資源簡介

專題提升三　熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合
(分值：100分)
選擇題1～9題，第12題，每小題7分，共70分。
對點題組練
題組一　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
1.(多選)如圖所示，一導熱性良好的氣缸豎直放置于恒溫的環境中，氣缸內有一質量不可忽略的水平活塞，將一定質量的理想氣體封在氣缸內，活塞與氣缸壁無摩擦，氣缸不漏氣，整個裝置處于平衡狀態。活塞上開始就放置一廣口瓶，瓶中盛有一定量的酒精，經過一段較長時間后，與原來相比較(　　)
氣體的壓強減小 氣體的壓強不變
氣體的內能減小 氣體吸收熱量
2.(多選)一定質量的理想氣體在某一過程中，從外界吸收熱量2.5×104 J，氣體對外界做功1.0×104 J，則下列關于該理想氣體的說法正確的是(　　)
氣體溫度一定升高
氣體的內能一定減少
氣體的壓強一定不變
分子間平均距離一定增大
3.(多選)如圖所示，某種洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設封閉空氣溫度不變，當洗衣缸內水位升高，則細管中被封閉的空氣(　　)
單位體積分子數增多
分子運動的平均動能增加
向外界放熱
對外界做正功
4.對于一定質量的理想氣體，下列判斷錯誤的是(　　)
在等溫變化過程中，系統與外界一定有熱量交換
在等容變化過程中，系統從外界吸收的熱量一定等于內能增加量
在等壓變化過程中，內能增加，系統一定從外界吸收熱量
在絕熱過程中，系統的內能一定不變
題組二　熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題
5.一定質量的理想氣體由狀態A變到狀態B的V－T圖線如圖所示，可知在由A到B的過程中正確的是(　　)
氣體內能增加
氣體分子間的平均距離不變
氣體的體積增大，壓強減小
氣體一定放出熱量
6.(2022·遼寧卷，6) 一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其體積V和熱力學溫度T變化圖像如圖所示，此過程中該系統(　　)
對外界做正功 壓強保持不變
向外界放熱 內能減少
7.(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p－V圖中從a到b的直線所示。在此過程中(　　)
氣體溫度一直降低
氣體一直對外做功
氣體一直從外界吸熱
氣體吸收的熱量一直全部用于對外做功
8.如圖所示，一定質量的理想氣體經歷了A→B的等壓過程，B→C的絕熱過程(氣體與外界無熱量交換)，其中B→C過程中內能減少1 000 J，則A→B→C過程中氣體對外界做的總功為(　　)
1 600 J 400 J
1 000 J 600 J
綜合提升練
9.一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的有(　　)
A→B的過程中，氣體對外界做功
A→B的過程中，氣體放出熱量
B→C的過程中，氣體壓強增大
A→B→C的過程中，氣體內能增加
10.(14分)某同學用光滑活塞將一定質量的空氣(視為理想氣體)封閉在氣缸內，并對缸內氣體加熱，氣體從狀態A變化到狀態B過程中的p－V圖像如圖所示，已知氣體在狀態A時的熱力學溫度T＝280 K，該過程中氣體吸收的熱量Q＝120 J，求：
(1)(7分)氣體在狀態B時的熱力學溫度T；
(2)(7分)該過程中氣體內能的增加量ΔU。
11.(16分)如圖所示的p－V圖像中，一定質量的理想氣體由狀態A經過ACB過程至狀態B，氣體對外做功280 J，吸收熱量410 J；氣體又從狀態B經BDA過程回到狀態A，這一過程中外界對氣體做功200 J，則：
(1)(8分)ACB過程中氣體的內能是增加還是減少？變化量是多少？
(2)(8分)BDA過程中氣體是吸熱還是放熱？吸收或放出的熱量是多少？
培優加強練
12.(多選)(2023·山東卷，9)一定質量的理想氣體，初始溫度為300 K，壓強為1×105 Pa，經等容過程，該氣體吸收400 J的熱量后溫度上升100 K；若經等壓過程，需要吸收600 J的熱量才能使氣體溫度上升100 K。下列說法正確的是(　　)
初始狀態下，氣體的體積為6 L
等壓過程中，氣體對外做功400 J
等壓過程中，氣體體積增加了原體積的
兩個過程中，氣體的內能增加量都為400 J
專題提升三　熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合
1.AD　[對活塞、廣口瓶、酒精受力分析，由受力平衡可知：p0S＋mg＝pS。由于酒精揮發，酒精質量減小，故氣體壓強減小，A正確，B錯誤；氣缸置于恒溫環境中，溫度不變，氣體內能不變，C錯誤；氣體體積膨脹，對外做功，W＜0，由熱力學第一定律知ΔU＝Q＋W＝0，可知Q＞0，氣體吸熱，D正確。]
