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章末檢測試卷(二)
(滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．(2024·深圳市高二期中)關(guān)于水平方向上做簡諧運動彈簧振子受力和運動的特點，下列說法中正確的是(　　)
A．物體越衡位置，加速度越大
B．彈力的方向總指向平衡位置
C．物體速度的方向跟離開平衡位置的位移的方向總是相同的
D．物體加速度的方向跟速度的方向始終相反
2．下列說法正確的是(　　)
A．擺鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準確
B．火車過橋要減速慢行，是為了防止火車發(fā)生共振而傾覆
C．挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻
D．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象
3．(2023·深圳市高二期中)對于下面甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動的是(　　)
①傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計
②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動
③小球在半徑為R的光滑圓弧面上的A、B(AB R)之間來回運動
A．只有① B．只有②
C．只有①③ D．都可以
4.(2024·江門市高二期末)如圖，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，以O(shè)為坐標原點，沿CB方向建立x軸，已知振子的位移隨時間的變化關(guān)系為x＝10sin(2πt) cm，則下列判斷正確的是(　　)
A．振子的振動周期T＝2 s
B．BC間的距離為10 cm
C．2 s內(nèi)振子通過的路程為80 cm
D．t＝0時刻振子沿x軸的負方向運動
5．(2024·汕頭市高二期末)如圖甲所示為兒童玩具彈簧木馬，某同學(xué)坐上彈簧木馬后，由同伴配合啟動，若只進行上下運動，忽略能量損失，可將木馬和該同學(xué)組成的整體的運動看作簡諧運動，此時做簡諧運動的振動圖像如圖乙，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位移最大，且處于超重狀態(tài)
B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體的速度先變小后變大
C．t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度相同
D．該整體做簡諧運動的表達式為x＝12sin(1.25πt)cm
6.(2024·廣州市第二中學(xué)期中)如圖所示，用質(zhì)量不計的彈簧把質(zhì)量為3m的木板A與質(zhì)量為m的木板B連接組成如圖所示的裝置，B板置于水平地面上，現(xiàn)用一豎直向下的力F向下壓木板A，撤去力F后，B板恰好被提離地面，重力加速度為g，由此可知力F的大小是(　　)
A．5mg B．4mg C．3mg D．2mg
7.(2024·廣東高二期中校聯(lián)考)如圖所示，某小組同學(xué)用細線懸掛一個去掉柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝滿墨汁。注射器在小角度內(nèi)擺動過程中(忽略流出墨水對注射器內(nèi)墨汁減少量的影響)，沿著垂直于注射器擺動的方向勻速拖動木板，注射器下端與木板距離始終很小。其中墨跡上A、B兩點到OO′的距離均為注射器下端振幅的一半。不計空氣阻力，則(　　)
A．在一個擺動周期內(nèi)，形成墨跡的軌跡長度等于4倍振幅
B．注射器下端從A點正上方擺到B點正上方的時間等于擺動周期的
C．把該裝置從北京帶到廣州，為使周期不變，需要縮短細線長度
D．注射器下端在A點正上方與在B點正上方時加速度相同
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8．(2024·廣州市廣雅中學(xué)高二月考)將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a－t圖像如圖乙所示。則以下說法正確的是(　　)
A．忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力和拉力的合力提供
B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力大于手機所受的重力
C．秋千擺動的周期為t3－t1
D．該地的重力加速度g＝
9．(2024·江門市臺山一中高二月考)如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。下列說法正確的是(　　)
A．經(jīng)時間，小球從最低點向上運動的距離小于
B．在時刻，小球向下運動
C．在時刻，小球的動能最大
D．小球在一個周期內(nèi)運動的路程為2A
10．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11．(10分)(2024·深圳市寶安中學(xué)期中)單擺是能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的一種裝置，將無重細桿或不可伸長的細柔繩一端懸于重力場內(nèi)一定點，另一端固結(jié)一個小重球構(gòu)成單擺。
(1)(2分)某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運動過程(如圖(a))，即用在同一張底片上多次曝光的方法，在遠處從與單擺擺動平面垂直的視角拍攝單擺在擺動過程中的多個位置的照片。從擺球離開左側(cè)最高點A時開始，每隔相同時間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜止運動到右側(cè)最高點B的照片，如圖所示，其中擺球運動到最低點O時擺線被一把刻度尺擋住。對照片進行分析可知________。
