資源簡介

3．實驗：電池電動勢和內阻的測量
[實驗目標]　1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法測量電池電動勢和內阻的原理。
2．會選用實驗器材、正確連接電路并進行實驗數據處理。
類型一　實驗原理和實物連圖
【典例1】　在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內阻”的實驗中，供選用的器材有：
A．電流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．電流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．電壓表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．電壓表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑動變阻器(0～10 Ω，額定電流1.5 A)
F．滑動變阻器(0～2 kΩ，額定電流0.2 A)
G．待測電源(一節一號干電池)、開關、導線若干
(1)請在下邊虛線框中畫出本實驗的電路圖。
(2)電路中電流表應選用________，電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(均用字母代號填寫)。
(3)如圖所示為實驗所需器材，請按原理圖連接成正確的實驗電路。
[解析]　(1)根據測量電池的電動勢和內阻的實驗原理，畫出實驗電路圖，如圖甲所示。
(2)考慮到待測電源只有一節干電池，電壓表應選C；放電電流又不能太大，一般不超過0.5 A，所以電流表應選A；滑動變阻器不能選擇阻值太大的，從允許的最大電流和減小實驗誤差的角度來看，應選擇電阻較小且額定電流較大的滑動變阻器E，故器材應選A、C、E。
(3)根據實驗電路圖和所選擇的電壓表和電流表的量程，連接實物圖，如圖乙所示。
[答案]　(1)如解析圖甲所示　(2)A　C　E　(3)如解析圖乙所示
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　小明利用如圖所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內阻。
(1)圖中電流表的示數為________A。
(2)調節滑動變阻器，電壓表和電流表的示數記錄如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
請根據表中的數據，在坐標紙上作出U-I圖線。
由圖線求得：電動勢E＝_________V，內阻r＝_________Ω。
(3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合。其實，從實驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為________________________ ____________________________________________________________________。
[解析]　(1)電流表選用量程為0～0.6 A，分度值為0.02 A，則其讀數為0.44 A。
(2)坐標系選擇合適的標度，根據表中數據描點作出的 U-I圖線如圖所示。
圖線與縱軸交點為“1.60 V”，故E＝1.60 V，電池內阻r＝≈1.20 Ω。注意此處不要用圖像與縱軸交點值除以與橫軸交點值。
(3)長時間保持電路閉合，電池會發熱，電池內阻會發生變化，干電池長時間放電，也會引起電動勢變化，導致實驗誤差增大。
[答案]　(1)0.44　(2)U-I圖線見解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干電池長時間使用后，電動勢和內阻會發生變化，導致實驗誤差增大
類型三　創新實驗設計
【典例3】　最近市面上有一種水果“果凍橙”，看起來像橙子，剝開又像橘子。這種橙子跟平時常吃的橙子口感不一樣，不僅果肉嫩，而且味道更甜，被不少網友譽為“天然榨汁機”和“柑橘皇后”。某興趣小組想要探究此“果凍橙”電池的電動勢E和內阻r的大小(該電池電動勢不足1 V，內阻大約1 kΩ)。玻璃皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為電池的正極和負極，并且備有下列器材：
A．電流表A(量程0～0.6 A，內阻很小)
B．電壓表V1(量程0～1 V，內阻很大)
C．電壓表V2(量程0～10 V，內阻很大)
D．電阻箱R(量程0～9 999 Ω)
E．開關和導線若干
(1)請根據以上器材，用筆畫線代替導線將實物圖甲連接成完整電路。
(2)甲圖中的電壓表應選________(選填“V1”或“V2”)。
(3)連接好實物圖后，閉合開關。改變電阻箱的阻值R，記錄電壓表對應的示數U，以為橫坐標，為縱坐標，作出的圖像如圖乙所示，則“果凍橙”的電動勢為________ V，內阻為________ kΩ(結果均保留兩位有效數字)。
(4)該興趣小組只將金屬片插入深度增加后發現“果凍橙”電池的內阻變小了，導致這一現象的原因是________________________________________________ _____________________________________________________________________