2.AD　[氣體從外界吸收熱量2.5×104 J，氣體對外界做功1.0×104 J，則氣體內能增加ΔU＝Q＋W＝2.5×104 J－1.0×104 J＝1.5×104 J，氣體的內能增加，則溫度一定升高，A正確，B錯誤；氣體對外界做功，氣體體積變大，則分子間平均距離一定變大，由＝c可知，溫度升高，體積變大，壓強不一定不變，C錯誤，D正確。]
3.AC　[洗衣缸內水位升高，被封閉的空氣壓強增大，被封閉氣體做等溫變化，根據玻意耳定律可知，氣體體積減小，單位體積內的分子數增多，故A正確；分子運動的平均動能只跟溫度有關，溫度不變，可知分子運動的平均動能不變，故B錯誤；氣體體積減小，外界對氣體做正功，而內能不變，根據熱力學第一定律可知，氣體一定向外界放出了熱量，故C正確，D錯誤。]
4.D　[在等溫變化過程中，理想氣體的內能不變，當體積發生變化時，氣體做功，根據熱力學第一定律可知，氣體系統與外界一定有熱量交換，故A正確；在等容變化過程中，氣體不做功，根據熱力學第一定律可知，系統從外界吸收的熱量一定等于內能增加量，故B正確；在等壓變化過程中，內能增加，即溫度升高，根據蓋－呂薩克定律可知，體積增大，故氣體對外做功，根據熱力學第一定律可知，系統一定從外界吸收熱量，且吸收的熱量大于對外做的功，故C正確；在絕熱過程中，系統與外界沒有熱交換，但氣體可以做功，故系統的內能可以改變，故D錯誤。]
5.A　[由題圖可知，理想氣體溫度升高，氣體分子平均動能增大，則氣體內能增大，故A正確；由題圖可知，氣體的體積增大，分子間的平均距離增大，故B錯誤；由題圖可知，氣體的體積與溫度成正比，可知氣體的壓強不變，故C錯誤；氣體的溫度升高，內能增大，體積增大，對外做功，根據熱力學第一定律可知，氣體一定吸收熱量，故D錯誤。]
6.A　[理想氣體從狀態a變化到狀態b，體積增大，理想氣體對外界做正功，A正確；由題圖可知V＝V0 ＋ kT，根據理想氣體的狀態方程，有＝c，聯立可得p＝，可看出T增大，p增大，B錯誤；理想氣體從狀態a變化到狀態b，溫度升高，內能增大，D錯誤；理想氣體從狀態a變化到狀態b，對外界做正功且內能增大，根據熱力學第一定律可知，氣體從外界吸收熱量，C錯誤。]
7.BC　[在p－V圖像中理想氣體的等溫線是雙曲線的一支，而且離坐標原點越遠溫度越高，故從a到b溫度升高，A錯誤；氣體體積增大，對外界做功，B正確；根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，由于ΔU>0、W<0，故Q>0，氣體從外界吸熱，C正確；由Q＝ΔU－W可知，氣體吸收的熱量一部分用來對外做功，一部分用來增加氣體的內能，D錯誤。]
8.A　[由圖可知，A→B是等壓過程，氣體體積增大，外界對氣體做功為W1，則有W1＝p(VA－VB)＝6×105×(2－3)×10－3 J＝－600 J，B→C的過程中，沒有吸放熱，Q＝0，由熱力學第一定律則有ΔU＝W2，解得W2＝－1 000 J，所以在A→B→C過程中外界對氣體做的總功為W＝W1＋W2＝－600 J＋(－1 000 J)＝－1 600 J，因此氣體對外界做的總功為1 600 J，A正確，B、C、D錯誤。]
9.B　[A→B的過程中，氣體體積減小，可知外界對氣體做功，故A錯誤；A→B的過程中，溫度不變，內能不變，體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律知氣體放出熱量，故B正確；因為V－T圖線中，BC段的圖線是過原點的傾斜直線，則B→C的過程中，氣體壓強不變，故C錯誤；A到B的過程中，溫度不變，內能不變，B到C的過程中，溫度降低，內能減小，則A→B→C的過程中，氣體內能先不變后減小，故D錯誤。]
10.(1)560 K　(2)70 J
解析　(1)氣體從狀態A變化到狀態B的過程中做等壓變化，有＝，解得TB＝560 K。
(2)該過程中氣體對外界做的功W＝pΔV＝50 J，根據熱力學第一定律有ΔU＝Q－W，解得ΔU＝70 J。
11.(1)增加　130 J　(2)放熱　330 J
解析　(1)ACB過程中W1＝－280 J，Q1＝410 J
由熱力學第一定律得
ΔU1＝W1＋Q1＝130 J
故ACB過程中氣體的內能增加130 J。
(2)因為一定質量的理想氣體的內能只與溫度有關，BDA過程中氣體內能的變化量
ΔU2＝－ΔU1＝－130 J
由題意知W2＝200 J
由熱力學第一定律得ΔU2＝W2＋Q2
代入數據解得Q2＝－330 J
即BDA過程中氣體放出熱量330 J。
12.AD　[設理想氣體的初始狀態的壓強、體積和溫度分別為p1＝p0，V1＝V0，T1＝300 K，經等容過程有V2＝V1＝V0，T2＝400 K，若經過等壓過程有p3＝p0，T3＝400 K，由理想氣體狀態方程可得＝＝，解得p2＝p0，V3＝V0，即體積增加了原來的，C錯誤；等容過程中氣體做功為零，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q＝400 J，等容或等壓過程的初末溫度相同，即內能變化相同，因此內能增加量都為400 J，D正確；等壓過程內能增加了400 J，吸收熱量為600 J，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知W＝－200 J，即氣體對外做功為200 J，B錯誤；由W＝pΔV得氣體做功的大小為W＝p0＝200 J，解得V0＝6 L，A正確。]專題提升三　熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合
