資源簡介

第一節　簡諧運動
第1課時　認識簡諧運動
1～7題每題8分，共56分
考點一　彈簧振子
1．(多選)關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是(　　)
A．做機械振動的物體必有一個平衡位置
B．機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移
C．機械振動的物體運動的路程越大，發生的位移也越大
D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
考點二　簡諧振動的回復力
2．下列關于簡諧振動回復力的說法正確的是(　　)
A．回復力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來提供
B．回復力可以是物體所受到的某一個力的分力
C．回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D．簡諧運動公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧的長度
3．對于彈簧振子的回復力和位移的關系，下列圖中正確的是(　　)
4.一個振動，如果回復力與偏離平衡位置的位移成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧振動。請你據此證明：圖中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的運動是簡諧振動。
考點三　簡諧運動及其圖像
5．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時，則其“位移－時間”圖像為(　　)
6．(多選)輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成了一個振動系統，稱為豎直彈簧振子，如圖甲所示。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動。如圖乙所示的照片是通過頻閃照相得到的，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮，從而得到閃光時小球的位置。拍攝時底片從左往右勻速運動，因此在底片上留下了小球一系列的像，下列說法正確的是(　　)
A．鋼球原來靜止時的位置就是振子的平衡位置
B．釋放鋼球的初始位置就是振子的平衡位置
C．忽略空氣阻力，以地面為參考系，可以將鋼球的運動看作是簡諧運動
D．忽略空氣阻力，以底片為參考系，可以將鋼球的運動看作是簡諧運動
7.(2024·江門市忠源紀念中學高二期中)如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在AB間振動。設AB＝20 cm，振子由A到B時間為0.1 s，振子質量為m，重力加速度為g，k為勁度系數，則下列說法正確的是(　　)
A．振子的振幅為20 cm，周期為0.2 s
B．振子在A、B兩處受到的回復力分別為kΔx＋mg與kΔx－mg
C．振子在A、B兩處受到的回復力大小都是kΔx
D．振子一次全振動通過的路程是20 cm
8～10題每題9分，共27分
8.如圖所示，在上、下兩個輕彈簧的共同作用下，振子在豎直方向上做往復運動，忽略一切阻力，下列說法正確的是(　　)
A．振子做簡諧運動
B．上、下兩個彈簧的彈力均不可能為零
C．上面彈簧的彈力一定大于下面彈簧的彈力
D．振子運動到最高點時，上面彈簧的彈力最小，下面彈簧的彈力最大
9.(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知水平輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的
B．滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供的
C．物體A與滑塊B(看成一個振子)的回復力跟位移之比為k
D．若A、B之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則A、B間無相對滑動的最大振幅為
10．(多選)(2023·茂名市電海中學月考)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內振子的“位移－時間”圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．振子在O點受到的彈簧彈力等于零
B．振子在C點和D點的回復力相同
C．t＝0.3 s時，振子的速度方向為豎直向上
D．振子在1 s內通過的路程為6 cm
11．(17分)一質量為m、側面積為S的正方體木塊，靜止在水面上(平衡)，如圖所示，現用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力，木塊在水中上下振動，不計空氣阻力。
(1)(6分)試分析木塊上下振動的回復力的來源；
(2)(11分)試證明該木塊的振動是簡諧振動。
第1課時　認識簡諧運動
1．AB　[物體在平衡位置附近的往復運動叫機械振動，故A正確；機械振動的位移是以平衡位置為起點指向振動物體所在位置的有向線段，位移隨時間改變，振動物體偏離平衡位置最遠時，振動物體的位移最大，而路程越大，位移不一定越大，故B正確，C、D錯誤。]
2．B　[回復力是做簡諧振動的物體所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物體所受到的某一個力的分力，A錯誤，B正確；回復力的方向總是指向平衡位置，跟物體偏離平衡位置的位移方向相反，C錯誤；物體做簡諧振動時，回復力為F＝－kx，k是比例系數，x是物體相對平衡位置的位移，不是彈簧的長度，D錯誤。]
3．C　[由簡諧振動的回復力公式F＝－kx可知，C正確。]
4．見解析
解析　小球靜止時受到重力、斜面的支持力和彈簧的拉力三個力的作用。平衡時彈簧伸長了x0，則mgsin θ＝kx0，彈簧拉長后，設離開平衡位置的位移為x，規定x方向為正方向，則彈簧的拉力F′＝－k(x0＋x)，小球沿斜面方向所受的合力即為小球受到的回復力，且F＝F′＋mgsin θ＝－k(x0＋x)＋kx0＝－kx。這個力與偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的運動是簡諧振動。
5．A　[開始計時時振子位于正向最大位移處向負方向做簡諧運動，振動圖像為余弦函數圖像，故A項正確。]
6．AC　[鋼球的平衡位置是彈力和重力相平衡的位置，也就是靜止時所處的位置，鋼球在釋放的初始位置時，合力不為零，此位置不是平衡位置，選項A正確，B錯誤；
忽略空氣阻力，以地面為參考系，可以將鋼球在豎直方向上的運動看作是簡諧運動；而以底片為參考系時，鋼球還參與水平方向的勻速直線運動，則鋼球的運動不是簡諧運動，選項C正確，D錯誤。]
7．C　[A、B間距離為20 cm，故振幅為10 cm，選項A錯誤；根據回復力公式可知在A、B兩處受到的回復力大小都為kΔx，B錯誤，C正確；振子完成一次全振動經過的路程為
s＝4 A＝40 cm，D錯誤。]
8．A　[振子受重力和彈簧彈力，振子在平衡位置重力與彈簧彈力平衡，合力為零；則振子在平衡位置上方的合力方向向下，偏離平衡位置的位移Δx方向向上，二者的大小關系符合胡克定律，則有F合＝－kΔx，同理，振子在平衡位置下方時合力與偏離平衡位置的位移關系同上，故振子做簡諧運動，故A正確；由于彈簧原長未知，所以振動過程中，上、下彈簧彈力都有等于零的可能性，比如振子在平衡位置時，上方彈簧伸長，下方彈簧是原長，下方彈簧的彈力為零，如果在平衡位置時，下方彈簧壓縮，上方彈簧是原長，則上方彈簧的彈力為零，故B、C錯誤；同上，因為上、下彈簧的原長未知，所以振子運動到最高點時，無法判斷上、下彈簧的彈力是最大還是最小，故D錯誤。]
9．AD　[物體A做簡諧運動時，回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的，故A正確；滑塊B做簡諧運動的回復力是由彈簧的彈力和A對B的摩擦力的合力提供的，故B錯誤；物體A與滑塊B(看成一個振子)的回復力滿足F＝－kx，則回復力跟位移之比為－k，故C錯誤；當A、B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，其振幅最大，設為xmax，以整體為研究對象有：kxmax＝(M＋m)a，以物體A為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，聯立解得xmax＝，故D正確。]
10．CD　[振子在O點受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A錯誤；由簡諧運動的對稱性可知，振子在C點和D點的回復力大小相同，方向相反，故B錯誤；由題圖乙可知，t＝0.3 s時，振子處于由D點向O點運動過程，其速度方向為豎直向上，故C正確；由題圖乙可知，周期T＝2.0 s，經過1 s即半個周期，振子通過的路程為s＝2A＝6 cm，故D正確。]
11．(1)木塊所受重力和浮力的合力　(2)見解析
解析　(1)木塊上下振動的回復力是木塊所受重力和浮力的合力。
(2)證明：以木塊為研究對象，取豎直向下為正方向，設靜止時木塊浸入水中的深度為Δx，當木塊被壓入水中x后，撤去外力瞬間木塊的受力
如圖所示，則F合＝mg－F浮①
又F浮＝ρgS(Δx＋x)②
聯立①②式可得
F合＝mg－ρgS(Δx＋x)
＝mg－ρgSΔx－ρgSx
又由木塊靜止時，
有mg＝ρgSΔx，
所以F合＝－ρgSx
即F＝－kx(k＝ρgS)
所以木塊的振動是簡諧振動。第一節　簡諧運動
第1課時　認識簡諧運動
[學習目標]　1.了解機械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點)。2.理解回復力的概念，掌握回復力公式，知道回復力在機械振動中的特征(重難點)。3.理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖像特征，能用簡諧運動的圖像獲取描述簡諧運動的特征物理量(重點)。
一、彈簧振子
如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
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1．機械振動：物體(或者物體的一部分)在某一中心位置(平衡位置)兩側所做的________運動叫作機械振動，簡稱振動。
2．彈簧振子：小球和__________組成的系統，其中的小球稱為__________。
條件：(1)小球和水平桿之間的摩擦可以__________；
(2)小球可以看作質點。
說明：彈簧振子是一種理想化模型，彈簧為輕質彈簧(可認為質量集中于小球)，不計摩擦和空氣等阻力，小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內。
1．彈簧振子一定都在水平方向振動嗎？試舉例說明。
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2．彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
