資源簡介

專題提升二　關(guān)聯(lián)氣體問題和理想氣體的圖像問題
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對點(diǎn)題組練
題組一　關(guān)聯(lián)氣體問題
1.光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127 ℃，B中氣體降低到27 ℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比VA′∶VB′為(　　)
1∶1 2∶3
3∶4 2∶1
2.如圖是醫(yī)務(wù)人員為患者輸液的示意圖，在輸液的過程中，下列說法正確的是(　　)
A瓶和B瓶中的藥液一起用完
B瓶中的藥液先用完
隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大
隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變
3.(多選)內(nèi)徑均勻的“T”形細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。現(xiàn)只對理想氣體Ⅰ加熱，直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平，此時(shí)(　　)
理想氣體Ⅰ的溫度為500 K
理想氣體Ⅰ的溫度為700 K
理想氣體Ⅱ長度變?yōu)? cm
理想氣體Ⅱ長度變?yōu)? cm
題組二　理想氣體的圖像問題
4.如圖所示，氣缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，已知?dú)飧撞宦猓钊苿?dòng)過程無摩擦。初始時(shí)，外界大氣壓強(qiáng)為p0，活塞緊壓小擋板，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T的變化規(guī)律是(　　)
A B
C D
5.(多選)熱學(xué)中有很多圖像，下列對圖中一定質(zhì)量的理想氣體圖像的分析中正確的是(　　)
甲圖中理想氣體的體積一定不變
乙圖中理想氣體的溫度一定不變
丙圖中理想氣體的壓強(qiáng)一定不變
丁圖中理想氣體從P到Q，可能經(jīng)過了溫度先降低后升高的過程
6.一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p－圖線如圖所示，變化順序由a→b→c→d→a，圖中ab線段延長線過坐標(biāo)原點(diǎn)，dc線段與p軸垂直，da線段與軸垂直。氣體在此狀態(tài)變化過程中(　　)
a→b，壓強(qiáng)減小、溫度不變、體積增大
b→c，壓強(qiáng)增大、溫度降低、體積減小
c→d，壓強(qiáng)不變、溫度升高、體積減小
d→a，壓強(qiáng)減小、溫度升高、體積不變
7.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是(　　)
A→B溫度升高，壓強(qiáng)不變
D點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)小
B→C體積不變，壓強(qiáng)不變
C→D體積變小，溫度升高
綜合提升練
8.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化過程，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列圖像可能正確的是(　　)
A B
C D
9.(2024·廣東湛江高二期末)如圖，上端開口的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，質(zhì)量為m的活塞處于容器處，活塞截面積為S。用密封的蓋子封住容器口后，將容器在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，這時(shí)活塞左邊氣體體積為V1，右邊氣體體積為V2。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，整個(gè)過程溫度不變，活塞與容器無摩擦且不漏氣。則為(　　)
1－ 1＋
1－ 1＋
10.(12分)導(dǎo)熱良好、粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示，下方水銀柱足夠長且左、右兩側(cè)水銀面等高。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg保持不變，環(huán)境初始溫度為T1＝300 K。現(xiàn)緩慢將玻璃管處環(huán)境溫度提升至T2＝330 K。求：
(1)(6分)右側(cè)空氣柱長度；
(2)(6分)左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度。
11.(16分)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)一系列過程變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104 Pa。
(1)(8分)求狀態(tài)A的氣體壓強(qiáng)。
(2)(8分)請?jiān)谝覉D中畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖像，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)算過程。
專題提升二　關(guān)聯(lián)氣體問題和理想氣體的圖像問題
1.B　[對A部分氣體有：＝①
對B部分氣體有：＝②
因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
由①②式得＝。
所以＝＝＝，故B正確。]
2.C　[藥液從B瓶中流下時(shí)，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，A瓶中空氣將A瓶中藥液壓入B瓶，補(bǔ)充B瓶流失的藥液，即B瓶藥液液面保持不變，直到A瓶中藥液全部流入B瓶，故A瓶藥液先用完，A、B錯(cuò)誤；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，但A瓶中藥液液面下降，液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大，C正確，D錯(cuò)誤。]
3.BC　[以理想氣體Ⅱ?yàn)閷ο螅鯛顟B(tài)有p1＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1＝L1S，p2＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2＝L2S，根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得L2＝＝ cm＝9 cm，C正確，D錯(cuò)誤；以理想氣體Ⅰ為研究對象，初狀態(tài)有p1′＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1′＝L1′S，T1＝300 K，p2′＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2′＝L2′S，其中L2′＝(10＋10＋1)cm＝21 cm，根據(jù)＝得T2＝＝ K＝700 K，B正確，A錯(cuò)誤。]
