資源簡介

3．分子運動速率分布規律
[學習任務]　任務1．初步了解什么是統計規律。
任務2．了解氣體分子運動的特點，知道分子運動速率分布圖像及其物理意義。
任務3．能用氣體分子動理論解釋氣體壓強的微觀意義。
任務4．知道氣體壓強與所對應的微觀物理量間的聯系。
[問題初探]　問題1．氣體為什么能充滿它能達到的整個空間？
問題2．為什么說分子沿各個方向運動的機會均等？
問題3．為什么教材P11圖1.3－2中圖線與橫軸所圍的“面積”等于“1”？
問題4．氣體壓強產生的原因是什么？
[思維導圖]
　氣體分子運動的特點
[鏈接教材]　要研究氣體的熱現象，就要了解氣體分子運動的特點，如圖所示。
圖中的玻璃容器內封閉著大量的氣體，對于其中的一個氣體分子而言，其運動是否有規律可循？是否會出現所有氣體分子均向右運動的現象？
提示：沒有；不會。
1．隨機事件與統計規律
(1)必然事件：在一定條件下，若某事件必然出現，這個事件叫作必然事件。
(2)不可能事件：若某事件不可能出現，這個事件叫作不可能事件。
(3)隨機事件：若在一定條件下某事件可能出現，也可能不出現，這個事件叫作隨機事件。
(4)統計規律：大量隨機事件的整體往往會表現出一定的規律性，這種規律叫作統計規律。
2．氣體分子運動的特點
(1)運動的自由性：由于氣體分子間距離比較大，分子間的作用力很弱，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，氣體充滿它能達到的整個空間。
(2)運動的無序性：分子的運動雜亂無章，在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎相等。
[微提醒]　氣體分子的運動是雜亂無章、無規則的，研究單個的分子無實際意義，我們研究的是大量分子的統計規律。
拋擲硬幣(如圖所示)，分別計算拋擲5次、100次、500次時，硬幣出現正、反面的次數和比例。
問題1．拋擲硬幣次數的多少對實驗結果有什么影響？
問題2．也可以試著用很多硬幣同時做實驗，看看有什么規律，比較拋擲硬幣量的多少對實驗結果的影響。
提示：1．次數越多，越顯現出統計規律。
2．拋擲硬幣數量越多，越顯現出統計規律。
氣體分子運動的特點
(1)單個分子運動的自由性：由于氣體分子間的距離比較大，分子間作用力很弱，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，因而氣體會充滿它能達到的整個空間。容器的容積多大，它的體積就多大。
(2)單個分子運動的隨機性：分子之間頻繁地發生碰撞，使每個分子的速度大小和方向頻繁地改變，分子的運動雜亂無章。
(3)大量分子運動的規律性：在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎相等。
【典例1】　(氣體分子運動的特點)(多選)對于氣體分子的運動，下列說法正確的是(　　)
A．一定溫度下氣體分子的碰撞十分頻繁，同一時刻，氣體分子沿各個方向運動的機會(概率)相等
B．氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動
C．一定溫度下氣體分子做雜亂無章的運動，可能會出現某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況
D．在常溫常壓下，氣體分子間的相互作用力可以忽略
ABD　[一定溫度下氣體分子碰撞十分頻繁，在某一時刻，向各個方向運動的分子數目相等，C錯誤，A正確；通常情況下，氣體分子間的距離很大，相互作用力可以忽略，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，B、D正確。故選ABD。]
　分子運動速率分布圖像
[鏈接教材]　氧氣分子的速率分布圖像如圖所示。
從圖像我們可以看到0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布有什么特點？溫度如何影響分子的熱運動？溫度升高時所有分子運動的速率都增大嗎？
提示：呈“中間多、兩頭少”的分布規律；溫度越高，分子熱運動越劇烈；不是。
1．規律：在一定溫度下，氣體分子的速率都呈“中間多，兩頭少”的分布。當溫度升高時，中間多，兩頭少的分布規律不變，速率大的分子比例較多，分子的平均速率較大，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。
2．溫度越高，分子的熱運動越劇烈。
[微提醒]　曲線下的總面積表示分子速率從0～∞所在區間內分子數占總分子數的百分比之和，顯然其值應等于1，所以當溫度升高，曲線的高峰右移，曲線變寬時，高度降低。
學生成績統計：某班50人，在某學期的期中考試中平均成績為81.5分，各分數段人數的統計結果如圖甲所示。到期末考試時，該班的平均成績上升到84分，各分數段的統計結果如圖乙所示。
問題1．隨著全班的成績上升，對任意一個學生來說成績是否一定上升？
問題2．全班同學的成績分布呈現什么規律？
