資源簡介

第四節　動量守恒定律的應用
1～4題每題6分，5題10分，6～7題每題6分，共46分
考點一　動量守恒定律的基本應用
1.(2024·深圳市高二期中)滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動?，F有一個質量為m的小孩站在一輛質量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運動，突然發現前面有一個小水坑，由于來不及轉向和剎車，該小孩立即以對地2v0的速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變為原來的， 且方向不變， 則λ為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2023·東莞市新世紀英才學校高二月考)一彈簧槍可射出速度為10 m/s的鉛彈，現對準以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發射一顆鉛彈，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續向前運動，速度變為4 m/s。則鉛彈與木塊的質量之比為(　　)
A．1∶13 B．1∶14
C．1∶15 D．1∶16
3．“草船借箭”是后人津津樂道的三國故事。假設草船質量為M，以速度v1迎面水平駛來時，對岸士兵弓箭齊發，每支箭的質量為m，共有n支箭射中草船，射中時箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下來。忽略草船和箭受到的空氣阻力、草船受到水的水平阻力，則射中前瞬間每支箭的水平速度大小為(　　)
A. B. C. D.
4．(2023·佛山市西樵高級中學高二下段考)“爆竹聲中一歲除”，將一個質量為m的爆竹豎直向上拋出，它到達最高點時爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊的質量為，速度大小為v，忽略質量損失，則另一塊的速度大小是(　　)
A．v B．2v C．3v D．4v
5．(10分)在光滑水平面上停著一輛質量為60 kg的小車，一個質量為40 kg的小孩以相對于地面5 m/s的水平速度從后面跳上車后和車保持相對靜止。
(1)(4分)求小孩跳上車后和車保持相對靜止時的速度大小；
(2)(6分)若此后小孩又向前跑，以相對于地面3.5 m/s的水平速度從前面跳下車，求小孩跳下車后車的速度大小。
考點二　反沖運動　火箭原理
6．章魚遇到危險時可將吸入體內的水在極短時間內向后噴出，由此獲得一個反沖速度，從而迅速向前逃竄完成自救。假設有一只章魚吸滿水后的總質量為M，靜止懸浮在水中一次噴射出質量為m的水，噴射速度大小為v0，章魚體表光滑，則以下說法中正確的是(　　)
A．噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統動量增加
B．噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統機械能守恒
C．章魚噴水后瞬間逃跑的速度大小為v0
D．章魚噴水后瞬間逃跑的速度大小為
7．(多選)(2023·東莞市高二期末)“世界上第一個想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶。他把47個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風箏，設想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風箏平穩著陸。假設萬戶及所攜設備[火箭(含燃料)、椅子、風箏等]總質量為M，點燃火箭后在極短的時間內，質量為m的熾熱燃氣相對地面以v0的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，則(　　)
A．火箭的推力來源于燃氣對它的反作用力
B．在燃氣噴出后的瞬間，火箭的速度大小為
C．噴出燃氣后萬戶及所攜設備能上升的最大高度為
D．在火箭噴氣過程中，萬戶及所攜設備機械能守恒
8～11題，每題8分，12題12分，共44分
8.如圖所示，質量為m的人立于平板車上，人與車的總質量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運動。當此人相對于車以速度v2豎直跳起時，車的速度變為(　　)
A.，向東 B.，向東
C.，向東 D．v1，向東
9．(2023·佛山市高二聯考)質量為M的氣球，下面吊著一個質量為m的物塊，不計空氣對物塊的作用力，若氣球以大小為v的速度向下勻速運動，某時刻細線斷開，當氣球的速度為零時(此時物塊還沒有落到地面)，物塊的速度為(　　)
A.v B．(m＋M)v
C.v D．0
10．(2023·汕頭市實驗學校高二下期中)2022年12月4日晚上20時09分，神舟十四號飛行乘組完成了所有的既定任務后成功返回地面，其中還包括三次太空行走。已知某次陳冬離開空間站太空行走時，連同裝備共100 kg，在離飛船60 m的位置與空間站處于相對靜止的狀態，裝備中有一個高壓氣源，能以50 m/s的速度噴出氣體，為了能在5 min內返回空間站，他需要在開始返回的瞬間至少一次性向后噴出氣體的質量是(不計噴出氣體后航天員和裝備質量的變化)(　　)
A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg
11. 燃放爆竹是我國傳統民俗。春節期間，某人斜向上拋出一個爆竹，到最高點時速度大小為v0，方向水平向東，此時爆竹炸開成質量相等的三塊碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向東，忽略空氣阻力。炸開后的瞬間(　　)
A．若碎片b速度為零，則碎片c速度方向可能水平向西
B．若碎片b速度方向水平向西，則碎片c速度方向一定水平向南
