資源簡介

第九章 平面直角坐標系
9.2《坐標方法的簡單應用》
9.2.2 用坐標表示平移
本節課是七年級下冊第九章 平面直角坐標系 9.2.2用坐標表示平移，內容包括：第1課時，掌握圖形平移與坐標變化的關系，利用點的平移規律將平面圖形進行平移.前面學面直角坐標系，在平面直角坐標系中，會確定一個點的坐標的基礎上，掌握圖形平移與坐標變化的關系；利用點的平移規律將平面圖形進行平移；主要研究點(或圖形)的平移(上、下，左、右平移)引起的點(或圖形上的點)坐標的變化，以及點(或圖形上的點)坐標的變化引起的點(或圖形)的平移，能根據圖形平移方式，寫出平移后(前)對應點的坐標；在坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿坐標軸方向平移后所得的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化.
學生在本冊第七章已經學移的概念和平移的性質，經歷了平移的學習過程，學習本課相對比較容易，學生在日常生活中已經初步接觸到平移的相關問題，并對實際操作活動有濃厚興趣，對直觀事物感知欲強，是形象思維向抽象思維發展過渡的階段,教學難點一是學生語言表達，探究歸納能力不強.二是利用坐標變化和圖形平移之間的關系解決實際問題，課堂中對于題目中的思考問題和規律，教師充分給足學生動手和交流的時間，通過學生的感知，發揮小組合作探究的作用.
基于以上分析，本節課的教學難點為: 能利用點的平移規律將平面圖形進行平移.
1.掌握圖形平移與坐標變化的關系；
2.能利用點的平移規律將平面圖形進行平移；
3.能根據圖形平移方式，寫出平移后(前)對應點的坐標；
4.在坐標系中，探索將一個多邊形依次沿坐標軸方向平移后所得的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會數形結合、轉化的數學思想.
重點：掌握圖形平移與坐標變化的關系；
難點: 能利用點的平移規律將平面圖形進行平移；
復習回顧
問題1：什么叫做平面直角坐標系？
答：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.
問題2：什么叫做橫軸、縱軸、原點
答：水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，習慣上取向上為正方向；兩坐標軸的交點o稱為平面直角坐標系的原點.
追問：在平面直角坐標系，怎樣確定一個點A的坐標
師生活動：教師提問，學生舉手回答.
設計意圖：復習舊知，喚起學生已有的知識經驗，通過提問，激發學生的學習興趣和求知欲，為新知識的學習做好鋪墊.
探究新知
活動一：探究用坐標表示平移的規律
問題3：我們知道，對一個圖形進行平移，圖形上點的位置會發生變化．這時如果建立平面直角坐標系，就可以用坐標的變化表示平移了．
如圖9.2-4，將點A（-2，-1）向右平移5個單位長度，得到點，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標．觀察坐標的變化，你能發現點的坐標與點A的坐標之間有什么關系嗎？把點A向上平移4 個單位長度呢？
如圖9.2-4，將點A（-2，-1）向左或向下平移2個單位長度呢？再找幾個點，對它們進行平移，觀察各組對應點的坐標之間的關系，你能從中發現什么規律？
師生活動:教師提出問題，學生獨立思考，直接作答填空.然后小組討論，選代表回答問題，教師補充總結學生的結論.
解的坐標為(3,-1),觀察發現,點A的橫坐標增大了5,縱坐標沒變；把點A 向上平移4 個單位長度后，點A的坐標變為(-2,3),觀察發現點A的橫坐標沒變,縱坐標增大了4.
的坐標為(-4,-1),觀察發現,點A的橫坐標減少了2,縱坐標沒變；把點A 向下平移2個單位長度后，點A的坐標變為(-2,-3),觀察發現點A的橫坐標沒變,縱坐標減少了2.
總結：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（a， y）或（a， y） ；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（， ） 或（， ）
活動二：探究用點的平移規律將平面圖形進行移
問題4：如圖9.2-5，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A （-2，4）B（-2，3），C （-1，3），D （-1，4）， 將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應地變為點E，F，G，H（圖9.2- 6），它們的坐標分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎？
師生活動:學生分組在練習本上畫圖，老師用展臺展示，根據展示的情況，師生共同做修改或補充.
解：兩次平移后的四個頂點坐標為:E (6，-3)， F (6，-4)， G (7，-4)， H (7，-3);
如果直接平移正方形，使點 A移到點E ，和前面得到的正方形位置相同.
總結：一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
設計意圖：在教師引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考，培養學生的觀察和總結能力，提高解題技巧.
應用新知
【教材例題】
例1（1）如圖9.2-7，長方形 可以由長方形ABCD經過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？
（2）點P（-3，1）是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應點的坐標
.解：（1）將長方形ABCD先向右平移3個單位長度，再向上平移 2個單位長度，可以得到長方形 ．把長方形ABCD各個點的橫坐標都加3 ，縱坐標都加 2，就得到了它們在長方形 上對應點的坐標．
（2）由于點P是長方形ABCD上一點，將點P的橫坐標加3 ，縱坐標加2 ，就得到對應點的坐標（0，3）.
