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第五節(jié)　受迫振動(dòng)　共振
1～7題每題8分，共56分
考點(diǎn)一　阻尼振動(dòng)
1．如果摩擦和空氣阻力不能忽略，那么任何物體的機(jī)械振動(dòng)嚴(yán)格地講都不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此，振幅、周期和機(jī)械能的變化情況是(　　)
A．振幅減小，周期減小，機(jī)械能減小
B．振幅減小，周期不變，機(jī)械能減小
C．振幅不變，周期減小，機(jī)械能減小
D．振幅不變，周期不變，機(jī)械能減小
2.如圖所示為單擺做阻尼振動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖像，t1、t2時(shí)刻的位移大小均為2 cm，t3時(shí)刻的位移大于2 cm。關(guān)于擺球在t1、t2和t3時(shí)刻的速度、重力勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能，下列說法正確的是(　　)
A．?dāng)[球在t1時(shí)刻的機(jī)械能等于在t2時(shí)刻的機(jī)械能
B．?dāng)[球在t1時(shí)刻的動(dòng)能等于在t2時(shí)刻的動(dòng)能
C．?dāng)[球在t1時(shí)刻的重力勢(shì)能等于在t2時(shí)刻的重力勢(shì)能
D．?dāng)[球在t3時(shí)刻的速度大于在t2時(shí)刻的速度
考點(diǎn)二　受迫振動(dòng)和共振
3．生活中共振現(xiàn)象隨處可見。關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是(　　)
A．受迫振動(dòng)的頻率一定等于固有頻率，機(jī)關(guān)槍射擊時(shí)的振動(dòng)是利用共振現(xiàn)象
B．發(fā)生共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大，喇叭常放在音箱內(nèi)是利用共振現(xiàn)象
C．大橋上正常通過一列火車時(shí)，大橋發(fā)生振動(dòng)，該現(xiàn)象為共振現(xiàn)象
D．登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要是為了減少登山運(yùn)動(dòng)員耗散的能量
4.(2023·深圳市高二期末)如圖所示為路面共振破碎機(jī)，用于舊水泥路面破碎。破碎機(jī)工作錘頭上裝有專用傳感器，感應(yīng)路面的振動(dòng)反饋，由電腦自動(dòng)調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率，激發(fā)錘頭下水泥路面局部范圍產(chǎn)生共振，從而將水泥路面擊碎。結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)判斷以下說法正確的是(　　)
A．水泥路面的固有頻率隨著錘頭振動(dòng)頻率的變化而變化
B．錘頭周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面振動(dòng)的頻率隨著振幅減小而減小
C．錘頭振動(dòng)頻率越高，水泥路面的振動(dòng)幅度越大，效果越好
D．調(diào)節(jié)錘頭的振動(dòng)頻率等于水泥路面的固有頻率時(shí)，水泥路面的振動(dòng)幅度最大，效果最好
5.(2023·佛山市高二期末)用扁擔(dān)挑水時(shí)，有時(shí)桶里的水會(huì)蕩得厲害，甚至從桶中濺出來。如圖，農(nóng)夫肩上的扁擔(dān)與木桶(含水)的固有頻率是2 Hz，下列說法正確的是(　　)
A．農(nóng)夫走路的頻率越慢，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈
B．農(nóng)夫走路的頻率越快，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈
C．農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)的頻率與農(nóng)夫走路的頻率無關(guān)
D．當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，適當(dāng)?shù)陌炎呗返念l率加快可減小水的晃動(dòng)
6．(2023·汕頭市高二期中)如圖所示是用來測(cè)量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則(　　)
A．鋼片a的振動(dòng)頻率約為100 Hz
B．鋼片b的振動(dòng)頻率約為90 Hz
C．鋼片c的振動(dòng)頻率約為80 Hz
D．電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為90 r/min
7．(2024·廣州市華南師范大學(xué)附中高二期中)圖甲為某共振篩的示意圖，電動(dòng)偏心輪每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。 已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。 下列說法正確的是(　　)
A．該篩子的固有周期為1.25 s
B．該篩子在共振狀態(tài)下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54 r/min
C．增加篩子質(zhì)量，為達(dá)到共振需增大電壓
D．增大電壓，共振時(shí)曲線的峰值將向左移動(dòng)
8題8分，9～12題每題9分，共44分
8.(2024·湛江市高二期末)為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)頻率為2 Hz
B．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸
C．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害
D．汽車速度越大，顛簸就越厲害
9.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法不正確的是(　　)
A．此單擺的固有周期為2 s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)
10．(多選)單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其他三個(gè)都可能振動(dòng)起來。不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是(　　)
A．若使M振動(dòng)起來，P不會(huì)振動(dòng)
B．若使M振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)N振動(dòng)的周期仍小于2 s的振動(dòng)周期
C．若使P振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大
D．若使O振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3 s
11．(多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min。則(　　)
A．當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 s
B．當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s
C．當(dāng)搖把轉(zhuǎn)速為240 r/min時(shí)，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小
D．若搖把轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min逐漸減小到120 r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大
12．(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說法正確的是(　　)
A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比l1∶l2＝25∶4
C．圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1 m