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(1)乒乓球在地面上的上下運動是一種機械振動。(　　　)
(2)彈奏吉他時琴弦的運動是機械振動。(　　　)
(3)機械振動是勻變速直線運動。(　　　)
(4)平衡位置即為速度為零的位置。(　　　)
例1　(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，開始時，系統靜止，如圖所示。用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長的位置
C．在小球速度最大的位置
D．在小球原來靜止的位置
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子不振動時，小球靜止的位置。
①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的彈力與重力平衡時的位置。
③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)振動過程中合力為零，小球的速度最大的位置。
二、簡諧振動的回復力
如圖所示為水平方向的彈簧振子模型。
(1)當振子離開O點后，是什么力使其回到平衡位置？
(2)使振子回到平衡位置的力與振子偏離平衡位置的位移的大小及方向有何關系？
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1．回復力
(1)定義：使振子能返回__________的力。
(2)方向：總是指向__________，跟振子偏離平衡位置的位移方向__________。
(3)表達式：F＝__________，其中x表示振子偏離__________位置的位移，“－”表示回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向__________。
2．簡諧振動
物體在跟平衡位置的位移大小成________，并且總指向平衡位置的__________的作用下的振動叫作簡諧振動。
1．在勁度系數為k、原長為L0且固定于一點的輕質彈簧下端掛一質量為m的小球，釋放后小球上下振動，彈簧始終沒有超出彈性限度，小球的振動是簡諧振動嗎？如果是，什么力充當回復力？
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2．回復力是性質力還是效果力？結合如圖所示三個實例中質量為m的物體做簡諧振動的情況進行分析。
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3．簡諧振動的回復力公式F＝－kx中的k就是彈簧的勁度系數嗎？
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(1)回復力的大小與速度的大小無關，速度增大時，回復力可能增大，也可能減小。(　　　)
(2)回復力的方向總是與速度的方向相反。(　　　)
例2　(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C．小球由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D．小球由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
例3　(多選)如圖所示，物體系在兩水平彈簧之間，兩彈簧的勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態，現向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是(　　)
A．物體做簡諧振動，OC＝OB
B．物體做簡諧振動，OC≠OB
C．回復力F＝－kx
D．回復力F＝－3kx
三、振子的“位移—時間”圖像　簡諧運動
如圖甲所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。
請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
(2)振子振動時，勻速拖動白紙時，畫出的軌跡又是怎樣的？
(3)圖乙為振子振動時位移與時間的圖像，試分析t1和t2時刻振子分別位于哪個位置？該圖像有什么特點？是否描述的是振子運動的軌跡？
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1．全振動：如圖所示，點O為振子的平衡位置，先將振子由平衡位置O拉到點B，從釋放振子開始計時，振子開始振動。振子經歷B→O→B′→O→B路徑的一個完整振動過程叫作一次全振動。
2．彈簧振子的位移—時間圖像，如圖所示。
3．簡諧運動：振子一直在__________附近振動，每個全振動中偏離平衡位置的最大距離和需要的時間都__________，振子的位移－時間函數為______________函數，我們把具有這種特征的運動叫作簡諧運動。
4．描述簡諧運動的物理量
(1)振幅：物體振動時離開平衡位置的__________距離。
說明：①位移是矢量，振幅是標量，最大位移的數值等于振幅。
②一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
(2)周期：物體完成一次__________所需要的時間，用T表示。
(3)頻率：物體在一段時間內____________與所用時間之比，用f表示。
(4)周期和頻率的關系為f＝__________。
1．做簡諧運動的物體，一個周期內，路程和振幅有什么定量關系？半個周期呢？
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2．同一個振動系統，彈簧振子的振動周期與振幅有關嗎？
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例4　如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，小球經過A點時開始計時，經過2 s首次到達B點，則(　　)
A．從O→B→O小球做了一次全振動
B．振動周期為2 s，振幅是10 cm
C．從B開始經過6 s，小球通過的路程是60 cm
D．從O開始經過3 s，小球處在平衡位置
例5　(多選)一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，由圖可知(　　)
A．質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
B．質點在t＝3 s時處于平衡位置
C．t＝3 s時，質點的振幅為零
D．0～3 s內，質點通過的路程為6 cm
答案精析
一、
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例1　CD　[平衡位置是振動系統不振動、小球處于平衡狀態時所處的位置，可知在該位置小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來靜止的位置是小球的平衡位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球在振動過程中經過平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C正確。]
二、
易錯辨析
(1)×　(2)×
例2　AD　[彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用，回復力是根據效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力與小球偏離平衡位置的位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移在減小，故此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確。]
例3　AD　[以O點為原點，水平向右為x軸正方向，物體在O點右方x處時所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物體做簡諧振動，由對稱性可知，OC＝OB，故A、D正確。]
三、
例4　C　[小球從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤；從A→B是半個全振動，用時2 s，所以振動周期是4 s，振幅A＝AB＝10 cm，B錯誤；因為t＝6 s＝1 T，所以小球通過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，C正確；從O開始經過3 s，小球處在最大位移處(A或B)，D錯誤。]
例5　BD　[由題圖知質點做簡諧運動的振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，故A錯誤；振幅為質點偏離平衡位置的最大距離，始終不變，t＝3 s時，質點的位移為零處于平衡位置，但振幅仍為2 cm，故B正確，C錯誤；0～3 s內質點通過的路程為
s＝3A＝6 cm，故D正確。](共63張PPT)
DIYIZHANG
第二章
第1課時　認識簡諧運動
1.了解機械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點)。
2.理解回復力的概念，掌握回復力公式，知道回復力在機械振動中的特征(重難點)。
3.理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖像特征，能用簡諧運動的圖像獲取描述簡諧運動的特征物理量(重點)。
學習目標
一、彈簧振子
二、簡諧振動的回復力
課時對點練
三、振子的“位移—時間”圖像　簡諧運動
內容索引
彈簧振子
一
如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終
停止運動？
答案　小球的運動具有往復性。小球因為受到阻力的作用最終停止運動。
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
答案　小球往復運動的次數增多，運動時間變長。
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
答案　小球將持續地在A、B間做往復運動。
1.機械振動：物體(或者物體的一部分)在某一中心位置(平衡位置)兩側所做的 運動叫作機械振動，簡稱振動。
2.彈簧振子：小球和 組成的系統，其中的小球稱為 。
條件：(1)小球和水平桿之間的摩擦可以 ；
(2)小球可以看作質點。
說明：彈簧振子是一種理想化模型，彈簧為輕質彈簧(可認為質量集中于小球)，不計摩擦和空氣等阻力，小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內。
梳理與總結
往復
彈簧
振子
忽略不計
討論與交流
1.彈簧振子一定都在水平方向振動嗎？試舉例說明。