C．若碎片b速度方向水平向北，則碎片c速度方向可能水平向西
D．若碎片a、b速度等大反向，則碎片c速率為3v0，方向水平向西
12．(12分)為安全著陸火星，質量為240 kg的探測器先向下噴氣，使其短時間懸停在距火星表面高度100 m處。已知火星表面重力加速度g火＝3.7 m/s2，不計一切阻力，忽略探測器的質量變化。
(1)(6分)若懸停時發動機相對火星表面噴氣速度v＝3.7 km/s，求每秒噴出氣體的質量；
(2)(6分)為使探測器獲得水平方向大小為v1＝0.1 m/s的速度，需將12 g氣體以多大速度沿水平方向噴出？
　(10分)
13．(2024·廣州市培正中學高二?？?2021年1月20日0時25分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將天通一號03星發射升空。在發射地球衛星時需要運載火箭多次點火，以
提高最終的發射速度。某次地球近地衛星發射的過程中，火箭噴氣發動機每次噴出質量為m＝800 g的氣體，氣體離開發動機時的對地速度v＝1 000 m/s，假設火箭(含燃料在內)的總質量為M＝600 kg，發動機每秒噴氣20次，忽略地球引力的影響，則(　　)
A．地球衛星要能成功發射，速度大小至少達到11.2 km/s
B．火箭第三次氣體噴出后速度的大小約為4 m/s
C．要使火箭能成功發射至少要噴氣500次
D．要使火箭能成功發射至少要持續噴氣15 s
第四節　動量守恒定律的應用
1．B　[小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·，解得λ＝2，故選B。]
2．B　[設鉛彈質量為m，木塊質量為M，以木塊速度方向為正方向，v＝5 m/s，v1＝－10 m/s，v2＝4 m/s，根據動量守恒定律得Mv＋mv1＝(M＋m)v2，可得m∶M＝1∶14，故A、C、D錯誤，B正確。]
3．B　[在草船與箭的作用過程中，系統水平動量守恒，設每支箭的水平速度大小為v2，以草船運動方向為正方向，則有Mv1＋nm(－v2)＝0，解得v2＝，故選B。]
4．B　[以其中一塊的速度方向為正方向，爆竹在最高點爆炸，由動量守恒可得0＝＋，可得v′＝－2v，所以另一塊的速度大小為2v，故B正確。]
5．(1)2 m/s　(2)1 m/s
解析　(1)由題意知小孩和車組成的系統在水平方向上動量守恒，設小孩跳上車后和車保持相對靜止時的速度大小為v1，則有mv0＝(m＋M)v1
解得v1＝2 m/s
(2)設小孩跳下車后車的速度大小為v3，對全程由動量守恒定律得
mv0＝mv2＋Mv3解得v3＝1 m/s。
6．C　[章魚噴水過程所用的時間極短，內力遠大于外力，章魚和噴出的水組成的系統動量守恒，A錯誤；在章魚噴水的過程中，章魚體內的化學能轉化為機械能，系統機械能增加，B錯誤；以章魚和噴出的水組成的系統為研究對象，規定章魚噴水后瞬間逃跑的方向為正方向，由動量守恒定律得0＝(M－m)v－mv0，可得章魚噴水后瞬間逃跑的速度大小為v＝v0，C正確，D錯誤。]
7．AB　[火箭的推力是燃料燃燒時產生的向后噴出的高溫高壓氣體對火箭的反作用力，故A正確；在燃氣噴出后的瞬間，萬戶及所攜設備組成的系統動量守恒，設火箭的速度大小為v，規定火箭運動方向為正方向，則有(M－m)v－mv0＝0，解得火箭的速度大小為v＝，故B正確；噴出燃氣后，萬戶及所攜設備做豎直上拋運動，根據運動學公式可得，最大上升高度為h＝＝，故C錯誤；在火箭噴氣過程中，燃氣的內能有部分轉化為系統的機械能，機械能增加，故D錯誤。]
8．D　[人和車組成的系統，在水平方向上所受合外力等于零，系統在水平方向上動量守恒。設車的速度v1的方向為正方向，選地面為參考系，初態車和人的總動量為Mv1，末態車的動量為(M－m)v，因為人在水平方向上沒有受到外力，其水平動量保持不變，人在水平方向上的動量仍為mv1，則有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故選D。]
9．A　[將氣球和物塊看成一個整體，則根據整體做勻速直線運動可知所受合力為0，則整體動量守恒，在某時刻細線斷開后，整體依舊動量守恒。即(M＋m)v＝0＋mv′，解得v′＝v，故選A。]
10．D　[陳冬在噴出氣體后的最小速度為v＝＝0.2 m/s，根據動量守恒定律得Mv＝mv0，代入題中數據解得m＝0.40 kg，故選D。]
11. A　[以水平向東為正方向，若碎片b速度為零，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc，解得vc＝3v0－va，當vc＝3v0－va<0時，碎片c速度方向向西，A正確；若碎片b速度方向水平向西，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，解得vc＝3v0－va＋vb，方向可能向東、向西或為零，B錯誤；若碎片b速度方向水平向北，則根據水平方向動量守恒，碎片c一定有水平向南的分速度，C錯誤；若碎片a、b速度等大反向，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，va＝vb，
解得vc＝3v0，方向向東，D錯誤。]
12．(1)0.24 kg　(2)2×103 m/s
解析　(1)懸停時發動機對噴出氣體的作用力大小F＝m探g火
對于噴出氣體有Ft＝mv，其中t＝1 s
解得每秒噴出氣體的質量
m＝0.24 kg
(2)設12 g氣體水平噴出的速度大小為v2，以探測器速度方向為正方向，
則根據動量守恒定律有
m探v1－m氣v2＝0
解得v2＝2×103 m/s。
