資源簡介

第九章 平面直角坐標(biāo)系
9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置
9.1.2 用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并能準(zhǔn)確描述簡單幾何圖形上點(diǎn)的坐標(biāo).
2.能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.
3.經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化．
4.感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述簡單幾何圖形上點(diǎn)的坐標(biāo).
難點(diǎn)：依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.
三、教學(xué)用具
多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
回顧已學(xué)內(nèi)容，并回答問題.
問題1：說一說，平面直角坐標(biāo)系三要素.
預(yù)設(shè)：①兩條坐標(biāo)軸；②有公共原點(diǎn)；③互相垂直.
問題2：點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(即坐標(biāo))的關(guān)系？
預(yù)設(shè)：一一對應(yīng).
問題3：平面直角坐標(biāo)系分為哪幾個象限
問題4：點(diǎn)(1，2) 、(-1，2)、(-1，-2) 、(1，-2)分別屬于哪一個象限 你能在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)嗎 依次連接這些點(diǎn)，組成了什么圖形
預(yù)設(shè)：問題3,4的答案如圖：
設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，為接下來建立平面直角坐標(biāo)系做好準(zhǔn)備.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【探究】
如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．
預(yù)設(shè)：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．
當(dāng)取1個單位長度代表長度 “1”時，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).如圖：
設(shè)計(jì)意圖：通過合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生如何建立平面直角坐標(biāo)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.
【思考】
請另建立一個平面直角坐標(biāo)系，這時正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么 與同學(xué)交流一下.
預(yù)設(shè)：以 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
歸納：一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來描述一些簡單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形時，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．
注意：建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．
設(shè)計(jì)意圖：通過思考環(huán)節(jié)，感受同一個圖形可以建立不同的直角坐標(biāo)系，在不同的直角坐標(biāo)系中，圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)不同.
【說一說】
建立平面直角坐標(biāo)系的步驟及原則.
預(yù)設(shè)：建立平面直角坐標(biāo)系的步驟
① 選原點(diǎn)；
② 作兩軸；（畫 x，y 坐標(biāo)軸）
③ 定坐標(biāo)系.（x軸和y軸的正方向和單位長度）
建立平面直角坐標(biāo)系的原則
① 運(yùn)算簡單；
② 所得的坐標(biāo)簡單.
【想一想】
怎樣建立平面直角坐標(biāo)系比較適當(dāng)？
預(yù)設(shè)：(1) 以特殊線段所在直線為坐標(biāo)軸，充分利用圖形的特點(diǎn)，如垂直關(guān)系、對稱關(guān)系、平行關(guān)系、中點(diǎn)等;
圖形上的點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上；
(3) 所得坐標(biāo)簡單，運(yùn)算簡便.
設(shè)計(jì)意圖：通過說一說和想一想環(huán)節(jié)，總結(jié)歸納得到建立平面直角坐標(biāo)系的步驟與原則，并知道怎樣建立比較適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例 在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，畫出長方形ABCD .
分析：一個長方形四個頂點(diǎn)確定了，這個長方形就確定了.在平面直角坐標(biāo)系中，由頂點(diǎn)坐標(biāo)描出長方形ABCD的四個頂點(diǎn)，就可以畫出這個長方形.
解:如圖，由長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD.
設(shè)計(jì)意圖：鞏固在平面直角坐標(biāo)系中找到已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過關(guān)鍵點(diǎn)描繪出簡單的幾何圖形.
【溯源】
17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(Descartes，1596-1650)引入坐標(biāo)系，用方程表示曲線，開了用代數(shù)方法解決幾何問題的先河.從那以后，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了劃時代的變化，代數(shù)和幾何兩大領(lǐng)域更加密切地聯(lián)系起來.
設(shè)計(jì)意圖：通過溯源，了解數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生視野.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.方格紙上有A，B 兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
(A) (-2，1) (B) (-2，-1)
(C) (2，-1) (D) (2，1)
答案：C
2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
答案：如圖所示，A(3，0)，B(0，4)，C (0，0).答案不唯一.
3.如圖是一個角鋼的橫截面，建立適當(dāng)?shù)钠疆嬛苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示角鋼各頂點(diǎn)的位置(圖中小正方形的邊長代表10cm長).
答案：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以10cm長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系.
A (-20，0)，B (0，0)，C (0，-20)，D (10，-20)，E (10，10)，F(xiàn) (-20，10).
4.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（-2，2），黑棋（乙）的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)，則白棋（甲）的坐標(biāo)為_______.
答案：（2 ，1）
5.在直角坐標(biāo)系中描出各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來.
①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)；
②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)；
③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0).
觀察得到的圖形，你覺得它像什么
答案：如圖所示，像一棵樹.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過練習(xí)，可以更好地掌握如何建立平面直角坐標(biāo)系、用坐標(biāo)描述簡單的幾何圖形，同時進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：回顧知識點(diǎn)形成知識體系，養(yǎng)成回顧梳理知識的習(xí)慣.

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