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4．氫原子光譜和玻爾的原子模型
[學(xué)習(xí)任務(wù)]　任務(wù)1．了解光譜、連續(xù)譜和線狀譜等概念。知道氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
任務(wù)2．知道經(jīng)典理論的困難在于無法解釋原子的穩(wěn)定性和光譜的分立特性。
任務(wù)3．了解玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。能用玻爾原子理論解釋氫原子能級圖及光譜。
任務(wù)4．認(rèn)識玻爾的原子理論和盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型之間的繼承和發(fā)展關(guān)系。了解玻爾模型的不足之處及其原因。
[問題初探]　問題1．什么叫光譜？光譜的類型有哪些？
問題2．光譜分析需要用什么譜線？
問題3．巴耳末公式的適用條件是什么？
問題4．在玻爾原子模型中哪些方面用到了量子假設(shè)？哪些方面量子的概念不徹底？
[思維導(dǎo)圖]
　光譜及氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
[鏈接教材]　如圖所示為光譜的形成及幾種常見光譜。
仔細(xì)觀察，請思考：
(1)光譜是怎樣形成的？
(2)光譜的類型有哪些？
提示：(1)復(fù)色光經(jīng)過色散系統(tǒng)(如棱鏡、光柵)后，被色散開的單色光按波長(或頻率)大小而依次排列的圖案便是光譜。(2)光譜可分為發(fā)射光譜和吸收光譜。發(fā)射光譜又包含連續(xù)譜和線狀譜。
1．光譜
(1)定義：用棱鏡或光柵可以把物質(zhì)發(fā)出的光按波長(頻率)展開，獲得波長(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄，即光譜。
(2)分類
①線狀譜：有些光譜是一條條的亮線，叫作譜線，這樣的光譜叫作線狀譜。
②連續(xù)譜：有的光譜看起來不是一條條分立的譜線，而是連在一起的光帶，叫作連續(xù)譜。
③特征譜線
氣體中中性原子的發(fā)光光譜都是線狀譜，且不同原子的亮線位置不同，故這些亮線稱為原子的特征譜線。
(3)光譜分析
①定義：利用原子的特征譜線來鑒別物質(zhì)和確定物質(zhì)的組成成分。
②優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高。
2．氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律和經(jīng)典理論的困難
(1)氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
①巴耳末公式
＝R∞(n＝3，4，5，…)
②意義：巴耳末公式以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜的特征。
(2)經(jīng)典理論的困難
①用經(jīng)典電磁理論在解釋原子的穩(wěn)定性時(shí)遇到了困難。
②用經(jīng)典電磁理論在解釋原子光譜是分立的線狀譜時(shí)遇到了困難。
由于各種元素的原子結(jié)構(gòu)不同，在光源的作用下都可以產(chǎn)生自己的特征光譜。如果一個(gè)樣品經(jīng)過激發(fā)在感光板上有幾種元素的譜線出現(xiàn)，就證明該樣品中有這幾種元素。光譜分析十分突出的優(yōu)點(diǎn)是一次可以分析多種元素，精度、靈敏度高，且不需純樣品，只需利用已知譜圖即可進(jìn)行光譜定性分析。如圖甲所示為a、b、c、d四種元素的線狀譜，圖乙是某礦物的線狀譜。
問題1．通過光譜分析可以了解該物質(zhì)缺乏的是什么元素？
問題2．請說出你的依據(jù)。
提示：1．b元素、d元素。
2．由礦物的線狀譜與幾種元素的特征譜線進(jìn)行對照，b元素和d元素的譜線在該線狀譜中不存在。
1．光譜和光譜分析
(1)光譜產(chǎn)生條件及特點(diǎn)
光譜分類 產(chǎn)生條件 光譜特點(diǎn)
連續(xù)譜 熾熱固體、液體和高壓氣體發(fā)光形成 連續(xù)分布，一切波長的光都有
線狀譜(原 子光譜) 稀薄氣體發(fā)光形成 一些不連續(xù)的亮線組成。各元素的譜線不同(又叫特征譜線)
吸收光譜 熾熱的白光通過溫度較低的氣體后，某些波長的光被吸收后形成 用分光鏡觀察時(shí)，見到連續(xù)譜背景上出現(xiàn)一些暗線(與特征譜線對應(yīng))
(2)光譜分析
應(yīng)用：①應(yīng)用光譜分析發(fā)現(xiàn)新元素。②鑒別物體的物質(zhì)成分；研究太陽光譜時(shí)發(fā)現(xiàn)了太陽中存在鈉、鎂、銅、鋅、鎳等金屬元素。③應(yīng)用光譜分析鑒定食品優(yōu)劣。
特別提醒：同種元素的吸收光譜與線狀譜是一一對應(yīng)的，光譜分析可用吸收光譜，也可用線狀譜，連續(xù)譜不能用于光譜分析，光譜分析時(shí)只能用特征譜線。
2．氫原子光譜
(1)氫原子光譜：從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜，在可見光區(qū)內(nèi)，氫原子光譜有四條譜線，它們分別用符號Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示，氫原子受激發(fā)只能發(fā)出幾種特定頻率的光，如圖所示。
(2)氫原子光譜特點(diǎn)
①不連續(xù)，只由亮線組成。
②不同色，每種顏色對應(yīng)一種波長。
③不等距，相鄰兩種光的波長間距不同。
3．巴耳末公式
(1)表達(dá)式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。
(2)說明：①巴耳末公式適用于可見光區(qū)的譜線。
②R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1。
③n只能取整數(shù)，氫原子光譜的波長只能取分立值。
特別提醒：(1)巴耳末公式的意義：以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜，即輻射波長的分立特征。
(2)除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關(guān)系式。
【典例1】　(光譜和光譜分析)關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法正確的是(　　)
A．太陽光譜是連續(xù)譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成
B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜都是線狀譜
C．強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽形成的是吸收光譜
D．進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以利用線狀譜，也可以利用連續(xù)譜
C　[太陽光譜是吸收光譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成，故A錯(cuò)誤；霓虹燈產(chǎn)生的是線狀譜，煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的是連續(xù)譜，故B錯(cuò)誤；強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽形成的是吸收光譜，故C正確；發(fā)射光譜既可以是線狀譜，也可以是連續(xù)譜，只有線狀譜才能進(jìn)行光譜分析，故D錯(cuò)誤。]
【典例2】　(氫原子光譜)巴耳末通過對氫原子光譜的研究總結(jié)出巴耳末公式＝R∞，式中n＝3，4，5，…。后人把可用該公式描述的譜線系稱為巴耳末系，氫原子光譜的巴耳末系中波長最長的光波的光子頻率為ν1，其次為ν2，則為(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
A　[譜線的波長滿足公式＝R∞(n＝3，4，5，…)，當(dāng)n＝3時(shí)，波長最長，＝R∞，當(dāng)n＝4時(shí)，波長次之，＝R∞，解得＝，由c＝λν得＝＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
　玻爾原子理論的基本假設(shè)
