資源簡介

第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
1～3題每題18分，4題16分，5題16分，6題14分，共100分
1．(18分)某同學用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。
甲
(1)(3分)對測量原理的理解正確的是________；
A．由g＝可知，T一定時，g與l成正比
B．由g＝可知，l一定時，g與T2成反比
C．單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，由g＝可算出當?shù)氐闹亓铀俣?br/>(2)(3分)為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材________；
A．長度為10 cm左右的細繩
B．長度為100 cm左右的細繩
C．直徑為1.8 cm的鋼球
D．直徑為1.8 cm的木球
E．最小刻度為1 mm的米尺
F．秒表、鐵架臺
(3)(3分)以下為必要的實驗操作，請將橫線部分內(nèi)容補充完整。
①測量單擺的擺長，即測量從擺線的懸點到______的距離；
②把此單擺從平衡位置拉開一個小角度后釋放，使擺球在豎直面內(nèi)擺動，測量單擺全振動30～50次的時間，求出一次全振動的時間，即單擺振動的周期；
③適當改變擺長，測量幾次，并記錄相應的擺長和周期；
④根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出圖像，并根據(jù)單擺的周期公式，由圖像計算重力加速度。
(4)(6分)若用秒表測得了40次全振動的時間如圖乙所示，則單擺的擺動周期是________s；若實驗得到的g值偏大，可能是因為________；
乙
A．組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大
B．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時，把n次全振動誤認為是(n＋1)次全振動
(5)(3分)該同學利用假期分別在北京和廣州兩地做了此實驗，比較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，然后將這兩組實驗數(shù)據(jù)繪制了T2－l圖像，如圖丙所示，在北京測得的實驗結(jié)果對應的圖線是________(選填“A”或“B”)。
丙
2．(18分)某同學利用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>(1)(3分)為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞洠敂[球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的________。
A．最高點　　B．最低點　　C．任意位置
(2)(3分)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標記時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過標記記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T＝________ s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
(3)(9分)若用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺線長為________ m；用游標卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則球的直徑為________ cm；單擺的擺長為________ m(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
(4)(3分)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。
3．(18分)(2023·江門市新會一中高二期中)在用“單擺測量重力加速度”的實驗中：
(1)(3分)下面敘述正確的是________。(選填選項前的字母)
A．1 m和30 cm長度不同的同種細線，選用30 cm的細線做擺線
B．直徑為1.8 cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球
C．如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選甲方式懸掛
D．當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時并記為n＝0,50次經(jīng)過平衡位置后停止計時，用此時間除以50作為單擺振動的周期
(2)(3分)若用游標卡尺測得小球的直徑如圖丙所示，則d＝________ mm。
(3)(3分)若測出單擺的周期T、擺線長r，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________。(用測出的物理量表示)
(4)(9分)若在某次實驗中，由于沒有游標卡尺，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和L的數(shù)據(jù)，作出l－T2圖像，如圖丁所示，實驗得到的l－T2圖像是________(選填“a”“b”或“c”)。根據(jù)所選的正確的l－T2圖像可知，小球的直徑為________ cm，當?shù)刂亓铀俣葹開_______ m/s2。(保留2位有效數(shù)字)
4．(16分)(2023·佛山市高二期末)智能手機自帶許多傳感器，某同學想到使用其中的磁感應強度傳感器，結(jié)合單擺原理測量當?shù)氐闹亓铀俣取＞唧w操作如下：
(1)(4分)用游標卡尺測量小鋼球的直徑d，測得結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)d＝________ mm；
(2)將細繩一端固定在O點，另一端系一小鋼球，用毫米刻度尺測量出細繩的長度L；
(3)如圖乙所示，將強磁鐵吸附于小鋼球下側(cè)，在單擺的正下方放置一手機，打開手機中測量磁感應強度的應用軟件；
(4)(4分)使單擺小角度擺動，每當鋼球經(jīng)過手機時，磁傳感器會采集到一個磁感應強度的峰值。采集到磁感應強度隨時間變化的圖像如圖丙，由圖得單擺的周期T＝________ s(保留兩位有效數(shù)字)；
(5)(4分)若該同學把O點到鋼球中心的距離作為單擺擺長，則重力加速度的表達式可表示為g＝________(用L、d、T表示)；
(6)(4分)根據(jù)以上操作，該同學實驗得出重力加速度值與當?shù)刂亓铀俣认啾葧_______(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