D．若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
第五節(jié)　受迫振動(dòng)　共振
1．B　[如果摩擦和空氣阻力不能忽略，則機(jī)械能減小，振子到達(dá)最大位移處速度為零，即動(dòng)能為零，則勢(shì)能等于機(jī)械能，由于機(jī)械能減小，則勢(shì)能減小，故振幅減小，周期與振幅無關(guān)，比如單擺的振動(dòng)周期T＝2π，只與重力加速度和擺長(zhǎng)有關(guān)，與振幅以及回復(fù)力大小無關(guān)，故存在摩擦和空氣阻力不影響其周期，即周期不變，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
2．C　[擺球做阻尼振動(dòng)，機(jī)械能隨時(shí)間不斷減小，所以擺球在t1時(shí)刻的機(jī)械能大于在t2時(shí)刻的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，擺球在t1時(shí)刻的重力勢(shì)能等于在t2時(shí)刻的重力勢(shì)能，而擺球的機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，所以擺球在t1時(shí)刻的動(dòng)能大于在t2時(shí)刻的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤，C正確；擺球在t3時(shí)刻的速度等于零，擺球在t2時(shí)刻的速度大于零，所以擺球在t3時(shí)刻的速度小于在t2時(shí)刻的速度，故D錯(cuò)誤。]
3．B　[做受迫振動(dòng)的物體的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，與物體的固有頻率無關(guān)，機(jī)關(guān)槍射擊時(shí)的振動(dòng)與機(jī)關(guān)槍在射擊時(shí)的反沖運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與共振無關(guān)，A錯(cuò)誤；當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，振動(dòng)物體的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱內(nèi)是利用共振現(xiàn)象，B正確；大橋上正常通過一列火車時(shí)的振動(dòng)振幅一定是很小的，是受迫振動(dòng)，但并未達(dá)到共振，C錯(cuò)誤；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要原因是防止發(fā)生共振導(dǎo)致災(zāi)害，D錯(cuò)誤。]
4．D　[水泥路面的固有頻率是取決于自身材料結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)，與錘頭振動(dòng)頻率無關(guān)，故A錯(cuò)誤；錘頭周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面振動(dòng)的振幅減小，但頻率不變，故B錯(cuò)誤；當(dāng)錘頭振動(dòng)頻率等于水泥路面的固有頻率時(shí)，水泥路面發(fā)生共振，振動(dòng)幅度達(dá)到最大，效果最好，而不一定錘頭振動(dòng)頻率越高越好，故C錯(cuò)誤，D正確。]
5．D　[當(dāng)農(nóng)夫走路的頻率與桶里的水晃動(dòng)的固有頻率相等時(shí)會(huì)出現(xiàn)共振，此時(shí)水晃動(dòng)得最劇烈，則農(nóng)夫走路的頻率過快或過慢都不一定使桶里的水晃動(dòng)得越劇烈，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)的頻率與農(nóng)夫走路的頻率相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，說明水晃動(dòng)的固有頻率與農(nóng)夫走路的頻率相等從而出現(xiàn)了共振，所以適當(dāng)?shù)陌炎呗返念l率加快或放慢都可減小水的晃動(dòng)，選項(xiàng)D正確。]
6．B　[b鋼片振幅很大，則b鋼片發(fā)生共振，故電動(dòng)機(jī)頻率等于其固有頻率約為90 Hz，故B正確，A、C錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n＝90 r/s，故D錯(cuò)誤。]
7．A　[根據(jù)共振篩的共振曲線，當(dāng)f＝0.8 Hz時(shí)，振幅最大，可知該篩子的固有周期為T＝＝1.25 s，此時(shí)的轉(zhuǎn)速為n＝48 r/min，故A正確，B錯(cuò)誤；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，則篩子的固有頻率降低，為達(dá)到共振需減小電壓，故C錯(cuò)誤；增大電壓，偏心輪轉(zhuǎn)速提高，周期減小，頻率增大，但篩子的固有頻率不變，共振時(shí)曲線的峰值不會(huì)移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
8．C　[當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)周期為T＝＝ s＝0.3 s，其振動(dòng)頻率f＝＝ Hz，A錯(cuò)誤；由T＝可知，汽車的固有周期T固＝＝0.5 s，當(dāng)汽車的速度為v＝＝
m/s＝3 m/s，即汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，所以顛簸最厲害，B、D錯(cuò)誤，C正確。]
9．C　[單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大，則單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，由公式T＝2π，可得L≈1 m，故A、B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。]
10．CD　[若使M振動(dòng)起來，其他單擺也會(huì)振動(dòng)，做受迫振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故B錯(cuò)誤；若使P振動(dòng)起來，由于M的固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動(dòng)起來，M做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期為3 s，故D正確。]
11．BD　[搖把的轉(zhuǎn)速為
n＝240 r/min＝4 r/s，
它的周期T＝＝ s＝0.25 s，
轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s，故A錯(cuò)誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，
當(dāng)n＝240 r/min時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期是0.25 s，振子沒有發(fā)生共振，此時(shí)彈簧振子的振幅不是最大，
當(dāng)n＝120 r/min＝2 r/s時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期是0.5 s，與固有周期相等，則若搖把轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min逐漸減小到120 r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確。]
12．ABC　[圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩擺的固有頻率分別為f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得f＝＝ ，當(dāng)兩擺分別在月球上和地球上做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項(xiàng)A正確；若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，兩次擺長(zhǎng)之比l1∶l2＝∶＝25∶4，選項(xiàng)B正確；圖線Ⅱ若是在地球上完成的，將f2＝0.5 Hz代入f＝可解得l2≈1 m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]第五節(jié)　受迫振動(dòng)　共振
