資源簡介

2．庫侖定律
[學習任務]　1．知道點電荷模型的物理意義及建立點電荷模型的條件。
2．理解庫侖定律的內容、公式，會用庫侖定律進行相關的計算。
3．會利用力的合成知識解決多個電荷間的相互作用問題。
4．了解庫侖扭秤實驗的設計思路與實驗方法，體會研究電荷相互作用的物理思想方法。
[問題初探]　問題1．電荷量很小的帶電體能看成點電荷嗎？
問題2．兩點電荷間的庫侖力的大小和哪些因素有關？
問題3．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力嗎？
[提示]　問題1．不一定，只有帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計時，才能看成點電荷。
問題2．庫侖力的大小與它們的電荷量的乘積及它們的距離有關。
問題3．兩個點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律，始終等大反向。
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　電荷之間的作用力
[鏈接教材]　教材中用如圖所示的裝置，探究庫侖力的大小與哪些因素有關的過程中，使用了什么思想方法？
提示：控制變量法。
1．庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。
(3)適用條件：①在真空中；②靜止點電荷。
2．點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。
讓橡膠棒、玻璃棒摩擦起電，再分別靠近易拉罐，易拉罐被橡膠棒、玻璃棒吸引而滾動起來，說明電荷間有相互作用力，設計如下實驗：
如圖所示，O是一帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力的因素。
問題1．偏角隨帶電物體與小球間距離的增大如何變化？
提示：逐漸減小。
問題2．在本實驗中，電荷間相互作用力的大小與絲線偏離豎直方向的夾角大小有什么關系？
提示：由平衡條件可得小球所受的電荷之間的作用力F＝mg tan α，絲線偏離豎直方向的夾角越大，說明二者的相互作用力越大，反之則越小。
問題3．從計算結果看，電荷之間的作用力F與帶電體和小球間的距離有什么關系？
提示：帶電體和小球間的距離越遠，偏角越小，表示電荷之間的作用力越小。
1．對點電荷的理解
(1)理想化模型：點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
(2)點電荷的條件：帶電體能否看成點電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結論。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷。
(3)點電荷不同于元電荷，元電荷是最小的電荷量，而點電荷是實際帶電體的抽象化模型，現實中并不存在。
2．庫侖定律
(1)大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
(3)兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質、帶電荷量多少均無關，即作用力與反作用力總是等大反向。
【典例1】　(對點電荷的理解)(多選)下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
AD　[無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，A正確，C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于其本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，D正確。]
【典例2】　(對庫侖定律的理解)關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體
B．根據F＝k，當兩個帶電體間的距離趨近于零時，靜電力將趨向于無窮大
C．所帶電荷量分別為Q和3Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的靜電力是A受到的靜電力的3倍
D．庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷
D　[如果在研究的問題中，帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，即可將它看作是一個帶電的點，則這樣的帶電體就是點電荷，故A錯誤；兩個帶電體間的距離趨近于零時，帶電體已經不能看成點電荷了，F＝k已經不能適用，故B錯誤；根據牛頓第三定律得，B受到的靜電力與A受到的靜電力大小相等，故C錯誤；庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷，故D正確。]
【典例3】　(庫侖定律公式的應用)甲、乙兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變為，則兩球間庫侖力的大小為(　　)
A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F
C　[由庫侖定律知F＝k，當兩小球接觸后，電荷量先中和再平分，甲、乙帶電荷量分別為Q、Q，故后來庫侖力F′＝k＝k，由以上兩式解得F′＝F，C正確。]
[母題變式]
(1)若典例3中甲、乙兩金屬球帶電荷量為＋Q和＋3Q，結果如何？
(2)若典例3中用第三個不帶電的相同的金屬小球C先與甲接觸，再與乙接觸，然后將甲、乙兩球間距變為，結果又如何？
[解析]　(1)當兩球接觸后，甲、乙帶電荷量分別為＋2Q、＋2Q，接觸后的庫侖力F1＝k＝k·，故F1＝F。
(2)當用第三個不帶電的相同金屬球C，先后與甲、乙接觸后，甲帶電荷量為－，乙帶電荷量為＋，接觸后的庫侖力F2＝k·＝k＝F。