5．(16分)(2023·茂名市高二期末)如圖甲所示的曲面玻璃在建筑領域應用廣泛，通常被應用于玻璃外墻、弧形樓梯、浴室等場景。現(xiàn)有一柱面形狀的圓弧玻璃，某實驗小組設計實驗，應用單擺周期公式測量其截面的半徑，實驗器材有：待測曲面玻璃一塊(柱面形狀，弧形玻璃截面半徑R約為1 m)、秒表、光滑的小鐵球等。實驗步驟如下：
(1)(4分)用游標卡尺測量小鐵球的直徑，讀數(shù)如圖丙所示，則小鐵球直徑d＝________ cm。
(2)將曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直軸線的豎直截面如圖乙所示，將小球靜止在凹槽底部，記錄其靜止時的平衡位置O。
(3)(4分)將小鐵球由靠近玻璃底部的某位置由靜止釋放，在平衡位置按下秒表開始計時，同時數(shù)下數(shù)字“0”，若同方向再次經(jīng)過該位置時記為“1”，在數(shù)到“30”時停止秒表，讀出這段時間t，算出振動周期T＝________。
(4)(4分)若重力加速度大小為g，用測得的數(shù)據(jù)表示弧形玻璃的截面半徑R＝________(用測得物理量的字母表示)。
(5)(4分)若在計時時將全振動的次數(shù)多數(shù)了一次，則弧形玻璃截面半徑R的測量值將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。
6．(14分)(2023·新課標卷)一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)(6分)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ mm，則擺球的直徑為________ mm。
(2)(2分)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤
上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)(6分)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________ cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________ s，該小組測得的重力加速度大小為________ m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)
第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
1．(1)C　(2)BCEF　(3)①擺球球心　
(4)1.88　C　(5)B
解析　(1)由T＝2π
得g＝
測出單擺的擺長l與周期T，可以求出重力加速度，且重力加速度與地理位置有關，與l、T均無關，故選C。
(2)為減小實驗誤差，應選擇適當長些的細繩做擺線，故A錯誤，B正確；
為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球，故C正確，D錯誤；
實驗需要測量擺長，需要用到刻度尺，實驗需要測量單擺的周期，測周期需要秒表，應把單擺固定在鐵架臺上，故E、F正確。
(3)①擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，測量單擺的擺長，應測量從擺線的懸點到擺球球心的距離；
(4)由題圖乙可得時間為
t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
所以周期為T＝ s＝1.88 s
根據(jù)T＝2π，解得g＝
單擺周期與擺球質(zhì)量無關，組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大不會導致g的測量值偏大，故A錯誤；
測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長，所測擺長偏小，所測g值偏小，故B錯誤；
測量周期時，把n次全振動誤認為是(n＋1)次全振動，所測周期T偏小，所測g值偏大，故C正確。
(5)根據(jù)T＝2π，解得T2＝l
圖像的斜率k＝，則g＝
圖像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于廣州的重力加速度，因此在北京所做實驗作出的T2－l圖像的斜率小于在廣州所做實驗作出的T2－l圖像的斜率，由題圖丙可知，圖線B的斜率小于圖線A的斜率，因此在北京測得的實驗結(jié)果對應的圖線是B。
2．(1)B　(2)2.28　(3)0.991 5　2.075
1．00　(4)
解析　(1)為了減小測量周期時由操作者引起的偶然誤差，實驗時需要在平衡位置處做標記，即最低點。
(2)用秒表測量單擺的周期，為減小實驗誤差需測量多個周期的總時間。根據(jù)題意可知從n＝1到n＝60共有59個時間間隔，每一個時間間隔為個周期，故為29T，根據(jù)秒表讀出此時間間隔為Δt＝67.4 s，代入數(shù)據(jù)解得，此單擺的周期約為2.28 s。
(3)用最小刻度為1 mm的刻度尺測得單擺的擺線長為
99．15 cm＝0.991 5 m，
用游標卡尺測量擺球的直徑，此游標尺為20分度，讀數(shù)為20 mm＋×15 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，單擺的擺長為
L＝(0.991 5＋) m≈1.00 m。
(4)根據(jù)T＝2π可知g＝。
3．(1)B　(2)19.90　(3)　(4)c　1.3　9.9
解析　(1)1 m和30 cm長度不同的同種細線，選用1 m的細線做擺線可減小誤差，故A錯誤；直徑為1.8 cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，可減小空氣阻力的影響，故B正確；實驗時，運用甲懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長在變化，對測量有影響，乙懸掛方式，擺長不變，故C錯誤；當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，50次經(jīng)過平衡位置后停止計時，用此時間除以25作為單擺振動的周期，故D錯誤。
(2)用游標卡尺測得小球的直徑d＝19 mm＋18×0.05 mm＝19.90 mm。
(3)根據(jù)單擺的周期公式
T＝2π，其中有L＝r＋，
代入解得g＝。
(4)由于實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，
則有l(wèi)＝T2＋，
由上式可得，實驗得到的l－T2圖像是c。由圖像可知＝0.65 cm，
所以得d＝1.3 cm，
由直線的斜率k＝，通過圖線計算斜率，解得g＝9.9 m/s2。
4．(1)10.2　(4)2.0　(5)
(6)偏小
解析　(1)根據(jù)題圖甲可知，該游標卡尺的游標尺為10分度值，則可知精度為0.1 mm，且游標尺第2格與主尺刻度線對齊，而主尺讀數(shù)為10 mm，則可知小鋼球的直徑