13．B　[第一宇宙速度(7.9 km/s)是衛星在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，是最小的發射速度，地球衛星要能成功發射，速度大小至少達到7.9 km/s，故A錯誤；設噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和三次噴出的氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正確；要能成功發射，設噴氣n次后達到第一宇宙速度，即vn＝7.9 km/s；以火箭和噴出的n次氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－nm)vn－nmv＝0，代入數據解得n≈666次，至少噴氣的時間為t＝ s＝33.3 s，故C、D錯誤。]第四節　動量守恒定律的應用
[學習目標]　1.通過對有關現象的分析，理解動量守恒定律的普適性，會應用動量守恒定律進行有關計算(重點)。2.理解反沖現象的特點及原理，能夠運用動量守恒定律分析、解決有關反沖的問題(重難點)。3.知道火箭的發射原理，能夠應用動量守恒定律分析火箭發射的問題(難點)。
一、動量守恒定律的基本應用
動量守恒定律的普適性
(1)動量守恒定律是物理學中最常用的普適定律之一。只要系統所受的合外力為零，都適用動量守恒定律。若系統在某個方向上合外力為零，則該系統在該方向上也滿足動量守恒定律的條件。
(2)動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統；不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，也適用于高速(接近光速)微觀粒子組成的系統。
例1　質量為3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右運動。
(1)若遇上質量為5 kg、以4 m/s的速度向左運動的小球B，碰撞后B球恰好靜止，求碰撞后A球的速度；
(2)若遇上質量為2 kg、靜止的小球B，碰撞后A和B一起繼續運動，求碰撞后兩球共同的速度。
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例2　(2024·廣州市第七十五中學高二期末)拋出的手雷在最高點時水平速度為10 m/s，這時突然炸成兩塊，其中大塊質量為300 g，按與原方向相反方向飛行，其速度測得為50 m/s；另一小塊質量為200 g，則它的速度大小和方向(　　)
A．100 m/s，與原方向相反
B．50 m/s，與原方向相反
C．100 m/s，仍沿原方向
D．50 m/s，仍沿原方向
應用動量守恒定律解題的幾點提醒
1．動量具有矢量性，解題時需設定正方向，作用前后均為矢量。
2．動量具有相對性，應注意各個物體的速度必須是相對于同一個參考系的速度，一般以地面為參考系。
3．動量具有瞬時性，列動量守恒方程時，等號左側是作用前瞬間系統內各物體動量的矢量和，等號右側是作用后瞬間系統內各物體動量的矢量和。不同時刻的動量不能相加。
二、反沖運動的理解和應用
如圖所示，反沖小車停在光滑的桌面上，車上固定一個用膠塞塞住封口的試管。試管中充滿空氣，用車上的酒精燈加熱試管尾端。當試管內的空氣達到一定溫度時，你會觀察到什么現象？小車是否運動？若運動，小車將向哪個方向運動？
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1．定義：一個靜止的物體在__________的作用下分裂成兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向__________的方向運動的現象。
2．規律：反沖運動中物體之間相互作用力__________，且作用時間__________，一般都滿足內力__________外力，外力可忽略，滿足__________。
在反沖運動中，系統的機械能有什么變化？
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(1)反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產生的效果。(　　　)
(2)反沖運動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　　　)
(3)一切反沖現象都是有益的。(　　　)
(4)只有系統合外力為零時，反沖運動才能用動量守恒來解釋。(　　　)
例3　(2024·佛山市鄭裕彤中學高二月考)烏賊在水中運動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達15 m/s。逃命時更可以達到40 m/s，被稱為“水中火箭”。一只懸浮在水中的烏賊，當外套膜吸滿水后，它的總質量為4 kg，遇到危險時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質量為0.8 kg，則噴射出水的速度為(　　)
A．200 m/s B．160 m/s
C．75 m/s D．60 m/s
討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規定某一部分的運動方向為正方向，則反方向運動的另一部分的速度就要取負值。
(2)速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，先將各速度轉換成相對同一參考系的速度(地面上物體一般指對地速度)，再列動量守恒方程求解。
例4　(2023·廣州市培正中學高二測試)如圖所示，在光滑水平面上有一裝有炮彈的火炮，其總質量為m1，炮彈的質量為m2，炮彈射出炮口時對地的速率為v0，若炮管與水平地面的夾角為θ，則火炮后退的速度大小為(　　)
A. B.
C.v0 D.
若系統受到的合外力不為零，系統的動量不守恒，但若在某一方向上所受合外力為零，則系統在這一方向上動量守恒，表達式為：m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′(以水平方向動量守恒為例)。
三、火箭的工作原理分析
北京時間2023年5月30日9時31分，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射取得圓滿成功。請結合教材分析以下問題：