[答案]　(1)F　(2)F
　庫侖的實驗
1．實驗裝置：庫侖扭秤(如圖所示)。
2．實驗技巧
(1)將微小量放大——通過懸絲扭轉的角度比較庫侖力的大小。
(2)電荷量的確定——庫侖運用把一個帶電金屬小球與另一個不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會分給后者一半的方法，把帶電小球的電荷量q分為，…，巧妙地解決了當時小球帶電荷量不能測量的問題。
3．實驗方法：控制變量法、微小量放大法。
4．實驗步驟
(1)保持A和C的電荷量不變，改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與距離r之間的關系。
(2)保持A和C之間的距離不變，改變A和C的電荷量，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與電荷量q之間的關系。
5．實驗結論
(1)兩小球上的電荷量不變時，力F與距離r的二次方成反比，F∝。
(2)兩小球間的距離不變時，力F與電荷量q1和q2的乘積成正比，F∝q1q2。
(3)綜合結論：F∝或F＝k。
【典例4】　(認識扭秤實驗裝置)如圖所示是研究“點電荷之間相互作用規律”的扭秤裝置(　　)
A．實驗中B球也需帶電
B．實驗中庫侖力大小是通過傳感器獲得的
C．該裝置可探究出庫侖力與電荷量的乘積成正比
D．該裝置可探究出庫侖力F與距離r成反比
C　[實驗是要研究A球與C球間的庫侖力，故B球不需帶電，A錯誤；實驗中庫侖力大小是通過懸絲扭轉的角度獲得的，B錯誤；該裝置可探究出庫侖力與電荷量的乘積成正比，C正確；該裝置可探究出庫侖力F與距離r的平方成反比，D錯誤。]
　靜電力計算
1．兩個電荷量為1 C的點電荷在真空中相距1 m時，相互作用力為9.0×109 N。
2．兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。
如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為r的等邊三角形的頂點A、B、C處，已知每個點電荷的電荷量都是q，靜電力常量為k。
問題1．C受到幾個電荷的作用力？
提示：兩個。
問題2．A對C的作用力是否會受到B的影響？為什么？
提示：不會，兩個點電荷之間的作用力不因第三個點電荷的存在而改變。
問題3．如何求C的合力？
提示：平行四邊形定則。
問題4．當B帶負電時，C所受合力是否發生變化？
提示：變化，B對C的作用力方向發生變化。
1．靜電力的疊加
(1)兩點電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關。
(2)靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
2．庫侖力作用下的平衡問題
(1)庫侖力具有力的一切性質，可以與其他力合成、分解，兩點電荷間的庫侖力是一對作用力和反作用力，遵從牛頓第三定律。
(2)共點力的平衡條件：物體所受外力的合力為零，即F合＝0或。
(3)處理平衡問題常用的數學知識和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法。
(4)選取研究對象時，要注意整體法和隔離法的靈活運用。
【典例5】　(靜電力的疊加)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個頂點上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c帶正電，b帶負電，三個小球(可視為質點)所帶電荷量均為q，靜電力常量為k。下列關于小球c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是(　　)
A．，方向平行于ab向右
B．，方向平行于ab向右
C．，方向平行于ab向右
D．，方向平行于ab向左
A　[由題意，結合幾何關系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的庫侖力F1＝k，同理小球c受到小球b的庫侖力F2＝F1，且兩力夾角為60°，如圖所示，所以根據力的平行四邊形定則，小球c受到小球a、b庫侖力的合力F＝2F1cos 30°＝k ，方向平行于ab向右，故A正確，B、C、D錯誤。
]
【典例6】　(庫侖力作用下的平衡問題)如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知(　　)
A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大
B．B球的質量較小
C．B球受到的拉力較大
D．兩球接觸后，再次處于靜止的平衡狀態時，懸線的偏角α′、β′不滿足α′＜β′
B　[兩球受到的庫侖力等大、反向，A錯誤；由平衡條件，對兩球F庫＝mAg tan α＝mBg tan β，由于α＜β，則mA＞mB，B正確；根據F庫＝FA sin α＝FB sin β得FA＞FB，C錯誤；兩球接觸后，每個小球的電荷量可能都變化，但相互間庫侖力仍滿足牛頓第三定律，細線傾角關系不變，D錯誤。]
【典例7】　(同一直線上三個點電荷的平衡問題)如圖所示，同一直線上的三個點電荷a、b、c，電荷量分別為q1、q2、q3，已知a、b間距離小于b、c間距離，僅在彼此間的靜電力作用下，三個點電荷均處于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A．三個點電荷可能均為正電荷
B．若a為正電荷，則b、c均為負電荷
C．點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|＜|q3|
D．點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|＜|q2|