學習目標　1.能解決熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題。2.能解決熱力學定律與熱學圖像的綜合問題。
提升1　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
1.熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合問題的一般分析思路
（1）利用體積的變化分析做功問題。氣體體積增大，氣體對外做功；氣體體積減小，外界對氣體做功。
（2）利用溫度的變化分析理想氣體內能的變化。一定質量的理想氣體的內能僅與溫度有關，溫度升高，內能增加；溫度降低，內能減小。
（3）利用熱力學第一定律判斷是吸熱還是放熱。
由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，則Q＝ΔU－W，若已知氣體的做功情況和內能的變化情況，即可判斷氣體狀態變化是吸熱過程還是放熱過程。
（4）等壓變化氣體膨脹對外做功：W＝pΔV。
2.熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合問題的注意事項
（1）分清氣體的變化過程是求解問題的關鍵。
（2）理想氣體體積變化對應著做功，等容過程W＝0；溫度變化，內能一定變化，等溫過程ΔU＝0；絕熱過程Q＝0。
（3）力學及熱力學研究對象首先要明確。同一題研究對象轉移時，要注意不同研究對象的聯系。
（4）要弄清楚狀態參量與過程量的區別和聯系。
例1 （多選）（2024·廣東廣州高二期末）如圖所示，導熱的氣缸開口向下，缸內活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞可自由滑動且不漏氣，活塞下掛一個砂桶，砂桶裝滿砂子時，活塞恰好靜止，現將砂桶底部鉆一個小洞，讓細砂慢慢漏出。氣缸外部溫度恒定不變，則（　　）
A.缸內的氣體壓強減小，內能減小
B.缸內的氣體壓強增大，內能減小
C.缸內的氣體壓強增大，內能不變
D.外界對氣體做功，缸內的氣體放熱
聽課筆記____________________________________________________________
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訓練1 （2024·廣東佛山市高二期中）如圖所示，開口向上、內壁光滑的絕熱氣缸豎直放置，卡口離缸底的高度h＝0.1 m。質量M＝20 kg的活塞停在卡口處，活塞的橫截面積S＝1×10－2 m2，缸內氣體溫度t1＝27 ℃，壓強p1＝0.9×105 Pa。現通過電熱絲緩慢加熱缸內氣體。已知外界大氣壓強p0＝1×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，T＝t＋273 K。
（1）活塞剛要離開卡口時，求氣體的熱力學溫度T2；
（2）活塞離開卡口后繼續上升了H＝0.1 m，此過程中氣體吸收了Q＝320 J的熱量，求此過程中氣體內能的變化量ΔU。
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______________________________________________________________________提升2　熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題
1.等溫線
溫度不變，氣體內能不變，由熱力學第一定律可知：ΔU＝Q＋W＝0，即Q＝－W。
2.等容線
氣體體積不變，不做功，由熱力學第一定律可知：ΔU＝Q。
3.等壓線
氣體壓強不變，等壓膨脹或等壓壓縮過程
W＝pΔV，注意W的正負。
例2 （2023·廣東卷，13）在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣泡內氣體可視為質量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p－V圖像，氣泡內氣體先從壓強為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態A等溫膨脹到體積為5V0、壓強為pB的狀態B，然后從狀態B絕熱收縮到體積為V0、壓強為1.9p0、溫度為TC的狀態C，B到C過程中外界對氣體做功為W，已知p0、V0、T0和W。求：
