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第2節(jié)　氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅱ)
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題7分，共63分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　查理定律
1.(多選)下列關(guān)于熱力學(xué)溫度的說(shuō)法中正確的是(　　)
－33 ℃＝240 K
溫度變化1 ℃，也就是溫度變化1 K
攝氏溫度與熱力學(xué)溫度都可能取負(fù)值
溫度由t ℃升至2t ℃，對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度升高了t＋273 K
2.在冬季，剩有半瓶熱水的老式暖水瓶經(jīng)過(guò)一個(gè)夜晚后，第二天拔瓶口的軟木塞時(shí)覺(jué)得很緊，不易拔出來(lái)。其中主要原因是(　　)
軟木塞受潮膨脹
瓶口因溫度降低而收縮變小
白天氣溫升高，大氣壓強(qiáng)變大
瓶?jī)?nèi)氣體因溫度降低而壓強(qiáng)減小
3.某同學(xué)家一臺(tái)新電冰箱能顯示冷藏室內(nèi)的溫度，存放食物之前該同學(xué)進(jìn)行試通電，將打開(kāi)的冰箱密封門(mén)關(guān)閉并給冰箱通電。若大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa，剛通電時(shí)顯示溫度為27 ℃，通電一段時(shí)間后顯示溫度為7 ℃，則此時(shí)密封在冷藏室中氣體的壓強(qiáng)是(　　)
0.26×105 Pa 0.93×105 Pa
1.07×105 Pa 3.86×105 Pa
題組二　蓋－呂薩克定律
4.(多選)對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積增大到原來(lái)的兩倍，則正確的說(shuō)法是(　　)
氣體的攝氏溫度升高到原來(lái)的兩倍
氣體的熱力學(xué)溫度升高到原來(lái)的兩倍
溫度每升高1 K體積增加了原來(lái)的
體積的變化量與溫度的變化量成正比
5.如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)用活塞封住一定質(zhì)量的氣體(不計(jì)活塞與缸壁的摩擦)，溫度降低時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
氣體壓強(qiáng)減小 氣缸高度H減小
活塞高度h減小 氣體體積增大
6.如圖為一簡(jiǎn)易恒溫控制裝置，一根足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直放置在水槽中，玻璃管內(nèi)裝有一段長(zhǎng)L＝4 cm的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質(zhì)量的氣體(氣體始終處在恒溫裝置中且均勻受熱)。開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，水溫為27 ℃，水銀柱下方空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0＝20 cm，電路中的A、B部分與水銀接觸且恰好處于水銀柱的正中央。閉合開(kāi)關(guān)S后，電熱絲對(duì)水緩慢加熱使管內(nèi)氣體溫度升高；當(dāng)水銀柱最下端恰好上升到A、B處時(shí)，電路自動(dòng)斷開(kāi)，電熱絲停止加熱，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。則水溫為多少時(shí)電路自動(dòng)斷開(kāi)(　　)
320 K 340 K
330 K 333 K
題組三　p－T圖像與V－T圖像
7.(2024·廣東珠海高二期末)如圖所示，為質(zhì)量恒定的某種氣體的p－T圖像，A、B、C三態(tài)中體積最大的狀態(tài)是(　　)
A狀態(tài) 　　 B狀態(tài)
C狀態(tài) 　　 條件不足，無(wú)法確定
8.(2024·廣東湛江高二期末)如圖所示是某種氣體經(jīng)歷的兩個(gè)狀態(tài)變化的p－T圖像，對(duì)應(yīng)的p－V圖像應(yīng)是(　　)
A B
C D
綜合提升練
9.如圖所示為0.2 mol的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的p－t圖線。p0表示1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(0 ℃，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)下氣體的摩爾體積為22.4 L/mol。則在狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為(　　)
5.6 L 8.4 L
1.2 L 3.2 L
10.(10分)盛有氧氣的鋼瓶，在17 ℃的室內(nèi)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)是9.31×106 Pa。當(dāng)鋼瓶搬到－13 ℃的工地上時(shí)，瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)變?yōu)?.15×106 Pa。鋼瓶是不是漏氣？為什么？
11.(10分)如圖所示，經(jīng)過(guò)高溫消毒的空茶杯放置在水平桌面上，茶杯內(nèi)密封氣體的溫度為87 ℃，壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng)p0。已知杯蓋的質(zhì)量為m，茶杯(不含杯蓋)的質(zhì)量為M，杯口面積為S，重力加速度為g。當(dāng)茶杯內(nèi)氣體溫度降為27 ℃時(shí)，求茶杯對(duì)杯蓋的支持力大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(17分)(2024·廣東清遠(yuǎn)高二期末)為了更方便監(jiān)控高溫鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個(gè)導(dǎo)熱性能良好的氣缸，氣缸內(nèi)氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等。氣缸開(kāi)口向上，用質(zhì)量為m＝2 kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S＝1 cm2。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為300 K時(shí)，活塞與氣缸底間距為L(zhǎng)，活塞上部距活塞處有一用輕質(zhì)繩懸掛的重物M。當(dāng)繩上拉力為零時(shí)，警報(bào)器報(bào)警。已知室外空氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略，g取10 m/s2。求：