A．A和B位置等高，說明擺球在運動過程中機械能守恒
B．擺球在A點所受合力大小大于在B點的合力大小
C．擺球經(jīng)過O點前后瞬間加速度大小不變
D．擺球從A點到O點的過程中重力做功的功率，等于擺球從O點到B點的過程中克服重力做功的功率
(2)(8分)甲、乙兩位同學(xué)利用如圖(b)所示的實驗器材探究單擺擺長與周期的關(guān)系。
①關(guān)于實驗操作，下列說法正確的是________。
A．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當長一些
B．擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺角較大
D．用刻度尺測量擺線的長度l，這就是單擺的擺長
E．釋放擺球，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T＝50t
②如圖(c)所示，用游標卡尺測量擺球直徑。擺球直徑d＝______ cm。
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，并作出L－T2圖線，如圖(d)所示，圖線上A、B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則可以得重力加速度g＝________。
④同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)計算得到的重力加速度值總是偏大，可能的原因是________。
A．測擺長時，擺線拉得過緊
B．誤將29次全振動記數(shù)為30次
C．將擺線長度當成擺長來計算
D．擺動的擺角偏小
E．擺球的質(zhì)量偏大
12．(9分)(2024·廣州市第十六中學(xué)期中)現(xiàn)代智能手機自帶了許多傳感器，利用智能手機某軟件能夠采集傳感器記錄的數(shù)據(jù)。某同學(xué)在家根據(jù)軟件界面提示的原始傳感器，給出了2種測量重力加速度的方案：
方案1：使用“含(g)的加速度”模塊，令手機靜置在桌面上20 s，直接讀出重力加速度(圖甲)；
方案2：使用“擺”功能，該同學(xué)找到一把量程為30 cm的刻度尺，長度為100厘米左右的細線和一把鐵鎖，制成一個單擺，由小角度無初速度釋放。輸入擺長后，利用手機讀取周期，手機將計算出重力加速度(圖乙)。
回答下列相關(guān)問題：
(1)(3分)根據(jù)方案2，可知手機計算重力加速度g的表達式為g＝___________(用π、T、L表示)；
(2)(3分)與方案1測得的重力加速度g相比，方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因為________；
A．鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準
B．鐵鎖質(zhì)量過大，導(dǎo)致g測量誤差較大
C．測量擺長的刻度尺量程太小，測擺長時多次移動產(chǎn)生了一定的誤差
(3)(3分)方案2重力加速度g計算結(jié)果誤差較大，該同學(xué)想到一個修正方案，如圖丙：實驗時，可以在細線上的A點做一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程；保持該標記以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度以改變擺長，當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可測得重力加速度g的數(shù)值，此方案計算g的表達式為g＝_________(用本小問所給的字母表示)。
13．(9分)(2024·江門市新會華僑中學(xué)高二月考)如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：
(1)(3分)A球從M第一次滑到O點的時間為多少？
(2)(6分)若在圓弧的最低點O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側(cè)M處由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點O處相遇，求：B球下落高度h的可能值。
14．(12分)(2024·江門市棠下中學(xué)高二月考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊A，物塊沿豎直方向做簡諧運動，以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt) m，t＝0時刻，物塊A開始振動，t1＝0.8 s時一小球B從距物塊h高處開始自由落下；t2＝1.4 s時，小球B恰好與物塊A處于同一高度；取重力加速度的大小g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)簡諧運動的周期T；
(2)(4分)t＝1.4 s內(nèi)物塊A運動的路程s；
(3)(4分)h的大小。
15．(14分)(2024·中山市華僑中學(xué)高二月考)如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，小球靜止時彈簧伸長量為10 cm。現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最低點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(4分)寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；
(2)(4分)求出小球在0～15 s內(nèi)運動的總路程和15 s時刻所在的位置；