C　[以b點電荷為對象，根據受力平衡可知，a對b的庫侖力與c對b的庫侖力大小相等，方向相反，可知a、c帶同種電荷；以c點電荷為對象，根據受力平衡可知，a對c的庫侖力與b對c的庫侖力大小相等，方向相反，可知a、b帶異種電荷；若a為正電荷，則b為負電荷，c為正電荷，故A、B錯誤；以b點電荷為對象，根據受力平衡可得＝，由于rab＜rbc可得|q1|＜|q3|，故C正確；以c點電荷為對象，根據受力平衡可得＝，由于rac＞rbc，可得|q1|＞|q2|，故D錯誤。]
　三個自由點電荷平衡問題的解題技巧
三個相關點電荷都處于平衡狀態，稱為三個點電荷平衡問題。此時，三個點電荷中的每一個點電荷受到的其他兩點電荷的庫侖力必然大小相等、方向相反。該類問題規律總結如下：
(1)三點共線：三個點電荷一定分布在一條直線上。
(2)兩同夾異：兩側的點電荷電性相同，中間的點電荷的電性一定與兩側的相反。
(3)兩大夾小：中間電荷的電荷量最小。
(4)近小遠大：中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
【教用·備選例題】
1．如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a、b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F1與靜電力F2為(　　)
A．F1＝G，F2＝k
B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k
D．F1＝G，F2≠k
D　[萬有引力定律適用于兩個可看成質點的物體，雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看作質量集中于球心的質點，因此，可以應用萬有引力定律；由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，不滿足l遠大于r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律求解，D正確。]
2．在光滑絕緣水平面上固定一正電荷，以正電荷為圓心，在半徑為r的圓周上均勻分布三個帶電荷量為q、均可視為點電荷的負電荷。已知靜電力常量為k。若這三個負電荷恰好受力平衡，則正電荷對任意一個負電荷的庫侖力大小為(　　)
A．k B．k
C．k D．k
C　[根據題意，三個負電荷分布如圖所示
設任意兩個負電荷之間的距離為r0，由幾何關系可得r0＝2r cos 30°＝r，則任意兩個負電荷之間的庫侖力大小為F＝k，則任意一個負電荷受到另外兩個負電荷的庫侖力的合力大小為F合＝2F cos 30°＝，因為三個負電荷受力平衡，則正電荷對任意一個負電荷的庫侖力的大小為F正＝，故選C。]
1．下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A．任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B．體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D．一切帶電體都可以看成是點電荷
C　[能否把一個帶電體看成點電荷，關鍵在于我們分析時是否考慮它的體積大小、形狀及電荷分布狀況，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定。若它的體積、形狀及電荷分布狀況可不予考慮時，就可以將其看成點電荷，帶電球體也不是都能看成全部電荷集中于球心的點電荷，故C正確。]
2．真空中有兩個靜止的半徑均為r的金屬小球，球心相距4r，帶電荷量均為＋q，設兩球間相互作用的庫侖力為F，則(　　)
A．F＝k B．FC．F＝k D．F>k
B　[當兩球心相距為4r時，兩球不能看成點電荷，因帶同種電荷，導致相互遠離的一側電荷分布比較密集，根據庫侖定律F＝k，可知，它們相互作用的庫侖力大小F＜k，故B項正確，A、C、D錯誤。]
3．如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電的金屬小球B(視為質點)，用長為l的絕緣細線固定在左邊一檐角，使其剛好貼著正面絕緣墻壁。在正面墻壁上畫好一個量角刻度尺。取一個與小球B完全相同(除電荷量外)的小球A，A連接絕緣細桿，手提絕緣細桿讓小球A上下移動至小球A、B在同一水平線上且平衡時，讀出小球B偏離豎直方向的夾角θ＝30°。靜電力常量為k，重力加速度大小為g，求：
(1)絕緣細線的拉力大小；
(2)小球A所帶的電荷量。
[解析]　(1)對小球B受力分析有FT＝＝。
(2) 對小球B受力分析有k＝mg tan θ
解得Q＝。
[答案]　(1) 　(2)
回歸本節知識，完成以下問題：
1．電荷之間的相互作用力的大小與哪些因素有關呢？
提示：電荷之間的相互作用力的大小與電荷的電荷量、帶電體之間的距離有關，距離越大，作用力越小，電荷量越大，作用力越大。
2．運用庫侖定律的條件是什么？
提示：真空中靜止的點電荷。
3．庫侖定律描述的是兩個點電荷之間的作用力。如果存在兩個以上的點電荷，那么，每個點電荷所受的作用力應該怎樣計算？
提示：每個點電荷都要受到其他所有點電荷對它的作用力。兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。
課時分層作業(二)　庫侖定律
?題組一　電荷之間的作用力
1．下列關于元電荷和點電荷的理解正確的是(　　)
A．元電荷就是電子
B．元電荷是表示跟電子所帶電荷量的絕對值相等的電荷量
C．體積很小的帶電體就是點電荷
D．點電荷是一種理想化模型，對于任何帶電球體總可把它看作電荷全部集中在球心的點電荷
B　[元電荷是表示絕對值最小的電荷量，不是粒子，也沒有正負，電子是實實在在的粒子，其所帶電荷量的絕對值為一個元電荷，A錯誤，B正確；當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的大小、形狀及電荷的分布狀況對它們之間的相互作用力的影響可忽略時，帶電體可被看作點電荷，并不是體積小就可被當作點電荷，C錯誤；當兩個帶電球體之間的距離不是很大時，帶電球體的電荷分布會發生變化，此時帶電球體不能被看作是電荷全部集中在球心的點電荷，D錯誤。]
