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第1節　氣體實驗定律(Ⅰ)
第1課時　探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系
(分值：40分)
選擇題1～2題，每小題4分，共8分。
1.(2023·江蘇卷，9)在“探究氣體等溫變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖所示。利用注射器選取一段空氣柱為研究對象。下列改變空氣柱體積的操作正確的是(　　)
把柱塞快速地向下壓
把柱塞緩慢地向上拉
在橡膠套處接另一注射器，快速推動該注射器柱塞
在橡膠套處接另一注射器，緩慢推動該注射器柱塞
2.(多選)關于“探究氣體等溫變化的規律”的實驗，下列說法正確的是(　　)
實驗過程中應保持被封閉氣體的質量和溫度不發生變化
實驗中為找到體積與壓強的關系，一定要測量空氣柱的橫截面積
為了減小實驗誤差，可以在柱塞上涂潤滑油，以減小摩擦
處理數據時采用p－圖像，是因為p－圖像比p－V圖像更直觀
3.(10分)某小組利用如圖裝置進行“探究氣體壓強與體積的關系”實驗。
如圖所示，帶刻度的注射器內封閉了一定質量的氣體，推動活塞可以改變氣體體積V。實驗所用氣壓計較特殊，測量的是注射器內部和外部氣體的壓強差Δp。在多次改變體積后，得到如下數據：
Δp/(×105 Pa) 0 0.11 0.25 0.43 0.67
V/mL 10 9 8 7 6
(1)每次氣體的狀態調整后，都要等一會兒再記錄數據，這是為了 (2分)。
(2)作出Δp－ 圖像。(2分)
(3)根據你在(2)中作出的圖像，圖像與Δp軸的交點縱坐標為__________(2分)，物理含義是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)。
4.(6分)某實驗小組用如圖所示實驗裝置來探究一定質量的氣體發生等溫變化遵循的規律。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是________(2分)。
A.實驗前應將注射器內的空氣完全排出
B.空氣柱體積變化應盡可能快些
C.空氣柱的壓強隨體積的減小而減小
D.作出p－圖像可以直觀反映出p與V的關系
(2)如圖是甲、乙兩同學在實驗中得到的p－圖像，若兩人實驗時均操作無誤且選取的坐標標度相同，那么兩圖像斜率不同的可能原因是　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)。
5.(12分)用如圖甲所示的實驗裝置“探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系”。在注射器活塞上涂潤滑油并插入針管，用細軟管將針管小孔與壓強傳感器連接密封一定質量氣體，移動活塞改變氣體的體積和壓強，氣體體積由注射器刻度讀取，氣體壓強由壓強傳感器讀取。
(1)下列說法正確的是________(2分)。
A.氣體的壓強和體積必須用國際單位
B.在活塞上涂潤滑油只是為減小摩擦力
C.移動活塞應緩慢且不能用手握住注射器
D.若實驗中連接傳感器和注射器的軟管脫落，可以立即接上繼續實驗
(2)交流實驗成果時某同學發現各小組所測的pV乘積并不相同，最主要的原因是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)。
(3)某小組實驗操作無誤，但根據測得的數據作出V－圖像不過坐標原點，如圖乙所示，圖中V0代表________________________(2分)的體積。
(4)另一小組所做的實驗中，畫出的V－圖像如圖丙所示，則圖線發生彎曲的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)。
6.(4分)某實驗小組用注射器和壓強傳感器探究一定質量的氣體發生等溫變化時遵循的規律，實驗裝置如圖所示。用活塞和注射器針筒封閉一定質量的氣體，其壓強可由左側的壓強傳感器測得。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是________(2分)。
A.該實驗用控制變量法研究氣體的變化規律
B.實驗時注射器必須水平放置
C.注射器內部的橫截面積沒必要測量
D.注意器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，可以不標注單位
(2)該實驗小組首先在甲實驗室進行了實驗，表中為記錄的實驗數據，其中有一次記錄的實驗數據錯誤；記錄錯誤的是________(2分)(填錯誤數據對應的實驗序號)。
實驗序號 1 2 3 4 5
封閉氣柱長度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封閉氣柱壓強p(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
第1課時　探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系
1.B　[本題探究的是一定質量的氣體的等溫變化的規律，若快速地壓縮氣體或者快速地使氣體膨脹，氣體的溫度會升高或者降低，應該緩慢向下壓或者向上拉柱塞，讓氣體有足夠的時間交換熱量從而使氣體的溫度不變，故B正確，A錯誤；C、D選項中氣體的質量發生變化，不符合題意，故C、D錯誤。]
2.AD　[本實驗采用的方法是控制變量法，所以要保持被封閉氣體的質量和溫度不變，A正確；由于注射器的橫截面積不變，所以只需測出空氣柱的長度即可，B錯誤；涂潤滑油的主要目的是防止漏氣，使被封閉氣體的質量不發生變化，C錯誤；氣體發生等溫變化時，p與V成反比，p－圖像是一條過原點的直線，而p－V圖像是雙曲線的一支，所以p－圖像更直觀，D正確。]
3.(1)保持注射器內部氣體溫度不變
(2)見解析圖　(3)－1×105 Pa　大氣壓強的負值
解析　(1)等一會再記錄數據是為了使注射器內氣體與外界進行充分熱交換，以保證溫度不變。
(2)如圖所示。
(3)由表格第一組數據可知初始被研究氣體的壓強為大氣壓p0，因p0V0＝pV，則Δp＝p－p0＝－p0，則可知＝0時Δp＝－p0，即圖像與Δp軸交點縱坐標－1×105 Pa，為大氣壓負值。
4.(1)D　(2)研究氣體的質量不同(或同質量氣體在不同溫度下的研究)
解析　(1)實驗是以注射器內的空氣為研究對象，所以實驗前注射器內的空氣不能完全排出，故A錯誤；空氣柱的體積變化不能太快，要緩慢移動柱塞以保證氣體溫度不變，故B錯誤；氣體發生等溫變化，空氣柱的壓強隨體積的減小而增大，故C錯誤；p－圖像是一條傾斜的直線，作出p－圖像可以直觀反映出p與V的關系，故D正確。
(2)根據p－圖像可知，如果溫度相同，則說明兩次氣體質量不同；如果氣體質量相同，則兩次實驗中氣體的溫度不同。
5.(1)C　(2)密封的氣體質量不同　(3)壓強傳感器與注射器之間軟管內氣體　(4)實驗過程中有漏氣現象
解析　(1)本實驗研究氣體的壓強和體積的比例關系，單位無需統一為國際單位，故A錯誤；為了防止漏氣，應當在注射器活塞上涂潤滑油，來增加連接處的密封性，故B錯誤；移動活塞要緩慢，實驗時不要用手握住注射器，都是為了保證實驗的恒溫條件，故C正確；壓強傳感器與注射器之間的軟管脫落后，氣體質量變化了，應該重新做實驗，故D錯誤。
(2)交流實驗成果時某同學發現各小組所測的pV乘積并不相同，是因為密封的氣體質量不同。
(3)實驗中畫出的V－圖線應是過坐標原點的直線，在實際的實驗過程中實驗操作規范正確，根據實驗數據畫出如題圖乙所示的V－圖線不過坐標原點，該圖線的方程為V＝k·－V0，說明注射器中的氣體的體積小于實際的封閉氣體的體積，結合實驗的器材可知，圖中V0代表壓強傳感器與注射器之間軟管內氣體的體積。
(4)實驗過程中有漏氣現象，則圖像向下彎曲。
6.(1)ACD　(2)5
解析　(1)該實驗過程中控制氣體的溫度和質量不變，即運用了控制變量法，A正確；實驗時注射器如何放置對實驗結果沒有影響，B錯誤；實驗中要探究的是壓強與體積之間的比例關系，所以不需要測量氣體的體積，故注射器內部的橫截面積沒有必要測量，C正確；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，便于等量的改變體積，可以不標單位，D正確。
(2)由實驗數據可知氣柱長度與氣柱壓強的乘積基本恒定，前四組數據氣柱長度與氣柱壓強的乘積在11.9～12.0之間，第5組數據的乘積較大，為15.2，說明第5組數據記錄錯誤。第1節　氣體實驗定律(Ⅰ)
