資源簡介

第八章 實數(shù)
8.3 實數(shù)及其簡單運算
第1課時 認(rèn)識實數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.
2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.
3.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
4.通過解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神.
二、教學(xué)重難點
重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.
難點：知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.
三、教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
______和______統(tǒng)稱為有理數(shù).
答案：整數(shù)，分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)是如何分類的？
答案：
①將有理數(shù)按定義分類：
②將有理數(shù)按大小分類：
【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的概念與分類，為后續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)做鋪墊．
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，為講解新知做鋪墊. 便于學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【探究】
把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式：
你有什么發(fā)現(xiàn)？
答案：4=4.0，
有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.
歸納：整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以看成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；即：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
總結(jié)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).
提示：無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.
設(shè)計意圖：通過合作探究，交流合作，得到無理數(shù)的概念.
溯源
我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識.《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù).劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運算的問題，而且給出了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”.
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
設(shè)計意圖:追蹤無理數(shù)的溯源，拓展學(xué)生的視野.
【議一議】
類比有理數(shù)分類，你知道實數(shù)按定義如何分類嗎？
例如，，，π是正無理數(shù)， ， ，-π是負(fù)無理數(shù).
【想一想】
你能按數(shù)的大小將實數(shù)進(jìn)行分類嗎？
答案：按大小將實數(shù)進(jìn)行分類：
　　【思考】
　　有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？
　　問題：直徑為1的圓，周長為π，你能在數(shù)軸上找到表示π的點嗎？
　　
　　這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來．
　　【做一做】
　　你能把和在數(shù)軸上表示出來嗎？
　　提示：邊長為單位1正方形，其對角線長即為.
以原點為底邊起點，畫邊長為單位1正方形
以原點為圓心，對角線為半徑畫半圓
半圓與數(shù)軸的交點分別表示和．
　　
　　【歸納】
　　
【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的概念與分類，小組合作交流，歸納總結(jié)出實數(shù)的概念與分類.
設(shè)計意圖：經(jīng)歷類比有理數(shù)的相關(guān)概念與分類方式，得出實數(shù)的概念與分類方式，使學(xué)生體會類比的思想方法，學(xué)會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
有理數(shù)：{ }
無理數(shù)：{ }
答案：
有理數(shù)：
無理數(shù)：
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.
設(shè)計意圖：運用所學(xué)知識解決問題，鞏固學(xué)生對實數(shù)的認(rèn)識與理解.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
1. 有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別在于( )
A．有理數(shù)是有限小數(shù)，無理數(shù)是無限小數(shù)
B．有理數(shù)能用分?jǐn)?shù)表示，而無理數(shù)不能
C．有理數(shù)是正的，無理數(shù)是負(fù)的
D．有理數(shù)是整數(shù)，無理數(shù)是分?jǐn)?shù)
答案：B
2. 判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）.
（1） 任何一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)； （ √ ）
（2） 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； （ × ）
（3） 實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類.（ × ）
答案：（1）√，（2）×，（3）×.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，檢查學(xué)生對無理數(shù)、實數(shù)相關(guān)知識的掌握.
3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的框內(nèi)：
，-π，，-3.14，，-，1.3，0，18，，-.
答案：
有理數(shù)：，，-3.14，1.3，0，18，-.
無理數(shù)：-π，，-，，.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，檢查學(xué)生對有理數(shù)與無理數(shù)的辨別.
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并給與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
環(huán)節(jié)五 歸納總結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，幫助學(xué)生把握知識要點，理清知識脈絡(luò).第八章 實數(shù)
8.3 實數(shù)及其簡單運算
第2課時 實數(shù)及其簡單運算
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義．
2.認(rèn)識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進(jìn)行實數(shù)的四則運算與近似計算．
3.在教學(xué)過程中通過滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生意識到知識之間的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的一致性.
4.通過師生共同探索，體驗獨立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
二、教學(xué)重難點
重難點：了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，認(rèn)識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進(jìn)行實數(shù)的四則運算與近似計算．
三、教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
問題：有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)的意義同樣適用于實數(shù)嗎？
【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值，為后續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)的相關(guān)概念做鋪墊．
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，為講解新知做鋪墊. 便于學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
的相反數(shù)是 ；
–π的相反數(shù)是 ；
0的相反數(shù)是 .
答案：；π；0.
結(jié)論：有理數(shù)中相反數(shù)的意義適用于實數(shù)，數(shù)a的相反數(shù)是–a(a表示任意實數(shù)).
【思考】
= ；
|–π|= ；
|0|= .
答案：；π；0.
問題：你能說說實數(shù)的絕對值的意義嗎？
結(jié)論：正實數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
【做一做】
1. 的相反數(shù)是________，絕對值是________.
2. 絕對值等于的數(shù)是________.
答案：1. ；；
2. .
問題：有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念同樣適用于實數(shù)，那么有理數(shù)的運算法則呢？
【探究】
判斷下列等式是否成立.如果成立，這些等式用了什么運算律？這些運算律在實數(shù)范圍內(nèi)能使用嗎？
結(jié)論：有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用于實數(shù).
【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值概念及其運算法則，小組合作交流，探究實數(shù)的相關(guān)概念與運算法則.
設(shè)計意圖:經(jīng)歷類比有理數(shù)的相關(guān)概念與運算法則，得出實數(shù)的相關(guān)概念與運算法則，使學(xué)生體會類比的思想方法，學(xué)會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
例1 (1)分別寫出，的相反數(shù)；
(2)指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
(3)求的絕對值；
(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).
答案：
(1)因為，，
所以，的相反數(shù)分別為，.
(2)因為，，
所以，的相反數(shù)分別為，.
(3)因為，
所以
(4)因為，，
所以絕對值為的數(shù)是或.
例2 計算下列各式的值：
(1)；
(2).
答案：
(1)
(2)
例3 計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：
(1)；
(2).
答案：
(1)
(2)
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.
設(shè)計意圖：運用所學(xué)知識解決問題，鞏固學(xué)生對實數(shù)的認(rèn)識與理解.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
1.下列四個數(shù)：、、、，其中最小的數(shù)是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：C
2. 的值是(　　)
A.5
B.
C.
D.
答案：C
3.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是 (　　)
A.3與
B.2與
C.與
D.5與
答案：C
3.利用=1.259 921 049…和=2.236 067 977…計算+的值（結(jié)果精確到0. 001）.
解：+≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并給與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，檢查學(xué)生對在實數(shù)運算時，求結(jié)果近似值的方法和技巧的掌握.
環(huán)節(jié)五 歸納總結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
【教學(xué)建議】教師可以提問學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的總結(jié)能力和表達(dá)能力.
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，幫助學(xué)生把握知識要點，理清知識脈絡(luò).

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