2．(多選)關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，體積很大的帶電體都不能看作點電荷
B．根據庫侖定律，當兩個帶電體間的距離r→0時，庫侖力將趨向無窮大
C．庫侖定律和萬有引力定律的表達式很相似，它們都是與距離平方成反比的定律
D．靜電力常量k的值為9.0×109 N·m2/C2
CD　[庫侖定律適用于點電荷，當帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作點電荷，與帶電體的體積沒有必然的聯系，故A錯誤；當兩個帶電體間的距離r→0時，帶電體不能看作點電荷，庫侖定律不再適用，故B錯誤；庫侖定律和萬有引力定律的表達式分別為F庫＝k，F萬＝G可知它們都是與距離平方成反比的定律，故C正確；靜電力常量k的值為9.0×109 N·m2/C2，故D正確。]
3．如圖所示，在水平地面上的箱子內，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止狀態。地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F。剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力(　　)
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
D　[未剪斷連接b球的細線時，N＝Ga＋Gb＋G箱，a、b球間的庫侖力F庫＝Gb＋F。剪斷細線后，b球上升，a、b球間的庫侖力變大，地面受到的壓力N′＝G箱＋Ga＋F′庫。由以上三式可得N′＝N＋F－F庫＋F′庫，所以N′＞N＋F。]
?題組二　庫侖的實驗
4．利用圖所示的扭秤裝置研究“點電荷之間的相互作用規律”的科學家是(　　)
A．伽利略
B．牛頓　
C．愛因斯坦　
D．庫侖
D　[伽利略研究了自由落體運動的規律、力與運動的關系等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故A錯誤；牛頓發現了萬有引力定律、牛頓運動定律等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故B錯誤；愛因斯坦提出相對論、光電效應理論等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故C錯誤；庫侖利用扭秤實驗發現點電荷之間的相互作用規律，故D正確。]
5．如圖所示是庫侖扭秤實驗裝置，絕緣棒兩端分別是A、B小球，在A的不遠處放一個跟A相同的金屬小球C，下列說法正確的是(　　)
A．B球起平衡作用，帶電荷量與A球相同
B．庫侖準確測出了每一個帶電小球的電荷量
C．A球與C球之間的作用力與它們之間的距離成反比
D．庫侖扭秤能研究微小的庫侖力，最主要的物理思想方法是微小量放大法
D　[B球使絕緣棒平衡，其本身不帶電，故A錯誤；本實驗是為了找到庫侖力與距離和電荷量的關系，并不需要測量每一個帶電小球的電荷量，而是通過懸絲轉過的角度判斷庫侖力的大小，A與C電性相同，從而得出庫侖力與距離和電荷量的關系，而且在庫侖的時代并沒有電荷量的單位，也無法求出具體的電荷量，故B錯誤；根據庫侖定律，A球與C球之間的作用力與它們之間的距離的平方成反比，故C錯誤；本實驗將庫侖力導致的平衡棒的移動通過懸絲扭轉放大出來，主要的物理思想方法是微小量放大法，故D正確。]
?題組三　靜電力計算
6．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態的是(　　)
A　 　　　B　　 　C　　　　D
B　[M受到三個力的作用而處于平衡狀態，則絕緣細線的拉力與庫侖力的合力必與M的重力大小相等，方向相反，故選項B正確。]
7．如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力的合力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A．A帶正電，QA∶QB＝1∶8
B．A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C．A帶正電，QA∶QB＝1∶4
D．A帶負電，QA∶QB＝1∶4
B　[要使C處的正點電荷所受靜電力的合力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況如圖所示，所以A帶負電，B帶正電。設AC間的距離為L，則BC間的距離為2L，FB sin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故選項B正確。
]
8．如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知三角形邊長為1 cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10-6 C，A電荷量為qA＝－2×10-6 C，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分線
D．180 N，沿∠BAC的角平分線
D　[B、C電荷對A電荷的庫侖力大小相等，故F1＝F2＝＝ N＝180 N，兩個靜電力夾角為60°，故合力為F′＝2F cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分線，故D正確。]
9．航天員在探測某行星時，發現該星球均勻帶電，且電性為負，電荷量為Q，表面無大氣。在一實驗中，航天員將一帶負電q(q Q)的粉塵置于距該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態；航天員又將此粉塵帶到距該星球表面2h處，無初速釋放，則此帶電粉塵將(　　)
