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專題強(qiáng)化4　子彈打木塊模型　滑塊—木板模型
1～4題每題6分，5～6題每題12分，共48分
1.(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)高二月考)如圖所示，相互接觸不粘連的質(zhì)量均為m的木塊A、B靜止放置在光滑水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為t1和t2，木塊對(duì)子彈水平方向的作用力恒為f，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t1時(shí)間內(nèi)，子彈的動(dòng)量變化量大于A的動(dòng)量變化量
B．t2時(shí)間內(nèi)，子彈的動(dòng)量變化量大于B的動(dòng)量變化量
C．t1時(shí)間內(nèi)，子彈和A的總動(dòng)量守恒
D．t2時(shí)間內(nèi)，子彈和B的總機(jī)械能守恒
2.(2024·廣州六中高二階段練習(xí))如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進(jìn)兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對(duì)子彈的摩擦力較硬木小，以下判斷正確的是(　　)
A．子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多
B．兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能不一樣大
C．子彈在軟木中打入深度較大
D．子彈在硬木中打入深度較大
3．(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為d的木塊放在光滑的水平面上，在木塊右邊有一個(gè)銷釘(圖中未畫出)把木塊擋住，使木塊不能向右滑動(dòng)。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊，剛好能將木塊射穿。現(xiàn)在拔去銷釘，使木塊能在水平面上自由滑動(dòng)，而子彈仍以水平速度v0射入靜止的木塊。設(shè)子彈在木塊中受到的阻力大小恒定，則(　　)
A．拔去銷釘，木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒
B．子彈在木塊中受到的阻力大小為
C．拔去銷釘，子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為
D．拔去銷釘，子彈射入木塊的深度為
4．如圖甲，光滑水平面上放著長(zhǎng)木板B，質(zhì)量為m＝1 kg的木塊A以速度v0＝2 m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦，之后木塊A與長(zhǎng)木板B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則(　　)
A．0～1 s內(nèi)，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．0～1 s內(nèi)，A、B受到的合外力相同
C．長(zhǎng)木板B的質(zhì)量M＝2 kg
D．A、B之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝1 J
5．(12分)(2024·佛山市三水中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，一顆質(zhì)量為0.01 kg的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))，沿水平方向射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質(zhì)量為0.2 kg，長(zhǎng)度為10 cm，子彈射入前速度為200 m/s，穿出木塊時(shí)速度減為100 m/s，已知子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中木塊對(duì)子彈的阻力不變，求：
(1)(2分)木塊獲得的速度大小；
(2)(4分)此過(guò)程中，木塊對(duì)子彈的阻力大小；
(3)(6分)子彈穿過(guò)木塊過(guò)程所用時(shí)間。
6．(12分)(2023·茂名市高二月考)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F(未知量)，求：
(1)(4分)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大？
(2)(8分)射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做的功分別為多少？
7～8題每題8分，9題16分，共32分
7.(多選)(2023·佛山市三水中學(xué)高二統(tǒng)測(cè))如圖，長(zhǎng)度為l＝1 m，質(zhì)量為M＝1 kg的車廂，靜止于光滑的水平面上。車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v0＝10 m/s從車廂中點(diǎn)處向右運(yùn)動(dòng)，與車廂壁來(lái)回彈性碰撞n次后，與車廂相對(duì)靜止，物塊與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．n＝26
B．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為25 J
C．物塊最終停在車廂右端
D．車廂最終運(yùn)動(dòng)的速度為5 m/s，方向水平向右
8.(2024·汕頭市金山中學(xué)高二階段檢測(cè))如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板A，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M＝4 kg。質(zhì)量m＝2 kg的鐵塊B以水平速度v0＝6 m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端。鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)，在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為(　　)
A．18 J B．16 J C．12 J D．24 J
9．(16分)如圖所示，質(zhì)量mB＝2 kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對(duì)于車靜止著一個(gè)質(zhì)量mA＝2 kg的物塊A(A可視為質(zhì)點(diǎn))，A、B一起以大小為v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一顆質(zhì)量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200 m/s。已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終相對(duì)靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車長(zhǎng)L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)(4分)子彈射穿A的瞬間A的速度；
(2)(6分)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(3)(6分)整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。
10．(20分)(2024·東莞市嘉榮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考)質(zhì)量為M＝7 kg的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m＝3 kg的物塊A停在B的左端。質(zhì)量為m0＝1 kg的小球用長(zhǎng)為l＝0.8 m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)小球與A碰撞前的瞬間，繩子對(duì)小球的拉力F的大小；