4.B　[當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比，圖線的延長線過原點(diǎn)；當(dāng)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于p0時(shí)，氣體發(fā)生等壓膨脹，圖線平行于T軸，故選項(xiàng)B正確。]
5.AC　[由理想氣體方程＝c可知，A、C正確；若溫度不變，p－V圖像應(yīng)該是雙曲線的一支，題圖乙不一定是雙曲線的一支，故B錯(cuò)誤；p－V圖像中等溫線是雙曲線的一支，離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)溫度越高，題圖丁中理想氣體從P到Q，經(jīng)過了溫度先升高后降低的過程，D錯(cuò)誤。]
6.A　[由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強(qiáng)減小，A正確；b→c，溫度升高，壓強(qiáng)增大，體積增大，B錯(cuò)誤；c→d，壓強(qiáng)不變，溫度降低，體積減小，C錯(cuò)誤；d→a，壓強(qiáng)減小，溫度降低，體積不變，D錯(cuò)誤。]
7.AB　[由題圖可知從A→B過程中溫度升高，根據(jù)＝c可知為等壓變化，壓強(qiáng)不變，選項(xiàng)A正確；由題圖可知DO連線的斜率比AO連線的斜率大，斜率越大，壓強(qiáng)越小，所以D點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)小，選項(xiàng)B正確；從B→C過程中，根據(jù)＝c可知，氣體體積不變，溫度降低，壓強(qiáng)減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從C→D過程中，氣體體積減小，溫度不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
8.BD　[A到B是等溫變化過程，氣體體積變大，根據(jù)玻意耳定律知壓強(qiáng)p變小，B到C是等容變化過程，壓強(qiáng)變大，溫度升高，在p－T圖像上為過原點(diǎn)的一條傾斜直線；C到A是等壓變化過程，氣體體積減小，根據(jù)蓋－呂薩克定律知溫度降低，故A錯(cuò)誤，B正確；A到B是等溫變化，氣體體積變大，B到C是等容變化過程，壓強(qiáng)變大，根據(jù)查理定律知溫度升高；C到A是等壓變化過程，氣體體積變小，在V－T圖像中為過原點(diǎn)的一條傾斜直線，故C錯(cuò)誤，D正確。]
9.D　[豎直放置時(shí)，對活塞有mg＋p0S＝p1S
水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p
則對左邊氣體有p1＝pV1，對右邊氣體有p0＝pV2，聯(lián)立以上方程解得＝1＋，故D正確。]
10.(1)5.5 cm　(2)1.83 cm
解析　(1) 對右側(cè)氣體，初態(tài)參量
p1＝p0＋ρgh1＝90 cmHg，T1＝300 K，V1＝l1S
末態(tài)參量p2＝p1，T2＝330 K，V2＝l2S
根據(jù)＝
解得l2＝5.5 cm。
(2)對左側(cè)氣體，初態(tài)參量p1′＝p1＝90 cmHg，
T1＝300 K，V1′＝l1′S
則末態(tài)參量p2′＝p1′＋2(l2′－l1′)，T2＝330 K，V2′＝l2′S
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝
左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度h＝l2′－l1′＝1.83 cm。
11.(1)4×104 Pa　(2)見解析
解析　(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
＝
則pA＝＝ Pa
＝4×104 Pa。
(2)A→B等容變化、B→C等溫變化、C→D等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得各狀態(tài)的參量。p－T圖像及A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)如圖所示。專題提升二　關(guān)聯(lián)氣體問題和理想氣體的圖像問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)處理關(guān)聯(lián)氣體問題。2.會(huì)利用圖像對氣體狀態(tài)及狀態(tài)變化進(jìn)行分析，并能進(jìn)行不同圖像之間的轉(zhuǎn)換。
提升1　關(guān)聯(lián)氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
例1 （2023·湖北卷，13）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降H，左側(cè)活塞上升H。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：
（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法
（1）分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。
（2）認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
（3）多個(gè)方程聯(lián)立求解。　　
訓(xùn)練1 一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊水銀高度相等時(shí)為止。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強(qiáng)p0＝75.0 cmHg，管內(nèi)氣體溫度不變，求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
提升2　理想氣體的圖像問題
一定質(zhì)量的理想氣體不同狀態(tài)變化圖像的比較
名稱 圖像 特點(diǎn)
等溫線 p－V pV＝cT(c為常量)，即pV之積越大的等溫線對應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)
p－ p＝，斜率k＝cT，即斜率越大，對應(yīng)的溫度越高
等容線 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應(yīng)的體積越小
等容線 p－t 圖線的延長線均過點(diǎn) (－273.15，0)，斜率越大，對應(yīng)的體積越小
等壓線 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應(yīng)的壓強(qiáng)越小
V－t 圖線延長線均過點(diǎn)(－273.15，0)，斜率越大，對應(yīng)的壓強(qiáng)越小
例2 （2024·廣東廣州高二月考）一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖像，如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)pA＝p0，溫度TA＝T0，線段AB與V軸平行，BC的延長線過原點(diǎn)。求：
（1）氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)pB；