提示：1．不一定，對個別學生來說成績偶然性很大，可能上升，也可能下降，也可能不變。
2．對全班同學來說，大多數同學的成績集中分布在80分左右。分數較高或較低的人數比較少，呈現“中間多，兩頭少”的分布規律。
氣體分子運動的速率特點
(1)運動的高速性：常溫下大多數氣體分子的速率都達到數百米每秒，在數量級上相當于子彈的速率。
(2)分子運動速率分布規律
盡管大量分子做無規則運動，氣體分子的速率各不相同，但遵守速率分布規律，即呈現“中間多，兩頭少”的分布規律。
(3)分子速率與溫度的關系
①當溫度升高時，并不是每個分子的速率都增大。
②當溫度升高時“中間多”的這一“高峰”向速率大的方向移動，即速率大的分子數目增多，速率小的分子數目減少，分子的平均速率增大，分子的熱運動更劇烈。
【典例2】　(分子運動速率分布規律)(多選)某地某天的氣溫變化趨勢如圖甲所示，細顆粒物(PM2.5等)的污染程度為中度，出現了大范圍的霧霾。在11：00和14：00的空氣分子速率分布曲線如圖乙所示，橫坐標v表示分子速率，縱坐標表示單位速率區間的分子數占總分子數的百分比。下列說法正確的是(　　)
A．細顆粒物在大氣中的漂移是布朗運動
B．9：00時空氣分子的平均速率比10：00時大
C．圖乙中實線表示14：00時的空氣分子速率分布曲線
D．細顆粒物的無規則運動在11：00時比14：00時更劇烈
BC　[細顆粒物在大氣中的漂移是因為氣流的作用，不屬于布朗運動，A錯誤；由題圖甲可知，9：00時的氣溫高于10：00時的氣溫，所以9：00時空氣分子的平均速率比10：00時大，B正確；由題圖乙可知實線對應的速率大的分子占的比例越大，對應的氣體分子溫度較高，所以題圖乙中實線表示14：00時的空氣分子速率分布曲線，C正確；溫度越高，細顆粒物的無規則運動越劇烈，所以細顆粒物的無規則運動在14：00時比11：00時更劇烈。]
　理解氣體分子速率分布規律的要點
(1)氣體分子速率分布規律是大量氣體分子遵從的統計規律，個別分子的運動具有不確定性。
(2)氣體分子的速率各不相同，但遵循速率分布規律，即“中間多，兩頭少”，如圖所示。當溫度升高時，速率大的分子數增多，速率小的分子數減少，分子的平均速率增大。
(3)對一定質量的封閉氣體，其分子運動速率低溫分布圖像和高溫分布圖像與坐標軸所圍的面積應相等。
【教用·備選例題】
1．一定量的氧氣貯存在密封容器中，在T1和T2溫度下其分子速率分布的情況見表。則T1________(選填“大于”“小于”或“等于”)T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，泄漏前后容器內溫度均為T1，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500 m/s區間的氧氣分子數占總分子數的百分比________(選填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率區間/(m·s-1) 各速率區間的分子數占 總分子數的百分比
溫度T1 溫度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
[解析]　根據表格中數據可知，溫度為T1時分子速率較大區間的分子數占總分子數的百分比較大，所以T1大于T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，溫度不變，根據分子速率分布只與溫度有關可知，速率處于400～500 m/s區間的氧氣分子數占總分子數的百分比仍然等于18.6%。
[答案]　大于　等于2．表　氧氣分子的速率分布
速率區間 v/(m·s-1) 不同溫度下各速率區間的 分子數占總分子數的百分比
0 ℃ 100 ℃
v≤100 1.4% 0.7%
100200300400500600700800900觀察表和圖甲，思考并回答下列問題。
(1)由圖甲可以發現，氧氣分子的速率分布具有什么特點？
(2)由表可得如圖乙所示的0 ℃氧氣分子的速率分布直方圖，實驗時速率區間取得越窄，圖中整個直方圖鋸齒形邊界就越接近一條光滑曲線。該曲線有何意義？曲線與橫坐標所圍的面積代表什么意義？能否求得該面積的值？
[解析]　(1)由題圖甲可以看到，0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現“中間多、兩頭少”的分布規律，但這兩個溫度下具有最大比例的速率區間是不同的，0 ℃時300(2)該曲線體現的是0 ℃氧氣分子在不同速率分子數目的分布情況，即氧氣分子速率分布情況。曲線與橫坐標所圍面積為所有速率區間的分子數占氣體總分子數的比例，故該面積的值為1。
[答案]　見解析
　氣體壓強的微觀解釋
