分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空間內自由移動
分子的頻繁碰撞致使它做雜亂無章的熱運動
分子沿各方向運動的機會相等
分子的速率分布毫無規(guī)律
題組二　分子速率按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布
3.(多選)下列關于氣體分子的速率說法正確的是(　　)
氣體分子運動的平均速率與溫度有關
當溫度升高時，氣體分子的速率分布不再是“中間多、兩頭少”
氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得
氣體分子的平均速率隨溫度的升高而增大
4.如圖所示是氧氣分子在不同溫度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布圖，圖中縱軸為單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，則下列說法中正確的是(　　)
同一溫度下，速率越小的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例越高
同一溫度下，速率越大的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例越高
隨著溫度的升高，每一個氧氣分子的速率都增大
隨著溫度的升高，氧氣分子的平均速率增大
5.某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，圖中f(v)表示v處單位速率區(qū)間的分子數(shù)百分率，所對應的溫度分別為TⅠ、TⅡ、TⅢ，則(　　)
TⅠ＞TⅡ＞TⅢ 　 TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ 　 TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
綜合提升練
6.(多選)下列有關氣體分子運動的說法正確的是(　　)
某時刻某一氣體分子向左運動，則下一時刻它一定向右運動
在一個正方體容器里，任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同
當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大
氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得
7.(多選)某種氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中的兩條曲線所示。下列說法正確的是(　　)
圖中虛線對應氣體分子平均速率較大的情形
氣體溫度越高，圖線的峰值越高
圖線反映了溫度越高，分子的熱運動越劇烈
氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下都滿足“中間多、兩頭少”的規(guī)律
8.(多選)(2024·廣東深圳高二期末)麥克斯韋得出的氣體分子速率分布規(guī)律并不神秘，它跟你的學習和生活十分接近。圖甲是氧氣分子在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下的速率分布情況。圖乙所示是一條古老的石階，它記錄著千千萬萬人次的腳印。關于正態(tài)分布，下列表述正確的是(　　)
人們在這條石階上走上走下時，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個臺階的中間都比兩邊磨損得多，顯出正態(tài)分布的特征
溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大
高二年級在級長、班主任和物理老師的精心管理和教學下，本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個學生的物理成績比上次都有提高
本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學分數(shù)在平均分左右，高分和低分學生占比都不大
9.(6分)一定量的氧氣貯存在密封容器中，在T1和T2溫度下其分子速率分布的情況見表，則T1________(3分)(選填“大于”“小于”或“等于”)T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，泄漏前后容器內溫度均為T1，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500 m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比________(3分)(選填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率區(qū)間/(m·s－1) 各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比/%
溫度T1 溫度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
第3節(jié)　氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律
1.BC　[統(tǒng)計規(guī)律是在大量偶然事件中起作用的規(guī)律，但實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總是有一定的偏差，這叫漲落，統(tǒng)計的數(shù)量越多，漲落越不顯著，故B、C正確，A、D錯誤。]
2.ABC　[氣體分子除碰撞外可以認為是在空間內自由移動的；氣體分子沿各方向運動的機會相等，碰撞使它做無規(guī)則運動，但氣體分子速率的分布呈“中間多、兩頭少”的規(guī)律，故A、B、C正確，D錯誤。]