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飛向太空
C．仍處于懸浮狀態
D．沿星球自轉的線速度方向飛向太空
C　[將一帶負電q(q Q)的粉塵置于該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態，知萬有引力與靜電力平衡，則＝，航天員又將此粉塵帶至距該星球表面2h高處，由于庫侖力與萬有引力都是與距離的平方成反比，受力平衡與高度無關，仍然處于懸浮狀態，故選C。]
10．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個完全相同的金屬小球A、B、C，A球帶電荷量為q(q＞0)，固定在M點；B球帶電荷量為－nq，固定在N點。不帶電的C球先與A球接觸，再與B球接觸之后放在P點，恰好能靜止不動。若NM＝MP＝r，且小球直徑遠小于它們之間的距離，則n的取值為(　　)
A．4　 B．4.5　
C．5　 D．5.5
B　[由電荷守恒和電荷分配規律可知，C球與A球接觸后，C球與A球的帶電荷量均為，C球再與B球接觸后，C球與B球的帶電荷量均為－。C球處于平衡狀態，根據庫侖定律結合平衡條件可得k＝k，解得n＝4.5，故選B。]
11．如圖所示，質量為m、帶正電的小球A通過絕緣輕繩懸掛于O點，O點正下方用絕緣桿固定有一個帶正電的小球B，現讓不帶電的小球C與A接觸后離開，則A、B兩球間的庫侖力及輕繩拉力如何變化(　　)
A．庫侖力大小不變　
B．庫侖力大小增大
C．拉力大小不變　
D．拉力大小減小
C　[對A球受力分析，如圖所示，力三角形與幾何三角形OAB相似，所以有＝＝，即T＝G，F＝G＝k，可得AB3＝，A的電荷量減小，因此AB變小，可知庫侖力F變小，拉力T大小不變。
]
12．如圖所示，把一電荷量為Q＝－5×10-8 C的小球A用絕緣細繩懸起來，若將電荷量為q＝＋4×10-6 C的帶電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距r＝0.3 m時，繩與豎直方向夾角α＝45°，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B兩小球均可看成點電荷。求：
(1)A、B兩球間的庫侖力大小；
(2)A球的質量。
[解析]　(1)由庫侖定律F庫＝k
代入數據可得
F庫＝9.0×109× N＝0.02 N。
(2)對A受力分析如圖所示
根據平衡條件得T cos α＝mg
T sin α＝F庫
代入數據可得m＝＝ kg＝2×10-3kg。
[答案]　(1)0.02 N　(2)2×10-3kg
13．質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F的作用線反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
A．B球的電荷量可能為＋2q
B．C球的電荷量為－q
C．三個小球一起運動的加速度為
D．恒力F的大小為
C　[由于三個小球相對靜止且細線無拉力，則C對A和B的作用力大小相等，故B球的電荷量為＋q，故A錯誤；以三個小球為研究對象受力分析如圖所示，設C球所帶的電荷量為Q，對A球沿BA方向根據平衡條件可得cos 60°＝，解得Q＝2q，C球帶負電，故B錯誤；設三個小球的加速度都是a，根據牛頓第二定律和庫侖定律，對A球受力分析可知sin 60°＝ma，解得a＝，故C正確；對整體受力分析可知F＝3ma＝，故D錯誤。
](共78張PPT)
2．庫侖定律
第九章　靜電場及其應用
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　1．知道點電荷模型的物理意義及建立點電荷模型的條件。
2．理解庫侖定律的內容、公式，會用庫侖定律進行相關的計算。
3．會利用力的合成知識解決多個電荷間的相互作用問題。
4．了解庫侖扭秤實驗的設計思路與實驗方法，體會研究電荷相互作用的物理思想方法。
[問題初探]　問題1．電荷量很小的帶電體能看成點電荷嗎？
問題2．兩點電荷間的庫侖力的大小和哪些因素有關？
問題3．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力嗎？
[提示]　問題1．不一定，只有帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計時，才能看成點電荷。
問題2．庫侖力的大小與它們的電荷量的乘積及它們的距離有關。
問題3．兩個點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律，始終等大反向。
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
[鏈接教材]　教材中用如圖所示的裝置，探究庫侖力的大小與哪些因素有關的過程中，使用了什么思想方法？
知識點一　電荷之間的作用力
提示：控制變量法。
正比
二次方
它們的連線上
9.0×109
真空
靜止點電荷
距離
形狀
大小
點電荷
讓橡膠棒、玻璃棒摩擦起電，再分別靠近易拉罐，易拉罐被橡膠棒、玻璃棒吸引而滾動起來，說明電荷間有相互作用力，設計如下實驗：
如圖所示，O是一帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力的因素。
問題1．偏角隨帶電物體與小球間距離的增大如何變化？
提示：逐漸減小。
問題2．在本實驗中，電荷間相互作用力的大小與絲線偏離豎直方向的夾角大小有什么關系？
提示：由平衡條件可得小球所受的電荷之間的作用力F＝mg tan α，絲線偏離豎直方向的夾角越大，說明二者的相互作用力越大，反之則越小。
問題3．從計算結果看，電荷之間的作用力F與帶電體和小球間的距離有什么關系？
提示：帶電體和小球間的距離越遠，偏角越小，表示電荷之間的作用力越小。
1．對點電荷的理解
(1)理想化模型：點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