(3)(6分)小球運動到最高點時，彈簧的伸長量為8 cm，求此時小球加速度的大小。
章末檢測試卷(二)
1．B　[根據(jù)F＝－kx可知，物體越衡位置時，位移越小，回復(fù)力越小，加速度越小，故A錯誤；彈力的方向即為回復(fù)力方向總是指向平衡位置，故B正確；當物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；當物體運動方向背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故C錯誤；根據(jù)F＝－kx可知位移的方向總跟加速度方向相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，所以物體的加速度的方向跟速度的方向可能相同也可能相反，故D錯誤。]
2．C　[擺鐘走時快了說明擺的周期變短了，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，必須增大擺長，才可能使其走時準確，故A錯誤；火車過橋時要減速是為了防止橋發(fā)生共振，不是防止火車發(fā)生共振，故B錯誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動，當扁擔(dān)與水桶振動的頻率等于人邁步的頻率時，會發(fā)生共振，水桶中的水蕩出，挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻，故C正確；停在海面的小船上下振動，是受迫振動，故D錯誤。]
3．D　[①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球做往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F＝－kx，為簡諧運動；②如果不考慮水的黏滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力；重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時位置看作平衡位置；由此可知以平衡位置為坐標原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動；③小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力；重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直；小球做與單擺類似的運動，從而判定小球做簡諧運動。故甲、乙、丙三種情況都可認為是簡諧運動，故選D。]
4．C　[振子的振動周期T＝＝ s＝1 s，故A錯誤；BC間的距離為xBC＝2A＝20 cm，故B錯誤；2 s內(nèi)振子通過的路程為s＝2×4A＝8×10 cm＝80 cm，故C正確；根據(jù)簡諧運動的位移方程可知，t＝0時刻，振子處于平衡位置且沿x軸的正方向運動，故D錯誤。]
5．D　[t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位移最大，此時加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體由最高點到平衡位置，再到最低點，則整體的速度先變大后變小，故B錯誤；t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；因ω＝＝1.25π rad/s，該整體做簡諧運動的表達式為x＝12sin(1.25πt) cm，故D正確。]
6．B　[撤去力F后，A板做簡諧運動，在最高點，B恰好被提離地面，彈簧伸長，彈簧彈力等于木板B的重力mg，即F彈＝mg，彈簧對A、B的拉力相等，故對木板A的拉力也等于mg，最高點木板A的回復(fù)力為F回＝3mg＋F彈＝3mg＋mg＝4mg，根據(jù)對稱性可知，木板A壓縮到最低點釋放瞬間的回復(fù)力也為4mg，此時F回＝F彈′－3mg＝4mg，所以F彈′＝7mg，沒有撤去力F時，木板A受重力、彈力和力F，根據(jù)三力平衡條件，
有F＋3mg＝F彈′，
所以F＝F彈′－3mg＝4mg，故選B。]
7．C　[在一個擺動周期內(nèi)，注射器在平衡位置附近擺動，擺動的路程等于4倍振幅，而勻速拖動木板，可知木板在OO′方向上的路程不為零，故在一個擺動周期內(nèi)，形成墨跡的軌跡長度大于4倍振幅，故A錯誤；在一個擺動周期內(nèi)，注射器從最高位置運動至平衡位置所需的時間為，離平衡位置越近，注射器擺動得越快，可知注射器從A點正上方運動至平衡位置的時間小于，同理可知注射器從平衡位置運動至B點正上方的時間小于，故注射器從A點正上方擺到B點正上方的時間小于擺動周期的，故B錯誤；注射器做單擺運動，周期為T＝2π，廣州的重力加速度比北京小，為使周期不變，需要縮短細線長度，故C正確；注射器在A點正上方與在B點正上方時，注射器的位移大小相同，方向相反，根據(jù)a＝＝，可知注射器在A點正上方與在B點正上方時加速度大小相同，方向相反，故D錯誤。]
8．BC　[忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供， A錯誤；在最低點，合力提供向心力FN－mg＝m，秋千對手機的支持力FN＝mg＋m>mg，故秋千對手機的支持力大于手機的重力，B正確；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，由題圖乙知周期為T＝t3－t1，C正確；根據(jù)單擺周期公式
T＝t3－t1＝2π，
故當?shù)刂亓铀俣?br/>g＝，D錯誤。]
9．AC　[由題圖乙可知簡諧振動的位移隨時間關(guān)系為y＝－Acos t，
則t＝時，有y＝－Acos·＝－A，所以經(jīng)時間，小球從最低點向上運動的距離為Δy＝A－A＝A<，故A正確；
由題圖乙可知，在時刻，小球向上運動，故B錯誤；
由題圖乙可知，在時刻，小球處于平衡位置，此時小球的速度最大，小球的動能最大，故C正確；
小球在一個周期內(nèi)運動的路程為4A，故D錯誤。]
10．AD　[簡諧運動的位移方程為