[鏈接教材]　如圖為氫原子的電子軌道示意圖。
盧瑟福的原子模型與玻爾的原子模型有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
提示：(1)相同點(diǎn)：①原子有帶正電的核，原子質(zhì)量幾乎全部集中在核上；②帶負(fù)電的電子在核外運(yùn)轉(zhuǎn)。(2)不同點(diǎn)：盧瑟福模型：庫侖力提供向心力，r的取值是連續(xù)的。玻爾模型：半徑r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的。
1．玻爾原子模型
(1)原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動。
(2)電子繞核運(yùn)動的軌道是量子化的。
(3)電子在這些軌道上繞核的運(yùn)動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射。
2．定態(tài)
當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)，具有不同的能量，即原子的能量只能取一系列特定的值，這些量子化的能量值叫作能級。原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。能量最低的狀態(tài)叫作基態(tài)，其他的狀態(tài)叫作激發(fā)態(tài)。
3．躍遷
當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為Em，n>m)時(shí)會放出能量為hν的光子，這個(gè)光子的能量由前后兩個(gè)能級的能量差決定，即hν＝En－Em，這個(gè)式子被稱為頻率條件，又稱輻射條件。
[微提醒]　如果光子能量不滿足兩個(gè)能級之間能量的差值，則電子不發(fā)生躍遷。
玻爾認(rèn)為，電子只能在一些半徑取分立值的軌道上運(yùn)動，如氫原子中電子運(yùn)動軌道的最小半徑是0.53×10-10 m，其他的玻爾半徑只能是2.12×10-10 m、4.77×10-10 m等，玻爾半徑不可能是介于這些值之間的中間值。
問題1．經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)是怎樣的？
問題2．玻爾對氫原子核外電子的運(yùn)動又是怎樣解釋的？
提示：1．根據(jù)經(jīng)典理論，隨著不斷向外輻射能量的電子能量的減少，電子繞原子核運(yùn)行的軌道半徑連續(xù)地減小，于是電子將沿著螺旋線的軌道落入原子核，就像繞地球運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星受到阻力作用不斷損失能量后，要落到地面上一樣。
2．電子繞核做圓周運(yùn)動，盡管在高速旋轉(zhuǎn)，但并不向外輻射能量，電子是穩(wěn)定的。
1．軌道量子化
(1)軌道半徑是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值。
(2)氫原子的電子最小軌道半徑為r1＝0.053 nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)。
2．能量量子化
(1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基態(tài)：原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運(yùn)動，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6 eV。
(3)激發(fā)態(tài)：較高的能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對應(yīng)的電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動。氫原子各能級的關(guān)系為En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。
3．躍遷
原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即高能級En低能級Em(n＞m)。
【典例3】　(玻爾理論的假設(shè))(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　)
A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動，但不向外輻射能量
B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率
ABC　[A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動時(shí)不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合。電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率與能級間的能量差有關(guān)，與電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率無關(guān)。]
【典例4】　(玻爾理論的假設(shè))已知?dú)湓幽芗壒綖镋n＝－，其中n＝1，2，3，…稱為量子數(shù)，A為已知常量；要想使氫原子量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的電子脫離原子核的束縛變?yōu)樽杂呻娮樱璧哪芰看笥谟闪孔訑?shù)為n的激發(fā)態(tài)向n－1激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)放出的能量，則n的最小值為(　　)
A．2 　 B．3
C．4 　 D．5
C　[電子由量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)脫離原子核的束縛變?yōu)樽杂呻娮铀璧哪芰繛棣＝，氫原子由量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)向n－1激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)放出的能量為ΔE′＝－，根據(jù)題意有＞－，解得n>2＋，即n的最小值為4。]
　解決玻爾的原子模型問題的五個(gè)關(guān)鍵
(1)電子繞核做圓周運(yùn)動時(shí)，不向外輻射能量。
(2)原子輻射的能量與電子繞核運(yùn)動無關(guān)，只由躍遷前后的兩個(gè)能級差決定。
(3)處于基態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的。
(4)原子的能量與電子的軌道半徑相對應(yīng)，電子的軌道半徑大，原子的能量大，電子的軌道半徑小，原子的能量小。
(5)電子軌道和能量滿足量子化特點(diǎn)：rn＝n2r1，En＝E1(n＝1，2，3，…)。
【教用·備選例題】　氫原子第n能級的能量絕對值為En＝，其中E1是基態(tài)能量的絕對值，而量子數(shù)n＝1，2，3，…。假設(shè)通過電場加速的電子轟擊氫原子時(shí)，電子全部的動能被氫原子吸收，使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，則使電子加速的電壓至少為(e為電子所帶的電荷量的絕對值)(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
C　[當(dāng)氫原子從基態(tài)躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)時(shí)，電子加速的電壓最小，由能量關(guān)系－eU＝E2－E1＝－E1，U＝。]
　玻爾理論對氫光譜的解釋　玻爾理論的局限性
[鏈接教材]　仔細(xì)觀察氫原子的能級圖。
(1)能級間的距離代表的是什么？
(2)激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的條件是什么？
(3)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷的條件是什么？
(4)基態(tài)氫原子能吸收11 eV的光子發(fā)生躍遷嗎？
提示：(1)代表能級間能量值的差。(2)無條件，可自發(fā)躍遷。(3)受到激發(fā)，如光照、碰撞、加熱等。(4)不能，假設(shè)基態(tài)能吸收此11 eV的光子，則吸收光子后所在能級的能量為－2.6 eV，無此能級。
