資源簡介

2．電勢差
[學習任務]　1．知道電勢差的概念，知道電勢差與電勢零點的選擇無關。
2．掌握電勢差的表達式，知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的關系。
3．知道等勢面的概念，理解等勢面的特點。
4．會用UAB＝φA－φB及UAB＝進行有關計算。
[問題初探]　問題1．電勢差與零電勢點的選取有關嗎？
問題2．電勢差正負的意義是什么？
問題3．沿等勢面移動電荷時電勢能如何變化？
[提示]　問題1．無關。
問題2．表示兩點間電勢的高低。
問題3．電勢能不變。
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　電勢差
1．定義
在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差，也叫作電壓。
2．公式
設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為UAB＝φA－φB，B、A兩點之間的電勢差為UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．單位
在國際單位制中，電勢差的單位是伏特，簡稱伏，用符號V表示。
4．電勢差的正負
電勢差是標量，UAB為正值，則A點的電勢比B點的電勢高；UAB為負值，則A點的電勢比B點的電勢低。
5．靜電力做功與電勢差的關系
(1)公式推導
由靜電力做功與電勢差的關系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意義：電場中A、B兩點間的電勢差等于在這兩點之間移動電荷時靜電力做的功與電荷量q的比值。
電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
問題1．A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
問題2．若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。
問題3．通過(1)(2)的計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
提示：電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。
1．對電勢差的幾點認識
(1)電場中兩點間的電勢差由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關。
(2)對于電勢差，必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。如A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA，而UAB＝－UBA。
(3)電勢差為標量，有正負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。
(4)電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關。
2．電勢和電勢差
電勢φ 電勢差U
區別 定義 電勢能與電荷量的比值φ＝ 兩點間電勢的差值UAB＝φA－φB
決定因素 由電場和在電場中的位置決定 由電場和場內兩點位置決定
相對性 與零電勢點的選取有關 與零電勢點的選取無關
聯系 數值關系 UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA
單位 相同，均是伏特(V)，常用單位還有kV、mV等
標矢性 都是標量，但均具有正負
【典例1】　(對電勢差的理解)下列關于電勢差的說法正確的是(　　)
A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功
B．1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V
C．在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷的電量成反比
B　[根據電勢差定義公式UAB＝分析得知：兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功，故A錯誤；根據電勢差定義公式UAB＝分析得知，1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V，故B正確；根據WAB＝UAB·q可知，在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關，故C錯誤；兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，故D錯誤。]
【典例2】　(電勢差與電勢的比較)(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
BD　[電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。]
【典例3】　(電勢差的計算)電荷量為－6×10-6 C的點電荷從電場中的A點移動到B點，靜電力做功3×10-5 J；從B點移動到C點，靜電力做功－3×10-5 J。求A、B兩點間和B、C兩點間的電勢差。
[解析]　A、B兩點間的電勢差UAB＝＝ V＝－5 V
B、C兩點間的電勢差UBC＝＝ V＝5 V。
[答案]　見解析
　利用公式UAB＝計算電勢差的兩種方法
方法一：各物理量均帶正、負號運算，但代表的意義不同。WAB的正、負號表示正、負功；q的正、負號表示電性；UAB的正、負號反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：絕對值代入法。WAB、q、UAB均代入絕對值，然后再結合題意判斷電勢的高低。