(2)(6分)小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度vA的大小；
(3)(8分)為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板長(zhǎng)x至少多長(zhǎng)。
專題強(qiáng)化練4　子彈打木塊模型　滑塊—木板模型
1．A　[t1時(shí)間內(nèi)，子彈推動(dòng)兩個(gè)木塊一起運(yùn)動(dòng)，所以子彈和木塊A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有，m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子彈的動(dòng)量變化量等于木塊A、B整體的動(dòng)量變化量，所以子彈的動(dòng)量變化量大于A的動(dòng)量變化量，A正確，C錯(cuò)誤；t2時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊B的動(dòng)量守恒有，m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2, 子彈的動(dòng)量變化量等于B的動(dòng)量變化量，B錯(cuò)誤；t2時(shí)間內(nèi)，子彈穿過(guò)B的過(guò)程中，有熱量產(chǎn)生，所以此過(guò)程中機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。]
2．C　[設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，由于最終都達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0＝(m＋M)v可知，共同速度v相同，則根據(jù)ΔE＝mv02－(m＋M)v2＝Q可知子彈與硬木或子彈與軟木構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能減小量相同，故兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q一樣多，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系Q＝f·d可知產(chǎn)生的內(nèi)能Q相同時(shí)，摩擦力f越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯(cuò)誤。]
3．BD　[拔去銷釘，木塊和子彈之間的摩擦力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；但因摩擦力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)木塊被銷釘擋住時(shí)，由動(dòng)能定理可知－fd＝0－mv02，解得f＝，故B正確；拔去銷釘，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，故C錯(cuò)誤；拔去銷釘，對(duì)子彈射入木塊的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律有－fx＝×(m＋M)v2－mv02，解得x＝，故D正確]。
4．D　[A、B構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；A、B間摩擦力做功，摩擦生熱，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；0～1 s內(nèi)，A、B受到的合外力方向不相同，故B錯(cuò)誤；由A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得mv0＝(m＋M)v′，解得長(zhǎng)木板B的質(zhì)量M＝－m＝1 kg，故C錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知A、B之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量等于機(jī)械能的減少量Q＝mv02－(M＋m)v′2＝1 J，故D正確。]
5．(1)5 m/s　(2)1 475 N
(3)6.78×10－4 s
解析　(1)子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得
m1v0＝m1v1＋m2v2
代入數(shù)據(jù)解得木塊獲得的速度大小v2＝5 m/s
(2)由能量守恒定律得
fL＝m1v02－m1v12－m2v22
代入數(shù)據(jù)解得f ＝1 475 N
(3)子彈對(duì)木塊作用力的沖量等于木塊動(dòng)量變化f′t＝m2v2－0
由牛頓第三定律可知f′＝f
代入數(shù)據(jù)解得t≈6.78×10－4 s。
6．(1)　(2)　
解析　(1)子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可得
mv0＝(m＋M)v
求得子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為v＝
(2)由能量守恒定律可得
mv02＝Q＋(m＋M)v2
求得系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q＝
由動(dòng)能定理可得子彈對(duì)木塊所做的功為W＝Mv2＝。
7．BD　[由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得車廂和小物塊最終運(yùn)動(dòng)的共同速度為v＝5 m/s，方向水平向右，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律得mv02＝(M＋m)v2＋Q，代入數(shù)據(jù)解得系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝25 J，故B、D正確；根據(jù)Q＝μmgs，可得物塊在車廂中相對(duì)車廂滑行的距離s＝＝25 m，與車廂壁來(lái)回彈性碰撞次數(shù)n＝＝25次，因此可知物塊最終停在車廂中點(diǎn)處，故A、C錯(cuò)誤。]
8．C　[由題意可知鐵塊壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧、木板和鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)木板和鐵塊速度相等時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)木板與鐵塊間摩擦力為f，共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可得mv02＝fL＋(M＋m)v2＋Ep，mv0＝(M＋m)v，又因?yàn)殍F塊最后恰好停在木板的左端，故根據(jù)能量守恒定律有
mv02＝f·2L＋(M＋m)v2，
聯(lián)立解得Ep＝12 J，故選C。]
9．(1)1.5 m/s，方向向左　(2)0.1
(3)1 600 J
解析　(1)規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，
代入數(shù)據(jù)解得vA＝1.5 m/s。
(2)子彈極短時(shí)間內(nèi)穿過(guò)A，可認(rèn)為A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，之后A以1.5 m/s的初速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度時(shí)，A、B相對(duì)靜止，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，
有mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入數(shù)據(jù)解得v2＝0.5 m/s
根據(jù)能量守恒定律知
μmAgL＝mAvA2＋mBv12－(mA＋mB)v22