（1）pB的表達式；
（2）TC的表達式；
（3）B到C過程，氣泡內氣體的內能變化了多少？
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訓練2 （2024·廣東珠海高二期末）如圖，一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，已知在此過程中，氣體吸收了300 J的熱量，則該過程中氣體內能變化了（　　）
A.220 J B.－220 J
C.380 J D.－380 J
訓練3 （多選）一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態，其V－T圖像如圖所示，pa、pb、pc分別表示狀態a、b、c的壓強，下列判斷正確的是 （　　）
A.狀態a、b、c的壓強滿足pc＝pb＝3pa
B.過程a到b中氣體內能增大
C.過程b到c中氣體吸收熱量
D.過程c到a中氣體吸收的熱量等于對外做的功
隨堂對點自測
1.（熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合）如圖，一開口向上的導熱氣缸內，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與氣缸壁間無摩擦。現用外力作用在活塞上，使其緩慢下降。環境溫度保持不變，系統始終處于平衡狀態。在活塞下降過程中（　　）
A.氣體體積逐漸減小，內能增加
B.氣體壓強逐漸增大，內能變大
C.氣體壓強逐漸增大，吸收熱量
D.外界對氣體做功，氣體內能不變
2.（熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合）（2023·天津卷，2）如圖是爬山所帶的氧氣瓶，爬高過程中，氧氣瓶里的氣體體積和質量均不變，溫度降低，則氣體（　　）
A.對外做功 　　 B.內能減少
C.吸收熱量 　　 D.壓強不變
3.（熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題）如圖所示，一定質量的某種理想氣體從狀態A變化到狀態B（　　）
A.體積減小
B.內能減小
C.氣體一定從外界吸熱
D.外界一定對氣體做正功
4.（熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題）一定質量的理想氣體由狀態a經狀態b、c到狀態d，其體積V與熱力學溫度T之間的變化關系如圖所示，O、a、d三點在同一直線上，ab和cd平行于橫軸，bc平行于縱軸，則下列說法正確的是（　　）
A.從狀態a到狀態b，氣體放熱
B.從狀態a到狀態b，每個氣體分子的動能都增大
C.從狀態b到狀態c，氣體對外做功，內能減小
D.從狀態a到狀態d，氣體內能增加
專題提升三　熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合
提升1
例1 CD　[對活塞受力分析，根據平衡條件有p0S＝pS＋mg，則當m減小時，活塞所受合力向上，氣體體積變小，則外界對氣體做功，即W>0，由于氣體的溫度不變，則ΔU＝0，根據熱力學第一定律可知，氣體放熱，根據玻意耳定律知體積變小，壓強增大，故C、D正確，A、B錯誤。]
訓練1 (1)400 K　(2)增加200 J
解析　(1)氣體加熱至活塞剛要離開卡口，氣體經歷等容變化，則有＝，當活塞剛要離開卡口時，根據受力分析則有
p2S＝p0S＋Mg
聯立解得p2＝1.2×105 Pa
T2＝400 K。
(2)活塞離開卡口上升過程中，是等壓變化，故氣體對外做功，則有W＝－p2SH＝－120 J
此過程吸收熱量Q＝320 J
由熱力學第一定律有ΔU＝Q＋W＝200 J，即內能增加了200 J。
提升2
例2 (1)pB＝p0　(2)TC＝1.9T0　(3)W
解析　(1)從狀態A到狀態B氣體等溫變化，根據玻意耳定律可得pAVA＝pBVB
解得pB＝p0。
(2)由狀態B到狀態C，根據理想氣體狀態方程可知
＝，解得TC＝1.9T0。
(3)根據熱力學第一定律可知ΔU＝W＋Q
其中Q＝0，故氣體內能增加ΔU＝W。
訓練2 A　[由圖可知，氣體從狀態A變化到狀態B為等壓過程，氣體膨脹對外界做功，則外界對氣體做功為W＝－pSd＝－pΔV＝－0.4×105×2×10－3 J＝－80 J，根據熱力學第一定律可知，氣體內能變化量為ΔU＝Q＋W＝220 J，故A正確。]
訓練3 ABD　[設a狀態的壓強為pa，則由理想氣體狀態方程可知＝，所以pb＝3pa，同理pa·3V0＝pc·V0，得pc＝3pa，所以pc＝pb＝3pa，故A正確；過程a到b中溫度升高，內能增大，故B正確；過程b到c中溫度降低，內能減小，即ΔU<0，體積減小，外界對氣體做功，W>0，則由熱力學第一定律可知，Q<0，即氣體放出熱量，故C錯誤；由圖可知過程ca中氣體等溫膨脹，內能不變，對外做功，根據熱力學第一定律可知，氣體吸收的熱量等于對外做的功，故D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[外力使活塞緩慢下降的過程中，由于溫度保持不變，則氣體的內能保持不變，氣體的體積逐漸減小，外界對氣體做功，由熱力學第一定律可知，氣體向外界放出熱量，又由玻意耳定律可知，氣體體積減小，氣體的壓強增大，由以上分析可知D正確，A、B、C錯誤。]