[鏈接教材]　用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強產生的機理。如圖所示，從距秤盤20 cm高度把1 000顆豆粒連續均勻地倒在秤盤上，持續作用時間為1 s，豆粒彈起時豎直方向的速度變為碰前的一半。若每個豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時間內，碰撞力遠大于豆粒受到的重力)，已知1 000顆豆粒的總質量為100 g，g取10 m/s2，求在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小。
提示：由題意知，豆粒碰撞前的速度v1＝＝2 m/s，則碰后速度v2＝－1 m/s，根據動量定理F·Δt＝Δp，得F＝＝－0.3 N，根據牛頓第三定律，秤盤受到的壓力大小為0.3 N。
1．氣體壓強的大小：等于氣體作用在器壁單位面積上的壓力。
2．產生原因：大量氣體分子對器壁的碰撞引起的。
3．決定氣體壓強的微觀因素
(1)若某容器中氣體分子的平均速率越大，單位面積上氣體分子與器壁的碰撞對器壁的作用力就越大。
(2)若容器中氣體分子的數密度大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就多，平均作用力也會較大。
如圖所示，一名同學將一個用水柱封閉的玻璃瓶放入熱水中，發現水柱向右移動。
問題1．試從分子動理論角度解釋上述現象。
問題2．密閉容器內的氣體和液體產生的壓強有何不同？
提示：1．玻璃瓶放入熱水中時，氣體的溫度升高，氣體分子的平均速率變大，在單位時間內，水柱受氣體分子撞擊的次數增多，水柱所受沖擊力變大，水柱向右移動。
2．氣體壓強產生的原因是大量氣體分子對器壁的碰撞。而液體壓強產生的原因是自身重力。若兩者都處于完全失重狀態，則氣體仍有壓強，而液體將不再產生壓強。
氣體壓強的決定因素
(1)從微觀角度看
①氣體分子的密集程度：氣體分子密集程度(即單位體積內氣體分子的數目)越大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就越多，氣體壓強就越大。
②氣體分子的平均速率：氣體的溫度越高，分子的運動越劇烈，氣體分子的平均速率就越大，每個氣體分子與器壁碰撞時(可視為彈性碰撞)對器壁的沖力就越大；同時，分子的平均速率越大，在單位時間內器壁受氣體分子撞擊的次數就越多，單位面積受到的沖力就越大，氣體壓強就越大。
(2)從宏觀角度看(宏觀與微觀是統一的)
①與體積有關：氣體溫度不變時，分子運動的劇烈程度不變，體積越小，分子的數密度越大，氣體的壓強越大。
②與溫度有關：氣體體積不變時分子的數密度不變，溫度越高，分子運動越劇烈，氣體的壓強越大。
【典例3】　(氣體壓強的微觀解釋)在分子動理論中，將氣體分子抽象為無引力的彈性質點。現有一束氣體分子射向一個靜止的光滑平壁，假定分子束中各分子的速度大小和方向均相同，且速度方向與平壁垂直。已知每個分子質量為m，分子速率為v，分子數密度為n。若氣體分子與平壁相撞后反向等速率彈回，則平壁受到的壓強為(　　)
A．2nmv2　　　 B．nmv2
C．nmv2 　 D．nmv2
A　[根據分子數密度為n，可知單位體積氣體分子的個數為n；設氣體分子與光滑平壁相互作用力的大小為F，單位體積氣體撞向光滑平壁的時間為t＝，對所有氣體分子用動量定理有Ft＝nmv－(－nmv)，聯立解得F＝2nmv2S，所以光滑平壁受到的壓強為p＝＝2nmv2，故選A。]
1．下圖描繪的是一定質量的氧氣分子分別在0 ℃和100 ℃兩種情況下速率分布的情況，其中符合統計規律的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[氣體溫度越高，分子熱運動越劇烈，分子熱運動的平均速率越大，且大量氣體分子的速率分布呈現“兩頭少，中間多”的特點。溫度高時速率大的分子所占據的比例大，所以A正確。]
2．關于氣體的壓強和分子的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A．氣體的壓強是由氣體分子間的吸引和排斥產生的
B．當某一容器自由下落時，容器中氣體的壓強將變為零
C．某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的
D．某一溫度下，大多數氣體分子的速率不會發生變化
C　[氣體的壓強是由大量氣體分子頻繁撞擊器壁產生的，與氣體分子間的吸引和排斥無關，故A錯誤；當某一容器自由下落時，容器中氣體分子的熱運動不會停止，則氣體的壓強不為零，故B錯誤；由于分子之間的撞擊，所以分子隨時會改變自己的運動狀態，即某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的，故C正確；某一溫度下，每個分子的速率都是隨機變化的，只是氣體分子的平均速率不會發生變化，故D錯誤。]
3．在相同的外界環境中，兩個相同的集氣瓶中分別密閉著質量相同的氫氣和氧氣，如圖所示。若在相同溫度、壓強下氣體的摩爾體積都相同，則下列說法正確的是(　　)
A．氫氣的密度較大 　 B．氧氣的密度較大
C．氫氣的壓強較大 　 D．兩氣體的壓強相等