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是等幅振動(dòng)和阻尼振動(dòng)，并能用能量的觀點(diǎn)給予說明。2.知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率無關(guān)(重難點(diǎn))。3.理解共振的概念，知道共振常見的應(yīng)用和危害(重點(diǎn))。
一、受迫振動(dòng)的頻率
如圖所示，振蕩的秋千在停止提供動(dòng)力后會(huì)逐漸慢下來，這是為什么？如何才能保持其初始時(shí)候的振蕩高度？
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1．等幅振動(dòng)
__________不變的運(yùn)動(dòng)叫作等幅振動(dòng)。它是一種__________的振動(dòng)。
2．(1)阻尼振動(dòng)：
振幅逐漸__________的振動(dòng)。
(2)阻尼振動(dòng)的原因：
由于__________和__________等因素導(dǎo)致機(jī)械能逐漸耗散。
3．固有頻率
(1)定義：物體的__________頻率。
(2)影響因素：固有頻率只與它們________有關(guān)。
4．受迫振動(dòng)
(1)定義：系統(tǒng)在外界__________作用下的振動(dòng)。
(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率__________驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率__________。
說明：驅(qū)動(dòng)力是指作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。
阻尼振動(dòng)中，在振幅逐漸減小的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)的周期和頻率會(huì)發(fā)生變化嗎？
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例1　如圖是一單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，比較擺球在M與N時(shí)刻的物理量(EpM代表M點(diǎn)重力勢(shì)能，EpN代表N點(diǎn)重力勢(shì)能)，以下說法正確的是(　　)
A．速率vM＝vN
B．受到的拉力FM>FN
C．重力勢(shì)能EpM>EpN
D．機(jī)械能EM阻尼振動(dòng)的能量特點(diǎn)
物體在做阻尼振動(dòng)的過程中，總機(jī)械能逐漸減小，物體位移大小相等時(shí)，勢(shì)能大小相等，但動(dòng)能與上一次相比將減小。
例2　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。
(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，不考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？
(2)在振子正常振動(dòng)過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？
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三種振動(dòng)的比較
振動(dòng)類型 比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
概述 振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線 振幅逐漸減小的振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)
產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定
振幅 不變 減小 大小不確定
振動(dòng)圖像 形狀不確定
振動(dòng)能量 機(jī)械能不變 機(jī)械能逐漸減小 驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗
常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時(shí)發(fā)出的聲音越來越弱 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
二、共振　共振的應(yīng)用與防止
1．共振
驅(qū)動(dòng)力的頻率f__________振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅__________，這種現(xiàn)象稱為共振。
2．共振曲線(如圖所示)
說明：f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f>f0或f3．共振的應(yīng)用和防止
(1)在利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率______________振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率；如共振篩、地震儀等。
(2)在防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率______________。如：隊(duì)伍過橋時(shí)不能齊步走。
說明：驅(qū)動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率相差越大，振幅越小。
1．在例2中，以4 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，穩(wěn)定后逐漸減小轉(zhuǎn)速，振子的振幅會(huì)如何變化？
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2．洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來。在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？
(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？
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(1)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，受迫振動(dòng)的振幅越大。(　　　)
(2)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振。(　　　)
例3　(多選)一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2
B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)
C．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3
D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可能為f1、f2和f3
針對(duì)訓(xùn)練　(2023·廣州市第十六中學(xué)高二期中)下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，則該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率最接近(　　)
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．30 Hz B．50 Hz
C．60 Hz D．80 Hz
例4　(2023·廣州市第二中學(xué)高二期中)勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計(jì)的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁鐵(不考慮磁鐵對(duì)金屬球振動(dòng)周期的影響)。當(dāng)列車上下劇烈振動(dòng)時(shí)，該“減震器”會(huì)使列車振幅減小。下列說法正確的是(　　)