(1)(8分)當(dāng)活塞剛剛接觸到重物時(shí)，鍋爐外壁溫度為多少？
(2)(9分)若鍋爐外壁的安全溫度為1 200 K，那么重物的質(zhì)量應(yīng)是多少？
第2節(jié)　氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅱ)
1.AB　[由T＝273＋t可知，－33 ℃相當(dāng)于240 K，故A正確；由T＝273＋t可知ΔT＝Δt，即熱力學(xué)溫度的變化總等于攝氏溫度的變化，即溫度變化1 ℃，也就是溫度變化1 K，故B正確；因?yàn)榻^對(duì)零度不能達(dá)到，故熱力學(xué)溫度不可能取負(fù)值，而攝氏溫度可以取負(fù)值，故C錯(cuò)誤；初態(tài)溫度為(273＋t)K，末態(tài)溫度為(273＋2t)K，熱力學(xué)溫度升高了t K，故D錯(cuò)誤。]
2.D　[由于暖水瓶?jī)?nèi)氣體的體積不變，經(jīng)過(guò)一晚的時(shí)間，瓶?jī)?nèi)氣體的溫度降低，根據(jù)查理定律可知暖瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)減小，氣體向外的壓力減小，所以拔出瓶塞更費(fèi)力，選項(xiàng)D正確。]
3.B　[冷藏室氣體的初狀態(tài)：T1＝(273＋27)K＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，末狀態(tài)：T2＝(273＋7)K＝280 K，設(shè)此時(shí)冷藏室內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2，此過(guò)程氣體體積不變，根據(jù)查理定律有＝，代入數(shù)據(jù)得p2＝0.93×105 Pa，故B正確。]
4.BD　[由蓋－呂薩克定律＝可知，在壓強(qiáng)不變時(shí)，氣體的體積與熱力學(xué)溫度成正比，故A錯(cuò)誤，B正確；溫度每升高1 ℃即1 K，體積增加了0 ℃時(shí)體積的，故C錯(cuò)誤；由蓋－呂薩克定律的變形式＝可知，體積的變化量與溫度的變化量成正比，故D正確。]
5.B　[對(duì)氣缸受力分析，有Mg＋p0S＝pS，可知當(dāng)溫度降低時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變，A錯(cuò)誤；對(duì)活塞和氣缸的整體受力分析可知(m＋M)g＝kx，可知當(dāng)溫度變化時(shí)，x不變，即h不變，C錯(cuò)誤；根據(jù)蓋－呂薩克定律可知，溫度降低時(shí)，氣體的體積減小，因h不變，則氣缸高度H減小，B正確，D錯(cuò)誤。]
6.C　[當(dāng)水銀柱最下端上升到A、B處時(shí)，電路自動(dòng)斷開(kāi)，此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝L0＋。在此過(guò)程中空氣柱的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝，聯(lián)立解得T1＝330 K，故C正確。]
7.C　[p－T坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)表示氣體的一個(gè)狀態(tài)。而體積相同的點(diǎn)都在同一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，且過(guò)原點(diǎn)的直線斜率越小時(shí)對(duì)應(yīng)的體積越大。故選項(xiàng)C正確。]
8.C　[根據(jù)查理定律可知，當(dāng)氣體狀態(tài)發(fā)生由A到B的變化時(shí)，氣體的體積保持不變，壓強(qiáng)變大，p－V圖像為平行于p軸的直線，再根據(jù)玻意耳定律可知，當(dāng)氣體狀態(tài)發(fā)生由B到C的變化時(shí)，氣體的溫度保持不變，p－V圖像為雙曲線。故選項(xiàng)C正確。]
9.A　[此氣體在0 ℃時(shí)，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，所以此時(shí)它的體積應(yīng)為22.4×0.2 L＝4.48 L，由題圖可知，從壓強(qiáng)為p0到A狀態(tài)，氣體做等容變化，則A狀態(tài)時(shí)氣體的體積為VA＝4.48 L，溫度為T(mén)A＝(127＋273) K＝400 K，從A狀態(tài)到B狀態(tài)為等壓變化，B狀態(tài)的溫度為T(mén)B＝(227＋273) K＝500 K，根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝，解得VB＝＝5.6 L，故A正確。]
10.解析　該鋼瓶漏氣。若不漏氣，氣體將發(fā)生等容變化。根據(jù)查理定律有＝，解得p2＝×p1＝×9.31×106 Pa＝8.35×106 Pa，而瓶中氧氣的實(shí)際壓強(qiáng)為8.15×106 Pa，可見(jiàn)該鋼瓶漏氣。
11.mg＋p0S
解析　由題意T0＝(273＋87) K＝360 K，T1＝(273＋27) K＝300 K，對(duì)于茶杯內(nèi)的氣體
由查理定律可得＝
解得p1＝p0
對(duì)杯蓋受力分析，
由平衡條件可得mg＋p0S＝p1S＋FN
解得FN＝mg＋p0S。
12.(1)450 K　(2)5 kg
解析　(1)未接觸重物前，活塞上升過(guò)程，氣體發(fā)生等壓變化
根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝
其中V1＝LS，T1＝300 K，V2＝S
得T2＝450 K。
(2)從活塞碰到重物到繩的拉力為零的過(guò)程，氣體發(fā)生等容變化
設(shè)重物質(zhì)量為M，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析
剛接觸到重物時(shí)，有p2S＝p0S＋mg
繩的拉力為0時(shí)，有p3S＝p0S＋(m＋M)g
根據(jù)查理定律得＝，其中T3＝1 200 K
解得M＝5 kg。第2節(jié)　氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅱ)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道什么是等容變化和等壓變化。2.知道查理定律和蓋－呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.理解p－T圖像和V－T圖像及其物理意義。