(用電阻決定式的相關物理量做解釋)。
[解析]　(1)電路中的最大電流小于1 mA，電流表的量程太大，所以選用伏阻法測量“果凍橙”電池的電動勢和內阻，如圖所示。
(2)由于電池電動勢不足1 V，所以選V1。
(3)根據閉合電路歐姆定律列式為＝為縱軸截距，為斜率，結合圖像可得E＝0.95 V，r＝1.2 kΩ。
(4)金屬片插入深度加大相當于內阻r的橫截面積變大，由電阻公式R＝ρ可得電阻變小。
[答案]　(1)實物圖見解析　(2)V1　(3)0.95　1.2　(4)內阻r的橫截面積變大
1．“利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻”，要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
(2)現有開關和導線若干，以及以下器材：
A．電流表(0～0.6 A)
B．電流表(0～3 A)
C．電壓表(0～15 V)
D．電壓表(0～3 V)
E．滑動變阻器(0～10 Ω)
F．滑動變阻器(0～500 Ω)
實驗中電流表應選用________；電壓表應選用________；滑動變阻器應選用________(選填相應器材前的字母)。
[解析]　(1)如果用題圖乙電路，誤差來源于電流表的分壓，測量時將電流表內阻當成電源內阻的一部分，而電流表內阻與電源內阻很接近，故電源內阻測量誤差大；用題圖甲電路，誤差來源于電壓表的分流，因為電壓表的內阻遠大于滑動變阻器的電阻，故電壓表分流很小，測量引起的誤差小，故選擇甲電路。
(2)因干電池允許通過的電流較小，電流表量程選擇0.6 A，故選A；一節干電池的電動勢約為1.5 V，因此電壓表量程選擇3 V，故選D；為使電流表有較大角度的偏轉，需選用最大阻值小的滑動變阻器，故選E。
[答案]　(1)甲　(2)A　D　E
2．(2023·浙江6月選考)在“測量干電池的電動勢和內阻”的實驗中：
(1)部分連線如圖甲所示，導線a端應連接到______ (選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數為________ V。
(2)測得的7組數據已標在如圖丙所示的U-I坐標系上，用作圖法求得干電池的電動勢E＝________ V和內阻r＝________ Ω。(計算結果均保留兩位小數)
[解析]　(1)電壓表測量的電壓應為滑動變阻器接入電路中電阻絲兩端的電壓，開關應能控制電路，所以導線a端應連接到B處；干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選擇0～3 V量程，分度值為0.1 V，題圖中電壓表讀數為1.20 V。
(2)作出U-I圖像如圖所示，
根據閉合電路歐姆定律U＝E－Ir可知，
U-I圖像縱軸截距為電源電動勢E＝1.50 V
U-I圖像斜率的絕對值等于電源內阻r＝ Ω≈1.04 Ω。
[答案]　(1)B　1.20　(2) 1.50　1.04
3．一位同學用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內阻r，所用電路如圖甲所示，測得的6組數據如下表所示。
序號 1 2 3 4 5 6
電流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
電壓U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)試根據這些數據在圖乙中作出U-I圖線。
(2)根據作出的圖線求出電池的電動勢E＝______V，電池的內阻r＝________ Ω。
(3)若該同學未畫出圖線，只選用其中相鄰兩組U和I數據，利用公式E＝U＋Ir算出E和r，這樣做可能得出誤差較大的結果。當選用的數據中包含第________組數據時，求得E、r的誤差最大。
[解析]　(1)作圖時先建立坐標系，建立坐標系時縱軸的電壓應從1.00 V開始取點，再進行描點、連線。在連線時發現坐標(0.32 A，1.18 V)顯然不在直線上，所以應將此點舍掉。連線如圖所示。
(2)圖線在縱軸上的截距為1.46 V，即電池的電動勢為1.46 V。電池的內阻等于這條直線斜率的絕對值，即r＝ Ω≈0.71 Ω。
(3)由(1)中圖知，第4組數據點與圖線偏離最大，因此選用的數據中包含第4組數據時求得的結果誤差最大。
[答案]　(1)見解析圖　(2)1.46　0.71　(3)4
4．某實驗小組測定電池組的電動勢和內阻，器材有：待測電池組、一個開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(單位長度電阻絲的阻值為r0，配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、刻度尺、導線若干。主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖甲所示連接。
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________(選填“M”或“N”)端。
(3)閉合開關，改變金屬夾的位置，記錄每次接入電路的電阻絲的長度L和電流表示數I，得到多組數據。