d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm；
(4)當磁場最強時，擺球在手機的正上方，即單擺的最低點，根據(jù)磁感應強度隨時間變化的圖像，可知相鄰兩次磁場最強的時間為單擺的半個周期，由此可得單擺的周期為T＝2.0 s；
(5)由題意可知，單擺的擺長為l＝L＋，根據(jù)單擺的周期公式
T＝2π，可得g＝；
(6)單擺的回復力來自重力的分量，當擺球下方吸附磁鐵后，整體不再是規(guī)則的幾何形狀，擺球的重心不再是其幾何中心，相應的下移，若仍然用O點到擺球幾何中心的距離作為擺長，則根據(jù)重力加速度與擺長的關系式可知，所測重力加速度將偏小。
5．(1)1.20　(3)　(4)g()2＋
(5)偏小
解析　(1)由題圖丙中主尺及游標尺的示數(shù)可知小球直徑
d＝1.1 cm＋0.01 cm×10＝1.20 cm
(3)從小鐵球經(jīng)過平衡位置開始計時，0～t時間內(nèi)同方向經(jīng)過平衡位置30次，則小鐵球的振動周期T＝
(4)振動周期T＝2π，其中T＝、l＝R－，則弧形玻璃的截面半徑R＝＋＝g()2＋
(5)若在計時時將全振動的次數(shù)多數(shù)了一次，則周期T將偏小，由(4)可知弧形玻璃截面半徑R的測量值將偏小。
6．(1)0.006　20.035　20.029
(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)題圖(a)讀數(shù)為
0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm；
題圖(b)讀數(shù)為
20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm；
則擺球的直徑為
20．035 mm－0.006 mm＝20.029 mm
(2)若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實際擺角大于5°。
(3)擺長＝擺線長＋擺球半徑，代入數(shù)據(jù)計算可得擺長為82.5 cm；
小球從第1次到第61次經(jīng)過最低點經(jīng)過了30個周期，
則T＝ s＝1.82 s
根據(jù)單擺周期公式T＝2π，
可得g＝≈9.83 m/s2。第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
[學習目標]1.進一步理解單擺做簡諧運動的條件和單擺周期公式中各量的意義(重點)。2.學會利用單擺的周期公式測量重力加速度(重難點)。3.能正確熟練地使用游標卡尺和秒表(重點)。
一、實驗思路
1．實驗原理
由T＝__________，得g＝__________，則測出單擺的擺長L和周期T，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>2．物理量的測量
擺長L：擺長是擺線長度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測量小球球心與懸掛點之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。
周期T：用秒表測出單擺做多次全振動的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。
二、實驗裝置
1．實驗裝置如圖所示
2．實驗器材
帶有鐵夾的鐵架臺，金屬小球(有孔)、__________、細絲線(1 m左右)、長約1 m的毫米刻度尺、游標卡尺等。
三、進行實驗
1．將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的結(jié)，制成一個單擺。
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂，在單擺________處做上標記。
3．用刻度尺量出懸線長度L0(精確到1 mm)，用游標卡尺測量擺球的直徑d，則擺長為L＝______________。
4．把擺球從平衡位置拉開一個很小的角度，角度__________，由靜止釋放擺球。擺球經(jīng)過最低點(平衡位置)時，用秒表開始計時，測出單擺完成30～50次全振動的時間t(設全振動次數(shù)為n)，計算出平均完成一次全振動所用的時間，即為單擺的振動周期T＝__________。
5．改變擺長，反復做幾次實驗，將一系列的測量值填入表格。
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。
設計如表所示的實驗表格
實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 …
擺線長度L0/m
擺球直徑d/m
擺長L/m
全振動次數(shù)n
振動時間t/s
振動周期T＝
重力加速度g
重力加速度的平均值＝(g1＋g2＋…＋gn)
2.圖像法：由T＝2π得T2＝__________，以T2為縱坐標，以L為橫坐標建立坐標系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出T2－L圖像(如圖所示)。其斜率k＝__________，由圖像的斜率即可求出重力加速度g＝。
五、誤差分析
1．來源：
本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直面內(nèi)的擺動以及測量哪段長度作為擺長等。
本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。
2．分析
(1)測量擺長時引起的誤差
①若在未懸掛擺球前測量了擺長、擺線拉得過緊、測量了擺線長后卻誤加了直徑等，會使測量的擺長偏大；
②若懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，測量了擺線長漏加了擺球半徑等，使測量的擺長偏小。
(2)測量周期時引起的誤差
①由于測量全振動次數(shù)錯誤造成誤差。
②開始計時或停止計時時過早或過遲按下停表。
③計算單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差。
六、注意事項
1．選擇細而不易被拉長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2．單擺懸線的上端應緊夾在鐵夾中，不可以隨意卷在鐵桿上。
3．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小，不能超過5°。
4．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計時，要測n次全振動的時間t。
例1　用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用____(選填選項前的字母)。
A．長度為1 m左右的細線
B．長度為10 cm左右的橡皮繩
C．直徑為1.5 cm左右的塑料球