C　[兩集氣瓶中氣體的質量相同、體積相同，則兩種氣體的密度相同，故A、B錯誤；設摩爾質量為M，則分子數N＝，由于氫氣分子的摩爾質量較小，則其分子數較多，相同溫度下，氫氣的壓強更大，故C正確，D錯誤。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．氣體分子運動的特點有哪些？
提示：①分子間的距離較大；②分子間的碰撞頻繁；③分子沿各個方向運動的機會均等。
2．在某溫度下，分子運動速率有什么分布規律？
提示：中間多，兩頭少。
3．氣體壓強的大小由什么決定？與地球的引力有關嗎？
提示：由氣體分子的數密度和平均速率決定；無關。
課時分層作業(二)
?題組一　氣體分子運動的特點
1．(多選)關于氣體分子，下列說法正確的是(　　)
A．由于氣體分子間的距離較大，氣體分子在任何情況下都可以視為質點
B．通常認為，氣體分子除了碰撞以外，可以自由地運動
C．對大量氣體分子而言，氣體分子向各個方向運動的數目相差較大
D．氣體分子的相互作用力可以忽略，分子之間頻繁地碰撞使分子的運動雜亂無章
BD　[雖然氣體分子間距離較大，但氣體分子能否視為質點應視具體問題而定，故A錯誤；通常認為，氣體分子除相互碰撞或者與器壁的碰撞外，不受任何力的作用，可自由移動，故B正確；對大量氣體分子而言，氣體分子向各個方向運動的數目幾乎相等，故C錯誤；通常情況下，雖然分子間距離較大，但是分子的數密度巨大，分子之間頻繁地碰撞，使分子的運動雜亂無章，故D正確。]
2．在研究熱現象時，我們采用統計方法，這是因為(　　)
A．每個分子的運動速率隨溫度的變化是有規律的
B．單個分子的運動具有規律性
C．在一定溫度下，大量分子的速率分布是確定的
D．在一定溫度下，大量分子的速率分布隨時間而變化
C　[大量分子運動的速率分布是有規律的，與溫度有關，而個別分子的運動速率沒有規律，故只有C選項正確。]
?題組二　分子運動速率分布圖像
3．1859年麥克斯韋從理論上推導出了氣體分子速率的分布規律，后來有許多實驗驗證了這一規律。若以橫坐標v表示分子速率，縱坐標f (v)表示各速率區間的分子數占總分子數的百分比，下面四幅圖中能正確表示某一溫度下氣體分子速率分布規律的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[分子的速率分布遵循“中間多，兩頭少”的統計規律，即速率在分子平均速率附近的分子數最多，速率與平均速率差距越大的分子數越少，故D正確。]
4．概率統計方法是科學研究中的重要方法之一，以下是一定質量的氧氣在0 ℃和100 ℃時統計出的速率分布圖像，結合圖像分析以下說法正確的是(　　)
A．其中某個分子100 ℃時的速率一定比0 ℃時的速率大
B．100 ℃時圖線下對應的面積和0 ℃時圖線下對應的面積相等
C．如果兩種情況氣體的壓強相同，則100 ℃時單位時間內與容器壁單位面積碰撞的分子數比0 ℃時多
D．如果兩種情況氣體的體積相同，則100 ℃時單位時間內與容器壁單位面積碰撞的分子數與0 ℃時相同
B　[溫度高時，氣體分子的平均速率大，某個分子的速率不一定大，A錯誤；兩圖線與橫軸所圍面積都等于1，與溫度無關，即兩條曲線下面積相等，B正確；溫度高的氣體分子的平均速率大，對器壁的撞擊力大，如果兩種情況氣體的壓強相同，則100 ℃時單位時間內與容器壁單位面積碰撞的分子數比0 ℃時少，C錯誤；如果兩種情況氣體的體積相同，則氣體分子的數密度相同，溫度高時分子的平均速率大，則100 ℃時單位時間內與容器壁單位面積碰撞的分子數比0 ℃時多，D錯誤。]
5．(多選)一定質量的某氣體在不同的溫度下的分子速率如圖中的1、2、3所示，圖中橫軸表示分子運動的速率v，縱軸表示該速率下的分子數Δn與總分子數n的比值，記為f (v)，其中f (v)取最大值時的速率稱為最概然速率，下列說法正確的是(　　)
A．3條圖線與橫軸圍成的面積相同
B．3條圖線對應的溫度不同，且T1>T2>T3
C．圖線3對應的分子平均速率最大
D．3條圖線對應的最概然速率不同
ACD　[f (v)圖線與橫軸圍成的面積表示100%，故3條圖線與橫軸圍成的面積相同，A正確；因為溫度越高，速率大的分子占的比例越多，所以3條圖線對應的溫度關系為T1?題組三　氣體壓強的微觀解釋
6．如圖所示為模擬氣體壓強產生機理的演示實驗。操作步驟如下：①把一顆豆粒從距秤盤20 cm處松手讓它落到秤盤上，觀察指針擺動的情況；②再把100顆左右的豆粒從相同高度均勻連續地倒在秤盤上，觀察指針擺動的情況；③使這些豆粒從更高的位置均勻連續倒在秤盤上，觀察指針擺動的情況。下列說法正確的是(　　)
A．步驟①和②模擬的是氣體壓強與氣體分子平均速率的關系
B．步驟②和③模擬的是氣體壓強與分子密集程度的關系
C．步驟②和③模擬的是大量氣體分子分布所服從的統計規律
D．步驟①和②模擬的是大量氣體分子頻繁碰撞器壁產生壓力的持續性
D　[步驟①和②都從相同的高度下落，不同的是豆粒的個數，故它模擬的氣體壓強與分子密集程度的關系，也說明大量的豆粒連續地作用在盤子上能產生持續的作用力；而步驟②和③的豆粒個數相同，讓它們從不同的高度落下，豆粒撞擊的速率不同，所以它們模擬的是分子的速率與氣體壓強的關系。]