A．“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速無關(guān)
B．“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同
C．“彈簧振子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果越好
D．若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
例5　如圖所示，在張緊的繩子上掛A、B、C、D四個(gè)擺，其中A、B擺長(zhǎng)相同。將擺A拉離平衡位置一定距離后釋放，擺A開始擺動(dòng)，并通過繩子給擺B、C、D施加驅(qū)動(dòng)力，使B、C、D做受迫振動(dòng)，忽略其他能量損耗。試解答以下問題：
(1)比較四個(gè)擺的周期大小，并簡(jiǎn)要說明理由；
(2)B、C、D三個(gè)擺中誰(shuí)的振幅最大？為什么？
(3)分析擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，并簡(jiǎn)要說明理由。
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
答案精析
一、
例1　B　[由于單擺在運(yùn)動(dòng)過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機(jī)械能逐漸減少，所以擺球在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能大于在N點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能，擺球的勢(shì)能是由擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的(Ep＝mgh)，單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，故在這兩個(gè)時(shí)刻擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度相同，重力勢(shì)能也相同，但由于M點(diǎn)的機(jī)械能大于N點(diǎn)的機(jī)械能，所以在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能大于在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯(cuò)誤；由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，所以其細(xì)線拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對(duì)單擺受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正確。]
例2　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng)　(2)受迫振動(dòng)　0.25 s
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，不考慮阻力，因振子所受回復(fù)力滿足F＝－kx，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)。
(2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無關(guān)，
即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s。
二、
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)×
例3　ABC　[由共振曲線可知，振幅最大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率，所以驅(qū)動(dòng)頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)，故B正確；受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)的頻率也為f3，故C正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，振子的振動(dòng)幅度最大，故由題圖看出固有頻率為f2，振子自由振動(dòng)的頻率等于系統(tǒng)本身的固有頻率，為f2，故A正確，D錯(cuò)誤。]
針對(duì)訓(xùn)練　C　[從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，并從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越快，比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)最接近60 Hz。故選C。
]
例4　B　[“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與驅(qū)動(dòng)力的頻率有關(guān)，而列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)的頻率與車速有關(guān)，故A錯(cuò)誤； 根據(jù)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同，B正確； 當(dāng)“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動(dòng)的頻率時(shí)，金屬球振動(dòng)幅度最大，這樣更好的把能量傳遞給“彈簧振子”， 對(duì)列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果越好，C錯(cuò)誤； 若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動(dòng)時(shí)就不會(huì)產(chǎn)生電磁阻尼，達(dá)不到相同的減振效果，D錯(cuò)誤。]
例5　(1)四個(gè)擺的周期相同，理由見解析　(2)B的振幅最大，理由見解析　(3)擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，理由見解析。
解析　(1)四個(gè)擺的周期相同，B、C、D做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同，即B、C、D做受迫振動(dòng)的周期與A的固有周期相同；
(2)受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，根據(jù)固有周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系可知T＝2π，f＝
A、B擺長(zhǎng)相同，則固有周期、固有頻率相同，可知B發(fā)生共振，振幅最大；
(3)擺A開始擺動(dòng)，并通過繩子給擺B、C、D施加驅(qū)動(dòng)力，使B、C、D做受迫振動(dòng)，忽略其他能量損耗，由能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律可知，擺A的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能，則擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒。(共61張PPT)
DIYIZHANG
第二章
第五節(jié)　受迫振動(dòng)　共振
1.知道什么是等幅振動(dòng)和阻尼振動(dòng)，并能用能量的觀點(diǎn)給予說明。2.知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率無關(guān)(重難點(diǎn))。
3.理解共振的概念，知道共振常見的應(yīng)用和危害(重點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、受迫振動(dòng)的頻率
二、共振　共振的應(yīng)用與防止
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
受迫振動(dòng)的頻率
一
如圖所示，振蕩的秋千在停止提供動(dòng)力后會(huì)逐漸慢下來，這是為什么？如何才能保持其初始時(shí)候的振蕩高度？