x＝Asin(t＋θ)，
當振幅A＝0.1 m時，
由t＝0時x＝－0.1 m，得θ＝－；
由t＝1 s時x＝0.1 m，
有sin(－)＝1，
則－＝2kπ＋(k＝0,1,2，…)，
k＝0時，T＝2 s；k＝1時，
T＝ s；k＝2時，T＝ s。
由以上分析可見，A項正確，B項錯誤；
同理，當振幅A＝0.2 m時，
由t＝0時x＝－0.1 m，
得θ＝－或θ＝－；若θ＝－，
由t＝1 s時x＝0.1 m，
有sin(－)＝，
則當－＝時，T＝6 s；
當－＝π時，T＝2 s。
同理，若θ＝－，則周期T最大值為2 s。由以上分析可知C項錯誤，D項正確。]
11．(1)A　(2)①AB　②2.06
③4π2　④AB
解析　(1)擺球在A和B位置等高，則重力勢能相等，且速度均為零，則動能也相等，說明機械能守恒，A正確；擺球在A點和B點的合力等于重力沿圓弧切線方向的分力。設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，F(xiàn)＝mgsin θ，由于擺球在A點繩與豎直方向夾角小于擺球在B點繩與豎直方向夾角，則擺球在A點所受合力大小小于在B點的合力大小，B錯誤；擺球經(jīng)過O點的向心加速度為a＝，擺球經(jīng)過O點前后瞬間運動半徑減小，則加速度變大，C錯誤；根據(jù)T＝2π，擺球從A點到O點的過程中擺長較大，則周期較大，運動時間較長，擺球從A點到O點的過程中重力做功等于擺球從O點到B點過程中克服重力做功，根據(jù)P＝，則擺球從A點到O點過程中重力做功的功率小于擺球從O點到B點過程中克服重力做功的功率，D錯誤。
(2)①為減小實驗誤差，擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當長一些，A正確；為減小空氣阻力的影響，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，B正確；周期與擺角無關(guān)，且擺角過大，不可視為簡諧運動，C錯誤；擺線的長度應(yīng)等于擺線長與擺球半徑之和，D錯誤；單擺周期為T＝，E錯誤。
②擺球直徑為d＝20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm。
③根據(jù)T＝2π，得L＝T2，
圖像斜率為k＝＝，
得g＝4π2
④測擺長時，擺線拉得過緊，則擺長的測量值大于真實值，根據(jù)g＝，則重力加速度值偏大，A正確；誤將29次全振動記數(shù)為30次，則周期的測量值偏小，重力加速度值偏大，B正確；擺線長度小于擺長，則重力加速度值偏小，C錯誤；擺角偏小、擺球的質(zhì)量偏大，不影響實驗結(jié)果，D、E錯誤。
12．(1)　(2)AC
(3)
解析　(1)根據(jù)單擺周期公式
T＝2π，
得重力加速度g的表達式為
g＝
(2)方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因有鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準；方案2是用長度為100厘米左右的細線和一把鐵鎖，制成一個單擺，而該同學(xué)找到一把量程為30 cm的刻度尺，所以測量擺長的刻度尺量程太小，會導(dǎo)致測擺長時多次移動產(chǎn)生了一定的誤差；鐵鎖質(zhì)量不影響測量結(jié)果，故選A、C。
(3)當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，設(shè)A點到鐵鎖重心的距離為l，根據(jù)公式T＝2π，可得
T1＝2π，T2＝2π，
解得g＝。
13．(1)　(2)R(n＝0,1,2,3，…)
解析　(1)在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，所對圓心角足夠小，故A球的運動可以看成簡諧運動，由單擺周期公式知A球的周期T＝2π，
A球從M第一次滑到O點需要經(jīng)過周期，
則A球從M第一次滑到O點的時間為tMO＝T＝
(2)A球開始釋放至到達O點經(jīng)歷的時間為
tA＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，
其中T＝2π，B球到達O點經(jīng)歷的時間tB＝
兩球相遇時，所用時間相等，即tA＝tB
所以有
(2n＋1)＝(n＝0,1,2,3，…)
解得h＝R(n＝0,1,2,3，…)
14．(1)0.8 s　(2)0.7 m　(3)1.7 m
解析　(1)根據(jù)物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt) m，
可知ω＝2.5π rad/s
則簡諧運動的周期
T＝＝ s＝0.8 s
(2)因n＝＝＝1.75
則t＝1.4 s內(nèi)物塊A運動的路程
s＝n×4A＝1.75×4×0.1 m＝0.7 m
(3)t2＝1.4 s時y＝0.1sin(2.5πt)m＝0.1sin(2.5π×1.4)m＝－0.1 m
小球B做自由落體運動，
有h＋|y|＝g(t2－t1)2
解得h＝1.7 m。
15．(1)x＝2cost(cm)　(2)30 cm　在平衡位置　(3)2 m/s2
解析　(1)由振動圖像可知振子的振幅A＝2 cm
周期T＝4 s，
則ω＝＝ rad/s＝ rad/s
則小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式為
x＝2cos ωt＝2cost(cm)
(2)因為15 s＝3T
則小球在0～15 s內(nèi)運動的總路程為s＝3×4A＝30 cm
t＝15 s時刻小球的位置坐標x＝2 cos(×15)(cm)＝0，即小球在平衡位置處。
(3)小球靜止時處于平衡狀態(tài)，
有mg＝kx1，解得k＝10 N/m
小球運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律mg－kx2＝ma，解得a＝2 m/s2(共57張PPT)
章末檢測試卷(二)
一、單項選擇題