（2）氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pC和溫度TC。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
訓(xùn)練2 一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)C（6，2）沿直線CB變化到A（2，6），如圖所示。氣體在C、B、A三個(gè)狀態(tài)中的溫度之比是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1∶1∶1 B1∶2∶3
C.3∶4∶3 D4∶3∶4
隨堂對點(diǎn)自測
1.（關(guān)聯(lián)氣體問題）如圖，A、B是兩個(gè)完全相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)且體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1＝2.0×105 Pa，溫度T1＝300 K的氮?dú)猓籅內(nèi)裝有壓強(qiáng)p2＝1.0×105 Pa，溫度T2＝600 K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積（假定氮?dú)夂脱鯕饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略），則V1與V2之比為（　　）
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶1 D.4∶1
2.（關(guān)聯(lián)氣體問題 ）一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動(dòng)，氣缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4。如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦，氣缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為（　　）
A.d B.d
C.d D.d
3.（理想氣體的圖像問題）如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)過圖線A→B→C→A的狀態(tài)變化過程，AB的延長線過O點(diǎn)，CA與縱軸平行。由圖線可知（　　）
A.A→B過程，氣體壓強(qiáng)不變，密度減小
B.B→C過程，氣體壓強(qiáng)增大，密度增大
C.B→C過程，氣體溫度升高，密度減小
D.C→A過程，氣體溫度不變，密度增大
專題提升二　關(guān)聯(lián)氣體問題和理想氣體的圖像問題
提升1
例1 (1)p0　(2)　
解析　(1)對左、右汽缸內(nèi)所封的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)p1＝p0，體積V1＝SH＋2SH＝3SH
末態(tài)壓強(qiáng)p2，體積V2＝S·H＋H·2S＝SH
根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝p0。
(2)對右邊活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
對左側(cè)活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S
解得k＝。
訓(xùn)練1 144 cmHg　9.42 cm
解析　設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長度為l2
活塞被向下推h，此時(shí)管內(nèi)兩邊水銀高度相等，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長度為l2′
玻璃管的橫截面積為S，以cmHg為壓強(qiáng)單位，
由題給條件得，右管中空氣柱：
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90.0 cmHg，l1＝20.0 cm
l1′＝ cm＝12.5 cm
氣體全程做等溫變化，由玻意耳定律得
p1l1S＝p1′l1′S
代入數(shù)據(jù)解得
p1′＝144 cmHg
左管中空氣柱：
p2＝p0＝75.0 cmHg，l2＝4.00 cm
p2′＝p1′
l2′＝4.00 cm＋ cm－h(huán)＝11.5 cm－h(huán)
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S
代入數(shù)據(jù)解得h＝9.42 cm。
提升2
例2 (1)　(2)　T0
解析　(1)A到B是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有pAVA＝pBVB
解得pB＝。
(2)由B到C是等壓變化，得pC＝pB＝，再根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝，解得TC＝T0。
訓(xùn)練2 C　[根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C，可知TC∶TB∶TA＝pCVC∶pBVB∶pAVA，結(jié)合圖像可得TC∶TB∶TA＝3∶4∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.D　[設(shè)活塞C向右停止移動(dòng)達(dá)到平衡后共同的溫度為T，壓強(qiáng)為p，由理想氣體狀態(tài)方程可知：
對A部分氣體有＝
對B部分氣體有＝
將兩式相除得＝·＝
故D正確。]
2.D　[以活塞B為研究對象：初狀態(tài)有p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2；末狀態(tài)有p1′S＝p2′S，在設(shè)活塞A向右移動(dòng)距離d的過程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得
p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)
p2V2＝p2′(V2－xS)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝d，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
3.B　[由題圖可知，A→B過程，氣體體積與熱力學(xué)溫度成正比，所以氣體發(fā)生等壓變化，氣體壓強(qiáng)不變，體積減小，密度變大，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，B→C過程，體積減小，溫度升高，故壓強(qiáng)增大，密度增大，故B正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知，C→A過程，氣體的體積增大，溫度不變，故壓強(qiáng)減小，密度減小，故D錯(cuò)誤。](共47張PPT)
專題提升二　關(guān)聯(lián)氣體問題和理想氣體的圖像問題
第二章 氣體、液體和固體
1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，并能熟練靈活應(yīng)用。
2.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，并能應(yīng)用解題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　理想氣體的圖像問題