3.AD　[氣體分子的運動與溫度有關，溫度升高時，氣體分子平均速率變大，但仍遵循“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計規(guī)律，A、D正確，B錯誤；分子運動無規(guī)則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，C錯誤。]
4.D　[同一溫度下，速率越小，與速率越大的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例越低，中間速率的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例較高，所以A、B錯誤；隨著溫度的升高，氧氣分子的平均速率增大，但不是每一個氧氣分子的速率都增大，所以C錯誤，D正確。]
5.B　[溫度越高分子熱運動越劇烈，分子運動劇烈是指速率大的分子所占的比例大，曲線Ⅲ速率大的分子比例最大，溫度最高；曲線Ⅰ速率大的分子比例最小，溫度最低，故B正確。]
6.BC　[分子的運動雜亂無章，某時刻某一氣體分子向左運動，下一時刻它的運動方向并不能確定，故A錯誤；正方形容器各個側面處的氣體分子數(shù)量基本相同、沿各個方向運動的概率相等，所以任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同，故B正確；當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大，故C正確；分子運動無規(guī)則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，故D錯誤。]
7.ACD　[溫度越高，分子平均動能越大，分子熱運動越劇烈，對應的平均速率越大，由題圖知虛線對應氣體分子平均速率較大的情形，A、C正確；實線為0 ℃的分子速率分布圖像，虛線為100 ℃的分子速率分布圖像，則氣體溫度越高，圖線的峰值越低，B錯誤；由題圖可知，氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下都滿足“中間多、兩頭少”的規(guī)律，D正確。]
8.ABD　[人們在這條石階上走上走下時，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個臺階的中間都比兩邊磨損得多，也呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的正態(tài)分布特點，故A正確；根據(jù)兩種溫度下的速率百分比分布圖像可知，溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大，故B正確；高二年級在級長、班主任和物理老師的精心管理和教學下，本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個學生的物理成績比上次都有提高，并沒有體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律和“中間多、兩頭少”的分布特點，故C錯誤；本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學分數(shù)在平均分左右，高分和低分學生占比都不大，也呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布特點，故D正確。]
9.大于　等于
解析　根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，溫度為T1時分子速率較大區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大，所以T1大于T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，溫度不變，根據(jù)分子速率分布只與溫度有關可知，速率處于400～500 m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比仍然等于18.6%。第3節(jié)　氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律
學習目標　1.了解統(tǒng)計規(guī)律，知道氣體分子運動的特點。2.知道氣體分子速率的統(tǒng)計分布規(guī)律，理解分子運動速率分布圖像的物理意義(重點)。
知識點一　分子沿各個方向運動的概率相等
如圖所示的裝置叫作伽爾頓板。其頂面中央放置一個漏斗，伽爾頓板上部沿垂直于紙面的水平方向釘有許多排列整齊的鐵釘，下部用等長的木條豎直地隔成許多等寬的狹槽。
(1)將幾顆小珠子逐個放入漏斗，觀察這些小珠子是否落入相同的狹槽內，有什么規(guī)律嗎？
(2)若將大量的小珠子投入漏斗，觀察小珠子落在狹槽內的分布，有什么規(guī)律？
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1.統(tǒng)計規(guī)律
(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量隨機事件______________表現(xiàn)出的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事件整體的必然聯(lián)系。
(2)個別事件的出現(xiàn)具有____________，但大量事件出現(xiàn)的概率遵從一定的________規(guī)律。
2.氣體分子運動的特點
(1)氣體分子間的距離較大，約為分子直徑的10倍，即10－9 m，分子間的作用力很弱，通常認為氣體分子除了相互碰撞或與器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空間自由移動。
(2)大量的氣體分子都在做________運動，分子間不斷發(fā)生碰撞，頻繁的碰撞使得每個分子的速度大小和方向頻繁地改變。