知識(shí)點(diǎn)一　查理定律
在炎熱的夏天，自行車(chē)為什么容易爆胎？
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1.等容過(guò)程
(1)定義：氣體在________保持不變的情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程。
(2)等容變化的圖線
2.熱力學(xué)溫度
(1)熱力學(xué)溫度大小與攝氏溫度t的大小換算關(guān)系為T(mén)＝____________。
(2)國(guó)際單位為_(kāi)_______，簡(jiǎn)稱(chēng)________，符號(hào)為K。
(3)熱力學(xué)溫度0 K(即絕對(duì)零度)是__________實(shí)現(xiàn)的。
3.查理定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，其壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成________。
(2)公式：＝________或＝。
(3)適用條件：氣體的________和________不變。
4.等容變化的圖像
(1)p－T圖像：如圖甲所示，氣體的壓強(qiáng)p和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖線是一條____________________，且V1＜V2，即體積越大，斜率越小。
(2)p－t圖像：如圖乙所示，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，圖像不過(guò)原點(diǎn)，但反向延長(zhǎng)線交t軸于__________，圖像縱軸的截距p0是氣體在0 ℃時(shí)的壓強(qiáng)。
【思考】 (1)一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)p與攝氏溫度成正比嗎？
(2)一定質(zhì)量的某種氣體發(fā)生等容變化時(shí)，某一過(guò)程的壓強(qiáng)變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間有什么關(guān)系？
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例1 一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時(shí)，溫度由50 ℃升高到100 ℃，氣體的壓強(qiáng)變化情況是(　　)
A.氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
B.氣體的壓強(qiáng)比原來(lái)增大了
C.氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍
D.氣體的壓強(qiáng)比原來(lái)增大了
聽(tīng)課筆記____________________________________________________________
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例2 (教材P25，圖2－2－1改編)氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖所示，玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連。開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，右管D中水銀面高出O點(diǎn)h1＝14 cm，后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h2＝44 cm。已知外界大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，T＝t＋273 K。求恒溫槽的溫度。
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應(yīng)用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。
(4)根據(jù)查理定律列式求解。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。　　
知識(shí)點(diǎn)二　蓋－呂薩克定律
如圖所示，燒瓶上通過(guò)橡膠塞連接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水銀柱。用手捂住燒瓶，會(huì)觀察到水銀柱緩慢向外移動(dòng)，思考：(1)氣體壓強(qiáng)如何變化？(2)封閉氣體的體積隨溫度如何變化？
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1.等壓過(guò)程：氣體在________不變情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程。
2.蓋－呂薩克定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。
(2)公式：＝________或＝。
(3)適用條件：氣體的________和________不變。
3.等壓變化的圖線
(1)V－T圖像：如圖甲所示，氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的圖線是________________。
(2)V－t圖像：如圖乙所示，體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，圖像不過(guò)原點(diǎn)，反向延長(zhǎng)線交t軸于－273.15 ℃，且斜率越大，壓強(qiáng)越小，圖像縱軸的截距V0是氣體在0 ℃時(shí)的體積。
【思考】 如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同壓強(qiáng)下的V－T圖線，p1和p2哪一個(gè)大？
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例3 一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度為0 ℃時(shí)，其體積為V0，當(dāng)溫度升高為T(mén)(K)時(shí)，體積為V，那么每升高1 ℃增大的體積為(　　)