答案　秋千失去動(dòng)力后逐漸慢下來是因?yàn)榭諝庾枇湍Σ亮Φ纫蛩貙?dǎo)致秋千獲得的初始機(jī)械能逐漸耗散，因而其振幅逐漸減小；要保持其初始時(shí)候的振蕩高度需要外力周期性地補(bǔ)充能量以補(bǔ)償其耗散的機(jī)械能。
1.等幅振動(dòng)
不變的運(yùn)動(dòng)叫作等幅振動(dòng)。它是一種 的振動(dòng)。
2.(1)阻尼振動(dòng)：
振幅逐漸 的振動(dòng)。
(2)阻尼振動(dòng)的原因：
由于 和 等因素導(dǎo)致機(jī)械能逐漸耗散。
3.固有頻率
(1)定義：物體的 頻率。
(2)影響因素：固有頻率只與它們 有關(guān)。
梳理與總結(jié)
振幅
機(jī)械能守恒
減小
空氣阻力
摩擦力
自由振動(dòng)
自身的參數(shù)
4.受迫振動(dòng)
(1)定義：系統(tǒng)在外界 作用下的振動(dòng)。
(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率_____驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率 。
說明：驅(qū)動(dòng)力是指作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。
驅(qū)動(dòng)力
等于
無關(guān)
討論與交流
阻尼振動(dòng)中，在振幅逐漸減小的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)的周期和頻率會(huì)發(fā)生變化嗎？
答案　不變。振動(dòng)系統(tǒng)的頻率和周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與振幅無關(guān)。
　如圖是一單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，比較擺球在M與N時(shí)刻的物理量(EpM代表M點(diǎn)重力勢(shì)能，EpN代表N點(diǎn)重力勢(shì)能)，以下說法正確的是
A.速率vM＝vN
B.受到的拉力FM>FN
C.重力勢(shì)能EpM>EpN
D.機(jī)械能EM例1
√
由于單擺在運(yùn)動(dòng)過程中要克服阻力做功，振
幅逐漸減小，擺球的機(jī)械能逐漸減少，所以
擺球在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能大于在N點(diǎn)
所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能，擺球的勢(shì)能是由擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的(Ep＝mgh)，單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，故在這兩個(gè)時(shí)刻擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度相同，重力勢(shì)能也相同，但由于M點(diǎn)的機(jī)械能大于N點(diǎn)的機(jī)械能，所以在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能大于在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯(cuò)誤；
總結(jié)提升
阻尼振動(dòng)的能量特點(diǎn)
物體在做阻尼振動(dòng)的過程中，總機(jī)械能逐漸減小，物體位移大小相等時(shí)，勢(shì)能大小相等，但動(dòng)能與上一次相比將減小。
　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。
(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手
讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，
不考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻
率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？
例2
答案　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng)　
用手往下拉振子，放手后，不考慮阻力，因振子所受回復(fù)力滿足F＝－kx，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)。
(2)在振子正常振動(dòng)過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？
答案　受迫振動(dòng)　0.25 s
由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無關(guān)，即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s。
總結(jié)提升
三種振動(dòng)的比較
振動(dòng)類型 比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
概述 振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線 振幅逐漸減小的振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)
產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定
振幅 不變 減小 大小不確定
振動(dòng)類型 比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
振動(dòng)圖像 形狀不確定
振動(dòng)能量 機(jī)械能不變 機(jī)械能逐漸 減小 驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗
振動(dòng)類型 比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時(shí)發(fā)出的聲音越來越弱 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
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共振　共振的應(yīng)用與防止
二
1.共振
驅(qū)動(dòng)力的頻率f 振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅 ，這種現(xiàn)象稱為共振。
2.共振曲線(如圖所示)
說明：f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f>f0或f等于
最大
3.共振的應(yīng)用和防止
(1)在利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率 振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率；如共振篩、地震儀等。
(2)在防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率____________。如：隊(duì)伍過橋時(shí)不能齊步走。
說明：驅(qū)動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率相差越大，振幅越小。
接近或者等于
保持一定差距
1.在例2中，以4 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，穩(wěn)定后逐漸減小轉(zhuǎn)速，振子的振幅會(huì)如何變化？
討論與交流
答案　減小搖把轉(zhuǎn)速，振子做受迫振動(dòng)的周期增大，當(dāng)其接近0.5 s時(shí)，振幅最大，所以轉(zhuǎn)速逐漸減小時(shí)，振子的振幅先增大后減小。
2.洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來。在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？
答案　開始時(shí)，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)高于洗衣機(jī)的固有頻率，振幅較小，振動(dòng)比較弱。