(3)盡管在某一時刻某個分子的速度大小和方向完全是隨機的，但是對由大量分子組成的氣體整體來說，氣體中任一時刻都有向任一方向運動的分子，且氣體分子沿各個方向運動的數(shù)目________，即在任一時刻分子沿各個方向運動的________是相等的。這里所說的“相等”是對大量分子運動情況的統(tǒng)計結果。
例1 歷史上不少統(tǒng)計學家做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，關于拋硬幣的統(tǒng)計規(guī)律，下列說法中不正確的是(　　)
A.拋擲次數(shù)較少時，出現(xiàn)正反面的比例是不確定的
B.不論拋擲次數(shù)多少，出現(xiàn)正反面的比例各占拋擲總次數(shù)的50%
C.拋擲次數(shù)越多，出現(xiàn)正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出現(xiàn)是偶然的，但大量的偶然事件卻會表現(xiàn)出一定的規(guī)律
聽課筆記____________________________________________________________
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例2 (多選)關于氣體分子的運動情況，下列說法中正確的是(　　)
A.某一時刻具有任一速率的分子數(shù)目是相等的
B.某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一時刻向任意一個方向運動的分子數(shù)目相等
D.某一溫度下大多數(shù)氣體分子的速率都不會發(fā)生變化
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知識點二　分子速率按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布
英國物理學家麥克斯韋通過對大量氣體分子運動的分析研究，得到一定溫度下，每個速率區(qū)間的分子占總分子數(shù)的百分率，如圖為氧氣分子在0 ℃和100 ℃時速率分布曲線。
由圖可以發(fā)現(xiàn)，氧氣分子的速率分布具有什么特點？
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1.在一定的溫度下，不同速率范圍內的分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的________是確定的。
2.在一定的溫度下，氣體分子的速率分布是確定的，呈現(xiàn)“_____________________”的分布規(guī)律。
3.當溫度升高時，分子數(shù)最多的速率區(qū)間移向速率____________的一方，速率小的分子數(shù)減少，速率大的分子數(shù)增加，分子的平均速率(平均動能)________。
【思考】 (1)溫度變化后，大量分子熱運動的速率分布規(guī)律發(fā)生變化了嗎？
(2)溫度升高時，速率大的分子所占的比例增大還是減小？
(3)氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律有哪些？
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例3 (教材P13表1－3－1改編)(多選)氣體分子永不停息地做無規(guī)則運動，同一時刻都有向不同方向運動的分子，速率也有大有小，下表是氧氣分別在0 ℃和100 ℃時，同一時刻在不同速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，由表得出的下列結論正確的是(　　)
按速率大小劃分的區(qū)間/(m/s) 各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比/%
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
A.氣體分子的速率大小基本上是均勻分布的，每個速率區(qū)間的分子數(shù)大致相同
B.大多數(shù)氣體分子的速率處于中間值，少數(shù)分子的速率較大或較小
C.隨著溫度升高，氣體分子的平均速率增大
D.氣體分子的平均速率基本上不隨溫度的變化而變化
聽課筆記____________________________________________________________
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例4 (2024·惠州市高二期中)氧氣分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示，下列說法正確的是(　　)
A.圖中虛線對應于氧氣分子平均速率較大的情形
B.圖中實線對應于氧氣分子在100 ℃時的情形
C.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
D.與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
聽課筆記____________________________________________________________
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隨堂對點自測
1.(對概率的理解)在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為85%”，這是指(　　)
A.明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%的地區(qū)不降水
B.明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水