A. B.
C. D.
聽(tīng)課筆記____________________________________________________________
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例4 一個(gè)容器內(nèi)部呈不規(guī)則形狀，為測(cè)量它的容積，在容器上插入一根兩端開(kāi)口的玻璃管，接口用蠟密封。玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，管內(nèi)一靜止水銀柱封閉著長(zhǎng)度為l1的空氣柱，如圖所示，此時(shí)外界的溫度為T(mén)1。現(xiàn)把容器浸在溫度為T(mén)2的熱水中，水銀柱靜止時(shí)下方的空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)閘2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)為大氣壓沒(méi)有變化，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推導(dǎo)容器容積的表達(dá)式。
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應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變。
(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、體積。
(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式求解。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。　　
知識(shí)點(diǎn)三　p－T圖像與V－T圖像
1.p－T圖像與V－T圖像的比較
不同點(diǎn) 圖像
縱坐標(biāo) 壓強(qiáng)p 體積V
斜率意義 斜率越大，體積越小，V4相同點(diǎn) ①橫坐標(biāo)都是熱力學(xué)溫度T ②都是一條通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線 ③都是斜率越大，氣體的另外一個(gè)狀態(tài)參量越小
2.分析氣體圖像問(wèn)題的注意事項(xiàng)
(1)在根據(jù)圖像判斷氣體的狀態(tài)變化時(shí)，首先要確定橫、縱坐標(biāo)表示的物理量，其次根據(jù)圖像的形狀判斷各物理量的變化規(guī)律。
(2)不是熱力學(xué)溫度的先轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫度。
(3)要將圖像與實(shí)際情況相結(jié)合。
例5 (2024·廣東廣州高二期中)一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中bc的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.ab過(guò)程中不斷增加 B.bc過(guò)程中不斷減小
C.cd過(guò)程中不斷增加 D.da過(guò)程中保持不變
聽(tīng)課筆記____________________________________________________________
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訓(xùn)練 如圖所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V－T圖像，由圖像可知(　　)
A.pA＞pB B.pC＜pB
C.VA＜VB D.TA＜TB
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(查理定律的應(yīng)用)民間常用“拔火罐”來(lái)治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開(kāi)口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地被“吸”在皮膚上。其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體(　　)
A.溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大
B.體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小
C.壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度降低，體積減小
D.質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小
2.(蓋－呂薩克定律的應(yīng)用)(多選)一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積增大了，若氣體原來(lái)溫度是27 ℃，則溫度的變化是(　　)
A.升高到450 K B.升高了150 ℃
C.升高到40.5 ℃ D.升高到450 ℃
3.(V－T圖像)如圖所示為一定質(zhì)量的某種氣體的體積V與溫度T的關(guān)系圖像，它由狀態(tài)A經(jīng)等溫過(guò)程到狀態(tài)B，再經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)C，設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)分別為pA、pB、pC，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
A.pA＜pB，pB＜pC B.pA＞pB，pB＝pC
C.pA＞pB，pB＜pC D.pA＝pB，pB＞pC
第2節(jié)　氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅱ)
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　溫度升高，壓強(qiáng)變大，大于車(chē)胎的最大承壓，自行車(chē)就爆胎了。
知識(shí)梳理
1.(1)體積　2.(1)t＋273.15　(2)開(kāi)爾文　開(kāi)　(3)不可能
3.(1)正比　(2)　(3)質(zhì)量　體積　4.(1)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線　(2)－273.15 ℃
[思考] 提示　(1)不成正比，而是一次函數(shù)關(guān)系。
(2)正比關(guān)系。