1.(2024·深圳市高二期中)關(guān)于水平方向上做簡諧運動彈簧振子受力和運動的特點，下列說法中正確的是
A.物體越衡位置，加速度越大
B.彈力的方向總指向平衡位置
C.物體速度的方向跟離開平衡位置的位移的方向總是相同的
D.物體加速度的方向跟速度的方向始終相反
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根據(jù)F＝－kx可知，物體越衡位置時，位移越小，回復(fù)力越小，加速度越小，故A錯誤；
彈力的方向即為回復(fù)力方向總是指向平衡位置，故B正確；
當物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；當物體運動方向背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故C錯誤；
根據(jù)F＝－kx可知位移的方向總跟加速度方向相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，所以物體的加速度的方向跟速度的方向可能相同也可能相反，故D錯誤。
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2.下列說法正確的是
A.擺鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準確
B.火車過橋要減速慢行，是為了防止火車發(fā)生共振而傾覆
C.挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻
D.在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象
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火車過橋時要減速是為了防止橋發(fā)生共振，不是防止火車發(fā)生共振，故B錯誤；
挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動，當扁擔(dān)與水桶振動的頻率等于人邁步的頻率時，會發(fā)生共振，水桶中的水蕩出，挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻，故C正確；
停在海面的小船上下振動，是受迫振動，故D錯誤。
3.(2023·深圳市高二期中)對于下面甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動的是
①傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計
②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動
③小球在半徑為R的光滑圓弧面上的
A、B(AB R)之間來回運動
A.只有① B.只有②
C.只有①③ D.都可以
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②如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力；重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時位置看作平衡位置；由此可知以平衡位置為坐標原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動；
①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球做往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F＝－kx，為簡諧運動；
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③小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力；重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直；小球做與單擺類似的運動，從而判定小球做簡諧運動。故甲、乙、丙三種情況都可認為是簡諧運動，故選D。
4.(2024·江門市高二期末)如圖，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，以O(shè)為坐標原點，沿CB方向建立x軸，已知振子的位移隨時間的變化關(guān)系為x＝10sin(2πt) cm，則下列判斷正確的是
A.振子的振動周期T＝2 s
B.BC間的距離為10 cm
C.2 s內(nèi)振子通過的路程為80 cm
D.t＝0時刻振子沿x軸的負方向運動
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BC間的距離為xBC＝2A＝20 cm，故B錯誤；
2 s內(nèi)振子通過的路程為s＝2×4A＝8×10 cm＝80 cm，故C正確；根據(jù)簡諧運動的位移方程可知，t＝0時刻，振子處于平衡位置且沿x軸的正方向運動，故D錯誤。
5.(2024·汕頭市高二期末)如圖甲所示為兒童玩具彈簧木馬，某同學(xué)坐上彈簧木馬后，由同伴配合啟動，若只進行上下運動，忽略能量損失，可將木馬和該同學(xué)組成的整體的運動看作簡諧運動，此時做簡諧運動的振動圖像如圖乙，下列判斷正確的是
A.t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位
移最大，且處于超重狀態(tài)
B.t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體
的速度先變小后變大
C.t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度相同
D.該整體做簡諧運動的表達式為x＝12sin(1.25πt)cm