D．直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是________。
A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動停表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計時
B．以單擺在最大位移處為計時基準位置，用停表測出擺球第n次回到基準位置的時間t，則T＝
C．以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時間t，則T＝
D．以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后，擺球每從同一方向經(jīng)過最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過最低位置的時間t，則T＝
例2　在“用單擺測量重力加速度”的實驗中。
某同學先用米尺測得擺線長為97.43 cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示，為______ cm，則單擺的擺長為______ cm；然后用秒表記錄了單擺50次全振動所用的時間如圖乙所示，為________ s，則單擺的周期為________ s；當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________ m/s2。
例3　(2023·廣州市高二期末)(1)某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：如果實驗時用的擺球質(zhì)量分布不均勻，則無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為L1，測得周期為T1：第二次量得懸線長為L2，測得周期為T2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得g值為________。
A. B.
C. D.
(2)該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出了T2－L的關系圖像(如圖所示)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度的值為_________m/s2(取π2＝9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，從理論上分析，他求得的重力加速度g______真實值(選填“大于”“等于”或“小于”)。
拓展　改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準確地求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值______(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值______(填“偏大”或“偏小”)。
例4　(2024·佛山市高二期中)某同學用一條長度為l的細線按如圖甲方式懸掛一個小鐵球(忽略打結(jié)對細線長度的影響)，以此測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>(1)測量細線兩懸掛點間距x；
(2)為了使小球做簡諧運動，應該使小球_________(填“前后”或“左右”)擺動，擺動角度α應滿足_________(填“大于”或“小于”)5°；
(3)使用計時器測量周期，當小球第10次經(jīng)過最低點時開始計時，第60次經(jīng)過最低點時結(jié)束計時，計時器讀數(shù)為50.0 s，則小球擺動周期T＝_________s；
(4)更改兩懸掛點的間距x，重復多次實驗；
(5)作出－T2圖像；計算出圖像斜率k；
(6)重力加速度的表達式g＝_________(用k表示)；
(7)－T2圖像沒有經(jīng)過坐標原點，其原因是______________________。
答案精析
例1　(1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)為減小實驗誤差，應選擇1 m左右的細線；為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大、體積小的鐵球，因此需要的實驗器材是A、D；
(2)要保持懸點固定，應采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動過程中擺長會發(fā)生變化，從而帶來誤差；
(3)擺角應小于5°，在測量周期時，應在擺球經(jīng)過最低點開始計時，測量多次全振動的時間，可以減小誤差，故A、B錯誤；以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后擺球每從同一方向經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過最低位置的時間t，則擺球相鄰兩次從同一方向經(jīng)過最低點的時間間隔即為一個周期，則有T＝，故D正確；以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經(jīng)過最低位置記數(shù)一次，則擺球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球第1次通過最低點到第n次通過最低點，經(jīng)過了n－1個半周期，此時單擺的周期為T＝，故C錯誤。
例2　2.125　98.49　99.8　2.0　9.71
解析　游標卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)＋游標尺讀數(shù)，故擺球直徑為
21 mm＋5×0.05 mm＝21.25 mm＝2.125 cm
單擺的擺長為
L＝l＋＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm
秒表的讀數(shù)為
t＝90 s＋9.8 s＝99.8 s
單擺的周期為
T＝＝ s≈2.0 s
根據(jù)單擺的周期公式T＝2π
解得g＝≈9.71 m/s2
例3　(1)B　(2)9.86　等于
解析　(1)根據(jù)T＝2π，設擺球的重心到線與球結(jié)點的距離為ΔL可得T1＝2π，
T2＝2π，
可得g＝，故B正確。
(2)根據(jù)T2＝L，可得k＝＝ s2/m＝4 s2/m，解得g＝9.86 m/s2；無論圖像是否經(jīng)過坐標原點，圖像的斜率都等于，該斜率不變，所以g不變，沒有系統(tǒng)誤差，則他求得的重力加速度g等于真實值。
拓展　偏小　偏小
解析　根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：T2＝。已知圖線b滿足T2＝L，圖線a與圖線b比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小。由題圖可知圖線c的斜率k＝偏小，可能是對于同一L值，T的測量值偏小。