例1 B　[一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，由查理定律可知壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比。當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時(shí)，有＝＝，所以p2＝p1，因此壓強(qiáng)比原來(lái)增大了，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
例2 364 K
解析　設(shè)恒溫槽的溫度為T(mén)2，由題意知T1＝273 K
恒溫槽溫度變化前壓強(qiáng)為p1＝p0＋ρgh1
恒溫槽溫度變化后壓強(qiáng)為p2＝p0＋ρgh2
細(xì)玻璃管內(nèi)氣體體積可忽略，A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得＝
代入數(shù)據(jù)得T2＝364 K。
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)水銀柱緩慢向外移動(dòng)，根據(jù)受力平衡，可知?dú)怏w壓強(qiáng)不變。
(2)在保持氣體壓強(qiáng)不變的情況下，封閉氣體的體積隨溫度的升高而增大。
知識(shí)梳理
1.壓強(qiáng)　2.(2)　(3)質(zhì)量　壓強(qiáng)　3.(1)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線
[思考] 提示　p1例3 A　[由等壓變化規(guī)律可得＝＝＝，則每升高1 ℃增大的體積ΔV＝＝，故選項(xiàng)A正確。]
例4
解析　封閉氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)容器容積為V0
則V1＝V0＋Sl1，V2＝V0＋Sl2
根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝
即＝，解得V0＝。
知識(shí)點(diǎn)三
例5 A　[ab過(guò)程氣體發(fā)生的是等溫變化，壓強(qiáng)減小，由玻意耳定律可知，氣體的體積變大，故A正確；bc過(guò)程中bc連線過(guò)原點(diǎn)，是等容變化，即bc過(guò)程中體積不變，故B錯(cuò)誤； cd過(guò)程是等壓變化，由蓋－呂薩克定律可知，溫度降低，體積變小，故C錯(cuò)誤；過(guò)d點(diǎn)的斜率大于過(guò)a的斜率，則d點(diǎn)的體積小于a點(diǎn)的體積，即da過(guò)程中體積增大，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練 D　[由V－T圖像可知由A→B是等容過(guò)程，TB＞TA，故pB>pA，A、C錯(cuò)誤，D正確；由B→C為等壓過(guò)程，pB＝pC，故B錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[把罐扣在皮膚上，罐內(nèi)空氣的體積等于火罐的容積，體積不變，氣體經(jīng)過(guò)熱傳遞，溫度不斷降低，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可知，氣體壓強(qiáng)減小，火罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)小于外界大氣壓，大氣壓就將罐緊緊地壓在皮膚上，故B正確。]
2.AB　[等壓變化中，有＝，即＝，解得T2＝450 K，故溫度會(huì)升高到450 K，即升高了150 ℃，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。]
3.A　[氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，發(fā)生等溫變化，p與體積V成反比，由題圖可知VA>VB，所以pA第2節(jié)　氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅱ)
第二章 氣體、液體和固體
1.知道什么是等容變化和等壓變化。
2.知道查理定律和蓋－呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。
3.理解p－T圖像和V－T圖像及其物理意義。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　蓋－呂薩克定律
知識(shí)點(diǎn)一　查理定律
知識(shí)點(diǎn)三　p－T 圖像與V－T 圖像
知識(shí)點(diǎn)一　查理定律
　　　在炎熱的夏天，自行車(chē)為什么容易爆胎？
提示　溫度升高，壓強(qiáng)變大，大于車(chē)胎的最大承壓，自行車(chē)就爆胎了。
1.等容過(guò)程
(1)定義：氣體在______保持不變的情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程。
(2)等容變化的圖線
體積
2.熱力學(xué)溫度
(1)熱力學(xué)溫度大小與攝氏溫度t的大小換算關(guān)系為T(mén)＝__________。
(2)國(guó)際單位為_(kāi)_______，簡(jiǎn)稱(chēng)____，符號(hào)為K。
(3)熱力學(xué)溫度0 K(即絕對(duì)零度)是________實(shí)現(xiàn)的。
t＋273.15
開(kāi)爾文
開(kāi)
不可能
3.查理定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，其壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成______。
正比
(3)適用條件：氣體的______和______不變。
質(zhì)量
體積
4.等容變化的圖像
(1)p－T圖像：如圖甲所示，氣體的壓強(qiáng)p和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖線是一條__________________，且V1＜V2，即體積越大，斜率越小。
(2)p－t圖像：如圖乙所示，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，圖像不過(guò)原點(diǎn)，但反向延長(zhǎng)線交t軸于____________________，圖像縱軸的截距p0是氣體在0 ℃時(shí)的壓強(qiáng)。
過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線
－273.15 ℃
【思考】 (1)一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)p與攝氏溫度成正比嗎？