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖乙所示，圖線斜率為k，縱軸截距為a，該電池組電動勢和內阻分別為E＝________，r＝________。(用R0、RA、k、a、r0表示)
[解析]　(2)開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路，根據電阻定律R＝ρ可知電阻絲接入長度越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的M端。
(4)電阻絲接入電路中的電阻為Lr0，根據閉合電路歐姆定律得E＝U＋Ir，可知E＝I(RA＋R0＋Lr0)＋Ir，整理得＝L＋，結合圖像的斜率和截距滿足＝k
＝a
解得電源電動勢和內阻分別為E＝
r＝－R0－RA。
[答案]　(2)M　(4)－R0－RA
5．在“用DIS測電源的電動勢和內阻”的實驗中：
(1)將待測電池組、滑動變阻器、電流傳感器、電壓傳感器、定值電阻、開關及若干導線連接成電路如圖甲所示。圖中導線的A端應接在________(選填“B”“C”“D”或“E”)點。
(2)實驗得到的U-I圖線如圖乙中的直線Ⅰ所示，則電池組的電動勢為________ V，內電阻阻值為________ Ω。
(3)為了測量定值電阻的阻值，應在圖甲中將A端重新連接到________(選填“B”“C”“D”或“E”)點，所得到的U-I關系圖線如圖乙中的直線Ⅱ所示，則定值電阻的阻值為________ Ω。
[解析]　(1)題圖甲中的開關應對電壓傳感器起控制作用，同時電壓傳感器測量的是路端電壓，故導線的A端應接在C點。
(2)由閉合電路歐姆定律可得，圖線Ⅰ在縱軸上的截距即為電源的電動勢，圖線的斜率的絕對值表示電源的內阻，故E＝2.8 V，r＝ Ω＝2 Ω。
(3)把導線的A端接到D點，把定值電阻等效到電源內阻中，則由圖線Ⅱ得電源的等效內阻為r′＝ Ω＝5 Ω，故定值電阻R＝r′－r＝5 Ω－2 Ω＝3 Ω。
[答案]　(1)C　(2)2.8　2　(3)D　3
6．(2023·湖北卷)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示電路，所用器材如下：
電壓表(量程0～3 V，內阻很大)；
電流表(量程0～0.6 A)；
電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干電池一節、開關一個和導線若干。
(1)根據圖甲，完成圖乙中的實物圖連線。
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖丙所示，則干電池的電動勢為________ V(保留三位有效數字)、內阻為________ Ω(保留兩位有效數字)。
(3)該小組根據記錄數據進一步探究，作出-R圖像如圖丁所示。利用圖丁中圖像的縱軸截距，結合(2)問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為________ Ω(保留兩位有效數字)。
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值________(選填“偏大”或“偏小”)。
[解析]　(1)實物連線如圖所示。
(2)由電路圖結合閉合電路的歐姆定律可得
U＝E－Ir
由題圖丙可知E＝1.58 V
內阻r＝ Ω≈0.64 Ω。
(3)根據E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由題圖丁可知＝2 A-1
解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內阻與電源內阻的并聯值，即實驗中測得的電池內阻偏小。
[答案]　(1)見解析圖　 (2)1.58　 0.64　(3) 2.5　(4)偏小(共47張PPT)
3．實驗：電池電動勢和內阻的測量
第十二章　
電能　能量守恒定律
[實驗目標]　1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法測量電池電動勢和內阻的原理。
2．會選用實驗器材、正確連接電路并進行實驗數據處理。
必備知識·自主預習儲備
探究重構·關鍵能力達成
類型一　實驗原理和實物連圖
【典例1】　在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內阻”的實驗中，供選用的器材有：
A．電流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．電流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．電壓表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．電壓表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑動變阻器(0～10 Ω，額定電流1.5 A)
F．滑動變阻器(0～2 kΩ，額定電流0.2 A)
G．待測電源(一節一號干電池)、開關、導線若干
(1)請在下邊虛線框中畫出本實驗的電路圖。
如解析圖甲所示
