資源簡介

素養提升課(二)　 電場中的圖像及功能關系
1．知道電場中的常見圖像，并會分析有關問題。
2．會應用功能關系解決相關問題。
　電場中的圖像問題
v-t 圖像 根據v-t圖像中切線的斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小的變化，確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化
φ-x 圖像 ①電場強度的大小等于φ-x圖像的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零 ②在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向 ③在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后做出判斷
E-x 圖像 ①反映了電場強度隨位移變化的規律 ②E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向 ③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定
Ep-x 圖像 ①反映了電勢能隨位移變化的規律 ②圖線的切線斜率大小等于靜電力大小 ③進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
【典例1】　(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法正確的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點受到的靜電力在x軸方向上的分量最大
D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負功
AD　[在φ-x圖像中，圖線的斜率大小表示電場強度大小，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點電場強度在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的靜電力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，Ex的方向沿x軸負方向，在O點右側，Ex的方向沿x軸正方向，負電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負功，選項B錯誤，選項D正確。]
[針對訓練]
1．(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷(　　)
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D．由x1運動至x4的過程中靜電力先減小后增大
BC　[由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正確。]
2． (多選)O、A為某電場中一條平直電場線上的兩個點，將電子從O點靜止釋放，僅在靜電力作用下運動到A點，其電勢能隨位移x的變化如圖所示。則電荷從O到A過程中，下列說法正確的是(　　)
A．靜電力一定做正功
B．O點電勢比A點電勢高
C．從O到A的過程中，電場強度先減小后增大
D．從O到A的過程中，電場強度一直增大
AC　[由題圖可知，由O到A電勢能減小，所以靜電力做正功，故A正確；因為φ＝且電子帶負電，所以電勢能越小，電勢越大，所以O點的電勢低于A點，故B錯誤；因為＝－qE，所以圖線的斜率絕對值代表靜電力，從O到A斜率先減小后增大，故靜電力先減小后增大，電場強度先減小后增大，故C正確，D錯誤。]
3． (多選)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，其中Q1帶負電，a、b、c三點在它們連線的延長線上。現有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠處運動經過b、c兩點(粒子只受靜電力作用)，粒子經過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其速度—時間圖像如圖乙所示。以下說法正確的是(　　)
A．Q2一定帶負電
B．Q2帶的電荷量一定小于Q1帶的電荷量
C．b點的電場強度最大
D．粒子由a點運動到c點的過程中，粒子的電勢能先增大后減小
BD　[由題圖乙知，粒子由a→b減速運動，b→c加速運動，故粒子在b點所受合力為零，因Q1帶負電，可判斷Q2一定帶正電，選項A錯誤；由點電荷產生的電場的電場強度公式知＝，因r1> r2，所以Q1> Q2，選項B正確；速度—時間圖像的斜率表示加速度，由題圖乙知，粒子在b點的加速度為0，故受到的靜電力為0，b點的電場強度為0，選項C錯誤；a、b間的電場強度方向向右，b、c間的電場強度方向向左，帶負電的粒子在a、b間受靜電力方向向左，在b、c間受靜電力方向向右，該粒子在由a點運動到c點的過程中，靜電力先做負功，后做正功，粒子的電勢能先增大后減小，選項D正確。]
　電場中的功能關系
功是能量轉化的量度，每一種力做功必然伴隨一種能量與其他能量的相互轉化。
1．靜電力做正功，電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能；靜電力做負功，電勢能增加，其他形式的能轉化為電勢能。
2．重力做正功，重力勢能減少，重力勢能轉化為其他形式的能；重力做負功，重力勢能增加，其他形式的能轉化為重力勢能。
3．合外力做正功，動能增加，其他形式的能轉化為動能；合外力做負功，動能減少，動能轉化為其他形式的能。
4．除重力(系統內彈力)以外的力做正功，機械能增加，其他形式的能轉化為機械能；除重力(系統內彈力)以外的力做負功，機械能減少，機械能轉化為其他形式的能。
5．只有靜電力做功，電勢能與動能相互轉化，二者之和保持不變。只有重力和靜電力做功是重力勢能、電勢能和動能相互轉化，三者之和保持不變。
【典例2】　如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是(　　)
A．金屬塊帶負電荷
B．金屬塊的電勢能減少4 J
C．金屬塊克服靜電力做功8 J
D．金屬塊的機械能減少12 J
[思路點撥]　(1)根據動能定理求靜電力做功，進而判斷金屬塊的電性。