(2)一定質(zhì)量的某種氣體發(fā)生等容變化時(shí)，某一過(guò)程的壓強(qiáng)變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間有什么關(guān)系？
提示　(1)不成正比，而是一次函數(shù)關(guān)系。
(2)正比關(guān)系。
例1 一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時(shí)，溫度由50 ℃升高到100 ℃，氣體的壓強(qiáng)變化情況是(　　)
B
例2 (教材P25，圖2－2－1改編)氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖所示，玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連。開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，右管D中水銀面高出O點(diǎn)h1＝14 cm，后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h2＝44 cm。已知外界大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，T＝t＋273 K。求恒溫槽的溫度。
答案　364 K
解析　設(shè)恒溫槽的溫度為T(mén)2，由題意知T1＝273 K
恒溫槽溫度變化前壓強(qiáng)為p1＝p0＋ρgh1
恒溫槽溫度變化后壓強(qiáng)為p2＝p0＋ρgh2
代入數(shù)據(jù)得T2＝364 K。
應(yīng)用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。
(4)根據(jù)查理定律列式求解。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。　　
知識(shí)點(diǎn)二　蓋－呂薩克定律
　　　如圖所示，燒瓶上通過(guò)橡膠塞連接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水銀柱。用手捂住燒瓶，會(huì)觀察到水銀柱緩慢向外移動(dòng)，思考：(1)氣體壓強(qiáng)如何變化？(2)封閉氣體的體積隨溫度如何變化？
提示　(1)水銀柱緩慢向外移動(dòng)，根據(jù)受力平衡，可知?dú)怏w壓強(qiáng)不變。
(2)在保持氣體壓強(qiáng)不變的情況下，封閉氣體的體積隨溫度的升高而增大。
1.等壓過(guò)程：氣體在______不變情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程。
2.蓋－呂薩克定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。
壓強(qiáng)
(3)適用條件：氣體的______和______不變。
質(zhì)量
壓強(qiáng)
3.等壓變化的圖線
(1)V－T圖像：如圖甲所示，氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的圖線是__________________。
(2)V－t圖像：如圖乙所示，體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，圖像不過(guò)原點(diǎn)，反向延長(zhǎng)線交t軸于－273.15 ℃，且斜率越大，壓強(qiáng)越小，圖像縱軸的截距V0是氣體在0 ℃時(shí)的體積。
過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線
【思考】 如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同壓強(qiáng)下的V－T圖線，p1和p2哪一個(gè)大？
提示　p1A
例3 一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度為0 ℃時(shí)，其體積為V0，當(dāng)溫度升高為T(mén)(K)時(shí)，體積為V，那么每升高1 ℃增大的體積為(　　)
例4 一個(gè)容器內(nèi)部呈不規(guī)則形狀，為測(cè)量它的容積，在容器上插入一根兩端開(kāi)口的玻璃管，接口用蠟密封。玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，管內(nèi)一靜止水銀柱封閉著長(zhǎng)度為l1的空氣柱，如圖所示，此時(shí)外界的溫度為T(mén)1。現(xiàn)把容器浸在溫度為T(mén)2的熱水中，水銀柱靜止時(shí)下方的空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)閘2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)為大氣壓沒(méi)有變化，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推導(dǎo)容器容積的表達(dá)式。
解析　封閉氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)容器容積為V0
則V1＝V0＋Sl1，V2＝V0＋Sl2
應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變。
(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、體積。
(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式求解。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。　　
知識(shí)點(diǎn)三　p－T圖像與V－T圖像
1.p－T圖像與V－T圖像的比較
不同點(diǎn) 圖像
縱坐標(biāo) 壓強(qiáng)p 體積V
斜率意義 斜率越大，體積越小，V4相同點(diǎn) ①橫坐標(biāo)都是熱力學(xué)溫度T
②都是一條通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線
③都是斜率越大，氣體的另外一個(gè)狀態(tài)參量越小
2.分析氣體圖像問(wèn)題的注意事項(xiàng)
(1)在根據(jù)圖像判斷氣體的狀態(tài)變化時(shí)，首先要確定橫、縱坐標(biāo)表示的物理量，其次根據(jù)圖像的形狀判斷各物理量的變化規(guī)律。
(2)不是熱力學(xué)溫度的先轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫度。
(3)要將圖像與實(shí)際情況相結(jié)合。