2.B　[爬高過程中，氣體的體積保持不變，則氣體對外不做功，A錯誤；爬高過程中，氣體溫度降低，則氣體的內能減少，B正確；根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知，W＝0，ΔU＜0，則Q<0，即氣體放出熱量，C錯誤；爬高過程中，氣體的體積不變，溫度降低，根據查理定律p＝CT可知氣體的壓強減小，D錯誤。]
3.C　[A、B分別與O點的連線表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態下氣體體積小，即A狀態體積小于B狀態的體積，所以氣體自狀態A到狀態B的過程中，體積變大，故A錯誤；氣體自狀態A到狀態B的過程中，溫度升高，所以內能增加，故B錯誤；整個過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內能增大，所以氣體一定從外界吸熱， 故C正確，D錯誤。]
4.D　[氣體從狀態a到狀態b體積不變，發生的是等容變化，氣體不做功，而溫度升高，內能增加，根據熱力學第一定律可知氣體吸收熱量，故A錯誤；氣體從狀態a到狀態b，溫度升高，分子平均動能增大，但不是每個氣體分子的動能都會增大，故B錯誤；由狀態b到狀態c的過程中，溫度不變，內能不變，體積變大，氣體對外界做功，故C錯誤；從狀態a到狀態d，溫度升高，由于理想氣體的內能只與溫度有關，故氣體內能增加，故D正確。](共43張PPT)
專題提升三　熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合
第三章 熱力學定律
1.理解勻變速直線運動的基本公式，并能熟練靈活應用。
2.掌握勻變速直線運動的推論，并能應用解題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題
提升1　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
提升1　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
1.熱力學第一定律和氣體實驗定律綜合問題的一般分析思路
(1)利用體積的變化分析做功問題。氣體體積增大，氣體對外做功；氣體體積減小，外界對氣體做功。
(2)利用溫度的變化分析理想氣體內能的變化。一定質量的理想氣體的內能僅與溫度有關，溫度升高，內能增加；溫度降低，內能減小。
(3)利用熱力學第一定律判斷是吸熱還是放熱。
由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，則Q＝ΔU－W，若已知氣體的做功情況和內能的變化情況，即可判斷氣體狀態變化是吸熱過程還是放熱過程。
(4)等壓變化氣體膨脹對外做功：W＝pΔV。
2.熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合問題的注意事項
(1)分清氣體的變化過程是求解問題的關鍵。
(2)理想氣體體積變化對應著做功，等容過程W＝0；溫度變化，內能一定變化，等溫過程ΔU＝0；絕熱過程Q＝0。
(3)力學及熱力學研究對象首先要明確。同一題研究對象轉移時，要注意不同研究對象的聯系。
(4)要弄清楚狀態參量與過程量的區別和聯系。
CD
例1 (多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示，導熱的氣缸開口向下，缸內活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞可自由滑動且不漏氣，活塞下掛一個砂桶，砂桶裝滿砂子時，活塞恰好靜止，現將砂桶底部鉆一個小洞，讓細砂慢慢漏出。氣缸外部溫度恒定不變，則(　　)
A.缸內的氣體壓強減小，內能減小
B.缸內的氣體壓強增大，內能減小
C.缸內的氣體壓強增大，內能不變
D.外界對氣體做功，缸內的氣體放熱
解析　對活塞受力分析，根據平衡條件有p0S＝pS＋mg，則當m減小時，活塞所受合力向上，氣體體積變小，則外界對氣體做功，即W>0，由于氣體的溫度不變，則ΔU＝0，根據熱力學第一定律可知，氣體放熱，根據玻意耳定律知體積變小，壓強增大，故C、D正確，A、B錯誤。
訓練1 (2024·廣東佛山市高二期中)如圖所示，開口向上、內壁光滑的絕熱氣缸豎直放置，卡口離缸底的高度h＝0.1 m。質量M＝20 kg的活塞停在卡口處，活塞的橫截面積S＝1×10－2 m2，缸內氣體溫度t1＝27 ℃，壓強p1＝0.9×105 Pa。現通過電熱絲緩慢加熱缸內氣體。已知外界大氣壓強p0＝1×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，T＝t＋273 K。