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t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位移最大，此時加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；
t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體
由最高點到平衡位置，再到最低點，則整體的速度先變大后變小，故B錯誤；
t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；
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6.(2024·廣州市第二中學(xué)期中)如圖所示，用質(zhì)量不計的彈簧把質(zhì)量為3m的木板A與質(zhì)量為m的木板B連接組成如圖所示的裝置，B板置于水平地面上，現(xiàn)用一豎直向下的力F向下壓木板A，撤去力F后，B板恰好被提離地面，重力加速度為g，由此可知力F的大小是
A.5mg B.4mg
C.3mg D.2mg
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撤去力F后，A板做簡諧運動，在最高點，B恰好被提離地面，彈簧伸長，彈簧彈力等于木板B的重力mg，即F彈＝mg，彈簧對A、B的拉力相等，故對
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木板A的拉力也等于mg，最高點木板A的回復(fù)力為F回＝3mg＋F彈＝3mg＋mg＝4mg，根據(jù)對稱性可知，木板A壓縮到最低點釋放瞬間的回復(fù)力也為4mg，此時F回＝F彈′－3mg＝4mg，所以F彈′＝7mg，沒有撤去力F時，木板A受重力、彈力和力F，根據(jù)三力平衡條件，有F＋3mg＝F彈′，所以F＝F彈′－3mg＝4mg，故選B。
7.(2024·廣東高二期中校聯(lián)考)如圖所示，某小組同學(xué)用細線懸掛一個去掉柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝滿墨汁。注射器在小角度內(nèi)擺動過程中(忽略流出墨水對注射器內(nèi)墨汁減少量的影響)，沿著垂直于注射器擺動的方向勻速拖動木板，注射器下端與木板距離始終很小。其中墨跡上A、B兩點到OO′的距離均為注射器下端振幅的一半。不計空氣阻力，則
A.在一個擺動周期內(nèi)，形成墨跡的軌跡長度等于4倍振幅
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C.把該裝置從北京帶到廣州，為使周期不變，需要縮短細線長度
D.注射器下端在A點正上方與在B點正上方時加速度相同
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在一個擺動周期內(nèi)，注射器在平衡位置附近擺動，擺動的路程等于4倍振幅，而勻速拖動木板，可知木板在OO′方向上的路程不為零，故在一個擺動周期內(nèi)，形成墨跡的軌跡長度大于4倍振幅，故A錯誤；
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二、多項選擇題
8.(2024·廣州市廣雅中學(xué)高二月考)將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a－t圖像如圖乙所示。則以下說法正確的是
A.忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力和拉力的合力提供
B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的
支持力大于手機所受的重力
C.秋千擺動的周期為t3－t1
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忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供， A錯誤；
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秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，由題圖乙知周期為T＝t3－t1，C正確；
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9.(2024·江門市臺山一中高二月考)如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。下列說法正確的是
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小球在一個周期內(nèi)運動的路程為4A，故D錯誤。
10.一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則
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C.若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D.若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
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由以上分析可見，A項正確，B項錯誤；
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三、非選擇題
11.(2024·深圳市寶安中學(xué)期中)單擺是能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的一種裝置，將無重細桿或不可伸長的細柔繩一端懸于重力場內(nèi)一定點，另一端固結(jié)一個小重球構(gòu)成單擺。
