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《函數(shù)的平均變化率》教學(xué)設(shè)計(jì)
授課班級(jí) 高一4 授課內(nèi)容 函數(shù)的平均變化率 課時(shí) 1
教材分析與學(xué)情分析 《函數(shù)的平均變化率》是高中人教 B 版必修第一冊(cè)第三章中函數(shù)單調(diào)性第三課時(shí)的內(nèi)容，事實(shí)上也是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念和證明后引入的內(nèi)容.在初中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)包括一次函數(shù)單調(diào)性在內(nèi)的知識(shí)，在高中階段又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和單調(diào)性的概念及證明方法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上展開(kāi).
教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng) 1. 通過(guò)概念的引入，利用已有知識(shí)，師生共同探究，得出直線的斜率的幾何意義； 2. 通過(guò)探究掌握三點(diǎn)共線的等價(jià)條件；3. 通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性充要條件的探究，掌握利用函數(shù)平均變化率判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，本節(jié)主要加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 掌握利用函數(shù)平均變化率判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
難點(diǎn) 對(duì)函數(shù)單調(diào)性等價(jià)形式的探究.
課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 通過(guò)概念引入新知符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，由直線斜率的概念引入，結(jié) 合已有知識(shí)，探究直線斜率的幾何意義，得出三點(diǎn)共線的等價(jià)條件.在引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，理解為什么任意一個(gè)函數(shù)圖象上 的兩點(diǎn)確定的直線的斜率一定存在.從而由任意兩點(diǎn)連線的斜率的符號(hào)與 函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系得出函數(shù)單調(diào)性的充要條件.通過(guò)例題解析引導(dǎo)學(xué) 生比較兩種證明方法的優(yōu)缺點(diǎn).
學(xué)生準(zhǔn)備 由一次函數(shù)單調(diào)性證明結(jié)合三點(diǎn)共線的充要條件給出一次函數(shù)的圖象是直 線的說(shuō)理過(guò)程，通過(guò)對(duì)課本嘗試與發(fā)現(xiàn)的進(jìn)一步挖掘，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖 象的性質(zhì)深層次思考，并以數(shù)論形加以證明，強(qiáng)化知識(shí)生成，使學(xué)生能力得到提升.
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教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)過(guò)程 任務(wù) 1：直線的斜率的概念；任務(wù) 2：為什么當(dāng)x1 = x2 時(shí)，直線斜率不存在？探究斜率不存在時(shí)直線的幾何特征.任務(wù) 3：探究直線斜率的幾何意義.(GGB 動(dòng)態(tài)展示)直線AB的斜率反映了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度 .任務(wù) 4：探究三點(diǎn)共線的充要條件 ( 超鏈接 / 三點(diǎn)共線的等價(jià)條件.ggb ).A 、B 、M三點(diǎn)共線 直線AB 和AM斜率都不存在或kAB = kAM . 學(xué)生活 動(dòng)：思 考為什 么引入x1 x2 這一條 件？任務(wù) 1： 【 思 考 】 有 人說(shuō)任 何一個(gè) 函數(shù)圖 象上的 兩 個(gè) 點(diǎn) ， 它 們所確 定的直 線的斜 率一定 存在 ， 這種說(shuō) 法 對(duì) 嗎？任意的 x 對(duì)應(yīng)唯 一的y. 強(qiáng)化概念學(xué)習(xí)， 【達(dá)成目標(biāo)一】引導(dǎo)學(xué)生深層 次思考，注重知 識(shí) 生 成 過(guò) 程 . 【達(dá)成目標(biāo)一】在信息技術(shù)的 支持下，讓學(xué)生 能夠更為有趣、 更為形象、更為 有效的理解數(shù) 學(xué)的精髓、本質(zhì) 和規(guī)律.【達(dá)成 目標(biāo)一】為論證一次函 數(shù)的是線性函 數(shù)奠定基礎(chǔ)【達(dá) 成目標(biāo)二】在引導(dǎo)學(xué)生回 顧函數(shù)定義的 基礎(chǔ)上，理解為 什么任意一個(gè) 函數(shù)圖象上的 兩點(diǎn)確定的直 線的斜率一定 存在.【達(dá)成目 標(biāo)三】
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kAB常 Δy= =Δx y2 一 y1x 一 x > 0 任務(wù) 2： 【 嘗試與 發(fā) 現(xiàn)】師生共 研探究 函數(shù)單 調(diào)性的 充要條件. 從 而 由 任 意 兩 點(diǎn)連線的斜率 的符號(hào)與函數(shù) 單調(diào)性之間的 關(guān)系得出函數(shù) 單調(diào)性的等價(jià) 形式.注重知識(shí) 生成過(guò)程，使本 節(jié)課難點(diǎn)得以突破.【達(dá)成目標(biāo)三】為借助平均變 化率來(lái)理解和 證明函數(shù)的單 調(diào)性打下基礎(chǔ). 【達(dá)成目標(biāo)三】 通過(guò)例題解析 引導(dǎo)學(xué)生比較 兩種證明方法 的優(yōu)缺點(diǎn).【達(dá) 成目標(biāo)三】辨析函數(shù)在兩 個(gè)區(qū)間上減，但 整體不具有單 調(diào)性.【達(dá)成目 標(biāo)三】變式訓(xùn)練，強(qiáng)化 對(duì)知識(shí)的理解. 【達(dá)成目標(biāo)三】由一次函數(shù)單 調(diào)性證明結(jié)合 三點(diǎn)共線的等 價(jià)條件給出一 次函數(shù)的圖象 是直線的說(shuō)理 過(guò)程【達(dá)成目標(biāo) 三】