(1)活塞剛要離開卡口時，求氣體的熱力學溫度T2；
(2)活塞離開卡口后繼續上升了H＝0.1 m，此過程中
氣體吸收了Q＝320 J的熱量，求此過程中氣體內能
的變化量ΔU。
答案　(1)400 K　(2)增加200 J
聯立解得p2＝1.2×105 Pa
T2＝400 K。
(2)活塞離開卡口上升過程中，是等壓變化，故氣體對外做功，則有W＝－p2SH＝－120 J
此過程吸收熱量Q＝320 J
由熱力學第一定律有ΔU＝Q＋W＝200 J，即內能增加了200 J。
提升2　熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題
1.等溫線
溫度不變，氣體內能不變，由熱力學第一定律可知：ΔU＝Q＋W＝0，即Q＝－W。
2.等容線
氣體體積不變，不做功，由熱力學第一定律可知：ΔU＝Q。
3.等壓線
氣體壓強不變，等壓膨脹或等壓壓縮過程
W＝pΔV，注意W的正負。
例2 (2023·廣東卷，13)在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣泡內氣體可視為質量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p－V圖像，氣泡內氣體先從壓強為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態A等溫膨脹到體積為5V0、壓強為pB的狀態B，然后從狀態B絕熱收縮到體積為V0、壓強為1.9p0、溫度為TC的狀態C，B到C過程中外界對氣體做功為W，已知p0、V0、T0和W。求：
(1)pB的表達式；
(2)TC的表達式；
(3)B到C過程，氣泡內氣體的內能變化了多少？
解析　(1)從狀態A到狀態B氣體等溫變化，根據玻意耳定律可得pAVA＝pBVB
(3)根據熱力學第一定律可知ΔU＝W＋Q
其中Q＝0，故氣體內能增加ΔU＝W。
訓練2 (2024·廣東珠海高二期末)如圖，一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，已知在此過程中，氣體吸收了300 J的熱量，則該過程中氣體內能變化了(　　)
A.220 J B.－220 J
C.380 J D.－380 J
解析　由圖可知，氣體從狀態A變化到狀態B
為等壓過程，氣體膨脹對外界做功，則外界
對氣體做功為W＝－pSd＝－pΔV＝－0.4×105×2×10－3 J＝－80 J，根據熱力學第一定律可知，氣體內能變化量為ΔU＝Q＋W＝220 J，故A正確。
A
ABD
訓練3 (多選)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態，其V－T圖像如圖所示，pa、pb、pc分別表示狀態a、b、c的壓強，下列判斷正確的是 (　 　)
A.狀態a、b、c的壓強滿足pc＝pb＝3pa
B.過程a到b中氣體內能增大
C.過程b到c中氣體吸收熱量
D.過程c到a中氣體吸收的熱量等于對外做的功
隨堂對點自測
2
D
1.(熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合)如圖，一開口向上的導熱氣缸內，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與氣缸壁間無摩擦。現用外力作用在活塞上，使其緩慢下降。環境溫度保持不變，系統始終處于平衡狀態。在活塞下降過程中(　　)
A.氣體體積逐漸減小，內能增加
B.氣體壓強逐漸增大，內能變大
C.氣體壓強逐漸增大，吸收熱量
D.外界對氣體做功，氣體內能不變
解析　外力使活塞緩慢下降的過程中，由于溫度保持不變，則氣體的內能保持不變，氣體的體積逐漸減小，外界對氣體做功，由熱力學第一定律可知，氣體向外界放出熱量，又由玻意耳定律可知，氣體體積減小，氣體的壓強增大，由以上分析可知D正確，A、B、C錯誤。
B
2.(熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合)(2023·天津卷，2)如圖是爬山所帶的氧氣瓶，爬高過程中，氧氣瓶里的氣體體積和質量均不變，溫度降低，則氣體(　　)
A.對外做功 　　 B.內能減少
C.吸收熱量 　　 D.壓強不變
解析　爬高過程中，氣體的體積保持不變，則氣體對外不做功，A錯誤；爬高過程中，氣體溫度降低，則氣體的內能減少，B正確；根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知，W＝0，ΔU＜0，則Q<0，即氣體放出熱量，C錯誤；爬高過程中，氣體的體積不變，溫度降低，根據查理定律p＝CT可知氣體的壓強減小，D錯誤。
C
3.(熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題)如圖所示，一定質量的某種理想氣體從狀態A變化到狀態B(　　)