7．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形密閉容器(容器容積恒定)，甲中裝滿水，乙中充滿空氣，則下列說法正確的是(　　)
A．兩容器中器壁的壓強都是由于分子撞擊器壁而產生的
B．兩容器中器壁的壓強都是由所裝物質的重力而產生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD
D．當溫度升高時，pA、pB變大，pC、pD也要變大
C　[甲容器中壓強產生的原因是液體受到重力的作用，而乙容器中壓強產生的原因是分子撞擊器壁，A、B項錯誤；液體產生的壓強p＝ρgh，由hA>hB，可知pA>pB，而密閉容器中氣體壓強各處均相等，與位置無關，則pC＝pD，C項正確；溫度升高時，pA、pB不變，而pC、pD增大，D項錯誤。]
8．某同學為了表演“輕功”，他站上了一塊由氣球墊放的輕質硬板，氣球內充有空氣(視為理想氣體)，氣球內空氣的壓強 (　　)
A．是由空氣受到的重力產生的
B．是由大量空氣分子不斷地碰撞氣球壁而產生的
C．大小只取決于空氣分子數量的多少
D．大小只取決于空氣溫度的高低
B　[由于大量空氣分子都在不停地做無規則運動，與器壁頻繁碰撞，使器壁受到一個平均持續的沖力，致使空氣對器壁產生一定的壓強，A錯誤，B正確；根據壓強的微觀解釋可知，壓強的大小取決于單位體積的氣體分子數以及氣體分子的平均速率，即壓強大小與空氣分子數量以及空氣溫度均有關系，C、D錯誤。]
9．夏天開空調，冷氣從空調中吹進室內，則室內氣體分子的(　　)
A．熱運動劇烈程度加劇
B．分子平均速率變大
C．每個分子速率都會相應地減小
D．速率小的分子數所占的比例升高
D　[冷氣從空調中吹進室內，室內溫度降低，分子熱運動劇烈程度減小，分子平均速率減小，即速率小的分子數所占的比例升高，但不是每個分子的速率都減小，D正確。]
10．如圖所示，元宵佳節，室外經常懸掛紅燈籠烘托喜慶的氣氛。若忽略空氣分子間的作用力，大氣壓強不變，當燈籠里的蠟燭燃燒一段時間后，燈籠內的空氣(　　)
A．分子密集程度增大
B．分子的平均速率不變
C．壓強不變，體積增大
D．單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數減少
D　[蠟燭燃燒后，燈籠內溫度升高，部分氣體分子將從燈籠內部跑到外部，所以燈籠內分子總數減少，故分子密集程度減小，故A錯誤；燈籠內溫度升高，分子的平均速率增大，故B錯誤；燈籠始終與大氣連通，壓強不變，燈籠內氣體的體積也不變，故C錯誤；溫度升高，氣體分子的平均速率增大，單位時間內、單位面積上分子對器壁碰撞的平均作用力增大，而氣體壓強不變，所以單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數減少，故D正確。]
11．節假日釋放氫氣球，在氫氣球上升過程中，氣球會膨脹，達到極限體積時甚至會爆炸。假設在氫氣球上升過程中，環境溫度保持不變，則球內的氣體壓強________(選填“增大”“減小”或“不變”)，氣體分子熱運動的劇烈程度________(選填“變強”“變弱”或“不變”)，氣體分子的速率分布情況最接近圖中的________(選填“A”“B”或“C”)線。圖中f (v)表示速率v處單位速率區間內的分子數百分率。
[解析]　氣球上升時，大氣壓強減小，氣球膨脹，則氣球內的氣體壓強減小；因溫度不變，則氣體分子熱運動的劇烈程度不變；在一定溫度下，氣體分子呈現“中間多，兩頭少”的分布規律，故分子速率分布情況最接近題圖中的C線。
[答案]　減小　不變　C
12．雖然單個細微粒子撞擊一個巨大物體的力是局部而短暫的脈沖，但大量粒子頻繁撞擊在物體上產生的平均效果是個均勻而持續的壓力。為簡化問題，我們設粒子流中每個粒子的速度都與物體的壁面垂直，并且速率也一樣，皆為v，如圖所示。此外，設每個粒子的質量為m，數密度(即單位體積內的粒子數)為n。求下列兩種情況下壁面受到的壓強：
(1)粒子完全射入壁面；
(2)粒子等速率彈回。
[解析]　設物體的面積為S，粒子撞擊到壁面上所用的時間為t，則在t時間內能撞擊到壁面上的粒子的個數N＝nvtS，因此粒子的總質量為m總＝mN＝mnvtS。取向右為正方向。
(1)若粒子完全射入壁面，由動量定理有0－m總v＝－Ft＝－pSt，解得p＝nmv2，由牛頓第三定律得，壁面受到的壓強p′＝p＝nmv2。
(2)若粒子等速率彈回，由動量定理有－m總v－m總v＝－F1t＝－p1St，解得p1＝2nmv2，由牛頓第三定律得，壁面受到的壓強p1′＝p1＝2nmv2。
[答案]　(1)nmv2　(2)2nmv2(共49張PPT)
3．分子運動速率分布規律
第一章　分子動理論
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　任務1．初步了解什么是統計規律。　
任務2．了解氣體分子運動的特點，知道分子運動速率分布圖像及其物理意義。
任務3．能用氣體分子動理論解釋氣體壓強的微觀意義。
任務4．知道氣體壓強與所對應的微觀物理量間的聯系。