(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？
答案　當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，振動(dòng)劇烈。
(1)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，受迫振動(dòng)的振幅越大。(　　)
(2)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振。(　　)
×
×
　(多選)一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是
A.假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2
B.驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)
C.驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3
D.振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可能為f1、f2和f3
例3
√
√
√
由共振曲線可知，振幅最大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等
于固有頻率，所以驅(qū)動(dòng)頻率為f2時(shí)，振子處于共振
狀態(tài)，故B正確；
受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，驅(qū)動(dòng)力的頻
率為f3時(shí)，振子振動(dòng)的頻率也為f3，故C正確；
當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，振子的振動(dòng)幅度最大，故由題圖看出固有頻率為f2，振子自由振動(dòng)的頻率等于系統(tǒng)本身的固有頻率，為f2，故A正確，D錯(cuò)誤。
　(2023·廣州市第十六中學(xué)高二期中)下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，則該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率最接近
針對(duì)訓(xùn)練
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.30 Hz B.50 Hz
C.60 Hz D.80 Hz
√
從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，并從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越快，比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)最接近60 Hz。故選C。
　(2023·廣州市第二中學(xué)高二期中)勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計(jì)的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁鐵(不考慮磁鐵對(duì)金屬球振動(dòng)周期的影響)。當(dāng)列車上下劇烈振動(dòng)時(shí)，該“減震器”會(huì)使列車振幅減小。下列說法正確的是
A.“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速無關(guān)
B.“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同
C.“彈簧振子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果
越好
D.若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
例4
√
“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與驅(qū)動(dòng)力的頻率有關(guān)，而列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)的頻率與車速有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率一
致，可知“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同，B正確；
當(dāng)“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動(dòng)的頻率時(shí)，金屬球振動(dòng)幅度最大，這樣更好的把能量傳遞給“彈簧振子”， 對(duì)列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果越好，C錯(cuò)誤；
若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動(dòng)時(shí)就不會(huì)產(chǎn)生電磁阻尼，達(dá)不到相同的減振效果，D錯(cuò)誤。
　如圖所示，在張緊的繩子上掛A、B、C、D四個(gè)擺，其中A、B擺長(zhǎng)相同。將擺A拉離平衡位置一定距離后釋放，擺A開始擺動(dòng)，并通過繩子給擺B、C、D施加驅(qū)動(dòng)力，使B、C、D做受迫振動(dòng)，忽略
其他能量損耗。試解答以下問題：
(1)比較四個(gè)擺的周期大小，并簡(jiǎn)要說明理由；
例5
答案　四個(gè)擺的周期相同，理由見解析　
四個(gè)擺的周期相同，B、C、D做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同，即B、C、D做受迫振動(dòng)的周期與A的固有周期相同；
(2)B、C、D三個(gè)擺中誰(shuí)的振幅最大？為什么？
答案　B的振幅最大，理由見解析　
A、B擺長(zhǎng)相同，則固有周期、固有頻率相同，可知B發(fā)生共振，振幅最大；
(3)分析擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，并簡(jiǎn)要
說明理由。
答案　擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，理由見解析。
擺A開始擺動(dòng)，并通過繩子給擺B、C、D施加驅(qū)動(dòng)力，使B、C、D做受迫振動(dòng)，忽略其他能量損耗，由能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律可知，擺A的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能，則擺A擺動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒。
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
考點(diǎn)一　阻尼振動(dòng)
1.如果摩擦和空氣阻力不能忽略，那么任何物體的機(jī)械振動(dòng)嚴(yán)格地講都不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此，振幅、周期和機(jī)械能的變化情況是
A.振幅減小，周期減小，機(jī)械能減小
B.振幅減小，周期不變，機(jī)械能減小
C.振幅不變，周期減小，機(jī)械能減小
D.振幅不變，周期不變，機(jī)械能減小
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
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2.如圖所示為單擺做阻尼振動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖像，t1、t2時(shí)刻的位移大小均為2 cm，t3時(shí)刻的位移大于2 cm。關(guān)于擺球在t1、t2和t3時(shí)刻的速度、重力勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能，下列說法正確的是
A.擺球在t1時(shí)刻的機(jī)械能等于在t2時(shí)刻的機(jī)械能
B.擺球在t1時(shí)刻的動(dòng)能等于在t2時(shí)刻的動(dòng)能
C.擺球在t1時(shí)刻的重力勢(shì)能等于在t2時(shí)刻的重力勢(shì)能