1．火箭飛行的原理是什么？
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2．設火箭發射前的總質量是M，燃料燃盡后的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v，試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′的大小，并分析影響火箭獲得速度大小的因素。
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1．火箭的發射過程也是一個反沖運動。
2．火箭噴出的燃料的速度__________，噴出的燃料質量與火箭質量之比__________，則火箭獲得的速度越大。
3．火箭發射時的質量與__________________質量之比叫作火箭的質量比。
結合教材分析，現代火箭為什么要采用多級結構？
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(1)煙花點火升空，是地面對煙花的反作用力作用的結果。(　　　)
(2)火箭上升過程中，燃氣對火箭作用力的沖量大于火箭對燃氣作用力的沖量。(　　　)
(3)火箭加速上升的過程中，火箭的動量守恒，機械能也守恒。(　　　)
(4)為了提高火箭的飛行速度，可以不斷地增加火箭的級數。(　　　)
例5　2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發射場，用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，這一高光時刻吸引了全球的關注。假設火箭噴氣發動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1 000 m/s。設火箭質量M＝300 kg，發動機每秒鐘噴氣20次。求：
(1)當第三次噴出氣體后，火箭的速度大??；
(2)運動第1 s末，火箭的速度大小。
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分析火箭類問題應注意的三個問題
(1)火箭在運動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質量不斷減小，故在應用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內的火箭和噴出的氣體為研究對象。注意反沖前、后各物體質量的變化。
(2)明確兩部分物體初、末狀態速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設法予以轉換，一般情況要轉換成對地的速度。
(3)列方程時要注意初、末狀態動量的方向。
答案精析
一、
例1　(1) m/s，方向向左
(2)3.6 m/s，方向向右
解析　(1)取向右為正方向，根據動量守恒定律
mAvA－mBvB＝mAvA′
解得vA′＝－ m/s，負號表示方向向左。
(2)取向右為正方向，根據動量守恒定律mAvA＝(mA＋mB′)v
解得v＝3.6 m/s，方向向右。
例2　C　[設原速度方向為正，對爆炸過程，根據動量守恒定律Mv0＝－m1v1＋m2v2，M＝m1＋m2，代入數據解得v2＝100 m/s，故另一小塊的速度大小和方向分別為：100 m/s，仍沿原方向。故選C。]
二、
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
例3　B　[烏賊逃命時的速度為
v1＝40 m/s，設烏賊向前逃竄的方向為正方向，由系統動量守恒得
0＝(m－m0)v1－m0v2，
可得v2＝v1＝×40 m/s＝160 m/s，故選B。]
例4　A　[由于炮彈的重力作用，火炮發射炮彈的過程只有水平方向動量守恒，以向右為正方向，根據動量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
三、
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
例5　(1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s
解析　(1)第三次噴出氣體后，共噴出的氣體質量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向為正方向，根據動量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)1 s末發動機噴氣20次，共噴出的氣體質量為m2＝20×0.2 kg＝4 kg
根據動量守恒定律得
(M－m2)v′－m2v＝0
則得火箭1 s末的速度大小為
v′≈13.5 m/s。(共61張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第四節　動量守恒定律的應用
1.通過對有關現象的分析，理解動量守恒定律的普適性，會應用動量守恒定律進行有關計算(重點)。
2.理解反沖現象的特點及原理，能夠運用動量守恒定律分析、解決有關反沖的問題(重難點)。
3.知道火箭的發射原理，能夠應用動量守恒定律分析火箭發射的問題(難點)。
學習目標
一、動量守恒定律的基本應用
二、反沖運動的理解和應用
課時對點練
三、火箭的工作原理分析
內容索引
動量守恒定律的基本應用
一
動量守恒定律的普適性
(1)動量守恒定律是物理學中最常用的普適定律之一。只要系統所受的合外力為零，都適用動量守恒定律。若系統在某個方向上合外力為零，則該系統在該方向上也滿足動量守恒定律的條件。
(2)動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統；不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，也適用于高速(接近光速)微觀粒子組成的系統。