[問題初探]　問題1．氣體為什么能充滿它能達到的整個空間？
問題2．為什么說分子沿各個方向運動的機會均等？
問題3．為什么教材P11圖1.3－2中圖線與橫軸所圍的“面積”等于“1”？
問題4．氣體壓強產生的原因是什么？
[思維導圖]
探究重構·關鍵能力達成
[鏈接教材]　要研究氣體的熱現象，就要了解氣體分子
運動的特點，如圖所示。
圖中的玻璃容器內封閉著大量的氣體，對于其中的一個
氣體分子而言，其運動是否有規律可循？是否會出現所
有氣體分子均向右運動的現象？
知識點一　氣體分子運動的特點
提示：沒有；不會。
1．隨機事件與統計規律
(1)必然事件：在一定條件下，若某事件____出現，這個事件叫作必然事件。
(2)不可能事件：若某事件______出現，這個事件叫作不可能事件。
(3)隨機事件：若在一定條件下某事件____出現，也____不出現，這個事件叫作隨機事件。
(4)統計規律：大量________的整體往往會表現出一定的規律性，這種規律叫作統計規律。
必然
不可能
可能
可能
隨機事件
2．氣體分子運動的特點
(1)運動的自由性：由于氣體分子間距離比較大，分子間的作用力很弱，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做____________，氣體充滿它能達到的整個空間。
(2)運動的無序性：分子的運動雜亂無章，在某一時刻，向著____________運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎____。
[微提醒]　氣體分子的運動是雜亂無章、無規則的，研究單個的分子無實際意義，我們研究的是大量分子的統計規律。
勻速直線運動
任何一個方向
相等
拋擲硬幣(如圖所示)，分別計算拋擲5次、100次、500次時，硬幣出現正、反面的次數和比例。
問題1．拋擲硬幣次數的多少對實驗結果有什么影響？
問題2．也可以試著用很多硬幣同時做實驗，看看有什么規律，比較拋擲硬幣量的多少對實驗結果的影響。
提示：1．次數越多，越顯現出統計規律。
2．拋擲硬幣數量越多，越顯現出統計規律。
氣體分子運動的特點
(1)單個分子運動的自由性：由于氣體分子間的距離比較大，分子間作用力很弱，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，因而氣體會充滿它能達到的整個空間。容器的容積多大，它的體積就多大。
(2)單個分子運動的隨機性：分子之間頻繁地發生碰撞，使每個分子的速度大小和方向頻繁地改變，分子的運動雜亂無章。
(3)大量分子運動的規律性：在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎相等。
【典例1】　(氣體分子運動的特點)(多選)對于氣體分子的運動，下列說法正確的是(　　)
A．一定溫度下氣體分子的碰撞十分頻繁，同一時刻，氣體分子沿各個方向運動的機會(概率)相等
B．氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動
C．一定溫度下氣體分子做雜亂無章的運動，可能會出現某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況
D．在常溫常壓下，氣體分子間的相互作用力可以忽略
√
√
√
ABD　[一定溫度下氣體分子碰撞十分頻繁，在某一時刻，向各個方向運動的分子數目相等，C錯誤，A正確；通常情況下，氣體分子間的距離很大，相互作用力可以忽略，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，B、D正確。故選ABD。]
[鏈接教材]　氧氣分子的速率分布圖像如圖所示。
知識點二　分子運動速率分布圖像
從圖像我們可以看到0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布有什么特點？溫度如何影響分子的熱運動？溫度升高時所有分子運動的速率都增大嗎？
提示：呈“中間多、兩頭少”的分布規律；溫度越高，分子熱運動越劇烈；不是。
1．規律：在一定溫度下，氣體分子的速率都呈_________________的分布。當溫度升高時，______________的分布規律不變，速率大的分子比例較__，分子的平均速率較__，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。
2．溫度越高，分子的熱運動______。
[微提醒]　曲線下的總面積表示分子速率從0～∞所在區間內分子數占總分子數的百分比之和，顯然其值應等于1，所以當溫度升高，曲線的高峰右移，曲線變寬時，高度降低。
“中間多，兩頭少”
中間多，兩頭少
多
大
越劇烈
學生成績統計：某班50人，在某學期的期中考試中平均成績為81.5分，各分數段人數的統計結果如圖甲所示。到期末考試時，該班的平均成績上升到84分，各分數段的統計結果如圖乙所示。
問題1．隨著全班的成績上升，對任意一個學生來說成績是否一定上升？
問題2．全班同學的成績分布呈現什么規律？