1．解釋巴耳末公式
巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2。
2．解釋氣體導(dǎo)電發(fā)光
通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運(yùn)動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態(tài)。
3．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高的能級向低能級躍遷時(shí)放出的光子的能量等于前后兩個(gè)能級之差。由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。
4．解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同。
5．玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾的原子理論第一次將量子理論引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
(2)局限性
保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子的運(yùn)動看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動。
(3)電子云
原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述某時(shí)刻電子在某個(gè)位置出現(xiàn)概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云。
原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，會吸收或輻射出一定頻率的光子。
問題1．若從E3躍遷到E1，是否只有E3→E1一種可能？
問題2．如果是一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)，最多能輻射出多少條譜線？
提示：1．不是。可以是E3→E1，也可以是E3→E2、E2→E1。
2．共有N＝＝條。
1．能級圖：能級橫線間的距離和相應(yīng)的能級差相對應(yīng)，能級差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n＝∞是原子電離時(shí)對應(yīng)的狀態(tài)。
2．能級躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝＝。
3．光子的發(fā)射：原子由高能級向低能級躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定。hν＝En－Em(En、Em是始、末兩個(gè)能級的能量且m4．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子發(fā)生能級躍遷。
特別提醒：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)。
【典例5】　(原子電離與躍遷)(多選)圖示為氫原子能級結(jié)構(gòu)示意圖，在吸收光子或外來電子的作用下，處于基態(tài)的氫原子可能發(fā)生電離，被電離的氫原子也可能吸收自由電子再回到基態(tài)，放出一定頻率的電磁波。下列說法正確的是(　　)
A．氫原子電離過程相當(dāng)于氫原子躍遷到n＝∞能級
B．一群氫原子處于第三激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為3條
C．外來電子作用下電離氫原子，外來電子的動能有最小值
D．被電離氫原子吸收自由電子過程釋放的能量是固定的
BC　[氫原子處于n＝∞能級時(shí)具有的能量為0，但電離產(chǎn)生的自由電子的動能不一定為0，A錯(cuò)誤；一群氫原子處于第三激發(fā)態(tài)時(shí)，最多可輻射出3條光譜線，故B正確；基態(tài)氫原子需要吸收大于13.6 eV的能量，才能電離，C正確；自由電子具有的動能不確定，基態(tài)氫原子具有的能量是固定的，所以被電離氫原子吸收自由電子過程釋放的能量與自由電子的動能有關(guān)，不是定值，D錯(cuò)誤。]
【典例6】　(能級躍遷與能級圖的綜合應(yīng)用)(2023·湖北卷)2022年10月，我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星成功發(fā)射。該衛(wèi)星搭載的太陽望遠(yuǎn)鏡可用于探測波長為121.6 nm的氫原子譜線(對應(yīng)的光子能量為10.2 eV)。根據(jù)圖所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子(　　)
A．n＝2和n＝1能級之間的躍遷
B．n＝3和n＝1能級之間的躍遷
C．n＝3和n＝2能級之間的躍遷
D．n＝4和n＝2能級之間的躍遷
A　[根據(jù)題意可知，波長為121.6 nm的氫原子譜線對應(yīng)的光子能量為10.2 eV。n＝2和n＝1能級之間的躍遷釋放的光子能量為E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，A正確；n＝3和n＝1能級之間的躍遷釋放的光子能量為E2＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，B錯(cuò)誤；n＝3和n＝2能級之間的躍遷釋放的光子能量為E3＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，C錯(cuò)誤；n＝4和n＝2能級之間的躍遷釋放的光子能量為E4＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV，D錯(cuò)誤。]
1．下列說法正確的是(　　)
A．巴耳末公式所計(jì)算得出的波長與氫原子光譜中的波長是一一對應(yīng)的關(guān)系
B．根據(jù)巴耳末公式不僅可以分析氫原子光譜，也可以分析其他原子的發(fā)光光譜
C．由巴耳末公式得到的波長都在可見光波段
D．氫原子光譜中有紅外光區(qū)、可見光區(qū)和紫外光區(qū)
D　[巴耳末公式只能描述氫原子光譜中的一個(gè)線系，不能確定氫原子光譜中所有譜線對應(yīng)的波長，故A錯(cuò)誤；根據(jù)巴耳末公式只能分析氫原子光譜，不能分析其他原子的發(fā)光光譜，故B錯(cuò)誤；巴耳末線系包括可見光區(qū)和部分紫外光區(qū)，故C錯(cuò)誤；氫原子光譜中有可見光區(qū)、紅外光區(qū)和紫外光區(qū)，故D正確。故選D。]
2．如圖所示是原子的發(fā)射光譜、原子的吸收光譜、太陽光譜圖像，下則說法正確的是(　　)
A．大多數(shù)原子的發(fā)射光譜是線狀譜
B．太陽光譜中的暗線表明，太陽中正好不存在這些金屬
C．可見光譜有分立特征，不可見光的光譜沒有分立特征
D．電子繞原子核運(yùn)動的軌道是不連續(xù)的，所以我們看到了原子光譜的分立特征
D　[任何原子的發(fā)射光譜都是線狀譜，A錯(cuò)誤；太陽光譜中的許多暗線與太陽中存在的金屬元素的特征譜線相對應(yīng)，太陽光譜中的暗線表明太陽中正好存在這些金屬元素，B錯(cuò)誤；可見光譜與不可見光譜都有分立特征，C錯(cuò)誤；電子繞原子核的運(yùn)動都是不連續(xù)變化的，所以我們看到了原子光譜的分立特征，D正確。故選D。]
3．有些金屬原子受激后，從某激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，會發(fā)出特定顏色的光。圖甲所示為鈉原子和鋰原子分別從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)的能級差值，鈉原子發(fā)出頻率為5.09×1014 Hz的光。可見光譜如圖乙所示。鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為(　　)
A．紅色 　 B．黃色
C．綠色 　 D．青色
A　[根據(jù)題意可知，鈉原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)有ENa＝hνNa，鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)有ELi＝hνLi，聯(lián)立可得　νLi＝νNa＝×5.09×1014 Hz≈4.48×1014 Hz，根據(jù)題圖乙可知鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為紅色。故選A。]