提升1　關(guān)聯(lián)氣體問題
提升1　關(guān)聯(lián)氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。
(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。
解析　(1)對左、右汽缸內(nèi)所封的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)p1＝p0，體積V1＝SH＋2SH＝3SH
根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
(2)對右邊活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。　　
訓(xùn)練1 一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊水銀高度相等時(shí)為止。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強(qiáng)p0＝75.0 cmHg，管內(nèi)氣體溫度不變，求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長度為l2
活塞被向下推h，此時(shí)管內(nèi)兩邊水銀高度相等，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長度為l2′
玻璃管的橫截面積為S，以cmHg為壓強(qiáng)單位，
由題給條件得，右管中空氣柱：
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90.0 cmHg，l1＝20.0 cm
氣體全程做等溫變化，由玻意耳定律得
p1l1S＝p1′l1′S
代入數(shù)據(jù)解得
p1′＝144 cmHg
左管中空氣柱：
p2＝p0＝75.0 cmHg，l2＝4.00 cm
p2′＝p1′
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S
代入數(shù)據(jù)解得h＝9.42 cm。
提升2　理想氣體的圖像問題
一定質(zhì)量的理想氣體不同狀態(tài)變化圖像的比較
例2 (2024·廣東廣州高二月考)一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖像，如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)pA＝p0，溫度TA＝T0，線段AB與V軸平行，BC的延長線過原點(diǎn)。求：
(1)氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)pB；
(2)氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pC和溫度TC。
解析　(1)A到B是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有pAVA＝pBVB
C
訓(xùn)練2 一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)C(6，2)沿直線CB變化到A(2，6)，如圖所示。氣體在C、B、A三個(gè)狀態(tài)中的溫度之比是(　　)
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.3∶4∶3 D.4∶3∶4
隨堂對點(diǎn)自測
2
D
1.(關(guān)聯(lián)氣體問題)如圖，A、B是兩個(gè)完全相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)且體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1＝2.0×105 Pa，溫度T1＝300 K的氮?dú)猓籅內(nèi)裝有壓強(qiáng)p2＝1.0×105 Pa，溫度T2＝600 K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積(假定氮?dú)夂脱鯕饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略)，則V1與V2之比為(　　)
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶1 D.4∶1
解析　設(shè)活塞C向右停止移動(dòng)達(dá)到平衡后共同的溫度為T，壓強(qiáng)為p，由理想氣體狀態(tài)方程可知：
故D正確。
D
2.(關(guān)聯(lián)氣體問題 )一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動(dòng)，氣缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4。如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦，氣缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為(　　)
解析　以活塞B為研究對象：初狀態(tài)有p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2；末狀態(tài)有p1′S＝p2′S，在設(shè)活塞A向右移動(dòng)距離d的過程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得
p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)
p2V2＝p2′(V2－xS)
B
3.(理想氣體的圖像問題)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)過圖線A→B→C→A的狀態(tài)變化過程，AB的延長線過O點(diǎn)，CA與縱軸平行。由圖線可知(　　)
A.A→B過程，氣體壓強(qiáng)不變，密度減小
B.B→C過程，氣體壓強(qiáng)增大，密度增大
C.B→C過程，氣體溫度升高，密度減小
D.C→A過程，氣體溫度不變，密度增大
解析　由題圖可知，A→B過程，氣體體積與熱力學(xué)溫度成正比，所以氣體發(fā)生等壓變化，氣體壓強(qiáng)不變，體積減小，密度變大，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，B→C過程，體積減小，溫度升高，故壓強(qiáng)增大，密度增大，故B正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知，C→A過程，氣體的體積增大，溫度不變，故壓強(qiáng)減小，密度減小，故D錯(cuò)誤。
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　關(guān)聯(lián)氣體問題
1.光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127 ℃，B中氣體降低到27 ℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比VA′∶VB′為(　　)
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶4 D.2∶1
對點(diǎn)題組練