　等勢面
[鏈接教材]　如圖所示為教材中的勻強電場的電場線和等勢面，試結合圖中情境簡單描述有什么特點？
提示：勻強電場的等勢面與電場線垂直且等間距。
1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面叫作等勢面。
2．等勢面與電場線的關系
(1)電場線跟等勢面垂直。
(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
(3)在同一等勢面上移動電荷時，靜電力不做功。
在地理學中，為了形象地表示地形的高低，常采用在地圖上畫等高線的方法。在電場中，我們也可以采用畫等勢線(面)的方法表示電勢的高低分布。如圖所示為等量同種點電荷形成的電場的電勢分布規律。
問題1．為什么等勢面一定跟電場線垂直？
提示：靜電力方向與等勢面垂直，如果不垂直，電場強度就有一個沿著等勢面的分量，在等勢面上移動電荷時靜電力就要做功，所以等勢面一定跟電場線垂直。問題2．順著電場線，等勢面的電勢如何變化？
提示：因為沿電場線方向電勢越來越低，所以電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
問題3．兩個不同的等勢面能相交嗎？
提示：不能相交。
1．等勢面的特點及應用
(1)在等勢面上移動電荷時靜電力不做功，電荷的電勢能不變。
(2)電場線跟等勢面垂直并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布。
(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性確定電場強度大小。
(4)任意兩個等勢面都不相交。
2．幾種常見電場的等勢面(如圖所示)
(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面。
(2)等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線。
(3)等量同種點電荷的等勢面
①等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。
②等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低。從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。
(4)勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行、等間距的平面。
【典例4】　(對等勢面的理解)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A．兩個電勢不同的等勢面可能相交
B．電場線與等勢面處處相互垂直
C．同一等勢面上各點電場強度一定相等
D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功
B　[兩個電勢不同的等勢面一定不相交，若相交則同一點出現不同的電勢，選項A錯誤；電荷在同一等勢面上移動時靜電力不做功，所以電場線與等勢面是處處相互垂直的，選項B正確；同一等勢面上電勢相等，電場強度是矢量，有大小和方向，各點電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電勢能增大，靜電力做負功，選項D錯誤。]
【典例5】　(等勢面的應用)一對等量正點電荷產生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
A　[A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負電荷在A、B處的電勢能EpA【教用·備選例題】
在空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
D　[由等勢線分布圖可以確定題圖為兩等量異種點電荷電場的等勢線分布圖，兩點電荷連線的垂直平分線上電勢處處為零，A項錯誤；電場線與等勢線垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側電勢均大于零，右側電勢均小于零，所以b點的電勢高于d點的電勢，C項錯誤；又負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移動到c點時電勢能增加，D項正確。]
1．下列關于電勢、電勢差的說法正確的是(　　)
A．電勢、電勢差都有正負，是矢量
B．電勢是矢量、電勢差是標量
C．電勢、電勢差的單位都是V
D．電勢、電勢差都是相對的，與零電勢位置有關
C　[電勢、電勢差都有正負，是標量，故A、B錯誤；電勢、電勢差的單位都是V，故C正確；電勢是相對的，與零電勢位置有關，電勢差是絕對的，與零電勢位置無關，故D錯誤。 ]
2．如圖所示是一個帶電體周圍的電場線和等勢面的分布圖，1、2、3是電場中的三個點，其電場強度大小分別為E1、E2、E3, 電勢分別為φ1、φ2、φ3，則下列說法中正確的是(　　)
A．E1＝E2 B．E2＝E3
C．φ1＞φ2＞φ3 D．φ1＝φ2＜φ3
D　[因為電場線越密集的地方和等差等勢面越密集的地方電場強度越大，由題圖可以看出E1＞E2，E2＜E3，故A、B錯誤；因為沿著電場線方向電勢降低，且同一等勢面上的點電勢都相等，所以由題圖可得φ1＝φ2＜φ3，故C錯誤，D正確。]
3．在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為(　　)
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