　質量為3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右運動。
(1)若遇上質量為5 kg、以4 m/s的速度向左運動的小球B，碰撞后B球恰好靜止，求碰撞后A球的速度；
例1
取向右為正方向，根據動量守恒定律
mAvA－mBvB＝mAvA′
(2)若遇上質量為2 kg、靜止的小球B，碰撞后A和B一起繼續運動，求碰撞后兩球共同的速度。
取向右為正方向，根據動量守恒定律
mAvA＝(mA＋mB′)v
解得v＝3.6 m/s，方向向右。
答案　3.6 m/s，方向向右
　(2024·廣州市第七十五中學高二期末)拋出的手雷在最高點時水平速度為10 m/s，這時突然炸成兩塊，其中大塊質量為300 g，按與原方向相反方向飛行，其速度測得為50 m/s；另一小塊質量為200 g，則它的速度大小和方向
A.100 m/s，與原方向相反 B.50 m/s，與原方向相反
C.100 m/s，仍沿原方向 D.50 m/s，仍沿原方向
例2
√
設原速度方向為正，對爆炸過程，根據動量守恒定律Mv0＝－m1v1＋m2v2，M＝m1＋m2，代入數據解得v2＝100 m/s，故另一小塊的速度大小和方向分別為：100 m/s，仍沿原方向。故選C。
總結提升
應用動量守恒定律解題的幾點提醒
1.動量具有矢量性，解題時需設定正方向，作用前后均為矢量。
2.動量具有相對性，應注意各個物體的速度必須是相對于同一個參考系的速度，一般以地面為參考系。
3.動量具有瞬時性，列動量守恒方程時，等號左側是作用前瞬間系統內各物體動量的矢量和，等號右側是作用后瞬間系統內各物體動量的矢量和。不同時刻的動量不能相加。
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反沖運動的理解和應用
二
如圖所示，反沖小車停在光滑的桌面上，車上固定一個用膠塞塞住封口的試管。試管中充滿空氣，用車上的酒精燈加熱試管尾端。當試管內的空氣達到一定溫度時，你會觀察到什么現象？小車是否運動？若運動，小車將向哪個方向運動？
答案　觀察到膠塞從試管口向右噴出，小車向左運動。
1.定義：一個靜止的物體在 的作用下分裂成兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向 的方向運動的現象。
2.規律：反沖運動中物體之間相互作用力 ，且作用時間 ，一般都滿足內力 外力，外力可忽略，滿足 。
內力
梳理與總結
相反
很大
極短
遠大于
動量守恒定律
在反沖運動中，系統的機械能有什么變化？
討論與交流
答案　在反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加。
(1)反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產生的效果。
(　　)
(2)反沖運動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　　)
(3)一切反沖現象都是有益的。(　　)
(4)只有系統合外力為零時，反沖運動才能用動量守恒來解釋。(　　)
√
√
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　(2024·佛山市鄭裕彤中學高二月考)烏賊在水中運動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達15 m/s。逃命時更可以達到40 m/s，被稱為“水中火箭”。一只懸浮在水中的烏賊，當外套膜吸滿水后，它的總質量為4 kg，遇到危險時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質量為0.8 kg，則噴射出水的速度為
A.200 m/s B.160 m/s C.75 m/s D.60 m/s
例3
√
烏賊逃命時的速度為v1＝40 m/s，設烏賊向前逃竄的方向為正方向，
總結提升
討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規定某一部分的運動方向為正方向，則反方向運動的另一部分的速度就要取負值。
(2)速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，先將各速度轉換成相對同一參考系的速度(地面上物體一般指對地速度)，再列動量守恒方程求解。
　(2023·廣州市培正中學高二測試)如圖所示，在光滑水平面上有一裝有炮彈的火炮，其總質量為m1，炮彈的質量為m2，炮彈射出炮口時對地的速率為v0，若炮管與水平地面的夾角為θ，則火炮后退的速度大小為
例4
√
由于炮彈的重力作用，火炮發射炮彈的過程只有水平方向動量守恒，以向右為正方向，
根據動量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，
總結提升
若系統受到的合外力不為零，系統的動量不守恒，但若在某一方向上所受合外力為零，則系統在這一方向上動量守恒，表達式為：m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′(以水平方向動量守恒為例)。
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火箭的工作原理分析
三
北京時間2023年5月30日9時31分，搭載神州十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射取得圓滿成功。請結合教材分析以下問題：
1.火箭飛行的原理是什么？
答案　火箭靠向后連續噴射高速氣體飛行，利用了反沖原理。
2.設火箭發射前的總質量是M，燃料燃盡后的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v，試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′的大小，并分析影響火箭獲得速度大小的因素。