例4　(2)前后　小于　(3)2　(6)4π2k
(7)計算單擺擺長時忽略了小球半徑
解析　(2)為了使小球做簡諧運動，應該使小球前后擺動，擺動角度α應小于5°；
(3)小球第10次經(jīng)過最低點時開始計時，第60次經(jīng)過最低點時結(jié)束計時，共完成25次全振動，則小球擺動周期T＝ s＝2 s
(6)擺長L＝，
根據(jù)T＝2π，
得L＝T2，
即＝T2，
斜率k＝，重力加速度的表達式
g＝4π2k
(7)－T2圖像沒有經(jīng)過原點，其原因是計算單擺擺長時忽略了小球半徑。(共77張PPT)
DIYIZHANG
第二章
第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
1.進一步理解單擺做簡諧運動的條件和單擺周期公式中各量的意義(重點)。
2.學會利用單擺的周期公式測量重力加速度(重難點)。
3.能正確熟練地使用游標卡尺和秒表(重點)。
學習目標
一、實驗思路
1.實驗原理
由T＝_________，得g＝________，則測出單擺的擺長L和周期T，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>2.物理量的測量
擺長L：擺長是擺線長度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測量小球球心與懸掛點之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。
周期T：用秒表測出單擺做多次全振動的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。
二、實驗裝置
1.實驗裝置如圖所示
2.實驗器材
帶有鐵夾的鐵架臺，金屬小球(有孔)、 、細絲線(1 m左右)、長約1 m的毫米刻度尺、游標卡尺等。
秒表
三、進行實驗
1.將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的結(jié)，制成一個單擺。
2.將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂，在單擺 處做上標記。
3.用刻度尺量出懸線長度L0(精確到1 mm)，用游標卡尺測量擺球的直徑d，
則擺長為L＝_______。
平衡位置
4.把擺球從平衡位置拉開一個很小的角度，角度 ，由靜止釋放擺球。擺球經(jīng)過最低點(平衡位置)時，用秒表開始計時，測出單擺完成30～50次全振動的時間t(設全振動次數(shù)為n)，計算出平均完成一次全振動所用
的時間，即為單擺的振動周期T＝____。
5.改變擺長，反復做幾次實驗，將一系列的測量值填入表格。
小于5°
設計如表所示的實驗表格
實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 …
擺線長度L0/m
擺球直徑d/m
擺長L/m
全振動次數(shù)n
四、數(shù)據(jù)分析
振動時間t/s
振動周期T＝
重力加速度g

2.圖像法：由T＝ 得T2＝______，以T2為縱坐標，以L為橫坐標建立坐標系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出T2－L圖像(如圖所示)。
其斜率k＝______，由圖像的斜率即可求出重力加速度g＝ 。
五、誤差分析
1.來源：
本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直面內(nèi)的擺動以及測量哪段長度作為擺長等。
本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。
2.分析
(1)測量擺長時引起的誤差
①若在未懸掛擺球前測量了擺長、擺線拉得過緊、測量了擺線長后卻誤加了直徑等，會使測量的擺長偏大；
②若懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，測量了擺線長漏加了擺球半徑等，使測量的擺長偏小。
(2)測量周期時引起的誤差
①由于測量全振動次數(shù)錯誤造成誤差。
②開始計時或停止計時時過早或過遲按下停表。
③計算單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差。
六、注意事項
1.選擇細而不易被拉長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2.單擺懸線的上端應緊夾在鐵夾中，不可以隨意卷在鐵桿上。
3.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小，不能超過5°。
4.擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5.計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計時，要測n次全振動的時間t。
　用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：
例1
(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用______(選填選項前的字母)。
A.長度為1 m左右的細線
B.長度為10 cm左右的橡皮繩
C.直徑為1.5 cm左右的塑料球
D.直徑為1.5 cm左右的鐵球
AD
為減小實驗誤差，應選擇1 m左右的細線；為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大、體積小的鐵球，因此需要的實驗器材是A、D；
(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖______(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
丙
要保持懸點固定，應采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動過程中擺長會發(fā)生變化，從而帶來誤差；
(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是________。
A.把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同
時啟動停表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計時
B.以單擺在最大位移處為計時基準位置，用停表測出擺球第n次回到基準位置
的時間t，則T＝
C.以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后，擺球每經(jīng)過最低位置，
記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時間t，則T＝