4．氫原子光譜如圖甲所示，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是可見光區(qū)的四條譜線，對應(yīng)氫原子中電子從量子數(shù)為n＝3、4、5、6的能級躍遷到n＝2的能級輻射的光，氫原子能級圖如圖乙所示，則關(guān)于這四條譜線對應(yīng)的光，下列說法正確的是(　　)
A．Hα對應(yīng)的光頻率最大
B．在同種介質(zhì)中傳播時(shí)Hα對應(yīng)的光傳播速度最大
C．同種介質(zhì)對Hα對應(yīng)的光折射率最大
D．分別用四種光照射逸出功為2.60 eV的金屬，均無光電子逸出
B　[根據(jù)題意，由能級躍遷原理有ΔE＝Em－En＝hν＝，可知，由n＝6躍遷發(fā)出的光的頻率最大，即Hδ對應(yīng)的光頻率最大，同種介質(zhì)對Hδ對應(yīng)的光折射率最大，由n＝可得，在同種介質(zhì)中傳播時(shí)Hα對應(yīng)的光傳播速度最大，故A、C錯(cuò)誤，B正確；四種光躍遷產(chǎn)生最大的能量為ΔE＝E6－E2＝3.02 eV>2.60 eV，有光電子逸出，故D錯(cuò)誤。故選B。]
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．光譜按產(chǎn)生方式可分為哪些？
提示：發(fā)射光譜和吸收光譜，其中發(fā)射光譜又分為線狀譜和連續(xù)譜。
2．玻爾原子理論的基本假設(shè)有哪三個(gè)方面的內(nèi)容？
提示：①軌道量子化；②能量量子化和定態(tài)；③頻率條件與躍遷。
3．在玻爾的原子模型中氫原子的能級隨量子數(shù)n的增大怎樣變化？能級間隔呢？
提示：氫原子的能級隨量子數(shù)n的增大而增大(E＝－)，級間隔隨量子數(shù)n的增大而減小。
4．玻爾理論有哪些局限性？
提示：①不能解釋稍微復(fù)雜一點(diǎn)的原子的光譜現(xiàn)象。
②電子的運(yùn)動沒有確定的軌道。
激光的產(chǎn)生機(jī)理
原子從較高的激發(fā)態(tài)向較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)躍遷的過程是以光子的形式輻射能量的過程，這就是原子發(fā)光現(xiàn)象。
原子發(fā)光有兩種情形，一種是自發(fā)輻射，即處于不穩(wěn)定的激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)地躍遷到較低能級輻射出一個(gè)光子。各個(gè)原子發(fā)出的光是向四面八方輻射的，它們的頻率和振動情況互不相同，我們看到的只是大量光產(chǎn)生的平均效果，這種光就是自然光，就是普通光源的發(fā)光情形。
另一種是受激輻射，當(dāng)原子處于激發(fā)態(tài)E2時(shí)，如果恰好有能量hν＝E2－E1的光子從附近通過，在入射光的電磁場的影響下，原子會發(fā)出一個(gè)同樣的光子而躍遷到低能級E1去，這種輻射叫作受激輻射。原子發(fā)生受激輻射時(shí)，發(fā)出的光子的頻率和振動情況都跟入射光子完全一樣。如此，一個(gè)入射光子由于受激輻射就變成了兩個(gè)同樣的光子。如果這兩個(gè)光子在介質(zhì)中傳播時(shí)再引起其他原子發(fā)生受激輻射，就會產(chǎn)生越來越多的相同光子，使光得到加強(qiáng)。由于受激輻射而得到加強(qiáng)的光被稱為激光。
　原子的發(fā)光有哪兩種情形？激光的產(chǎn)生是哪種？
提示：自發(fā)輻射和受激輻射。受激輻射。
課時(shí)分層作業(yè)(十六)
?題組一　光譜和光譜分析
1．關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．發(fā)射光譜包括連續(xù)譜和線狀譜
B．太陽光譜是連續(xù)譜，氫光譜是線狀譜
C．線狀譜和吸收光譜都可用作光譜分析
D．光譜分析可以幫助人們發(fā)現(xiàn)新元素
B　[光譜分為發(fā)射光譜和吸收光譜，發(fā)射光譜分為連續(xù)譜和線狀譜，故A正確，不符合題意；太陽光譜中有暗線，是吸收光譜，氫光譜是線狀譜，故B錯(cuò)誤，符合題意；線狀譜和吸收光譜都可用作光譜分析，故C正確，不符合題意；光譜分析可以精確分析物質(zhì)中所含元素，可以幫助人們發(fā)現(xiàn)新元素，故D正確，不符合題意。故選B。]
?題組二　氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
2．如圖所示為氫原子光譜，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四條光譜線，下列說法正確的是(　　)
A．氫原子發(fā)射光譜屬于連續(xù)光譜
B．該光譜是由氫原子核的躍遷產(chǎn)生
C．Hδ譜線對應(yīng)光子的動量最大
D．Hα譜線對應(yīng)光子的能量最大
C　[氫原子發(fā)射光譜屬于線狀譜，A錯(cuò)誤；該光譜由氫原子核外電子的躍遷產(chǎn)生，B錯(cuò)誤；光子動量為p＝，Hδ譜線波長最短，所以Hδ譜線對應(yīng)光子動量最大，C正確；光子的能量為ε＝hν，Hα譜線波長最長，頻率最小，所以光子能量最小，D錯(cuò)誤。故選C。]
3．(多選)關(guān)于巴耳末公式＝R∞(n＝3，4，5，…)的理解，正確的是(　　)
A．此公式是巴耳末在研究氫原子光譜特征時(shí)發(fā)現(xiàn)的
B．公式中n可取任意值，故氫原子光譜是連續(xù)譜
C．公式中n只能取大于或等于3的整數(shù)值，故氫原子光譜是線狀譜
D．公式不僅適用于氫原子光譜的分析，也適用于其他原子光譜的分析
AC　[巴耳末公式是巴耳末在研究氫原子光譜特征時(shí)發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式中的n只能取大于或等于3的整數(shù)值，故氫原子光譜是線狀譜，B錯(cuò)誤，C正確；巴耳末公式只適用于氫原子光譜的分析，不適用于其他原子光譜的分析，D錯(cuò)誤。]
?題組三　經(jīng)典理論的困難
4．(多選)關(guān)于經(jīng)典電磁理論與氫原子光譜之間的關(guān)系，下列說法正確的是(　　)
A．經(jīng)典電磁理論可以解釋原子的穩(wěn)定性
B．根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，電子繞原子核轉(zhuǎn)動時(shí)，電子會不斷地釋放能量，最后墜落到原子核上
C．根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，原子光譜應(yīng)該是連續(xù)的
D．對氫原子光譜的分析徹底否定了經(jīng)典電磁理論
BC　[根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，電子繞原子核轉(zhuǎn)動時(shí)，電子會不斷地釋放能量，最后墜落到原子核上，原子不應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且發(fā)射的光譜應(yīng)該是連續(xù)的。對氫原子光譜的分析只是證明經(jīng)典電磁理論不適用于對微觀現(xiàn)象的解釋，并沒有完全否定經(jīng)典電磁理論。綜上，選項(xiàng)B、C正確。]
?題組四　玻爾原子理論的基本假設(shè)
5．(多選)氫原子的核外電子從距離核較近的軌道躍遷到距離核較遠(yuǎn)的軌道過程中(　　)
A．原子要吸收光子
B．原子的電勢能減小
C．原子的能量減小
D．電子的動能減小
AD　[核外電子從低軌道到高軌道，需吸收光子。軌道變高，則原子勢能增大，電子動能減小，原子能量增加。故選AD。]
?題組五　玻爾理論對氫光譜的解釋
6．如圖為氫原子的能級圖，以下說法正確的是(　　)
A．氫原子從高能級向基態(tài)躍遷時(shí)可能發(fā)射γ光子
B．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)最多產(chǎn)生四種譜線
C．一個(gè)處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)最多產(chǎn)生兩種譜線
D．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)輻射的光子都可以使逸出功為3.34 eV的鋅板發(fā)生光電效應(yīng)