答案　彈簧振子不一定都是水平放置的，例如豎直懸掛的彈簧振子、光滑斜面上的彈簧振子等。
2.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
答案　不一定。如圖所示，用手把小球向上托起一段距離，然后釋放，小球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下運動是一種機械振動。(　　)
(2)彈奏吉他時琴弦的運動是機械振動。(　　)
(3)機械振動是勻變速直線運動。(　　)
(4)平衡位置即為速度為零的位置。(　　)
√
×
×
×
　(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，開始時，系統靜止，如圖所示。用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是
A.在小球運動的最低點
B.在彈簧處于原長的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原來靜止的位置
例1
√
√
平衡位置是振動系統不振動、小球處于平衡狀態時所處的位置，可知在該位置小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來靜止的位置是小球的平衡位置，故選項D正確，A、B錯誤；
當小球在振動過程中經過平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C正確。
總結提升
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子不振動時，小球靜止的位置。
①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的彈力與重力平衡時的位置。
③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)振動過程中合力為零，小球的速度最大的位置。
返回
簡諧振動的回復力
二
如圖所示為水平方向的彈簧振子模型。
(1)當振子離開O點后，是什么力使其回到平衡位置？
答案　彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
(2)使振子回到平衡位置的力與振子偏離平衡位置的位移的大小及方向有何關系？
答案　彈簧彈力與振子偏離平衡位置的位移大小成正比，方向與位移方向相反。
1.回復力
(1)定義：使振子能返回 的力。
(2)方向：總是指向 ，跟振子偏離平衡位置的位移方向 。
(3)表達式：F＝ ，其中x表示振子偏離 位置的位移，“－”表示回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向 。
2.簡諧振動
物體在跟平衡位置的位移大小成 ，并且總指向平衡位置的 的作用下的振動叫作簡諧振動。
平衡位置
梳理與總結
平衡位置
相反
－kx
平衡
相反
正比
回復力
1.在勁度系數為k、原長為L0且固定于一點的輕質彈簧下端掛一質量為m的小球，釋放后小球上下振動，彈簧始終沒有超出彈性限度，小球的振動是簡諧振動嗎？如果是，什么力充當回復力？
討論與交流
答案　是簡諧振動。規定向下為正方向，在平衡位置b點，有mg＝kx0，小球在c點受到的彈力大小為F′＝k(x＋x0)，小球在c點的回復力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回復力滿足F＝－kx，是簡諧振動。彈簧彈力和重力的合力充當回復力。
2.回復力是性質力還是效果力？結合如圖所示三個實例中質量為m的物體做簡諧振動的情況進行分析。
答案　回復力是根據力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供。它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。例如：如題圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當回復力；如題圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當回復力；如題圖丙所示，在光滑地面上質量為m的物體隨質量為M的滑塊一起振動，物體的回復力由滑塊對物體的靜摩擦力提供。
3.簡諧振動的回復力公式F＝－kx中的k就是彈簧的勁度系數嗎？
答案　簡諧振動的回復力公式中，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數，其值由振動系統決定，與振幅無關。
(1)回復力的大小與速度的大小無關，速度增大時，回復力可能增大，也可能減小。(　　)
(2)回復力的方向總是與速度的方向相反。(　　)
×
×
　(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是
A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力
的作用
B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C.小球由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D.小球由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
例2
√
√
彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用，回復力是根據效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；
回復力與小球偏離平衡位置的位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移在減小，故此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；
回復力總是指向平衡位置，故D正確。
　(多選)如圖所示，物體系在兩水平彈簧之間，兩彈簧的勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態，現向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是
A.物體做簡諧振動，OC＝OB
B.物體做簡諧振動，OC≠OB
C.回復力F＝－kx
D.回復力F＝－3kx
例3
√
√
以O點為原點，水平向右為x軸正方向，物體在O點右方x處時所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物體做簡諧振動，由對稱性可知，OC＝OB，故A、D正確。
返回
振子的“位移—時間”圖像　簡諧運動
三
如圖甲所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。
請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
答案　軌跡是一條平行于運動方向的直線。
(2)振子振動時，勻速拖動白紙時，畫出的軌跡又是怎樣的？
答案　軌跡是一條正弦曲線。
(3)圖乙為振子振動時位移與時間的圖像，試分析t1和t2時刻振子分別位于哪個位置？該圖像有什么特點？是否描述的是振子運動的軌跡？
答案　t1時刻振子位于正向最大位移處，t2時刻振子位于平衡位置；振子的位移與時間的圖像是正弦函數圖像；它反映了振子位移隨時間的變化關系，并不是振子的運動軌跡。
1.全振動：如圖所示，點O為振子的平衡位置，先將振子由平衡位置O拉到點B，從釋放振子開始計時，振子開始振動。振子經歷B→O→B′→O→B路徑的一個完整振動過程叫作一次全振動。
梳理與總結
2.彈簧振子的位移—時間圖像，如圖所示。
3.簡諧運動：振子一直在 附近振動，每個全振動中偏離平衡位置的最大距離和需要的時間都 ，振子的位移－時間函數為______
__________函數，我們把具有這種特征的運動叫作簡諧運動。
平衡位置
不變
正弦
或者余弦
4.描述簡諧運動的物理量
(1)振幅：物體振動時離開平衡位置的 距離。
說明：①位移是矢量，振幅是標量，最大位移的數值等于振幅。
②一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
(2)周期：物體完成一次 所需要的時間，用T表示。
(3)頻率：物體在一段時間內 與所用時間之比，用f表示。
(4)周期和頻率的關系為f＝____。
最大
全振動
全振動的次數
討論與交流
1.做簡諧運動的物體，一個周期內，路程和振幅有什么定量關系？半個周期呢？
答案　無論從什么位置開始計時，振動物體在一個周期內通過的路程均為4A(A為振幅)。
無論從什么位置開始計時，振動物體在半個周期內通過的路程均為2A(A為振幅)。
2.同一個振動系統，彈簧振子的振動周期與振幅有關嗎？
答案　一個振動系統的周期有確定的值，由振動系統本身的性質決定，與振幅無關。
　如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，小球經過A點時開始計時，經過2 s首次到達B點，則
A.從O→B→O小球做了一次全振動
B.振動周期為2 s，振幅是10 cm
C.從B開始經過6 s，小球通過的路程是60 cm
D.從O開始經過3 s，小球處在平衡位置
例4
√
小球從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤；
從O開始經過3 s，小球處在最大位移處(A或B)，D錯誤。
　(多選)一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，由圖可知
A.質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
B.質點在t＝3 s時處于平衡位置
C.t＝3 s時，質點的振幅為零
D.0～3 s內，質點通過的路程為6 cm
例5
√
√
由題圖知質點做簡諧運動的振幅為2 cm，周期
為4 s，所以頻率為0.25 Hz，故A錯誤；
振幅為質點偏離平衡位置的最大距離，始終不
變，t＝3 s時，質點的位移為零處于平衡位置，
但振幅仍為2 cm，故B正確，C錯誤；
0～3 s內質點通過的路程為s＝3A＝6 cm，故D正確。
返回
課時對點練
四
考點一　彈簧振子
1.(多選)關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是
A.做機械振動的物體必有一個平衡位置
B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移
C.機械振動的物體運動的路程越大，發生的位移也越大
D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
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基礎對點練
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物體在平衡位置附近的往復運動叫機械振動，故A正確；