D.以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后，擺球每從同一方向經(jīng)過
最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過最低位置的時間t，
則T＝
D
擺角應小于5°，在測量周期時，應在擺球經(jīng)過最低點開始計時，測量多次全振動的時間，可以減小誤差，故A、B錯誤；
以擺球在最低位置處為計時基準位置，開始計時后擺球每從同一方向經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過最低位置的時間t，則擺球相鄰兩次從同一方向經(jīng)過最低點的時間間隔即為一個周期，則有T＝ ，故D正確；
以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經(jīng)過最低位置記數(shù)一次，則擺球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球第1次通過最低點到第n次通過最低點，經(jīng)過了n－1個半周期，此時單擺的周期為T＝ ，故C錯誤。
　在“用單擺測量重力加速度”的實驗中。
某同學先用米尺測得擺線長為97.43 cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示，為_______ cm，則單擺的擺長為________ cm；然后用秒表記錄了單擺50次全振動所用的時間如圖乙所示，為______ s，則單擺的周期為_____ s；當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝______ m/s2。
例2
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
游標卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)＋游標尺讀數(shù)，故擺球直徑為
21 mm＋5×0.05 mm＝21.25 mm＝2.125 cm
秒表的讀數(shù)為t＝90 s＋9.8 s＝99.8 s
　(2023·廣州市高二期末)(1)某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：如果實驗時用的擺球質(zhì)量分布不均勻，則無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為L1，測得周期為T1：第二次量得懸線長為L2，測得周期為T2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得g值為______。
例3
B
(2)該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出了T2－L的關系圖像(如圖所示)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度的值為_______m/s2(取π2＝9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，從理論上分析，他求得的重力加速度g_________真實值(選填“大于”“等于”或“小于”)。
9.86
等于
解得g＝9.86 m/s2；
拓展　改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準確地求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值______(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值______(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
偏小
圖線a與圖線b比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小。
　(2024·佛山市高二期中)某同學用一條長度為l的細線按如圖甲方式懸掛一個小鐵球(忽略打結(jié)對細線長度的影響)，以此測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>例4
(1)測量細線兩懸掛點間距x；
(2)為了使小球做簡諧運動，應該使小球______(填“前后”或“左右”)擺動，擺動角度α應滿足______(填“大于”或“小于”)5°；
前后
小于
為了使小球做簡諧運動，應該使小球前后擺動，擺動角度α應小于5°；
(3)使用計時器測量周期，當小球第10次經(jīng)過最低點時開始計時，第60次經(jīng)過最低點時結(jié)束計時，計時器讀數(shù)為50.0 s，則小球擺動周期T＝____s；
2
(4)更改兩懸掛點的間距x，重復多次實驗；
4π2k
(6)重力加速度的表達式g＝_______(用k表示)；
計算單擺擺長時
忽略了小球半徑
課時對點練
基礎對點練
1
2
3
4
5
6
1.某同學用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。
(1)(3分)對測量原理的理解正確的是________；
甲
C
1
2
3
4
5
6
測出單擺的擺長l與周期T，可以求出重力加速度，且重力加速度與地理位置有關，與l、T均無關，故選C。
甲
1
2
3
4
5
6
(2)為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材______；
A.長度為10 cm左右的細繩
B.長度為100 cm左右的細繩
C.直徑為1.8 cm的鋼球
D.直徑為1.8 cm的木球
E.最小刻度為1 mm的米尺
F.秒表、鐵架臺
甲
BCEF
1
2
3
4
5
6
為減小實驗誤差，應選擇適當長些的細繩做擺線，故A錯誤，B正確；
為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球，故C正確，D錯誤；
甲
實驗需要測量擺長，需要用到刻度尺，實驗需要測量單擺的周期，測周期需要秒表，應把單擺固定在鐵架臺上，故E、F正確。
1
2
3
4
5
6
(3)以下為必要的實驗操作，請將橫線部分內(nèi)容補充完整。
①測量單擺的擺長，即測量從擺線的懸點到__________的距離；
②把此單擺從平衡位置拉開一個小角度后釋放，使擺球
在豎直面內(nèi)擺動，測量單擺全振動30～50次的時間，求
出一次全振動的時間，即單擺振動的周期；
③適當改變擺長，測量幾次，并記錄相應的擺長和周期；
④根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出圖像，并根據(jù)單擺的周期公式，由
圖像計算重力加速度。
甲
擺球球心
1
2
3
4
5
6
擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，測量單擺的擺長，應測量從擺線的懸點到擺球球心的距離；
甲
1
2
3
4
5
6