第1課時　探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系
一、實驗目的
1.控制變量法探究一定質量的氣體，在溫度不變時，其壓強與體積之間的變化關系。
2.學習氣體壓強的測量方法。
二、實驗方案
1.方案一
(1)如圖所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空氣柱封閉在注射器玻璃管中，這段________就是我們的研究對象。
(2)把柱塞緩慢地向下壓或向上提，讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數據。空氣柱的壓強可以從注射器上方的________指針讀出，空氣柱的長度可以從注射器玻璃管側的________讀出，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V。
(3)觀察空氣柱體積與壓強的變化情況。
2.方案二
(1)如圖所示，通過改變注射器內氣體的____________，可以獲得對應氣體________并記錄數據。壓強可以由________________采集、體積可由注射器刻度直接讀取。
(2)啟用系統“繪圖”功能，利用計算機得到壓強與體積的關系圖線。
三、數據分析
1.作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，體積V為橫坐標，用采集的各組數據繪出等溫曲線，如圖所示，觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系。
2.作p－圖像
以壓強p為縱坐標，以為橫坐標繪出等溫曲線，如果p－圖像中的各點位于過原點的同一條直線上(如圖)，就說明壓強p跟成正比，即壓強與體積成反比。如果不在同一條直線上，我們再嘗試其他關系。
3.實驗結論：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積成________。
四、注意事項
1.實驗前要在柱塞上涂抹潤滑油，防止因漏氣導致研究對象的質量發生變化。
2.改變氣體體積時，要緩慢進行，防止氣體溫度發生變化。
3.實驗過程中，不要用手接觸注射器的外壁，防止氣體溫度發生變化。
4.讀數時視線要與柱塞底面平行。
5.作p－圖像時，應使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應均勻分布于直線兩側，偏離太大的點應舍棄掉。
探究1　實驗原理與操作
例1 某同學用如圖所示裝置探究氣體等溫變化的規律。
(1)在實驗中，下列哪些操作不是必需的______。
A.用橡皮塞密封注射器的下端
B.用游標卡尺測量柱塞的直徑
C.讀取氣壓計上顯示的氣壓值
D.讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度
(2)實驗裝置用鐵架臺固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在實驗中要緩慢推動活塞，這些要求的目的是________________________________________
______________________________________________________________________。
(3)下列圖像中，最能直觀反映氣體做等溫變化的規律的是________。
聽課筆記____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　
探究2　數據處理與誤差分析
例2 在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗中，某小組同學通過壓力連桿上拉或下壓活塞得到了四組實驗數據。如圖甲是氣壓計記錄第2組數據時的狀態。通過記錄對應的四個封閉氣柱的長度L(單位：cm)算出體積，已知封閉氣柱的橫截面積S＝2 cm2，且V＝LS，若測第3組數據時，讀出空氣柱的長度為2.0 cm。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是________。
A.為避免漏氣，可在柱塞上涂抹適量潤滑油
B.實驗中應快速推拉柱塞，以免發生漏氣
C.為方便推拉柱塞，應用手握緊注射器再推拉柱塞
D.柱塞移至某位置時，應快速記錄此時注射器內氣柱的長度和氣壓計的壓強值
(2)完善下表：
次數 1 2 3 4
壓強p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9
體積V(cm3) 8.0 6.4 ____ 3.4
體積倒數(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294
(3)根據表中數據在圖乙所示坐標系中作p－ 圖像。
由圖像可得實驗結論：質量一定的某種氣體，______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
聽課筆記____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練 (2023·山東卷，13)利用圖甲所示實驗裝置可探究等溫條件下氣體壓強與體積的關系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，注射器內封閉一定質量的空氣，下端通過塑料管與壓強傳感器相連。活塞上端固定一托盤，托盤中放入砝碼，待氣體狀態穩定后，記錄氣體壓強p和體積V(等于注射器示數V0與塑料管容積ΔV之和)。逐次增加砝碼質量，采集多組數據并作出擬合曲線如圖乙所示。
回答以下問題：
(1)在實驗誤差允許范圍內，圖乙中的擬合曲線為一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質量的氣體________。
A.p與V成正比 B.p與成正比
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強為________Pa(保留3位有效數字)。
(3)某組同學進行實驗時，一同學在記錄數據時漏掉了ΔV，則在計算pV乘積時，他的計算結果與同組正確記錄數據同學的計算結果之差的絕對值會隨p的增大而________(選填“增大”或“減小”)。
第1課時　探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系
實驗基礎梳理
二、1.(1)空氣柱　(2)氣壓計　刻度尺　2.(1)體積　壓強值　壓強傳感器
三、3.反比
精典探究分析
探究1
例1 (1)B　(2)使氣體狀態變化過程中溫度盡可能保持不變　(3)C
解析　(1)為了保證氣密性，應用橡皮塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直徑均勻且恒定，根據V＝LS可知體積和空氣柱長度成正比，所以只需讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度，無需測量直徑，B不需要，D需要；為了得知氣壓的變化情況，需要讀取氣壓計上顯示的氣壓值，C需要。
(2)手溫會影響氣體的溫度，且實驗過程中氣體壓縮太快，溫度升高后熱量不能快速釋放，氣體溫度會升高，所以這樣做的目的是使氣體狀態變化過程中溫度盡可能保持不變。
(3)當氣體做等溫變化時，p與V成反比，即p∝，故p－圖像為過原點的傾斜直線，所以為了能直觀反映p與V成反比的關系，應作p－圖像，C正確。
探究2
例2 (1)A　(2)1.0　4.0　0.250　(3)見解析圖　在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比
解析　(1)為了保持封閉氣體的質量不變，實驗中采取的主要措施是在柱塞上涂上適量潤滑油防止漏氣，故A正確；若急速推拉柱塞，則有可能造成氣體溫度變化，故B錯誤；手握緊注射器會導致氣體的溫度變化，故C錯誤；柱塞移至某位置時，應等狀態穩定后，記錄此時注射器內氣柱的長度和氣壓計的壓強值，故D錯誤。
(2)由題圖甲可讀得第2組數據對應的氣體壓強為1.0×105 Pa
由題可知，第3組數據中氣柱體積為
V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3
則＝0.250 cm－3。
(3)由表中數據描點作出如圖所示的圖像。