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(1)某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運動過程(如圖(a))，即用在同一張底片上多次曝光的方法，在遠處從與單擺擺動平面垂直的視角拍攝單擺在擺動過程中的多個位置的照片。從擺球離開左側(cè)最高點A時開始，每隔相同時間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜止運動到
右側(cè)最高點B的照片，如圖所示，其中擺球運動到最低點O
時擺線被一把刻度尺擋住。對照片進行分析可知________。
A.A和B位置等高，說明擺球在運動過程中機械能守恒
B.擺球在A點所受合力大小大于在B點的合力大小
C.擺球經(jīng)過O點前后瞬間加速度大小不變
D.擺球從A點到O點的過程中重力做功的功率，等于擺球從O點到B點的過程中
克服重力做功的功率
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擺球在A和B位置等高，則重力勢能相等，且速
度均為零，則動能也相等，說明機械能守恒，
A正確；
擺球在A點和B點的合力等于重力沿圓弧切線方向的分力。設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，F(xiàn)＝mgsin θ，由于擺球在A點繩與豎直方向夾角小于擺球在B點繩與豎直方向夾角，則擺球在A點所受合力大小小于在B點的合力大小，B錯誤；
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(2)甲、乙兩位同學(xué)利用如圖(b)所示的實驗器材探究單擺擺長與周期的關(guān)系。
①關(guān)于實驗操作，下列說法正確的是________。
A.擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當
長一些
B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺角較大
D.用刻度尺測量擺線的長度l，這就是單擺的擺長
E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所
用的時間t，則單擺周期T＝50t
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為減小實驗誤差，擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當長一些，A正確；
為減小空氣阻力的影響，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，B正確；
周期與擺角無關(guān)，且擺角過大，不可視為簡諧運動，C錯誤；
擺線的長度應(yīng)等于擺線長與擺球半徑之和，D錯誤；
②如圖(c)所示，用游標卡尺測量擺球直徑。擺球直徑d＝______ cm。
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2.06
擺球直徑為d＝20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm。
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，并作出L－T2圖線，如圖(d)所示，圖線上A、B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則可以得重
力加速度g＝__________。
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④同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)計算得到的重力加速度值總是偏大，可能的原因是______。
A.測擺長時，擺線拉得過緊
B.誤將29次全振動記數(shù)為30次
C.將擺線長度當成擺長來計算
D.擺動的擺角偏小
E.擺球的質(zhì)量偏大
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誤將29次全振動記數(shù)為30次，則周期的測量值偏小，重力加速度值偏大，B正確；
擺線長度小于擺長，則重力加速度值偏小，C錯誤；
擺角偏小、擺球的質(zhì)量偏大，不影響實驗結(jié)果，D、E錯誤。
12.(2024·廣州市第十六中學(xué)期中)現(xiàn)代智能手機自帶了許多傳感器，利用智能手機某軟件能夠采集傳感器記錄的數(shù)據(jù)。某同學(xué)在家根據(jù)軟件界面提示的原始傳感器，給出了2種測量重力加速度的方案：
方案1：使用“含(g)的加速度”模塊，令手機靜置在桌面上20 s，直接讀出重力加速度(圖甲)；
方案2：使用“擺”功能，該同學(xué)找到一把量程為30 cm的刻度尺，長度為100厘米左右的細線和一把鐵鎖，制成一個
單擺，由小角度無初速度釋放。輸
入擺長后，利用手機讀取周期，手
機將計算出重力加速度(圖乙)。
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回答下列相關(guān)問題：
(1)根據(jù)方案2，可知手機計算重力加速度g的表達式為g＝_______(用π、T、L表示)；
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(2)與方案1測得的重力加速度g相比，方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因為_______；
A.鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準
B.鐵鎖質(zhì)量過大，導(dǎo)致g測量誤差較大
C.測量擺長的刻度尺量程太小，測擺長時多次移動產(chǎn)生了一定的誤差