(2)靜電力做的功等于電勢能的減少量。
D　[在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根據動能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝－4 J，所以金屬塊克服靜電力做功4 J，金屬塊的電勢能增加4 J。由于金屬塊下滑，靜電力做負功，所以靜電力應該水平向右，所以金屬塊帶正電荷。在金屬塊滑下的過程中重力做功24 J，重力勢能減小24 J，動能增加了12 J，所以金屬塊的機械能減少12 J，故D正確，A、B、C錯誤。]
[針對訓練]
4．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球(　　)
A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功
BC　[由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，靜電力先做正功后做負功，D錯誤。故選BC。]
5．如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q Q，AB＝h，重力加速度為g，小球滑到B點時的速度大小為。求小球由A到C的過程中靜電力做的功及A、C兩點間的電勢差。
[解析]　因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：靜電力做功W和重力做功mgh，由動能定理得：W＋mgh＝mvB2
代入已知條件vB＝得靜電力做功
W＝m·3gh－mgh＝mgh
因Q為點電荷，則B、C在同一等勢面上，由B到C靜電力做功為0，所以由A到C靜電力做功WAC＝W＋0＝mgh，則UAC＝＝－。
[答案]　mgh　－
素養提升練(二)　電場中的圖像及功能關系
1．(多選)一點電荷僅在靜電力的作用下運動，其速度—時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中經過a、b兩點的時刻，則下列說法正確的是(　　)
A．a、b兩點電勢φa＞φb
B．a、b兩點電場強度Ea＝Eb
C．a、b兩點電場強度Ea＞Eb
D．點電荷從a運動到b的過程中靜電力做正功，電勢能減小
CD　[圖像是速度—時間圖像，圖像斜率代表加速度，可判斷出ta時刻的加速度大于tb時刻的加速度，由a＝可判斷出a點的電場強度大，故B錯誤，C正確；根據動能定理可判斷出從a點運動到b點靜電力做正功，所以電勢能減小，故D正確；因為不知道點電荷的電性，無法判斷出a、b兩點電勢的高低，故A錯誤。]
2．質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，在小球下落h的過程中(　　)
A．小球的重力勢能減少了2mgh
B．小球的動能增加了2mgh
C．靜電力做負功2mgh
D．小球的電勢能增加了3mgh
D　[帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據牛頓第二定律有F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據做功與勢能變化關系可判斷：小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據動能定理，小球的動能減少了2mgh，故選D。]
3．(多選)在如圖所示的勻強電場中，一帶電微粒自A點由靜止釋放，微粒沿直線運動到B點，在此過程中(　　)
A．微粒做勻變速直線運動
B．微粒所受的靜電力大小小于微粒所受的重力大小
C．微粒從A點到B點的過程中，電勢能的減少量大于重力勢能的減少量
D．微粒從A點到B點的過程中，電勢能和重力勢能減少量的總和等于微粒增加的動能
AD　[由題意知，帶電微粒初速度為零，所受合力恒定且沿AB方向，由力的合成法則可知重力的大小等于靜電力大小，所以做勻變速直線運動，微粒電勢能的減少量等于重力勢能的減少量，A正確，B、C錯誤；由動能定理可知，重力、靜電力做功的代數和等于帶電粒子動能的增加量，D正確。]
4．(多選)兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD)，取無窮遠處電勢為零，由圖可知(　　)
A．B點電場強度為零
B．Q1為負電荷，Q2為正電荷
C．Q1電荷量一定大于Q2電荷量
D．將電子沿x軸從A點移到C點，靜電力一直做正功
BCD　[由E＝知，B點的電場強度不為零，A錯誤；靠近負點電荷處的電勢為負，靠近正點電荷處的電勢為正，結合題圖可知，Q1為負電荷，Q2為正電荷，B正確；由題圖可知，零電勢點離D點較近，故Q1電荷量一定大于Q2電荷量，C正確；將電子沿x軸從A點移到C點，電勢一直升高，電子的電勢能一直減小，靜電力一直做正功，D正確。]
5．(多選)如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平地面上，上面放一帶正電的小球，小球與彈簧不連接，施加外力將小球向下壓至某位置靜止。現撤去外力，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、靜電力對小球所做的功分別為W1和W2，則上述過程中(　　)
A．小球與彈簧組成的系統機械能守恒
B．小球的重力勢能增加－W1
C．小球的電勢能增加W1＋W2
D．小球的電勢能減少W2
BD　[由于靜電力做正功，故小球與彈簧組成的系統機械能增加，故A錯誤；由題意知重力做負功，小球的重力勢能增加，增加量為－W1，故B正確；靜電力做正功，電勢能減少，減少量為W2，故C錯誤，D正確。]
6．如圖所示，在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷，O點為P1、P2連線的中點。一帶正電的試探電荷從M點由靜止出發，沿直線MON運動到N點，M、N關于O點對稱。關于試探電荷的速度v，電場的電場強度E、電勢φ，試探電荷的電勢能Ep的描述正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[根據等量同種正點電荷電場分布的特點可知，O點電場強度為0，故試探電荷在O點的加速度為0，故A、B錯誤；兩等量正點電荷連線的中點電勢最低，且φ的分布關于O點對稱，φ隨x非均勻變化，故C正確；由Ep＝qφ知，正試探電荷電勢能的圖像應類似φ-x圖像，故D錯誤。]