機械振動的位移是以平衡位置為起點指向振動物體所在位置的有向線段，位移隨時間改變，振動物體偏離平衡位置最遠時，振動物體的位移最大，而路程越大，位移不一定越大，故B正確，C、D錯誤。
考點二　簡諧振動的回復力
2.下列關于簡諧振動回復力的說法正確的是
A.回復力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來提供
B.回復力可以是物體所受到的某一個力的分力
C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D.簡諧運動公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧的長度
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回復力是做簡諧振動的物體所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物體所受到的某一個力的分力，A錯誤，B正確；
回復力的方向總是指向平衡位置，跟物體偏離平衡位置的位移方向相反，C錯誤；
物體做簡諧振動時，回復力為F＝－kx，k是比例系數，x是物體相對平衡位置的位移，不是彈簧的長度，D錯誤。
3.對于彈簧振子的回復力和位移的關系，下列圖中正確的是
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√
由簡諧振動的回復力公式F＝－kx可知，C正確。
4.一個振動，如果回復力與偏離平衡位置的位移成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧振動。請你據此證明：圖中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，
小球的運動是簡諧振動。
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答案　見解析
小球靜止時受到重力、斜面的支持力和彈簧的拉力三個力的作用。平衡時彈簧伸長了x0，則mgsin θ＝kx0，彈簧拉長后，設離開平衡位置的位移為x，規
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定x方向為正方向，則彈簧的拉力F′＝－k(x0＋x)，小球沿斜面方向所受的合力即為小球受到的回復力，且F＝F′＋mgsin θ＝－k(x0＋x)＋kx0＝－kx。這個力與偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的運動是簡諧振動。
考點三　簡諧運動及其圖像
5.如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時，則其“位移－時間”圖像為
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開始計時時振子位于正向最大位移處向負方向做簡諧運動，振動圖像為余弦函數圖像，故A項正確。
6.(多選)輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成了一個振動系統，稱為豎直彈簧振子，如圖甲所示。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動。如圖乙所示的照片是通過頻閃照相得到的，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮，從而得到閃光時小球的位置。拍攝時底片從左往右勻速運動，因此在底片上留下了小球一系列的像，下列說法正確的是
A.鋼球原來靜止時的位置就是振子的平衡位置
B.釋放鋼球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空氣阻力，以地面為參考系，可以將鋼
球的運動看作是簡諧運動
D.忽略空氣阻力，以底片為參考系，可以將鋼球的運動看作是簡諧運動
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鋼球的平衡位置是彈力和重力相平衡的位置，也就是靜止時所處的位置，鋼球在釋放的初始位置時，合力不為零，此位置不是平衡位置，選項A正確，B錯誤；
忽略空氣阻力，以地面為參考系，可以將鋼球在豎直方向上的運動看作是簡諧運動；而以底片為參考系時，鋼球還參與水平方向的勻速直線運動，則鋼球的運動不是簡諧運動，選項C正確，D錯誤。
7.(2024·江門市忠源紀念中學高二期中)如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在AB間振動。設AB＝20 cm，振子由A到B時間為0.1 s，振子質量為m，重力加速度為g，k為勁度系數，則下列說法正確的是
A.振子的振幅為20 cm，周期為0.2 s
B.振子在A、B兩處受到的回復力分別為kΔx＋mg與
kΔx－mg
C.振子在A、B兩處受到的回復力大小都是kΔx
D.振子一次全振動通過的路程是20 cm
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A、B間距離為20 cm，故振幅為10 cm，選項A錯誤；
根據回復力公式可知在A、B兩處受到的回復力大小都為kΔx，B錯誤，C正確；
振子完成一次全振動經過的路程為s＝4 A＝40 cm，D錯誤。
8.如圖所示，在上、下兩個輕彈簧的共同作用下，振子在豎直方向上做往復運動，忽略一切阻力，下列說法正確的是
A.振子做簡諧運動
B.上、下兩個彈簧的彈力均不可能為零
C.上面彈簧的彈力一定大于下面彈簧的彈力
D.振子運動到最高點時，上面彈簧的彈力最小，下面彈簧
的彈力最大
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能力綜合練
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振子受重力和彈簧彈力，振子在平衡位置重力與彈簧彈力平衡，合力為零；則振子在平衡位置上方的合力方向向下，偏離平衡位置的位移Δx方向向上，二者的大小關系符合胡克定律，則有F合＝－kΔx，同理，振子在平衡位置下方時合力與偏離平衡位置的位移關系同上，故振子做簡諧運動，故A正確；
由于彈簧原長未知，所以振動過程中，上、下彈簧彈力都有等于零的可能性，比如振子在平衡位置時，上方彈簧伸長，下方彈簧是原長，下方彈簧的彈力為零，如果在平衡位置時，下方彈簧壓縮，上方彈簧是原長，則上方彈簧的彈力為零，故B、C錯誤；
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同上，因為上、下彈簧的原長未知，所以振子運動到最高點時，無法判斷上、下彈簧的彈力是最大還是最小，故D錯誤。
9.(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知水平輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的
B.滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供的
C.物體A與滑塊B(看成一個振子)的回復力跟位移之比為k
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物體A做簡諧運動時，回復力是由滑塊B對物體A
的摩擦力提供的，故A正確；
滑塊B做簡諧運動的回復力是由彈簧的彈力和A對B的摩擦力的合力提供的，故B錯誤；
物體A與滑塊B(看成一個振子)的回復力滿足F＝－kx，則回復力跟位移之比為－k，故C錯誤；
10.(多選)(2023·茂名市電海中學月考)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內振子的“位移－時間”圖像如圖乙所示，下列說法正確的是
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A.振子在O點受到的彈簧彈力等于零
B.振子在C點和D點的回復力相同
C.t＝0.3 s時，振子的速度方向為豎直向上
D.振子在1 s內通過的路程為6 cm
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振子在O點受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A錯誤；
由簡諧運動的對稱性可知，振子在C點
和D點的回復力大小相同，方向相反，故B錯誤；
由題圖乙可知，t＝0.3 s時，振子處于由D點向O點運動過程，其速度方向為豎直向上，故C正確；
由題圖乙可知，周期T＝2.0 s，經過1 s即半個周期，振子通過的路程為s＝2A＝6 cm，故D正確。
11.一質量為m、側面積為S的正方體木塊，靜止在水面上(平衡)，如圖所示，現用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力，木塊在水中上下振動，不計空氣阻力。
(1)試分析木塊上下振動的回復力的來源；
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尖子生選練
答案　木塊所受重力和浮力的合力　
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木塊上下振動的回復力是木塊所受重力和浮力的合力。
(2)試證明該木塊的振動是簡諧振動。
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答案　見解析
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證明：以木塊為研究對象，取豎直向下為正方向，設靜止時木塊浸入水中的深度為Δx，當木塊被壓入水中x后，撤去外力瞬間木塊的受力
如圖所示，則F合＝mg－F浮 ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x) ②
聯立①②式可得
F合＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
又由木塊靜止時，
有mg＝ρgSΔx，
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所以F合＝－ρgSx
即F＝－kx(k＝ρgS)
所以木塊的振動是簡諧振動。
返回第2課時　簡諧運動的各物理量分析
1～7題每題8分，共56分
考點一　簡諧運動的能量特征
1．(2024·肇慶市香山中學高二期中)把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，平衡位置為O，小球在A、B間振動，如圖所示。下列結論正確的是(　　)
A．小球在O位置時，動能最大，勢能最小
B．小球在A、B位置時，動能最大，總能量最大
C．小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
D．小球在O位置時系統的總能量大于小球在B位置時系統的總能量
2．(多選)如圖所示，當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是(　　)