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.1。
(3)根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為
Q＝m0v02＋(mA＋mB)v12－m0v2－(mA＋mB)v22
代入數(shù)據(jù)解得Q＝1 600 J。
10．(1)30 N　(2)2 m/s　(3)1.4 m
解析　(1)小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得
m0gl＝m0v02
代入數(shù)據(jù)解得v0＝4 m/s
對(duì)小球，由牛頓第二定律得
F－m0g＝m0
代入數(shù)據(jù)解得F＝30 N
(2)小球與A碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得
m0v0＝m0v1＋mvA
由機(jī)械能守恒定律得
m0v02＝m0v12＋mvA2
代入數(shù)據(jù)解得
v1＝－2 m/s，vA＝2 m/s
即A獲得的速度大小為2 m/s，方向水平向右
(3)物塊A與木板B相互作用過(guò)程，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎较颍?br/>由動(dòng)量守恒定律得mvA＝(m＋M)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝0.6 m/s
由能量守恒定律得
μmgx＝mvA2－(m＋M)v2
代入數(shù)據(jù)解得x＝1.4 m。專題強(qiáng)化4　子彈打木塊模型　滑塊—木板模型
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及其含義。2.學(xué)會(huì)利用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等分析常見的子彈打木塊模型與滑塊—木板模型(重難點(diǎn))。
一、子彈打木塊模型
　子彈擊打靜置于光滑水平地面上的木塊(非固定)時(shí)，如圖：
1．系統(tǒng)受力特點(diǎn)：內(nèi)力__________外力。
2．系統(tǒng)動(dòng)量特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量__________。
3．系統(tǒng)能量特點(diǎn)：系統(tǒng)損失的機(jī)械能____________________。
(1)若子彈未穿過(guò)木塊，兩者最終共速，有mv0＝(m＋M)v共
①系統(tǒng)損失的機(jī)械能最多，ΔE損＝mv02－(m＋M)v共2。
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·s＝ΔE損，其中s為子彈和木塊間的相對(duì)位移，f為子彈和木塊之間的平均作用力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于完全非彈性碰撞。
(2)若子彈穿透木塊，滿足mv0＝mv1＋Mv2
①系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE損＝mv02－mv12－Mv22。
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·d＝ΔE損，其中d為木塊沿水平方向的長(zhǎng)度，f為子彈和木塊之間的平均作用力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于非彈性碰撞。
例1　如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980 g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10 cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6 cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。
(1)求子彈和木塊的共同速度大小以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明。
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針對(duì)訓(xùn)練1　(2023·廣東華僑中學(xué)期中)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過(guò)程相比較(　　)
A．射入滑塊A的子彈速度變化大
B．整個(gè)射入過(guò)程中兩滑塊受的沖量一樣大，滑塊對(duì)子彈的平均阻力一樣大
C．射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍
D．兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同
二、滑塊—木板模型
如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從滑塊的左邊緣滑上質(zhì)量為M的木板的上表面，滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
1．系統(tǒng)受力特點(diǎn)：合外力__________。
2．系統(tǒng)的動(dòng)量特點(diǎn)：系統(tǒng)的動(dòng)量__________。
3．系統(tǒng)的能量特點(diǎn)：系統(tǒng)損失的機(jī)械能________________。
(1)若滑塊始終未滑離木板，二者最終有共同速度，即mv0＝(m＋M)v共
①系統(tǒng)損失的機(jī)械能最多，ΔE損＝mv02－(m＋M)v共2。
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·s＝ΔE損，其中s為兩者間的相對(duì)位移，f為滑塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于完全非彈性碰撞。
(2)若滑塊最終滑離木板，滑塊的速度大小為v1，木板的速度大小為v2，則mv0＝mv1＋Mv2
①系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE損＝mv02－mv12－Mv22。
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·L＝ΔE損，其中L為木板長(zhǎng)，f為滑塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于非彈性碰撞。
例2　(2024·深圳市高二期中)如圖所示，質(zhì)量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2。求：
(1)小車最終速度v；
(2)物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
(3)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)多少。
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針對(duì)訓(xùn)練2　(2023·湛江市高一期中)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的長(zhǎng)木板在足夠長(zhǎng)的光滑地面上水平向右做速度大小為v1＝2 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以大小v2＝8 m/s的速度從木板的左端滑上木板，最終物塊恰好未滑離木板。物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)木板的最終速度大小v；
(2)該過(guò)程中物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q及木板的長(zhǎng)度L。
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兩類模型中涉及下列規(guī)律：