(2)點電荷的條件：帶電體能否看成點電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結論。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷。
(3)點電荷不同于元電荷，元電荷是最小的電荷量，而點電荷是實際帶電體的抽象化模型，現實中并不存在。
2．庫侖定律
(1)大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
(3)兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質、帶電荷量多少均無關，即作用力與反作用力總是等大反向。
【典例1】　(對點電荷的理解)(多選)下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
√
√
AD　[無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，A正確，C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于其本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，D正確。]
√
√
1．實驗裝置：庫侖扭秤(如圖所示)。
知識點二　庫侖的實驗
角度
大小
完全相同
4．實驗步驟
(1)保持A和C的電荷量不變，改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與距離r之間的關系。
(2)保持A和C之間的距離不變，改變A和C的電荷量，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與電荷量q之間的關系。
5．實驗結論
(1)兩小球上的電荷量不變時，力F與距離r的二次方成______，F∝_____。
(2)兩小球間的距離不變時，力F與電荷量q1和q2的乘積成______，F∝______。
(3)綜合結論：F∝_____或F＝______。
反比

正比
q1q2

【典例4】　(認識扭秤實驗裝置)如圖所示是研究“點電荷之間相互作用規律”的扭秤裝置(　　)
A．實驗中B球也需帶電
B．實驗中庫侖力大小是通過傳感器獲得的
C．該裝置可探究出庫侖力與電荷量的乘積成正比
D．該裝置可探究出庫侖力F與距離r成反比
√
C　[實驗是要研究A球與C球間的庫侖力，故B球不需帶電，A錯誤；實驗中庫侖力大小是通過懸絲扭轉的角度獲得的，B錯誤；該裝置可探究出庫侖力與電荷量的乘積成正比，C正確；該裝置可探究出庫侖力F與距離r的平方成反比，D錯誤。]
1．兩個電荷量為1 C的點電荷在真空中相距1 m時，相互作用力為___________ N。
2．兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的________。
知識點三　靜電力計算
9.0×109
矢量和
如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為r的等邊三角形的頂點A、B、C處，已知每個點電荷的電荷量都是q，靜電力常量為k。
問題1．C受到幾個電荷的作用力？
提示：兩個。
問題2．A對C的作用力是否會受到B的影響？為什么？
提示：不會，兩個點電荷之間的作用力不因第三個點電荷的存在而改變。
問題3．如何求C的合力？
提示：平行四邊形定則。
問題4．當B帶負電時，C所受合力是否發生變化？
提示：變化，B對C的作用力方向發生變化。
1．靜電力的疊加
(1)兩點電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關。
(2)靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
√
【典例6】　(庫侖力作用下的平衡問題)如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知
(　　)
A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大
B．B球的質量較小
C．B球受到的拉力較大
D．兩球接觸后，再次處于靜止的平衡狀態時，懸線的偏角α′、β′不滿足α′＜β′
√
B　[兩球受到的庫侖力等大、反向，A錯誤；由平衡條件，對兩球F庫＝mAg tan α＝mBg tan β，由于α＜β，則mA＞mB，B正確；根據F庫＝FA sin α＝FB sin β得FA＞FB，C錯誤；兩球接觸后，每個小球的電荷量可能都變化，但相互間庫侖力仍滿足牛頓第三定律，細線傾角關系不變，D錯誤。]
【典例7】　(同一直線上三個點電荷的平衡問題)如圖所示，同一直線上的三個點電荷a、b、c，電荷量分別為q1、q2、q3，已知a、b間距離小于b、c間距離，僅在彼此間的靜電力作用下，三個點電荷均處于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A．三個點電荷可能均為正電荷
B．若a為正電荷，則b、c均為負電荷
C．點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|＜|q3|
D．點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|＜|q2|
√
規律方法　三個自由點電荷平衡問題的解題技巧
三個相關點電荷都處于平衡狀態，稱為三個點電荷平衡問題。此時，三個點電荷中的每一個點電荷受到的其他兩點電荷的庫侖力必然大小相等、方向相反。該類問題規律總結如下：
(1)三點共線：三個點電荷一定分布在一條直線上。
(2)兩同夾異：兩側的點電荷電性相同，中間的點電荷的電性一定與兩側的相反。
(3)兩大夾小：中間電荷的電荷量最小。
(4)近小遠大：中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