C　[由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三點電勢高低為φC>φA>φB，故選C。]
4．將一個電荷量為－2.0×10-8 C的點電荷從零電勢點S移到M點要克服靜電力做功4.0×10-8 J，則M點電勢φM是________。若將該電荷從M點移到N點，靜電力做功1.4×10-7 J，則N點的電勢φN是____________，M、N兩點的電勢差UMN是_______________。
[解析]　各量的正負均代入公式中，得USM＝＝ V＝2.0 V
而USM＝φS－φM＝0－φM
所以φM＝－2.0 V
UMN＝＝ V＝－7.0 V
而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0 V。
[答案]　－2.0 V　5.0 V　－7.0 V
回歸本節知識，完成以下問題：
1．電荷q在電場中從A點移到B點時，靜電力做的功與電勢差的關系式是怎樣的？
提示：UAB＝。
2．UAB由什么決定？它與WAB、q有關嗎？WAB是由q、UAB決定的嗎？
提示：UAB與q、WAB均無關，僅與電場中A、B兩位置有關，即電勢差由電場本身的性質決定。而WAB由q、UAB決定。
3．沿著電場線方向，電勢越來越低，那么等勢面有什么特點呢？
提示：電場線跟等勢面垂直并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
課時分層作業(六)　電勢差
?題組一　電勢差
1．關于電勢差的下列說法正確的是(　　)
A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
B．電勢差是標量，沒有正值和負值之分
C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA
C　[電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤。]
2．(多選)A、B為電場中的兩點，對A、B兩點間的電勢差UAB＝和靜電力做功WAB＝qUAB的理解正確的是(　　)
A．A、B兩點間的電勢差UAB和兩點間移動電荷的電荷量q成反比
B．不同的電荷從A點移動到B點，靜電力做的功WAB和電荷量q成正比
C．UAB與q、WAB無關，與是否移動電荷也沒有關系
D．WAB與q、UAB無關，與電荷移動的路徑無關
BC　[A、B兩點間的電勢差UAB由電場決定，與兩點間電荷量q及WAB無關，與是否移動電荷也沒有關系，故A錯誤，C正確；A、B兩點間的電勢差UAB由電場決定，在不變的電場中，A、B兩點間的電勢差不變，故不同的電荷從A點移動到B點，靜電力做的功WAB和電荷量q成正比，故B正確；WAB與q、UAB有關，與電荷移動的路徑無關，故D錯誤。]
3．一個帶負電的質點電荷量為q＝2.0×10-9 C，在靜電場中由a點移到b點，在這個過程中，除靜電力外，其他力做功6.0×10-5 J，質點的動能減少了8.0×10-5 J，則a、b兩點的電勢差φa－φb為(　　)
A．3×104 V　 B．1×104 V
C．4×104 V　 D．7×104 V
D　[對質點由a點移到b點的過程根據動能定理有ΔEk＝W其他＋W電場，解得W電場＝－1.4×10-4 J，所以φa－φb＝＝7×104 V。]
4．某電場的電場線分布如圖所示，將一電荷量q＝2×10-9 C的試探電荷由電場中的a點移到b點，電荷克服靜電力做的功為4×10-8 J，下列說法正確的是(　　)
A．a點的電場強度大于b點的電場強度
B．試探電荷帶正電
C．a點電勢低于b點電勢
D．a、b兩點間的電勢差為20 V
D　[b點的電場線比a點電場線密，則a點的電場強度小于b點的電場強度，故A錯誤；試探電荷由電場中的a點移到b點，電荷克服靜電力做功，說明電荷受到的靜電力的方向從b指向a，與電場線的方向相反，電荷帶負電，故B錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢比b點電勢高，故C錯誤；根據W＝qU得Uab＝＝ V＝20 V，a、b兩點間的電勢差為20 V，故D正確。]
?題組二　等勢面
5．下列關于等勢面的說法正確的是(　　)
A．電荷在等勢面上移動時，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功
B．在同一個等勢面上各點的電場強度大小相等
C．兩個不等電勢的等勢面可能相交
D．勻強電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一簇平面
D　[電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，但并不是不受靜電力的作用，選項A錯誤；等勢面上各點電場強度大小不一定相等，不等電勢的等勢面不可能相交，選項B、C錯誤；等勢面與電場線垂直，結合這一特點可知，勻強電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一簇平面，選項D正確。]
6．正點電荷的電場線和等勢線如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c、d兩點的電場強度相同
B．a點電勢可能低于b點電勢
C．同一點電荷在a點所受靜電力大于在b點所受靜電力
D．一點電荷從c點沿圓弧移到d點，靜電力做功不為零
C　[根據對稱性可知，c、d兩點的電場強度大小一樣，方向不一樣，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢降低可知，a點所在等勢面的電勢比b點所在等勢面的電勢高，故a點電勢高于b點電勢，故B錯誤；由題圖可知，a點的電場線比b點更加密集，a點電場強度大于b點電場強度，則同一點電荷在a點所受靜電力大于在b點所受靜電力，故C正確；c點和d點處于同一等勢面，故將一點電荷從c點沿圓弧移到d點，靜電力做功為零，故D錯誤。]