A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相等
B．振子從最低點向最高點運動的過程中，彈簧彈力始終做正功
C．振子在運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供
D．振子在運動過程中，系統的機械能守恒
3.彈簧振子的位移—時間圖像如圖所示。在2～3 s的時間內，振子的動能Ek和勢能Ep的變化情況是(　　)
A．Ek變小，Ep變大 B．Ek變大，Ep變小
C．Ek、Ep均變小 D．Ek、Ep均變大
4.如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板上，當物塊處于靜止狀態時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，則(　　)
A．振子速度最大時，振動系統的勢能為零
B．振子速度最大時，振子的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C．振子經平衡位置時，振動系統的勢能最小
D．彈簧振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒
考點二　簡諧運動中各物理量的變化
5．關于質點做簡諧運動的說法正確的是(　　)
A．在某一時刻，它的速度與加速度的方向相同，與位移的方向相反
B．在某一時刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段時間內，它的回復力的大小增大，動能也增大
D．在某一段時間內，它的動能減小，加速度的大小也減小
6．如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做無摩擦的往復運動，O是振子的平衡位置，細桿水平。則振子(　　)
A．從B向O運動過程中動能一直減小
B．從O向C運動過程中加速度一直減小
C．從B經過O向C運動過程中速度一直增大
D．從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大
7．(多選)如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是(　　)
A．質點0時刻開始是從平衡位置沿x軸正方向運動的
B．2 s末速度最大，沿x軸的負方向
C．3 s末加速度最大，沿x軸負方向
D．質點在4 s內的路程是零
8～11題每題8分，共32分
8.(2023·佛山市高二期末)如圖所示為一款玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，彈簧質量不計，開始彈簧小人靜止在桌面上，現輕壓頭部后由靜止釋放，小人開始上下振動，頭部上升至最高點時，底部不離開桌面，不計阻力，該過程可近似為簡諧運動，下列判斷中正確的是(　　)
A．頭部上升的時間比下降的時間短
B．頭部上升過程速度先變大再變小
C．頭部上升過程中所受合力越來越小
D．頭部處于平衡位置時彈簧彈性勢能最小
9．(2023·青島市高二期末)一彈簧振子振幅為A，從最大位移處經過時間t0第一次到達平衡位置，若振子從平衡位置處經過時間時的加速度大小和動能分別為a1和E1，而振子位移為時的加速度大小和動能分別為a2和E2，則a1、a2和E1、E2的大小關系為(　　)
A．a1>a2，E1a2，E1>E2
C．a1E2
10．(多選)如圖所示，物體A置于物體B上，一輕彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內，A和B在光滑水平面上往復運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止，則下列說法正確的是(　　)
A．A和B均做簡諧運動
B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比
C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功
D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B做負功
11.(2024·東莞市階段訓練)如圖所示，一輕質彈簧左端固定，右端與小滑塊a相連，初始時刻小滑塊a靜止在光滑的水平面上的O點，質量相等的滑塊b緊靠a的右側，在外力作用下將兩滑塊推至M點，由靜止釋放兩滑塊，a運動至N點速度為0，下列說法正確的是(　　)
A．ON＝OM
B．滑塊a、b在O點右側某位置分離
C．滑塊a還可以再次回到M點
D．滑塊a從M至O的時間大于從O至N
　(12分)
12．將一輕質彈簧一端固定在地面上豎直放置，原長為2L。不用考慮彈簧傾倒情形發生。將一質量為m的小球A剛好與彈簧上端接觸由靜止釋放，小球運動到最低點時距地面高度為L。現移走A球，將另一質量為的小球B放在該彈簧上端并不與彈簧粘連，在外力作用下將小球B向下壓至距地面L高度處，再由靜止釋放小球B。以上各情形中小球均可看作質點，不計空氣阻力，彈簧均在彈性限度范圍以內，重力加速度為g。則以下說法正確的是(　　)
A．小球A、B由靜止釋放后均做簡諧運動
B．小球A的最大動能為mgL
C．小球B運動至地面高度L處時動能最大
D．小球B運動距地面的最大高度為4L
第2課時　簡諧運動的各物理量分析
1．A　[小球在平衡位置時動能最大，勢能最小，A正確；小球在A、B位置時，動能最小，整個振動過程中，總能量不變，B、D錯誤；小球衡位置時，回復力做正功，遠離平衡位置時，回復力做負功，C錯誤。]
2．CD　[振子在平衡位置兩側往復運動，速度相同的位置出現在關于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不相等，A錯；振子從最低點向最高點運動過程中，彈簧彈力一定是先做正功，但過了平衡位置后，彈簧可能一直是拉伸狀態，彈力做正功，也可能彈簧先是拉伸狀態，彈力做正功，后是壓縮狀態，彈力做負功，B錯；振子運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供，且運動過程中，系統的機械能守恒，C、D對。]
3．B　[由題圖可知，在2～3 s的時間內，振子由負向最大位移處運動至平衡位置，故振子的速度變大，則動能Ek變大，根據機械能守恒可知，勢能Ep變小，故選B。]
4．C　[振子在平衡位置時的速度最大，此時振子的重力勢能為零，但是彈簧的彈性勢能不為零，故振動系統的勢能不為零，振子的重力勢能與彈簧的彈性勢能不相等，A、B錯誤；因為只有重力和彈簧彈力做功，則振子的動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能總和保持不變，振動系統的機械能守恒，D錯誤；振子在平衡位置時動能最大，故振動系統的勢能最小，C正確。]
5．A　[回復力與位移方向總是相反，速度與加速度可能同向也可能反向，所以在某一時刻，質點的速度與加速度的方向相同，與位移的方向相反，A正確，B錯誤；做簡諧運動的質點，衡位置時，回復力的大小減小，而速度增大，動能增大；遠離平衡位置時，回復力的大小增大，速度減小，動能減小，C錯誤；某一段時間內，它的動能減小，正在遠離平衡位置，所以位移的大小在增大，回復力的大小在增大，加速度的大小在增大，D錯誤。]
6．D　[因O點是平衡位置，則從B向O運動過程中速度一直增大，動能一直增大，選項A錯誤；從O向C運動過程中，離開平衡位置的位移增大，回復力增大，則加速度增大，選項B錯誤；在平衡位置O時速度最大，則從B經過O向C運動過程中速度先增大后減小，選項C錯誤；在O點時彈性勢能最小，則從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大，選項D正確。]
7．AB　[由題圖可知，質點0時刻開始是從平衡位置沿x軸正方向運動的，A正確；2 s末質點回到平衡位置，速度最大，方向沿x軸的負方向，B正確；3 s末質點到達負的最大位移處，加速度最大，沿x軸正方向，C錯誤；質點在4 s內完成一次全振動，路程是4A，即8 cm，D錯誤。]
8．B　[因頭部上下振動可近似為簡諧運動，可知頭部上升的時間等于下降的時間，選項A錯誤；根據簡諧運動的規律可知，頭部上升過程速度先變大再變小，選項B正確；頭部上升過程中回復力先減小后增加，回復力由合力提供則，所受合力先減小后增加，選項C錯誤；頭部處于平衡位置時，彈簧形變量不為零，且該位置彈簧形變量不是最小的，則此時彈簧彈性勢能不是最小，選項D錯誤。]
9．A　[振子從平衡位置向最大位移處運動時，振子做減速運動，并且加速度增大，所以經過時間通過的位移大于，所以a1>a2，E110．AB　[物體A、B保持相對靜止，在輕質彈簧的作用下做簡諧運動，A正確；
對A、B整體由牛頓第二定律
kx＝(mA＋mB)a
對A由牛頓第二定律f＝mAa
解得f＝x，B正確；
在衡位置的過程中，B對A的摩擦力對A做正功，在遠離平衡位置的過程中，B對A的摩擦力對A做負功，同理A對B的摩擦力也做功，衡位置時做負功，遠離平衡位置時做正功，C、D錯誤。]
11．D　[由于a、b向右運動至O處速度最大，此后a減速至N，b勻速向右運動，a、b在O處分離。當a運動至N點速度為0時，a在O處的動能全部轉化成彈簧的彈性勢能，小于在M處時的彈性勢能，所以ONt2，故D正確。]
12．D　[小球A由靜止釋放后到達最低點，然后恰能上升至原來的位置，然后再次向下運動，做簡諧運動；而小球B從距地面L高度處由靜止釋放后，到達原長位置時小球將脫離彈簧做豎直上拋運動，則小球B的運動不是簡諧運動，選項A錯誤；
由題意可知，小球A在下降時處于平衡位置，此時動能最大，由能量守恒定律有mg＝Ek＋E彈
可知小球A的最大動能小于mgL，選項B錯誤；
小球A的平衡位置滿足mg＝k
小球B的動能最大處彈簧形變量滿足g＝kL′，可得L′＝，即此時距離地面L，離地面高度L處小球B的動能不是最大，選項C錯誤；
設小球B從距地面L高度處釋放能上升的最大高度為h，則由能量守恒可知mgL＝gh
解得h＝3L
即小球B運動距地面的最大高度為4L，選項D正確。]第2課時　簡諧運動的各物理量分析
[學習目標]1.會用能量守恒的觀點分析水平彈簧振子在振動過程中動能、勢能、總能量的變化規律(重難點)。2.會用動力學的觀點分析簡諧運動中位移、回復力、速度、加速度的變化規律(重點)。
一、簡諧運動的能量特征
如圖所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復運動，O為平衡位置。
(1)從A到B的運動過程中，振子的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化？振動系統的總機械能是否變化？
(2)如果使振子振動的振幅增大，振子回到平衡位置的動能是否增大？振動系統的機械能是否增大？振動系統機械能的大小與什么因素有關？
(3)實際的振動系統有空氣阻力和摩擦阻力，能量如何變化？理想化的彈簧振動系統，忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
在簡諧運動中，振動系統的機械能________，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種__________的模型。