A.體積減小
B.內能減小
C.氣體一定從外界吸熱
D.外界一定對氣體做正功
解析　A、B分別與O點的連線表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態下氣體體積小，即A狀態體積小于B狀態的體積，所以氣體自狀態A到狀態B的過程中，體積變大，故A錯誤；氣體自狀態A到狀態B的過程中，溫度升高，所以內能增加，故B錯誤；整個過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內能增大，所以氣體一定從外界吸熱， 故C正確，D錯誤。
D
4.(熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題)一定質量的理想氣體由狀態a經狀態b、c到狀態d，其體積V與熱力學溫度T之間的變化關系如圖所示，O、a、d三點在同一直線上，ab和cd平行于橫軸，bc平行于縱軸，則下列說法正確的是(　　)
A.從狀態a到狀態b，氣體放熱
B.從狀態a到狀態b，每個氣體分子的動能都增大
C.從狀態b到狀態c，氣體對外做功，內能減小
D.從狀態a到狀態d，氣體內能增加
解析　氣體從狀態a到狀態b體積不變，發生的是等容變化，氣體不做功，而溫度升高，內能增加，根據熱力學第一定律可知氣體吸收熱量，故A錯誤；氣體從狀態a到狀態b，溫度升高，分子平均動能增大，但不是每個氣體分子的動能都會增大，故B錯誤；由狀態b到狀態c的過程中，溫度不變，內能不變，體積變大，氣體對外界做功，故C錯誤；從狀態a到狀態d，溫度升高，由于理想氣體的內能只與溫度有關，故氣體內能增加，故D正確。
課后鞏固訓練
3
AD
題組一　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
1.(多選)如圖所示，一導熱性良好的氣缸豎直放置于恒溫的環境中，氣缸內有一質量不可忽略的水平活塞，將一定質量的理想氣體封在氣缸內，活塞與氣缸壁無摩擦，氣缸不漏氣，整個裝置處于平衡狀態。活塞上開始就放置一廣口瓶，瓶中盛有一定量的酒精，經過一段較長時間后，與原來相比較(　　)
A.氣體的壓強減小 B.氣體的壓強不變
C.氣體的內能減小 D.氣體吸收熱量
對點題組練
解析　對活塞、廣口瓶、酒精受力分析，由受力平衡可知：p0S＋mg＝pS。由于酒精揮發，酒精質量減小，故氣體壓強減小，A正確，B錯誤；氣缸置于恒溫環境中，溫度不變，氣體內能不變，C錯誤；氣體體積膨脹，對外做功，W＜0，由熱力學第一定律知ΔU＝Q＋W＝0，可知Q＞0，氣體吸熱，D正確。
AD
2.(多選)一定質量的理想氣體在某一過程中，從外界吸收熱量2.5×104 J，氣體對外界做功1.0×104 J，則下列關于該理想氣體的說法正確的是(　　)
A.氣體溫度一定升高 B.氣體的內能一定減少
C.氣體的壓強一定不變 D.分子間平均距離一定增大
AC
3.(多選)如圖所示，某種洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設封閉空氣溫度不變，當洗衣缸內水位升高，則細管中被封閉的空氣(　　)
A.單位體積分子數增多
B.分子運動的平均動能增加
C.向外界放熱
D.對外界做正功
解析　洗衣缸內水位升高，被封閉的空氣壓強增大，被封閉氣體做等溫變化，根據玻意耳定律可知，氣體體積減小，單位體積內的分子數增多，故A正確；分子運動的平均動能只跟溫度有關，溫度不變，可知分子運動的平均動能不變，故B錯誤；氣體體積減小，外界對氣體做正功，而內能不變，根據熱力學第一定律可知，氣體一定向外界放出了熱量，故C正確，D錯誤。
D
4.對于一定質量的理想氣體，下列判斷錯誤的是(　　)
A.在等溫變化過程中，系統與外界一定有熱量交換
B.在等容變化過程中，系統從外界吸收的熱量一定等于內能增加量
C.在等壓變化過程中，內能增加，系統一定從外界吸收熱量
D.在絕熱過程中，系統的內能一定不變
解析　在等溫變化過程中，理想氣體的內能不變，當體積發生變化時，氣體做功，根據熱力學第一定律可知，氣體系統與外界一定有熱量交換，故A正確；在等容變化過程中，氣體不做功，根據熱力學第一定律可知，系統從外界吸收的熱量一定等于內能增加量，故B正確；在等壓變化過程中，內能增加，即溫度升高，根據蓋－呂薩克定律可知，體積增大，故氣體對外做功，根據熱力學第一定律可知，系統一定從外界吸收熱量，且吸收的熱量大于對外做的功，故C正確；在絕熱過程中，系統與外界沒有熱交換，但氣體可以做功，故系統的內能可以改變，故D錯誤。
A
題組二　熱力學第一定律與熱學圖像的綜合問題
5.一定質量的理想氣體由狀態A變到狀態B的V－T圖線如圖所示，可知在由A到B的過程中正確的是(　　)
A.氣體內能增加
B.氣體分子間的平均距離不變
C.氣體的體積增大，壓強減小
D.氣體一定放出熱量