【教用·備選例題】
1．如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a、b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F1與靜電力F2為
(　　)
√
D　[萬有引力定律適用于兩個可看成質點的物體，雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看作質量集中于球心的質點，因此，可以應用萬有引力定律；由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，不滿足l遠大于r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律求解，D正確。]
√
應用遷移·隨堂評估自測
1．下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A．任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B．體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D．一切帶電體都可以看成是點電荷
√
C　[能否把一個帶電體看成點電荷，關鍵在于我們分析時是否考慮它的體積大小、形狀及電荷分布狀況，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定。若它的體積、形狀及電荷分布狀況可不予考慮時，就可以將其看成點電荷，帶電球體也不是都能看成全部電荷集中于球心的點電荷，故C正確。]
√
3．如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電的金屬小球B(視為質點)，用長為l的絕緣細線固定在左邊一檐角，使其剛好貼著正面絕緣墻壁。在正面墻壁上畫好一個量角刻度尺。取一個與小球B完全相同(除電荷量外)的小球A，A連接絕緣細桿，手提絕緣細桿讓小球A上下移動至小球A、B在同一水平線上且平衡時，讀出小球B偏離豎直方向的夾角θ＝30°。靜電力常量為k，重力加速度大小為g，求：
(1)絕緣細線的拉力大小；
(2)小球A所帶的電荷量。
回歸本節知識，完成以下問題：
1．電荷之間的相互作用力的大小與哪些因素有關呢？
提示：電荷之間的相互作用力的大小與電荷的電荷量、帶電體之間的距離有關，距離越大，作用力越小，電荷量越大，作用力越大。
2．運用庫侖定律的條件是什么？
提示：真空中靜止的點電荷。
3．庫侖定律描述的是兩個點電荷之間的作用力。如果存在兩個以上的點電荷，那么，每個點電荷所受的作用力應該怎樣計算？
提示：每個點電荷都要受到其他所有點電荷對它的作用力。兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。
?題組一　電荷之間的作用力
1．下列關于元電荷和點電荷的理解正確的是(　　)
A．元電荷就是電子
B．元電荷是表示跟電子所帶電荷量的絕對值相等的電荷量
C．體積很小的帶電體就是點電荷
D．點電荷是一種理想化模型，對于任何帶電球體總可把它看作電荷全部集中在球心的點電荷
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課時分層作業(二)　庫侖定律
B　[元電荷是表示絕對值最小的電荷量，不是粒子，也沒有正負，電子是實實在在的粒子，其所帶電荷量的絕對值為一個元電荷，A錯誤，B正確；當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的大小、形狀及電荷的分布狀況對它們之間的相互作用力的影響可忽略時，帶電體可被看作點電荷，并不是體積小就可被當作點電荷，C錯誤；當兩個帶電球體之間的距離不是很大時，帶電球體的電荷分布會發生變化，此時帶電球體不能被看作是電荷全部集中在球心的點電荷，D錯誤。]
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2．(多選)關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，體積很大的帶電體都不能看作點電荷
B．根據庫侖定律，當兩個帶電體間的距離r→0時，庫侖力將趨向無窮大
C．庫侖定律和萬有引力定律的表達式很相似，它們都是與距離平方成反比的定律
D．靜電力常量k的值為9.0×109 N·m2/C2
√
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3．如圖所示，在水平地面上的箱子內，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止狀態。地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F。剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力(　　)
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
√
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D　[未剪斷連接b球的細線時，N＝Ga＋Gb＋G箱，a、b球間的庫侖力F庫＝Gb＋F。剪斷細線后，b球上升，a、b球間的庫侖力變大，地面受到的壓力N′＝G箱＋Ga＋F′庫。由以上三式可得N′＝N＋F－F庫＋F′庫，所以N′＞N＋F。]
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?題組二　庫侖的實驗
4．利用圖所示的扭秤裝置研究“點電荷之間的相互作用規律”的科學家是(　　)
A．伽利略
B．牛頓　
C．愛因斯坦　
D．庫侖