C.氣象臺的專家中，有85%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水
D.明天該地區(qū)降水的可能性為85%
2.(氣體分子運動的特點)(多選)下列對氣體分子運動的描述正確的是(　　)
A.氣體分子的運動是雜亂無章的，沒有一定的規(guī)律
B.氣體分子間除相互碰撞外，幾乎無相互作用
C.大量氣體分子的運動符合統(tǒng)計規(guī)律
D.氣體之所以能充滿整個空間，是因為氣體分子間相互作用力十分微弱，氣體分子可以在空間自由運動
3.(氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律)(多選)(粵教版教材P13例題改編)下列關于氣體分子速率分布的說法正確的是(　　)
A.分子的速率大小與溫度有關，溫度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小與溫度有關，同一種氣體溫度越高，分子的平均速率越大
C.氣體分子的速率分布總體呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，適用于大量分子
4.(氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律)夏天開空調，冷氣從空調中吹進室內，則室內氣體分子的(　　)
A.熱運動劇烈程度加劇
B.平均速率變大
C.每個分子速率都會相應地減小
D.速率小的分子數(shù)所占的比例升高
第3節(jié)　氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律
知識點一
導學　提示　(1)少量小珠子落入哪個槽中完全是偶然的或者說是隨機的。
(2)大量小珠子落入中部狹槽的小珠子總是較多，而落入兩側狹槽中的小珠子相對較少。
知識梳理
1.(1)整體　(2)隨機性　統(tǒng)計　2.(2)無規(guī)則　(3)相等　概率
例1 B　[拋擲硬幣試驗中每一次正面還是反面向上是偶然的，拋擲次數(shù)較少時，出現(xiàn)正反面的比例是不確定的，但拋擲次數(shù)較多時就會出現(xiàn)正面(或反面)的百分率接近50%，這說明某一事件的出現(xiàn)是偶然的，但大量的偶然事件卻會表現(xiàn)出一定的規(guī)律，故A、C、D正確，B錯誤。]
例2 BC　[不同速率的分子數(shù)目并不是相等的，選項A錯誤；由于分子之間頻繁地碰撞，分子隨時都會改變自己運動速度的大小和方向，因此在某一時刻一個分子速度的大小和方向完全是偶然的，選項B正確；雖然每個分子的速度瞬息萬變，但是大量分子的整體存在著統(tǒng)計規(guī)律。即某一時刻向任意一個方向運動的分子數(shù)目只有很小的差別，可以認為是相等的，選項C正確；某一溫度下，每個分子的速率仍然是瞬息萬變的，只是分子運動的平均速率相同，選項D錯誤。]
知識點二
導學　提示　由圖可以看出0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，但這兩個溫度下具有最大比例的速率區(qū)間是不同的，0 ℃時速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃時400～500 m/s之間的分子最多。100 ℃的氧氣中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧氣分子多。
知識梳理
1.比值　2.中間多、兩頭少　3.大　增大
[思考] 提示　(1)沒有，仍然呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律。
(2)增大。
(3)①麥克斯韋氣體分子速率分布規(guī)律
在一定狀態(tài)下，氣體的大多數(shù)分子的速率都在某個值附近，離這個值越遠具有這種速率的分子就越少，即氣體分子速率總體上呈“中間多、兩頭少”的分布特征。
②麥克斯韋速率分布規(guī)律，如圖所示。
從圖可以看出，當溫度升高時，“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律不變，氣體分子的平均速率增大，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。
③曲線與橫坐標所圍面積為所有速率區(qū)間的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的比例，故面積值為1。
例3 BC　[由表格可以看出，在0 ℃和100 ℃兩種溫度下，分子速率在200～700 m/s之間(即中間值)的分子數(shù)的比例較大，故A錯誤，B正確；在0 ℃和100 ℃兩種溫度下，分子速率較大的區(qū)間，100 ℃時分子數(shù)所占比例較大，故100 ℃時氣體分子的平均速率高于0 ℃時氣體分子的平均速率，故C正確，D錯誤。]
例4 B　[由題圖可知，實線占百分比較大的分子速率較大，分子平均動能較大，而溫度是分子平均動能的標志，所以實線為氧氣分子在100 ℃的分布圖像，對應的平均速率較大，故A錯誤，B正確；題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子占據(jù)的比例，但無法確定分子具體數(shù)目，故C錯誤；由題圖知，與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1.D
2.BCD　[氣體分子間距離很大，分子間相互作用力很小，分子能自由運動，故B、D正確；氣體分子的運動是雜亂無章的，但大量氣體分子的運動符合統(tǒng)計規(guī)律，故A錯誤，D正確。]
3.BCD　[分子的平均速率大小與溫度有關，溫度越高，分子運動的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，選項A錯誤，B正確，氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，適用于大量分子，呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，C、D正確。]