(1)動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相等、方向相反的一對(duì)相互作用力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：兩類模型均可看作兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題或相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。在一段時(shí)間內(nèi)子彈射入木塊的深度或物塊在木板上滑動(dòng)的距離，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。
(3)動(dòng)量規(guī)律：由于系統(tǒng)所受外力的合力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律。
(4)能量規(guī)律：對(duì)單個(gè)物體，一般列動(dòng)能定理方程，對(duì)系統(tǒng)則遵循能量守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q＝f·s相對(duì)。
答案精析
一、
例1　(1)6 m/s　882 J　(2)能　理由見解析
解析　(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝6 m/s
此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能
ΔE＝mv02－(M＋m)v2
＝882 J。
(2)假設(shè)子彈以v0′＝400 m/s的速度入射時(shí)沒有射穿木塊，則對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此過(guò)程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能為
ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2
＝1 568 J
由功能關(guān)系有ΔE＝F阻s相
ΔE′＝F阻s相′
則＝
解得s相′≈10.7 cm
因?yàn)閟相′>10 cm，所以能射穿木塊。
針對(duì)訓(xùn)練1　D　[根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，可知兩種情況下滑塊和子彈的共同速度相同，兩顆子彈速度變化相同，故A錯(cuò)誤；兩滑塊的動(dòng)量Δp＝Mv變化相同，受到的沖量相同，由能量守恒定律mv02－(m＋M)v2＝F阻·s，子彈射入A中的深度是射入B中深度的兩倍，射入滑塊A中時(shí)子彈所受平均阻力是射入滑塊B中時(shí)的，故B錯(cuò)誤；射入滑塊A中與B中時(shí)阻力對(duì)子彈做功均為Wf＝mv2－mv02，故C錯(cuò)誤；由Q＝mv02－(m＋M)v2，兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故D正確。]
二、
例2　(1)0.8 m/s　(2)0.24 s
(3)5 m/s
解析　(1)物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
m2v0＝(m1＋m2)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝0.8 m/s
(2)對(duì)小車，由動(dòng)量定理得
μm2gt＝m1v
代入數(shù)據(jù)解得t＝0.24 s
(3)物塊恰好到達(dá)小車的最右端時(shí)物塊滑上小車的速度為最大速度v0′，物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得
m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5 m/s
針對(duì)訓(xùn)練2　 (1)5 m/s　(2)18 J　1.8 m
解析　(1)根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
Mv1＋mv2＝(M＋m)v
解得v＝5 m/s
(2)根據(jù)能量守恒定律有
Q＝Mv12＋mv22－(M＋m)v2
解得Q＝18 J
又Q＝μmgL
解得L＝1.8 m。(共60張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強(qiáng)化4　子彈打木塊模型　滑塊—木板模型
1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及其含義。
2.學(xué)會(huì)利用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等分析常見的子彈打木塊模型與滑塊—木板模型(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、子彈打木塊模型
二、滑塊—木板模型
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
子彈打木塊模型
一
子彈擊打靜置于光滑水平地面上的木塊(非固定)時(shí)，如圖：
1.系統(tǒng)受力特點(diǎn)：內(nèi)力 外力。
2.系統(tǒng)動(dòng)量特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量 。
3.系統(tǒng)能量特點(diǎn)：系統(tǒng)損失的機(jī)械能 。
(1)若子彈未穿過(guò)木塊，兩者最終共速，有mv0＝(m＋M)v共
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·s＝ΔE損，其中s為子彈和木塊間的相對(duì)位移，f為子彈和木塊之間的平均作用力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于完全非彈性碰撞。
遠(yuǎn)大于
守恒
轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能
(2)若子彈穿透木塊，滿足mv0＝mv1＋Mv2
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·d＝ΔE損，其中d為木塊沿水平方向的長(zhǎng)度，f為子彈和木塊之間的平均作用力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于非彈性碰撞。
　如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980 g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10 cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6 cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。
(1)求子彈和木塊的共同速度大小以及它們?cè)诖?br/>過(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。
例1
答案　6 m/s　882 J　
設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝6 m/s
此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明。
答案　能　理由見解析
假設(shè)子彈以v0′＝400 m/s的速度入射時(shí)沒有射穿木塊，則對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此過(guò)程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能為
由功能關(guān)系有ΔE＝F阻s相
ΔE′＝F阻s相′
解得s相′≈10.7 cm
因?yàn)閟相′>10 cm，所以能射穿木塊。
　 (2023·廣東華僑中學(xué)期中)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過(guò)程相
比較
A.射入滑塊A的子彈速度變化大
B.整個(gè)射入過(guò)程中兩滑塊受的沖量一樣大，滑塊對(duì)子彈的平均阻力一樣大
C.射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍
D.兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同
√
針對(duì)訓(xùn)練1
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，可知兩種情況下滑塊和子彈的共同速度相同，兩顆子彈速度變化相同，故A錯(cuò)誤；
返回
滑塊—木板模型
二
如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從滑塊的左邊緣滑上質(zhì)量為M的木板的上表面，滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
1.系統(tǒng)受力特點(diǎn)：合外力 。
2.系統(tǒng)的動(dòng)量特點(diǎn)：系統(tǒng)的動(dòng)量 。
等于0
守恒
3.系統(tǒng)的能量特點(diǎn)：系統(tǒng)損失的機(jī)械能 。
(1)若滑塊始終未滑離木板，二者最終有共同速度，即mv0＝(m＋M)v共
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·s＝ΔE損，其中s為兩者間的相對(duì)位移，f為滑塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于完全非彈性碰撞。
轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能
(2)若滑塊最終滑離木板，滑塊的速度大小為v1，木板的速度大小為v2，則mv0＝mv1＋Mv2
②系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·L＝ΔE損，其中L為木板長(zhǎng)，f為滑塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力。
③類比碰撞模型：相當(dāng)于非彈性碰撞。
　(2024·深圳市高二期中)如圖所示，質(zhì)量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2。求：
(1)小車最終速度v；
例2
答案　0.8 m/s　
物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
m2v0＝(m1＋m2)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝0.8 m/s
(2)物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
答案　0.24 s　
對(duì)小車，由動(dòng)量定理得μm2gt＝m1v
代入數(shù)據(jù)解得t＝0.24 s
(3)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)多少。
答案　5 m/s
物塊恰好到達(dá)小車的最右端時(shí)物塊滑上小車的速度為最大速度v0′，物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得
代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5 m/s
　 (2023·湛江市高一期中)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的長(zhǎng)木板在足夠長(zhǎng)的光滑地面上水平向右做速度大小為v1＝2 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以大小v2＝8 m/s的速度從木板的左端滑上木板，最終物塊恰好未滑離木板。物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)木板的最終速度大小v；
針對(duì)訓(xùn)練2
答案　5 m/s　
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv1＋mv2＝(M＋m)v
解得v＝5 m/s
(2)該過(guò)程中物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量
Q及木板的長(zhǎng)度L。
答案　18 J　1.8 m
根據(jù)能量守恒定律有
解得Q＝18 J
又Q＝μmgL
解得L＝1.8 m。
總結(jié)提升
兩類模型中涉及下列規(guī)律：
(1)動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相等、方向相反的一對(duì)相互作用力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：兩類模型均可看作兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題或相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。在一段時(shí)間內(nèi)子彈射入木塊的深度或物塊在木板上滑動(dòng)的距離，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。
(3)動(dòng)量規(guī)律：由于系統(tǒng)所受外力的合力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律。
(4)能量規(guī)律：對(duì)單個(gè)物體，一般列動(dòng)能定理方程，對(duì)系統(tǒng)則遵循能量守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q＝f·s相對(duì)。
返回
專題強(qiáng)化練
三
1.(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)高二月考)如圖所示，相互接觸不粘連的質(zhì)量均為m的木塊A、B靜止放置在光滑水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為t1和t2，木塊對(duì)子彈水平方向的作用力恒為f，則下列說(shuō)法正確的是
A.t1時(shí)間內(nèi)，子彈的動(dòng)量變化量大于A的動(dòng)量變化量
B.t2時(shí)間內(nèi)，子彈的動(dòng)量變化量大于B的動(dòng)量變化量
C.t1時(shí)間內(nèi)，子彈和A的總動(dòng)量守恒
D.t2時(shí)間內(nèi)，子彈和B的總機(jī)械能守恒
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎(chǔ)強(qiáng)化練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t1時(shí)間內(nèi)，子彈推動(dòng)兩個(gè)木塊一起運(yùn)動(dòng)，所以
子彈和木塊A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有，m子v0＝
m子v1＋(mA＋mB)v2，m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子彈的動(dòng)量變化量等于木塊A、B整體的動(dòng)量變化量，所以子彈的動(dòng)量變化量大于A的動(dòng)量變化量，A正確，C錯(cuò)誤；
t2時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊B的動(dòng)量守恒有，m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2, 子彈的動(dòng)量變化量等于B的動(dòng)量變化量，B錯(cuò)誤；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t2時(shí)間內(nèi)，子彈穿過(guò)B的過(guò)程中，有熱量產(chǎn)生，所以此過(guò)程中機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。
2.(2024·廣州六中高二階段練習(xí))如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進(jìn)兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對(duì)子彈的摩擦力較硬木小，以下判斷正確的是