例5 (2024·廣東廣州高二期中)一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中bc的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　)
A.ab過(guò)程中不斷增加
B.bc過(guò)程中不斷減小
C.cd過(guò)程中不斷增加
D.da過(guò)程中保持不變
A
解析　ab過(guò)程氣體發(fā)生的是等溫變化，壓強(qiáng)減小，由玻意耳定律可知，氣體的體積變大，故A正確；bc過(guò)程中bc連線過(guò)原點(diǎn)，是等容變化，即bc過(guò)程中體積不變，故B錯(cuò)誤； cd過(guò)程是等壓變化，由蓋－呂薩克定律可知，溫度降低，體積變小，故C錯(cuò)誤；過(guò)d點(diǎn)的斜率大于過(guò)a的斜率，則d點(diǎn)的體積小于a點(diǎn)的體積，即da過(guò)程中體積增大，故D錯(cuò)誤。
解析　ab過(guò)程氣體發(fā)生的是等溫變化，壓強(qiáng)減小，由玻意耳定律可知，氣體的體積變大，故A正確；bc過(guò)程中bc連線過(guò)原點(diǎn)，是等容變化，即bc過(guò)程中體積不變，故B錯(cuò)誤； cd過(guò)程是等壓變化，由蓋－呂薩克定律可知，溫度降低，體積變小，故C錯(cuò)誤；過(guò)d點(diǎn)的斜率大于過(guò)a的斜率，則d點(diǎn)的體積小于a點(diǎn)的體積，即da過(guò)程中體積增大，故D錯(cuò)誤。
D
訓(xùn)練 如圖所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V－T圖像，由圖像可知(　　)
A.pA＞pB B.pC＜pB
C.VA＜VB D.TA＜TB
解析　由V－T圖像可知由A→B是等容過(guò)程，TB＞TA，
故pB>pA，A、C錯(cuò)誤，D正確；由B→C為等壓過(guò)程，
pB＝pC，故B錯(cuò)誤。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(查理定律的應(yīng)用)民間常用“拔火罐”來(lái)治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開(kāi)口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地被“吸”在皮膚上。其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體(　　)
A.溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大
B.體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小
C.壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度降低，體積減小
D.質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小
解析　把罐扣在皮膚上，罐內(nèi)空氣的體積等于火罐的容積，體積不變，氣體經(jīng)過(guò)熱傳遞，溫度不斷降低，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可知，氣體壓強(qiáng)減小，火罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)小于外界大氣壓，大氣壓就將罐緊緊地壓在皮膚上，故B正確。
AB
A
3.(V－T圖像)如圖所示為一定質(zhì)量的某種氣體的體積V與溫度T的關(guān)系圖像，它由狀態(tài)A經(jīng)等溫過(guò)程到狀態(tài)B，再經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)C，設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)分別為pA、pB、pC，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)
A.pA＜pB，pB＜pC B.pA＞pB，pB＝pC
C.pA＞pB，pB＜pC D.pA＝pB，pB＞pC
解析　氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，發(fā)生等溫變化，p與體積V成反比，由題圖可知VA>VB，所以pA課后鞏固訓(xùn)練
3
AB
題組一　查理定律
1.(多選)下列關(guān)于熱力學(xué)溫度的說(shuō)法中正確的是(　　)
A.－33 ℃＝240 K
B.溫度變化1 ℃，也就是溫度變化1 K
C.攝氏溫度與熱力學(xué)溫度都可能取負(fù)值
D.溫度由t ℃升至2t ℃，對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度升高了t＋273 K
解析　由T＝273＋t可知，－33 ℃相當(dāng)于240 K，故A正確；由T＝273＋t可知ΔT＝Δt，即熱力學(xué)溫度的變化總等于攝氏溫度的變化，即溫度變化1 ℃，也就是溫度變化1 K，故B正確；因?yàn)榻^對(duì)零度不能達(dá)到，故熱力學(xué)溫度不可能取負(fù)值，而攝氏溫度可以取負(fù)值，故C錯(cuò)誤；初態(tài)溫度為(273＋t)K，末態(tài)溫度為(273＋2t)K，熱力學(xué)溫度升高了t K，故D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)題組練
D
2.在冬季，剩有半瓶熱水的老式暖水瓶經(jīng)過(guò)一個(gè)夜晚后，第二天拔瓶口的軟木塞時(shí)覺(jué)得很緊，不易拔出來(lái)。其中主要原因是(　　)
A.軟木塞受潮膨脹
B.瓶口因溫度降低而收縮變小
C.白天氣溫升高，大氣壓強(qiáng)變大
D.瓶?jī)?nèi)氣體因溫度降低而壓強(qiáng)減小
解析　由于暖水瓶?jī)?nèi)氣體的體積不變，經(jīng)過(guò)一晚的時(shí)間，瓶?jī)?nèi)氣體的溫度降低，根據(jù)查理定律可知暖瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)減小，氣體向外的壓力減小，所以拔出瓶塞更費(fèi)力，選項(xiàng)D正確。
B
3.某同學(xué)家一臺(tái)新電冰箱能顯示冷藏室內(nèi)的溫度，存放食物之前該同學(xué)進(jìn)行試通電，將打開(kāi)的冰箱密封門(mén)關(guān)閉并給冰箱通電。若大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa，剛通電時(shí)顯示溫度為27 ℃，通電一段時(shí)間后顯示溫度為7 ℃，則此時(shí)密封在冷藏室中氣體的壓強(qiáng)是(　　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