4.D　[冷氣從空調中吹進室內，室內溫度降低，分子熱運動劇烈程度減弱，分子平均速率減小，即速率小的分子數(shù)所占的比例升高，但不是每個分子的速率都減小，故D正確。](共38張PPT)
第3節(jié)　氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律
第一章 分子動理論
1.了解統(tǒng)計規(guī)律，知道氣體分子運動的特點。
2.知道氣體分子速率的統(tǒng)計分布規(guī)律，理解分子運動速率分布圖像的物理意義(重點)。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　分子速率按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布
知識點一　分子沿各個方向運動的概率相等
知識點一　分子沿各個方向運動的概率相等
　　　如圖所示的裝置叫作伽爾頓板。其頂面中央放置一個漏斗，伽爾頓板上部沿垂直于紙面的水平方向釘有許多排列整齊的鐵釘，下部用等長的木條豎直地隔成許多等寬的狹槽。
(1)將幾顆小珠子逐個放入漏斗，觀察這些小珠子是否落入相同的狹槽內，有什么規(guī)律嗎？
(2)若將大量的小珠子投入漏斗，觀察小珠子落在狹槽內的分布，有什么規(guī)律？
提示　(1)少量小珠子落入哪個槽中完全是偶然的或者說是隨機的。
(2)大量小珠子落入中部狹槽的小珠子總是較多，而落入兩側狹槽中的小珠子相對較少。
1.統(tǒng)計規(guī)律
(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量隨機事件______表現(xiàn)出的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事件整體的必然聯(lián)系。
(2)個別事件的出現(xiàn)具有_______，但大量事件出現(xiàn)的概率遵從一定的_____規(guī)律。
2.氣體分子運動的特點
(1)氣體分子間的距離較大，約為分子直徑的10倍，即10－9 m，分子間的作用力很弱，通常認為氣體分子除了相互碰撞或與器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空間自由移動。
整體
隨機性
統(tǒng)計
(2)大量的氣體分子都在做________運動，分子間不斷發(fā)生碰撞，頻繁的碰撞使得每個分子的速度大小和方向頻繁地改變。
(3)盡管在某一時刻某個分子的速度大小和方向完全是隨機的，但是對由大量分子組成的氣體整體來說，氣體中任一時刻都有向任一方向運動的分子，且氣體分子沿各個方向運動的數(shù)目______，即在任一時刻分子沿各個方向運動的______是相等的。這里所說的“相等”是對大量分子運動情況的統(tǒng)計結果。
無規(guī)則
相等
概率
B
例1 歷史上不少統(tǒng)計學家做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，關于拋硬幣的統(tǒng)計規(guī)律，下列說法中不正確的是(　　)
A.拋擲次數(shù)較少時，出現(xiàn)正反面的比例是不確定的
B.不論拋擲次數(shù)多少，出現(xiàn)正反面的比例各占拋擲總次數(shù)的50%
C.拋擲次數(shù)越多，出現(xiàn)正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出現(xiàn)是偶然的，但大量的偶然事件卻會表現(xiàn)出一定的規(guī)律
解析　拋擲硬幣試驗中每一次正面還是反面向上是偶然的，拋擲次數(shù)較少時，出現(xiàn)正反面的比例是不確定的，但拋擲次數(shù)較多時就會出現(xiàn)正面(或反面)的百分率接近50%，這說明某一事件的出現(xiàn)是偶然的，但大量的偶然事件卻會表現(xiàn)出一定的規(guī)律，故A、C、D正確，B錯誤。
例2 (多選)關于氣體分子的運動情況，下列說法中正確的是(　　)
A.某一時刻具有任一速率的分子數(shù)目是相等的
B.某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一時刻向任意一個方向運動的分子數(shù)目相等
D.某一溫度下大多數(shù)氣體分子的速率都不會發(fā)生變化
解析　不同速率的分子數(shù)目并不是相等的，選項A錯誤；由于分子之間頻繁地碰撞，分子隨時都會改變自己運動速度的大小和方向，因此在某一時刻一個分子速度的大小和方向完全是偶然的，選項B正確；雖然每個分子的速度瞬息萬變，但是大量分子的整體存在著統(tǒng)計規(guī)律。即某一時刻向任意一個方向運動的分子數(shù)目只有很小的差別，可以認為是相等的，選項C正確；某一溫度下，每個分子的速率仍然是瞬息萬變的，只是分子運動的平均速率相同，選項D錯誤。
BC
知識點二　分子速率按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布
　　　英國物理學家麥克斯韋通過對大量氣體分子
運動的分析研究，得到一定溫度下，每個速率區(qū)間
的分子占總分子數(shù)的百分率，如圖為氧氣分子在0 ℃
和100 ℃時速率分布曲線。
由圖可以發(fā)現(xiàn)，氧氣分子的速率分布具有什么特點？
提示　由圖可以看出0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，但這兩個溫度下具有最大比例的速率區(qū)間是不同的，0 ℃時速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃時400～500 m/s之間的分子最多。100 ℃的氧氣中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧氣分子多。