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D　[伽利略研究了自由落體運動的規律、力與運動的關系等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故A錯誤；牛頓發現了萬有引力定律、牛頓運動定律等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故B錯誤；愛因斯坦提出相對論、光電效應理論等，沒有利用扭秤裝置研究電荷間的相互作用，故C錯誤；庫侖利用扭秤實驗發現點電荷之間的相互作用規律，故D正確。]
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5．如圖所示是庫侖扭秤實驗裝置，絕緣棒兩端分別是A、B小球，在A的不遠處放一個跟A相同的金屬小球C，下列說法正確的是(　　)
A．B球起平衡作用，帶電荷量與A球相同
B．庫侖準確測出了每一個帶電小球的電荷量
C．A球與C球之間的作用力與它們之間的距離成反比
D．庫侖扭秤能研究微小的庫侖力，最主要的物理思
想方法是微小量放大法
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D　[B球使絕緣棒平衡，其本身不帶電，故A錯誤；本實驗是為了找到庫侖力與距離和電荷量的關系，并不需要測量每一個帶電小球的電荷量，而是通過懸絲轉過的角度判斷庫侖力的大小，A與C電性相同，從而得出庫侖力與距離和電荷量的關系，而且在庫侖的時代并沒有電荷量的單位，也無法求出具體的電荷量，故B錯誤；根據庫侖定律，A球與C球之間的作用力與它們之間的距離的平方成反比，故C錯誤；本實驗將庫侖力導致的平衡棒的移動通過懸絲扭轉放大出來，主要的物理思想方法是微小量放大法，故D正確。]
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?題組三　靜電力計算
6．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態的是(　　)
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A　 　　　B　　 　C　　　　D
B　[M受到三個力的作用而處于平衡狀態，則絕緣細線的拉力與庫侖力的合力必與M的重力大小相等，方向相反，故選項B正確。]
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7．如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力的合力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A．A帶正電，QA∶QB＝1∶8
B．A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C．A帶正電，QA∶QB＝1∶4
D．A帶負電，QA∶QB＝1∶4
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9．航天員在探測某行星時，發現該星球均勻帶電，且電性為負，電荷量為Q，表面無大氣。在一實驗中，航天員將一帶負電q(q Q)的粉塵置于距該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態；航天員又將此粉塵帶到距該星球表面2h處，無初速釋放，則此帶電粉塵將(　　)
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飛向太空
C．仍處于懸浮狀態
D．沿星球自轉的線速度方向飛向太空
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10．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個完全相同的金屬小球A、B、C，A球帶電荷量為q(q＞0)，固定在M點；B球帶電荷量為－nq，固定在N點。不帶電的C球先與A球接觸，再與B球接觸之后放在P點，恰好能靜止不動。若NM＝MP＝r，且小球直徑遠小于它們之間的距離，則n的取值為(　　)
A．4　 B．4.5　
C．5　 D．5.5
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11．如圖所示，質量為m、帶正電的小球A通過絕緣輕繩懸掛于O點，O點正下方用絕緣桿固定有一個帶正電的小球B，現讓不帶電的小球C與A接觸后離開，則A、B兩球間的庫侖力及輕繩拉力如何變化
(　　)
A．庫侖力大小不變　
B．庫侖力大小增大
C．拉力大小不變　
D．拉力大小減小
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12．如圖所示，把一電荷量為Q＝－5×10-8 C的小球A用絕緣細繩懸起來，若將電荷量為q＝＋4×10-6 C的帶電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距r＝0.3 m時，繩與豎直方向夾角α＝45°，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B兩小球均可看成點電荷。求：
(1)A、B兩球間的庫侖力大小；
(2)A球的質量。
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[答案]　(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg
13．質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F的作用線反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示。已知靜電
力常量為k，下列說法正確的是(　　)
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