C　[從能量為0躍遷到基態(tài)，放出的光子能量也就是13.6 eV，小于γ光子的能量，故A錯(cuò)誤；一群處于n＝3的能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)產(chǎn)生的譜線條數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有N＝＝3種，故B錯(cuò)誤；一個(gè)處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)最多產(chǎn)生2種譜線，故C正確；根據(jù)金屬發(fā)生光電效應(yīng)的條件可知，入射光子的能量要大于金屬的逸出功，故氫原子輻射的光子能量大于3.34 eV的，都可以使鋅板發(fā)生光電效應(yīng)。根據(jù)一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時(shí)輻射3種光子，光子的能量分別為E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，E2＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，E3＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，其中兩種光子的能量大于鋅板的逸出功，因此只有兩種光子可以使鋅板發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤。故選C。]
7．如圖所示是某原子的能級圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長的光。在下列該原子光譜的各選項(xiàng)中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[根據(jù)玻爾的頻率條件h＝En－Em可知，兩個(gè)能級間的能量差值越大，輻射光的波長越短。從題圖中可看出，能量差值的最大值是E3－E1，輻射光a的波長最短，能量差值的最小值是E3－E2，輻射光b的波長最長，譜線從左向右波長依次增大的順序是a、c、b，選項(xiàng)C正確。]
?題組六　玻爾理論的局限性
8．關(guān)于玻爾理論的局限性，下列說法正確的是(　　)
A．玻爾的原子模型與原子的核式結(jié)構(gòu)模型本質(zhì)上是完全一致的
B．玻爾理論的局限性是保留了過多的經(jīng)典物理理論
C．玻爾理論的局限性在于提出了定態(tài)和能級之間躍遷的概念
D．玻爾第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，是使玻爾理論陷入局限性的根本原因
B　[玻爾的原子模型與原子的核式結(jié)構(gòu)模型本質(zhì)上是不同的，故A錯(cuò)誤；玻爾第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和能級之間躍遷的概念，所以成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，但是由于過多保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然擺脫不了核式結(jié)構(gòu)模型的局限性，故B正確，C、D錯(cuò)誤。故選B。]
9．(2022·重慶卷)如圖為氫原子的能級示意圖。已知藍(lán)光光子的能量范圍為2.53～2.76 eV，紫光光子的能量范圍為2.76～3.10 eV。若使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，則激發(fā)氫原子的光子能量為(　　)
A．10.20 eV 　 B．12.09 eV
C．12.75 eV 　 D．13.06 eV
C　[由題知使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，則由藍(lán)光光子能量范圍可知從氫原子從n＝4能級向低能級躍遷可輻射藍(lán)光，不輻射紫光(即從n＝4躍遷到n＝2輻射藍(lán)光)，則需激發(fā)氫原子到n＝4能級，則激發(fā)氫原子的光子能量為ΔE＝E4－E1＝12.75 eV。故選C。]
10．(多選)“夢天號”實(shí)驗(yàn)艙攜帶世界首套可相互比對的冷原子鐘組發(fā)射升空，對提升我國導(dǎo)航定位、深空探測等技術(shù)具有重要意義。如圖所示為某原子鐘工作的四能級體系，原子吸收波長為λ0的光子從基態(tài)能級Ⅰ躍遷至激發(fā)態(tài)能級Ⅱ，然后自發(fā)輻射出波長為λ1的光子，躍遷到鐘躍遷的上能級2，并在一定條件下可躍遷到鐘躍遷的下能級1，實(shí)現(xiàn)受激輻射，發(fā)出鐘激光，最后輻射出波長為λ3的光子回到基態(tài)。下列說法正確的是(　　)
A．該原子鐘產(chǎn)生的鐘激光的波長λ2＝λ0－λ1－λ3
B．該鐘激光的光子的能量ε＝
C．該鐘激光的光子的動量為p＝
D．該鐘激光可以讓截止頻率為的金屬材料發(fā)生光電效應(yīng)
BC　[原子吸收波長為λ0的光子從基態(tài)能級Ⅰ躍遷至激發(fā)態(tài)能級Ⅱ，有EⅡ－EⅠ＝hν0＝，且從激發(fā)態(tài)能級Ⅱ向下躍遷到基態(tài)Ⅰ的過程有　EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3＝＋＋，聯(lián)立得＝＋＋，故A錯(cuò)誤；該鐘激光的光子的能量ε＝hν2＝，故B正確；該鐘激光的光子的動量為p＝，故C正確；該鐘激光頻率小于，不可以讓截止頻率為的金屬材料發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤。故選BC。]
11．地鐵靠站時(shí)列車車體和屏蔽門之間安裝有光電傳感器。如圖甲所示，若光線被乘客阻擋，電流發(fā)生變化，工作電路立即報(bào)警。如圖乙所示，光線發(fā)射器內(nèi)大量處于n＝3能級激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時(shí)，輻射出的光中只有a、b兩種可以使該光電管陰極逸出光電子，圖丙所示為a、b光單獨(dú)照射光電管時(shí)產(chǎn)生的光電流I與光電管兩端電壓U的關(guān)系圖線。測得飛出光電管陰極的光電子最大初動能為9.54 eV，下列說法正確的是(　　)
A．光線發(fā)射器中發(fā)出3種頻率的光子
B．光電管陰極材料的逸出功為0.66 eV
C．題述a光為氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級時(shí)發(fā)出的光
D．若部分光線被遮擋，光電子飛出陰極時(shí)的最大初動能變小
A　[一群n＝3能級激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時(shí)釋放的光子為3→1能級，3→2能級，2→1能級發(fā)出的三種光子，故A正確；根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程有Ekm＝hν－W0，而吸收的最大能量為hν＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，則W0＝hν－Ekm＝2.55 eV，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖丙可知a光的遏止電壓小于b光的遏止電壓，根據(jù)hν＝Ekm＋W0，eUc＝Ekm，可知a光子的能量小于b光子的能量，所以a光為氫原子從n＝2能級躍遷到n＝1能級時(shí)發(fā)出的光，故C錯(cuò)誤；部分光線被遮擋，不改變光子的能量，則光電子飛出陰極時(shí)的最大初動能不變，故D錯(cuò)誤。]
12．處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜。氫光譜線的波長λ可以用廣義的巴耳末公式表示：＝R∞，n、k分別表示氫原子躍遷前、后所處狀態(tài)的量子數(shù)，k＝1，2，3…，對每一個(gè)k，有n＝k＋1，k＋2，k＋3，…，R∞稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量。對于k＝1的一系列譜線，其波長處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；k＝2的一系列譜線，其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系。用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長最長的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1；當(dāng)用巴耳末系波長最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2。已知電子電荷量的大小為e，真空中的光速為c，試求普朗克常量和該種金屬的逸出功。