1.在一定的溫度下，不同速率范圍內的分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的______是確定的。
2.在一定的溫度下，氣體分子的速率分布是確定的，呈現(xiàn)“________________”的分布規(guī)律。
3.當溫度升高時，分子數(shù)最多的速率區(qū)間移向速率____的一方，速率小的分子數(shù)減少，速率大的分子數(shù)增加，分子的平均速率(平均動能)______ 。
比值
中間多、兩頭少
大
增大
【思考】 (1)溫度變化后，大量分子熱運動的速率分布規(guī)律發(fā)生變化了嗎？
(2)溫度升高時，速率大的分子所占的比例增大還是減小？
(3)氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律有哪些？
提示　(1)沒有，仍然呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律。
(2)增大。
(3)①麥克斯韋氣體分子速率分布規(guī)律
在一定狀態(tài)下，氣體的大多數(shù)分子的速率都在某個值附近，離這個值越遠具有這種速率的分子就越少，即氣體分子速率總體上呈“中間多、兩頭少”的分布特征。
②麥克斯韋速率分布規(guī)律，如圖所示。
從圖可以看出，當溫度升高時，“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律不變，氣體分子的平均速率增大，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。
③曲線與橫坐標所圍面積為所有速率區(qū)間的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的比例，故面積值為1。
例3 (教材P13表1－3－1改編)(多選)氣體分子永不停息地做無規(guī)則運動，同一時刻都有向不同方向運動的分子，速率也有大有小，下表是氧氣分別在0 ℃和100 ℃時，同一時刻在不同速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，由表得出的下列結論正確的是(　　)
按速率大小劃分的區(qū)間/(m/s) 各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比/% 0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
A.氣體分子的速率大小基本上是均勻分布的，每個速率區(qū)間的分子數(shù)大致相同
B.大多數(shù)氣體分子的速率處于中間值，少數(shù)分子的速率較大或較小
C.隨著溫度升高，氣體分子的平均速率增大
D.氣體分子的平均速率基本上不隨溫度的變化而變化
答案　BC
解析　由表格可以看出，在0 ℃和100 ℃兩種溫度下，分子速率在200～700 m/s之間(即中間值)的分子數(shù)的比例較大，故A錯誤，B正確；在0 ℃和100 ℃兩種溫度下，分子速率較大的區(qū)間，100 ℃時分子數(shù)所占比例較大，故100 ℃時氣體分子的平均速率高于0 ℃時氣體分子的平均速率，故C正確，D錯誤。
例4 (2024·惠州市高二期中)氧氣分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示，下列說法正確的是(　　)
A.圖中虛線對應于氧氣分子平均速率較大的情形
B.圖中實線對應于氧氣分子在100 ℃時的情形
C.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
D.與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
B
解析　由題圖可知，實線占百分比較大的分子速率較大，分子平均動能較大，而溫度是分子平均動能的標志，所以實線為氧氣分子在100 ℃的分布圖像，對應的平均速率較大，故A錯誤，B正確；題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子占據(jù)的比例，但無法確定分子具體數(shù)目，故C錯誤；由題圖知，與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D錯誤。
隨堂對點自測
2
D
1.(對概率的理解)在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為85%”，這是指(　　)
A.明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%的地區(qū)不降水
B.明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水
C.氣象臺的專家中，有85%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水
D.明天該地區(qū)降水的可能性為85%
BCD
2.(氣體分子運動的特點)(多選)下列對氣體分子運動的描述正確的是(　 　)
A.氣體分子的運動是雜亂無章的，沒有一定的規(guī)律
B.氣體分子間除相互碰撞外，幾乎無相互作用
C.大量氣體分子的運動符合統(tǒng)計規(guī)律
D.氣體之所以能充滿整個空間，是因為氣體分子間相互作用力十分微弱，氣體分子可以在空間自由運動
解析　氣體分子間距離很大，分子間相互作用力很小，分子能自由運動，故B、D正確；氣體分子的運動是雜亂無章的，但大量氣體分子的運動符合統(tǒng)計規(guī)律，故A錯誤，D正確。
BCD
3.(氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律)(多選)(粵教版教材P13例題改編)下列關于氣體分子速率分布的說法正確的是(　　 )