A.子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多
B.兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能不一樣大
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
√
1
2
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4
5
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7
8
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10
1
2
3
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5
6
7
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9
10
設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，由于最終都達(dá)到共同速度，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0＝(m＋M)v可知，共同速度v相同，
1
2
3
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5
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10
根據(jù)功能關(guān)系Q＝f·d可知產(chǎn)生的內(nèi)能Q相同時(shí)，摩擦力f越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯(cuò)誤。
1
2
3
4
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10
3.(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為d的木塊放在光滑的水平面上，在木塊右邊有一個(gè)銷釘(圖中未畫出)把木塊擋住，使木塊不能向右滑動(dòng)。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊，剛好能將木塊射穿。現(xiàn)在拔去銷釘，使木塊能在水平面上自由滑動(dòng)，而子彈仍以水平速度v0射入靜止的木塊。設(shè)子彈在木塊中受到的阻力大小恒定，則
A.拔去銷釘，木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
拔去銷釘，木塊和子彈之間的摩擦力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；但因摩擦力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
1
2
3
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6
7
8
9
10
拔去銷釘，對(duì)子彈射入木塊的整個(gè)過(guò)程，
4.如圖甲，光滑水平面上放著長(zhǎng)木板B，質(zhì)量為m＝1 kg的木塊A以速度v0＝2 m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦，之后木塊A與長(zhǎng)木板B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則
A.0～1 s內(nèi)，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)
械能守恒
B.0～1 s內(nèi)，A、B受到的合外力
相同
C.長(zhǎng)木板B的質(zhì)量M＝2 kg
D.A、B之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝1 J
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A、B構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；A、B間摩擦力做功，摩擦生熱，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
0～1 s內(nèi)，A、B受到的合外力方向不相同，故B錯(cuò)誤；
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5.(2024·佛山市三水中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，一顆質(zhì)量為0.01 kg的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))，沿水平方向射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質(zhì)量為0.2 kg，長(zhǎng)度為10 cm，子彈射入前速度為200 m/s，穿出木塊時(shí)速度減為100 m/s，已知子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中木塊對(duì)子彈的阻力不變，求：
(1)木塊獲得的速度大小；
1
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10
答案　5 m/s　
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10
子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
代入數(shù)據(jù)解得木塊獲得的速度大小v2＝5 m/s
(2)此過(guò)程中，木塊對(duì)子彈的阻力大小；
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10
答案　1 475 N　
由能量守恒定律得
代入數(shù)據(jù)解得f ＝1 475 N
(3)子彈穿過(guò)木塊過(guò)程所用時(shí)間。
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10
答案　6.78×10－4 s
子彈對(duì)木塊作用力的沖量等于木塊動(dòng)量變化f′t＝m2v2－0
由牛頓第三定律可知f′＝f
代入數(shù)據(jù)解得t≈6.78×10－4 s。
6.(2023·茂名市高二月考)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F(未知量)，求：
(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大？
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10
子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的
初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可得
mv0＝(m＋M)v
(2)射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做
的功分別為多少？
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由動(dòng)能定理可得子彈對(duì)木塊所做的功為
7.(多選)(2023·佛山市三水中學(xué)高二統(tǒng)測(cè))如圖，長(zhǎng)度為l＝1 m，質(zhì)量為M＝1 kg的車廂，靜止于光滑的水平面上。車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v0＝10 m/s從車廂中點(diǎn)處向右運(yùn)動(dòng)，與車廂壁來(lái)回彈性碰撞n次后，與車廂相對(duì)靜止，物塊與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是
A.n＝26