(4)若用秒表測得了40次全振動的時間如圖乙所示，則單擺的擺動周期是_______s；若實驗得到的g值偏大，可能是因為_____；
A.組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大
B.測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C.測量周期時，把n次全振動誤認為是(n＋1)次全振動
乙
1.88　
C
1
2
3
4
5
6
由題圖乙可得時間為t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
單擺周期與擺球質(zhì)量無關，組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大不會導致g的測量值偏大，故A錯誤；
測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長，所測擺長偏小，所測g值偏小，故B錯誤；
乙
1
2
3
4
5
6
測量周期時，把n次全振動誤認為是(n＋1)次全振動，所測周期T偏小，所測g值偏大，故C正確。
乙
1
2
3
4
5
6
(5)(3分)該同學利用假期分別在北京和廣州兩地做了此實驗，比較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，然后將這兩組實驗數(shù)據(jù)繪制了T2－l圖像，如圖丙所示，在北京測得的實驗結(jié)果對應的圖線是_______
(選填“A”或“B”)。
丙
B
1
2
3
4
5
6
丙
圖像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京
的重力加速度大于廣州的重力加速度，因此在北京所做實驗作出的T2－l圖像的斜率小于在廣州所做實驗作出的T2－l圖像的斜率，由題圖丙可知，圖線B的斜率小于圖線A的斜率，因此在北京測得的實驗結(jié)果對應的圖線是B。
2.某同學利用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>(1)為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞洠敂[球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的______。
A.最高點　　B.最低點　　C.任意位置
1
2
3
4
5
6
B
為了減小測量周期時由操作者引起的偶然誤差，實驗時需要在平衡位置處做標記，即最低點。
(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標記時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過標記記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T＝________ s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
6
2.28
1
2
3
4
5
6
用秒表測量單擺的周期，為減小實驗誤差需測量多個周期的總時間。
根據(jù)秒表讀出此時間間隔為Δt＝67.4 s，代入數(shù)據(jù)解得，此單擺的周期約為2.28 s。
(3)若用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺線長為________ m；用游標卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則球的直徑為________ cm；單擺的擺長為________ m(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
6
0.991 5
2.075
1.00
1
2
3
4
5
6
用最小刻度為1 mm的刻度尺測得單擺的擺線長為99.15 cm＝0.991 5 m，
(4)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝_______。
1
2
3
4
5
6
3.(2023·江門市新會一中高二期中)在用“單擺測量重力加速度”的實驗中：
(1)下面敘述正確的是______。(選填選項前的字母)
A.1 m和30 cm長度不同的同種細線，選用
30 cm的細線做擺線
B.直徑為1.8 cm的塑料球和鐵球，選用鐵
球做擺球
C.如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選甲方式懸掛
D.當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時并記為n＝0,50次經(jīng)過平衡位置后停止
計時，用此時間除以50作為單擺振動的周期
1
2
3
4
5
6
B
1
2
3
4
5
6
1 m和30 cm長度不同的同種細線，選用1 m
的細線做擺線可減小誤差，故A錯誤；
直徑為1.8 cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做
擺球，可減小空氣阻力的影響，故B正確；
實驗時，運用甲懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長在變化，對測量有影響，乙懸掛方式，擺長不變，故C錯誤；
當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，50次經(jīng)過平衡位置后停止計時，用此時間除以25作為單擺振動的周期，故D錯誤。
(2)若用游標卡尺測得小球的直徑如圖丙所示，則d＝________ mm。
1
2
3
4
5
6
19.90
用游標卡尺測得小球的直徑d＝19 mm＋18×0.05 mm＝19.90 mm。
(3)若測出單擺的周期T、擺線長r，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝____________。(用測出的物理量表示)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(4)(9分)若在某次實驗中，由于沒有游標卡尺，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和L的數(shù)據(jù)，作出l－T2圖像，如圖丁所示，實驗得到的l－T2圖像是_____(選填“a”“b”或“c”)。根據(jù)所選的正確的l－T2圖像可知，小球的直徑為______ cm，當?shù)刂亓铀俣葹開____ m/s2。(保留2位有效數(shù)字)
1
2
3
4
5
6
c
1.3
9.9
1
2
3
4
5
6
由上式可得，實驗得到的l－T2圖像是c。
4.(2023·佛山市高二期末)智能手機自帶許多傳感器，某同學想到使用其中的磁感應強度傳感器，結(jié)合單擺原理測量當?shù)氐闹亓铀俣取＞唧w操作如下：