(x 2 一 x1 )(y 2 一 y 1 ) > 0 常 當(dāng)x1 < x 2 時(shí)，有 y1 < y 2 ;
函數(shù)單調(diào)遞增任務(wù) 1：平均變化率的概念平均變化率等于區(qū)間兩端點(diǎn)連線的斜率任務(wù) 2：利用上述結(jié)論判斷函數(shù)y = 一2x 的單調(diào)性.師生共研，利用函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)單調(diào)性.任務(wù) 3：例3.求證：函數(shù)y = 在區(qū)間(一 偽，0)和(0，+ 偽)上都是減函數(shù).: 函數(shù) y = 的單調(diào)減區(qū)間是 (一 偽 ，0 ) u (0，+ 偽 ).能不能這樣寫(xiě)？為什么？任務(wù) 4：例4.判斷一次函 = kx +b(k 牛 0)的單調(diào)性.有人說(shuō)一次函數(shù)的圖象是一條直線，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
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板書(shū)設(shè)計(jì) 直線的斜率公式：kAB = = 函數(shù)單調(diào)性的充要條件...... 3. 1.2 函數(shù)的平均變化率1 ．例題推導(dǎo)過(guò)程：2.作圖分析過(guò)程......
教學(xué)反思 本節(jié)課是學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的概念和證明后引入的內(nèi)容。一、復(fù)習(xí)引入滲透核心素養(yǎng)新的課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的核心理念是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有 知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，強(qiáng)化對(duì)概念的理解，注重知識(shí)的生成過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分必 要。邏輯推理能力是新特標(biāo)要求下的六大核心素養(yǎng)之一，本節(jié)主要加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng) 和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).在能力提升對(duì)問(wèn)題的分析中，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整 探究提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。二、蘊(yùn)含思想方法的教學(xué)過(guò)程通過(guò)對(duì)概念的強(qiáng)化理解，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的完整探索，提升學(xué)生的邏 輯推理素養(yǎng)。對(duì)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的一般方法的探究，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思 想。三、基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)手段信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合是我國(guó)未來(lái)基礎(chǔ)教育改革的必然趨勢(shì)。而信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué) 科整合將帶來(lái)課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程評(píng)價(jià)和課程資源的變革，必將催生出新的教 學(xué)模式。本節(jié)課利用 GGB 作圖，并動(dòng)態(tài)演示作圖過(guò)程，為學(xué)生清晰的呈現(xiàn)出探索過(guò)程， 有利于學(xué)生形象的抽象出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)實(shí)踐表明，在信息技術(shù)的支持下，學(xué)生能夠 更為有趣、更為形象、更為有效的理解數(shù)學(xué)的精髓、本質(zhì)和規(guī)律。四、富含成就感的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐課堂數(shù)學(xué)課堂不僅要給學(xué)生呈現(xiàn)冷冰冰的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣和學(xué)科自信。 能力提升實(shí)操訓(xùn)練活學(xué)活用，將本節(jié)課的新知生成探究過(guò)程應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐，將有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，化繁為簡(jiǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的深刻性。
注：1 、表格和高度和寬度可以根據(jù)需要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，但不可把某一個(gè)項(xiàng)目調(diào)沒(méi)了。
2 、備注欄填寫(xiě)的內(nèi)容為生成設(shè)計(jì)或板塊，教學(xué)反思字?jǐn)?shù)不少于 200 字。
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