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方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因有鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準；方案2是用長度為100厘米左右的細線和一把鐵鎖，制成一個單擺，而該同學(xué)找到一把量程為30 cm的刻度尺，所以測量擺長的刻度尺量程太小，會導(dǎo)致測擺長時多次移動產(chǎn)生了一定的誤差；鐵鎖質(zhì)量不影響測量結(jié)果，故選A、C。
(3)方案2重力加速度g計算結(jié)果誤差較大，該同學(xué)想到一個修正方案，如圖丙：實驗時，可以在細線上的A點做一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程；保持該標記以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度以改變擺長，當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由
此可測得重力加速度g的數(shù)值，此方案計算g的表達式為g＝___________(用本小問所給的字母表示)。
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當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，設(shè)A點到鐵鎖重心的距離為l，
13.(2024·江門市新會華僑中學(xué)高二月考)如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：
(1)A球從M第一次滑到O點的時間為多少？
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在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，所對圓心角足夠小，故A球的運動可以看成簡諧運動，
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(2)若在圓弧的最低點O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側(cè)M處由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點O處相遇，求：B球下落高度h的可能值。
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兩球相遇時，所用時間相等，即tA＝tB
14.(2024·江門市棠下中學(xué)高二月考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊A，物塊沿豎直方向做簡諧運動，以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt) m，t＝0時刻，物塊A開始振動，t1＝0.8 s時一小球B從距物塊h高處開始自由落下；t2＝1.4 s時，
小球B恰好與物塊A處于同一高度；取重力加速度的大小
g＝10 m/s2。求：
(1)簡諧運動的周期T；
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答案　0.8 s　
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根據(jù)物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt) m，
可知ω＝2.5π rad/s
(2)t＝1.4 s內(nèi)物塊A運動的路程s；
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答案　0.7 m　
則t＝1.4 s內(nèi)物塊A運動的路程s＝n×4A＝1.75×4×0.1 m＝0.7 m
(3)h的大小。
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答案　1.7 m
t2＝1.4 s時y＝0.1sin(2.5πt)m＝0.1sin(2.5π×1.4)m＝－0.1 m
解得h＝1.7 m。
15.(2024·中山市華僑中學(xué)高二月考)如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，小球靜止時彈簧伸長量為10 cm。現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最低點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
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(1)寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；
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由振動圖像可知振子的振幅A＝2 cm
(2)求出小球在0～15 s內(nèi)運動的總路程和
15 s時刻所在的位置；
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答案　30 cm　在平衡位置　
(3)小球運動到最高點時，彈簧的伸長量
為8 cm，求此時小球加速度的大小。
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答案　2 m/s2
小球靜止時處于平衡狀態(tài)，
有mg＝kx1，解得k＝10 N/m
小球運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律mg－kx2＝ma，解得a＝2 m/s2

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