B.系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為25 J
C.物塊最終停在車廂右端
D.車廂最終運(yùn)動(dòng)的速度為5 m/s，方向水平向右
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能力綜合練
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由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得車廂和小物塊最終運(yùn)動(dòng)的共同速度為v＝5 m/s，方向水平向右，
代入數(shù)據(jù)解得系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝25 J，故B、D正確；
8.(2024·汕頭市金山中學(xué)高二階段檢測(cè))如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板A，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M＝4 kg。質(zhì)量m＝2 kg的鐵塊B以水平速度v0＝6 m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端。鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)，在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為
A.18 J B.16 J
C.12 J D.24 J
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由題意可知鐵塊壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧、木板和鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)木板和鐵塊速度相等時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)木板與鐵塊間摩擦力為f，共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可得
又因?yàn)殍F塊最后恰好停在木板的左端，
9.如圖所示，質(zhì)量mB＝2 kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對(duì)于車靜止著一個(gè)質(zhì)量mA＝2 kg的物塊A(A可視為質(zhì)點(diǎn))，A、B一起以大小為v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一顆質(zhì)量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200 m/s。已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終相對(duì)靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車長(zhǎng)L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)子彈射穿A的瞬間A的速度；
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答案　1.5 m/s，方向向左　
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規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用的過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，
代入數(shù)據(jù)解得vA＝1.5 m/s。
(2)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
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答案　0.1　
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子彈極短時(shí)間內(nèi)穿過(guò)A，可認(rèn)為A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，之后A以1.5 m/s的初速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度時(shí)，A、B相對(duì)靜止，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，有mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入數(shù)據(jù)解得v2＝0.5 m/s
根據(jù)能量守恒定律知
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.1。
(3)整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。
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答案　1 600 J
根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為
代入數(shù)據(jù)解得Q＝1 600 J。
10.(2024·東莞市嘉榮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考)質(zhì)量為M＝7 kg的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m＝3 kg的物塊A停在B的左端。質(zhì)量為m0＝1 kg的小球用長(zhǎng)為l＝0.8 m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球與A碰撞前的瞬間，繩子對(duì)小球的拉力F
的大小；
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答案　30 N　
尖子生選練
(2)小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度vA的大小；
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答案　2 m/s　
小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，
代入數(shù)據(jù)解得v0＝4 m/s
代入數(shù)據(jù)解得F＝30 N
(3)為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板
長(zhǎng)x至少多長(zhǎng)。
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答案　1.4 m
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小球與A碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以水平向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝m0v1＋mvA
代入數(shù)據(jù)解得v1＝－2 m/s，vA＝2 m/s
即A獲得的速度大小為2 m/s，方向水平向右(3)物塊A與木板B相互作用過(guò)程，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎较颍?br/>1
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由動(dòng)量守恒定律得mvA＝(m＋M)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝0.6 m/s
代入數(shù)據(jù)解得x＝1.4 m。
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