[解析]　設(shè)金屬的逸出功為W0，光電效應(yīng)所產(chǎn)生的光電子的最大初動能為Ek。
由動能定理知Ek＝eUc
對于賴曼系，當(dāng)n＝2時(shí)對應(yīng)的光波長最長，設(shè)為λ1。
由題中所給公式，有＝R∞＝R∞
波長λ1的光對應(yīng)的頻率為ν1＝＝R∞c
對于巴耳末系，當(dāng)n→∞時(shí)對應(yīng)的光波長最短，設(shè)為λ2，由題中所給公式，有≈R∞＝R∞
波長λ2的光對應(yīng)的頻率為ν2＝＝R∞c
根據(jù)愛因斯坦的光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，知
Ek1＝hν1－W0，Ek2＝hν2－W0
又Ek1＝eU1，Ek2＝eU2
聯(lián)立上式解得h＝，W0＝。
[答案]　　(共61張PPT)
4．氫原子光譜和玻爾的原子模型
第四章　原子結(jié)構(gòu)和波粒二象性
整體感知·自我新知初探
[學(xué)習(xí)任務(wù)]　任務(wù)1．了解光譜、連續(xù)譜和線狀譜等概念。知道氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
任務(wù)2．知道經(jīng)典理論的困難在于無法解釋原子的穩(wěn)定性和光譜的分立特性。
任務(wù)3．了解玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。能用玻爾原子理論解釋氫原子能級圖及光譜。
任務(wù)4．認(rèn)識玻爾的原子理論和盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型之間的繼承和發(fā)展關(guān)系。了解玻爾模型的不足之處及其原因。
[問題初探]　問題1．什么叫光譜？光譜的類型有哪些？
問題2．光譜分析需要用什么譜線？
問題3．巴耳末公式的適用條件是什么？
問題4．在玻爾原子模型中哪些方面用到了量子假設(shè)？哪些方面量子的概念不徹底？
[思維導(dǎo)圖]
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
[鏈接教材]　如圖所示為光譜的形成及幾種常見光譜。
知識點(diǎn)一　光譜及氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
仔細(xì)觀察，請思考：
(1)光譜是怎樣形成的？
(2)光譜的類型有哪些？
提示：(1)復(fù)色光經(jīng)過色散系統(tǒng)(如棱鏡、光柵)后，被色散開的單色光按波長(或頻率)大小而依次排列的圖案便是光譜。(2)光譜可分為發(fā)射光譜和吸收光譜。發(fā)射光譜又包含連續(xù)譜和線狀譜。
1．光譜
(1)定義：用棱鏡或光柵可以把物質(zhì)發(fā)出的光按____(頻率)展開，獲得____(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄，即光譜。
(2)分類
①線狀譜：有些光譜是一條條的____，叫作譜線，這樣的光譜叫作線狀譜。
②連續(xù)譜：有的光譜看起來不是一條條分立的譜線，而是連在一起的____，叫作連續(xù)譜。
波長
波長
亮線
光帶
③特征譜線
氣體中中性原子的發(fā)光光譜都是______，且不同原子的亮線位置____，故這些亮線稱為原子的____譜線。
(3)光譜分析
①定義：利用原子的________來鑒別物質(zhì)和確定物質(zhì)的組成成分。
②優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高。
線狀譜
不同
特征
特征譜線
線狀光譜
穩(wěn)定性
分立
由于各種元素的原子結(jié)構(gòu)不同，在光源的作用下都可以產(chǎn)生自己的特征光譜。如果一個(gè)樣品經(jīng)過激發(fā)在感光板上有幾種元素的譜線出現(xiàn)，就證明該樣品中有這幾種元素。光譜分析十分突出的優(yōu)點(diǎn)是一次可以分析多種元素，精度、靈敏度高，且不需純樣品，只需利用已知譜圖即可進(jìn)行光譜定性分析。如圖甲所示為a、b、c、d四種元素的線狀譜，圖乙是某礦物的線狀譜。
問題1．通過光譜分析可以了解該物質(zhì)缺乏的是什么元素？
問題2．請說出你的依據(jù)。
提示：1．b元素、d元素。
2．由礦物的線狀譜與幾種元素的特征譜線進(jìn)行對照，b元素和d元素的譜線在該線狀譜中不存在。
1．光譜和光譜分析
(1)光譜產(chǎn)生條件及特點(diǎn)
光譜分類 產(chǎn)生條件 光譜特點(diǎn)
連續(xù)譜 熾熱固體、液體和高壓氣體發(fā)光形成 連續(xù)分布，一切波長的光都有
光譜分類 產(chǎn)生條件 光譜特點(diǎn)
線狀譜(原
子光譜) 稀薄氣體發(fā)光形成 一些不連續(xù)的亮線組成。各元素的譜線不同(又叫特征譜線)
吸收光譜 熾熱的白光通過溫度較低的氣體后，某些波長的光被吸收后形成 用分光鏡觀察時(shí)，見到連續(xù)譜背景上出現(xiàn)一些暗線(與特征譜線對應(yīng))
(2)光譜分析
應(yīng)用：①應(yīng)用光譜分析發(fā)現(xiàn)新元素。②鑒別物體的物質(zhì)成分；研究太陽光譜時(shí)發(fā)現(xiàn)了太陽中存在鈉、鎂、銅、鋅、鎳等金屬元素。③應(yīng)用光譜分析鑒定食品優(yōu)劣。
特別提醒：同種元素的吸收光譜與線狀譜是一一對應(yīng)的，光譜分析可用吸收光譜，也可用線狀譜，連續(xù)譜不能用于光譜分析，光譜分析時(shí)只能用特征譜線。
2．氫原子光譜
(1)氫原子光譜：從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜，在可見光區(qū)內(nèi)，氫原子光譜有四條譜線，它們分別用符號Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示，氫原子受激發(fā)只能發(fā)出幾種特定頻率的光，如圖所示。
(2)氫原子光譜特點(diǎn)
①不連續(xù)，只由亮線組成。
②不同色，每種顏色對應(yīng)一種波長。
③不等距，相鄰兩種光的波長間距不同。
特別提醒：(1)巴耳末公式的意義：以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜，即輻射波長的分立特征。
(2)除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關(guān)系式。
【典例1】　(光譜和光譜分析)關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法正確的是(　　)
A．太陽光譜是連續(xù)譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成
B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜都是線狀譜
C．強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽形成的是吸收光譜
D．進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以利用線狀譜，也可以利用連續(xù)譜
√
C　[太陽光譜是吸收光譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成，故A錯(cuò)誤；霓虹燈產(chǎn)生的是線狀譜，煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的是連續(xù)譜，故B錯(cuò)誤；強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽形成的是吸收光譜，故C正確；發(fā)射光譜既可以是線狀譜，也可以是連續(xù)譜，只有線狀譜才能進(jìn)行光譜分析，故D錯(cuò)誤。]
√
[鏈接教材]　如圖為氫原子的電子軌道示意圖。
知識點(diǎn)二　玻爾原子理論的基本假設(shè)