(2)電路中電流表應選用________，電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(均用字母代號填寫)。
(3)如圖所示為實驗所需器材，請按原理圖連接成正確的實驗電路。
A
C
E
如解析圖乙所示
[解析]　(1)根據測量電池的電動勢和內阻的實驗原理，畫出實驗電路圖，如圖甲所示。
(2)考慮到待測電源只有一節干電池，電壓表應選C；放電電流又不能太大，一般不超過0.5 A，所以電流表應選A；滑動變阻器不能選擇阻值太大的，從允許的最大電流和減小實驗誤差的角度來看，應選擇電阻較小且額定電流較大的滑動變阻器E，故器材應選A、C、E。
(3)根據實驗電路圖和所選擇的電壓表和電流表的量程，連接實物圖，如圖乙所示。
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　小明利用如圖所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內阻。
(1)圖中電流表的示數為________A。
(2)調節滑動變阻器，電壓表和電流表的示數記錄如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
0.44
請根據表中的數據，在坐標紙上作出U-I圖線。
由圖線求得：電動勢E＝___________________V，內阻r＝_______ ________________Ω。
U-I圖線見解析
1.60(1.59～1.62均可)
1.20
(1.18～1.24均可)
(3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合。其實，從實驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為_________________________________________________________________。
干電池長時間使用后，電動勢和內阻會發生變化，導致實驗誤差增大
[解析]　(1)電流表選用量程為0～0.6 A，分度值為0.02 A，則其讀數為0.44 A。
(2)坐標系選擇合適的標度，根據表中數據描點作出的U-I圖線如圖所示。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　最近市面上有一種水果“果凍橙”，看起來像橙子，剝開又像橘子。這種橙子跟平時常吃的橙子口感不一樣，不僅果肉嫩，而且味道更甜，被不少網友譽為“天然榨汁機”和“柑橘皇后”。某興趣小組想要探究此“果凍橙”電池的電動勢E和內阻r的大小(該電池電動勢不足1 V，內阻大約1 kΩ)。玻璃皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為電池的正極和負極，并且備有下列器材：
A．電流表A(量程0～0.6 A，內阻很小)
B．電壓表V1(量程0～1 V，內阻很大)
C．電壓表V2(量程0～10 V，內阻很大)
D．電阻箱R(量程0～9 999 Ω)
E．開關和導線若干
(1)請根據以上器材，用筆畫線代替導線將實物圖甲連接成完整電路。
實物圖見解析
V1
0.95
1.2
(4)該興趣小組只將金屬片插入深度增加后發現“果凍橙”電池的內阻變小了，導致這一現象的原因是___________________________
(用電阻決定式的相關物理量做解釋)。
內阻r的橫截面積變大
[解析]　(1)電路中的最大電流小于1 mA，電流表的量程太大，所以選用伏阻法測量“果凍橙”電池的電動勢和內阻，如圖所示。
應用遷移·隨堂評估自測
1．“利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻”，要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
甲
2
4
3
題號
1
5
6
(2)現有開關和導線若干，以及以下器材：
A．電流表(0～0.6 A)
B．電流表(0～3 A)
C．電壓表(0～15 V)
D．電壓表(0～3 V)
E．滑動變阻器(0～10 Ω)
F．滑動變阻器(0～500 Ω)
實驗中電流表應選用________；電壓表應選用________；滑動變阻器應選用________(選填相應器材前的字母)。
2
4
3
題號
1
5
6
A
D
E
[解析]　(1)如果用題圖乙電路，誤差來源于電流表的分壓，測量時將電流表內阻當成電源內阻的一部分，而電流表內阻與電源內阻很接近，故電源內阻測量誤差大；用題圖甲電路，誤差來源于電壓表的分流，因為電壓表的內阻遠大于滑動變阻器的電阻，故電壓表分流很小，測量引起的誤差小，故選擇甲電路。
(2)因干電池允許通過的電流較小，電流表量程選擇0.6 A，故選A；一節干電池的電動勢約為1.5 V，因此電壓表量程選擇3 V，故選D；為使電流表有較大角度的偏轉，需選用最大阻值小的滑動變阻器，故選E。
2
4
3
題號
1
5
6
2．(2023·浙江6月選考)在“測量干電池的電動勢和內阻”的實驗中：
2
4
3
題號
1
5
6
(1)部分連線如圖甲所示，導線a端應連接到______(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數為________ V。
2
4
3
題號
1
5
6
B
1.20