7．如圖所示的電場中，實線表示電場線，虛線表示等勢面(相鄰等勢面間的電勢差相等)，A、B、C為電場中的三個點。下列說法正確的是(　　)
A．A點電勢比B點高
B．A點電場強度比B點大
C．正電荷在C點的電勢能與在B點的電勢能相同
D．正電荷在C點的電勢能比在B點的電勢能大
B　[沿電場線方向電勢越來越低，故A點電勢比B點低，A錯誤；電場線的疏密程度反映電場強度大小，故A點電場強度比B點大，B正確；C點電勢比B點低，正電荷在電勢高的位置電勢能大，正電荷在C點的電勢能比在B點的電勢能小，故C、D錯誤。]
8．(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點，b是另一條虛線上的一點，a是導體尖角下方的一點。下列說法正確的是(　　)
A．虛線表示等勢面
B．b點的電場強度小于c點的電場強度
C．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
D．電荷從c點運動到d點，靜電力做正功
AB　[電場線起于正電荷(或無窮遠)，終止于無窮遠(或負電荷)，由題圖可知，虛線不是起于導體，可知虛線是等勢面，故A正確；等勢線越密的地方，電場強度越大，可知b點的電場強度小于c點的電場強度，故B正確；等勢面的電勢高低不能確定，則不能確定電子在a點的電勢能與在c點的電勢能的關系，故C錯誤；因為c、d在同一等勢面上，則電荷從c運動到d點，靜電力不做功，故D錯誤。]
9．(多選)如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為26 eV和5 eV，則下列說法正確的是(　　)
A．等勢面D的電勢為－7 V
B．等勢面B的電勢為4 V
C．該電子不可能到達電勢為－10 V的等勢面
D．該電子運動到某一位置，其電勢能變為8 eV時，它的動能為4 eV
AD　[因電子只在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為26 eV和5 eV，根據動能定理則有－e(φA－φD)＝(5－26) eV，解得φA－φD＝21 V，又φC＝0，可解得φD＝－7 V，故A正確；因勻強電場中2φC＝φB＋φD，則可知等勢面B的電勢為7 V，故B錯誤；因只有靜電力做功，當電子的速度為零時，由動能定理可知－e(φD－φ)＝(0－5) eV，解得φ＝－12 V，故C錯誤；同理，由動能定理可知－eφD－8 eV＝Ek－5 eV，解得Ek＝4 eV，故D正確。]
10．如圖所示，A、B是勻強電場中同一條電場線上的兩點，一電荷量q＝＋2.0×10-9 C的試探電荷放在A點時所受靜電力的大小F＝4.0×10-5 N；將該試探電荷從A點移到B點，靜電力做功W＝4.0×10-7 J。 求：
(1)該勻強電場電場強度的大小E；
(2)A、B兩點的電勢差UAB。
[解析]　(1)根據電場強度定義，可得
E＝＝2.0×104 N/C。
(2)根據電勢差定義，可得UAB＝＝2.0×102 V。
[答案]　(1)2.0×104 N/C　(2)2.0×102 V
11．如圖所示，勻強電場中一帶負電的點電荷q在恒力F作用下，從A點沿水平方向勻速運動至B點。已知F＝1.6×10-4 N，α＝60°，q的電荷量為3.2×10-5 C，A、B之間的距離L＝1 m，A點電勢φA＝1 V，不計點電荷重力，求：
(1)勻強電場電場強度的大小和方向；
(2)q在從A到B的過程中電勢能的變化量；
(3)A、B間的電勢差及B點電勢。
[解析]　(1)由題可知，負點電荷做勻速直線運動，故靜電力與恒力F大小相等、方向相反，則有F＝qE
解得E＝5 N/C
電場強度的方向與恒力F方向一致。
(2)從A到B的過程中，靜電力對點電荷做負功，則有
WAB＝－qEL cos 60°＝－8×10-5 J
電勢能的變化量為ΔEp＝－WAB＝8×10-5 J。
(3)根據靜電力做功與電勢差的關系可得A、B間的電勢差為
UAB＝＝2.5 V
又UAB＝φA－φB
代入數據解得φB＝－1.5 V。
[答案]　(1)5 N/C，方向與F方向相同　(2)8×10-5 J　(3)2.5 V　－1.5 V
12．(多選)光滑絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場線與x軸平行，現有一個質量為0.1 kg、電荷量為－2.0×10-8 C的滑塊P(可看作質點)，僅在靜電力作用下由靜止沿x軸向左運動。靜電力做的功W與物塊坐標x的關系如圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線上點(0.3，3)的切線。則下列說法正確的是(　　)
A．此區域內電場一定是勻強電場
B．此區域內沿x軸正方向電勢逐漸降低
C．x＝0.3 m處的電場強度大小為500 N/C
D．x＝0.3 m與x＝0.7 m間的電勢差是200 V
BC　[根據W＝Fx可知，W-x圖像中圖線的斜率表示靜電力的大小，斜率絕對值越來越小，則靜電力越來越小，因滑塊帶電荷量一定，故電場強度逐漸減小，此區域內電場一定不是勻強電場，故A錯誤；該滑塊由靜止沿x軸向左運動，其所受靜電力向左，又因滑塊帶負電，說明電場強度方向水平向右，此區域內沿x軸正方向電勢逐漸降低，故B正確；滑塊在x＝0.3 m處所受靜電力的大小F＝＝ N＝1×10-5 N，電場強度大小E＝＝ N/C＝500 N/C，故C正確；根據公式W＝qU可知，x＝0.3 m與x＝0.7 m間的電勢差U＝＝ V＝100 V，故D錯誤。](共62張PPT)
2．電勢差
第十章　靜電場中的能量
整體感知·自我新知初探
[問題初探]　問題1．電勢差與零電勢點的選取有關嗎？
問題2．電勢差正負的意義是什么？
問題3．沿等勢面移動電荷時電勢能如何變化？