盧瑟福的原子模型與玻爾的原子模型有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
提示：(1)相同點(diǎn)：①原子有帶正電的核，原子質(zhì)量幾乎全部集中在核上；②帶負(fù)電的電子在核外運(yùn)轉(zhuǎn)。(2)不同點(diǎn)：盧瑟福模型：庫侖力提供向心力，r的取值是連續(xù)的。玻爾模型：半徑r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的。
1．玻爾原子模型
(1)原子中的電子在______的作用下，繞______做圓周運(yùn)動。
(2)電子繞核運(yùn)動的軌道是______的。
(3)電子在這些軌道上繞核的運(yùn)動是____的，不產(chǎn)生________。
2．定態(tài)
當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)，具有____的能量，即原子的能量只能取一系列特定的值，這些量子化的能量值叫作____。原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為____。能量最低的狀態(tài)叫作____，其他的狀態(tài)叫作______。
庫侖力
原子核
量子化
穩(wěn)定
電磁輻射
不同
能級
定態(tài)
基態(tài)
激發(fā)態(tài)
3．躍遷
當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)_____到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為Em，n>m)時(shí)會____能量為hν的光子，這個(gè)光子的能量由前后兩個(gè)能級的______決定，即hν＝_______，這個(gè)式子被稱為頻率條件，又稱____條件。
[微提醒]　如果光子能量不滿足兩個(gè)能級之間能量的差值，則電子不發(fā)生躍遷。
躍遷
放出
能量差
En－Em
輻射
玻爾認(rèn)為，電子只能在一些半徑取分立值的軌道上運(yùn)動，如氫原子中電子運(yùn)動軌道的最小半徑是0.53×10-10 m，其他的玻爾半徑只能是2.12×10-10 m、4.77×10-10 m等，玻爾半徑不可能是介于這些值之間的中間值。
問題1．經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)是怎樣的？
問題2．玻爾對氫原子核外電子的運(yùn)動又是怎樣解釋的？
提示：1．根據(jù)經(jīng)典理論，隨著不斷向外輻射能量的電子能量的減少，電子繞原子核運(yùn)行的軌道半徑連續(xù)地減小，于是電子將沿著螺旋線的軌道落入原子核，就像繞地球運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星受到阻力作用不斷損失能量后，要落到地面上一樣。
2．電子繞核做圓周運(yùn)動，盡管在高速旋轉(zhuǎn)，但并不向外輻射能量，電子是穩(wěn)定的。
1．軌道量子化
(1)軌道半徑是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值。
(2)氫原子的電子最小軌道半徑為r1＝0.053 nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)。
2．能量量子化
(1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
【典例3】　(玻爾理論的假設(shè))(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　)
A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動，但不向外輻射能量
B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率
√
√
√
ABC　[A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動時(shí)不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合。電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率與能級間的能量差有關(guān)，與電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率無關(guān)。]
√
√
[鏈接教材]　仔細(xì)觀察氫原子的能級圖。
知識點(diǎn)三　玻爾理論對氫光譜的解釋　玻爾理論的局限性
(1)能級間的距離代表的是什么？
(2)激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的條件是什么？
(3)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷的條件是什么？
(4)基態(tài)氫原子能吸收11 eV的光子發(fā)生躍遷嗎？
提示：(1)代表能級間能量值的差。(2)無條件，可自發(fā)躍遷。(3)受到激發(fā)，如光照、碰撞、加熱等。(4)不能，假設(shè)基態(tài)能吸收此11 eV的光子，則吸收光子后所在能級的能量為－2.6 eV，無此能級。
1．解釋巴耳末公式
巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和躍遷之后所處的________的量子數(shù)n和2。
2．解釋氣體導(dǎo)電發(fā)光
通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運(yùn)動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到______，處于激發(fā)態(tài)的原子是______的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出____，最終回到基態(tài)。
定態(tài)軌道
激發(fā)態(tài)
不穩(wěn)定
光子
3．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高的能級向低能級躍遷時(shí)放出的光子的能量等于前后兩個(gè)________。由于原子的能級是____的，所以放出的光子的能量也是____的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些____的亮線。
4．解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，____各不相同，因此輻射(或吸收)的________也不相同。
能級之差
分立
分立
分立
能級
光子頻率
5．玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾的原子理論第一次將________引入原子領(lǐng)域，提出了__________的概念，成功解釋了______光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
(2)局限性
保留了________的觀念，仍然把電子的運(yùn)動看作經(jīng)典力學(xué)描述下的____運(yùn)動。
量子理論
定態(tài)和躍遷
氫原子
經(jīng)典粒子
軌道
(3)電子云
原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述某時(shí)刻電子在某個(gè)位置出現(xiàn)____的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖像就像____一樣分布在原子核周圍，故稱______。
概率
云霧
電子云
原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，會吸收或
輻射出一定頻率的光子。
問題1．若從E3躍遷到E1，是否只有E3→E1一種可能？
問題2．如果是一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)，最多能輻射出多少條譜線？
3．光子的發(fā)射：原子由高能級向低能級躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定。hν＝En－Em(En、Em是始、末兩個(gè)能級的能量且m4．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子發(fā)生能級躍遷。