A.分子的速率大小與溫度有關，溫度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小與溫度有關，同一種氣體溫度越高，分子的平均速率越大
C.氣體分子的速率分布總體呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，適用于大量分子
解析　分子的平均速率大小與溫度有關，溫度越高，分子運動的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，選項A錯誤，B正確，氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，適用于大量分子，呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，C、D正確。
D
4.(氣體分子速率的統(tǒng)計規(guī)律)夏天開空調，冷氣從空調中吹進室內，則室內氣體分子的(　　)
A.熱運動劇烈程度加劇
B.平均速率變大
C.每個分子速率都會相應地減小
D.速率小的分子數(shù)所占的比例升高
解析　冷氣從空調中吹進室內，室內溫度降低，分子熱運動劇烈程度減弱，分子平均速率減小，即速率小的分子數(shù)所占的比例升高，但不是每個分子的速率都減小，故D正確。
課后鞏固訓練
3
BC
題組一　分子沿各個方向運動的概率相等
1.(多選)關于統(tǒng)計規(guī)律及其特點，下列說法正確的是(　　)
A.統(tǒng)計規(guī)律是在少量偶然事件中起作用的規(guī)律
B.統(tǒng)計規(guī)律是在大量偶然事件的集合中起作用的規(guī)律
C.實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總會有一定的偏差
D.實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總是完全吻合的
解析　統(tǒng)計規(guī)律是在大量偶然事件中起作用的規(guī)律，但實測的概率與用統(tǒng)計理論算出的值總是有一定的偏差，這叫漲落，統(tǒng)計的數(shù)量越多，漲落越不顯著，故B、C正確，A、D錯誤。
對點題組練
ABC
2.(多選)大量氣體分子運動的特點是(　　 )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空間內自由移動
B.分子的頻繁碰撞致使它做雜亂無章的熱運動
C.分子沿各方向運動的機會相等
D.分子的速率分布毫無規(guī)律
解析　氣體分子除碰撞外可以認為是在空間內自由移動的；氣體分子沿各方向運動的機會相等，碰撞使它做無規(guī)則運動，但氣體分子速率的分布呈“中間多、兩頭少”的規(guī)律，故A、B、C正確，D錯誤。
AD
題組二　分子速率按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布
3.(多選)下列關于氣體分子的速率說法正確的是(　　)
A.氣體分子運動的平均速率與溫度有關
B.當溫度升高時，氣體分子的速率分布不再是“中間多、兩頭少”
C.氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得
D.氣體分子的平均速率隨溫度的升高而增大
解析　氣體分子的運動與溫度有關，溫度升高時，氣體分子平均速率變大，但仍遵循“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計規(guī)律，A、D正確，B錯誤；分子運動無規(guī)則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，C錯誤。
D
4.如圖所示是氧氣分子在不同溫度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布圖，圖中縱軸為單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，則下列說法中正確的是(　　)
A.同一溫度下，速率越小的氧氣分子個數(shù)占總分子
數(shù)的比例越高
B.同一溫度下，速率越大的氧氣分子個數(shù)占總分子
數(shù)的比例越高
C.隨著溫度的升高，每一個氧氣分子的速率都增大
D.隨著溫度的升高，氧氣分子的平均速率增大
解析　同一溫度下，速率越小，與速率越大的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例越低，中間速率的氧氣分子個數(shù)占總分子數(shù)的比例較高，所以A、B錯誤；隨著溫度的升高，氧氣分子的平均速率增大，但不是每一個氧氣分子的速率都增大，所以C錯誤，D正確。
B
5.某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，圖中f(v)表示v處單位速率區(qū)間的分子數(shù)百分率，所對應的溫度分別為TⅠ、TⅡ、TⅢ，則(　　)
A.TⅠ＞TⅡ＞TⅢ 　 B.TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C.TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ 　 D.TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析　溫度越高分子熱運動越劇烈，分子運動劇烈是指速率大的分子所占的比例大，曲線Ⅲ速率大的分子比例最大，溫度最高；曲線Ⅰ速率大的分子比例最小，溫度最低，故B正確。
BC
6.(多選)下列有關氣體分子運動的說法正確的是(　　)
A.某時刻某一氣體分子向左運動，則下一時刻它一定向右運動
B.在一個正方體容器里，任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同
C.當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大