7．空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x1和－x1為x軸上對稱的兩點。下列說法正確的是(　　)
A．x1處電場強度大于－x1處電場強度
B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負方向運動，到達－x1處時速度為零
C．電子在x1處的電勢能大于在－x1處的電勢能
D．x1處的電勢比－x1處的電勢高
B　[由題圖可知x1處電場強度與－x1處電場強度大小相等，A錯誤；因圖線與x軸所圍面積表示電勢差，設O點處電勢為零，則由題圖可知x1與－x1處電勢相等，電勢差為零，C、D錯誤；由動能定理有qU＝ΔEk，可知B選項正確。]
8．(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷的電場中同一條電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷
B．a點電勢比b點電勢高
C．a點電場強度比b點電場強度大
D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
CD　[粒子從a點向b點運動，Ek-x圖像的切線斜率減小，根據動能定理，則有qEx＝Ek，可知電場強度減小，因此a點更靠近場源電荷，a點電場強度比b點電場強度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點電勢與b點電勢的高低，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點運動到b點，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確。]
9．如圖所示，水平放置的充電的平行金屬板相距為d，其間形成勻強電場。一帶正電油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出，油滴的質量為m、帶電荷量為q，則不正確的是(　　)
A．油滴的加速度為零
B．油滴的電勢能增加了mgd
C．兩極板的電勢差為
D．電場強度的方向豎直向上
B　[對油滴受力分析可知，其受豎直向上的靜電力和豎直向下的重力，又油滴沿直線從上極板邊緣射出，故分析可知，油滴所受合外力為零，故其加速度為零，故A正確，不符合題意；由于靜電力做正功，且靜電力的大小等于重力的大小，故油滴的電勢能減少了mgd，故B錯誤，符合題意；根據電勢差與靜電力做功的關系qU＝mgd，故U＝，故C正確，不符合題意；由于靜電力豎直向上，電荷帶正電，根據電場強度方向與正電荷受力方向相同，故電場強度的方向豎直向上，故D正確，不符合題意。故選B。]
10．如圖所示，高為h的光滑絕緣直桿AD豎直放置，在D處有一固定的正點電荷，電荷量為Q。現有一質量為m的帶電小球套在桿上，從A點由靜止釋放，運動到B點時速度達到最大值，到C點時速度正好又變為零，B、C和D相距分別為h、h，靜電力常量為k，重力加速度為g，求：
(1)小球的電荷量q和在C點處的加速度；
(2)C、A兩點間的電勢差。
[解析]　(1)小球運動到C點時速度又變為零，可判斷出小球帶正電，小球在B點時速度達到最大值，有mg＝
解得：q＝
在C點，由牛頓第二定律得－mg＝ma
解得a＝g，方向豎直向上。
(2)從A到C過程，由動能定理得mg＋qUAC＝0
可得UCA＝－UAC＝。
[答案]　(1)g，方向豎直向上　(2)
11．如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等電量的正電荷，a、b是AB連線上的兩點，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點，一質量為m、帶電量為＋q的小滑塊(可以看成質點)以初動能Ek0從a點出發，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為初動能的3倍，到達b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，重力加速度為g，求：
(1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數；
(2)O、b兩點間的電勢差；
(3)小滑塊運動的總路程。
[解析]　(1)a、b是AB連線上的兩點，其中Aa＝Bb＝，可知a、b兩點關于O點對稱，則a、b點電勢相等，即Uab＝0。
設滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對滑塊從a到b的過程由動能定理得：－f·＝0－Ek0
摩擦力：f＝μmg，解得：μ＝。
(2)對于滑塊從O到b的過程由動能定理得：
qUOb－μmg·＝0－3Ek0
解得：UOb＝－。
(3)對于滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0
UaO＝UbO＝－UOb
解得：s＝L。
[答案]　(1)　(2)－　(3)L(共47張PPT)
素養提升課(二)　電場中的圖像及功能關系
第十章　靜電場中的能量
學習任務
1．知道電場中的常見圖像，并會分析有關問題。
2．會應用功能關系解決相關問題。
探究重構·關鍵能力達成
探究1　電場中的圖像問題
v-t
圖像 根據v-t圖像中切線的斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小的變化，確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化
φ-x
圖像 ①電場強度的大小等于φ-x圖像的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零
②在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向
③在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后做出判斷
E-x
圖像 ①反映了電場強度隨位移變化的規律
②E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向
③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定