由圖像可看出，質量一定的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積的倒數成正比，即壓強p與體積V成反比。
訓練 (1)B　(2)2.04×105　(3)增大
解析　(1)在實驗誤差允許范圍內，圖乙中的擬合曲線為一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質量的氣體，p與成正比，故選B。
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，則有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由圖乙可讀出封閉氣體壓強為p＝2.04×105 Pa。
(3)某組同學進行實驗時，正確記錄數據時為p(V0＋ΔV)，一同學在記錄數據時漏掉了ΔV，該數據記為pV0，則計算結果之差的絕對值為p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV為定值，可知隨p的增大計算結果之差的絕對值會增大。(共40張PPT)
第1課時　探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的
關系
第二章 氣體、液體和固體
目 錄
CONTENTS
實驗基礎梳理
01
精典探究分析
02
實驗能力自測
03
1
實驗基礎梳理
一、實驗目的
1.控制變量法探究一定質量的氣體，在溫度不變時，其壓強與體積之間的變化關系。
2.學習氣體壓強的測量方法。
二、實驗方案
1.方案一
(1)如圖所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空氣柱封閉在注射器玻璃管中，這段________就是我們的研究對象。
(2)把柱塞緩慢地向下壓或向上提，讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數據。空氣柱的壓強可以從注射器上方的________指針讀出，空氣柱的長度可以從注射器玻璃管側的________讀出，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V。
(3)觀察空氣柱體積與壓強的變化情況。
空氣柱
氣壓計
刻度尺
2.方案二
(1)如圖所示，通過改變注射器內氣體的______，可以獲得對應氣體________并記錄數據。壓強可以由____________采集、體積可由注射器刻度直接讀取。
(2)啟用系統“繪圖”功能，利用計算機得到壓強與體積的關系圖線。
體積
壓強值
壓強傳感器
三、數據分析
1.作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，體積V為橫坐標，用采集的各組數據繪出等溫曲線，如圖所示，觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系。
3.實驗結論：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積成______。
反比
四、注意事項
1.實驗前要在柱塞上涂抹潤滑油，防止因漏氣導致研究對象的質量發生變化。
2.改變氣體體積時，要緩慢進行，防止氣體溫度發生變化。
3.實驗過程中，不要用手接觸注射器的外壁，防止氣體溫度發生變化。
4.讀數時視線要與柱塞底面平行。
2
精典探究分析
探究2　數據處理與誤差分析
探究1　實驗原理與操作
探究1　實驗原理與操作
例1 某同學用如圖所示裝置探究氣體等溫變化的規律。
(1)在實驗中，下列哪些操作不是必需的　　　。
A.用橡皮塞密封注射器的下端
B.用游標卡尺測量柱塞的直徑
C.讀取氣壓計上顯示的氣壓值
D.讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度
(2)實驗裝置用鐵架臺固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在實驗中要緩慢推動活塞，這些要求的目的是____________________________________
____________________________________________________________________。
(3)下列圖像中，最能直觀反映氣體做等溫變化的規律的是　　　　。
答案　(1)B　(2)使氣體狀態變化過程中溫度盡可能保持不變　(3)C
解析　(1)為了保證氣密性，應用橡皮塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直徑均勻且恒定，根據V＝LS可知體積和空氣柱長度成正比，所以只需讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度，無需測量直徑，B不需要，D需要；為了得知氣壓的變化情況，需要讀取氣壓計上顯示的氣壓值，C需要。
(2)手溫會影響氣體的溫度，且實驗過程中氣體壓縮太快，溫度升高后熱量不能快速釋放，氣體溫度會升高，所以這樣做的目的是使氣體狀態變化過程中溫度盡可能保持不變。
探究2　數據處理與誤差分析
例2 在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規律”實
驗中，某小組同學通過壓力連桿上拉或下壓活塞得到了四
組實驗數據。如圖甲是氣壓計記錄第2組數據時的狀態。通
過記錄對應的四個封閉氣柱的長度L(單位：cm)算出體積，
已知封閉氣柱的橫截面積S＝2 cm2，且V＝LS，若測第3組數
據時，讀出空氣柱的長度為2.0 cm。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是　　　　。
A.為避免漏氣，可在柱塞上涂抹適量潤滑油
B.實驗中應快速推拉柱塞，以免發生漏氣
C.為方便推拉柱塞，應用手握緊注射器再推拉柱塞
D.柱塞移至某位置時，應快速記錄此時注射器內氣柱的長度和氣壓計的壓強值
(2)完善下表：
由圖像可得實驗結論：質量一定的某種氣體，_____________________________
______________________________________________________________________。
答案　(1)A　(2)1.0　4.0　0.250　(3)見解析圖　在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比
解析　(1)為了保持封閉氣體的質量不變，實驗中采取的主要措施是在柱塞上涂上適量潤滑油防止漏氣，故A正確；若急速推拉柱塞，則有可能造成氣體溫度變化，故B錯誤；手握緊注射器會導致氣體的溫度變化，故C錯誤；柱塞移至某位置時，應等狀態穩定后，記錄此時注射器內氣柱的長度和氣壓計的壓強值，故D錯誤。
(2)由題圖甲可讀得第2組數據對應的氣體壓強為1.0×105 Pa
由題可知，第3組數據中氣柱體積為
V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3
(3)由表中數據描點作出如圖所示的圖像。
訓練 (2023·山東卷，13)利用圖甲所示實驗裝置可探究等溫條件下氣體壓強與體積的關系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，注射器內封閉一定質量的空氣，下端通過塑料管與壓強傳感器相連。活塞上端固定一托盤，托盤中放入砝碼，待氣體狀態穩定后，記錄氣體壓強p和體積V(等于注射器示數V0與塑料管容積ΔV之和)。逐次增加砝碼質量，采集多組數據并作出擬合曲線如圖乙所示。
回答以下問題：
(1)在實驗誤差允許范圍內，圖乙中的擬合曲線為
一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質
量的氣體　　　　。
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強為　　　　Pa(保留3位有效數字)。
(3)某組同學進行實驗時，一同學在記錄數據時漏掉了ΔV，則在計算pV乘積時，他的計算結果與同組正確記錄數據同學的計算結果之差的絕對值會隨p的增大而　　　　(選填“增大”或“減小”)。
答案　(1)B　(2)2.04×105　(3)增大
(3)某組同學進行實驗時，正確記錄數據時為p(V0＋ΔV)，一同學在記錄數據時漏掉了ΔV，該數據記為pV0，則計算結果之差的絕對值為p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV為定值，可知隨p的增大計算結果之差的絕對值會增大。