答案　在火箭發射過程中，由于內力遠大于外力，所以可認為動量守恒。取火箭的速度方向為正方向，發射前火箭的總動量為0，發射后的總動量為mv′－(M－m)v
則由動量守恒定律得0＝mv′－(M－m)v
1.火箭的發射過程也是一個反沖運動。
2.火箭噴出的燃料的速度 ，噴出的燃料質量與火箭質量之比 ，則火箭獲得的速度越大。
3.火箭發射時的質量與 質量之比叫作火箭的質量比。
梳理與總結
越大
越大
火箭除燃料外的箭體
討論與交流
結合教材分析，現代火箭為什么要采用多級結構？
答案　火箭的質量比一般小于10，尚未達到發射人造衛星的速度要求。為了解決這個問題，采用多級火箭可以使火箭的速度提至很高，但一般不超過四級，因為級數太多時，火箭工作的可靠性也會降低。
(1)煙花點火升空，是地面對煙花的反作用力作用的結果。(　　)
(2)火箭上升過程中，燃氣對火箭作用力的沖量大于火箭對燃氣作用力的沖量。(　　)
(3)火箭加速上升的過程中，火箭的動量守恒，機械能也守恒。(　　)
(4)為了提高火箭的飛行速度，可以不斷地增加火箭的級數。(　　)
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　2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發射場，用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，這一高光時刻吸引了全球的關注。假設火箭噴氣發動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1 000 m/s。設火箭質量M＝300 kg，發動機每秒鐘噴氣20次。求：
(1)當第三次噴出氣體后，火箭的速度大小；
例5
答案　2.0 m/s　
第三次噴出氣體后，共噴出的氣體質量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向為正方向，根據動量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)運動第1 s末，火箭的速度大小。
答案　13.5 m/s
1 s末發動機噴氣20次，共噴出的氣體質量為m2＝20×0.2 kg＝4 kg
根據動量守恒定律得(M－m2)v′－m2v＝0
則得火箭1 s末的速度大小為v′≈13.5 m/s。
總結提升
分析火箭類問題應注意的三個問題
(1)火箭在運動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質量不斷減小，故在應用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內的火箭和噴出的氣體為研究對象。注意反沖前、后各物體質量的變化。
(2)明確兩部分物體初、末狀態速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設法予以轉換，一般情況要轉換成對地的速度。
(3)列方程時要注意初、末狀態動量的方向。
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課時對點練
四
考點一　動量守恒定律的基本應用
1.(2024·深圳市高二期中)滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動?，F有一個質量為m的小孩站在一輛質量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運動，突然發現前面有一個小水坑，由于來不及轉向和剎車，該小孩立即以對地2v0的速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變為原來的 ， 且方向不變，
則λ為
A.1 B.2 C.3 D.4
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基礎對點練
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小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統在水平方向的動量守恒，
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2.(2023·東莞市新世紀英才學校高二月考)一彈簧槍可射出速度為10 m/s的鉛彈，現對準以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發射一顆鉛彈，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續向前運動，速度變為4 m/s。則鉛彈與木塊的質量之比為
A.1∶13 B.1∶14
C.1∶15 D.1∶16
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設鉛彈質量為m，木塊質量為M，以木塊速度方向為正方向，v＝5 m/s，v1＝－10 m/s，v2＝4 m/s，根據動量守恒定律得Mv＋mv1＝(M＋m)v2，可得m∶M＝1∶14，故A、C、D錯誤，B正確。
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3.“草船借箭”是后人津津樂道的三國故事。假設草船質量為M，以速度v1迎面水平駛來時，對岸士兵弓箭齊發，每支箭的質量為m，共有n支箭射中草船，射中時箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下來。忽略草船和箭受到的空氣阻力、草船受到水的水平阻力，則射中前瞬間每支箭的水平速度大小為