[提示]　問題1．無關。
問題2．表示兩點間電勢的高低。
問題3．電勢能不變。
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
1．定義
在電場中，兩點之間電勢的______叫作電勢差，也叫作______。
2．公式
設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為UAB＝________，B、A兩點之間的電勢差為UBA＝________，所以UAB＝_______。
知識點一　電勢差
差值
電壓
φA－φB
φB－φA
－UBA
3．單位
在國際單位制中，電勢差的單位是______，簡稱伏，用符號___表示。
4．電勢差的正負
電勢差是______，UAB為正值，則A點的電勢比B點的電勢____；UAB為負值，則A點的電勢比B點的電勢____。
伏特
V
標量
高
低
5．靜電力做功與電勢差的關系
(1)公式推導
由靜電力做功與電勢差的關系可得
WAB＝__________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝______，所以有UAB＝_______。
(2)物理意義：電場中A、B兩點間的電勢差等于在這兩點之間移動電荷時靜電力做的功與電荷量q的比值。
EpA－EpB
qUAB

電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
問題1．A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
問題2．若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。
問題3．通過(1)(2)的計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
提示：電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。
1．對電勢差的幾點認識
(1)電場中兩點間的電勢差由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關。
(2)對于電勢差，必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。如A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA，而UAB＝－UBA。
(3)電勢差為標量，有正負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。
(4)電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關。
2．電勢和電勢差
電勢φ 電勢差U
區別 定義 兩點間電勢的差值UAB＝φA－φB
決定因素 由電場和在電場中的位置決定 由電場和場內兩點位置決定
相對性 與零電勢點的選取有關 與零電勢點的選取無關
聯系 數值關系 UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA
單位 相同，均是伏特(V)，常用單位還有kV、mV等
標矢性 都是標量，但均具有正負
【典例1】　(對電勢差的理解)下列關于電勢差的說法正確的是
(　　)
A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功
B．1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V
C．在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷的電量成反比
√
【典例2】　(電勢差與電勢的比較)(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
√
√
BD　[電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。]
【典例3】　(電勢差的計算)電荷量為－6×10-6 C的點電荷從電場中的A點移動到B點，靜電力做功3×10-5 J；從B點移動到C點，靜電力做功－3×10-5 J。求A、B兩點間和B、C兩點間的電勢差。
[答案]　見解析
[鏈接教材]　如圖所示為教材中的勻強電場的電場線和等勢面，試結合圖中情境簡單描述有什么特點？
知識點二　等勢面
提示：勻強電場的等勢面與電場線垂直且等間距。
1．定義：電場中電勢______的各點構成的面叫作等勢面。
2．等勢面與電場線的關系
(1)電場線跟等勢面______。
(2)電場線由________的等勢面指向________的等勢面。
(3)在同一等勢面上移動電荷時，靜電力________。
相同
垂直
電勢高
電勢低
不做功
在地理學中，為了形象地表示地形的高低，常采用在地圖上畫等高線的方法。在電場中，我們也可以采用畫等勢線(面)的方法表示電勢的高低分布。如圖所示為等量同種點電荷形成的電場的電勢分布規律。
問題1．為什么等勢面一定跟電場線垂直？
提示：靜電力方向與等勢面垂直，如果不垂直，電場強度就有一個沿著等勢面的分量，在等勢面上移動電荷時靜電力就要做功，所以等勢面一定跟電場線垂直。
問題2．順著電場線，等勢面的電勢如何變化？
提示：因為沿電場線方向電勢越來越低，所以電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
問題3．兩個不同的等勢面能相交嗎？
提示：不能相交。
1．等勢面的特點及應用
(1)在等勢面上移動電荷時靜電力不做功，電荷的電勢能不變。
(2)電場線跟等勢面垂直并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布。