實驗能力自測
3
B
1.(2023·江蘇卷，9)在“探究氣體等溫變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖所示。利用注射器選取一段空氣柱為研究對象。下列改變空氣柱體積的操作正確的是(　　)
A.把柱塞快速地向下壓
B.把柱塞緩慢地向上拉
C.在橡膠套處接另一注射器，快速推動該注射器柱塞
D.在橡膠套處接另一注射器，緩慢推動該注射器柱塞
解析　本題探究的是一定質量的氣體的等溫變化的規律，若快速地壓縮氣體或者快速地使氣體膨脹，氣體的溫度會升高或者降低，應該緩慢向下壓或者向上拉柱塞，讓氣體有足夠的時間交換熱量從而使氣體的溫度不變，故B正確，A錯誤；C、D選項中氣體的質量發生變化，不符合題意，故C、D錯誤。
AD
2.(多選)關于“探究氣體等溫變化的規律”的實驗，下列說法正確的是(　　)
A.實驗過程中應保持被封閉氣體的質量和溫度不發生變化
B.實驗中為找到體積與壓強的關系，一定要測量空氣柱的橫截面積
C.為了減小實驗誤差，可以在柱塞上涂潤滑油，以減小摩擦
3.某小組利用如圖裝置進行“探究氣體壓強與體積的關系”實驗。
如圖所示，帶刻度的注射器內封閉了一定質量的氣體，推動活塞可以改變氣體體積V。實驗所用氣壓計較特殊，測量的是注射器內部和外部氣體的壓強差Δp。在多次改變體積后，得到如下數據：
Δp/(×105 Pa) 0 0.11 0.25 0.43 0.67
V/mL 10 9 8 7 6
(1)每次氣體的狀態調整后，都要等一會兒再記錄數據，這是為了_____________________________________________________________________。
(3)根據你在(2)中作出的圖像，圖像與Δp軸的交點縱坐標為　　　　　，物理含義是_________________________________________________________________。
答案　(1)保持注射器內部氣體溫度不變
(2)見解析圖　(3)－1×105 Pa　大氣壓強的負值
解析　(1)等一會再記錄數據是為了使注射器內氣體與外界進行充分熱交換，以保證溫度不變。
(2)如圖所示。
4.某實驗小組用如圖所示實驗裝置來探究一定質量的氣體發生等溫變化遵循的規律。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是　　　　。
A.實驗前應將注射器內的空氣完全排出
B.空氣柱體積變化應盡可能快些
C.空氣柱的壓強隨體積的減小而減小
答案　(1)D　(2)研究氣體的質量不同(或同質量氣體在不同溫度下的研究)
5.用如圖甲所示的實驗裝置“探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系”。在注射器活塞上涂潤滑油并插入針管，用細軟管將針管小孔與壓強傳感器連接密封一定質量氣體，移動活塞改變氣體的體積和壓強，氣體體積由注射器刻度讀取，氣體壓強由壓強傳感器讀取。
(1)下列說法正確的是　　　　。
A.氣體的壓強和體積必須用國際單位
B.在活塞上涂潤滑油只是為減小摩擦力
C.移動活塞應緩慢且不能用手握住注射器
D.若實驗中連接傳感器和注射器的軟管脫
落，可以立即接上繼續實驗
(2)交流實驗成果時某同學發現各小組所測的pV乘積并不相同，最主要的原因是　　　　　　　　　　　。
答案　(1)C　(2)密封的氣體質量不同　(3)壓強傳感器與注射器之間軟管內氣體　(4)實驗過程中有漏氣現象
解析　(1)本實驗研究氣體的壓強和體積的比例關系，單位無需統一為國際單位，故A錯誤；為了防止漏氣，應當在注射器活塞上涂潤滑油，來增加連接處的密封性，故B錯誤；移動活塞要緩慢，實驗時不要用手握住注射器，都是為了保證實驗的恒溫條件，故C正確；壓強傳感器與注射器之間的軟管脫落后，氣體質量變化了，應該重新做實驗，故D錯誤。
(2)交流實驗成果時某同學發現各小組所測的pV乘積并不相同，是因為密封的氣體質量不同。
(4)實驗過程中有漏氣現象，則圖像向下彎曲。
6.某實驗小組用注射器和壓強傳感器探究一定質量的氣體發生等溫變化時遵循的規律，實驗裝置如圖所示。用活塞和注射器針筒封閉一定質量的氣體，其壓強可由左側的壓強傳感器測得。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是　　　　。
A.該實驗用控制變量法研究氣體的變化規律
B.實驗時注射器必須水平放置
C.注射器內部的橫截面積沒必要測量
D.注意器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，可以不標注單位
(2)該實驗小組首先在甲實驗室進行了實驗，表中為記錄的實驗數據，其中有一次記錄的實驗數據錯誤；記錄錯誤的是　　　　(填錯誤數據對應的實驗序號)。
實驗序號 1 2 3 4 5
封閉氣柱長度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封閉氣柱壓強p(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
答案　(1)ACD　(2)5
解析　(1)該實驗過程中控制氣體的溫度和質量不變，即運用了控制變量法，A正確；實驗時注射器如何放置對實驗結果沒有影響，B錯誤；實驗中要探究的是壓強與體積之間的比例關系，所以不需要測量氣體的體積，故注射器內部的橫截面積沒有必要測量，C正確；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，便于等量的改變體積，可以不標單位，D正確。
(2)由實驗數據可知氣柱長度與氣柱壓強的乘積基本恒定，前四組數據氣柱長度與氣柱壓強的乘積在11.9～12.0之間，第5組數據的乘積較大，為15.2，說明第5組數據記錄錯誤。第2課時　玻意耳定律
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題7分，共63分。
對點題組練
題組一　封閉氣體壓強的計算
1.如圖所示，內壁光滑的氣缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于(　　)
4p0＋ 3p0＋
p0＋ 條件不夠，無法判斷
2.如圖所示，豎直向上放置的橫截面積為S的氣缸內，有兩個質量分別為m1和m2的圓柱形光滑活塞，封閉著兩部分氣體A與B，若外界大氣壓強為p0，則氣體A的壓強pA為(　　)
p0＋ p0－
p0＋ p0＋
3.(多選)如圖所示，一根豎直放置的上端開口、下端封閉的細玻璃管，內有兩段長為15 cm的水銀柱，封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強分別是多大(　　)
pA＝60 cmHg pA＝90 cmHg
pB＝105 cmHg pB＝120 cmHg
4.有一段12 cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體，若管口向上將玻璃管放在一個傾角為30°的光滑斜面上，在自由下滑過程中，穩定后被封閉氣體的壓強為(設大氣壓強p0＝76 cmHg)(　　)
70 cmHg 76 cmHg
82 cmHg 88 cmHg
題組二　玻意耳定律及其應用
5.一定質量的氣體在溫度保持不變時，壓強增大到原來的4倍，則氣體的體積變為原來的(　　)
4 2
6.如圖所示，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定質量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過程中，氣體的(　　)
壓強變大，體積變大 　 壓強變大，體積變小
壓強變小，體積變大 　 壓強變小，體積變小
7.(2024·廣東中山高二期中)如圖所示，自動洗衣機洗衣缸與外界相通，底部與豎直均勻細管相通，細管導熱良好，上部封閉，并與壓力傳感器相接。洗衣缸進水時，細管中的空氣被水封閉，隨著洗衣缸中水面的上升，細管中的空氣被壓縮，當細管中空氣壓強達到一定數值時，壓力傳感器使進水閥門關閉，這樣就可以自動控制進水量。剛剛進水時細管中被封閉空氣柱長度為50 cm，壓強為大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。當空氣柱被壓縮到48 cm長時，壓力傳感器關閉洗衣機進水閥門，此時洗衣缸內水位高度約為(　　)
42 cm 48 cm
44 cm 46 cm
題組三　氣體等溫變化的p－V圖像或p－圖像