說明：簡諧運動的能量是指在振子經過某一位置時系統具有的勢能和動能之和，在振動過程中勢能和動能相互轉化。
如圖所示，A、B兩個物體與輕質彈簧組成的系統在光滑水平面上M、N兩點間做簡諧運動，A、B間無相對運動，平衡位置為O。
(1)當物體運動到M點時拿走A物體，振動系統的最大動能有什么變化？
(2)當物體運動到O點時拿走A物體，振動系統的最大彈性勢能有什么變化？
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(1)振幅越大的彈簧振子，系統機械能也一定越大。(　　　)
(2)同一簡諧運動中的能量由平衡位置的速度決定，若經過平衡位置的速度大小不變，則振動系統的能量不變。(　　　)
例1　如圖所示為一水平彈簧振子，振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M。
(1)同一振動系統簡諧運動的能量取決于________，振子振動時動能和__________相互轉化，總機械能________(選填“守恒”或“不守恒”)。
(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是________。
A．振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小
B．振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小
C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小
D．在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變
(3)若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到振子的上面，且物體和振子無相對滑動，下列說法正確的是________。
A．振幅不變
B．振幅減小
C．系統最大動能不變
D．系統最大動能減小
簡諧運動的能量特征
1．簡諧運動的能量由振動系統和振幅共同決定，對同一個振動系統，振幅越大，能量越大。
2．在簡諧運動中，振動系統的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有機械能損耗，它將永不停息地振動下去。
3．在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化。振子的位移減小，勢能轉化為動能；位移增大，動能轉化為勢能。
例2　(多選)在光滑固定斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點，如圖所示。現將物塊A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊A在B、C范圍內做簡諧運動，則下列說法正確的是(　　)
A．OB越長，振動能量越大(始終在彈簧彈性限度內)
B．在振動過程中，物塊A的機械能守恒
C．物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在O點時最小
D．物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在B點時最小
二、簡諧運動中各物理量的變化
如圖所示，討論彈簧振子中小球偏離平衡位置的位移x、回復力F 及加速度a、速度v、動能Ek、 勢能Ep遵循的變化規律，完成下表。(大小變化選填“增大”“減小”“最大”“0”或“不變”，方向選填“向左”或“向右”)
A A→O O O→B B
x
F(a)
v
Ek
Ep
在光滑水平桿上振子的振動過程中
1．在平衡位置處：振子離開平衡位置的距離為________，所受回復力為________，加速度為________，速度的大小__________，動能__________，彈簧的彈性勢能__________。
2．在最大振幅處：振子離開平衡位置的距離________，所受回復力的大小__________，加速度的大小__________，速度為零，動能為________，彈簧的彈性勢能__________。
說明：①簡諧運動中各個物理量對應關系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同。②位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；位移減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。
3．振子在振動過程中離開平衡位置的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能等在每個周期里完全重復，這樣的運動叫作____________。
(1)當做簡諧運動的物體的速度變化最快時，其動能最大。(　　　)
(2)當做簡諧運動的物體的加速度與速度反向時，其回復力正在減小。(　　　)
(3)在做簡諧運動的物體的動能相等的兩個時刻，其加速度一定相同。(　　　)
例3　如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其位移—時間的圖像如圖乙所示，由圖像可知(　　)
A．在t＝t1時刻，振子的速度最大
B．振子在t1到t2時間內加速度不斷減小
C．在t＝0時刻，振子所受的回復力最大
D．振子在t2時刻動能最大
例4　如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的位移—時間圖像，由圖可知下列說法中正確的是(　　)
A．在t＝0.2 s時，振子的加速度為正向最大
B．在t＝0.4 s與t＝0.8 s兩個時刻，振子的速度相同
C．從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子做加速度增大的減速運動
D．在t＝0.4 s到t＝0.6 s時間內，振子的動能增大，勢能減小
例5　(多選)一個彈簧振子做簡諧運動的周期為T，設t1時刻小球不在平衡位置，經過一段時間到t2時刻，小球的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如圖所示，則(　　)
A．t2時刻小球的加速度一定跟t1時刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1～t2時間內，小球的加速度先減小后增大
C．在t1～t2時間內，小球的動能先增大后減小
D．在t1～t2時間內，彈簧振子的機械能先減小后增大
答案精析
一、
易錯辨析
(1)×　(2)×
例1　(1)振幅　彈性勢能　守恒
(2)ABD　(3)AC
解析　(1)同一振動系統簡諧運動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒。
(2)振子在平衡位置兩側往復運動，在平衡位置處速度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，所以A正確；在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，所以B正確；振幅的大小與振子的位置無關，在任意時刻只有彈簧的彈力做功，故機械能守恒，即動能與彈性勢能之和保持不變，所以C錯誤，D正確。
(3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上物體，系統的總能量即為此時彈簧的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，選項A正確，B錯誤；由于機械能守恒，所以系統最大動能不變，選項C正確，D錯誤。
例2　AC　[做簡諧運動的物體的能量跟振幅有關，對確定的振動系統，振幅越大，振動能量越大，A正確；在簡諧運動中，系統機械能守恒，但物塊A的重力勢能與動能總和不斷變化，物塊A的機械能不守恒，B錯誤；在簡諧運動中，系統在最大位移處勢能最大，在平衡位置處勢能最小，C正確，D錯誤。]
二、
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×
例3　A　[在t＝t1時刻，振子處于平衡位置，速度最大，故A正確；在t1到t2時間內，振子從平衡位置到最大位移過程中回復力不斷增大，加速度也不斷增大，故B錯誤；在t＝0時刻，振子處于平衡位置，所受的回復力為零，故C錯誤；在t2時刻振子處于最大位移處，速度為零，動能為零，故D錯誤。]
例4　C　[在t＝0.2 s時，振子的位移為正向最大，根據a＝－可知，加速度為負向最大，故A錯誤；由題圖乙可知在t＝0.4 s與t＝0.8 s兩個時刻，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；根據前面選項的分析，同理可知，從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子做加速度增大的減速運動，故C正確；在t＝0.4 s到t＝0.6 s時間內，振子向負向最大位移處運動，動能減小，勢能增大，故D錯誤。]
例5　ABC　[由題圖可知t1、t2時刻小球的加速度大小相等，方向相反，A正確；在t1～t2時間內回復力先減小后增大，所以小球的加速度先減小后增大，B正確；在t1～t2時間內，小球的速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，C正確；簡諧運動過程中彈簧振子的機械能守恒，D錯誤。](共58張PPT)
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第二章
第2課時　簡諧運動的各物理量分析
1.會用能量守恒的觀點分析水平彈簧振子在振動過程中動能、勢能、總能量的變化規律(重難點)。
2.會用動力學的觀點分析簡諧運動中位移、回復力、速度、加速度的變化規律(重點)。
學習目標
一、簡諧運動的能量特征
二、簡諧運動中各物理量的變化
課時對點練
內容索引
簡諧運動的能量特征
一
如圖所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復運動，O為平衡位置。
(1)從A到B的運動過程中，振子的動能如何變化？
彈簧彈性勢能如何變化？振動系統的總機械能是
否變化？
答案　振子的動能先增大后減小；彈簧的彈性勢能先減小后增大；總機械能保持不變。
(2)如果使振子振動的振幅增大，振子回到平衡位置的動能是否增大？振動系統的機械能是否增大？振動系統機械能的大小與什么因素有關？
答案　振子回到平衡位置的動能增大；振動系統的機械能增大；振動系統的機械能與彈簧的勁度系數和振幅有關。
(3)實際的振動系統有空氣阻力和摩擦阻力，能量如何變化？理想化的彈簧振動系統，忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？
答案　實際的振動系統，能量逐漸減小；理想化的彈簧振動系統，能量沒有損失。
在簡諧運動中，振動系統的機械能 ，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種 的模型。