Ep-x
圖像 ①反映了電勢能隨位移變化的規律
②圖線的切線斜率大小等于靜電力大小
③進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
【典例1】　(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法正確的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點受到的靜電力在x軸方向上的分量
最大
D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負功
√
√
AD　[在φ-x圖像中，圖線的斜率大小表示電場強度大小，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點電場強度在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的靜電力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，Ex的方向沿x軸負方向，在O點右側，Ex的方向沿x軸正方向，負電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負功，選項B錯誤，選項D正確。]
[針對訓練]
1．(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷
(　　)
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D．由x1運動至x4的過程中靜電力先減小后增大
√
√
BC　[由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正確。]
2． (多選)O、A為某電場中一條平直電場線上的兩個點，將電子從O點靜止釋放，僅在靜電力作用下運動到A點，其電勢能隨位移x的變化如圖所示。則電荷從O到A過程中，下列說法正確的是(　　)
A．靜電力一定做正功
B．O點電勢比A點電勢高
C．從O到A的過程中，電場強度先減小后增大
D．從O到A的過程中，電場強度一直增大
√
√
3． (多選)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，其中Q1帶負電，a、b、c三點在它們連線的延長線上。現有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠處運動經過b、c兩點(粒子只受靜電力作用)，粒子經過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其速度—時間圖像如圖乙所示。以下說法正確的是(　　)
A．Q2一定帶負電
B．Q2帶的電荷量一定小于Q1帶的電荷量
C．b點的電場強度最大
D．粒子由a點運動到c點的過程中，
粒子的電勢能先增大后減小
√
√
探究2　電場中的功能關系
功是能量轉化的量度，每一種力做功必然伴隨一種能量與其他能量的相互轉化。
1．靜電力做正功，電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能；靜電力做負功，電勢能增加，其他形式的能轉化為電勢能。
2．重力做正功，重力勢能減少，重力勢能轉化為其他形式的能；重力做負功，重力勢能增加，其他形式的能轉化為重力勢能。
3．合外力做正功，動能增加，其他形式的能轉化為動能；合外力做負功，動能減少，動能轉化為其他形式的能。
4．除重力(系統內彈力)以外的力做正功，機械能增加，其他形式的能轉化為機械能；除重力(系統內彈力)以外的力做負功，機械能減少，機械能轉化為其他形式的能。
5．只有靜電力做功，電勢能與動能相互轉化，二者之和保持不變。只有重力和靜電力做功是重力勢能、電勢能和動能相互轉化，三者之和保持不變。
【典例2】　如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是(　　)
A．金屬塊帶負電荷
B．金屬塊的電勢能減少4 J
C．金屬塊克服靜電力做功8 J
D．金屬塊的機械能減少12 J
√
[思路點撥]　(1)根據動能定理求靜電力做功，進而判斷金屬塊的電性。
(2)靜電力做的功等于電勢能的減少量。
D　[在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根據動能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝－4 J，所以金屬塊克服靜電力做功4 J，金屬塊的電勢能增加4 J。由于金屬塊下滑，靜電力做負功，所以靜電力應該水平向右，所以金屬塊帶正電荷。在金屬塊滑下的過程中重力做功24 J，重力勢能減小24 J，動能增加了12 J，所以金屬塊的機械能減少12 J，故D正確，A、B、C錯誤。]
[針對訓練]
4．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球(　　)
A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功
√
√
BC　[由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，靜電力先做正功后做負功，D錯誤。故選BC。]
1．(多選)一點電荷僅在靜電力的作用下運動，其速度—時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中經過a、b兩點的時刻，則下列說法正確的是(　　)
A．a、b兩點電勢φa＞φb
B．a、b兩點電場強度Ea＝Eb
C．a、b兩點電場強度Ea＞Eb
D．點電荷從a運動到b的過程中靜電力做正功，電勢能減小
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素養提升練(二)　電場中的圖像及功能關系
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2．質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，在小球下落h的過程中(　　)
A．小球的重力勢能減少了2mgh
B．小球的動能增加了2mgh
C．靜電力做負功2mgh
D．小球的電勢能增加了3mgh