D.擺球在t3時(shí)刻的速度大于在t2時(shí)刻的速度
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擺球做阻尼振動(dòng)，機(jī)械能隨時(shí)間不斷減小，所以擺球在t1時(shí)刻的機(jī)械能大于在t2時(shí)刻的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)對(duì)稱性可知，擺球在t1時(shí)刻的重力勢(shì)能等于在
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t2時(shí)刻的重力勢(shì)能，而擺球的機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，所以擺球在t1時(shí)刻的動(dòng)能大于在t2時(shí)刻的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤，C正確；
擺球在t3時(shí)刻的速度等于零，擺球在t2時(shí)刻的速度大于零，所以擺球在t3時(shí)刻的速度小于在t2時(shí)刻的速度，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　受迫振動(dòng)和共振
3.生活中共振現(xiàn)象隨處可見。關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是
A.受迫振動(dòng)的頻率一定等于固有頻率，機(jī)關(guān)槍射擊時(shí)的振動(dòng)是利用共振
現(xiàn)象
B.發(fā)生共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大，喇叭常放在音箱內(nèi)是利用共振現(xiàn)象
C.大橋上正常通過一列火車時(shí)，大橋發(fā)生振動(dòng)，該現(xiàn)象為共振現(xiàn)象
D.登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要是為了減少登山運(yùn)動(dòng)員耗
散的能量
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做受迫振動(dòng)的物體的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，與物體的固有頻率無關(guān)，機(jī)關(guān)槍射擊時(shí)的振動(dòng)與機(jī)關(guān)槍在射擊時(shí)的反沖運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與共振無關(guān)，A錯(cuò)誤；
當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，振動(dòng)物體的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱內(nèi)是利用共振現(xiàn)象，B正確；
大橋上正常通過一列火車時(shí)的振動(dòng)振幅一定是很小的，是受迫振動(dòng)，但并未達(dá)到共振，C錯(cuò)誤；
登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要原因是防止發(fā)生共振導(dǎo)致災(zāi)害，D錯(cuò)誤。
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4.(2023·深圳市高二期末)如圖所示為路面共振破碎機(jī)，用于舊水泥路面破碎。破碎機(jī)工作錘頭上裝有專用傳感器，感應(yīng)路面的振動(dòng)反饋，由電腦自動(dòng)調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率，激發(fā)錘頭下水泥路面局部范圍產(chǎn)生共振，從而將水泥路面擊碎。結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)判斷以下說法正確的是
A.水泥路面的固有頻率隨著錘頭振動(dòng)頻率的變化而變化
B.錘頭周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面
振動(dòng)的頻率隨著振幅減小而減小
C.錘頭振動(dòng)頻率越高，水泥路面的振動(dòng)幅度越大，效果越好
D.調(diào)節(jié)錘頭的振動(dòng)頻率等于水泥路面的固有頻率時(shí)，水泥路面的振動(dòng)幅度最
大，效果最好
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水泥路面的固有頻率是取決于自身材料結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)，與錘頭振動(dòng)頻率無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
錘頭周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面振動(dòng)的振幅減小，但頻率不變，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)錘頭振動(dòng)頻率等于水泥路面的固有頻率時(shí)，水泥路面發(fā)生共振，振動(dòng)幅度達(dá)到最大，效果最好，而不一定錘頭振動(dòng)頻率越高越好，故C錯(cuò)誤，D正確。
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5.(2023·佛山市高二期末)用扁擔(dān)挑水時(shí)，有時(shí)桶里的水會(huì)蕩得厲害，甚至從桶中濺出來。如圖，農(nóng)夫肩上的扁擔(dān)與木桶(含水)的固有頻率是2 Hz，下列說法正確的是
A.農(nóng)夫走路的頻率越慢，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈
B.農(nóng)夫走路的頻率越快，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈
C.農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)的頻率
與農(nóng)夫走路的頻率無關(guān)
D.當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，適當(dāng)?shù)陌炎呗返念l率加快可減小水的
晃動(dòng)
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當(dāng)農(nóng)夫走路的頻率與桶里的水晃動(dòng)的固有頻率相等時(shí)會(huì)出現(xiàn)共振，此時(shí)水晃動(dòng)得最劇烈，則農(nóng)夫走路的頻率過快或過慢都不一定使桶里的水晃動(dòng)得越劇烈，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
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農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)的頻率與農(nóng)夫走路的頻率相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，說明水晃動(dòng)的固有頻率與農(nóng)夫走路的頻率相等從而出現(xiàn)了共振，所以適當(dāng)?shù)陌炎呗返念l率加快或放慢都可減小水的晃動(dòng)，選項(xiàng)D正確。
6.(2023·汕頭市高二期中)如圖所示是用來測(cè)量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則
A.鋼片a的振動(dòng)頻率約為100 Hz
B.鋼片b的振動(dòng)頻率約為90 Hz
C.鋼片c的振動(dòng)頻率約為80 Hz
D.電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為90 r/min
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b鋼片振幅很大，則b鋼片發(fā)生共振，故電動(dòng)機(jī)頻率等于其固有頻率約為90 Hz，故B正確，A、C錯(cuò)誤；
電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n＝90 r/s，故D錯(cuò)誤。