特別提醒：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)。
【典例5】　(原子電離與躍遷)(多選)圖示為氫原子能級結(jié)構(gòu)示意圖，在吸收光子或外來電子的作用下，處于基態(tài)的氫原子
可能發(fā)生電離，被電離的氫原子也可能吸收自由電子
再回到基態(tài)，放出一定頻率的電磁波。下列說法正確
的是(　　)
A．氫原子電離過程相當(dāng)于氫原子躍遷到n＝∞能級
B．一群氫原子處于第三激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為3條
C．外來電子作用下電離氫原子，外來電子的動能有最小值
D．被電離氫原子吸收自由電子過程釋放的能量是固定的
√
√
BC　[氫原子處于n＝∞能級時(shí)具有的能量為0，但電離產(chǎn)生的自由電子的動能不一定為0，A錯(cuò)誤；一群氫原子處于第三激發(fā)態(tài)時(shí)，最多可輻射出3條光譜線，故B正確；基態(tài)氫原子需要吸收大于13.6 eV的能量，才能電離，C正確；自由電子具有的動能不確定，基態(tài)氫原子具有的能量是固定的，所以被電離氫原子吸收自由電子過程釋放的能量與自由電子的動能有關(guān)，不是定值，D錯(cuò)誤。]
【典例6】　(能級躍遷與能級圖的綜合應(yīng)用)(2023·湖北卷)2022年10月，我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星成功發(fā)射。該衛(wèi)星搭載的太陽望遠(yuǎn)鏡可用于探測波長為121.6 nm的氫原子譜線(對應(yīng)的光子能量為10.2 eV)。根據(jù)圖所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子(　　)
A．n＝2和n＝1能級之間的躍遷
B．n＝3和n＝1能級之間的躍遷
C．n＝3和n＝2能級之間的躍遷
D．n＝4和n＝2能級之間的躍遷
√
A　[根據(jù)題意可知，波長為121.6 nm的氫原子譜線對應(yīng)的光子能量為10.2 eV。n＝2和n＝1能級之間的躍遷釋放的光子能量為E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，A正確；n＝3和n＝1能級之間的躍遷釋放的光子能量為E2＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，B錯(cuò)誤；n＝3和n＝2能級之間的躍遷釋放的光子能量為E3＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，C錯(cuò)誤；n＝4和n＝2能級之間的躍遷釋放的光子能量為E4＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV，D錯(cuò)誤。]
應(yīng)用遷移·隨堂評估自測
1．下列說法正確的是(　　)
A．巴耳末公式所計(jì)算得出的波長與氫原子光譜中的波長是一一對應(yīng)的關(guān)系
B．根據(jù)巴耳末公式不僅可以分析氫原子光譜，也可以分析其他原子的發(fā)光光譜
C．由巴耳末公式得到的波長都在可見光波段
D．氫原子光譜中有紅外光區(qū)、可見光區(qū)和紫外光區(qū)
√
2
4
3
題號
1
D　[巴耳末公式只能描述氫原子光譜中的一個(gè)線系，不能確定氫原子光譜中所有譜線對應(yīng)的波長，故A錯(cuò)誤；根據(jù)巴耳末公式只能分析氫原子光譜，不能分析其他原子的發(fā)光光譜，故B錯(cuò)誤；巴耳末線系包括可見光區(qū)和部分紫外光區(qū)，故C錯(cuò)誤；氫原子光譜中有可見光區(qū)、紅外光區(qū)和紫外光區(qū)，故D正確。故選D。]
2
4
3
題號
1
2．如圖所示是原子的發(fā)射光譜、原子的吸收光
譜、太陽光譜圖像，下則說法正確的是(　　)
A．大多數(shù)原子的發(fā)射光譜是線狀譜
B．太陽光譜中的暗線表明，太陽中正好不存在這些金屬
C．可見光譜有分立特征，不可見光的光譜沒有分立特征
D．電子繞原子核運(yùn)動的軌道是不連續(xù)的，所以我們看到了原子光譜的分立特征
2
3
題號
1
4
√
D　[任何原子的發(fā)射光譜都是線狀譜，A錯(cuò)誤；太陽光譜中的許多暗線與太陽中存在的金屬元素的特征譜線相對應(yīng)，太陽光譜中的暗線表明太陽中正好存在這些金屬元素，B錯(cuò)誤；可見光譜與不可見光譜都有分立特征，C錯(cuò)誤；電子繞原子核的運(yùn)動都是不連續(xù)變化的，所以我們看到了原子光譜的分立特征，D正確。故選D。]
2
3
題號
1
4
3．有些金屬原子受激后，從某激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，會發(fā)出特定顏色的光。圖甲所示為鈉原子和鋰原子分別從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)的能級差值，鈉原子發(fā)出頻率為5.09×1014 Hz的光。可見光譜如圖乙所示。鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為(　　)
A．紅色 　
B．黃色
C．綠色 　
D．青色
2
3
題號
4
1
√
2
3
題號
4
1
4．氫原子光譜如圖甲所示，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是可見光區(qū)的四條譜線，對應(yīng)氫原子中電子從量子數(shù)為n＝3、4、5、6的能級躍遷到n＝2的能級輻射的光，氫原子能級圖如圖乙所示，則關(guān)于這四條譜線對應(yīng)的光，下列說法正確的是(　　)
A．Hα對應(yīng)的光頻率最大
B．在同種介質(zhì)中傳播時(shí)Hα對應(yīng)的光傳播
速度最大
C．同種介質(zhì)對Hα對應(yīng)的光折射率最大
D．分別用四種光照射逸出功為2.60 eV的金屬，均無光電子逸出
2
4
3
題號
1
√
2
4
3
題號
1
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．光譜按產(chǎn)生方式可分為哪些？
提示：發(fā)射光譜和吸收光譜，其中發(fā)射光譜又分為線狀譜和連續(xù)譜。
2．玻爾原子理論的基本假設(shè)有哪三個(gè)方面的內(nèi)容？
提示：①軌道量子化；②能量量子化和定態(tài)；③頻率條件與躍遷。
3．在玻爾的原子模型中氫原子的能級隨量子數(shù)n的增大怎樣變化？能級間隔呢？
4．玻爾理論有哪些局限性？
提示：①不能解釋稍微復(fù)雜一點(diǎn)的原子的光譜現(xiàn)象。
②電子的運(yùn)動沒有確定的軌道。
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激光的產(chǎn)生機(jī)理
原子從較高的激發(fā)態(tài)向較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)躍遷的過程是以光子的形式輻射能量的過程，這就是原子發(fā)光現(xiàn)象。
原子發(fā)光有兩種情形，一種是自發(fā)輻射，即處于不穩(wěn)定的激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)地躍遷到較低能級輻射出一個(gè)光子。各個(gè)原子發(fā)出的光是向四面八方輻射的，它們的頻率和振動情況互不相同，我們看到的只是大量光產(chǎn)生的平均效果，這種光就是自然光，就是普通光源的發(fā)光情形。
另一種是受激輻射，當(dāng)原子處于激發(fā)態(tài)E2時(shí)，如果恰好有能量hν＝E2－E1的光子從附近通過，在入射光的電磁場的影響下，原子會發(fā)出一個(gè)同樣的光子而躍遷到低能級E1去，這種輻射叫作受激輻射。原子發(fā)生受激輻射時(shí)，發(fā)出的光子的頻率和振動情況都跟入射光子完全一樣。如此，一個(gè)入射光子由于受激輻射就變成了兩個(gè)同樣的光子。如果這兩個(gè)光子在介質(zhì)中傳播時(shí)再引起其他原子發(fā)生受激輻射，就會產(chǎn)生越來越多的相同光子，使光得到加強(qiáng)。由于受激輻射而得到加強(qiáng)的光被稱為激光。
問題　原子的發(fā)光有哪兩種情形？激光的產(chǎn)生是哪種？
提示：自發(fā)輻射和受激輻射。受激輻射。

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