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D　[帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據牛頓第二定律有F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據做功與勢能變化關系可判斷：小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據動能定理，小球的動能減少了2mgh，故選D。]
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3．(多選)在如圖所示的勻強電場中，一帶電微粒自A點由靜止釋放，微粒沿直線運動到B點，在此過程中(　　)
A．微粒做勻變速直線運動
B．微粒所受的靜電力大小小于微粒所受的重力大小
C．微粒從A點到B點的過程中，電勢能的減少量大于重力勢能的減少量
D．微粒從A點到B點的過程中，電勢能和重力勢
能減少量的總和等于微粒增加的動能
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AD　[由題意知，帶電微粒初速度為零，所受合力恒定且沿AB方向，由力的合成法則可知重力的大小等于靜電力大小，所以做勻變速直線運動，微粒電勢能的減少量等于重力勢能的減少量，A正確，B、C錯誤；由動能定理可知，重力、靜電力做功的代數和等于帶電粒子動能的增加量，D正確。]
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4．(多選)兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD)，取無窮遠處電勢為零，由圖可知(　　)
A．B點電場強度為零
B．Q1為負電荷，Q2為正電荷
C．Q1電荷量一定大于Q2電荷量
D．將電子沿x軸從A點移到C點，靜電力一直做正功
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5．(多選)如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平地面上，上面放一帶正電的小球，小球與彈簧不連接，施加外力將小球向下壓至某位置靜止。現撤去外力，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、靜電力對小球所做的功分別為W1和W2，則上述過程中(　　)
A．小球與彈簧組成的系統機械能守恒
B．小球的重力勢能增加－W1
C．小球的電勢能增加W1＋W2
D．小球的電勢能減少W2
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BD　[由于靜電力做正功，故小球與彈簧組成的系統機械能增加，故A錯誤；由題意知重力做負功，小球的重力勢能增加，增加量為－W1，故B正確；靜電力做正功，電勢能減少，減少量為W2，故C錯誤，D正確。]
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6．如圖所示，在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷，O點為P1、P2連線的中點。一帶正電的試探電荷從M點由靜止出發，沿直線MON運動到N點，M、N關于O點對稱。關于試探電荷的速度v，電場的電場強度E、電勢φ，試探電荷的電勢能Ep的描述正確的是
(　　)
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C　[根據等量同種正點電荷電場分布的特點可知，O點電場強度為0，故試探電荷在O點的加速度為0，故A、B錯誤；兩等量正點電荷連線的中點電勢最低，且φ的分布關于O點對稱，φ隨x非均勻變化，故C正確；由Ep＝qφ知，正試探電荷電勢能的圖像應類似φ-x圖像，故D錯誤。]
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7．空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x1和－x1為x軸上對稱的兩點。下列說法正確的是(　　)
A．x1處電場強度大于－x1處電場強度
B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負方向運動，到達－x1處時速度為零
C．電子在x1處的電勢能大于在－x1處的電勢能
D．x1處的電勢比－x1處的電勢高
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B　[由題圖可知x1處電場強度與－x1處電場強度大小相等，A錯誤；因圖線與x軸所圍面積表示電勢差，設O點處電勢為零，則由題圖可知x1與－x1處電勢相等，電勢差為零，C、D錯誤；由動能定理有qU＝ΔEk，可知B選項正確。]
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8．(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷的電場中同一條電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷
B．a點電勢比b點電勢高
C．a點電場強度比b點電場強度大
D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
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CD　[粒子從a點向b點運動，Ek-x圖像的切線斜率減小，根據動能定理，則有qEx＝Ek，可知電場強度減小，因此a點更靠近場源電荷，a點電場強度比b點電場強度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點電勢與b點電勢的高低，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點運動到b點，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確。]
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