總結：圖形平移過程中，原圖形中的每一個點都做相應的變換.
師生活動:學生獨立完成解題過程，教師點評.
設計意圖：通過例題，能更好的根據圖形平移方式，寫出平移后(前)對應點的坐標；
【經典例題】
例2 說如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為，，將先向左平移個單位，再向下平移個單位得到．
請在圖中畫出；
寫出平移后的三個頂點的坐標；
______，______， ______，______ ______，______
求的面積．
【分析】
直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；
利用中所畫圖形得出對應點坐標；
直接利用所在長方形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．
此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．
解：如圖所示：即為所求；
，；，；，；
如圖可得：
．
總結：求銳角的面積時，應創造該三角形所在長方形和周圍的直角三角形，然后用面積差進而得出答案.
例3 如圖①，點，，，過點作軸的平行線，一動點從點出發，在直線上以每秒個單位長度的速度向右運動，與此同時，直線以每秒個單位長度的速度豎直向上運動．
當運動秒時，點的坐標為 ；當運動秒時，點的坐標為 用含的式子表示．
若點在第三象限，且，求點的坐標．
如圖②如果將直線沿軸負半軸向下平移個單位長度，恰好經過點，求的值．
解：(1)（－3，－4）;（）
(2)如圖①連接OP∵A（－2，0），B（0，－4），∴，
∵
，解得
∴．∴點P的坐標為（，－5）
(3)如圖②設直線m初始狀態與y軸交于點D，則點D的坐標為（0，－6）．∴將直線AB沿y軸負半軸向下平移2個單位長度經過點D．
∵C（－4，－6），A（－2，0），B（0，－4），
∴易得將直線AB沿y軸負半軸向下平移n個單位長度，恰好經過點C時，，即n的值為10.
總結：圖形在坐標系中平移時，應注意方向和符號問題.
師生活動：教師在黑板上展示例題，提示學生仔細審題，找出問題的突破點.學生思考并嘗試解答.教師講解完后，詢問學生是否理解每一步的操作，鼓勵學生提出疑問.
課堂練習
　　【教材練習】
1. 如圖，將三角形向右平移2 個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別是（　　）
　　A.（2 ，2 ）， （3 ，4）， （1， 7）
　　B.（-2 ，2 ）， （4 ，3 ），（1 ，7）
　　C.（-2 ，2 ）， （3 ，4 ），（1 ，7）
　　D.（2 ，-2 ）， （3 ，3 ），（1 ，7）
答案：C.
總結：在由點的坐標變化規律知,將三個頂點的橫坐標分別加2 ,縱坐標分別加3就得到平移后三個頂點的坐標.
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
【限時訓練】
1.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，平移線段，使點落在點處，則點的對應點的坐標為( )
B. C. D.
分析：由點平移后可得坐標的變化規律，由此可得點的對應點的坐標．
答：C
2.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到點，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
答：D
3.已知點P的坐標為點，點的坐標為，且，將線段向右平移個單位長度，其掃過的面積為，那么的值為( )
A. B. C. D.
解：，，，
，軸，，
將線段向右平移個單位長度，其掃過的圖形是邊長為和的長方形，
，，，，故選： C ．
總結：由非負數的性質得到，，，故有軸，，由于其掃過的圖形是長方形可求得，代入即可求得結論．本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，能根據點的坐標判斷出軸，進而求得是解題的關鍵．
4.如圖，在長方形中，，，點的坐標為，平行于軸，則點的坐標是( )
A. B.
C. D.
解：四邊形是長方形，，，點的坐標為，平行于軸，點向左平移個單位，再向上平移個單位，與點重合，
點的橫坐標是：，點的縱坐標是：，
點的坐標是：， 故選C ．
總結：由長方形的性質與平移即可得出結果．本題考查了長方形的性質、平移的性質、坐標與圖形性質等知識，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
5.如圖，第一象限內有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是 ．
解：設平移后點、的對應點分別是、．分兩種情況：
在軸上，在軸上，
則橫坐標為，縱坐標為，，
，點平移后的對應點的坐標是
在軸上，在軸上，
則縱坐標為，橫坐標為，，
，點平移后的對應點的坐標是
綜上可知，點平移后的對應點的坐標是或．
6.如圖所示，三個頂點均在平面直角坐標系的格點上．
若把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，在圖中畫出，并直接寫出三個頂點坐標；
求出的面積；
點為軸上一點，且的面積是面積的一半，求點坐標
解：如圖所示，即為所求.
由圖知，、、；
的面積；
設點坐標為，
根據題意，得：，
解得或，點坐標為、．
課堂總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.圖形平移與坐標變化的關系是什么？
3.你能利用點的平移規律將平面圖形進行平移嗎？
4.你能根據圖形平移方式，寫出平移后(前)對應點的坐標嗎？

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