解析　由題圖可知，理想氣體溫度升高，氣體分子平均動能增大，則氣體內能增大，故A正確；由題圖可知，氣體的體積增大，分子間的平均距離增大，故B錯誤；由題圖可知，氣體的體積與溫度成正比，可知氣體的壓強不變，故C錯誤；氣體的溫度升高，內能增大，體積增大，對外做功，根據熱力學第一定律可知，氣體一定吸收熱量，故D錯誤。
A
6.(2022·遼寧卷，6) 一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其體積V和熱力學溫度T變化圖像如圖所示，此過程中該系統(　　)
A.對外界做正功 B.壓強保持不變
C.向外界放熱 D.內能減少
BC
7.(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p－V圖中從a到b的直線所示。在此過程中(　　)
A.氣體溫度一直降低
B.氣體一直對外做功
C.氣體一直從外界吸熱
D.氣體吸收的熱量一直全部用于對外做功
解析　在p－V圖像中理想氣體的等溫線是雙曲線的一支，而且離坐標原點越遠溫度越高，故從a到b溫度升高，A錯誤；氣體體積增大，對外界做功，B正確；根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，由于ΔU>0、W<0，故Q>0，氣體從外界吸熱，C正確；由Q＝ΔU－W可知，氣體吸收的熱量一部分用來對外做功，一部分用來增加氣體的內能，D錯誤。
A
8.如圖所示，一定質量的理想氣體經歷了A→B的等壓過程，
B→C的絕熱過程(氣體與外界無熱量交換)，其中B→C過
程中內能減少1 000 J，則A→B→C過程中氣體對外界做的
總功為(　　)
A.1 600 J B.400 J C.1 000 J D.600 J
解析　由圖可知，A→B是等壓過程，氣體體積增大，外界對氣體做功為W1，則有W1＝p(VA－VB)＝6×105×(2－3)×10－3 J＝－600 J，B→C的過程中，沒有吸放熱，Q＝0，由熱力學第一定律則有ΔU＝W2，解得W2＝－1 000 J，所以在A→B→C過程中外界對氣體做的總功為W＝W1＋W2＝－600 J＋(－1 000 J)＝－1 600 J，因此氣體對外界做的總功為1 600 J，A正確，B、C、D錯誤。
B
9.一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的有(　　)
A.A→B的過程中，氣體對外界做功
B.A→B的過程中，氣體放出熱量
C.B→C的過程中，氣體壓強增大
D.A→B→C的過程中，氣體內能增加
綜合提升練
解析　A→B的過程中，氣體體積減小，可知外界對氣體做功，故A錯誤；A→B的過程中，溫度不變，內能不變，體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律知氣體放出熱量，故B正確；因為V－T圖線中，BC段的圖線是過原點的傾斜直線，則B→C的過程中，氣體壓強不變，故C錯誤；A到B的過程中，溫度不變，內能不變，B到C的過程中，溫度降低，內能減小，則A→B→C的過程中，氣體內能先不變后減小，故D錯誤。
10.某同學用光滑活塞將一定質量的空氣(視為理想氣體)封閉在氣缸內，并對缸內氣體加熱，氣體從狀態A變化到狀態B過程中的p－V圖像如圖所示，已知氣體在狀態A時的熱力學溫度T＝280 K，該過程中氣體
吸收的熱量Q＝120 J，求：
(1)氣體在狀態B時的熱力學溫度T；
(2)該過程中氣體內能的增加量ΔU。
答案　(1)560 K　(2)70 J
(2)該過程中氣體對外界做的功W＝pΔV＝50 J，根據熱力學第一定律有ΔU＝Q－W，解得ΔU＝70 J。
11.如圖所示的p－V圖像中，一定質量的理想氣體由狀態A經過ACB過程至狀態B，氣體對外做功280 J，吸收熱量410 J；氣體又從狀態B經BDA過程回到狀態A，這一過程中外界對氣體做功200 J，則：
(1)ACB過程中氣體的內能是增加還是減少？
變化量是多少？
(2)BDA過程中氣體是吸熱還是放熱？吸收或
放出的熱量是多少？
答案　(1)增加　130 J　(2)放熱　330 J
解析　(1)ACB過程中W1＝－280 J，Q1＝410 J
由熱力學第一定律得
ΔU1＝W1＋Q1＝130 J
故ACB過程中氣體的內能增加130 J。
(2)因為一定質量的理想氣體的內能只與溫度有關，BDA過程中氣體內能的變化量
ΔU2＝－ΔU1＝－130 J
由題意知W2＝200 J
由熱力學第一定律得ΔU2＝W2＋Q2
代入數據解得Q2＝－330 J
即BDA過程中氣體放出熱量330 J。
AD
12.(多選)(2023·山東卷，9)一定質量的理想氣體，初始溫度為300 K，壓強為1×105 Pa，經等容過程，該氣體吸收400 J的熱量后溫度上升100 K；若經等壓過程，需要吸收600 J的熱量才能使氣體溫度上升100 K。下列說法正確的是(　　)
A.初始狀態下，氣體的體積為6 L
B.等壓過程中，氣體對外做功400 J
培優加強練

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