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在草船與箭的作用過程中，系統水平動量守恒，設每支箭的水平速度大小為v2，以草船運動方向為正方向，
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4.(2023·佛山市西樵高級中學高二下段考)“爆竹聲中一歲除”，將一個質量為m的爆竹豎直向上拋出，它到達最高點時爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊的質量為 ，速度大小為v，忽略質量損失，則另一塊的速度大小是
A.v B.2v C.3v D.4v
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5.在光滑水平面上停著一輛質量為60 kg的小車，一個質量為40 kg的小孩以相對于地面5 m/s的水平速度從后面跳上車后和車保持相對靜止。
(1)求小孩跳上車后和車保持相對靜止時的速度大??；
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答案　2 m/s　
由題意知小孩和車組成的系統在水平方向上動量守恒，設小孩跳上車后和車保持相對靜止時的速度大小為v1，則有mv0＝(m＋M)v1
解得v1＝2 m/s
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(2)若此后小孩又向前跑，以相對于地面3.5 m/s的水平速度從前面跳下車，求小孩跳下車后車的速度大小。
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答案　1 m/s
設小孩跳下車后車的速度大小為v3，對全程由動量守恒定律得mv0＝mv2＋Mv3
解得v3＝1 m/s。
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考點二　反沖運動　火箭原理
6.章魚遇到危險時可將吸入體內的水在極短時間內向后噴出，由此獲得一個反沖速度，從而迅速向前逃竄完成自救。假設有一只章魚吸滿水后的總質量為M，靜止懸浮在水中一次噴射出質量為m的水，噴射速度大小為v0，章魚體表光滑，則以下說法中正確的是
A.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統動量增加
B.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統機械能守恒
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章魚噴水過程所用的時間極短，內力遠大于外力，章魚和噴出的水組成的系統動量守恒，A錯誤；
在章魚噴水的過程中，章魚體內的化學能轉化為機械能，系統機械能增加，B錯誤；
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7.(多選)(2023·東莞市高二期末)“世界上第一個想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶。他把47個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風箏，設想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風箏平穩著陸。假設萬戶及所攜設備[火箭(含燃料)、椅子、風箏等]總質量為M，點燃火箭后在極短的時間內，質量為m的熾熱燃氣相對地面以v0的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，則
A.火箭的推力來源于燃氣對它的反作用力
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D.在火箭噴氣過程中，萬戶及所攜設備機械能守恒
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火箭的推力是燃料燃燒時產生的向后噴出的高溫高壓氣體對火箭的反作用力，故A正確；
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在火箭噴氣過程中，燃氣的內能有部分轉化為系統的機械能，機械能增加，故D錯誤。
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8.如圖所示，質量為m的人立于平板車上，人與車的總質量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運動。當此人相對于車以速度v2豎直跳起時，車的速度變為
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能力綜合練
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人和車組成的系統，在水平方向上所受合外力等于零，系統在水平方向上動量守恒。設車的速度v1的方向為正方向，選地面為參考系，初態車和人的總動量為Mv1，末
態車的動量為(M－m)v，因為人在水平方向上沒有受到外力，其水平動量保持不變，人在水平方向上的動量仍為mv1，則有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故選D。
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9.(2023·佛山市高二聯考)質量為M的氣球，下面吊著一個質量為m的物塊，不計空氣對物塊的作用力，若氣球以大小為v的速度向下勻速運動，某時刻細線斷開，當氣球的速度為零時(此時物塊還沒有落到地面)，物塊的速度為