8.(多選)如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變化到狀態B再變化到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
從A到B的過程溫度升高
從B到C的過程溫度升高
從A到B再到C的過程溫度先降低后升高
A、C兩點的溫度相等
綜合提升練
9.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　)
p0－ρg(h1＋h2－h3)
p0－ρg(h1＋h3)
p0－ρg(h1＋h3－h2)
p0－ρg(h1＋h2)
10.(10分)如圖所示，在一根一端封閉且粗細均勻的長玻璃管中，用長為h＝10 cm的水銀柱將管內一部分空氣密封，當管開口向上豎直放置時，管內空氣柱的長度L1＝0.3 m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置時，水銀沒有溢出，待水銀柱穩定后，空氣柱的長度L2為多少(大氣壓強p0＝76 cmHg)？
11.(12分)(2024·廣東潮州高二期末)有一質量為M的氣缸，用質量為m的活塞封著一定質量的氣體，當氣缸水平橫放時，氣缸內空氣柱長為l0(如圖甲所示)，現把氣缸豎直放在水平地面上并保持靜止(如圖乙所示)。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S，它與氣缸之間無摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。求：
(1)(6分)豎直放置時氣缸內氣體的壓強為多少；
(2)(6分)豎直放置時氣缸內空氣柱長度為多少。
培優加強練
12.(15分)(2024·廣東珠海高二檢測)暴雨季節，路面水井蓋因排氣孔(如圖甲)堵塞可能會造成井蓋移位而存在安全隱患。如圖乙所示，某次暴雨，水位以40 mm/h的速度迅速上漲，質量為m＝30 kg的某井蓋排氣孔被堵塞且與地面不粘連，圓柱形豎直井蓋內水面面積為S＝0.3 m2，水面與井蓋之間的距離為h＝2.02 m時開始計時，此時井內密封空氣的壓強恰好等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，若空氣溫度始終不變，g＝10 m/s2。
(1)(5分)求密閉空氣的壓強為多大時井蓋剛好被頂起；
(2)(5分)求從圖示位置起，歷經多長時間水井蓋會被頂起；
(3)(5分)提出一個排除安全隱患的方案。
第2課時　玻意耳定律
1.C　[以活塞為研究對象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的壓力，根據受力平衡得Mg＋4p0S＝pS＋3p0S，解得p＝p0＋，C正確。]
2.A　[將質量分別為m1和m2的兩個活塞及氣柱B看作一個整體，此時氣柱B對上、下活塞的壓力為內力，可不必考慮，而氣柱B的重力可以忽略，對該整體由平衡條件可得pAS＝p0S＋(m1＋m2)g，解得pA＝p0＋，故A正確。]
3.BC　[環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱受力分析，有pAS＝p0S＋ρghS，則pA＝p0＋ρgh＝75 cmHg＋15 cmHg＝90 cmHg，A錯誤，B正確；同理可得pB＝pA＋ρgh＝90 cmHg＋15 cmHg＝105 cmHg，C正確，D錯誤。]
4.B　[以玻璃管與水銀柱整體為研究對象，有Mgsin 30°＝Ma，解得a＝g，水銀柱相對玻璃管靜止時，二者加速度相等，以水銀柱為研究對象，有mgsin 30°＋p0S－pS＝ma，解得p＝p0＝76 cmHg，故B正確。]
5.D　[根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2，其中p2＝4p1，則V2＝V1，故D正確。]
6.B　[設活塞和沙漏的總質量為m，則對活塞受力分析可得pS＋mg＝p0S，則當m減小時，p增大；根據玻意耳定律可知，體積減小，故B正確。]
7.C　[壓力傳感器關閉洗衣機進水閥門時，管內氣體的壓強為p＝p0＋ρg(h－l1＋l2)，其中h為此時洗衣缸內水位高度，l1＝50 cm，l2＝48 cm，則由玻意耳定律可知p0l1S＝[p0＋ρg(h－l1＋l2)]l2S，解得h＝44 cm，故C正確。]
8.AD　[作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，從B到C的過程溫度降低，故A正確，B、C錯誤；A、C兩點在同一條等溫線上，故D正確。]
9.B　[從管口依次向左分析，中間氣室氣體壓強比管口低ρgh3，B端氣體壓強比中間氣室氣體低ρgh1，所以B端氣體壓強為p0－ρgh3－ρgh1，選項B正確。]
10.0.39 m
解析　以管內封閉的氣體為研究對象。玻璃管開口向上時，管內氣體的壓強p1＝p0＋ρgh，氣體的體積V1＝L1S(S為玻璃管的橫截面積)，當玻璃管開口向下放置時，管內氣體的壓強p2＝p0－ρgh，這時氣體的體積V2＝L2S。溫度不變，由玻意耳定律得(p0＋ρgh)L1S＝(p0－ρgh)L2S，可得L2＝L1＝×0.3 m≈0.39 m。
11.(1)p0＋　(2)
解析　(1)氣缸豎直放置時，活塞受力平衡，有
p0S＋mg＝p2S，解得p2＝p0＋。
(2)對氣缸內的氣體，初態有p1＝p0，V1＝l0S，氣缸從水平放置到豎直放置，末態壓強為p2，體積為V2＝lS，氣體發生等溫變化，有p1V1＝p2V2，解得l＝。
12.(1)1.01×105 Pa　(2)0.5 h　(3)見解析
解析　(1)設密閉空氣的壓強為p時井蓋剛好被頂起，則對井蓋由平衡條件得
pS＝p0S＋mg
解得p＝1.01×105 Pa。
(2)設從圖示位置起，水面上漲x后水井蓋會被頂起，根據玻意耳定律得
p0hS＝p(h－x)S
解得x＝0.02 m
到水井蓋會被頂起所用的時間
t＝＝ h＝0.5 h。
(3)定期對排水井蓋排氣孔進行清理防止井下堵塞，促進排水通暢，消除因積水帶來的安全隱患。第2課時　玻意耳定律
學習目標　1.掌握封閉氣體壓強的計算方法。2.知道玻意耳定律的內容及適用條件。3.能用玻意耳定律對有關問題分析計算。4.了解p－V圖像、p－圖像的物理意義。
知識點一　封閉氣體壓強的計算
如圖所示，氣缸置于水平地面上，氣缸內封閉一定質量的氣體，試對活塞進行受力分析，比較封閉氣體的壓強與大氣壓強的大小關系。
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系統處于平衡狀態時，封閉氣體壓強的求解方法
(1)取等壓面法
同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強相等求解氣體壓強。如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ρgh；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ρgh2，從右側管看，有pB＝p0＋ρgh1(注意：h是表示液面間豎直高度差，不一定是液柱長度)。
(2)力平衡法
選與封閉氣體接觸的活塞、氣缸或液體為研究對象進行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強(氣體對研究對象的作用力寫成F＝pS形式)。
例1 (教材P23，T1改編)求圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
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訓練1 如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內。已知水銀柱a長10 cm，水銀柱b兩個液面間的高度差為5 cm，大氣壓強為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強。
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例2 如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，氣缸內封住一定質量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為 (　　)
A.p0＋ B.p0＋
C.p0－ D.