(2)測得的7組數據已標在如圖丙所示的U-I坐標系上，用作圖法求得干電池的電動勢E＝________ V和內阻r＝________ Ω。(計算結果均保留兩位小數)
2
4
3
題號
1
5
6
1.50
1.04
[解析]　(1)電壓表測量的電壓應為滑動變阻器接入電路中電阻絲兩端的電壓，開關應能控制電路，所以導線a端應連接到B處；干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選擇0～3 V量程，分度值為0.1 V，題圖中電壓表讀數為1.20 V。
(2)作出U-I圖像如圖所示，
2
4
3
題號
1
5
6
2
4
3
題號
1
5
6
3．一位同學用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內阻r，所用電路如圖甲所示，測得的6組數據如下表所示。
2
4
3
題號
1
5
6
序號 1 2 3 4 5 6
電流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
電壓U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)試根據這些數據在圖乙中作出U-I圖線。
2
4
3
題號
1
5
6
(2)根據作出的圖線求出電池的電動勢E＝______V，電池的內阻r＝________ Ω。
見解析圖
1.46
0.71
(3)若該同學未畫出圖線，只選用其中相鄰兩組U和I數據，利用公式E＝U＋Ir算出E和r，這樣做可能得出誤差較大的結果。當選用的數據中包含第________組數據時，求得E、r的誤差最大。
2
4
3
題號
1
5
6
4
[解析]　(1)作圖時先建立坐標系，建立坐標系時縱軸的電壓應從1.00 V開始取點，再進行描點、連線。在連線時發現坐標(0.32 A，1.18 V)顯然不在直線上，所以應將此點舍掉。連線如圖所示。
2
4
3
題號
1
5
6
2
4
3
題號
1
5
6
4．某實驗小組測定電池組的電動勢和內阻，器材有：待測電池組、一個開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(單位長度電阻絲的阻值為r0，配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、刻度尺、導線若干。主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖甲所示連接。
2
4
3
題號
1
5
6
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________(選填“M”或“N”)端。
(3)閉合開關，改變金屬夾的位置，記錄每次接入電路的電阻絲的長度L和電流表示數I，得到多組數據。
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖乙所示，圖線斜率為k，縱軸截距為a，該電池組電動勢和內阻分別為E＝________，r＝____________。(用R0、RA、k、a、r0表示)
2
4
3
題號
1
5
6
M


2
4
3
題號
1
5
6
5．在“用DIS測電源的電動勢和內阻”的實驗中：
(1)將待測電池組、滑動變阻器、電流傳感器、電壓傳感器、定值電阻、開關及若干導線連接成電路如圖甲所示。圖中導線的A端應接在________(選填“B”“C”“D”或“E”)點。
2
4
3
題號
1
5
6
C
(2)實驗得到的U-I圖線如圖乙中的直線Ⅰ所示，則電池組的電動勢為________ V，內電阻阻值為________ Ω。
(3)為了測量定值電阻的阻值，應在圖甲中將A端重新連接到________(選填“B”“C”“D”或“E”)點，所得到的U-I關系圖線如圖乙中的直線Ⅱ所示，則定值電阻的阻值為________ Ω。
2
4
3
題號
1
5
6
2.8
2
D
3
2
4
3
題號
1
5
6
6．(2023·湖北卷)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示電路，所用器材如下：
電壓表(量程0～3 V，內阻很大)；
電流表(量程0～0.6 A)；
電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干電池一節、開關一個和
導線若干。
2
4
3
題號
1
5
6
(1)根據圖甲，完成圖乙中的實物圖連線。
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖丙所示，則干電池的電動勢為________ V(保留三位有效數字)、內阻為________ Ω(保留兩位有效數字)。
2
4
3
題號
1
5
6
見解析圖
1.58
0.64
2
4
3
題號
1
5
6
2.5
偏小
[解析]　(1)實物連線如圖所示。
2
4
3
題號
1
5
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2
4
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題號
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