說明：簡諧運動的能量是指在振子經過某一位置時系統具有的勢能和動能之和，在振動過程中勢能和動能相互轉化。
梳理與總結
守恒
理想化
討論與交流
如圖所示，A、B兩個物體與輕質彈簧組成的系統在光滑水平面上M、N兩點間做簡諧運動，A、B間無相對運動，平衡位置為O。
答案　不變，在M點時，系統的動能為零，彈性勢能最大，拿走A物體后，振動系統的彈性勢能不變，總能量不變，最大動能也不發生變化。
(1)當物體運動到M點時拿走A物體，振動系統的最大動能有什么變化？
(2)當物體運動到O點時拿走A物體，振動系統的最大彈性勢能有什么變化？
答案　變小，在O點時彈簧彈性勢能為零，振動系統
的動能最大，拿走A物體后，振動系統的最大動能減小，總能量減小，最大彈性勢能也將減小。
(1)振幅越大的彈簧振子，系統機械能也一定越大。(　　)
(2)同一簡諧運動中的能量由平衡位置的速度決定，若經過平衡位置的速度大小不變，則振動系統的能量不變。(　　)
×
×
　如圖所示為一水平彈簧振子，振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M。
例1
(1)同一振動系統簡諧運動的能量取決于______，振子振動時動能和__________相互轉化，總機械能________(選填“守恒”或“不守恒”)。
振幅
彈性勢能
守恒
同一振動系統簡諧運動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒。
(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是_____。
A.振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小
B.振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小
C.振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小
D.在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變
ABD
振子在平衡位置兩側往復運動，在平衡位置處速
度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，所以A
正確；
在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，所以B正確；
振幅的大小與振子的位置無關，在任意時刻只有彈簧的彈力做功，故機械能守恒，即動能與彈性勢能之和保持不變，所以C錯誤，D正確。
(3)若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到振子的上面，且物體和振子無相對滑動，下列說法正確的是______。
A.振幅不變
B.振幅減小
C.系統最大動能不變
D.系統最大動能減小
AC
振子運動到B點時速度恰為零，此時放上物體，
系統的總能量即為此時彈簧的彈性勢能，由于
簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，選項A正確，B錯誤；
由于機械能守恒，所以系統最大動能不變，選項C正確，D錯誤。
總結提升
簡諧運動的能量特征
1.簡諧運動的能量由振動系統和振幅共同決定，對同一個振動系統，振幅越大，能量越大。
2.在簡諧運動中，振動系統的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有機械能損耗，它將永不停息地振動下去。
3.在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化。振子的位移減小，勢能轉化為動能；位移增大，動能轉化為勢能。
　(多選)在光滑固定斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點，如圖所示。現將物塊A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊A在B、C范圍內做簡諧運動，則下列說法正確的是
A.OB越長，振動能量越大(始終在彈簧彈性限度內)
B.在振動過程中，物塊A的機械能守恒
C.物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在
C點時最大，當物塊A在O點時最小
D.物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A
在B點時最小
例2
√
√
做簡諧運動的物體的能量跟振幅有關，對確定的
振動系統，振幅越大，振動能量越大，A正確；
在簡諧運動中，系統機械能守恒，但物塊A的重
力勢能與動能總和不斷變化，物塊A的機械能不守恒，B錯誤；
在簡諧運動中，系統在最大位移處勢能最大，在平衡位置處勢能最小，C正確，D錯誤。
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簡諧運動中各物理量的變化
二
如圖所示，討論彈簧振子中小球偏離平衡位置的位移x、回復力F 及加速度a、速度v、動能Ek、 勢能Ep遵循的變化規律，完成下表。(大小變化選填“增大”“減小”“最大”“0”或“不變”，方向選填“向左”或“向右”)
A A→O O O→B B
x
F(a)
v
Ek
Ep
答案　
A A→O O O→B B
x 向左，最大 向左，減小 0 向右，增大 向右，最大
F(a) 向右，最大 向右，減小 0 向左，增大 向左，最大
v 0 向右，增大 向右，最大 向右，減小 0
Ek 0 增大 最大 減小 0
Ep 最大 減小 0 增大 最大
在光滑水平桿上振子的振動過程中
1.在平衡位置處：振子離開平衡位置的距離為 ，所受回復力為 ，加速度為 ，速度的大小 ，動能 ，彈簧的彈性勢能 。
2.在最大振幅處：振子離開平衡位置的距離 ，所受回復力的大小_____，加速度的大小 ，速度為零，動能為 ，彈簧的彈性勢能______。
說明：①簡諧運動中各個物理量對應關系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同。②位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；位移減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。
梳理與總結
零
零
最大
最大
零
為零
最大
最大
最大
零
最大
3.振子在振動過程中離開平衡位置的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能等在每個周期里完全重復，這樣的運動叫作 。
周期性往復運動
(1)當做簡諧運動的物體的速度變化最快時，其動能最大。(　　)
(2)當做簡諧運動的物體的加速度與速度反向時，其回復力正在減小。
(　　)
(3)在做簡諧運動的物體的動能相等的兩個時刻，其加速度一定相同。
(　　)
×
×
×
　如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其位移—時間的圖像如圖乙所示，由圖像可知
A.在t＝t1時刻，振子的速度最大
B.振子在t1到t2時間內加速度不斷減小
C.在t＝0時刻，振子所受的回復力最大
D.振子在t2時刻動能最大
例3
√
在t＝t1時刻，振子處于平衡位置，速度最大，故A正確；
在t1到t2時間內，振子從平衡位置到最大位移過程中回復力不斷增大，加速度也不斷增大，故B錯誤；
在t＝0時刻，振子處于平衡位置，所受的回復力為零，故C錯誤；
在t2時刻振子處于最大位移處，速度為零，動能為零，故D錯誤。
　如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的位移—時間圖像，由圖可知下列說法中正確的是
A.在t＝0.2 s時，振子的加速度為正
向最大
B.在t＝0.4 s與t＝0.8 s兩個時刻，振
子的速度相同
C.從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子做加速度增大的減速運動
D.在t＝0.4 s到t＝0.6 s時間內，振子的動能增大，勢能減小
例4
√
由題圖乙可知在t＝0.4 s與t＝0.8 s兩個時刻，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；
根據前面選項的分析，同理可知，從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子做加速度增大的減速運動，故C正確；
在t＝0.4 s到t＝0.6 s時間內，振子向負向最大位移處運動，動能減小，勢能增大，故D錯誤。
　(多選)一個彈簧振子做簡諧運動的周期為T，設t1時刻小球不在平衡位置，經過一段時間到t2時刻，小球的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)< ，如圖所示，則
A.t2時刻小球的加速度一定跟t1時刻的加速度大小相
等、方向相反
B.在t1～t2時間內，小球的加速度先減小后增大
C.在t1～t2時間內，小球的動能先增大后減小
D.在t1～t2時間內，彈簧振子的機械能先減小后增大
例5
√
√
√
由題圖可知t1、t2時刻小球的加速度大小相等，方
向相反，A正確；
在t1～t2時間內回復力先減小后增大，所以小球
的加速度先減小后增大，B正確；
在t1～t2時間內，小球的速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，C正確；簡諧運動過程中彈簧振子的機械能守恒，D錯誤。
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課時對點練
三
考點一　簡諧運動的能量特征
1.(2024·肇慶市香山中學高二期中)把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，平衡位置為O，小球在A、B間振動，如圖所示。下列結論正確的是
A.小球在O位置時，動能最大，勢能最小
B.小球在A、B位置時，動能最大，總能量最大
C.小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
D.小球在O位置時系統的總能量大于小球在B位置時系統的總能量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎對點練
√
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小球在平衡位置時動能最大，勢能最小，A正確；
小球在A、B位置時，動能最小，整個振動過程中，總能量不變，B、D錯誤；
小球衡位置時，回復力做正功，遠離平衡位置時，回復力做負功，C錯誤。
11
12
2.(多選)如圖所示，當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是
A.振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相等
B.振子從最低點向最高點運動的過程中，彈簧彈力始終做正功