BD
題組二　蓋－呂薩克定律
4.(多選)對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積增大到原來(lái)的兩倍，則正確的說(shuō)法是(　　)
A.氣體的攝氏溫度升高到原來(lái)的兩倍
B.氣體的熱力學(xué)溫度升高到原來(lái)的兩倍
B
5.如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)用活塞封住一定質(zhì)量的氣體(不計(jì)活塞與缸壁的摩擦)，溫度降低時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.氣體壓強(qiáng)減小 B.氣缸高度H減小
C.活塞高度h減小 D.氣體體積增大
解析　對(duì)氣缸受力分析，有Mg＋p0S＝pS，可知當(dāng)溫度降低時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變，A錯(cuò)誤；對(duì)活塞和氣缸的整體受力分析可知(m＋M)g＝kx，可知當(dāng)溫度變化時(shí)，x不變，即h不變，C錯(cuò)誤；根據(jù)蓋－呂薩克定律可知，溫度降低時(shí)，氣體的體積減小，因h不變，則氣缸高度H減小，B正確，D錯(cuò)誤。
C
6.如圖為一簡(jiǎn)易恒溫控制裝置，一根足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直放置在水槽中，玻璃管內(nèi)裝有一段長(zhǎng)L＝4 cm的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質(zhì)量的氣體(氣體始終處在恒溫裝置中且均勻受熱)。開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，水溫為27 ℃，水銀柱下方空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0＝20 cm，電路中的A、B部分與水銀接觸且恰好處于水銀柱的正中央。閉合開(kāi)關(guān)S后，電熱絲對(duì)水緩慢加熱使管內(nèi)氣體溫度升高；當(dāng)水銀柱最下端恰好上升到A、B處時(shí)，電路自動(dòng)斷開(kāi)，電熱絲停止加熱，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。則水溫為多少時(shí)電路自動(dòng)斷開(kāi)(　　)
A.320 K B.340 K
C.330 K D.333 K
C
題組三　p－T圖像與V－T圖像
7.(2024·廣東珠海高二期末)如圖所示，為質(zhì)量恒定的某種氣體的p－T圖像，A、B、C三態(tài)中體積最大的狀態(tài)是(　　)
A.A狀態(tài) 　　 B.B狀態(tài)
C.C狀態(tài) 　　 D.條件不足，無(wú)法確定
解析　p－T坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)表示氣體的一個(gè)狀態(tài)。
而體積相同的點(diǎn)都在同一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，且過(guò)原
點(diǎn)的直線斜率越小時(shí)對(duì)應(yīng)的體積越大。故選項(xiàng)C正確。
C
8.(2024·廣東湛江高二期末)如圖所示是某種氣體經(jīng)歷的兩個(gè)狀態(tài)變化的p－T圖像，對(duì)應(yīng)的p－V圖像應(yīng)是(　　)
解析　根據(jù)查理定律可知，當(dāng)氣體狀態(tài)發(fā)生由A到B的變化時(shí)，氣體的體積保持不變，壓強(qiáng)變大，p－V圖像為平行于p軸的直線，再根據(jù)玻意耳定律可知，當(dāng)氣體狀態(tài)發(fā)生由B到C的變化時(shí)，氣體的溫度保持不變，p－V圖像為雙曲線。故選項(xiàng)C正確。
A
9.如圖所示為0.2 mol的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的p－t圖線。p0表示1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(0 ℃，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)下氣體的摩爾體積為22.4 L/mol。則在狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為(　　)
A.5.6 L B.8.4 L
C.1.2 L D.3.2 L
綜合提升練
10.盛有氧氣的鋼瓶，在17 ℃的室內(nèi)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)是9.31×106 Pa。當(dāng)鋼瓶搬到－13 ℃的工地上時(shí)，瓶?jī)?nèi)的壓強(qiáng)變?yōu)?.15×106 Pa。鋼瓶是不是漏氣？為什么？
11.如圖所示，經(jīng)過(guò)高溫消毒的空茶杯放置在水平桌面上，茶杯內(nèi)密封氣體的溫度為87 ℃，壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng)p0。已知杯蓋的質(zhì)量為m，茶杯(不含杯蓋)的質(zhì)量為M，杯口面積為S，重力加速度為g。當(dāng)茶杯內(nèi)氣體溫度降為27 ℃時(shí)，求茶杯對(duì)杯蓋的支持力大小。
解析　由題意T0＝(273＋87) K＝360 K，T1＝(273＋27) K＝300 K，對(duì)于茶杯內(nèi)的氣體，
對(duì)杯蓋受力分析，
由平衡條件可得mg＋p0S＝p1S＋FN
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)當(dāng)活塞剛剛接觸到重物時(shí)，鍋爐外壁溫度為多少？
(2)若鍋爐外壁的安全溫度為1 200 K，那么重物的質(zhì)量應(yīng)是多少？
答案　(1)450 K　(2)5 kg
解析　(1)未接觸重物前，活塞上升過(guò)程，氣體發(fā)生等壓變化
得T2＝450 K。
(2)從活塞碰到重物到繩的拉力為零的過(guò)程，氣體發(fā)生等容變化
設(shè)重物質(zhì)量為M，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析
剛接觸到重物時(shí)，有p2S＝p0S＋mg
繩的拉力為0時(shí)，有p3S＝p0S＋(m＋M)g
解得M＝5 kg。

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