(1)(4分)用游標卡尺測量小鋼球的直徑d，測得結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)d＝_______ mm；
1
2
3
4
5
6
10.2
1
2
3
4
5
6
根據(jù)題圖甲可知，該游標卡尺的游標尺為10分度值，則可知精度為0.1 mm，且游標尺第2格與主尺刻度線對齊，而主尺讀數(shù)為10 mm，則可知小鋼球的直徑d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm；
(2)將細繩一端固定在O點，另一端系一小鋼球，用毫米刻度尺測量出細繩的長度L；
(3)如圖乙所示，將強磁鐵吸附于小鋼球下側(cè)，在單擺的正下方放置一手機，打開手機中測量磁感應強度的應用軟件；
1
2
3
4
5
6
(4)使單擺小角度擺動，每當鋼球經(jīng)過手機時，磁傳感器會采集到一個磁感應強度的峰值。采集到磁感應強度隨時間變化的圖像如圖丙，由圖得單擺的周期T＝____ s(保留兩位有效數(shù)字)；
2.0
1
2
3
4
5
6
當磁場最強時，擺球在手機的正上方，即單擺的最低點，根據(jù)磁感應強度隨時間變化的圖像，可知相鄰兩次磁場最強的時間為單擺的半個周期，由此可得單擺的周期為T＝2.0 s；
(5)若該同學把O點到鋼球中心的距離作為單擺擺長，則重力加速度的表
達式可表示為g＝______________(用L、d、T表示)；
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(6)根據(jù)以上操作，該同學實驗得出重力加速度值與當?shù)刂亓铀俣认啾葧_______(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
1
2
3
4
5
6
偏小
單擺的回復力來自重力的分量，當擺球下方吸附磁鐵后，整體不再是規(guī)則的幾何形狀，擺球的重心不再是其幾何中心，相應的下移，若仍然用O點到擺球幾何中心的距離作為擺長，則根據(jù)重力加速度與擺長的關系式可知，所測重力加速度將偏小。
5.(2023·茂名市高二期末)如圖甲所示的曲面玻璃在建筑領域應用廣泛，通常被應用于玻璃外墻、弧形樓梯、浴室等場景。現(xiàn)有一柱面形狀的圓弧玻璃，某實驗小組設計實驗，應用單擺周期公式測量其截面的半徑，實驗器材有：待測曲面玻璃一塊(柱面形狀，弧形玻璃截面半徑R約為1 m)、秒表、光滑的小鐵球等。實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量小鐵球的
直徑，讀數(shù)如圖丙所示，則
小鐵球直徑d＝______ cm。
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1.20
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由題圖丙中主尺及游標尺的示數(shù)可知小球直徑d＝1.1 cm＋0.01 cm×
10＝1.20 cm
(2)將曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成
曲面凹槽，其垂直軸線的豎直截面如圖乙所示，
將小球靜止在凹槽底部，記錄其靜止時的平衡位
置O。
(3)將小鐵球由靠近玻璃底部的某位置由靜止釋放，在平衡位置按下秒表開始計時，同時數(shù)下數(shù)字“0”，若同方向再次經(jīng)過該位置時記為“1”，
在數(shù)到“30”時停止秒表，讀出這段時間t，算出振動周期T＝______。
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(4)若重力加速度大小為g，用測得的數(shù)據(jù)表示
弧形玻璃的截面半徑R＝____________(用測得物理量的字母表示)。
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(5)若在計時時將全振動的次數(shù)多數(shù)了一次，則弧形玻璃截面半徑R的測量值將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。
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偏小
若在計時時將全振動的次數(shù)多數(shù)了一次，則周期T將偏小，由(4)可知弧形玻璃截面半徑R的測量值將偏小。
6.(2023·新課標卷)一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
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(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ mm，則擺球的直徑為________ mm。
0.006
20.035
20.029
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題圖(a)讀數(shù)為0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm；
題圖(b)讀數(shù)為20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm；
則擺球的直徑為20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm
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(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角_______5°
(填“大于”或“小于”)。
大于
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若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實際擺角大于5°。
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(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為______ cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為_____ s，該小組測得的重力加速度大小為______ m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
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擺長＝擺線長＋擺球半徑，代入數(shù)據(jù)計算可得擺長為82.5 cm；
小球從第1次到第61次經(jīng)過最低點經(jīng)過了30個周期，

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