(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性確定電場強度大小。
(4)任意兩個等勢面都不相交。
2．幾種常見電場的等勢面
(如圖所示)
(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面。
(2)等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線。
(3)等量同種點電荷的等勢面
①等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。
②等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低。從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。
(4)勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行、等間距的平面。
【典例4】　(對等勢面的理解)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A．兩個電勢不同的等勢面可能相交
B．電場線與等勢面處處相互垂直
C．同一等勢面上各點電場強度一定相等
D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功
√
B　[兩個電勢不同的等勢面一定不相交，若相交則同一點出現不同的電勢，選項A錯誤；電荷在同一等勢面上移動時靜電力不做功，所以電場線與等勢面是處處相互垂直的，選項B正確；同一等勢面上電勢相等，電場強度是矢量，有大小和方向，各點電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電勢能增大，靜電力做負功，選項D錯誤。]
【典例5】　(等勢面的應用)一對等量正點電荷產生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
√
A　[A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負電荷在A、B處的電勢能EpA【教用·備選例題】
在空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
√
D　[由等勢線分布圖可以確定題圖為兩等量異種點電荷電場的等勢線分布圖，兩點電荷連線的垂直平分線上電勢處處為零，A項錯誤；電場線與等勢線垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側電勢均大于零，右側電勢均小于零，所以b點的電勢高于d點的電勢，C項錯誤；又負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移動到c點時電勢能增加，D項正確。]
應用遷移·隨堂評估自測
1．下列關于電勢、電勢差的說法正確的是(　　)
A．電勢、電勢差都有正負，是矢量
B．電勢是矢量、電勢差是標量
C．電勢、電勢差的單位都是V
D．電勢、電勢差都是相對的，與零電勢位置有關
√
2
4
3
題號
1
C　[電勢、電勢差都有正負，是標量，故A、B錯誤；電勢、電勢差的單位都是V，故C正確；電勢是相對的，與零電勢位置有關，電勢差是絕對的，與零電勢位置無關，故D錯誤。 ]
2．如圖所示是一個帶電體周圍的電場線和等勢面的分布圖，1、2、3是電場中的三個點，其電場強度大小分別為E1、E2、E3，電勢分別為φ1、φ2、φ3，則下列說法中正確的是(　　)
A．E1＝E2 B．E2＝E3
C．φ1＞φ2＞φ3 D．φ1＝φ2＜φ3
2
3
題號
1
4
√
2
3
題號
1
4
D　[因為電場線越密集的地方和等差等勢面越密集的地方電場強度越大，由題圖可以看出E1＞E2，E2＜E3，故A、B錯誤；因為沿著電場線方向電勢降低，且同一等勢面上的點電勢都相等，所以由題圖可得φ1＝φ2＜φ3，故C錯誤，D正確。]
3．在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為(　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
2
3
題號
4
1
√
C　[由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝
－200 V表示φC比φB高200 V，所以三點電勢高低為φC>φA>φB，故選C。]
4．將一個電荷量為－2.0×10-8 C的點電荷從零電勢點S移到M點要克服靜電力做功4.0×10-8 J，則M點電勢φM是________。若將該電荷從M點移到N點，靜電力做功1.4×10-7 J，則N點的電勢φN是________，M、N兩點的電勢差UMN是___________。
2
4
3
題號
1
－2.0 V
5.0 V
－7.0 V
回歸本節知識，完成以下問題：
1．電荷q在電場中從A點移到B點時，靜電力做的功與電勢差的關系式是怎樣的？
2．UAB由什么決定？它與WAB、q有關嗎？WAB是由q、UAB決定的嗎？
提示：UAB與q、WAB均無關，僅與電場中A、B兩位置有關，即電勢差由電場本身的性質決定。而WAB由q、UAB決定。
3．沿著電場線方向，電勢越來越低，那么等勢面有什么特點呢？
提示：電場線跟等勢面垂直并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
?題組一　電勢差
1．關于電勢差的下列說法正確的是(　　)
A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
B．電勢差是標量，沒有正值和負值之分