聽課筆記____________________________________________________________
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求解平衡態下活塞(或氣缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖。
(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓強。
訓練2 如圖所示，一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面間的夾角為θ，圓板的質量為M，不計圓板與容器內壁的摩擦。若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強等于(　　)
A.p0＋ B.＋
C.p0＋ D.p0＋
知識點二　玻意耳定律及其應用
仔細觀察，金魚吐出的泡泡在上升過程中，體積逐漸變大，思考：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
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1.玻意耳定律：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積成________。
2.公式：p1V1＝________。
3.條件：氣體的________一定，________不變。
【思考】 (1)一定質量的氣體做等溫變化時，壓強p和體積V的乘積是一個常量嗎？
(2)常量的意義是什么？
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例3 水中的一個氣泡從距離水面30 m處上升到距離水面10 m處時，它的體積約變為原來體積的(氣泡上升過程中溫度不變，大氣壓強p0＝1×105 Pa，水的密度為1×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
聽課筆記____________________________________________________________
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例4 (2024·廣東廣州高二期末)圖(a)為一氣壓升降椅，圖(b)為其模型簡圖，導熱性能良好的氣缸用活塞封閉有壓強為p0(與外界大氣壓相同)、體積為V0的氣體；某同學坐上座椅后，氣體被活塞緩慢壓縮，活塞靜止時氣體體積為V0。已知活塞截面積為S，與氣缸間摩擦不計，活塞和與其連接的部件質量可忽略不計，環境溫度不變，重力加速度為g。求：
(1)該同學坐上座椅穩定后，氣缸內氣體的壓強p；
(2)該同學的質量m。
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知識點三　氣體等溫變化的p－V圖像或p－圖像
如圖所示為一定質量的氣體在0 ℃和100 ℃時的等溫線，pV＝C為定值，等溫線為雙曲線，從A狀態到B狀態，pV的乘積C如何變化？
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1.等溫過程：氣體在溫度不變的情況下發生的____________過程。
2.等溫線：一定質量氣體的等溫過程在p－圖上是過原點的________，在p－V圖上是________的一支，這種表示等溫過程的圖線稱為等溫線。
3.狀態參量：等溫線上的某一點表示氣體處于某一狀態，該點的坐標(p，V)表示氣體在該狀態下的狀態參量。
兩種等溫變化圖像
內容 p－圖像 p－V圖像
圖像 特點
物理 意義 一定質量的某種氣體，溫度不變時，pV＝C(常量)，p與成正比，在p－圖上的等溫線應是過原點的傾斜直線 一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支
溫度 高低 直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1 一定質量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1
【思考】 (1)如圖甲所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？
(2)如圖乙所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個大？
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例5 如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　)
A.D→A是一個等溫過程
B.A→B是一個等溫過程
C.A→B體積不變，壓強增大，溫度不變
D.B→C體積減小，壓強減小，溫度不變
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訓練3 如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.一直保持不變 B.一直增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
隨堂對點自測
1.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，一圓筒形氣缸靜置于地面上，氣缸的質量為M，活塞(連同手柄)的質量為m，氣缸內部的橫截面積為S，大氣壓強為p0。現用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計氣缸內氣體的質量及活塞與氣缸壁間的摩擦，重力加速度為g，若氣缸剛提離地面時氣缸內氣體的壓強為p，則(　　)
A.p＝p0＋ B.p＝p0－
C.p＝p0＋ D.p＝p0－
2.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p為(汞的密度為ρ，重力加速度為g)(　　)
A.p0＋ρgh2 B.p0－ρgh1
C.p0－ρg(h1＋h2) D.p0＋ρg(h2－h1)
3.(玻意耳定律的應用)一定質量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm時，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　)
A. L B.2 L
C. L D.3 L
4.(氣體等溫變化的p－V圖像或p－圖像)為了直觀地描述一定質量氣體的等溫變化時壓強p與體積V的關系，通常建立p－坐標系來研究。該氣體分別在T1、T2溫度下的等溫線如圖所示。則它的p－圖像應為(　　)
第2課時　玻意耳定律
知識點一
導學　提示　對活塞受力分析如圖所示，由平衡條件有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，由此可知封閉氣體的壓強大于大氣壓強。
例1 (1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ρgh′＝76 cmHg－10 cmHg
＝66 cmHg。
(2)pA＝p0－ρgh＝76 cmHg－10sin 30° cmHg
＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ρgh1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA＝p0＋ρ水gh′′＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
訓練1 65 cmHg　60 cmHg
解析　設空氣柱A、B的壓強分別為pA、pB，U形管橫截面積為S
對水銀柱a，受力分析如圖甲所示
有pAS＋mag＝p0S
　　　　　　 　甲　　　　乙
所以pA＝p0－ρgh1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取水銀柱b兩個液面間的水銀柱為研究對象進行受力分析，如圖乙所示，同理可得
pB＝pA－ρgh2＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
例2 C　[以缸套為研究對象，受力分析如圖所示，有pS＋Mg＝p0S，可得封閉氣體的壓強p＝p0－，故C正確。]
訓練2 D　[圓板的下表面是傾斜的，封閉氣體對它的壓力應與下表面垂直。以金屬圓板為研究對象，其受力分析如圖所示。由平衡條件得 cos θ＝Mg＋p0S，解得p＝p0＋，D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)變小。
(2)外界壓強變小，導致氣泡體積將增大。
知識梳理
1.反比　2.p2V2　3.質量　溫度
[思考] 提示　(1)是一個常量，玻意耳定律的表達式也可寫作pV＝C，C為常量。
(2)p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的某種氣體，溫度越高，則常量C越大。