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將氣球和物塊看成一個整體，則根據整體做勻速直線運動可知所受合力為0，則整體動量守恒，在某時刻細線斷開后，整體依舊動量守恒。
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10.(2023·汕頭市實驗學校高二下期中)2022年12月4日晚上20時09分，神舟十四號飛行乘組完成了所有的既定任務后成功返回地面，其中還包括三次太空行走。已知某次陳冬離開空間站太空行走時，連同裝備共100 kg，在離飛船60 m的位置與空間站處于相對靜止的狀態，裝備中有一個高壓氣源，能以50 m/s的速度噴出氣體，為了能在5 min內返回空間站，他需要在開始返回的瞬間至少一次性向后噴出氣體的質量是(不計噴出氣體后航天員和裝備質量的變化)
A.0.10 kg B.0.20 kg C.0.35 kg D.0.40 kg
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11. 燃放爆竹是我國傳統民俗。春節期間，某人斜向上拋出一個爆竹，到最高點時速度大小為v0，方向水平向東，此時爆竹炸開成質量相等的三塊碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向東，忽略空氣阻力。炸開后的瞬間
A.若碎片b速度為零，則碎片c速度方向可能水平向西
B.若碎片b速度方向水平向西，則碎片c速度方向一定水平向南
C.若碎片b速度方向水平向北，則碎片c速度方向可能水平向西
D.若碎片a、b速度等大反向，則碎片c速率為3v0，方向水平向西
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以水平向東為正方向，若碎片b速度為零，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc，解得vc＝3v0－va，當vc＝3v0－va<0時，碎片c速度方向向西，A正確；
若碎片b速度方向水平向西，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，解得vc＝3v0－va＋vb，方向可能向東、向西或為零，B錯誤；
若碎片b速度方向水平向北，則根據水平方向動量守恒，碎片c一定有水平向南的分速度，C錯誤；
若碎片a、b速度等大反向，則根據水平方向動量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，va＝vb，解得vc＝3v0，方向向東，D錯誤。
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12.為安全著陸火星，質量為240 kg的探測器先向下噴氣，使其短時間懸停在距火星表面高度100 m處。已知火星表面重力加速度g火＝3.7 m/s2，不計一切阻力，忽略探測器的質量變化。
(1)若懸停時發動機相對火星表面噴氣速度v＝3.7 km/s，求每秒噴出氣體的質量；
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答案　0.24 kg　
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懸停時發動機對噴出氣體的作用力大小
F＝m探g火
對于噴出氣體有Ft＝mv，其中t＝1 s
解得每秒噴出氣體的質量m＝0.24 kg
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(2)為使探測器獲得水平方向大小為v1＝0.1 m/s的速度，需將12 g氣體以多大速度沿水平方向噴出？
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答案　2×103 m/s
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設12 g氣體水平噴出的速度大小為v2，以探測器速度方向為正方向，
則根據動量守恒定律有m探v1－m氣v2＝0
解得v2＝2×103 m/s。
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13.(2024·廣州市培正中學高二校考)2021年1月20日0時25分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將天通一號03星發射升空。在發射地球衛星時需要運載火箭多次點火，以提高最終的發射速度。某次地球近地衛星發射的過程中，火箭噴氣發動機每次噴出質量為m＝800 g的氣體，氣體離開發動機時的對地速度v＝1 000 m/s，假設火箭(含燃料在內)的總質量為M＝600 kg，發動機每秒噴氣20次，忽略地球引力的影響，則
A.地球衛星要能成功發射，速度大小至少達到11.2 km/s
B.火箭第三次氣體噴出后速度的大小約為4 m/s
C.要使火箭能成功發射至少要噴氣500次
D.要使火箭能成功發射至少要持續噴氣15 s
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尖子生選練
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第一宇宙速度(7.9 km/s)是衛星在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，是最小的發射速度，地球衛星要能成功發射，速度大小至少達到7.9 km/s，故A錯誤；
設噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和三次噴出的氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正確；
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