提示：1．不一定，對個別學生來說成績偶然性很大，可能上升，也可能下降，也可能不變。
2．對全班同學來說，大多數同學的成績集中分布在80分左右。分數較高或較低的人數比較少，呈現“中間多，兩頭少”的分布規律。
氣體分子運動的速率特點
(1)運動的高速性：常溫下大多數氣體分子的速率都達到數百米每秒，在數量級上相當于子彈的速率。
(2)分子運動速率分布規律
盡管大量分子做無規則運動，氣體分子的速率各不相同，但遵守速率分布規律，即呈現“中間多，兩頭少”的分布規律。
(3)分子速率與溫度的關系
①當溫度升高時，并不是每個分子的速率都增大。
②當溫度升高時“中間多”的這一“高峰”向速率大的方向移動，即速率大的分子數目增多，速率小的分子數目減少，分子的平均速率增大，分子的熱運動更劇烈。
【典例2】　(分子運動速率分布規律)(多選)某地某天的氣溫變化趨勢如圖甲所示，細顆粒物(PM2.5等)的污染程度為中度，出現了大范圍的霧霾。在11：00和14：00的空氣分子速率分布曲線如圖乙所示，橫坐標v表示分子速率，縱坐標表示單位速率區間的分子數占總分子數的百分比。下列說法正確的是(　　)
A．細顆粒物在大氣中的漂移是布朗運動
B．9：00時空氣分子的平均速率比10：00時大
C．圖乙中實線表示14：00時的空氣分子速率分布曲線
D．細顆粒物的無規則運動在11：00時比14：00時更劇烈
√
√
BC　[細顆粒物在大氣中的漂移是因為氣流的作用，不屬于布朗運動，A錯誤；由題圖甲可知，9：00時的氣溫高于10：00時的氣溫，所以9：00時空氣分子的平均速率比10：00時大，B正確；由題圖乙可知實線對應的速率大的分子占的比例越大，對應的氣體分子溫度較高，所以題圖乙中實線表示14：00時的空氣分子速率分布曲線，C正確；溫度越高，細顆粒物的無規則運動越劇烈，所以細顆粒物的無規則運動在14：00時比11：00時更劇烈。]
規律總結　理解氣體分子速率分布規律的要點
(1)氣體分子速率分布規律是大量氣體分子遵從的統計規律，個別分子的運動具有不確定性。
(2)氣體分子的速率各不相同，但遵循速率分布規律，即“中間多，兩頭少”，如圖所示。當溫度升高時，速率大的分子數增多，速率小的分子數減少，分子的平均速率增大。
(3)對一定質量的封閉氣體，其分子運動速率低溫
分布圖像和高溫分布圖像與坐標軸所圍的面積應
相等。
【教用·備選例題】
1．一定量的氧氣貯存在密封容器中，在T1和T2溫度下其分子速率分布的情況見表。則T1________(選填“大于”“小于”或“等于”)T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，泄漏前后容器內溫度均為T1，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500 m/s區間的氧氣分子數占總分子數的百分比________(選填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
大于
等于
速率區間/(m·s-1) 各速率區間的分子數占總分子數的百分比
溫度T1 溫度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
速率區間/(m·s-1) 各速率區間的分子數占總分子數的百分比
溫度T1 溫度T2
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
[解析]　根據表格中數據可知，溫度為T1時分子速率較大區間的分子數占總分子數的百分比較大，所以T1大于T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，溫度不變，根據分子速率分布只與溫度有關可知，速率處于400～500 m/s區間的氧氣分子數占總分子數的百分比仍然等于18.6%。
2． 表　氧氣分子的速率分布
速率區間
v/(m·s-1) 不同溫度下各速率區間的
分子數占總分子數的百分比
0 ℃ 100 ℃
v≤100 1.4% 0.7%
100200300速率區間
v/(m·s-1) 不同溫度下各速率區間的
分子數占總分子數的百分比
0 ℃ 100 ℃
400500600700800900觀察表和圖甲，思考并回答下列問題。
(1)由圖甲可以發現，氧氣分子的速率分布具有什么特點？
(2)由表可得如圖乙所示的0 ℃氧氣分子的速率分布直方圖，實驗時速率區間取得越窄，圖中整個直方圖鋸齒形邊界就越接近一條光滑曲線。該曲線有何意義？曲線與橫坐標所圍的面積代表什么意義？能否求得該面積的值？
[解析]　(1)由題圖甲可以看到，0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現“中間多、兩頭少”的分布規律，但這兩個溫度下具有最大比例的速率區間是不同的，0 ℃時300(2)該曲線體現的是0 ℃氧氣分子在不同速率分子數目的分布情況，即氧氣分子速率分布情況。曲線與橫坐標所圍面積為所有速率區間的分子數占氣體總分子數的比例，故該面積的值為1。