例3 C　[大氣壓強為p0＝1×105 Pa，距離水面30 m處的壓強p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距離水面10 m處的壓強p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根據p1V1＝p2V2，可知它的體積變為原來體積的2倍，故C正確。]
例4 (1)1.5p0　(2)
解析　(1)同學坐上后，由于氣缸導熱性能良好，則活塞緩慢壓縮氣體時，缸內氣體溫度不變。對缸內氣體，根據玻意耳定律得p0V0＝pV0
解得p＝1.5p0。
(2)對人、活塞及與其連接的部件整體，由平衡條件得
mg＋p0S＝pS
解得m＝。
知識點三
導學　提示　變大。
知識梳理
1.狀態變化　2.直線　雙曲線
[思考] 提示　(1)T2　(2)T2
例5 A　[D→A是一個等溫過程，A正確；A、B兩狀態溫度不同，A→B的過程中不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強、溫度都發生變化，B、C錯誤；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D錯誤。]
訓練3 D　[由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上。由于離原點越遠的等溫線對應的溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[剛提離地面時，對氣缸受力分析有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－，選項D正確。]
2.B　[選右邊液面為研究對象，右邊液面受到向下的大氣壓強p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強和液柱h1上面氣體向下的壓強p，根據連通器原理可知p＋ρgh1＝p0，所以p＝p0－ρgh1，B正確。]
3.B　[設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知，壓強減小時，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。]
4.B　[根據玻意耳定律可知p∝，則p－圖線的延長線過原點，且溫度越高圖線的斜率越大，故B正確。](共53張PPT)
第2課時　玻意耳定律
第二章 氣體、液體和固體
1.掌握封閉氣體壓強的計算方法。
2.知道玻意耳定律的內容及適用條件。
3.能用玻意耳定律對有關問題分析計算。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　玻意耳定律及其應用
知識點一　封閉氣體壓強的計算
知識點三　氣體等溫變化的p－V圖像或p－ 圖像
知識點一　封閉氣體壓強的計算
　　　如圖所示，氣缸置于水平地面上，氣缸內封閉一定質量的氣體，試對活塞進行受力分析，比較封閉氣體的壓強與大氣壓強的大小關系。
系統處于平衡狀態時，封閉氣體壓強的求解方法
(1)取等壓面法
同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強相等求解氣體壓強。如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ρgh；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ρgh2，從右側管看，有pB＝p0＋ρgh1(注意：h是表示液面間豎直高度差，不一定是液柱長度)。
(2)力平衡法
選與封閉氣體接觸的活塞、氣缸或液體為研究對象進行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強(氣體對研究對象的作用力寫成F＝pS形式)。
例1 (教材P23，T1改編)求圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ρgh′＝76 cmHg－10 cmHg
＝66 cmHg。
(2)pA＝p0－ρgh＝76 cmHg－10sin 30° cmHg
＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ρgh1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA＝p0＋ρ水gh′′＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
訓練1 如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內。已知水銀柱a長10 cm，水銀柱b兩個液面間的高度差為5 cm，大氣壓強為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強。
答案　65 cmHg　60 cmHg
解析　設空氣柱A、B的壓強分別為pA、pB，U形管橫截面積為S
對水銀柱a，受力分析如圖甲所示
甲
乙
所以pA＝p0－ρgh1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取水銀柱b兩個液面間的水銀柱為研究對象進行受力分析，如圖乙所示，同理可得
pB＝pA－ρgh2＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
例2 如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，氣缸內封住一定質量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為 (　　)
C
求解平衡態下活塞(或氣缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖。
(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓強。
訓練2 如圖所示，一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面間的夾角為θ，圓板的質量為M，不計圓板與容器內壁的摩擦。若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強等于(　　)
D
知識點二　玻意耳定律及其應用
　　　仔細觀察，金魚吐出的泡泡在上升過程中，體積逐漸變大，思考：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
提示　(1)變小。
(2)外界壓強變小，導致氣泡體積將增大。
1.玻意耳定律：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積成______。
2.公式：p1V1＝__________。
3.條件：氣體的______一定，______不變。
反比
p2V2
質量
溫度
【思考】 (1)一定質量的氣體做等溫變化時，壓強p和體積V的乘積是一個常量嗎？
(2)常量的意義是什么？
提示　(1)是一個常量，玻意耳定律的表達式也可寫作pV＝C，C為常量。
(2)p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的某種氣體，溫度越高，則常量C越大。
例3 水中的一個氣泡從距離水面30 m處上升到距離水面10 m處時，它的體積約變為原來體積的(氣泡上升過程中溫度不變，大氣壓強p0＝1×105 Pa，水的密度為1×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
解析　大氣壓強為p0＝1×105 Pa，距離水面30 m處的壓強p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距離水面10 m處的壓強p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根據p1V1＝p2V2，可知它的體積變為原來體積的2倍，故C正確。
C
(1)該同學坐上座椅穩定后，氣缸內氣體的壓強p；
(2)該同學的質量m。
解得p＝1.5p0。
(2)對人、活塞及與其連接的部件整體，由平衡條件得mg＋p0S＝pS
　　　如圖所示為一定質量的氣體在0 ℃和100 ℃時的等溫線，pV＝C為定值，等溫線為雙曲線，從A狀態到B狀態，pV的乘積C如何變化？
提示　變大。
1.等溫過程：氣體在溫度不變的情況下發生的__________過程。
狀態變化
直線
雙曲線
3.狀態參量：等溫線上的某一點表示氣體處于某一狀態，該點的坐標(p，V)表示氣體在該狀態下的狀態參量。
兩種等溫變化圖像
溫度高低 直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1 一定質量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1
提示　(1)T2　(2)T2
例5 如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　)
A.D→A是一個等溫過程
B.A→B是一個等溫過程
C.A→B體積不變，壓強增大，溫度不變
D.B→C體積減小，壓強減小，溫度不變
A