因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
C
2.如圖是醫(yī)務(wù)人員為患者輸液的示意圖，在輸液的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.A瓶和B瓶中的藥液一起用完
B.B瓶中的藥液先用完
C.隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大
D.隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變
解析　藥液從B瓶中流下時(shí)，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，A瓶中空氣將A瓶中藥液壓入B瓶，補(bǔ)充B瓶流失的藥液，即B瓶藥液液面保持不變，直到A瓶中藥液全部流入B瓶，故A瓶藥液先用完，A、B錯(cuò)誤；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，但A瓶中藥液液面下降，液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大，C正確，D錯(cuò)誤。
BC
3.(多選)內(nèi)徑均勻的“T”形細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。現(xiàn)只對理想氣體Ⅰ加熱，直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平，此時(shí)(　　)
A.理想氣體Ⅰ的溫度為500 K
B.理想氣體Ⅰ的溫度為700 K
C.理想氣體Ⅱ長度變?yōu)? cm
D.理想氣體Ⅱ長度變?yōu)? cm
B
題組二　理想氣體的圖像問題
4.如圖所示，氣缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，已知?dú)飧撞宦猓钊苿?dòng)過程無摩擦。初始時(shí)，外界大氣壓強(qiáng)為p0，活塞緊壓小擋板，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T的變化規(guī)律是(　　)
解析　當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比，圖線的延長線過原點(diǎn)；當(dāng)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于p0時(shí)，氣體發(fā)生等壓膨脹，圖線平行于T軸，故選項(xiàng)B正確。
AC
5.(多選)熱學(xué)中有很多圖像，下列對圖中一定質(zhì)量的理想氣體圖像的分析中正確的是(　　)
A.甲圖中理想氣體的體積一定不變
B.乙圖中理想氣體的溫度一定不變
C.丙圖中理想氣體的壓強(qiáng)一定不變
D.丁圖中理想氣體從P到Q，可能經(jīng)
過了溫度先降低后升高的過程
A
A.a→b，壓強(qiáng)減小、溫度不變、體積增大
B.b→c，壓強(qiáng)增大、溫度降低、體積減小
C.c→d，壓強(qiáng)不變、溫度升高、體積減小
D.d→a，壓強(qiáng)減小、溫度升高、體積不變
解析　由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強(qiáng)減小，A正確；b→c，溫度升高，壓強(qiáng)增大，體積增大，B錯(cuò)誤；c→d，壓強(qiáng)不變，溫度降低，體積減小，C錯(cuò)誤；d→a，壓強(qiáng)減小，溫度降低，體積不變，D錯(cuò)誤。
AB
7.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是(　　)
A.A→B溫度升高，壓強(qiáng)不變
B.D點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)小
C.B→C體積不變，壓強(qiáng)不變
D.C→D體積變小，溫度升高
BD
8.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化過程，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列圖像可能正確的是(　　)
綜合提升練
解析　A到B是等溫變化過程，氣體體積變大，根據(jù)玻意耳定律知壓強(qiáng)p變小，B到C是等容變化過程，壓強(qiáng)變大，溫度升高，在p－T圖像上為過原點(diǎn)的一條傾斜直線；C到A是等壓變化過程，氣體體積減小，根據(jù)蓋－呂薩克定律知溫度降低，故A錯(cuò)誤，B正確；A到B是等溫變化，氣體體積變大，B到C是等容變化過程，壓強(qiáng)變大，根據(jù)查理定律知溫度升高；C到A是等壓變化過程，氣體體積變小，在V－T圖像中為過原點(diǎn)的一條傾斜直線，故C錯(cuò)誤，D正確。
D
解析　豎直放置時(shí)，對活塞有mg＋p0S＝p1S
水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p
10.導(dǎo)熱良好、粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示，下方水銀柱足夠長且左、右兩側(cè)水銀面等高。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg保持不變，環(huán)境初始溫度為T1＝300 K。現(xiàn)緩慢將玻璃管處環(huán)境溫度提升至T2＝330 K。求：
(1)右側(cè)空氣柱長度；
(2)左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度。
答案　(1)5.5 cm　(2)1.83 cm
解析　(1) 對右側(cè)氣體，初態(tài)參量
p1＝p0＋ρgh1＝90 cmHg，T1＝300 K，V1＝l1S
末態(tài)參量p2＝p1，T2＝330 K，V2＝l2S
解得l2＝5.5 cm。
(2)對左側(cè)氣體，初態(tài)參量p1′＝p1＝90 cmHg，
T1＝300 K，V1′＝l1′S
則末態(tài)參量p2′＝p1′＋2(l2′－l1′)，T2＝330 K，V2′＝l2′S
左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度h＝l2′－l1′＝1.83 cm。
11.一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)一系列過程變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104 Pa。
(1)求狀態(tài)A的氣體壓強(qiáng)。
(2)請?jiān)谝覉D中畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖像，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)算過程。
答案　(1)4×104 Pa　(2)見解析
解析　(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
＝4×104 Pa。
(2)A→B等容變化、B→C等溫變化、C→D等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得各狀態(tài)的參量。p－T圖像及A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)如圖所示。

展開更多......

收起↑