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7.(2024·廣州市華南師范大學(xué)附中高二期中)圖甲為某共振篩的示意圖，電動(dòng)偏心輪每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。 已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。 下列說法正確的是
A.該篩子的固有周期為1.25 s
B.該篩子在共振狀態(tài)下偏心輪的轉(zhuǎn)速
是54 r/min
C.增加篩子質(zhì)量，為達(dá)到共振需增大電壓
D.增大電壓，共振時(shí)曲線的峰值將向左移動(dòng)
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根據(jù)共振篩的共振曲線，當(dāng)f＝0.8 Hz時(shí)，振幅最大，可知該篩子的固有周期為T＝ ＝1.25 s，此時(shí)的轉(zhuǎn)速為n＝48 r/min，故A正確，B錯(cuò)誤；
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增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，則篩子的固有頻率降低，為達(dá)到共振需減小電壓，故C錯(cuò)誤；
增大電壓，偏心輪轉(zhuǎn)速提高，周期減小，頻率增大，但篩子的固有頻率不變，共振時(shí)曲線的峰值不會(huì)移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
8.(2024·湛江市高二期末)為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是
A.當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)頻
率為2 Hz
B.當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸
C.當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害
D.汽車速度越大，顛簸就越厲害
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9.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法不正確的是
A.此單擺的固有周期為2 s
B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m
C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)
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若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。
10.(多選)單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其他三個(gè)都可能振動(dòng)起來。不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是
A.若使M振動(dòng)起來，P不會(huì)振動(dòng)
B.若使M振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)N振
動(dòng)的周期仍小于2 s的振動(dòng)周期
C.若使P振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)M比
N的振幅大
D.若使O振動(dòng)起來，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3 s
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若使M振動(dòng)起來，其他
單擺也會(huì)振動(dòng)，做受迫
振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)
動(dòng)力的周期，故B錯(cuò)誤；
若使P振動(dòng)起來，由于M的固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大，故C正確；
O的周期為3 s，使O振動(dòng)起來，M做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期為3 s，故D正確。
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11.(多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min。則
A.當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 s
B.當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s
C.當(dāng)搖把轉(zhuǎn)速為240 r/min時(shí)，彈簧振子的振幅最大，
若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小
D.若搖把轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min逐漸減小到120 r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大
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當(dāng)n＝240 r/min時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期是0.25 s，振子沒有發(fā)生共振，此時(shí)彈簧振子的振幅不是最大，當(dāng)n＝120 r/min＝2 r/s時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期是0.5 s，與固有周期相等，則若搖把轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min逐漸減小到120 r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確。
搖把的轉(zhuǎn)速為n＝240 r/min＝4 r/s，
轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)周期等
于驅(qū)動(dòng)力的周期，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s，故A錯(cuò)誤，B正確；
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尖子生選練
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12.(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說法正確的是
A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且
擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩
次擺長(zhǎng)之比l1∶l2＝25∶4
C.圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1 m
D.若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
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圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，
由題圖可知，兩擺的固有頻率分別為f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。
當(dāng)兩擺分別在月球上和地球上做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項(xiàng)A正確；
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