訓練3 如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是 (　　)
A.一直保持不變 B.一直增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
D
解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上。由于離原點越遠的等溫線對應的溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故D正確。
隨堂對點自測
2
D
1.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，一圓筒形氣缸靜置于地面上，氣缸的質量為M，活塞(連同手柄)的質量為m，氣缸內部的橫截面積為S，大氣壓強為p0。現用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計氣缸內氣體的質量及活塞與氣缸壁間的摩擦，重力加速度為g，若氣缸剛提離地面時氣缸內氣體的壓強為p，則(　　)
B
2.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p為(汞的密度為ρ，重力加速度為g)(　　)
A.p0＋ρgh2 B.p0－ρgh1
C.p0－ρg(h1＋h2) D.p0＋ρg(h2－h1)
解析　選右邊液面為研究對象，右邊液面受到向下的大氣壓強p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強和液柱h1上面氣體向下的壓強p，根據連通器原理可知p＋ρgh1＝p0，所以p＝p0－ρgh1，B正確。
B
3.(玻意耳定律的應用)一定質量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm時，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　)
解析　設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知，壓強減小時，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。
B
課后鞏固訓練
3
C
題組一　封閉氣體壓強的計算
1.如圖所示，內壁光滑的氣缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于(　　)
對點題組練
A
2.如圖所示，豎直向上放置的橫截面積為S的氣缸內，有兩個質量分別為m1和m2的圓柱形光滑活塞，封閉著兩部分氣體A與B，若外界大氣壓強為p0，則氣體A的壓強pA為(　　)
BC
3.(多選)如圖所示，一根豎直放置的上端開口、下端封閉的細玻璃管，內有兩段長為15 cm的水銀柱，封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強分別是多大(　　)
A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg
C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg
解析　環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱受力分析，
有pAS＝p0S＋ρghS，則pA＝p0＋ρgh＝75 cmHg＋15 cmHg
＝90 cmHg，A錯誤，B正確；同理可得pB＝pA＋ρgh＝
90 cmHg＋15 cmHg＝105 cmHg，C正確，D錯誤。
B
4.有一段12 cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體，若管口向上將玻璃管放在一個傾角為30°的光滑斜面上，在自由下滑過程中，穩定后被封閉氣體的壓強為(設大氣壓強p0＝76 cmHg)(　　)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
D
題組二　玻意耳定律及其應用
5.一定質量的氣體在溫度保持不變時，壓強增大到原來的4倍，則氣體的體積變為原來的(　　)
B
6.如圖所示，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定質量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過程中，氣體的(　　)
A.壓強變大，體積變大
B.壓強變大，體積變小
C.壓強變小，體積變大
D.壓強變小，體積變小
解析　設活塞和沙漏的總質量為m，則對活塞受力分析可得pS＋mg＝p0S，則當m減小時，p增大；根據玻意耳定律可知，體積減小，故B正確。
C
7.(2024·廣東中山高二期中)如圖所示，自動洗衣機洗衣缸與外界相通，底部與豎直均勻細管相通，細管導熱良好，上部封閉，并與壓力傳感器相接。洗衣缸進水時，細管中的空氣被水封閉，隨著洗衣缸中水面的上升，細管中的空氣被壓縮，當細管中空氣壓強達到一定數值時，壓力傳感器使進水閥門關閉，這樣就可以自動控制進水量。剛剛進水時細管中被封閉空氣柱長度為50 cm，壓強為大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。當空氣柱被壓縮到48 cm長時，壓力傳感器關閉洗衣機進水閥門，此時洗衣缸內水位高度約為(　　)
A.42 cm B.48 cm
C.44 cm D.46 cm
解析　壓力傳感器關閉洗衣機進水閥門時，管內氣體的壓強為p＝p0＋ρg(h－l1＋l2)，其中h為此時洗衣缸內水位高度，l1＝50 cm，l2＝48 cm，則由玻意耳定律可知p0l1S＝[p0＋ρg(h－l1＋l2)]l2S，解得h＝44 cm，故C正確。
AD
8.(多選)如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變化到狀態B再變化到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
A.從A到B的過程溫度升高
B.從B到C的過程溫度升高
C.從A到B再到C的過程溫度先降低后升高
D.A、C兩點的溫度相等
解析　作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，從B到C的過程溫度降低，故A正確，B、C錯誤；A、C兩點在同一條等溫線上，故D正確。
B
9.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　)
A.p0－ρg(h1＋h2－h3)
B.p0－ρg(h1＋h3)
C.p0－ρg(h1＋h3－h2)
D.p0－ρg(h1＋h2)
解析　從管口依次向左分析，中間氣室氣體壓強比管口低ρgh3，B端氣體壓強比中間氣室氣體低ρgh1，所以B端氣體壓強為p0－ρgh3－ρgh1，選項B正確。
綜合提升練
10.如圖所示，在一根一端封閉且粗細均勻的長玻璃管中，用長為h＝10 cm的水銀柱將管內一部分空氣密封，當管開口向上豎直放置時，管內空氣柱的長度L1＝0.3 m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置時，水銀沒有溢出，待水銀柱穩定后，空氣柱的長度L2為多少？(大氣壓強p0＝76 cmHg)
答案　0.39 m
11.(2024·廣東潮州高二期末)有一質量為M的氣缸，用質量為m的活塞封著一定質量的氣體，當氣缸水平橫放時，氣缸內空氣柱長為l0(如圖甲所示)，現把氣缸豎直放在水平地面上并保持靜止(如圖乙所示)。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S，它與氣缸之間無摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。求：
(1)豎直放置時氣缸內氣體的壓強為多少；
(2)豎直放置時氣缸內空氣柱長度為多少。
解析　(1)氣缸豎直放置時，活塞受力平衡，有
12.(2024·廣東珠海高二檢測)暴雨季節，路面水井蓋因排氣孔(如圖甲)堵塞可能會造成井蓋移位而存在安全隱患。如圖乙所示，某次暴雨，水位以40 mm/h的速度迅速上漲，質量為m＝30 kg的某井蓋排氣孔被堵塞且與地面不粘連，圓柱形豎直井蓋內水面面積為S＝0.3 m2，水面與井蓋之間的距離為h＝2.02 m時開始計時，此時井內密封空氣的壓強恰好等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，若空氣溫度始終不變，g＝10 m/s2。
(1)求密閉空氣的壓強為多大時井蓋剛好被頂起；
(2)求從圖示位置起，歷經多長時間水井蓋會被頂起；
(3)提出一個排除安全隱患的方案。
培優加強練
答案　(1)1.01×105 Pa　(2)0.5 h　(3)見解析
解析　(1)設密閉空氣的壓強為p時井蓋剛好被
頂起，則對井蓋由平衡條件得
pS＝p0S＋mg
解得p＝1.01×105 Pa。
(2)設從圖示位置起，水面上漲x后水井蓋會被頂起，根據玻意耳定律得
p0hS＝p(h－x)S
解得x＝0.02 m
到水井蓋會被頂起所用的時間
(3)定期對排水井蓋排氣孔進行清理防止井下堵塞，促進排水通暢，消除因積水帶來的安全隱患。

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