[答案]　見解析
[鏈接教材]　用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強產生的機理。如圖所示，從距秤盤20 cm高度把1 000顆豆粒連續均勻地倒在秤盤上，持續作用時間為1 s，豆粒彈起時豎直方向的速度變
為碰前的一半。若每個豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞
時間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時間內，碰撞力遠大于
豆粒受到的重力)，已知1 000顆豆粒的總質量為100 g，g
取10 m/s2，求在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小。
知識點三　氣體壓強的微觀解釋
1．氣體壓強的大小：等于氣體作用在器壁單位面積上的____。
2．產生原因：大量氣體分子對器壁的碰撞引起的。
3．決定氣體壓強的微觀因素
(1)若某容器中氣體分子的平均速率越大，單位面積上氣體分子與器壁的碰撞對器壁的作用力就____。
(2)若容器中氣體分子的數密度大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就多，平均作用力也會____。
壓力
越大
較大
如圖所示，一名同學將一個用水柱封閉的玻璃瓶放入熱水中，發現水柱向右移動。
問題1．試從分子動理論角度解釋上述現象。
問題2．密閉容器內的氣體和液體產生的壓強有何不同？
提示：1．玻璃瓶放入熱水中時，氣體的溫度升高，氣體分子的平均速率變大，在單位時間內，水柱受氣體分子撞擊的次數增多，水柱所受沖擊力變大，水柱向右移動。
2．氣體壓強產生的原因是大量氣體分子對器壁的碰撞。而液體壓強產生的原因是自身重力。若兩者都處于完全失重狀態，則氣體仍有壓強，而液體將不再產生壓強。
氣體壓強的決定因素
(1)從微觀角度看
①氣體分子的密集程度：氣體分子密集程度(即單位體積內氣體分子的數目)越大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就越多，氣體壓強就越大。
②氣體分子的平均速率：氣體的溫度越高，分子的運動越劇烈，氣體分子的平均速率就越大，每個氣體分子與器壁碰撞時(可視為彈性碰撞)對器壁的沖力就越大；同時，分子的平均速率越大，在單位時間內器壁受氣體分子撞擊的次數就越多，單位面積受到的沖力就越大，氣體壓強就越大。
(2)從宏觀角度看(宏觀與微觀是統一的)
①與體積有關：氣體溫度不變時，分子運動的劇烈程度不變，體積越小，分子的數密度越大，氣體的壓強越大。
②與溫度有關：氣體體積不變時分子的數密度不變，溫度越高，分子運動越劇烈，氣體的壓強越大。
√
應用遷移·隨堂評估自測
1．下圖描繪的是一定質量的氧氣分子分別在0 ℃和100 ℃兩種情況下速率分布的情況，其中符合統計規律的是(　　)
√
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[氣體溫度越高，分子熱運動越劇烈，分子熱運動的平均速率越大，且大量氣體分子的速率分布呈現“兩頭少，中間多”的特點。溫度高時速率大的分子所占據的比例大，所以A正確。]
2．關于氣體的壓強和分子的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A．氣體的壓強是由氣體分子間的吸引和排斥產生的
B．當某一容器自由下落時，容器中氣體的壓強將變為零
C．某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的
D．某一溫度下，大多數氣體分子的速率不會發生變化
√
C　[氣體的壓強是由大量氣體分子頻繁撞擊器壁產生的，與氣體分子間的吸引和排斥無關，故A錯誤；當某一容器自由下落時，容器中氣體分子的熱運動不會停止，則氣體的壓強不為零，故B錯誤；由于分子之間的撞擊，所以分子隨時會改變自己的運動狀態，即某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的，故C正確；某一溫度下，每個分子的速率都是隨機變化的，只是氣體分子的平均速率不會發生變化，故D錯誤。]
3．在相同的外界環境中，兩個相同的集氣瓶中分別密閉著質量相同的氫氣和氧氣，如圖所示。若在相同溫度、壓強下氣體的摩爾體積都相同，則下列說法正確的是(　　)
A．氫氣的密度較大 　
B．氧氣的密度較大
C．氫氣的壓強較大 　
D．兩氣體的壓強相等
√
回歸本節知識，完成以下問題：
1．氣體分子運動的特點有哪些？
提示：①分子間的距離較大；②分子間的碰撞頻繁；③分子沿各個方向運動的機會均等。
2．在某溫度下，分子運動速率有什么分布規律？
提示：中間多，兩頭少。
3．氣體壓強的大小由什么決定？與地球的引力有關嗎？
提示：由氣體分子的數密度和平均速率決定；無關。

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