C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA
1
題號
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√
10
11
12
課時分層作業(六)　電勢差
C　[電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤。]
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題號
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12
√
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題號
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12
√
BC　[A、B兩點間的電勢差UAB由電場決定，與兩點間電荷量q及WAB無關，與是否移動電荷也沒有關系，故A錯誤，C正確；A、B兩點間的電勢差UAB由電場決定，在不變的電場中，A、B兩點間的電勢差不變，故不同的電荷從A點移動到B點，靜電力做的功WAB和電荷量q成正比，故B正確；WAB與q、UAB有關，與電荷移動的路徑無關，故D錯誤。]
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題號
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12
3．一個帶負電的質點電荷量為q＝2.0×10-9 C，在靜電場中由a點移到b點，在這個過程中，除靜電力外，其他力做功6.0×10-5 J，質點的動能減少了8.0×10-5 J，則a、b兩點的電勢差φa－φb為(　　)
A．3×104 V　 B．1×104 V
C．4×104 V　 D．7×104 V
√
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題號
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12
4．某電場的電場線分布如圖所示，將一電荷量q＝2×10-9 C的試探電荷由電場中的a點移到b點，電荷克服靜電力做的功為4×10-8 J，下列說法正確的是(　　)
A．a點的電場強度大于b點的電場強度
B．試探電荷帶正電
C．a點電勢低于b點電勢
D．a、b兩點間的電勢差為20 V
√
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題號
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題號
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?題組二　等勢面
5．下列關于等勢面的說法正確的是(　　)
A．電荷在等勢面上移動時，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功
B．在同一個等勢面上各點的電場強度大小相等
C．兩個不等電勢的等勢面可能相交
D．勻強電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一簇平面
√
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題號
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D　[電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，但并不是不受靜電力的作用，選項A錯誤；等勢面上各點電場強度大小不一定相等，不等電勢的等勢面不可能相交，選項B、C錯誤；等勢面與電場線垂直，結合這一特點可知，勻強電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一簇平面，選項D正確。]
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題號
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6．正點電荷的電場線和等勢線如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c、d兩點的電場強度相同
B．a點電勢可能低于b點電勢
C．同一點電荷在a點所受靜電力大于在b點
所受靜電力
D．一點電荷從c點沿圓弧移到d點，靜電力
做功不為零
√
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題號
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C　[根據對稱性可知，c、d兩點的電場強度大小一樣，方向不一樣，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢降低可知，a點所在等勢面的電勢比b點所在等勢面的電勢高，故a點電勢高于b點電勢，故B錯誤；由題圖可知，a點的電場線比b點更加密集，a點電場強度大于b點電場強度，則同一點電荷在a點所受靜電力大于在b點所受靜電力，故C正確；c點和d點處于同一等勢面，故將一點電荷從c點沿圓弧移到d點，靜電力做功為零，故D錯誤。]
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12
7．如圖所示的電場中，實線表示電場線，虛線表示等勢面(相鄰等勢面間的電勢差相等)，A、B、C為電場中的三個點。下列說法正確的是(　　)
A．A點電勢比B點高
B．A點電場強度比B點大