C.振子在運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供
D.振子在運動過程中，系統的機械能守恒
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
振子在平衡位置兩側往復運動，速度相同的位置出現在
關于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不相等，
A錯；
振子從最低點向最高點運動過程中，彈簧彈力一定是先做正功，但過了平衡位置后，彈簧可能一直是拉伸狀態，彈力做正功，也可能彈簧先是拉伸狀態，彈力做正功，后是壓縮狀態，彈力做負功，B錯；
振子運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供，且運動過程中，系統的機械能守恒，C、D對。
11
12
3.彈簧振子的位移—時間圖像如圖所示。在2～3 s的時間內，振子的動能Ek和勢能Ep的變化情況是
A.Ek變小，Ep變大 B.Ek變大，Ep變小
C.Ek、Ep均變小 D.Ek、Ep均變大
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由題圖可知，在2～3 s的時間內，振子由負向最大位移處運動至平衡位置，故振子的速度變大，則動能Ek變大，根據機械能守恒可知，勢能Ep變小，故選B。
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4.如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板上，當物塊處于靜止狀態時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，則
A.振子速度最大時，振動系統的勢能為零
B.振子速度最大時，振子的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C.振子經平衡位置時，振動系統的勢能最小
D.彈簧振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒
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振子在平衡位置時的速度最大，此時振子的重力勢能為零，但是彈簧的彈性勢能不為零，故振動系統的勢能不為零，振子的重力勢能與彈簧的彈性勢能不相等，A、B錯誤；
因為只有重力和彈簧彈力做功，則振子的動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能總和保持不變，振動系統的機械能守恒，D錯誤；
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振子在平衡位置時動能最大，故振動系統的勢能最小，C正確。
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考點二　簡諧運動中各物理量的變化
5.關于質點做簡諧運動的說法正確的是
A.在某一時刻，它的速度與加速度的方向相同，與位移的方向相反
B.在某一時刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C.在某一段時間內，它的回復力的大小增大，動能也增大
D.在某一段時間內，它的動能減小，加速度的大小也減小
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回復力與位移方向總是相反，速度與加速度可能同向也可能反向，所以在某一時刻，質點的速度與加速度的方向相同，與位移的方向相反，A正確，B錯誤；
做簡諧運動的質點，衡位置時，回復力的大小減小，而速度增大，動能增大；遠離平衡位置時，回復力的大小增大，速度減小，動能減小，C錯誤；
某一段時間內，它的動能減小，正在遠離平衡位置，所以位移的大小在增大，回復力的大小在增大，加速度的大小在增大，D錯誤。
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6.如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做無摩擦的往復運動，O是振子的平衡位置，細桿水平。則振子
A.從B向O運動過程中動能一直減小
B.從O向C運動過程中加速度一直減小
C.從B經過O向C運動過程中速度一直增大
D.從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大
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因O點是平衡位置，則從B向O運動過程中速度
一直增大，動能一直增大，選項A錯誤；
從O向C運動過程中，離開平衡位置的位移增大，回復力增大，則加速度增大，選項B錯誤；
在平衡位置O時速度最大，則從B經過O向C運動過程中速度先增大后減小，選項C錯誤；
在O點時彈性勢能最小，則從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大，選項D正確。
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7.(多選)如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是
A.質點0時刻開始是從平衡位置沿x軸正方向運動的
B.2 s末速度最大，沿x軸的負方向
C.3 s末加速度最大，沿x軸負方向
D.質點在4 s內的路程是零
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由題圖可知，質點0時刻開始是從平衡位置沿x軸正方向運動的，A正確；
2 s末質點回到平衡位置，速度最大，方向沿x軸的負方向，B正確；
3 s末質點到達負的最大位移處，加速度最大，沿x軸正方向，C錯誤；
質點在4 s內完成一次全振動，路程是4A，即8 cm，D錯誤。
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8.(2023·佛山市高二期末)如圖所示為一款玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，彈簧質量不計，開始彈簧小人靜止在桌面上，現輕壓頭部后由靜止釋放，小人開始上下振動，頭部上升至最高點時，底部不離開桌面，不計阻力，該過程可近似為簡諧運動，下列判斷中正確的是
A.頭部上升的時間比下降的時間短
B.頭部上升過程速度先變大再變小
C.頭部上升過程中所受合力越來越小
D.頭部處于平衡位置時彈簧彈性勢能最小
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能力綜合練
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因頭部上下振動可近似為簡諧運動，可知頭部上升的時間等于下降的時間，選項A錯誤；
根據簡諧運動的規律可知，頭部上升過程速度先變大再變小，選項B正確；
頭部上升過程中回復力先減小后增加，回復力由合力提供則，所受合力先減小后增加，選項C錯誤；
頭部處于平衡位置時，彈簧形變量不為零，且該位置彈簧形變量不是最小的，則此時彈簧彈性勢能不是最小，選項D錯誤。
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10.(多選)如圖所示，物體A置于物體B上，一輕彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內，A和B在光滑水平面上往復運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止，則下列說法正確的是
A.A和B均做簡諧運動
B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比
C.B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功
D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B做負功
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物體A、B保持相對靜止，在輕質彈簧的作用下做簡諧運動，A正確；
對A、B整體由牛頓第二定律kx＝(mA＋mB)a
對A由牛頓第二定律f＝mAa
在衡位置的過程中，B對A的摩擦力對A做正功，在遠離平衡位置的過程中，B對A的摩擦力對A做負功，同理A對B的摩擦力也做功，衡位置時做負功，遠離平衡位置時做正功，C、D錯誤。
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11.(2024·東莞市階段訓練)如圖所示，一輕質彈簧左端固定，右端與小滑塊a相連，初始時刻小滑塊a靜止在光滑的水平面上的O點，質量相等的滑塊b緊靠a的右側，在外力作用下將兩滑塊推至M點，由靜止釋放兩滑塊，a運動至N點速度為0，下列說法正確的是
A.ON＝OM
B.滑塊a、b在O點右側某位置分離
C.滑塊a還可以再次回到M點
D.滑塊a從M至O的時間大于從O至N
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由于a、b向右運動至O處速度最大，此后a減速至N，b勻速向右運動，a、b在O處分離。當a運動至
N點速度為0時，a在O處的動能全部轉化成彈簧的彈性勢能，小于在M處時的彈性勢能，所以ON11
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尖子生選練
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12.將一輕質彈簧一端固定在地面上豎直放置，原長為2L。不用考慮彈簧傾倒情形發生。將一質量為m的小球A剛好與彈簧上端接觸由靜止釋放，小球運動到最低點時距地面高度為L。現移走A球，將另一質量為 的小球B放在該彈簧上端并不與彈簧粘連，在外力作用下將小球B向下壓至距地面L高度處，再由靜止釋放小球B。以上各情形中小球均可看作質點，不計空氣阻力，彈簧均在彈性限度范圍以內，重力加速度為g。則以下說法正確的是
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小球A由靜止釋放后到達最低點，然后恰能上升至原來的位置，然后再次向下運動，做簡諧運動；而小球B從距地面L高度處由靜止釋放后，到達原長位置時小球將脫離彈簧做豎直上拋運動，則小球B的運動不是簡諧運動，選項A錯誤；
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設小球B從距地面L高度處釋放能上升的最大高度為h，
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解得h＝3L
即小球B運動距地面的最大高度為4L，選項D正確。
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