資源簡介

1.2　功率
學習目標
1. 理解功率的概念。
2. 了解平均功率和瞬時功率的含義。
3. 比較并理解P=Wt和P＝Fv ，能根據情況選擇合適的公式解決實際問題。
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新課導入
經常登山的同學會熟悉挑山工和纜車，假設挑山工和纜車將相同的貨物運至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？
提示：兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運往相同高度的山頂，兩者做相同的功。
1.定義：力對物體做的功W與所用時間t的比值叫功率。
2.公式：P=Wt（比值定義法）
3.單位：國際單位 ：瓦特（W） 1 kW=1000 W
4.含義：描述力對物體做功的快慢。
5.說明：功率是標量，計算功率時，一般不帶正負號。
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一、功率的定義
額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值。
實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。
二、額定功率與實際功率
1.機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短暫時間內實際功率略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。
2.在日常生活中，我們經常說某臺機器的功率，或某物體做功的功率，實際上是指某個力對物體做功的功率。例如：汽車的功率就是汽車牽引力的功率，起重機吊起貨物的功率就是鋼繩拉力的功率。
3.一些機械的功率
例1.發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發動機的額定功率為 60 kW ，在水平路面上行駛時受到的阻力是1 800 N，求：
(1)發動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度？
(2)假定汽車行駛速度為 54 km/h 時受到的阻力不變，此時發動機輸出的實際功率是多少？
解析： (1)汽車在水平路面上勻速行駛時，受到的牽引力F=f=1800 N
由于 P＝F v ，所以額定功率下的速度為：
v= PF ≈33.3 m/s=120 km/h
(2) 當汽車以速度 v = 54 km/h = 15 m/s 行駛時，有：
輸出功率P＝Fv =27kW
答案： (1) 120 km/h (2) 27kW
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1.功率與速度關系式：P＝Fv(F與v方向相同)
2.推導：
功率的定義式： P=Wt
功的計算式： W＝Fs ＝Fscos α P＝Fv＝Fvcos α
位移：s ＝vt
3.在P＝Fv中，若v是平均速度，則P是平均功率；若v是瞬時速度，則P是瞬時功率。
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三、功率與力、速度的關系
4.瞬時功率表示力在極短時間內對物體做功的快慢程度。
一般情況下：
P=Fvcos α
平均功率
瞬時功率
P=Wt
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例2. 如圖所示，質量M為20 kg 的小孩坐在雪橇上，現用一個與水平方向成 α=37°、大小為 60 N 的力 F 拉著雪橇，沿水平地面從靜止開始向右運動，以 a = 0.5 m/s2 的加速度做勻加速直線運動。已知雪橇的質量m為 20 kg，cos 37°= 0.8 。求：
(1)2 s 內雪橇上各力做的功。
(2)2 s 內拉力 F 做功的平均功率。
解析：(1)2s內雪橇的位移：x= 12 at2 =1m
重力做功為零，支持力做功為零
拉力F做功為：WF=Fx·cos α=48 J
摩擦力f=Fcos α-(m+M)a=28 J
摩擦力f 做功為：Wf= -fx= -28 J
(2) 2s內拉力F的平均功率為：P= WFt =24 W
答案：見解析
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P額：額定功率
P實：實際功率
F：牽引力
v：瞬時速度
f：阻力
要點提升 機車啟動兩種情況分析求解
物理量
加速度逐漸減小的變加速運動
勻速直線運動
1.以恒定功率啟動
對關鍵時刻和關鍵位置進行圖像分析：
vm
v
t
O
P
t
O
功率恒定不變
例3.汽車發動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g=10m/s2。汽車保持額定功率不變從靜止啟動后:
(1)汽車所能達到的最大速度是多大？
(2)當汽車的速度為5m/s時加速度多大？
(3)當汽車的加速度為2m/s2時速度多大？
解析：(1)阻力 f=0.1×mg=5000N，速度最大時，F=f
此時速度v=PF?=12m/s
(2)v=5m/s時，F= Pv?=12000N
根據牛頓第二定律得a=F?fm=1.4m/s2
(3)加速度 a=2m/s2時
牽引力F=ma+f=15000N，此時v= PF?=4m/s
答案： (1) 12m/s (2) 1.4m/s2 (3) 4m/s
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2.恒定加速度啟動
當P= P額時，功率不再變化
加速度逐漸減小的變加速運動
勻速直線運動
勻加速直線運動
v
t
O
vm
P
t
O
功率先增大后不變
對關鍵時刻和關鍵位置進行圖像分析：
例4.一個起重機允許輸出的最大功率為2.1×103W，把質量為100kg的物體從靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直吊起，不考慮空氣阻力。求：
(1)物體上升過程中的最大速度；
(2)起重機在第2秒末的輸出功率；
(3)物體做勻加速運動的時間。
解析：(1)速度最大時，F=mg=1000N
此時的速度為v= PF?=2.1m/s
(2)第2秒的速度v=at=1m/s，根據牛頓第二定律得F=m(a+g)=1050N，P=Fv=1050W
(3)牽引力F=1050N，勻加速的最大速度 vm= PF?=2m/s
時間t= vma?=4s
答案： (1) 2.1m/s (2) 1050W (3) 4s
?
1.關于某力做功的功率，下列說法正確的是( 　　)
A．該力越大，其功率就越大
B．該力在單位時間內做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，說明該力做的功越多
D．功率越小，說明該力做功的時間越少
B
隨堂檢測
2.對公式P=Fv的理解，下列說法中正確的是(　 　)
A．F一定是物體所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F與v必須同方向
D．此公式中F與v可以成任意夾角
C
3.質量為m=10kg的物體，從高為h=5m，傾角為37°的光滑斜面頂端由靜止滑下，經歷時間 到達斜面底端，若到達斜面底端時的速度為v=10m/s，則物體在斜面底端時，重力的功率是
(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8) (　 　)
A．1000W C．800W
B．600W D．750W
B
4.如圖所示為我國自行研制的新一代大型客機C919。假定其質量為m，起飛時在水平跑道上以加速度a做勻加速直線運動，受到的阻力大小為Ff，當飛機速度為v時，則發動機輸出的實際功率為
(　 　)
A．Ff v B. (Ff + ma ) v
C．(Ff - ma ) v D．mav
B

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