C．正電荷在C點的電勢能與在B點的電勢能相同
D．正電荷在C點的電勢能比在B點的電勢能大
√
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題號
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B　[沿電場線方向電勢越來越低，故A點電勢比B點低，A錯誤；電場線的疏密程度反映電場強度大小，故A點電場強度比B點大，B正確；C點電勢比B點低，正電荷在電勢高的位置電勢能大，正電荷在C點的電勢能比在B點的電勢能小，故C、D錯誤。]
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8．(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點，b是另一條虛線上的一點，a是導體尖角下方的一點。下列說法正確的是(　　)
A．虛線表示等勢面
B．b點的電場強度小于c點的電場強度
C．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
D．電荷從c點運動到d點，靜電力做正功
√
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√
AB　[電場線起于正電荷(或無窮遠)，終止于無窮遠(或負電荷)，由題圖可知，虛線不是起于導體，可知虛線是等勢面，故A正確；等勢線越密的地方，電場強度越大，可知b點的電場強度小于c點的電場強度，故B正確；等勢面的電勢高低不能確定，則不能確定電子在a點的電勢能與在c點的電勢能的關系，故C錯誤；因為c、d在同一等勢面上，則電荷從c運動到d點，靜電力不做功，故D錯誤。]
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9．(多選)如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為26 eV和5 eV，則下列說法正確的是(　　)
A．等勢面D的電勢為－7 V
B．等勢面B的電勢為4 V
C．該電子不可能到達電勢為－10 V的等勢面
D．該電子運動到某一位置，其電勢能變為8 eV時，它的動能為4 eV
√
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√
AD　[因電子只在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為26 eV和5 eV，根據動能定理則有－e(φA－φD)＝(5－26) eV，解得φA－φD＝21 V，又φC＝0，可解得φD＝－7 V，故A正確；因勻強電場中2φC＝φB＋φD，則可知等勢面B的電勢為7 V，故B錯誤；因只有靜電力做功，當電子的速度為零時，由動能定理可知－e(φD－φ)＝(0－5) eV，解得φ＝－12 V，故C錯誤；同理，由動能定理可知－eφD－8 eV＝Ek－5 eV，解得Ek＝4 eV，故D正確。]
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10．如圖所示，A、B是勻強電場中同一條電場線上的兩點，一電荷量q＝＋2.0×10-9 C的試探電荷放在A點時所受靜電力的大小F＝4.0×10-5 N；將該試探電荷從A點移到B點，靜電力做功W＝4.0×10-7 J。 求：
(1)該勻強電場電場強度的大小E；
(2)A、B兩點的電勢差UAB。
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[答案]　(1)2.0×104 N/C　(2)2.0×102 V
11．如圖所示，勻強電場中一帶負電的點電荷q在恒力F作用下，從A點沿水平方向勻速運動至B點。已知F＝1.6×10-4 N，α＝60°，q的電荷量為3.2×10-5 C，A、B之間的距離L＝1 m，A點電勢φA＝1 V，不計點電荷重力，求：
(1)勻強電場電場強度的大小和方向；
(2)q在從A到B的過程中電勢能的變化量；
(3)A、B間的電勢差及B點電勢。
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[解析]　(1)由題可知，負點電荷做勻速直線運動，故靜電力與恒力F大小相等、方向相反，則有F＝qE
解得E＝5 N/C
電場強度的方向與恒力F方向一致。
(2)從A到B的過程中，靜電力對點電荷做負功，則有
WAB＝－qEL cos 60°＝－8×10-5 J
電勢能的變化量為ΔEp＝－WAB＝8×10-5 J。
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[答案]　(1)5 N/C，方向與F方向相同　(2)8×10-5 J　(3)2.5 V　－1.5 V
12．(多選)光滑絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場線與x軸平行，現有一個質量為0.1 kg、電荷量為
－2.0×10-8 C的滑塊P(可看作質點)，僅在靜電力作用下由靜止沿x軸向左運動。靜電力做的功W與物塊坐標x的關系如圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線上點(0.3，3)的切線。則下列說法正確的是(　　)
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A．此區域內電場一定是勻強電場
B．此區域內沿x軸正方向電勢逐漸降低
C．x＝0.3 m處的電場強度大小為500 N/C
D．x＝0.3 m與x＝0.7 m間的電勢差是200 V
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