D.氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得
解析　分子的運動雜亂無章，某時刻某一氣體分子向左運動，下一時刻它的運動方向并不能確定，故A錯誤；正方形容器各個側面處的氣體分子數(shù)量基本相同、沿各個方向運動的概率相等，所以任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同，故B正確；當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大，故C正確；分子運動無規(guī)則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，故D錯誤。
綜合提升練
ACD
7.(多選)某種氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中的兩條曲線所示。下列說法正確的是( 　　)
A.圖中虛線對應氣體分子平均速率較大的情形
B.氣體溫度越高，圖線的峰值越高
C.圖線反映了溫度越高，分子的熱運動越劇烈
D.氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下都滿足“中間多、兩頭少”的規(guī)律
解析　溫度越高，分子平均動能越大，分子熱運動越劇烈，對應的平均速率越大，由題圖知虛線對應氣體分子平均速率較大的情形，A、C正確；實線為0 ℃的分子速率分布圖像，虛線為100 ℃的分子速率分布圖像，則氣體溫度越高，圖線的峰值越低，B錯誤；由題圖可知，氣體分子在0 ℃和100 ℃溫度下都滿足“中間多、兩頭少”的規(guī)律，D正確。
ABD
8.(多選)(2024·廣東深圳高二期末)麥克斯韋得出的氣體分子速率分布規(guī)律并不神秘，它跟你的學習和生活十分接近。圖甲是氧氣分子在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下的速率分布情況。圖乙所示是一條古老的石階，它記錄著千千萬萬人次的腳印。關于正態(tài)分布，下列表述正確的是(　 　)
A.人們在這條石階上走上走下時，腳踏在中間的多，
踏在兩邊的少，因此每一個臺階的中間都比兩邊磨損
得多，顯出正態(tài)分布的特征
B.溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，
溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大
C.高二年級在級長、班主任和物理老師的精心管理和教學下，本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個學生的物理成績比上次都有提高
D.本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學分數(shù)在平均分左右，高分和低分學生占比都不大
解析　人們在這條石階上走上走下時，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個臺階的中間都比兩邊磨損得多，也呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的正態(tài)分布特點，故A正確；根據(jù)兩種溫度下的速率百分比分布圖像可知，溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大，故B正確；高二年級在級長、班主任和物理老師的精心管理和教學下，本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個學生的物理成績比上次都有提高，并沒有體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律和“中間多、兩頭少”的分布特點，故C錯誤；本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學分數(shù)在平均分左右，高分和低分學生占比都不大，也呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布特點，故D正確。
9.一定量的氧氣貯存在密封容器中，在T1和T2溫度下其分子速率分布的情況見表，則T1________(選填“大于”“小于”或“等于”)T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，泄漏前后容器內溫度均為T1，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500 m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比________(選填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率區(qū)間/(m·s－1) 各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比/% 溫度T1 溫度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
答案　大于　等于
解析　根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，溫度為T1時分子速率較大區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大，所以T1大于T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，溫度不變，根據(jù)分子速率分布只與溫度有關可知，速率處于400～500 m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比仍然等于18.6%。

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